CADANGAN PREMI TAHUNAN ASURANSI KESEHATAN PADA STATUS GABUNGAN Aryo Guao *, Hasriai 2, Rola Pae 2 Mahasiswa Program S Maemaia 2 Dose Jurusa Maemaia Faulas Maemaia da Ilmu Pegeahua Alam Uiverias Riau Kampus Bia Widya 28293 Idoesia *aryoguao@ymailcom ABSTRACT Healh isurace is oe ype of isurace producs ha specifically guaraees he cos of healh or care isurace whe he paricipas eperiece healh problems ad have o say a he a hospial This aricle discusses he amou of aual premium reserve of erm healh isurace for joi life saus usig cosa force assumpio, by firs deermiig he erm life auiy, sigle premium of healh isurace ad he aual premiums of erm healh isurace Keywords: cosa force assumpio, healh isurace, aual premiums reserve, joi life saus ABSTRAK Asurasi esehaa merupaa salah sau jeis produ asurasi yag secara husus mejami biaya esehaa aau perawaa eia pesera asurasi megalami gaggua esehaa yag meyebaba dirawa di rumah sai Ariel ii membahas eag besarya cadaga premi ahua asurasi esehaa berjaga saus hidup gabuga dega megguaa asumsi cosa force, dega erlebih dahulu meeua auias hidup berjaga, premi uggal asurasi esehaa, premi ahua asurasi esehaa Kaa uci: asumsi cosa force, asurasi esehaa, cadaga premi, saus hidup gabuga PENDAHULUAN Asurasi esehaa perawaa rumah sai adalah asurasi yag memberia saua esehaa epada seseorag (eraggug berupa sejumlah uag uu biaya pegobaa da perawaa bila iba-iba ia diserag peyai [9,h74] Asurasi esehaa perawaa rumah sai saus gabuga merupaa suau asurasi yag dapa di misala sepasag suami isri beerja di suau isasi yag sama maa merea medapaa asurasi esehaa perawaa rumah sai saus gabuga dari JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 475
perusahaa ersebu yag haya memilii sau polis da premi yag dieluara lebih murah dibadiga asurasi esehaa perawaa rumah sai idividu Besarya ilai cadaga premi ahua asurasi esehaa pada saus gabuga diperlua premi Premi merupaa seragaia pembayara yag dilaua oleh pemegag polis asurasi Pembayara premi asurasi dilaua pada saa wau ora asurasi diseujui [3,h69] Dalam meeua besar pembayara premi dipegaruhi oleh jeis asurasi da auias yag diguaa Auias adalah suau pembayara dalam jumlah ereu yag dilaua seiap selag wau ereu secara berelajua [3,h9] Perhiuga pada ariel ii memperhaia peluag hidup da megguaa asumsi cosa force Asumsi cosa force merupaa asumsi yag meyaaa percepaa moralia osa uu seiap usia da perhiuga pada ariel ii memilii perbedaa dega [9] yaiu pada premi ahuaya megguaa asumsi cosa force seelah iu dapa dilaua perhiuga cadaga premi ahua asurasi esehaa pada saus gabuga 2 ANUITAS HIDUP STATUS PERORANGAN Auias hidup merupaa suau pembayara yag dilaua selama pesera asurasi masih hidup Apabila dilaua pembayara di awal periode disebu auias hidup awal Pembayara auias bisa dilaua iap bula, uaral, semeser aaupu ierval wau laiya Nilai uai auias hidup dipegaruhi oleh peluag hidup Berdasara asumsi cosa force [2,h48], (, 0 da 0 Percepaa moralia dari seelompo orag yag berusia ahu adalah osa Sehigga percepaa moralia uu usia ahu memilii syara bahwa 0 s maa dapa diyaaa dega ( s, 0 da 0 ( Hubuga aara peluag hidup dega percepaa moralia adalah sebagai beriu: 0 p e ( s ds (2 Berdasara persamaa ( da (2, diperoleh peluag seseorag yag berusia ahu aa hidup higga ahu dapa diyaaa dega p ( p (3 Auias yag diguaa pada pembahasa ii adalah auias hidup awal berjaga dega wau peragguga selama ahu yag dioasia dega JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 476
