Perfora (2003) Vol. 2, No.: - 5 Penjadwalan Pekerjaan pada No-Wait Flowshop dengan Pebatas Coon Due-Date Yuniaristanto Jurusan Teknik Industri, Universitas Sebelas Maret, Surakarta Abstract This paper addresses job-scheduling probles in no-wait flowshop. No-wait flowshop gives condition that each job processed without any interuptions on achine or between two achines. Criteria of this probles is to iniize total actual flowtie that accoodate condition that jobs arrive in the shop when they needed and deliver the on due-date. Heuristic algorith is developed to find feasible solutions. An nuerical exaple is also provided to show how the proposed ethod work. Exaple results shows total actual flowtie in no-wait flowshop higher than total actual flowtie in general flowshop.. Keywords : scheduling, no-wait flowshop, total actual flowtie.. Pendahuluan Perasalahan penjadwalan pekerjaan (job) pada siste produksi flowshop telah banyak diteliti antara lain oleh Chan dan Bedworth (990), Rajendran dan Chaudhuri (99), dan Woo dan Yin (998). Tetapi odel-odel tersebut asih engijinkan adanya delay di antara dua esin sedangkan pada industri baja, plastik dan kiia tidak diijinkan adanya delay di antara dua esin. Masalah ini dikenal sebagai no-wait flowshop. Kondisi no-wait terjadi apabila proses pekerjaan tidak dapat diganggu baik saat berada di suatu esin atau saat transfer ke esin berikutnya. Hal ini berarti bahwa saat selesai pekerjaan di suatu esin harus saa dengan saat ulai proses pekerjaan pada esin berikutnya. Aldowaisan dan Allahverdi (998) elakukan penelitian pada no-wait flowshop untuk dua esin dengan kriteria total flow tie, dan waktu setup dilihat terpisah dari waktu proses. Keudian Allahverdi dan Aldowaisan (2000) engebangkan untuk tiga esin dengan kriteria total copletion tie. Penelitian ini asih engasusikan bahwa seluruh pekerjaan telah siap pada saat t=0 dan belu epertibangkan due-date sebagai pebatas. Pada kenyataannya, pekerjaan tidak perlu datang seluruhnya pada saat t=0 tetapi dapat datang pada saat pekerjaan tersebut dibutuhkan sedangkan pengirian pekerjaan ke konsuen dilakukan pada saat due-date. Hali dan Ohta (993, 994) eperbaiki kekurangan kriteria waktu tinggal dengan engusulkan kriteria baru yang disebut waktu tinggal aktual (actual flow tie), yaitu laanya suatu pekerjaan berada di dala pabrik dari saat ulai proses sapai due-date. Sehingga perlu dikebangkan suatu odel penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop statis dengan kriteria iniasi total waktu tinggal aktual. Setiap stage diasusikan hanya terdiri dari satu esin. Asusi-asusi lain yang digunakan adalah :. Waktu proses pekerjaan pada esin diketahui dan tetap. Corespondence : E-ail : utan@uns.ac.id
2 Perfora (2003) Vol. 2, No. 2. Waktu setup esin diketahui dan terpisah dari waktu proses. 3. Siste bersifat deterinistik. 4. Mesin selalu tersedia. 5. Tidak ada esin yang eproses lebih dari satu operasi pada saat saa. 6. Tidak ada pekerjaan yang diproses oleh lebih dari satu esin pada saat saa. 2. Pengebangan Model Model ini enggabarkan kondisi penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop yang einiasi total waktu tinggal aktual. Pada no-wait flowshop, saat ulai proses pekerjaan pada suatu esin saa dengan saat selesai pekerjaan pada esin sebelunya tanpa enunggu. Forulasi ateatis odelnya dapat diruuskan sebagai berikut : Pebatas : n ( ) Miniasi F a = d B[ i, ] () i= B [n,] 0, (2) B [i,] B [i-,] -t [i,] -s [i-,], i = 2,..., n, (3) B [i,k] = in{b [i-,k] - t [i,k] - s [i-,k], B [i,k+] - t [i,k] }, i = 2,, n; k =,..., -, (4) B [i,k] = B [i,k+] - t [i,k], i; k =,...,- (5) B [,] = d - t [,], (6) Pebatas (2) enunjukkan bahwa perosesan pekerjaan pertaa dilakukan pada saat nol atau sesudahnya. Pebatas (3), (4) dan (5) sebagai pebatas kondisi no-wait untuk enyusun jadwal produksi dengan pendekatan penjadwalan undur