NILAI MAKSIMUM DARI KOEFISIEN KORELASI Hagga Mula Kuria *, Firdaus, Sigit Sugiarto haggamula@yahoo.com Mahasiswa program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika FMIPA-UR Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus Biawidya Pekabaru (893), Idoesia ABSTRACT The stregth ad depedece betwee variables is a cetral problem that we wat to kow o a lot o research. At the time o perectly correlatio occurs sometimes i some cases the value o size is ot reached. I this article discusses the methods used to obtai the maximum value o the correlatio measure. The method are simple method, usig the Expectatio, ad model o Associatio. Keywords : Aalysis Correlatio, Cotigecy Table, Maximum Value, Techique Correlatio o Cotigecy Coeiciet. PENDAHULUAN Korelasi berarti hubuga timbal balik. Dua buah variabel dikataka berkorelasi apabila setiap perubaha pada satu variabel selalu diikuti dega perubaha variabel lai da masig-masig perubaha terjadi secara proporsioal. Sedagka aalisa korelasi merupaka tekik aalisis yag termasuk dalam salah satu tekik pegukura asosiasi. Kekuata da siat ketergatuga atar variabel merupaka masalah pokok yag igi diketahui pada bayak peelitia. Ideks yag megkuatiikasi hubuga atar variabel disebut ukura asosiasi [6]. Tak ada satu ukura asosiasi pu yag mampu meggambarka suatu model asosiasi dega sempura. Dalam aplikasiya, iterpretasi tetag asosiasi sempura, sedag, da lemah berbeda atara satu ukura asosiasi da ukura asosiasi laiya, sekalipu memiliki persamaa retag ideks (misalya dari 0 sampai dega ). Apabila dikelompokka, tigkata ilai korelasi dapat dilihat pada tabel berikut [4]
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi Tabel. Tigkata ilai koeisie korelasi Iterval ilai r Tigkat hubuga 0 r 0. Sagat redah 0. r 0.4 Redah 0.4 r 0.6 Sedag 0.6 r 0.8 Kuat 0.8 r Sagat kuat Dalam memilih ideks asosiasi perlu dipertimbagka beberapa hal khusus, yaitu jeis data, hipotesis peelitia, serta siat-siat ukura asosiasi. Tidak diajurka utuk meghitug semua ideks asosiasi tetapi kemudia haya melaporka ideks yag memberi gambara hubuga yag palig megesaka. Ukura kekuata hubuga dua variabel berskala omial yag serig dumpai adalah pegembaga dari statistik chi square yag biasa dilambagka dega. Statistik ii sebearya buka merupaka ideks yag akurat utuk megukur hubuga atara variabel [6]. Aka tetapi karea uji idepedesi bayak dipakai sehigga para matematikawa terdorog utuk megembagka ukura asosiasi berdasarka statistik. Utuk memperkecil pegaruh ukura sampel, derajat bebas, da utuk mejaga retag besara ilai koeisie asosiasi tidak melebihi 0 da maka statistik chi square megalami berbagai macam modiikasi. Modiikasi tersebut yaki Koeisie Phi, Koeisie Kotigesi, da Koeisie V Cramer [6].. Tabel Kotigesi. ANALISA KORELASI DAN EKSPEKTASI BERSYARAT Tabel kotigesi merupaka barisa bilaga-bilaga asli dalam betuk matrik yag bilagabilaga tersebut mewakili jumlah atau rekuesi dari data yag diamati [5]. Bayak data hasil pegamata yag dapat digologka ke dalam beberapa aktor, variabel, karakteristik, atau atribut terdiri dari beberapa klasiikasi, kategori, gologa atau mugki tigkata. Berdasarka hasil pegamata terhadap eomea tersebut aka diselidiki megeai asosiasi atau hubuga atara variabel itu. Betuk palig sederhaa dari tabel kotigesi disebut juga dega dikotomi yaki tabel kotigesi yag berukura. Dalam betuk umum, misalka terdapat sampel acak berukura. Pada setiap pegamata diduga terjadi karea adaya dua macam variabel, yaitu variabel A da variabel B. variabel A terbagi atas c tara atau tigkata da demikia juga dega
