TRANSFORMASI BOX-COX PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TRANSFORMASI BOX-COX PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA"

Transkripsi

1 Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal ISSN : c Jurusa Matematika FMIPA UNAND TRANSFORMASI BOX-COX PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA ELVI YATI, DODI DEVIANTO, YUDIANTRI ASDI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Adalas, Kampus UNAND Limau Mais Padag, Idoesia, Abstrak. Asumsi dasar regresi merupaka asumsi yag harus dipeuhi dalam memodelka hubuga atara variabel tak bebas (Y ) dega variabel bebas (X) dalam aalisis regresi liier sederhaa. Jika asumsi tersebut tidak dipeuhi, maka dapat dilakuka trasformasi Box-Cox terhadap variabel tak bebas, dimaa Y dipagkatka dega λ, sehigga mejadi Y λ. Pedugaa parameter λ dilakuka dega Metode Kemugkia Maksimum dimaa dipilih λ yag memiliki jumlah kuadrat sisaa palig kecil. Parameter λ tersebut diguaka dalam trasformasi sehigga diperoleh data yag memeuhi asumsi ormalitas, homogeitas, da liieritas. Kata Kuci: Metode kemugkia maksimum, trasformasi Box-Cox. 1. Pedahulua Aalisis regresi adalah tekik statistika yag diguaka utuk membetuk model hubuga atara variabel bebas dega variabel tak bebas. Hubuga atara satu variabel bebas (X) dega satu variabel tak bebas (Y ) utuk aalisis regresi liier sederhaa diyataka dalam model berikut Y i = β 0 + β 1 X i + ε i. (1.1) Dalam aalisis regresi liier sederhaa perlu diperhatika beberapa asumsi yag dikeal dega asumsi dasar regresi yaitu asumsi keormala data (ormalitas), kehomogea ragam (homogeitas), da keliiera data (liieritas). Apabila keormala data, kehomogea ragam da keliiera tidak dipeuhi, maka dapat dilakuka trasformasi terhadap variabel tak bebas. Salah satu trasformasi yag dapat dilakuka adalah Trasformasi Box-Cox yag diberlakuka terhadap variabel tak bebas Y yag berilai positif. Trasformasi Box-Cox ii berupa trasformasi pagkat berparameter tuggal, katakalah λ, terhadap Y mejadi Y λ. Pedugaa parameter λ dapat dilakuka dega megguaka Metode Kemugkia Maksimum (Maximum Likelihood Methods). λ yag diambil adalah λ yag meghasilka jumlah kuadrat sisaa terkecil [3]. 115

2 116 Elvi Yati dkk. 2. Aalisis Regresi 2.1. Uji Asumsi Dasar Regresi Dalam aalisis regresi liier sederhaa terdapat beberapa asumsi yag harus dipeuhi, di maa asumsi ii disebut asumsi dasar regresi. Pegujia asumsi dasar dalam aalisis regresi liier sederhaa diuraika sebagai berikut. (a) Asumsi Normalitas (Keormala Data) Pegujia asumsi ormalitas dega uji Kolmogorov-Smirov dapat diyataka sebagai berikut H 0 : Data megikuti sebara tertetu H 1 : Data tidak megikuti sebara tertetu Berdasarka [6], statistik uji yag diguaka adalah D = max F 0 (x) S N (x), (2.1) di maa F 0 (x) adalah fugsi kumulatif sebara, S N (x) adalah peluag kumulatif sampel, da N adalah bayak pegamata. Kriteria utuk pegujia ii adalah tolak H 0 jika ilai D hitug lebih besar dari ilai D tabel. (b) Asumsi Homogeitas (Kehomogea Ragam) Pegujia asumsi homogeitas dega uji Levee dapat diyataka sebagai berikut H 0 : σ1 2 = σ2 2 = = σk 2 H 1 : σi 2 σ2 j palig tidak utuk satu pasag (i, j) Misalka variabel tak bebas Y dega ukura sampel N yag dibagi atas k subgrup, dimaa N i meyataka ukura sampel dari subgrup ke-i, maka statistik uji Levee [4] diyataka sebagai berikut W = (N k) k N i( Z i. Z.. ) 2 (k 1) k Ni j=1 (Z ij Z i. ), (2.2) 2 di maa Z ij = Y ij Ȳi., Ȳi. adalah ilai tegah dari subgrup ke-i. Zi. meyataka ilai tegah grup(kelompok) dari Z ij da Z.. meyataka ilai tegah secara keseluruha dari Z ij. Kriteria utuk pegujia ii adalah tolak H 0 jika ilai W > F α,k 1,N k. (c) Asumsi Liieritas (Keliiera Data) Pegujia keliiera dega uji F diyataka sebagai berikut. H 0 : terdapat hubuga yag liier atara variabel X da Y H 1 : tidak terdapat hubuga yag liier atara variabel X da Y Dari [1], statistik uji yag diguaka adalah F hit = χ2 1/(k 2) χ 2 (2.3) 2 /( k),