dan saat ulai proses stasiun kerja hilir engendalikan saat ulai proses stasiun kerja hulu. Pebatas (6) enyatakan bahwa proses pekerjaan terakhir harus selesai tepat pada saat due-date. Penjadwalan pada no-wait flowshop lebih dari dua esin erupakan asalah NP-hard (Kaoun dan Sriskandarajah, 993), sehingga dikebangkan pendekatan heuristik. Untuk engurutkan seua pekerjaan pada no-wait flowshop, digunakan sebuah prosedur heuristik yang dikebangkan oleh Hali dan Ohta (993). Misalkan dua pekerjaan, yaitu J [] dan J [2] diproses di dua esin, M dan M 2. Dua alternatif keadaan yang dapat terjadi jika J [2] diproses sebelu J [], yaitu dapat dilihat pada Gabar. A.(s [,] +t [,] >t [2,2] +s [,2] ) B.(s [,] +t [,] <t [2,2] +s [,2] ) t [2,] s [,] t [,] d t [2,] s [,] t [,] d J [2] J [] M J [2] J [] M t [2,2] s [,2] t [,2] t [2,2] s [,2] t [,2] J [2] J [] M 2 J [2] J [] M 2 Gabar. Gantt chart pasangan pekerjaan untuk 2 esin (no-wait) Jika dua pekerjaan diproses di tiga esin, aka ada tiga alternatif keadaan yang terjadi dan jika diproses di epat esin, aka ada epat alternatif keadaan yang terjadi. Ruusan uu waktu tinggal aktual pasangan pekerjaan J [] dan J [2] yang diproses pada esin yaitu:
Yuniaristanto - Penjadwalan Pekerjaan pada No-Wait Flowshop dengan Pebatas Coon Due-Date 3 F a = t [2,] + t[,k ] +t [,] +R, 2, (7) dengan: R = s [,] R = ax{t [,-] +R -, t[ 2,k ] +s [,] } (8) 2 Jika J [] diproses J [2], aka indeks dan 2 dipertukarkan. 3. Algorita Penjadwalan Untuk enjadwalkan n pekerjaan pada esin, aka digunakan persoalan penjadwalan dua pekerjaan pada esin sebagai dasar penjadwalan. Keudian dikebangkan suatu algorita agar persoalan penjadwalan n pekerjaan pada esin dapat diselesaikan sehingga dapat einiasi total waktu tinggal aktual. Untuk enentukan urutan pekerjaan digunakan persaaan (7) pada setiap pasangan pekerjaan yang ungkin. Keudian pilih pekerjaan awal dari pasangan pekerjaan yang epunyai waktu tinggal aktual terkecil. Jadwalkan secara undur pekerjaan enurut decreasing order dari frekuensi suatu pekerjaan terpilih. Proble penjadwalan layak jika jadwal B [n,] 0. Algorita penjadwalan odel ini dapat dijelaskan sebagai berikut : Langkah 0. Inisialisasi n, d,, s [i,k], t [i,k]. Langkah. Hitung pasangan pekerjaan (R)=n(n-)/2. Tiap pasangan job epunyai dua urutan. Langkah 2. Set f = dan frekuensi pekerjaan terpilih (a i ) = 0, i Langkah 3. Untuk tiap pasangan f yang ungkin, hitung waktu tinggal aktual pasangan pekerjaan dengan persaaan (7). Pilih urutan dengan waktu tinggal aktual terkecil. Pilih pekerjaan awal dari urutan yang terpilih. Set a i = a i +. Langkah 4. Jika f<r aka set f = f+ dan kebali ke Langkah 3. Selainnya, ke Langkah 5. Langkah 5. Jadwalkan undur pekerjaan e-nurut decreasing order dari a i, i dengan algorita H. Hitung total waktu tinggal aktual pekerjaan dengan persaaan (). Langkah 6. Jika tidak ada solusi untuk B [n,] 0, aka proble tak layak. Selainnya, pilih solusi dengan total waktu tinggal aktual iniu. Untuk enentukan total waktu tinggal aktual pada persaaan (), harus diketahui B [i,] untuk i. Akan tetapi dari seua persaaan pebatas tersebut tidak ada satupun persaaan yang dapat digunakan untuk enghitung B [i,]. Hal ini disebabkan karena pada kasus no-wait, saat ulai proses pekerjaan pada suatu esin dapat ditunda supaya saat selesai proses pekerjaan pada esin tersebut tepat saa dengan saat ulai proses pekerjaan pada esin berikutnya sehingga persaaan (5) dapat terpenuhi. Karena itu perlu dibuat algorita untuk enyederhanakan penghitungan B [i,], yaitu algorita H. Algorita H diulai dengan enghitung waktu tinggal aktual dua pekerjaan yang terdekat dengan due-date. Keudian hitung saat ulai kedua pekerjaan tersebut pada esin M. Proses ini diulang dengan enggeser saat due-date ke arah endekati t=0 sapai seua pekerjaan terjadwalkan. Ruusan uu untuk enghitung waktu tinggal aktual dari pekerjaan J [] dan J [2] jika diproses pada sejulah esin adalah:. Waktu tinggal aktual untuk J [] = t[,k ] sehingga B [,] = d - t[,k ] (9)
