Sudaryao Sudirham Aalisis Ragkaia Lisrik Di Kawasa Waku 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
BAB 3 Peryaaa Siyal da Spekrum Siyal Dega mempelajari lajua eag model siyal ii, kia aka memahami berbagai peryaaa gelombag siyal; mampu mecari ilai raa-raa da ilai efekif suau beuk gelombag siyal; memahami siyal periodik yag dapa dipadag sebagai suau spekrum; mampu mecari spekrum siyal; memahami ari lebar pia frekuesi. 3.. Peryaaa-Peryaaa Gelombag Siyal 3... Gelombag Periodik da Aperiodik Suau gelombag disebu periodik jika gelombag iu selalu berulag seiap selag waku ereu. Jadi jika () adalah periodik, maka (+T ) = () uuk semua ilai, dega T adalah periodaya yaiu selag waku erkecil yag memeuhi kodisi ersebu. Cooh: siyal gigi gergaji adalah siyal periodik. Siyal yag idak periodik disebu juga siyal aperiodik. 3... Siyal Kausal da Siyal o-kausal Siyal kausal berilai ol sebelum saa T s ereu. Jadi jika siyal () adalah kausal maka () = uuk < T s. Jika idak demikia maka siyal iu disebu siyal o-kausal. Siyal kausal biasa diaggap berilai ol pada <, dega megaggap = sebagai awal muculya siyal. Cooh: siyal sius adalah siyal o-kausal; siyal aak agga adalah siyal kausal. Jika kia megalika persamaa suau beuk gelombag dega fugsi aak agga saua, u(), maka kia aka medapaka siyal kausal. 3..3. ilai Sesaa Nilai ampliudo gelombag (), i(), aaupu p() pada suau saa ereu disebu ilai sesaa dari beuk gelombag iu. 3-
3..4. Ampliudo Pada umumya ampliudo gelombag berubah erhadap waku diaara dua ilai eksrem yaiu ampliudo maksimum, V maks, da ampliudo miimum, V mi. 3..5. ilai ampliudo pucak-ke-pucak (peak o peak alue) Nilai ampliudo pucak-ke-pucak meyaaka flukuasi oal dari ampliudo da didefiisika sebagai: V pp = Vmaks V mi (3.) Dega defiisi ii maka V pp selalu posiif, walaupu mugki V maks da V mi keduaya egaif. 3..6. ilai pucak Nilai pucak V p adalah maksimum dari ilai absolu ampliudo. { V V } Vp = Max maks, mi (3.) 3..7. ilai raa-raa Nilai raa-raa secara maemais didefisika sebagai: = + T Vrr ( x) dx T (3.3) Uuk siyal periodik, selag waku T sama dega perioda T. Ada idakya ilai raa-raa meujukka apakah suau siyal megadug kompoe kosa (idak berubah erhadap waku) aau idak. Kompoe kosa ii disebu juga kompoe searah dari siyal. 3..8. ilai efekif ( ilai rms ; rms alue) Nilai ii meujukka ilai raa-raa daya yag dibawa oleh siyal. Uuk memahami hal ii kia liha dulu daya sesaa yag diberika kepada resisor R oleh egaga (), yaiu: p ( ) = [ ( ) ] (3.4) R 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Daya raa-raa yag diberika kepada resisor dalam selag waku T adalah: + T Prr = [ p( )] d T (3.5) Kalau kedua persamaa di aas ii kia gabugka, aka kia peroleh: +T P = rr [ ( )] d R T (3.6) Apa yag berada di dalam kurug besar pada persamaa di aas merupaka ilai raa-raa dari kwadra gelombag. Akar dari besara iilah yag diguaka uuk medefiisika ilai rms aau ilai efekif. V rms = T + T [ ( )] d (3.7) Uuk siyal periodik, kia megambil ieral sau siklus uuk meghiug ilai raa-raa. Dega megguaka ilai rms kia dapa meuliska daya raa-raa yag diberika kepada resisor sebagai: P rr = V rms (3.8) R Perhaika bahwa persamaa uuk meghiug P rr dega megguaka besara rms ersebu di aas berbeuk mirip dega persamaa uuk meghiug daya sesaa pada siyal searah, yaiu : p ( ) = [ ( ) ] (3.9) R Oleh karea iulah maka ilai rms juga disebu ilai efekif karea ia meeuka daya raa-raa yag diberika kepada resisor, seara dega siyal searah () = V as yag meeuka besar daya sesaa. CO TOH-3.: Teukalah ilai, egaga pucak (V p ), egaga pucak-pucak (V pp ), perioda (T), egaga raa-raa (V rr ), da egaga efekif dari beuk gelombag egaga beriku ii. 3-3
6V 6V 3 4 5 6 7 8 a) b) Peyelesaia : a). V p = 6 V ; V pp = 6 V ; T = 3s Vrr = 3 Veff b). V p Vrr = 3 = 6 V 6d + = 3 3 d = 3 ( 6 + ) 3 6 d + = d ; V = V ; 6d + pp 3 4d = 3 3 = 4 V ( 36 + ) = 4,9 V T = 3s ( 6 4 ) =,66 V 3 Veff = 6 ( 4) = ( 36 + 6 ) 3 d + d 3 = 5,4 V Pemahama : Gelombag periodik dalam cooh di aas, mempuyai persamaa gelombag yag erdiri dari bayak suku sebagaimaa dijelaska pada gelombag komposi. Aka eapi uuk meghiug ilai raa-raa aaupu efekif, kia cukup meliha sau siklus saja da bilamaa diperluka gelombag kia yaaka dalam beberapa bagia yag mempuyai persamaa sederhaa. CO TOH-3.: Teukalah ilai egaga pucak (V p ), egaga pucak-pucak (V pp ), perioda (T), egaga raa-raa (V rr ), da egaga efekif dari beuk gelombag egaga di sampig ii. 4V 6V 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 3-4 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Peyelesaia : Beuk gelombag ii berperioda 4 deik da dapa kia yaaka sebagai jumlah dari beuk-beuk sederhaa aara deik, aara 3 deik, da aara 3 4 deik. V V V p rr eff = 6 V = 4 = ; 3d + 4 V 9 pp 3 = 6 V T = 4 s (6 6( )) d + d + 3 ; (6 6( )) 4 6 3 d = =,5 V 4 3 d + 3 4 d = 3, V 3.. Spekrum Siyal 3... Beuk Gelombag Periodik da Kompoeya Kia elah meliha bahwa beuk gelombag adalah persamaa aau grafik yag meujukka perilaku siyal sebagai fugsi waku. Di sampig sebagai fugsi waku, suau siyal juga dapa diyaaka sebagai suau spekrum, yag meujukka perilaku siyal sebagai fugsi frekuesi. Jadi suau siyal dapa dipelajari di kawasa waku dega memadagya sebagai beuk gelombag, aau di kawasa frekuesi dega memadagya sebagai suau spekrum. Suau siyal periodik dapa diuraika mejadi jumlah dari beberapa kompoe sius, dega ampliudo, sudu fasa, da frekuesi yag berlaia. Dalam peguraia iu, siyal aka erdiri dari kompoekompoe siyal yag berupa kompoe searah (ilai raa-raa dari siyal), kompoe sius dega frekuesi dasar f, da kompoe sius dega frekuesi harmoisa f. Frekuesi harmoisa adalah ilai frekuesi yag merupaka perkalia frekuesi dasar f dega bilaga bula. Frekuesi f kia sebu sebagai frekuesi dasar karea frekuesi iilah yag meeuka perioda siyal T = /f. Frekuesi harmoisa dimulai dari harmoisa ke-dua (f o ), harmoisa ke-iga (3f ), da seerusya yag secara umum kia kaaka harmoisa ke- mempuyai frekuesi f. Gb.3.. di bawah ii memperlihaka bagaimaa beuk gelombag dieuka oleh perberbedaa kompoekompoe yag meyusuya. 3-5
