SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGEN. Sangadji* 1

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGEN. Sangadji* 1"

Dewi Hardja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Summabilita Cearo pada Operai Dere Diverge (Sagadji) SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGE Sagadji* ABSTRAK SUMMABILITAS CESARO PADA OPERASI DERET DIVERGE Bayak orag uka membicaraka tetag deret koverge, tetapi haya edikit dari mereka yag uka membicaraka tetag deret diverge Hal ii diebabka deret diverge tidak mempuyai ifat-ifat fudametal yag baik eperti pada deret koverge, da putaka tetag operai pada deret diverge agat edikit Terdapat beberapa cara utuk memahami operai pada deret diverge, mialya Summabilita Cearo da Summabilita Abel Makalah ii membaha metode utuk memahami ummabilita deret diverge yag diberi ama Summabilita Cearo Kata-kata kuci: deret diverge, ummabilita deret diverge, ummabilita Cearo ABSTRACT CESARO SUMMABILITY O DIVERGET SERIES OPERATIO Mot people like to dicu about operatio o coverget erie, but oly few of them like to dicu operatio o diverget erie Thi happe ice diverget erie do ot have ice fudametal propertie like thoe of coverget erie, a well a the literature of operatio o diverget erie i very little There are ome method to udertad operatio o diverget erie, eg Cearo Summability ad Abel Summability Thi paper dicue a method to udertad operatio o diverget erie amed Cearo Summability, a well a ome example of it applicatio Keyword: diverget erie, diverget erie ummability, Cearo ummability TUJUA DA MAFAAT Mempelajari ifat-ifat deret diverge da memformulaika jumlah dari deret diverge ebagai perluaa dari jumlah deret koverge PEELITIA TERKAIT Jumlah dari dari deret diverge m = / 2 tercatum dalam artikel Dr Berry Sigular Limit yag diterbitka pada jural ilmiah Joural Phyic Today, Mei 2002 Deret alteratig + m = / 2 dapat dibuktika dega Jumlaha (dari Summability) Cearo * Puat Pegembaga Iformatika uklir (PPI) BATA, a@batagoid 59

2 Rialah Lokakarya Komputai dalam Sai da Tekologi uklir 200, Oktober 200 (59-66) PEDAHULUA Kita emua tahu bahwa deret =0 Sebagai cotoh, kita ambil deret da a koverge bila m lim a eki ad da berhigga = 0 () + + m (2) Kedua deret terebut berturut-turut koverge ke 2 da l 2 Yag pertama adalah deret geometri dega uku pertama da raio ½, edagka deret ke dua adalah deret harmoik alteratig Utuk deret yag kedua, kita dapat megguaka deret MacLauri x x x l + x = x + + m, < x (3) da megambil x = Bila deret a tidak koverge, maka deret terebut dikataka diverge Dua cotoh popular deret diverge adalah da + + m (4) m + (5) Deret (4) adalah diverge karea jumlah-jumlah parialya tidak mempuyai limit, mekipu lim 2 = 0 da lim 2 = dega = Jela bahwa ilai rata-rata dari a = jumlah-jumlah parialya adalah ½ Terdapat dua cara utuk memahami deret = + + m Pertama adalah dega maipulai ederhaa: = ( + + m) = + + m =, ehigga 2 = atau = / 2 Kedua dega jumlah deret geometri alteratig: + + = lim = x + x 2 60

3 Summabilita Cearo pada Operai Dere Diverge (Sagadji) Deret (5) adalah diverge karea jumlah-jumlah parialya mempuyai limit jumlah + Mialka V meujukka ruag vektor real yag memuat emua baria dari bilaga-bilaga real ( a ), da mialka W V adalah ruag vektor bagia dari baria-baria yag koverge Jadi kita dapat memikirka uatu operator : W R Sebagai operator yag didefiiika dega (( a )) = a = Dalam ragka mecoba utuk mecari geeraliai dari gagaa jumlah ke deret diverge, kita aka memperlua operator liear ke ruag vektor bagia V ebagai himpua bagia ejati V ' yag memuat W JUMLAHA CESARO Jumlaha Cearo memformulaika bahwa + = / 2, di maa ilai ii ebagai ilai rata-rata dari jumlah-jumlah parialya Utuk megklarifikai ii, mialka ( a ) adalah baria embarag dari bilaga-bilaga real da ebagai biaaya ambil di maa: = a + a + + a 2 Ambil c V ebagai himpua bagia dari V lim eki, da defiiika fugi C R : Vc dega 2 C (( a )) = lim Tidaklah ulit utuk memperlihatka bahwa V c adalah ruag vektor bagia dari V, buka haya ebagai himpua bagia dari V Utuk memperlihatkaya, jela V c buka himpua koog karea baria ol berada dalam V c Mialka ( ) a da( ) b V c 6