dega meyaaa peluag orag berusia ahu aa hidup sampai ahu beriuya da meyaaa faor diso Auias hidup awal berjaga pada saus peroraga dapa diyaaa dega : 0 a v p (4 Dari persamaa (4 diperoleh ilai eseluruha pembayara auias hidup awal berjaga pada saus peroraga adalah 2 a vp v p v p (5 : 2 Berdasara persamaa (3 da (5, diperoleh ilai uai auias hidup awal berjaga sampai dega ahu dalam beu asumsi cosa force yag diyaaa sebagai beriu: 2 2 3 3 a v( p v ( p v ( p v ( p (6 : Persamaa (6 membeu suau dere geomeri dega a = da uu, maa berdasara jumlah dere geomeri, diperoleh ilai uai auias awal berjaga dega asumsi cosa force sebagai beriu: a (7 : 3 PERHITUNGAN CADANGAN PREMI TAHUNAN MENGGUNAKAN ASUMSI CONSTANT FORCE Premi asurasi esehaa berjaga merupaa pembayara yag dilaua oleh pesera asurasi epada perusahaa asurasi dalam jaga wau yag elah dieua Adapu yag dapa dibayar sealigus disebu dega premi uggal yag disimbola dega A, da premi yag dibayar seiap ahu aau secara berala disebu dega premi ahua yag disimbola dega P Premi uggal asurasi esehaa berjaga adalah premi yag dibayara sealigus yag bergua uu medapaa peragguga selama jaga wau ereu Seelah dilaua pembayara premi ersebu, selajuya ida ada lagi pembayara premi higga masa ora asurasi berahir [4,h69] Premi uggal asurasi esehaa pada saus peroraga dega megguaa asumsi cosa force dari pesera asurasi yag berusia ahu adalah A 2 : T v ( p q 0 JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 477,
dega meyaaa sebagai raa-raa biaya perawaa rumah sai da meyaaa emugia seseorag dirawa dirumah sai Premi uggal asurasi esehaa berjaga pada saus peroraga dega megguaa fugsi omuasi [3,h90] maa diperoleh persamaa (8 Uu deailya, bisa diliha [0,h22] 2 ( ( D q D vp q 0 A : T (8 D Premi ahua merupaa premi yag dibayara oleh pesera asurasi seiap ahuya sampai masa ora ersebu berahir Premi ahua asurasi esehaa pada saus peroraga dega pembayara dilaua di awal periode pembayara diyaaa dega P : A : (9 a : Berdasara persamaa (7 da (8 dapa disubsiusia e persamaa (9, maa diperoleh premi ahua asurasi esehaa berjaga uu saus hidup peroraga dega pembayara dilaua di awal periode pembayara yag diyaaa sebagai beriu: P : T D q D ( 2 0 D ( q Berdasara persamaa (7, ilai uai auias berjaga pada saus gabuga dapa diyaaa sebagai beriu: y a (0 y: Premi uggal asurasi esehaa pada saus gabuga dega asumsi cosa force dari pesera asurasi yag berusia da y ahu adalah y A 2 2 y: T v 0 2 2 2 ( py qy T v ( py q, y T v ( py q2, y2 T v 2 ( py q, y JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 478