4 4-5 5-5 5-4 (a) = 3 cos f 4-5 5-4 -4 (b) = + 3 cos f -5 5-4 = + 3cos πf (c) cos(π( f) ) = + 3cos πf (d) cos(π( f) + π / 4) Gb.3.. Beuk gelombag periodik ergaug kompoekompoe siusya. Beriku ii kia aka meliha suau cooh siyal dega beuk gelombag yag diyaaka oleh persamaa ( πf ) + si( π( f ) ) cos( (4 f ) ) = + 4cos π Siyal ii merupaka jumlah dari sau kompoe searah da iga kompoe sius yag kia sebu juga kompoe bolak-balik. Kompoe searah serig kia sebu kompoe berfrekuesi ol karea () = V A cos(πf) = V A jika f =. Kompoe bolak-balik yag perama adalah kompoe sius dasar karea kompoe iilah yag mempuyai frekuesi palig redah eapi idak ol. Suku keiga da keempa adalah harmoisa ke- da ke-4; harmoisa ke-3 idak ada. Uuk meliha spekrum siyal, kia harus meuliska iap suku dega beuk yag sama yaiu beuk sadar seperi V A cos(πf+φ). Dega megguaka ideias si(x) = cos(x-9 o ) da cos(x) = cos(x+8 o ), maka persamaa siyal di aas dapa kia uliska sebagai: 3-6 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
o o = + 4 cos(πf ) + cos(π f 9 ) + cos(π4 f + 8 ) Dalam persamaa ii semua suku elah kia uliska dalam beuk sadar, da kia dapa meliha ampliudo da sudu fasa dari iap kompoe seperi dalam abel beriku. Frekuesi f f 4 f Ampliudo (V) 4 Sudu fasa 9 8 Tabel ii meujukka spekrum dari siyal yag sedag kia bahas karea ia meujukka baik ampliudo maupu sudu fasa dari semua kompoe cosius sebagai fugsi dari frekuesi. Siyal yag kia bahas ii berisi empa macam frekuesi, yaiu :, f, f, da 4f. Ampliudo pada seiap frekuesi secara beruru-uru adalah, 3, 5, da 7,5 Vol. Sudu fasa dari kompoe bolak-balik yag berfrekuesi f, f da 4f beruru uru adalah o, 9 o, da 8 o. Dari abel ersebu di aas kia dapa meggambarka dua grafik yaiu grafik ampliudo da grafik sudu fasa, masig-masig sebagai fugsi frekuesi. Grafik yag perama kia sebu spekrum ampliudo da grafik yag kedua kia sebu spekrum sudu fasa, seperi erliha pada Gb.3.. beriku ii. Spekrum Ampliudo 4 8 [ V ] [ o ] 3 9 Spekrum Sudu Fasa 3 4 5 Frekwesi [ x f o ] 3 4 5-9 -8 Frekwesi [ x f o ] Gb.3.. Spekrum amliudo da spekrum sudu fasa Peguraia siyal mejadi pejumlaha harmoisa-harmoisa, dapa diperluas uuk semua beuk gelombag siyal periodik. Beuk gelombag persegi misalya, yag juga merupaka suau beuk gelombag periodik, dapa diuraika mejadi jumlah harmoisa sius. Empa suku perama dari persamaa hasil uraia gelombag persegi ii adalah sebagai beriku: 3-7
o o = cos(πf 9 ) + cos(π3 f 9 ) 3 o o + cos(π5 f 9 ) + cos(π7 f 9 ) + 5 7 Dari persamaa uuk gelombag persegi ii, erliha bahwa semua harmoisa mempuyai sudu fasa sama besar yaiu 9 o ; ampliudoya meuru dega meigkaya frekuesi dega fakor /; idak ada kompoe searah da idak ada harmoisa geap. Tabel ampliudo da sudu fasa adalah seperi beriku: Frekuesi: f f 3f 4f 5f 6f.. f Ampliudo: 3,3.. / Sudu Fasa: - -9 o - -9 o - -9 o -.. -9 o Spekrum ampliudo da spekrum sudu fasa dari gelombag persegi ii erliha pada Gb.3.3. di bawah ii. Spekrum Ampliudo Gel. Persegi [V] 5 3 4 5 6 7 8 9 Frekuesi [ xf ] Spekrum Sudu Fasa Gel. Persegi Frekuesi [ xf ] -45 [ o ] -9-35 3 4 5 6 7 8 9 Gb.3.3. Spekrum ampliudo da spekrum sudu fasa gelombag persegi. Gb.3.4. beriku ii memperlihaka bagaimaa gelombag persegi erbeuk dari harmoisa-harmoisaya. 3-8 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