4 Perfora (2003) Vol. 2, No. 2. Waktu tinggal aktual untuk J [2] = t [2,] + t [,] + R, 2, dengan: R = s [,] R = ax{ t [,-] +R -, t[ 2,k ] +s [,] } 2 waktu tinggal aktual ini nantinya selalu diulang untuk i 2. Jika J i dan J j berdekatan dan J j endahului J i dan jika d i adalah due-date untuk J i aka: B [j,] =d i -(t [j,] + t [i,] + R ) (0) d j = B [j,] + t[ j,k ] Algorita H Langkah. Hitung B [,] dengan persaaan (8). Langkah 2. Set i =. Langkah 3. Set j = i+. Langkah 4. Hitung B [j,] dengan persaaan (9). Langkah 5. Hitung d j dengan persaaan (0). Langkah 6. Jika i<n aka i = i+. Kebali ke Langkah 3. Selainnya, lanjutkan ke Langkah 7. Langkah 7. Hitung B [j,k] dengan persaaan (5) 4. Contoh Nuerik Contoh nuerik ebandingkan odel penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop dengan odel penjadwalan pekerjaan pada flowshop tanpa no-wait. Untuk ebandingkan kedua odel tersebut digunakan data yang saa seperti pada tabel dengan due-date = 200. Tabel. Waktu proses dan waktu setup M k s [,k] t [,k] s [2,k] t [2,k] s [3,k] t [3,k] s [4,k] t [4,k] 5 22 4 9 5 20 6 0 2 6 5 4 6 9 5 8 3 3 9 3 6 2 4 3 6 4 5 2 2 2 2 2 3 7 () Solusi odel penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop dapat dilihat pada gabar 2 dengan total waktu tinggal aktual = 297. Solusi odel penjadwalan pekerjaan tanpa no-wait dapat dilihat pada gabar 3 dengan total waktu tinggal aktual = 288. M M2 M3 M4 80 00 20 40 60 80 200 Gabar 2. Gantt chart solusi odel penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop
Yuniaristanto - Penjadwalan Pekerjaan pada No-Wait Flowshop dengan Pebatas Coon Due-Date 5 M M2 M3 M4 80 00 20 40 60 80 200 Gabar 3. Gantt chart solusi odel penjadwalan pekerjaan pada flowshop Hasil enunjukkan peningkatan total waktu tinggal aktual odel penjadwalan pekerjaan dengan no-wait sebesar 3,25% dari solusi odel penjadwalan tanpa no-wait. 5. Kesipulan Model penjadwalan pekerjaan pada no-wait flowshop enghasilkan total waktu tinggal aktual yang lebih besar dari odel penjadwalan pekerjaan pada flowshop. Hal ini disebabkan karena odel penjadwalan pekerjaan dengan no-wait enghasilkan solusi dengan waktu idle yang lebih panjang dari odel penjadwalan pekerjaan tanpa no-wait. Waktu idle ini terjadi karena saat ulai proses pekerjaan pada suatu esin ungkin ditunda supaya saat selesainya saa dengan saat ulai proses pekerjaan pada esin berikutnya. Selanjutnya perlu dikebangkan algorita heuristik untuk penjadwalan pekerjaan yang dapat enghasilkan solusi dengan perforansi yang lebih baik. Daftar Pustaka Aldowaisan, T. and Allahverdi, A. (998), Total flowtie in no-wait flowshops with separated setup ties, Cop. Ops. Res., 25(9), pp.757-763. Allahverdi, A. and Aldowaisan, T. (2000), No-wait and separate setup three-achine flowshop with total copletion tie criterion, Intl. Trans. in Opl.Res.,7, pp.245-264. Chan, D. Y. and Bedworth, D. D. (990), Design of a scheduling syste for flexible anufacturing cell, Int. J. Prod. Res., 28, pp.2037-2049. Hali, A. H. and Ohta, H. (993), Batch-scheduling probles through flow shop with both receiving and delivery just in tie, Int. J. Prod. Res., 3, pp.943-955. Hali, A. H. and Ohta, H. (994), Batch-scheduling probles to iniize inventory cost in the shop with both receiving and delivery just in tie, Int. J. Prod. Eco.,33, pp.85-95. Kaoun, H. and Sriskandarajah, C. (993), The coplexity of scheduling jobs in repetitive anufacturing systes, Eur. J. Opl. Res.,70, pp.350-364. Rajendran, C. and Chaudhuri, D. (99), An efficient heuristic approach to the scheduling of jobs in a flowshop, Eur. J. Opl. Res., 6, pp.38-325. Woo, H. S. and Yi, D. S. (998), A heuristic algorith for ean flowtie objective in flowshop scheduling, Cop. Ops. Res., 25(3), pp.75-82.