Premi uggal asurasi esehaa berjaga pada saus gabuga dega megguaa fugsi omuasi [3,h90] maa diperoleh persamaa ( Uu deailya, bisa diliha [0,h26] 2, ( (, D yqy D y vpy q y 0 A y: T ( Dy Premi ahua asurasi esehaa saus hidup gabuga dega pembayara dilaua di awal periode pembayara diyaaa dega P y: A y: (2 a y: Berdasara persamaa (0 da ( aa disubsiusia e dalam persamaa (2, maa diperoleh premi ahua asurasi esehaa berjaga uu saus hidup gabuga dega pembayara dilaua di awal periode pembayara diyaaa dalam persamaa sebagai beriu: P y: T D y q y D 2, y ( 0 D y y y y q, y Cadaga adalah besarya uag yag ada pada perusahaa asurasi dalam jaga wau peragguga Perhiuga cadaga pada premi asurasi esehaa dilaua pada seiap awal periode Cadaga prospeif asurasi berjaga pada asurasi esehaa uu pesera asurasi yag berusia da ahu dioasia dega dega merupaa wau perhiuga cadaga da adalah masa peragguga asurasi esehaa berjaga Dalam meghiug besarya cadaga prospeif asurasi esehaa berjaga, ia meeua dahulu ilai uai auias gabugaya Berdasara persamaa (0, uu pesera asurasi yag berusia da ahu, dega jaga wau peragguga selama ahu, maa ilai uai auias hidup awal berjaga dapa diyaaa sebagai beriu: a, y:, y, y Cadaga prospeif asurasi esehaa pada saus gabuga digambara dalam eadaa beriu [4; h27]: JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 479
V y: 0 2 v p, y q, y T Pa (3, y: Persamaa (3 dapa dieua dalam beu asumsi cosa force dega megguaa persamaa (3 dapa diperoleh peluag hidup seseorag yag berusia da ahu aa hidup higga ahu yaiu dapa diyaaa sebagai beriu: V 2 T v ( p, y q, y Pa 0 y:, y: Cooh: Sepasag suami isri beerja di suau isasi yag sama megiui asurasi esehaa gabuga dega masa peragguga selama 5 ahu Yag maa usia suami 40 ahu da isri 34 ahu dega uag saua Rp 500000 per hari uu biaya amar da Rp 50000 per hari uu biaya ujuga doer masimal 00 hari per ahu, sera Rp 0000000 uu biaya perawaa per periode per ahuya dega suu buga 2,5% Aa dieua : a Premi ahua uu pria da waia yag merupaa sepasag suami isri beerja disuau isasi yag sama dega pembayara premi dilaua di awal ahu periode asurasi esehaa megguaa asumsi cosa force b Cadaga pada seiap ahir ahu dega premi dibayara higga ora asurasi berahir Dari asus di aas dieahui,, Berdasara daa yag dieahui, dapa dibua abel Combiaed Healhy gabuga da abel moralia gabuga besera abel omuasi gabuga dega megguaa Microsof Ecel erliha pada Tabel Tabel : Tabel Combied Healhy da Tabel Komuasi pada Saus Gabuga 39 33 0,996742 0,04 38206334 3765287582 40 34 0,996579 0,05093 3706969620 366483608 4 35 0,996385 0,066 360485235 3559960429 42 36 0,99668 0,07228 350356540 3460575240 43 37 0,995897 0,08458 340502998 33632325 44 38 0,99556 0,09866 3308332622 3267738047 a Premi ahua asurasi esehaa berjaga gabuga aa dibayar di awal ahu periode Dega mesubsiusia daa-daa ersebu, diperoleh premi ahua asurasi esehaa berjaga gabuga, yaiu JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 480
P :5 T D q D ( vp 3 0 q 40,34 Premi uggal asurasi esehaa pada saus gabuga yag diperoleh adalah = { } = Rp Nilai uai auias awal berjaga asumsi cosa force diperoleh, yaiu = = Maa, = = Rp Jadi besarya premi yag harus dibayar seiap awal ahu oleh pesera asurasi esehaa gabuga yag berusia 40 da 34 ahu selama 5 ahu, berdasara asumsi cosa force adalah sebesar Rp 280500,72 b Cadaga pada awal ahu ora asurasi dimulai ( dapa dieua dega mesubsiusia daa yag elah dieahui sehigga, diperoleh cadaga pada seiap ahir ahu yaiu = ( ( Berdasara Tabel Combied Healhy Gabuga da Komuasi Gabuga, dieahui : = ( ( - = { } { } = Rp Sehigga diperoleh sisa daa cadaga pada awal ora asurasi diseujui yaiu Rp 9,77 Cadaga pada ahir ahu perama dalam ora asurasi ( dapa dieua dega mesubsiusia daa yag elah dieahui sehigga, diperoleh cadaga pada seiap ahir ahu yaiu = ( ( Berdasara Tabel Combied Healhy Gabuga da Komuasi Gabuga, dieahui : = ( ( - JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 48