3 Trasformasi Box-Cox pada Aalisis Regresi Liier Sederhaa 117 dega: χ 2 1 = yi 2 ( yij ) 2 b 2 ( 1)s 2 i x, χ 2 2 = y 2 ij y 2 i i, s 2 x = x2 i ( x i) 2. ( 1) Didefiisika y ij sebagai ilai ke-j bagi peubah acak Y i, semetara y i. adalah jumlah ilai-ilai Y i dalam cotoh. Kriteria pegujia ii adalah tolak H 0 jika F hit > F tabel Metode Kemugkia Maksimum Metode kemugkia maksimum (Maximum Likelihood Methods) adalah metode yag diguaka utuk meduga parameter-parameter dega memaksimumka fugsi kemugkia yag dibetuk dari fugsi kepekata peluag bersama beberapa peubah acak. Fugsi kemugkia maksimum adalah fugsi dari θ dilambagka dega L(θ). Jika X 1, X 2,, X merupaka peubah acak dari f(x i ; θ), maka L(θ) = f(x 1 ; θ)f(x 2 ; θ) f(x ; θ) = f(x i ; θ) [1] (2.4) i Padag model regresi dalam otasi matriks Y = Xβ + ε ; ε N(0, σ 2 ) (2.5) Utuk aalisis regresi liier sederhaa, persamaa (2.5) dapat ditulis dalam betuk Y i = β 0 + β 1 X i + ε i ; ε i N(0, σ 2 ) (2.6) Dalam regresi liier sederhaa, fugsi kemugkiaya dapat dituliska L = L(β 0, β 1, σ 2 ) = (2πσ 2 ) 2 exp [ 1 2σ 2 ] (Y i β 0 β 1 X i ) 2 (2.7) Utuk meetuka peduga kemugkia maksimum dari parameter-parameter β 0, β 1, da σ 2 yag diotasika dega b 0, b 1, da ˆσ 2, maka persamaa (2.7) ekivale dega ( ) ( ) ( ) 1 l L(β, σ 2 ) = l 2π l σ σ 2 (Y i β 0 β 1 X i ) 2 (2.8) Dega meuruka fugsi kemugkia terhadap setiap parameter β 0, β 1, σ 2,

4 118 Elvi Yati dkk. diperoleh l L β 0 = 0 1ˆσ 2 l L β 1 = 0 1ˆσ 2 l L σ 2 (Y i b 0 b 1 X i ) = 0, (2.9) (Y i b 0 b 1 X i )X i = 0, (2.10) = 0 2ˆσ ˆσ 4 Peyelesaia persamaa (2.9) (2.11) adalah sebagai berikut. (Y i b 0 b 1 X i ) 2 = 0. (2.11) b 0 = Ȳ b X, 1 (2.12) b 1 = Y i(x i X) (X, (2.13) i X) 2 ˆσ 2 = (Y i b 0 b 1 ) 2. (2.14) Sehigga diperoleh peduga model regresi liier sederhaa adalah Ŷ = b 0 + b 1 X. Pada model Y = Xβ + ε, persamaa (2.8) dapat ditulis dalam betuk ( ) ( ) ( ) 1 l L(β, σ 2 ) = l 2π l σ σ 2 (Y Xβ) t (Y Xβ) (2.15) di maa l L β i = 0 b = (X t X) 1 (X t Y ). 3. Trasformasi Box-Cox Trasformasi Box-Cox adalah trasformasi pagkat pada variabel tak bebas di maa variabel tak bebasya berilai positif. Box da Cox mempertimbagka kelas trasformasi berparameter tuggal, yaitu λ yag dipagkatka pada variabel tak bebas Y, sehigga trasformasiya mejadi Y λ, dimaa λ adalah parameter yag perlu diduga. Prosedur trasformasi Box-Cox pada aalisis regresi liier sederhaa utuk model Y = Xβ + ε dapat dilakuka dalam dua betuk trasformasi. Meurut [2], trasformasi pertama adalah: { ( ) Y λ i 1 W i (λ) = λ, λ 0, i = 1, 2,, (3.1) l(y i ), λ = 0 Dari [5], diperoleh trasformasi kedua berdasarka W i (λ), dega { ( ) Y λ i 1, λ 0 V i (λ) = λŷ λ 1 Ŷ l(y i ), λ = 0 di maa Ŷ = Y 1 Y 2 Y = ( merupaka rata-rata geometrik dari Y 1, Y 2,, Y. Y i ) 1. (3.2)

