Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 Implementas Algortma Flterng Dervat Dalam Mengolah Ctra Satelt Pada Sotware Env Yulan Fauz Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Bengkulu Indonesa Dterma Maret 5; drevs 6 Maret 5; dsetuu Jun 5 Abstrak - Peneltan n bertuuan untuk mengka mplementas algortma lterng dervat dalam pengolahan ctra dgtal khususna pengolahan dan analss ctra satelt. Perancangan algortma teknk lterng dervat ddasarkan pada teor derensal ang dperluas pada bentuk ormulas dgtal. Hasl rumusan lter secara dgtal dmplementaskan ke dalam asltas lterng dalam sotware ENVI. Hasl peneltan ddapat 3 algortma lterng atu ens lter dervat pertama Sobel dan Roberts dan ens lter dervat kedua Laplace. Secara vsual ctra satelt hasl dar ke tga algortma lterng dervat menunukkan kenampakan tep ang tegas dan elas khususna untuk obek-obek ang mempuna perbedaan nla kecerahan ang cukup tngg. Kata-Kata Kunc : Flterng Dervat Ctra Satelt. Pendahuluan Pendekatan matematka dalam teknk pengolahan ctra dgtal dapat menggunakan konsep turunan morolog matematk Markov Random Feld atau Persamaan Derensal Parsal []. Algortma dalam memperbak kualtas ctra dan mendeteks obek pada ctra dgtal dapat dlakukan dengan cara teknk lterng. Pengertan pemlteran ang bersat umum adalah sebaga suatu mekansme ang dapat mengubah snal-snal opts elektrons ataupun dgtal sesua dengan krtera tertentu. Hal n berart pemlteran merupakan cara untuk ekstraks bagan tertentu dar suatu hmpunan data dengan menghlangkan bagan-bagan data ang tdak dngnkan. Pemlteran merupakan operas ang dalankan dengan prnsp pendekatan spasal terhadap persebaran nla kecerahan pada ctra karena lter mengkut sertakan nla-nla kecerahan tetanggana dengan mengambl bentuk konvolus ang dtetapkan pada ctra asl. Dervat merupakan konsep matematka ang menghtung lau perubahan suatu ungs pada satu ttk. Dalam konteks pengolahan ctra dgtal kecepatan n danalogkan sebaga selsh perubahan nla kecerahan pada ctra. Maka lter dervat akan menghtung selsh nla kecerahan ctra pada arah harsontal dan arah vertkal dan besarna graden akan menghtung akar pangkat dar umlah kuadrat dervas tunggal dalam arah harsontal dan vertkal tersebut []. Tulsan n ngn mengka algortma lter dervat ang merupakan konsep matemats dan mengmplementaskanna pada sotware ENVI dengan menggunakan ctra satelt.. Metode Peneltan.. Bahan dan Alat peneltan
Yulan Fauz / Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 8 Bahan ang dgunakan dalam peneltan n berupa ctra satelt Landsat TM. Alat ang dgunakan pada peneltan n adalah sebaga berkut: a. Perangkat keras berupa: set komputer Athlon.7 ang dlengkap buah montor warna buah prnter dan buah scanner. b. Perangkat lunak ENVI The Envronment or Vsualzng Images ver. 3.. Pelaksanaan a. Perumusan Konsep Dervat Dalam Bentuk Dgtal. Perumusan konsep turunan matematk dawal dengan memaham konsep-konsep aplkas kalkulus khususna teor derensal turunan dalam rumusan dgtal. Metode ang dgunakan dalam perumusan teor n adalah mencar menghmpun dan mempelaar beberapa teor ang terkat dengan derensal dan aplkasna. b. Pembuatan Algortma Flterng Dervat. Algortma lterng dervat dbuat berdasarkan rumusan teor dan aplkas teor n pada sstem dgtal. Perancangan algortma akan memaksmalkan asltas-asltas ang ada dalam perangkat lunak ENVI 3 karena pada perangkat lunak n telah terseda asltas pembuatan algortma atau ormula matemats sederhana. Pembentukan algortma lterng dervat dlakukan dengan cara melakukan serangkaan penusunan dagram alr algortma dar lter-lter dervat. c. Implementas Algortma Implementas algortma lterng dervat untuk mengolah ctra satelt awal dengan menapkan sebuah ctra dalam ormat dgtal dengan memanaatkan semua asltas pengolahan ctra pada perangkat lunak ENVI 3 dan kemudan dlakukan analss secara vsual terhadap semua ctra hasl pengolahan lter dervat. 3. Hasl Dan Pembahasan 3.. Formulas Flter Dervat Teknk dervas dapat delaskan sebaga penghtungan lau nla kecerahan pada ctra dgtal dskrt atau dkenal sebaga teknk dervas ctra. Penaaman akan dperoleh dengan menghtung beda nla kecerahan antara nla kecerahan ang bersebelahan dalam kolom dan bars ang sama [3]. Berdasarkan n dhaslkan lter dervas turunan pertama lter dervas graden dan lter dervas turunan kedua lter dervas Laplacan. a. Flter Graden Graden merupakan turunan pertama dan dhtung sebaga akar pangkat dar umlah kuadrat dar dua dervat dan dan dnotaskan secara ormula matemats sebaga: Graden dmana: dervat seaar sumbu dervat seaar sumbu 3 Pada sstem ctra dgtal prosedur untuk menghtung graden sepert ang akan durakan selanutna berdasarkan prnsp ang delaskan oleh [4] melalu gambar d bawah n: Gambar. Dua prosedur untuk menghtung graden dskret dua dmens Sumber: Modkas dar [4] Flter graden dperoleh dar selsh nla kecerahan pada lokas tertentu terhadap nla kecerahan
Yulan Fauz / Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 83 sektarna. Pada gambar a lter graden dperoleh dengan cara mencar selsh pada arah harsontal dan selsh pada arah vertkal. Hal n akan menghaslkan dua bentuk dervat atu dervat seaar arah sumbu dan seaar arah sumbu sehngga dapat dbuat dalam bentuk persamaan dskrt sebaga berkut: 4 5 Besarna graden dgtal dar ungs pada poss adalah : Graden 6 Pendekatan dar persamaan 6 secara prakts dapat dnatakan dengan umlah dua harga absolut d bawah n: Graden abs abs 7 Pada gambar b memperlhatkan aproksmas ang lan dar dervat ctra ang dsebut sebaga graden Roberts dengan mencar selsh dar nla kecerahan tertentu terhadap nla kecerahan sektarna pada ss dagonalna. Bentuk selsh terhadap ss dagonalna dapat dcar melalu persamaan berkut: 8 9 Implementas dar persamaan n ka dabarkan dalam sstem ctra dgtal dapat dbuat dalam bentuk matrks 3 3 sebaga berkut [5]: Bentuk graden Roberts dapat dcar dengan membentuk persamaan datas menad akar pangkat dua dar umlah dan dan dormulaskan sebaga: Graden Roberts Bentuk persamaan ang lan sepert ang dkemukakan oleh Pel dan Malah 98 dalam [6] membuat ormulas Graden Roberts melalu bentuk pendekatan sebaga berkut: Graden Roberts Bentuk perumusan graden ang lebh kompleks ang kemudan dkenal sebaga lter Sobel dapat dgambarkan dalam matrks 3 3 sebaga berkut : Besarna graden dar dalam matrks lter 33 dapat dhtung dengan mencar dervat ang dapat dgambarkan dalam persamaan berkut: { } { } { } { } 3 Persamaan dan 3 dapat dabarkan dalam bentuk matrks Operator Sobel sebaga berkut [5]: Graden Sobel dapat dormulaskan dengan pendekatan ang dberkan oleh [7] atu Graden Sobel abs abs abs { } { } abs { } { } 4
Yulan Fauz / Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 84 b. Flter Laplace Berdasarkan asums bahwa ctra dgtal dapat dpaham sebaga ungs matematk dua peubah ang dlambangkan dengan Z maka lter Laplace merupakan operas matematk khusus ang menggunakan dervat kedua. Formulas matemats ungs Laplace dapat ddeenskan sebaga: L 5 dmana: 6 7 Untuk menurunkan bentuk persamaan Laplace kedalam sstem ctra dgtal dapat dgunakan prosedur sepert dalam mencar bentuk graden dengan melakukan dervat kedua terhadap persamaan 4 dan 5 prosedur n dapat dgambarkan sebaga berkut: Laplace 8 dengan: 9 dengan mensubstuskan persamaan 9 dan kedalam persamaan 8 lter Laplace akan mempuna bentuk persamaan dskrt sebaga berkut [8]. 4 L dmana: tngkat keabuan ttk pada ctra dgtal bars ke- dan kolom ke- pada ctra dgtal L ctra dgtal Laplace Dar bentuk persamaan dskrt ctra Laplace d atas dapat dlhat bahwa teknk lterng Laplace dapat dlakukan dengan matrks 3 3 dbawah n Jahne 989 dalam [6]: 4 3.. Implementas Algortma Flterng Pada ENVI Penusunan algortma lterng dervat dlakukan dengan cara mengkut prosedur teknk lterng ang terdapat dalam sotware ENVI 3. Sebaga ctra nput adalah berupa ctra dgtal ctra Landsat TM dengan nla kecerahan antara 55. Algortma lterng dervat dalam sotware ENVI 3 dnatakan sebaga berkut:. Algortma Flterng Dervat Pertama Roberts Input : Ctra Landsat TM Proses : a. Flterng > Convoluton > Kernel 3 3 > b. Flterng > Convoluton > Kernel 3 3 > Basc Tools > Band Math > Proses a
Yulan Fauz / Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 85 Proses b Output : Ctra Roberts. Algortma Flterng Dervat Pertama Sobel Input : Ctra Landsat TM Proses : a. Flterng > Convoluton > Kernel 3 3 > b. Flterng > Convoluton > Kernel 3 3 > Basc Tools > Band Math > abs Proses a abs Proses abs b Output : Ctra Sobel 3. Algortma Flterng Dervat Kedua Laplace Input : Ctra Landsat TM Proses : Flterng > Convoluton > Kernel 3 3 > 4 Output : Ctra Laplace ang dkenal dalam teknk pengolahan ctra dgtal dengan operator Sobel Roberts dan Laplace. Hasl mplementas algortma lterng dervat pada ctra satelt secara vsual menunukkan kenampakan tep/batas pada obek-obek ang memlk perbedaan nla kecerahan ang cukup tngg. Datar Pustaka [] Demgn. D. On Optmal Lner Flterng or Edge Detecton IEEE. Trans. On Image Processng.. No.7: 78-737. [] Gonzalez R.C. and Woods. R.E Dgtal Image Processng 993 Addson Wesle. USA. [3] Mather P.M Computer Processng o Remotel- Sensed Images: An Introducton. 987 John Wle & Sons. USA. [4] Gonzalez. R.C. and Wntz Dgtal Image Processng 977 Addson Wesle. USA. [5] Jan A.K Fundamental o Image Processng 989 Unverst o Calorna. Davs. USA. [6] Jensen John. R Introductor Dgtal Image Processng-a Remote Sensng Perpectve 986 Second Edton. Prentce Hall. London. [7] Anat M.A. dan Setawan S Pengantar Pengolahan Ctra 99 Elek Meda Komputndo. Jakarta. [8] Hord Dgtal Image Processng o Remotel Sensed Data 98 Academc Press. New York. Implementas algortma pada ctra satelt Landsat TM dapat dlhat pada lampran.. Analss ang dlakukan secara vsual terhadap ctra satelt Landsat TM hasl dar mplementas algortma lterng dervat menunukkan kenampakan tep/batas ang tegas dan elas khususna untuk obek-obek ang mempuna perbedaan nla kecerahan ang cukup tngg 3. Kesmpulan Dalam teknk pengolahan ctra dgtal algortma lterng dervat akan menghtung selsh nla kecerahan ctra pada arah horzontal dan arah vertkal. Perumusan algortma lterng dervat pertama dan kedua dapat dabarkan dalam bentuk matrks 33
Yulan Fauz / Jurnal Graden Vol. No. Jul 5 : 8-86 Ctra Asl Ctra Roberts Ctra Sobel Ctra Laplace 86