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 3 variabel B terbagi atas r tara [5]. Bayakya pegamata yag terjadi karea tara ke i pada variabel A ( i =,,3,.. c ) da tara ke j pada variabel B ( j =,,3,.. r ) aka dimisalka dega. Hasilya dapat diyataka dalam tabel kotigesi berukura r c berikut ii : Variabel B Tabel. Tabel kotigesi berukura Variabel A B B A A A c c c r c Total.. B r r r rc Total... c r. Jumlah dari baris ke i diyataka dega : i. i c j i ic () Jumlah dari kolom ke j diyataka dega : j r i Demikia pula : j rj ().... r c i j r c i. i j (3). Uji Statistik Tekik uji chi square ( chi dibaca kai ) ditemuka oleh helmet pada tahu 990 da pertama kali diperkealka oleh Karl Pearso [7]. Oleh karea itu kebayaka di dalam pegguaaya
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 4 serig diamaka dega Pearso Chi Square ( ). Uji ii diguaka utuk meguji kebebasa atara dua variabel yag disusu dalam tabel r c atau meguji keselarasa di maa pegujia dilakuka utuk memeriksa ketergatuga da homogeitas dari data sampel yag diambil utuk meujag hipotesis yag meyataka bahwa populasi asal sampel tersebut megikuti distribusi yag telash ditetapka. yaitu [7] :. Ada beberapa hal yag perlu diperhatika dalam pegguaa diguaka utuk megaalisa data yag berbetuk rekuesi, pada tabel kotigesi,. Tidak dapat diguaka utuk meetuka besar atau kecilya korelasi dari variabelvariabel yag diaalisa, 3. Pada dasarya belum dapat meghasilka kesimpula yag memuaska, 4. Cocok diguaka utuk data kategorik,data diskrit atau data omial. Terdapat dua keadaa ketika megambil suatu keputusa yag salah, yaki apabila H 0 bear terjadi kesalaha dega meolak H 0. Keadaa selajutya adalah kesalaha ketika meerima H 0 ketika H 0 salah. Hal ii delaska dala deiisi berikut Deiisi.. [ 5:hal. 78] Tipe kesalaha pertama adalah meolak suatu hipotesis ol yag bear. Deiisi.. [ 5:hal. 78] Tipe kesalaha kedua adalah meerima suatu hipotesis ol yag salah. Utuk meghitug ilai statistik data telebih dahulu diajuka hipotesis utuk megetahui hubuga atara kedua variabel, maka hipotesis yag diuji berdasarka data pada tabel., yaitu : H 0 : tidak terdapat hubuga yag positi atara variabel A da variabel B H : terdapat hubuga positi yag sigiika atara variabel A da variabel B Pegujia secara eksak sulit utuk diguaka, maka aka dilakuka pegujia yag bersiat pedekata. Utuk itu diperluka rekuesi teoretis atau bayakya gejala yag diharapka terjadi ( e ) [6], dega rumus : e i. i. jumlah data pada baris ke i jumlah data pada kolom ke j (4)
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 5 Nilai i. da diperoleh dega megguaka () da (). Dega demikia misalya didapat ilai teoretis dari masig-masig data, yaitu :.. e.. e e e.... da seterusya jelas bahwa jumlah data pegamata diyataka dega :.. r.... c Selajutya ilai statistik diguaka utuk meguji hipotesis yag diajuka sebelumya berdasarka data tabel kotigesi berukura r c.utuk meetuka kotigesi berukura r c diguaka rumus umum berikut [6] : ht ht r c i j e e Chi Square hitug tabel (5) rekuesi yag diamati e rekuesi yag diperoleh (hasil dari rumus (4)) i,,,r j,,,c Hasil dari peghituga selajutya dibadigka dega tabel dega derajat kebebasa (d) adalah r c lebih besar dari ht sehigga dapat diambil kesimpula. Apabila harga tabel maka hipotesa ol ( ) 0 ( r ( c) ht hitug sama atau H ditolak da hipotesa alterati H ) (