a) b) c) Gb.3.4. Uraia beuk gelombag persegi. a) sius dasar; b) sius dasar + harmoisa ke-3; c) sius dasar + harmoisa ke-3 + harmoisa ke-5; d) sius dasar + harmoisa ke-3 + harmoisa ke-5 + harmoisa ke-7; e) sius dasar + harmoisa-harmoisa sampai harmoisa ke-. Pejumlaha sampai dega harmoisa ke- memperlihaka bahwa pejumlaha seerusya aka maki medekai beuk gelombag persegi. Sampai harmoisa ke berapa kia aka melakuka pejumlaha ergaug dari kepuasa kia uuk meerima beuk yag diperoleh sebagai beuk pedekaa gelombag persegi. 3... Lebar Pia d) Dari cooh gelombag persegi di aas, erliha bahwa dega meambahka harmoisa-harmoisa pada sius dasarya kia aka maki medekai beuk gelombag persegi. Peambaha ii dapa kia lakuka erus sampai ke suau harmoisa iggi yag memberika beuk gelombag yag kia aggap cukup memuaska ariya cukup deka dega beuk gelombag yag kia igika. Pada spekrum ampliudo, kia juga dapa meliha bahwa maki iggi frekuesi harmoisa, aka maki redah ampliudoya. Hal ii idak haya berlaku uuk gelombag persegi saja melaika berlaku secara umum. Oleh karea iu kia dapa meeapka suau baas frekuesi eriggi dega megaggap ampliudo dari harmoisa-harmoisa yag memiliki frekuesi di aas frekuesi eriggi ii dapa diabaika. Sebagai cooh, baas frekuesi e) 3-9
eriggi ersebu dapa kia ambil frekuesi harmoisa yag ampliudoya iggal (misalya) % dari ampliudo sius dasar. Jika baas frekuesi eriggi dapa kia eapka, baas frekuesi eredah juga perlu kia eapka. Baas frekuesi eredah adalah frekuesi sius dasar jika beuk gelombag yag kia ijau idak megadug kompoe searah. Jika megadug kompoe searah maka frekuesi eredah adalah ol. Selisih dari frekuesi eriggi da eredah disebu lebar pia (bad widh). 3..3. Dere Fourier Peguraia suau siyal periodik mejadi suau spekrum siyal idak lai adalah peryaaa fugsi periodik kedalam dere Fourier yag kia pelajari dalam maemaika. Jika f() adalah fugsi periodik yag memeuhi persyaraa Dirichle, maka f() dapa diyaaka sebagai dere Fourier: [ a cos(πf ) + b si(πf ] f ( ) = a + ) (3.) Persyaraa Dirichle memia agar f() berilai uggal, iegral f() dalam selag sau perioda adalah berhigga, da f() mempuyai keidak-koiyua dalam jumlah yag erbaas dalam sau perioda. Dere Fourier koerge uuk fugsi periodik yag memeuhi persyaraa ii. Teapi ada fugsi-fugsi yag idak memeuhi persyaraa ii amu mempuyai dere Fourier yag koerge. Jadi persyaraa Dirichle ii cukup uuk erjadiya dere Fourier yag koerge eapi idak harus. Persyaraa ii idak merupaka persoala yag serius sebab kebayaka beukbeuk gelombag siyal yag kia emui dalam rekayasa elekro memeuhi persyaraa ii. Cooh-cooh beuk gelombag periodik yag serig kia emui adalah gelombag persegi, derea pulsa, segiiga, gigi-gergaji, sius, cosius, sius seegah gelombag, sius gelombag peuh. Dalam persamaa (3.) a adalah kompoe searah yag merupaka ilai raa-raa siyal sedagka suku kedua adalah kompoe sius yag merupaka pejumlaha dari fugsi sius da cosius, masig-masig dega koefisie Fourier a da b. Persamaa (3.) meujukka bahwa kompoe sius dari siyal periodik dieuka oleh apa yag berada dalam ada kurug, yaiu 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Jika S = [ a cos( ω) + b si( ω) ] = b = a cos( ω) + si( ω) = a b = a ϕ a maka persamaa (3.) mejadi a S = cosϕ cos( ω) + siϕ si( ω) cosθ = = a + b cos( ω ϕ ) = da (3.) mejadi [ ] (3.) ( ) y = a + a + cos( ω ϕ ) b (3.) = Beuk persamaa (3.) ii lebih jelas memperlihaka bahwa a adalah ilai raa-raa siyal; a + b adalah ampliudo-ampliudo siyal sius da ϕ adalah sudu fasaya. Dega demikia maka (3.) merupaka peryaaa maemais dari siyal periodik secara umum. Nilai ϕ ergaug dari ada a da b. a b ϕ + + di kuadra perama + di kuadra ke-dua di kuadra ke-iga + di kuadra ke-empa Koefisie Fourier dieuka melalui hubuga (3.3). 3-