4 Rialah Lokakarya Komputai dalam Sai da Tekologi uklir 200, Oktober 200 (59-66) Ambil = a + a2 + m + a ad t = b + b2 + m + b Maka, ( a ) ( b )) = ( a + b ),( a + b ), m,( a + b ), m ( mempuyai jumlahjumlah parial Perlu dicacat bahwa berhigga Sehigga, ( lim + t ) + ( 2 + t 2 ( + t),( 2 + t2 ), l,( + t lim ) ( 2 + m+ + t ) = lim ) t + t2 + m + t da lim eki da + + m + t + lim + t m m + t juga eki da berhigga karea etiap uku eki da berhigga (( a ) ( b )) Vc, + Jadi If α bilaga real embarag, maka ( ) α a,, α a2 m jumlah-jumlah parialα, α, 2 l, α Sedagka α + α 2 + lim Jadi + α + m = α lim 2 α = ad α a ) mempuyai a + m + ( α a )) ( V c, ( juga eki da berhigga Diperlua, mialka bahwa a + a 2 + m koverge ke L, edemikia ehigga utukε > 0 embarag, terdapatlah bilaga bulat poitif > 0 edmikia ehigga L M < ε utuk emua M > Sehigga kita peroleh 62

5 Summabilita Cearo pada Operai Dere Diverge (Sagadji) Tetapi karea C (( a )) = lim = lim k = lim k m m + + k m + k k m + k M L < ε for all M >, kita peroleh juga + k ( L ε ) + m + k( L + ε ) k + + k L ε = lim lim lim = L + k + k k + k k + k ε da karea ε > 0 adalah embarag, hail ii memperlihatka (( )) = C a a ewaktu jumlah ii koverge Jadi, V c, W ad C W = Jela b bahwa C adalah fugi liear, COTOH APLIKASI Padag baria (, -,, -, m) yag mempuyai jumlah-jumlah parial bila gajil = 0 bila geap + m [ 2] Dega defiii ummabilita Sehigga diperoleh + + = ( + ) 2 / Cearo da pegertia limit, hal ii berakibat bahwa m+ [( + ) / 2] C (, -,, -, m ) = lim = = 2 Meurut pembicaraa di ata, ilai rata-rata dari jumlah-jumlah parialya adalah juga ½ Dari hail ii jela bahwa V c W ebagai himpua bagia ejati Perlu diamati bahwa C tidak memperlua ke emua V 63

6 Rialah Lokakarya Komputai dalam Sai da Tekologi uklir 200, Oktober 200 (59-66) Perlu dicatat bahwa baria (, 2, 3, 4, m) mempuyai jumlah parial = ( +) / 2 ehigga C ((, 2, 3, 4, )) lim ( + )( 2) / 2, yag tidak berhigga = + KESIMPULA (( )) C a = a ewaktu jumlah ii koverge Jadi, V c, W da jela C adalah fugi liear V c 2 W dega W ebagai himpua ejati karea C (, -,, -, m ) = 3 Fugi liearc tidak memperlua berhigga 2 to V ice C ( (, 2, 3, 4, ) ) tidak DAFTAR PUSTAKA CAIS, BRYDE, Diverget Serie: Why m = /2, 2 BARTLE ROBERT, G ad SHERBERT, DOALD, R, Itroductio to Real Aalyi Third Editio, Joh Wiley & So, Ic FITZPATRICK, PM, Advaced Calculu, Boto: PWS Publihig Compay SPIEGEL, MURRAY R, Theory ad Problem of Advaced Mathematic for Egieer ad Scietit, Schaum Outlie Serie McGraw-Hill, Ic

7 Summabilita Cearo pada Operai Dere Diverge (Sagadji) DISKUSI URDI EFFEDI Keapa deret diverge yag tidak bermafaat yag dibaha? Karea deret yag bermafaat elama ii adalah deret yag koverge SAGADJI Memag ii maalah riet, jadi yag dibaha deret diverge DAFTAR RIWAYAT HIDUP ama : Dr Sagadji, MSc, PhD Tempat & Taggal Lahir : Solo, 6 Jui 948 Pedidika Riwayat Pekerjaa Keaggotaa Kelompok Makalah : S- Matematika UGM, S-2 Matematika Uiv of Arizoa, USA, 988, S-3 Matematika Uiv of Motaa, USA, 997 : 974 d ekarag di BATA 999 d ekarag UBIUS : Himpua Matematika Idoeia : Aalii Geometri : Summabilita Cearo pada Operai Deret Diverge 2 Traformai Mobiu 65

8 Rialah Lokakarya Komputai dalam Sai da Tekologi uklir 200, Oktober 200 (59-66) 66

dokumen-dokumen yang mirip

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara