ILAI AKUMULASI DARI SUATU CASH FLOW DEGA TIGKAT BUGA BERUBAH BERDASARKA FORMULA FISHER Devs Apranda, Johannes Kho, Sg Sugaro Mahasswa rogram S Maemaka Dosen Jurusan Maemaka Fakulas Maemaka dan Ilmu engeahuan Alam Unveras Rau Kampus Bna Wdya, ekanbaru 893 Indonesa aeon_kngh9@gmalcom ABSTRACT Ths paper dscusses Fsher s formula derved from compoundng neres rae s formula I s used o deermne he predced values of he neres rae whch affeced by he nflaon rae The accumulaon cash flow can be deermned from he predced values for T perods, and Durbn-Wason s sasc s used o verfy he effcency beween predced and acual values Keywords: neres rae, nflaon rae, Fsher s formula, Durbn-Wason s sascs ABSTRAK Keras kerja n membahas enang formula Fsher yang dperoleh dar formula ngka bunga majemuk Formula Fsher dgunakan unuk menenukan nla predks ngka bunga yang dpengaruh oleh ngka nflas la akumulas dar suau cash flow dapa dperoleh dar nla predks unuk T perode, dan sask Durbn-Wason dgunakan unuk melha efsens anara nla predks dan nla sebenarnya Kaa Kunc: formula Fsher, ngka bunga, ngka nflas, sask Durbn-Wason EDAHULUA Dalam persoalan ransaks keuangan erdapa suau permasalahan yau permasalahan mengena cash flow Cash flow adalah pergerakan nla uang aau basa dsebu dengan alran dana yang dnoaskan dengan C Alran dana sebesar C dlakukan pada nerval waku yang sama dbua dalam perode, dengan =,, 3,,T Karena akvas ekonom maka nla uang akan berubah seap wakunya Cash flow yang dgunakan adalah cash flow unggal yang mana hanya ada sau alran dana dawal perode Salah sau cara unuk mempredks ngka bunga yang sanga bervaras adalah dengan menggunakan formula Fsher Dalam formula Fsher erdapa fakor yang mempengaruh ngka bunga, yau ngka nflas Tngka nflas yang dbahas pada [] adalah ngka nflas yang erealsas Sedangkan ngka nflas yang menjad varabel
dalam formula Fsher pada keras kerja n dapa dmodfkas menjad dua benuk, yau formula Fsher dengan ngka nflas yang nlanya dapa denukan dengan mengeahu seberapa besar perbedaan harga yang erjad seap perodenya Tngka harga erjad karena adanya akvas ekonom, yau adanya permnaan uang, peredaran uang dan ransaks Sera formula Fsher dengan smpangan baku σ yang menjad pengonrol kenakan ngka bunga unuk mengmbang nak aau urun ngka nflas h seap perodenya Upaya yang dlakukan unuk mengevaluas perubahan ngka bunga yang erjad d seap perodenya adalah dengan menggunakan daa yang ada pada perode sebelumnya Dar daa ersebu akan dpredks besarnya ngka bunga pada perode selanjunya Dar daa predks dan daa asl dperoleh nla resdual yang akan dgunakan pada uj Durbn-Wason unuk mendeeks ada aau daknya auokorelas Auokorelas merupakan korelas anaranggoa daa pengamaan yang durukan berdasarkan waku (me seres) Sehngga unuk membanu menyelesakan permasalahan ersebu dbahas juga enang ngka bunga bebas resko (neres rae rsk free), ngka nflas, kuanas uang, efek Fsher dan formula Fsher REDIKSI TIGKAT BUGA BERDASARKA FORMULA FISHER Dalam mempredks ngka bunga yang akan erjad dmasa yang akan daang, cara yang dgunakan adalah dengan melha daa ngka bunga dan daa ngka nflas yang erjad dmasa sebelumnya Beberapa hal yang dbuuhkan unuk mempredks ngka bunga adalah ngka bunga u sendr dan ngka nflas yang daanya dambl dar Bank Indonesa Tngka bunga yang dgunakan adalah ngka bunga majemuk dnyaakan dengan ( ) Tngka bunga majemuk dgunakan seelah memperoleh hasl predks ngka bunga yang dpengaruh ngka nflas dseap perodenya Tngka nflas yau perubahan persenase ndeks harga ahunan Inflas secara umum dpaham sebaga suau proses menngkanya harga secara keseluruhan dan erus menerus, berkaan dengan mekansme pasar yang dsebabkan oleh berbaga fakor yang dnoaskan dengan h Inflas juga merupakan proses menurunnya nla maa uang secara konnu Dengan demkan, erjad penurunan daya bel uang (decreasng purchasng power of money) Tngka nflas yang mempengaruh ngka bunga yang erjad dmasa yang akan daang dapa dcar dengan selsh harga yang erjad seap perodenya yang dnyaakan dengan h
Sedangkan ngka harga yang mempengaruh ngka nflas dpengaruh juga oleh kuanas uang yang dnoaskan dengan M, perpuaran uang ransaks (ransacon velocy of money) yang dnoaskan dengan V, dan banyaknya ransaks yang dnoaskan dengan T dalam sau perode Semua varabel ersebu dformulaskan dalam eor kuanas uang [] yang dnyaakan dengan MV T aau MV T Formula Fsher adalah formula yang bersfa umum dan jelas dengan mengabakan beberapa varabel erenu yang bsa berpengaruh dalam perubahan ngka bunga ersebu Formula Fsher dgunakan unuk memperkrakan ngka bunga nomnal dan ngka bunga rl yang dpengaruh oleh ngka nflas Msalkan r adalah ngka bunga rl dan h adalah ngka nflas maka ngka bunga nomnal dnyaakan dengan + = ( + r)( + h) aau = r + h + rh () Dalam formula Fsher, selan ngka nflas, ngka bunga yang ada ddalam formula n dbedakan menjad dua, yau ngka bunga rl dan ngka bunga nomnal Tngka bunga rl adalah ngka bunga yang benar-benar dperoleh seseorang dalam suau perode, yau ngka bunga nomnal yang sudah dkurang dengan besarnya ngka nflas yang erjad pada perode ersebu Tngka bunga rl pada suau perode dnoaskan dengan r ngka bunga rl dnyaakan dengan r h Sedangkan ngka bunga nomnal adalah ngka bunga yang bsa dcar nlanya dan elah deapkan sea nlanya benar-benar dama seap perodenya dalam ssem keuangan Tngka bunga nomnal pada suau perode dnoaskan dengan 3 ILAI AKUMULASI SUATU CASH FLOW DEGA TIGKAT BUGA REDIKSI Cash flow (alran dana) merupakan sejumlah dana yang keluar dan yang masuk sebaga akba dar akvas ekonom dengan kaa lan adalah dana mengalr yang erdr dar alran dana masuk dalam perusahaan dan alran dana keluar perusahaan sera berapa saldonya seap perode Cash flow yang dgunakan adalah sngle cash flow dengan ngka bunga yang bebas resko la akumulas cash flow merupakan nla akumulas dar sejumlah dana yang dnvesaskan pada waku erenu In dapa dgunakan unuk mengevaluas jumlah uang yang derma pada masa yang akan daang sebaga hasl dar suau nvesas yang dlakukan saa n 3
Msalkan erdapa C adalah suau cashflow, meyaakan ngka bunga berubah pada perode ke- dengan =,, 3,, T, maka nla akumulas [3] dapa dnyaakan dengan Fv C, ) C( )( )( )( ) aau Fv ( C, ) Ce ( 3 T Besarnya nla C yang dgunakan pada formula n adalah konsan, jad hanya erdapa sau alran dana dengan pembungaan yang dlakukan seap perodenya Tngka bunga pada akumulas cash flow adalah ngka bunga yang sudah dpredks nlanya menggunakan formula Fsher Besarnya ngka bunga yang akan erjad beberapa perode selanjunya dpredks menggunakan formula Fsher Dar persamaan (), formula fsher dbag menjad ga rumusan yang dgunakan unuk mempredks ngka bunga yang akan erjad pada perode selanjunya, yau T ln( ) a Formula Fsher dengan ngka nflas dkeahu dan modfkas rh = σ dnyaakan dengan r h () e ada persamaan (), σ merupakan sandar devas yang dperoleh dar ngka bunga pada daa Bank Indonesa Daa ngka bunga pada Bank Indonesa dasumskan berdsrbus normal, dkeahu fungs pembangk momen dsrbus normal [4] r M ( ) e (3) Dengan menurunkan persamaan (3), unuk r =, ekspekas dar ngka bunga dapa dnyaakan dengan M (0) E( ) (4) Kemudan dengan menurunkan persamaan (), unuk r = dperoleh M (0) E( ) (5) dar persamaan (4) dan persamaan (5), maka varans ngka bunga dapa dnyaakan dengan var( ) E( ) E( ) sehngga dapa dperoleh devas sandar sebaga berku var( ) 4
Sandar devas pada formula Fsher dgunakan sebaga nerval baas unuk ngka bunga yang dpredks b Formula Fsher dengan ngka nflas dkeahu dnyaakan dengan = r + h + rh (6) ada persamaan (6) dak erdapa modfkas seper pada persamaan (5), unuk nerval baasnya dgunakan nerval kepercayaan dsrbus normal c Formula Fsher dengan ngka nflas yang dpredks dnyaakan dengan e r M T (7) ada persamaan (7), yang dgunakan unuk mencar predks ngka nflas dgunakan persamaan kuanas uang dengan perpuaran uang ransaks danggap konsan unuk nerval baasnya dgunakan nerval kepercayaan dsrbus normal Unuk mengukur ngka akuras dan ngka kesalahan dar seap predks dgunakan beberapa benuk persamaan yang basa dgunakan dalam sask [5], yau a Coefcen of Varaon (CV) CV e aau CV e (8) Karena e e, maka persamaan (8) menjad CV e aau CV e, (9) dengan adalah raa-raa, banyaknya daa, daa asl perode, perode, dan e resdual perode e daa predks 5
b ormalzed Mean Squared Error (MSE) MSE max e mn, (0) dengan max adalah nla erbesar dar derean nla dan mn adalah nla erkecl dar derean nla Subsuskan persamaan (9) ke persamaan (0) sehngga dperoleh c Uj Auokorelas CV MSE () max mn Auokrelas adalah korelas danara nla-nla pengamaan yang eruru dalam waku (me seres) Keadaan dmana varabel gangguan pada perode erenu berkorelas dengan varabel gangguan pada perode lan Auokorelas bsa erjad dsebabkan oleh adanya varabel-varabel yang dhlangkan, kesalahan spesfkas benuk model maemaka dan varabel sekarang berganung aau denukan oleh varabel perode sebelumnya d Sask Durbn-Wason n e e DW n, () e dengan e adalah resdual pada perode Dengan demkan selang kepercayaan dapa dbenuk yang melbakan enam wlayah seper yang dunjukkan pada Tabel Tabel : Sandar Kepuusan Sask Durbn-Wason la DW Kesmpulan (4 DW L ) < DW < 4 Tolak H 0 (erdapa auokorelas negaf) (4 DW U ) < DW < (4 DW L ) Tdak ada kesmpulan < DW < (4 DW U ) Terma H 0 DW U < DW < Terma H 0 DW L < DW < DW U Tdak ada kesmpulan 0 < DW < DW L Tolak H 0 (erdapa auokorelas posf) Hpoess : H 0 : dak ada auokorelas H : ada auokorelas 6
4 COTOH Msalkan seorang nvesor ngn mengnvesaskan uangnya sebesar Rp300000000,00 pada sebuah perusahaan dalam jangka 0 bulan Sebelum bernvesas, nvesor ngn mengeahu keadaan ngka bunga pada perusahaan ersebu selama 0 bulan nvesasnya ersebu, berdasarkan daa yang dpunya akan dambl kepuusan dengan memlh predks erbak, jka ngka bunga predks mendeka ngka bunga sebenarnya dan bergerak nak aau eap maka akan dlakukan nvesas, jka dak maka dak dlakukan nvesas Dkeahu daa ngka bunga dan ngka nflas dambl dar Bank Indonesa Jul 005 Desember 0 Dar daa ersebu dperoleh masng-masng 90 daa ngka bunga dan ngka nflas bulanan, daa 80 dgunakan unuk daa observas dan daa 8 90 dgunakan sebaga daa uj Dar daa observas menggunakan Ms Excel dperoleh σ =,084 sera dperoleh juga besarnya r, h, unuk daa uj masng-masng benuk formula Fsher pada Tabel Tabel : redks ngka bunga ( e ) h ( dan ) h (3) r ( dan ) r (3) e() e() e(3) 8 8 83 84 85 86 87 88 89 90 3,97 4,50 4,45 4,53 4,56 4,58 4,3 4,6 4,3 4,30,8 0,53,,95 0,5,,8,6,37 3,0,9,78,5,30,,9,7,44,4,43,9 3,57 5, 3,54 3,80 5,60 4,63 4,57 4,59 4,38 5,76 6,6 6,8 5,70 5,83 5,78 5,77 5,48 6,05 5,46 5,73 6,5 6,36 5,76 5,89 5,84 5,8 5,53 5,6 5,5 5,79 4,4 4, 7,55 5,55 3,95 6,78 5,87 5,78 6,03 7,6 Seelah dperoleh predks ngka bunga masng-masng benuk formula Fsher, akan danalsa menggunakan CV, MSE, dan sask Durbn Wason (DW) Tabel 3: Analss redks Tngka Bunga Formula Fsher CV MSE Durbn Wason (DW) 3 0,046 0,05 0,7 6,58 9,89 4,775,69,43,9 Dar kega benuk formula Fsher yang dgunakan daas dperoleh kesmpulan () CV < CV < CV 3 () MSE < MSE < MSE 3 () DW 3 > DW > DW 7
Dengan nvesas dana sebesar Rp300000000,00 maka nla akumulas (Fv) unuk masng-masng predks unuk =,, 3,, 0, dperoleh Fv C( )( )( 3)( 4 )( 5 )( 6 )( 7 )( 8 )( 9 )( 0) Dengan menggunakan Ms Excel dan dar Tabel, unuk berbaga ngka bunga predks e(), e(), dan e(3) dperoleh masng-masng nla akumulasnya Fv () = Rp58390000,00, Fv () = Rp53480000,00 dan Fv (3) = Rp5598000,00 5 KESIMULA Dar hasl yang dperoleh berdasarkan meoda predks yang dgunakan, predks perama adalah predks yang erbak Walaupun bukan nla akumulas erkecl (karena semakn kecl ngka bunga bank maka ngka bunga nvesas menjad lebh menark) eap berdasarkan analss CV, MSE, dan DW menunjukkan bahwa predks perama dapa dpercaya dan dgunakan sebaga acuan maka kepuusan yang dlakukan nvesor adalah mengnvesaskan uangnya karena dapa dlha predks ngka bunga berada dalam nerval kepercayaan dan nlanya mendeka ngka bunga sebenarnya sera erdapa keunungan yang bsa dperoleh dar nvesas ersebu DAFTAR USTAKA [] Ross, S A, Weserfeld, R W & Jordan, B D 007 Fundamenal of Corporae Fnance McGraw-Hll/Irwn, Cornell Unversy [] Mankw, G 003 Teor Makro Ekonom Jakara: Erlangga [3] Galadma, D J, Choj, D & Adejo, B O 009 Sochasc Ineres Rae Model n Compoundng Scence World Journal 4: 33-35 [4] Ban, L J & M Engelhard 99 Inroducon o robably and Mahemacal Sasc Wadsworh ublshng Company, Belmoun Calforna [5] Makrdaks, S, Wheelwrgh, S C & McGee, V E 999 Meode dan Aplkas eramalan, Eds Kedua Jakara: Erlangga 8