a a b = T = T = T T / T T T / T / / T / / f ( ) d f ( )cos(πf f ( )si(πf ) d ) d (3.3) Perhiuga koefisie Fourier dega megguaka formula (3.3) ii dapa dilakuka jika siyal periodik memiliki persamaa yag dikeahui da mudah di-iegrasi. Jika siyal ersebu suli dicari persamaaya, misalya siyal dikeahui dalam beuk kura (grafik), maka perhiuga dapa dilakuka dega pedekaa umerik yag aka kia pelajari di bab lai. 3..4. Koefisie Fourier Beberapa Beuk Gelombag Periodik Pada siyal-siyal periodik yag serig kia emui, bayak diaara koefisie-koefisie Fourier yag berilai ol. Hal ii ergaug dari kesimerisa siyal y(). Ada dua kodisi simeri yaiu simeri geap da simeri gajil (gasal). Simeri Geap. Suau siyal dikaaka mempuyai simeri geap jika y() = y( ). Siyal dega simeri geap simeris erhadap sumbu-y. Uuk siyal semacam ii, dari (3.) kia dapaka y() A -T / T / y( ) = a + = y( ) = a + = T o [ a cos( ω ) + b si( ω ) ] [ a cos( ω) b si( ω) ] da 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Kalau kedua siyal ii harus sama, maka haruslah b =, da uraia siyal y() yag memiliki simeri geap ii mejadi b = (3.4) y( ) = ao + [ a cos( ω) ] = Siyal dega simeri geap merupaka gabuga dari siyal-siyal cosius; siyal cosius sediri adalah siyal dega simeri geap. Simeri Gajil. Suau siyal dikaaka mempuyai simeri gajil jika y() = y( ). Siyal semacam ii simeris erhadap iik-asal [,]. y() T A Dari (3.) kia dapaka [ a cos( ω ) + b si( ω ] y ( ) = a + ) = Kalau siyal ii harus sama dega y ( ) = a maka haruslah a = ( ) y = = [ a cos( ω ) + b si( ω ] + ) = da a = [ b si( ω ) ] A (3.5) Siyal dega simeri gajil merupaka gabuga dari siyal-siyal sius; siyal sius sediri adalah siyal dega simeri gajil. Beriku ii diberika formula uuk meeuka koefisie Fourier pada beberapa beuk gelombag periodik. Beuk-beuk gelombag yag ercaum disii adalah beuk gelombag yag persamaa maemaisya mudah diperoleh, sehigga pecaria koefisie Fourier megguaka hubuga (3.3) dapa dilakuka. 3-3
Peyearaha Seegah Gelombag: i T a = A / π A / π a = geap; a = b = A / ; b = gajil Siyal ii idak simeris erhadap sumbu waku; oleh karea iu a. Perhiuga a, a, b lebih mudah dilakuka dega megguaka relasi (3.). Peyearaha Gelombag Peuh Siyal Sius: A T a = A / π 4A / π a = geap; a = b = uuk semua gajil Siyal ii memiliki simeri geap sehigga ia idak megadug kompoe sius; b = uuk semua. Ia idak simeris erhadap sumbu waku oleh karea iu a, dega ilai dua kali lipa dari peyearaha seegah gelombag. Demikia pula halya a uuk geap berilai dua kali lipa dari peyearaha seegah gelombag. Siyal Persegi: A T a = a = semua ; 4A b = gajil; b π = geap Siyal persegi yag ergam-bar ii memiliki simeri gajil. Ia idak megadug kompoe cosius; a = uuk semua. Ia simeris erhadap sumbu waku, jadi a =. 