5 Trasformasi Box-Cox pada Aalisis Regresi Liier Sederhaa 119 Trasformasi Y mejadi W megakibatka model persamaa liier dalam otasi matriks mejadi W = Xβ + ε. Trasformasi Y mejadi V megakibatka model persamaa liierya dalam otasi matriks mejadi V = Xβ + ε. Dega demikia, prosedur utama trasformasi Box-Cox adalah meduga parameter trasformasiya yaitu λ. Salah satu metode yag dapat diguaka dalam pedugaa parameter λ pada Trasformasi Box-Cox adalah Metode Kemugkia Maksimum. Dalam model regresi liier V = Xβ + ε diperoleh fugsi kemugkia sebagai berikut. L(β, λ, σ 2 ) = (2πσ 2 ) 2 exp [ Persamaa (3.3) ekivale dega dega demikia Sehigga Selajutya, di maa l L = 2 l(2πσ2 ) 1 2σ 2 ] (V i β 0 β 1 X i ) 2 (3.3) ( ) 1 2σ 2 (V (λ) Xβ) t (V (λ) Xβ), (3.4) l L β = [ 2 l(2πσ2 ) ( 1 2σ )(V (λ) Xβ) t (V (λ) Xβ)] 2 = 0. (3.5) β (X t X)β = X t V (λ) b = (X t X) 1 X t V (λ). l L σ 2 = 2σ 2 + (V (λ) ˆV (λ)) t (V (λ) ˆV (λ)) 2(σ 2 ) 2 (3.6) ˆV (λ) = Xb = X(X t X) 1 X t V (λ), ˆσ 2 = (V (λ) ˆV (λ)) t (V (λ) ˆV (λ)) = RSS(V (λ)), di maa RSS(V (λ)) = (V (λ) ˆV (λ)) t (V (λ) ˆV (λ)) merupaka jumlah kuadrat sisaa dari V (λ). Peduga kemugkia maksimum ˆλ dari λ merupaka ilai yag memaksimumka fugsi kemugkia maksimum. Maka, ˆλ memaksimumka l L = 2 l(2π) 2 l RSS(V (λ)) [ ] 2 l RSS(V (λ)) ˆλ memiimumka 2 memiimumka [ ] 2RSS(V (λ)) [V (λ) ˆV (λ)] t [V (λ) ˆV (λ)], RSS(V (λ)) l[ ] ˆλ diperoleh dega meetuka ilai λ yag RSS(V (λ)) = [V (λ) ˆV (λ)] t [V (λ) ˆV (λ)]. Peaksira parameter λ yag biasa dilakuka yaitu meetuka ilai λ pada kisara ilai tertetu. Biasaya λ yag dipakai yaitu dari kisara (-2,2) atau (-1,1). (3.7)