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 6 diterima. Apabila harga ht lebih kecil dibadigka ditolak [8]..3 Ekspektasi Bersyarat Deiisi.3. Ekspektasi [:hal. 6] tabel maka ( ) 0 ( r ( c) Misalka X adalah variabel radom dega ugsi desitas E dideiisika dega : diotasika dega X E ( X ) x ( x ) jika X diskrit x E ( X ) x ( x) dx jika X kotiu Deiisi.3. Ekspektasi bersyarat [:hal. 80] x H diterima da H ) (, maka ekspektasi dari X yag Misalka X da Y adalah variabel radom distribusi gabuga, maka ekspektasi bersyarat X bila diketahui Y y yag diotasika dega E ( X y) dideiisika dega E( X y) x x y, jika X da Y diskrit E x X y x x ydx Teorema.3.3 [3:hal. 50] x, jika X da Y kotiu Misalka X da Y variabel radom kotiu, (i) Jika a kostata maka E( a) a (ii) Jika a kostata maka E( ax ) ae( X ) Bukti Dari deiisi.4. maka diperoleh (i) E( a) a ( x) dx a ( x) dx a (ii) E( ax ) ax ( x) dx a x ( x) dx ae( X ).4 Tekik Korelasi Koeisie Kotigesi Dalam memilih tekik korelasi perlu diperhatika jeis data yag diteliti karea setiap jeis data berbeda tekik korelasi yag dipakai. Berikut ii pemakaia tekik korelasi berdasarka jeis data yag diteliti
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 7 Tabel.5 Pemakaia tekik korelasi berdasarka jeis data yag diteliti jeis data Nomial Ordial Iterval/Rasio tekik korelasi tekik korelasi koeisie kotigesi tekik korelasi Spearma Rak tekik korelasi Kedall Tau tekik korelasi Produk mome tekik korelasi Parsial tekik korelasi Gada Keguaa tekik korelasi koeisie kotigesi adalah utuk mecari atau meghitug keerata hubuga atara dua variabel yag mempuyai gejala ordial (kategori), atau palig tidak berjeis omial [7]. Koeisie kotigesi (C) disebut juga koeisie bersyarat. Koeisie kotigesi memiliki pegertia yag sama dega koeisie korelasi. Misalya hasil peelitia dihasilka dalam betuk tabel r c da jika C berilai ol berarti tidak ada hubuga, aka tetapi batas atas C tidak berilai satu tergatug atau sebagai ugsi bayakya kategori (baris atau kolom). Utuk meghitug koeisie kotigesi diguaka rumus : C (6) 3. NILAI MAKSIMUM DARI KOEFISIEN KORELASI Data yag diuji megguaka belum dapat meghasilka kesimpula yag memuaska maka dari itu perlu dilakuka uji lajuta [9]. Hal ii karea pegujia megguaka tidak dapat meetuka besar atau kecilya korelasi dari variabel-variabel yag diaalisa. Maka dari itu dilakuka pegujia dega megguaka pegembaga dari uji yaki koeisie kotigesi. Pada pegujia dega megguaka koeisie kotigesi, betuk yag dipakai megalami modiikasi sehigga dapat disesuaika dega metode yag dibahas pada bab ii. Dega meyederhaaka (5) apabila ditambah dega maka diperoleh e i j i j i. (7)
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 8 dega mearik akar dari betuk (6) maka diperoleh C (8) kemudia subtitusi (7) ke (8) mejadi C i j i. i j i. (9) i j i. Nagres Abbasi [] megemukaka cara meetuka batas atas miimum dari betuk i j i. (0) Pada skripsi ii dibahas metode yag dikemukaka Nagres Abbasi utuk meetuka batas atas miimum dari betuk (0) pada tabel kotigesi berukura. 3. Model Sederhaa Dalam pegguaa metode sederhaa bisa dilakuka pada tabel kotigesi r c maupu. Dega megguaka metode sederhaa aka ditetuka ilai C dari tabel kotigesi berukura, misalka utuk. Tabel 3. Tabel kotigesi berukura Variabel B Variabel A A A B B Total. Total...
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 9 Misalka a, b, p, da q.... dari permisala ilai a, b, p, da q terlihat bahwa 0 a, b, p, q Dega meguraika betuk (0) i j i. i j i. i j i. i i i i i i.. i........ pb q a b q pa p qa b pa.. i j i. dega mesubtitusika ilai yag diperoleh ke betuk (9) maka C i j i. C
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi 0 dega mearik betuk akar dari C diperoleh dua ilai koeisie kotigesi yaki C da C. Data yag diteliti merupaka data yag berkorelasi positi sehigga ilai yag diambil adalah ilai C. Diperoleh koeisie kotigesi utuk tabel 3. C 0.707. Nilai korelasi ii dikategorika kuat karea ilaiya berada dalam kategori ke empat pada tabel. 0.6 C 0.8. Utuk tabel kotigesi dega ukura tabel r c i j i. r c r c i j i. r i i i i i i.. i.. i.. c ic r c, (0) diuraika mejadi i j i....... c.... c c ic c c c r r r r rc rc () r. r... r.. c 3. Megguaka Ekspektasi Batas atas miimum dari betuk (0) juga dapat dihitug dega megguaka ekspektasi, yag diyataka dalam betuk i j i. i j i. berdasarka deiisi ekspektasi bersyarat.4. maka dapat diyataka betuk ekspektasi i j i. karea E, sehigga B A A i E B AAi i. j j maka ilai. j i. mejadi
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi E B AAi i. j i i E B AA i ( ),berdasarka teorema.4.3 maka Dega mesubtitusika ilai yag diperoleh ke (9), maka utuk setiap tabel kotigesi berukura ilai maksimum koeisie kotigesiya dapat diyataka dega C () 3.3 Model Asosiasi Nilai miimum dari terjadi ketika dua variabel radom yag diteliti salig bebas da ilai maksimum dari dari kedua variabel berkorelasi sempura. Hal ii dapat dilihat apabila ilai korelasiya medekati satu. Pada kasus ii dua variabel kuatitas terdapat hubuga liier dega peluag sama dega satu. Dua variabel radom dega P Y ax b. Tetuya piliha ilai dari X da Y harus sama. Model asosiasi ii pada aktor kualitas diyataka dega jj jumlah data pada tabel kotigesi ukura tabel kotigesi dega syarat i j atau i. utuk i j,,3,, apabila diuraika (3) mejadi (3). 3 3 (4)....... 3.... utuk i j i. 0 (5)
Hagga Mula Kuria et.al. Nilai Maksimum dari Koeisie Korelasi apabila (5) diuraika mejadi. 3 3 0 (6)....... 3.... Maka ilai maksimum dari (0) dega megguaka model asosiasi adalah. DAFTAR PUSTAKA [] Abbasi, Nagres. 008. O Maximum Value o Correlatio Coeiciet. Departmet o Statistics Payame Noor Uiversity. 34, 655-658. [] Bai, L.J ad Egelhardt, Max. 99. Itroductio to Probability ad matematical Statistics. d ed. Duxbury Press. Belmo, Calioria. [3] Bradlow Thomas, Eric. G.S.Hardie, Bruce & S.ader, Peter. 00. Bayesia Ierece or the Negative Biomial Distributio via Polyomial Expasio. Joural o Computatioal ad Graphical Statistics. Vol.. pp 89-0. [4] Burhauddi, Muhammad. 0. Koeisie Korelasi, Sigiikasi, da Determiasi. 8 Jui 0. http://alviburhai.wordpress.com/0/06/8/koeisie-korelasi-sigiikasi-determiasi/, 7 Desember 0. Pk.0.30, [5] Coover, W. J. 980. Practical Noparametric Statistic. Joh Wiley & Sos, New York. [6] Everit, B.S. 99. The Aalysis o Cotigecy Tables. Chapma & Hall. Secod Editio, Lodo. [7] Sarah, Mahdia. 0. Pemodela Regresi Noparametrik dega B-Splie da Mars. http://repository.usu.ac.id/hadle/3456789/9996, 3 Desember 0. Pk 09.00, [8] Sudjaa. 996. Metoda Statistika. PT Tarsito. Badug. [9] Zuliaa, S.U. 009. Metode Statistika Lajut. 4 hal. http://images.dedi968.multiply.multiplycotet.com/attachmet/0/snspdgokceeaac4 3Iic/.Lillieors%6Tabel%50Kategorik.pd?key=dedi968:joural:70&mid=6333 37, 8 Jui 0. Pk. 3.0,