3-4 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Derea Pulsa: T A T a = AT / T A πt a = si π T b = uuk semua Siyal yag ergambar ii memiliki simeri geap; b = uuk semua. Ia idak simeris erhadap sumbu waku, oleh karea iu a. Siyal Segiiga: A T a = 8A a = ( π) b = gajil; a = geap uuk semua Siyal segiiga yag ergambar ii mempuyai simeri geap; b = uuk semua. Ia simeris erhadap sumbu waku; a =. Siyal Gigi Gergaji: A T a = A/ a = uuk semua A b = uuk semua π Siyal ii idak simeris erhadap sumbu waku; a = A /. Ia memiliki simeri gajil; a = uuk semua. CO TOH-3.3: Uraikalah beuk gelombag peyearaha egaga seegah gelombag = siω V sampai dega harmoisa ke-6 da gambarka spekrum ampliudo da beuk gelombag pedekaaya. Peyelesaia: 3-5
Sius seegah gelombag ii berampliudo. Koefisie Fourier meuru formula di aas, sera ampliudo da sudu fasa kompoe gelombag ii adalah: Koefisie Fourier Ampliudo ϕ [rad] a,38,38 a,5,57 b,5 a -,, b a 4 -,4,4 b 4 a 6 -,8,8 b 6 Dega megguaka koefisie Fourier, persamaa gelombag adalah ( ) =,38 +,5si( ω ),cos ω yag ilai ampliudoya adalah 4,4cos 4ω,8cos6ω A =,38 V; A A =,4 V; =,5 V; A 6 A =,8 V =, V; Gambar beriku ii memperlihaka spekrum ampliudo sedagka beuk gelombag pedekaa dalam sau perioda (sampai harmoisa ke-6) erliha pada gambar di bawah ii..6.5 [V].4.3.. 3 4 5 6 harmoisa V 3-6 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
. [V].8.4 -.4 [ o ] 9 8 7 36 CO TOH-3.4: Suau egaga berbeuk gelombag gigi gergaji memiliki ilai maksimum ol, dega frekuesi siklus per deik. Uraikalah beuk gelombag egaga ii aas kompoekompoe sampai harmoisa ke-7 da gambarka spekrum ampliudoya sera beuk gelombag pedekaa. Peyelesaia: Seelah diperoleh koefisie Fourier, persamaa gelombag gigi gergaji dapa diyaaka dalam kompoe-kompoeya sebagai: ( ) = 6,366siω 3,83siω,si3ω,59si4ω,73si5ω,6si6ω,99si7ω V Spekrum ampliudo erlihaka pada gambar beriku. [V] 8 6 4 3 4 5 6 7 harmoisa Jika kia gambarka beuk gelombag sampai harmoisa ke-7 seperi yag diyaaka oleh persamaa di aas, kia aka medapaka beuk seperi gambar di bawah ii. Terliha pada gambar ii bahwa dega memperhiugka kompoe haya sampai harmoisa ke-7, beuk gelombag gigi gergaji yag diperoleh saga erdisorsi. 3-7
[V] 5 5 5-5 9 8 7 36 [ o ] 3-8 Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()
Soal-Soal. Hiug ilai raa-raa da ilai efekif siyal-siyal beriku. perioda 5 [V] (deik) 3 4 5 6 a). b). c). d). 5 perioda 5 [V] 3 4 5 6 (deik) 3 perioda 5 [V] 3 4 5 6 (deik) 5 perioda 5 [V] (deik) 3 4 5 5. a). Gambarka beuk gelombag derea pulsa egaga berampliudo V, lebar pulsa ms, perioda 5 ms. b). Hiug ilai raa-raa da ilai efekif siyal. 3. a). Gambarka siyal egaga gigi gergaji ber ampliudo V dega perioda,5 s. b). Hiug ilai raa-raa da ilai efekif siyal. 3-9
4. Uuk meggerakka sebuah badul diperluka pulsa arus 5 ma dega lebar pulsa 3 ms, yag harus diberika seiap deik. Jika pulsa arus iu diambil dari baere berkapasias,5 Ah, berapa lamakah baere aka beraha? 5. Gambarka spekrum ampliudo da sudu fasa dari gelombag egaga beriku da euka lebar pia dega megambil baas erredah ampliudo harmoisa 5%. a). = 4 + 5si π cos π4 +, si π8 V b). o = 3cos(π 6 ) - siπ + cosπ8 V 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik ()