Statitika, Vol. 8 No. 1, 13 17 Mei 008 Selag Kepercayaa dari Parameter Ditribui Log-Normal Megguaka Metode Boottrap Peretil Akhmad Fauzy Jurua Statitika FMIPA Uiverita Ilam Idoeia Yogyakarta Abtract I thi article, two method are propoed to give the iterval etimatio for two parameter Log- Normal ditributio. We uually ue traditioal method to cotruct iterval etimatio. Thi iterval eed a t ditributio ad chi-quare ditributio ad amely traditioal method. We will ue aother method, amely boottrap percetile. Boottrap percetile method more potetial i cotructig two parameter iterval ad give horter iterval tha traditioal method. Thi method doe ot eed a aumptio that the ample ha to have t ad chi-quare ditributio. Keyword: boottrap percetile method, iterval etimatio, traditioal method 1. Latar Belakag Utuk meigkatka kualita uatu produk hail idutri maka diperluka uatu aalii uji hidup. Uji hidup terebut agat bergua dalam melakuka pegujia tetag daya taha atau keadala uatu produk hail idutri. Utuk medapatka data uji hidup biaaya orag melakuka ekperime. Yag membedaka aalii uji hidup dega bidag-bidag tatitik laiya adalah adaya peyeora (Lawle, 003). Ditribui Log-Normal merupaka alah atu ditribui yag diguaka dalam bidag tekik, khuuya yag meyagkut aalii uji hidup ( urvival aalyi). Utuk dapat memberika gambara yag baik tetag ilai parameter dari ditribui terebut, biaaya dicari ilai elag kepercayaaya. Bury (1999) telah meguraika uatu metode utuk mecari elag kepercayaa dari dua parameter ditribui Log-Normal. Perhituga elag terebut memerluka batua ditribui t da chi-kuadrat. Di dalam bidag tatitika ada metode yag relatif baru yag diperguaka utuk meghitug elag. Metode terebut adalah metode boottrap peretil. Metode boottrap peretil adalah uatu metode berbai komputer yag agat poteial utuk diguaka pada maalah-maalah ketidaktabila da keakuraia, khuuya dalam meetuka elag. Selag yag dihailka tidak memerluka batua ditribui (Efro da Tibhirai, 1993). Metode boottrap peretil perlu dicoba utuk mecari elag kepercayaa bagi dua parameter dari ditribui Log-Normal. 1.1 Tujua Peelitia ii bertujua utuk meujukka bahwa elag kepercayaa dari dua parameter ditribui Log-Normal yag dihailka oleh metode boottrap peretil aka lebih baik apabila dibadigka dega megguaka metode tradiioal eperti yag elama ii kita guaka. 1. Perumua Maalah Ada dua maalah yag haru dieleaika dalam peelitia ii. Maalah yag pertama adalah meduga elag kepercayaa dari dua parameter ditribui Log-Normal dega metode tradiioal da metode boottrap peretil. Maalah yag kedua adalah membadigka kedua elag terebut. 13
14 Akhmad Fauzy 1.3 Metode Data yag diguaka pada peelitia ii adalah data buata ( artificial). Data terebut dihailka dega batua paket program Miitab 14. Lagkah pertama adalah membuat elag kepercayaa dari dua parameter ditribui Log-Normal dega metode tradiioal. Lagkah elajutya adalah mecari ilai ulaga boottrap yag meujukka kodii koverge. Setelah diketahui kodii kovergeya, maka elag dega metode boottrap peretil dapat dicari. Kemudia hail elag atara metode tradiioal dega metode boottrap peretil dapat dibadigka.. Ladaa Teori.1 Metode Tradiioal Fugi kepadata probabilita ditribui Log-Normal dega dua parameter, da adalah ebagai berikut (Ireo, 1996): 1 1 l ( x) μ f x;, exp dega x 0 ; 0 da (1) Selajutya Bury (1999) telah meguraika rumu utuk mecari elag kepercayaa bagi, yaitu: exp x t1; / exp x t1; / () da elag kepercayaa bagi yaitu: exp 1 1 / exp 1;1 1 1 1; / (3). Metode Boottrap Peretil Metode boottrap adalah uatu metode berbai komputer yag agat poteial utuk diperguaka pada maalah ketaktabila da keakuraia, khuuya dalam meetuka elag. Itilah boottrap beraal dari pull oeelf up by oe boottrap, yag berarti berpijak di ata kaki ediri, beruaha dega umber daya miimal. Dalam udut padag tatitika, umber daya yag miimal adalah data yag edikit, data yag meyimpag dari aumi tertetu, atau data yag tidak mempuyai aumi apapu tetag ditribui populaiya (Fauzy, 000). Tujua dari pegguaa metode boottrap adalah utuk medapatka pedugaa yag ebaik-baikya yag beraal dari data yag miimal. Dega demikia pegguaa komputer dalam metode boottrap mutlak diperluka (Fauzy, 1998). Secara umum proedur boottrap peretil utuk meduga elag kepercayaa dari atu parameter ditribui Log-Normal di bawah eor legkap adalah ebagai berikut: 1. Berika peluag yag ama 1/ pada etiap data tereor legkap berukura,. Megambil uatu ampel berulag ecara acak berukura dega pegembalia, 3. Ulagi lagkah ebayak B kali utuk medapatka idepedet boottrap replicatio ˆ * 1 * *B,ˆ,...., ˆ da mecari pada ulaga keberapa tercapai kodii koverge. Hitug rata-rata b yaitu: Statitika, Vol. 8, No. 1, Mei 008
Selag Kepercayaa dari Parameter Ditribui Log-ormal 15 * ˆ 1 B = i= 1 B ˆ *i da 1 B *i b ) = ( ˆ b ), (4) i=1 dev( B1 4. Selag kepercayaa Boottrap peretil bagi da pada tigkat kepercayaa 1 - * didefiiika dega peretil ke-100(/) da ke-100(1-/) pada ˆ, ehigga elag peretil dapat diyataka dega: ( /) (1/) ( ) (1/) ˆ *, ˆ * / da dev( b), dev( b) 3. Hail da Pembahaa Data yag diguaka pada peelitia ii adalah data buata ( artificial). Data terebut dihailka dega batua paket program Miitab 13. Data yag dibagkitka ebayak 18 data dega ditribui Log-Normal. Ke-18 data terebut mialka mecermika data taha hidup (dalam hari) dari 18 bola lampu. Tabel 1. Data taha hidup dari 18 bola lampu (dalam hari) No. Taha Hidup No. Taha Hidup No. Taha Hidup 1 17.4 7 58.36 13 54.13 145.36 8 8.89 14 40.40 3 16.53 9 51.03 15 60.65 4 14.84 10 53.38 16 5.71 5 79.97 11 08.55 17 494.67 6 304.95 1 64.4 18 116.59 Sumber: data artificial (5) 3.1 Metode Tradiioal Rumu yag diguaka utuk mecari elag kepercayaa bagi, yaitu: exp x t1; / exp x t1; / Nilai rata-rata dari data taha hidup di ata adalah 30.371 hari. Dega megguaka rumu di ata maka bata bawah, bata ata da lebar elag bagi pada tigkat kepercayaa 99 % da 95 % dapat diperoleh. Tabel. Bata bawah (BB), bata ata (BA) da lebar elag (LS) bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % 99 % 51.861 408.880 357.019 95 % 100.4 360.319 59.897 Rumu yag diguaka utuk mecari elag kepercayaa bagi, yaitu: exp 1 1 / exp 1;1 1 1 1; / Nilai deviai tadar dari data taha hidup di ata adalah 61.315 hari. Dega megguaka rumu di ata maka bata bawah, bata ata da lebar elag bagi pada tigkat kepercayaa 99 % da 95 % dapat diperoleh. Statitika, Vol. 8, No. 1, Mei 008
16 Akhmad Fauzy Tabel 3. Bata bawah (BB), bata ata (BA) da lebar elag (LS) bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % 99 % 180.78 451.396 71.118 95 % 196.087 391.748 195.661 3. Metode Boottrap Peretil Kodii koverge tercapai pada ulaga boottrap ke-500. Nilai da dari data taha hidup pada ulaga terebut adalah 8.755 hari da 3.016 hari. Selag boottrap peretil bagi kedua parameter terebut pada tigkat kepercayaa 99 % da 95 % dapat dilihat pada tabel 4 da 5 di bawah ii. Tabel 4. Bata bawah (BB), bata ata (BA) da lebar elag (LS) bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % 99 % 111.744 409.609 97.865 95 % 133.481 36.447 8.966 Tabel 5. Bata bawah (BB), bata ata (BA) da lebar elag (LS) bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % 99 % 174.078 441.704 67.66 95 % 13.184 40.06 188.84 3.3 Perbadiga Lebar Selag Perbadiga lebar elag kepercayaa dari dua parameter ditribui Log-Normal yag dihailka oleh metode tradiioal da metode boottrap peretil dapat dilihat pada tabel 6 da 7. Tabel 6. Perbadiga lebar elag bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % Metode TK 99 % 95 % Tradiioal 357.019 59.897 Boottrap peretil 97.865 8.966 Seliih elag 59.154 30.931 Tabel 7. Perbadiga lebar elag bagi pada tigkat kepercayaa (TK) 99 % da 95 % Metode TK 99 % 95 % Tradiioal 71.118 195.661 Boottrap peretil 67.66 188.84 Seliih elag 3.49 6.819 Selag yag dihailka oleh metode boottrap peretil lebih pedek dari pada yag dihailka oleh metode tradiioal. Hal ii bia dilihat pada tabel 6 da 7, dimaa terjadi eliih lebar elag yag cukup bear atara kedua metode terebut. Dega demikia dapat Statitika, Vol. 8, No. 1, Mei 008
Selag Kepercayaa dari Parameter Ditribui Log-ormal 17 diimpulka bahwa metode boottrap peretil lebih baik dari pada metode tradiioal, karea metode boottrap peretil meghailka lebar elag yag lebih pedek. 4. Keimpula Metode yag lebih baik di dalam meduga elag kepercayaa bagi dua parameter ditribui Log-Normal adalah metode boottrap peretil. Metode terebut meghailka lebar elag yag lebih empit apabila dibadigka dega metode tradiioal. Metode terebut juga tidak memerluka aumi ditribui. Daftar Putaka [1] Bury, K. 1999. Statitical ditributio i egieerig. Cambridge: Cambridge Uiverity Pre. [] Efro, B., da Tibhirai, R. 1993. A itroductio to the boottrap. New York: Chapma & Hall. [3] Fauzy, A. 1998. Selag kepercayaa utuk koefiie 1 dari gari regrei apabila ragam galat tidak homoge dega metode OLS, WLS da boottrap. Thei. Bogor: IPB Bogor. [4] Fauzy, A. 000. Etimai iterval kofidei dari ilai rata-rata pada ampel berditribui t dega metode boottrap peretil. MIHMI, 6(5), 41-45. [5] Ireo, W. G. 1996. Hadbook of reliability egieerig ad maagemet (d ed.). New York: McGraw Hill. [6] Lawle, J. F. 003. Statitical model ad method for lifetime data (d ed.). New York: Joh Wiley & So. Statitika, Vol. 8, No. 1, Mei 008