6 120 Elvi Yati dkk. 4. Pembahasa Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data sekuder yag diperoleh dari website Data terdiri dari 90 pegamata, dega satu variabel bebas da satu variabel tak bebas. Variabel bebas (X) adalah umur pederita hepatitis yag berusia tahu da variabel tak bebas (Y ) adalah level bilirubi seorag pederita hepatitis Aalisis Data Awal Dega megguaka software SPSS 17 diperoleh model persamaa regresi sebagai berikut Y = 0, , 024X, dega X adalah umur da Y adalah level bilirubi. Pegujia asumsi ormalitas meghasilka ilai sigifikasi 0, 000 lebih kecil dari 0, 1, maka disimpulka data tidak meyebar ormal. Pegujia asumsi homogeitas meghasilka ilai sigifikasi 0, 000 lebih kecil dari 0, 1, maka disimpulka ragam data tidak homoge. Pegujia asumsi liieritas meghasilka ilai sigifikasi 0, 213 lebih besar dari 0,1, maka disimpulka bahwa atara variabel bebas (X) da variabel tak bebas (Y ) tidak terdapat hubuga yag liier. Berdasarka model regresidi atas, diperoleh selag level bilirubi yaitu 1, 174 1, 654. Nilai ii tetu tidak sesuai dega ilai rujuka level bilirubi dewasa. Oleh karea itu, perlu dilakuka trasformasi Box-Cox utuk memperoleh model regresi yag sesuai megeai hubuga atara umur da bilirubi pada seseorag Trasformasi Terhadap Variabel Tak Bebas (Y ) Pada peelitia ii dilakuka trasformasi Y λ terhadap variabel tak bebas (Y ) dega lagkah-lagkah sebagai berikut : (1) Meetuka rage λ Rage λ yag diambil adalah ( 2, 2) dega ilai No λ 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 (2) Meghitug Ŷ = (Y 1Y 2...Y ) 1 (3) Meghitug Ŷ λ 1 utuk tiap harga λ Nilai Ŷ λ 1 utuk tiap harga λ ditampilka dalam tabel berikut λ 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 Ŷ λ 1 1,1265 1,0614 1,0000 0,9422 0,8877 0,8364 0,7880 0,7425 0,6995 (4) Meghitug V i (λ) Diperoleh ilai V i utuk tiap harga λ dega i = 1, 2,, 90.

7 Trasformasi Box-Cox pada Aalisis Regresi Liier Sederhaa 121 (5) Regresika atara V da X, sehigga diperoleh JKS Diperoleh ilai JKS sebagai berikut λ 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 Ŷ λ ,05 437, ,536 65, , , , , ,5506 (6) Tetuka λ yag mempuyai JKS terkecil Nilai JKS terkecil adalah 29, 5105 pada λ = 1. (7) Melakuka trasformasi data megguaka λ dega JKS terkecil Dega λ = 1 dilakuka trasformasi Y 1, artiya data awal Y dipagkatka dega 1 yag diberi simbol dega Y Aalisis Data Hasil Trasformasi Pada tahap ii dilakuka regresi terhadap variabel tak bebas hasil trasformasi (Y ) dega variabel bebas (X), sehigga diperoleh model persamaa regresi yag baru sebagai berikut Y = 1, 589 0, 015X, dega X adalah umur da Y adalah level bilirubi. Pegujia asumsi ormalitas meghasika ilai sigifikasi 0, 969 lebih besar dari 0, 1, maka disimpulka data meyebar ormal. Pegujia asumsi homogeitas meghasika ilai sigifikasi 0, 785 lebih besar dari 0, 1, maka disimpulka ragam data homoge. Pegujia asumsi liieritas meghasilka ilai sigifikasi 0, 067 lebih kecil dari 0, 1, maka disimpulka terdapat hubuga yag liier atara variabel bebas (X) da variabel tak bebas (Y ). Dari hasil uji asumsi dasar terhadap data hasil trasformasi, diperoleh bahwa data hasil trasformasi tersebut telah memeuhi ketiga asumsi. Sehigga, model yag cocok utuk hubuga atara umur da level bilirubi adalah Y = 1, 589 0, 015X. Model regresi ii memberika ilai Adjusted R Square sebesar 0, 026. Nilai ii meyataka bahwa pegaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tak bebas (Y ) sagat kecil. Utuk model regresi ii diperoleh selag level bilirubi yaitu 0, 839 1, 139. Nilai ii sesuai dega ilai rujuka level bilirubi dewasa karea terletak pada selag 0, 1 ± 1, 2 mg/dl. 5. Kesimpula Data statistika dega model regresi yag baik pada aalisis regresi liier sederhaa adalah data yag memeuhi asumsi-asumsi dasar regresi. Apabila asumsiasumsi tersebut tidak dipeuhi, maka dapat dilakuka trasformasi terhadap data, salah satuya trasformasi Box-Cox. Trasformasi Box-Cox merupaka trasformasi pagkat terhadap variabel tak bebas, yaitu λ yag dipagkatka terhadap Y dega betuk trasformasi Y λ. Pedugaa parameter λ dapat dilakuka dega Metode Kemugkia Maksimum, dega tujua medapatka jumlah kuadrat sisaaa yag miimum.

