Permukaan Standard di Ruang Warsoma Djohan Prodi Matematika, FMIPA - ITB February 19, 011 Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 1 / 13
Permukaan di Ruang: Bidang 1 Bidang 1 Menggambar bidang 4x+6y+15z=4 Perpotongan dengan sumbu-sumbu koordinat: (6, 0, 0),(0, 4, 0),(0, 0, 1.6). Hubungkan ketiga titik tersebut dengan garis lurus Warnai bidang tersebut Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 / 13
Permukaan di Ruang: Bidang Bidang Menggambar bidang yang sejajar dengan bidang koordinat bidang x=0, disebut juga bidang yoz bidang y=0, disebut juga bidang xoz bidang z=1.7. Bidang ini sejajar dengan bidang xoy. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 3 / 13
Permukaan di Ruang: Bidang 3 Bidang 3 Menggambar bidang x + y = 6 Gambarkan garis x+y=6 pada bidang xoy Nilai varibel z bebas, jadi tinggal ditarik sejajar sumbu z. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 4 / 13
Permukaan di Ruang: Bidang 4 Bidang 4 Menggambar bidang x + 3z = 6 Gambarkan garis x+3z=6pada bidang xoz Nilai varibel y bebas, jadi tinggal ditarik sejajar sumbu y. Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 5 / 13
1 0.5 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 0.5 Permukaan di Ruang: Silinder 1 Silinder Silinder adalah permukaan di ruang yang dibangun oleh sebuah persamaan (tak linear) yang melibatkan dua buah variabel, sedangkan variabel ketiga bebas. Contoh: (a) x + y = 9 (b) x + 4y = 10 (c) y=x 3 Menggambar silinder x + y = 9. Irisan dengan bidang XOY : x + y = 9. Nilai Variabel z bebas. Animation 1 Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 6 / 13
Permukaan di Ruang: Bola Bola Bentuk umum: x + y + z = r. Irisan dengan bidang XOY : x + y = r. Irisan dengan bidang XOZ : x + z = r. Irisan dengan bidang YOZ : y + z = r. Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 7 / 13
Permukaan di Ruang: Elipsoida Elipsoida Bentuk umum: x b + z c = r. Irisan dengan bidang XOY : x b = r. Irisan dengan bidang XOZ : x a + z c = r. Irisan dengan bidang YOZ : y b + z c = r. Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 8 / 13
Permukaan di Ruang: Hiperboloida Berdaun Satu Hiperboloida Berdaun Satu Bentuk umum: x b z c = 1. Irisan dengan bidang XOY : x b = 1. Irisan dengan bidang z=k : x b k c = 1. x b = 1+ k c. Irisan dengan bidang YOZ : y b z c = 1 y b z c = 1. Irisan dengan bidang XOZ : x a z c = 1 x a z c = 1 Animation 1 Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 9 / 13
Permukaan di Ruang: Hiperboloida Berdaun Dua Irisan dengan bidang YOZ : y b + z c = 1. Irisan dengan bidang XOZ : x a + z c = 1. Hiperboloida Berdaun Dua Bentuk umum: x a y b + z c = 1. Untuk x=0 dan y=0, z=±c. Irisan dengan bidang z=k, k>c: x a y b + k c = 1. x b = k c 1. Animation 1 Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 10 / 13
Permukaan di Ruang: Paraboloida 3 8 6 4 1 1 3 y x Irisan dengan bidang YOZ : z= y b. 3 3 Paraboloida Bentuk umum: z= x b. Untuk x=0 dan y=0, z=0. Irisan dengan bidang z=k, k= x b x k k b = 1. k>0: Irisan dengan bidang XOZ : z= x a. Animation 1 Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 11 / 13
3 Permukaan di Ruang: Paraboloida-Hiperboloida 1 6 4 4 6 1 3 Paraboloida-Hiperboloida y x Irisan dengan bidang yoz: z= y b. Irisan dengan bidang xoz: z= x a. Bentuk umum: z= x b. Irisan dengan bidang XOY 0= x b y=± b a x Irisan dengan bidang z=k, k>0: k= x b. Irisan dengan bidang z=k, k<0: k= x b. Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 1 / 13
Permukaan di Ruang: Kerucut-Elips Kerucut-Elips Bentuk umum: x b z c = 0. Irisan dengan bidang xoy : titik (0,0,0). Irisan dengan bidang xoz : x a z c = 0 z=± a c x Irisan dengan bidang yoz : y b z c = 0 z=± b c y Irisan dengan bidang z=k: x + y k = 0 x + y = k a b c a b c Animation 1 Animation Kalkulus / MA-ITB / W.D. / 011 (ITB) Permukaan Standard di Ruang February 19, 011 13 / 13