= { } { } = Rp Sehigga diperoleh sisa daa cadaga pada ahir ahu perama ora asurasi diseujui berdasara asumsi cosa force adalah Rp 669,57 Megguaa rumus yag sama aa diperoleh cadaga pada ahir ahu e dua higga ahir ahu e iga Perhiuga lebih legap perubaha cadaga asurasi esehaa dari pesera asurasi esehaa gabuga berusia 40 da 34 ahu dega masa peragguga asurasi selama 5 ahu pada seiap ahu e- disajia dalam Tabel 2 Tabel 2: Cadaga Asurasi Kesehaa berjaga gabuga berdasara Asumsi Cosa Force Tahu 0 2 3 Cadaga 9,77 669,57 260723, 27260,8 4 KESIMPULAN Ada beberapa esimpula yag dapa peulis sampaia dari peulisa sripsi ii ialah auias hidup dipegaruhi oleh peluag hidup pesera asurasi, semai besar peluag hidup pesera asurasi maa auias hidupya juga aa semai besar Selajuya premi ahua asurasi esehaa megguaa asumsi cosa force dipegaruhi oleh auias hidupya, semai besar auias hidupya aa meyebaba premi ahua asurasiya lebih ecil Kemudia perhiuga cadaga premi ahua asurasi esehaa pada saus gabuga megguaa asumsi cosa force dipegaruhi oleh peluag hidup Peluag hidup dega megguaa asumsi cosa force memilii ilai yag lebih besar daripada peluag hidup yag dihiug dari abel moralia oleh area iu, cadaga premi ahua asurasi esehaa pada saus gabuga megguaa asumsi cosa force memberia hasil yag lebih besar dibadiga apa megguaa asumsi cosa force pada persamaa (3 DAFTAR PUSTAKA [] Bowers, N L, Geerber, H U, Hicma, J C, Joes, D A & Nesbi, C J 997 Acuarial Mahemaics The Sociey of Acuaries, Schaumburg [2] Dicso, D C M, MR Hardy, & HR Waers 2009 Acuarial Mahemaics for Life Coige Riss Cambridge Uiversiy Pres, New Yor [3] Fuami, Taai 993 Maemaia Asurasi Jiwa, Bagia I Terj dari Seimei Hoe Sugau, Joa ( 92 Revisio, oleh Herliyao, Gao Peerbi Icorporaed Foudaio Orieal Life Isurace Culural Developme Ceer, Japa JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 482
[4] Fuami, Taai 994 Maemaia Asurasi Jiwa, Bagia II Terj dari Seimei Hoe Sugau, Joa ( 92 Revisio, oleh Herliyao, Gao Peerbi Icorporaed Foudaio Orieal Life Isurace Culural Developme Ceer, Japa [5] Herrhyao, N & T Gaii 2009 Pegaar Saisia Maemais Yrama Widya, Badug [6] Mege, WO & CH Fischer 985 The Mahemaics of Life Isurace Ulrich s Boos Ic, Uied Sae [7] RP-2000 Male Combied Healhy da RP-2000 Female Combied Healhy Sociey of Acuaries, Office Maageme Isiue LOMA, Alaa, Georgia [8] Walpole, RE, RH Myers, SL Myres, & Keyig Ye 2007 Probabiliy & Saisics for Egieers & Scieiss Eighh Ediio Pearso Educaio Ieraioal, Uied Saes [9] Wuladari, Yuciaa 2007, Asurasi Kesehaa Idividu Perawaa Rumah Sai Jural Maemaia, 0 (3: 73-78 [0] Guao, Aryo 204, Cadaga Premi Tahua Asurasi Kesehaa pada Saus Gabuga Sripsi S Jurusa Maemaia FMIPA UNRI, Peabaru JOM FMIPA Volume No 2 Oober 204 483