8 122 Elvi Yati dkk. Daftar Pustaka [1] Bai, L.J da M. Egelhardt Itroductio to Probability ad Mathematical Statistics. Secod Editio. PWS-KENT, Bosto [2] Drapper, N.R da H. Smith Aalisis Regresi Terapa. PT. Gramedia, Jakarta [3] Ispriyati, D Pemodela Statistika dega Trasformasi Box-Cox. Jural Matematika da Komputer. Vol.7 No.3 [4] Natrella, M NIST/SEMATECH e-hadbook os Statistical Method. U.S Commerce Departmet s Techology Admiistratio, USA [5] Rawlig, J.O, S.G Patula da D.A Dickey Applied Regressio Aalysis : A Research Tool. Secod Editio. Spriger-Verlag, New York [6] Siegel, S Statistik Noparametrik. PT. Gramedia, Jakarta

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program

Lebih terperinci

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling Jural Gradie Vol No Juli 5 : -5 Perbadiga Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesia, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-vo Mises, da Uji Aderso-Darlig Dyah Setyo Rii, Fachri Faisal Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS

APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS Idah Ayustia, Aa Islamiyati, Raupog Program Studi Statistika, FMIPA, Uiversitas Hasauddi ABSTRAK

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER REGRESI SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL. Nurul Muthiah, Raupong, Anisa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Hasanuddin ABSTRAK

ESTIMASI PARAMETER REGRESI SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL. Nurul Muthiah, Raupong, Anisa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Hasanuddin ABSTRAK ESTIMASI PARAMETER REGRESI SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL Nurul Muthiah, Raupog, Aisa Program Studi Statistika, FMIPA, Uiversitas Hasauddi ABSTRAK Regresi spasial merupaka pegembaga dari regresi liier klasik.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN 4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

MENENTUKAN KOEFISIEN DETERMINASI ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM DATA YANG MEMPUNYAI PENCILAN

MENENTUKAN KOEFISIEN DETERMINASI ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM DATA YANG MEMPUNYAI PENCILAN Saitia Matematika ISSN: 337-9197 Vol. 0, No. 03 (014), pp. 5 35. MENENTUKAN KOEFISIEN DETERMINASI ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM DATA YANG MEMPUNYAI PENCILAN Sabam

Lebih terperinci

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)

Pengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD) Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan Model Terbaik Pemiliha Model Terbaik Hazmira Yozza Jur. Matematika FMIPA Uiv. Adalas Jadi bayak model yag mugki dibetuk Var. Bebas :,, 3 Model Maa Yag Mampu Mewakili Data 3,, 3, 3,, 3 + model akar, log, hasil kali,

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka

Lebih terperinci

Perbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1)

Perbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1) Jural Vokasi 0, Vol.7. No. 5-3 Perbadiga Beberapa Metode Pedugaa Parameter AR() MUHLASAH NOVITASARI M, NANI SETIANINGSIH & DADAN K Program Studi Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Tajugpura Jl. Ahmad

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan.

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan. 9 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi Da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di MTs Muhammadiyah Natar Lampug Selata. Populasiya adalah seluruh siswa kelas VIII semester geap MTs Muhammadiyah Natar Tahu Pelajara

Lebih terperinci

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial Statistika, Vol. 7 No. 1, 1 6 Mei 007 Metode Bootstrap Persetil Pada Sesor Tipe II Berdistribusi Ekspoesial Jurusa Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia Yogyakarta Abstrak Metode bootstrap adalah suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA LATAR BELAKANG DAN KORELASI SEDERHANA Aalisis regresi da korelasi megkaji da megukur keterkaita seara statistik atara dua atau lebih variabel. Keterkaita atara dua variabel regresi da korelasi sederhaa.

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK

PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 71 75 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK SUCI SARI WAHYUNI,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena 7 BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka jeis peelitia deskriptif-kuatitatif, karea melalui peelitia ii dapat dideskripsika fakta-fakta yag berupa kemampua siswa kelas VIII SMP

Lebih terperinci

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011 PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA8 ANALISIS DATA Utriwei Mukhaiyar 7 Oktober 0 Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R PENAKSIRAN P E N A K S I R A N T I T I K P E N A K S I R A N S E L A N G S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K R A T A A N S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K V A R I A N S I M A 0 8 S T

Lebih terperinci

1200 (0,535) (0,465) (1200 1).0,05 + (0,535) (0,465)

1200 (0,535) (0,465) (1200 1).0,05 + (0,535) (0,465) = DATA DAN METODE PENELITIAN Data Peelitia Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data primer hasil yag diperoleh melalui peyebara kuisioer da metode wawacara sebagai data pelegkap. Pegumpula data dilaksaaka

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA OUTLINE LANJUTAN Peetua garis duga regresi dega Metode OLS kostata a da koefisie b Aalisis Varias komposisi variasi sekitar garis r da r Stadard

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. diinginkan. Menurut Arikunto (1991 : 3) penelitian eksperimen adalah suatu

III. METODOLOGI PENELITIAN. diinginkan. Menurut Arikunto (1991 : 3) penelitian eksperimen adalah suatu III. METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peelitia Metode peelitia merupaka suatu cara tertetu yag diguaka utuk meeliti suatu permasalaha sehigga medapatka hasil atau tujua yag diigika. Meurut Arikuto (99 :

Lebih terperinci

BAB III MENENTUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INTERVAL WAKTU PREVENTIVE MAINTENANCE OPTIMUM SISTEM AXIS PADA MESIN CINCINNATI MILACRON DOUBLE GANTRY TIPE-F

BAB III MENENTUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INTERVAL WAKTU PREVENTIVE MAINTENANCE OPTIMUM SISTEM AXIS PADA MESIN CINCINNATI MILACRON DOUBLE GANTRY TIPE-F BAB III MENENUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INERVAL WAKU PREVENIVE MAINENANCE OPIMUM SISEM AXIS PADA MESIN CINCINNAI MILACRON DOUBLE GANRY IPE-F 3.1 Pedahulua Pada Bab II telah dijelaska beberapa teori yag diguaka

Lebih terperinci

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peelitia Peelitia ii megguaka metode peelitia Korelasioal. Peelitia korelasioaal yaitu suatu metode yag meggambarka secara sistematis da obyektif tetag hubuga atara

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014. BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek

Lebih terperinci

Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS. Probability and Random Process. Topik 10. Regresi

Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS. Probability and Random Process. Topik 10. Regresi Program Pasca Sarjaa Terapa Politekik Elektroika Negeri Surabaya Probability ad Radom Process Topik 10. Regresi Prima Kristalia Jui 015 1 Outlie 1. Kosep Regresi Sederhaa. Persamaa Regresi Sederhaa 3.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dengan asumsi bahwa telah diketahui bentuk fungsi regresinya. atau dalam bentuk matriks dapat ditulis dengan:

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dengan asumsi bahwa telah diketahui bentuk fungsi regresinya. atau dalam bentuk matriks dapat ditulis dengan: BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Regresi Parametrik Regresi parametrik merupaka metode statistika yag diguaka utuk megetahui pola hubuga atara variabel prediktor dega variabel respo, dega asumsi bahwa telah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Pegertia-pegertia Lapaga pekerjaa adalah bidag kegiata dari pekerjaa/usaha/ perusahaa/kator dimaa seseorag bekerja. Pekerjaa utama adalah jika seseorag haya mempuyai satu pekerjaa

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Kuadrat Terkecil Aalisis regresi merupaka aalisis utuk medapatka hubuga da model matematis atara variabel depede (Y) da satu atau lebih variabel idepede (X). Hubuga atara

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA

PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

Pemodelan pada Regresi Linier Berganda dengan Variabel Prediktor Stokastik

Pemodelan pada Regresi Linier Berganda dengan Variabel Prediktor Stokastik Jural Matematika, Statistika & Komputasi Vol. 8 No. Juli 0 Pemodela pada Regresi Liier Bergada dega Variabel Prediktor Stokastik Prodi Statistika, Jurusa Matematika, Uivesitas Hasauddi, Sulfiyati, Jaya

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI MIA SMA Negeri 5

III. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI MIA SMA Negeri 5 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia Populasi dalam peelitia ii adalah semua siswa kelas I MIA SMA Negeri 5 Badar Lampug Tahu Pelajara 04-05 yag berjumlah 48 siswa. Siswa tersebut

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28 5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

Distribusi Sampel & Statistitik Terurut

Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Sampel Acak, Rataa sampel, X-bar, Variasi sampel, S, Teorema Limit Pusat, Distribusi t,, F Statistik Terurut MA 3181 Teori Peluag 11 November 014 Utriwei Mukhaiyar

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter Model Produksi Constant Elasticity of Subtitutions (CES) dengan Metode Kuadrat Terkecil Nonlinear

Pendugaan Parameter Model Produksi Constant Elasticity of Subtitutions (CES) dengan Metode Kuadrat Terkecil Nonlinear Vol., 017 Pedugaa Parameter Model Produksi Costat Elasticity of Subtitutios (CES) dega Metode Kuadrat Terkecil Noliear Dia Kuriasari 1*, Noferdis Setiawa, Warsoo 3 da Yeftaus Atoio 4 Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

Jurnal Gradien Vol. 11 No. 2 Juli 2015 :

Jurnal Gradien Vol. 11 No. 2 Juli 2015 : Jural Gradie Vol. 11 No. 2 Juli 2015 : 1096-1100 Aalisis Tigkat Uag Kuliah Tuggal dega Megguaka Regresi Logistik Ordial (Studi Kasus Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Begkulu Tahu Ajara 2013-2015) Etis

Lebih terperinci

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN:

PROSIDING ISBN: S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Saham Saham adalah surat berharga yag dapat dibeli atau dijual oleh peroraga atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelika. Sebagai istrumet ivestasi, saham memiliki

Lebih terperinci

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q)

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) KAJIA METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBAGU SELAG KEPERCAYAA DEGA MODEL ARMA (p,q) Oleh : Rata Evyka E.S.A 06 00 043 Dose Pembimbig : Dra. uri Wahyuigsih, M.Kes Dra. Laksmi Prita W, M.Si Jurusa Matematika Fakultas

Lebih terperinci

III. METODELOGI PENELITIAN

III. METODELOGI PENELITIAN III. METODELOGI PENELITIAN A. Metode Peelitia Metode peelitia merupaka suatu cara tertetu yag diguaka utuk meeliti suatu permasalaha sehigga medapatka hasil atau tujua yag diigika, meurut Arikuto (998:73)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Uji apakah ada perbedaan signifikan antara mean masing-masing laboratorium. Gunakan α=0.05.

Uji apakah ada perbedaan signifikan antara mean masing-masing laboratorium. Gunakan α=0.05. MA 8 STATISTIKA DASAR SEMESTER I /3 KK STATISTIKA, FMIPA ITB UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sei, Desember, 9.3.3 WIB ( MENIT) Kelas. Pegajar: Utriwei Mukhaiyar, Kelas. Pegajar: Sumato Wiotoharjo Jawablah pertayaa

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa

Lebih terperinci

PERANAN UJI NORMALITAS DALAM ANALISIS KADAR KETERGANTUNGAN ANTARA FAKTOR KUANTITATIF DENGAN KOEFISIEN KORELASI

PERANAN UJI NORMALITAS DALAM ANALISIS KADAR KETERGANTUNGAN ANTARA FAKTOR KUANTITATIF DENGAN KOEFISIEN KORELASI PERANAN UJI NORMALITAS DALAM ANALISIS KADAR KETERGANTUNGAN ANTARA FAKTOR KUANTITATIF DENGAN KOEFISIEN KORELASI Iwa Sugkawa ABSTRACT Article discusses the ecessary of ormality test for data observatio data

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI

REGRESI DAN KORELASI REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE REGRESI KUANTIL PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN SISAAN. Ferra Yanuar, Hazmira Yozza dan Izzati Rahmi

PENERAPAN METODE REGRESI KUANTIL PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN SISAAN. Ferra Yanuar, Hazmira Yozza dan Izzati Rahmi PENERAPAN METODE REGRESI KUANTIL PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN SISAAN Ferra Yauar, Hazmira Yozza da Izzati Rahmi Jurusa Matematika Uiversitas Adalas Email: ferrayauar@yahoo.co.id, hyozza@gmail.com,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN 36 BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga Peelitia 1. Pedekata Peelitia Peelitia ii megguaka pedekata kuatitatif karea data yag diguaka dalam peelitia ii berupa data agka sebagai alat meetuka suatu keteraga.

Lebih terperinci