BAB 2 TINJAUAN TEORITIS

Transkripsi

1 BAB TINJAUAN TORITIS.1 Statistik No Parametrik Test statistik o parametrik adalah test yag modelya tidak meetapka syaratsyaratya yag megeai parameterparameter populasi yag merupaka iduk sampel peelitiaya. Oleh karea itu, observasiobservasi idepedet da variabel yag diteliti pada dasarya memiliki kotiuitas. Uji metode o parametrik atau bebas sebara adalah prosedur pegujia hipotesa yag tidak megasumsika pegetahua apapu megeai sebara populasi yag medasariya kecuali selama itu kotiue. Dalam kegiata peelitia, biasaya lebih bayak diguaka aalisis statistik parametrik daripada statistik o parametrik. Statistik parametrik diguaka jika kita telah megetahui model matematis dari distribusi populasi suatu data yag aka diaalisis. Jika kita tidak megetahui suatu model distribusi populasi dari suatu data da jumlah data relatif kecil atau asumsi keormala tidak selalu dapat dami peuh, maka kita harus megguaka statistik o parametrik (statistik bebas distribusi). Statistik o parametrik memiliki keuggula atau kelebiha yaitu kebayaka prosedur o parametrik memerluka asumsi dalam jumlah yag miimal maka kemugkia utuk beberapa prosedur o parametrik perhitugaperhituga dapat dilakuka dega cepat da mudah, terutama bila terpaksa dilakuka secara maual. Jadi peggua prosedurprosedur ii meghemat waktu yag diperluka utuk perhituga da ii merupaka baha pertimbaga bila hasil peyajia harus segera tersaji atau bila mesi hitug berkemampua tiggi tidak tersedia. Dega statistik o parametrik juga dega dasar matematik da statistik yag kurag biasaya

2 kosep da metode prosedur o parametrik mudah dipahami. Prosedurprosedur o parametrik boleh megguaka skala pegukura. Sedagka kelemaha dari statistik o parametrik adalah karea perhitugaperhituga yag dibutuhka utuk kebayaka prosedur o parametrik cepat da sederhaa. Prosedur ii kadagkadag diguaka utuk kasuskasus yag lebih tepat ditagai prosedurprosedur o parametrik sehigga cara seperti ii serig meyebabka pemborosa iformasi. Kedatipu prosedur o parametrik terkeal karea prisip perhituga yag sederhaa. Pekerjaa hitugmeghitug selalu membutuhka bayak teaga da meimbulka kejeuha. Dalam implemetasi, pegguaa prosedur yag tepat merupaka tujua dari peeliti. Beberapa parameter yag dapat diguaka sebagai dasar dalam pegguaa statistik o parametrik adalah : 1. hipotesa yag diuji tidak melibatka parameter populasi. skala yag diguaka lebih lemah dari skala prosedur parametrik 3. asumsiasumsi parametrik tidak terpeuhi Bayak prosedur o parametrik yag dapat diguaka dalam aalisis statistik, diataraya : 1. Uji hikuadrat. Uji Biomial 3. Uji Ru 4. Uji Kolmogrov Smirov Satu Sampel 5. Uji Dua Sampel Idepede 6. Uji Beberapa Sampel Idepede 7. Uji Dua Sampel yag Berkaita 8. Uji Beberapa Sampel yag Berkaita. Hipotesa Hipotesa secara etimologi dibetuk dari dua kata, yaitu : kata hypo yag berarti kurag da thesis yag berarti pedapat. Jadi hipotesis artiya suatu kesimpula yag

3 masih belum sempura. Pegertia ii kemudia diperluas dega maksud sebagai kesimpula yag belum sempura, sehigga perlu disempuraka dega membuktika kebeara hipotesis tersebut. Pembuktia itu haya dapat dilakuka dega meguji hipotesis dega data di lapaga. Peaksira parameter populasi da uji hipotesa adalah dua pokok pembicaraa dalam statistik iferesi. Tekik iferesi pertama dikembagka berdasarka pada sejumlah asumsi tetag sifat populasi darimaa suatu sampel diambil. Tekik iferesi seperti ii dalam statistika digologka dalam Statistik Parametrik, karea hargaharga populasi merupaka parameter yag ditaksir atau hipotesis yag diuji. Permasalaha yag harus diselesaika dalam tekik ii adalah meaksirka parameterparameter populasi yag didistribusika sudah diasumsika berdasarka data sampel, atau meguji hipotesis tertetu yag berhubuga dega parameter, misalya uji hipotesis bahwa mea µ mempuyai ilai sama dega. Utuk medapatka suatu sampel yag mempuyai distribusi tertetu sesuai dega asumsi distribusi populasiya sagatlah sulit. Oleh karea itu, dikembagkalah suatu tekik iferesi yag tidak memerluka asumsiasumsi tertetu tetag distribusi sampelya. Tekik iferesi seperti ii dalam statistik dikeal dega statistik NoParametrik, karea tidak memerluka peaksira atau uji hipotesis yag berhubuga dega parameter populasiya. Adapu sifatsifat yag harus dimiliki utuk meetuka hipotesa adalah : 1. Hipotesa harus mucul da ada hubugaya dega teori serta masalah yag diteliti. Setiap hipotesis adalah kemugkia jawaba terhadap persoala yag diteliti 3. Hipotesis harus dapat diuji atau terukur sediri utuk meetapka hipotesis yag bear kemugkiaya didukug oleh data empiric. Perlu diigat, apapu syarat suatu hipotesis, yag jelas bahwa peampila setiap hipotesis adalah betuk statemet, yaitu peryataa tetag sifat atau keadaa hubuga dua atau lebih variabel yag aka diteliti.

4 Adapu jeis hipotesis yag mudah dimegerti adalah hipotesis ol H, hipotesa ateratif H, hipotesa kerja H. Tetapi yag biasa adalah H yag a merupaka betuk dasar atau memiliki statemet yag meyataka tidak ada hubuga atara dua variabel x da variabel y yag aka diteliti atau variabel idepedet (x) tidak mempegaruhi variabel depedet (y). k.3 Aalisis yag Diguaka.3.1 Aalisis Uivariat Dilakuka utuk megetahui distribusi frekuesi dari masigmasig idepedet da variabel depedet..3. Aalisis Bivariat Hipotesis yag diuji biasaya adalah kelompok iti berbeda dalam ciri khas tertetu, dega demikia perbedaa itu berhubuga dega frekuesi relatif masukya aggotaaggota kelompok kedalam beberapa kategori. Utuk meguji hipotesa ii kita meghitug bayak kasus dari masigmasig kelompok yag termasuk dalam berbagai kategori da membadigka proporsi dari kasuskasus dari suatu kelompok dalam berbagai kategori dega proporsi kasus dari kelompok lai. Dalam hal ii diguaka hipotesa hikuadrat..4 Uji hikuadrat Uji hikuadrat merupaka salah satu prosedur o parametrik yag dapat diguaka dalam aalisis statistik yag serig diguaka dalam praktek. Tekik hikuadrat (hisquare : hi dibaca : Kai, simbol dari huruf Yuai : ) ditemuka oleh Helmat pada tahu 1875, tetapi baru tahu 19 pertama kali diperkealka kembali oleh Karl Pearso.

5 Uji hikuadrat diguaka utuk meguji kebebasa atara dua sampel (variabel) yag disusu dalam tabel baris kali kolom atau meguji keselarasa dimaa pegujia dilakuka utuk memeriksa ketergatuga da homogeitas apakah data sebuah sampel yag diambil meujag hipotesis yag meyataka bahwa populasi asal sampel tersebut megikuti suatu distribusi yag telah ditetapka. Oleh karea itu, uji ii juga dapat disebut uji keselarasa (goodess of fit test), karea utuk meguji apakah sebuah sampel selaras dega salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi ormal, uiform, biomial da laiya). Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbadiga frekuesi yag teramati dega frekuesi yag diharapka bila hipotesis ol yag ditetapka bear, karea dalam peelitia yag dilakuka data yag diperoleh tidak selamaya berupa data skala iteral saja, melaika juga data skala omial, yaitu yag berupa perhituga frekuesi pemucula tertetu. Perhituga frekuesi pemucula juga serig dikaitka dega perhituga persetase, proporsi atau yag lai sejeis. hikuadrat adalah tekik statistik yag diperguaka utuk meguji probabilitas seperti itu, yag dilakuka dega cara mempertetagka atara frekuesi yag bearbear terjadi, frekuesi yag diobservasi (observed frequecies) disigkat F atau O dega frekuesi yag diharapka (expected frequecies) disigkat F h atau. Ada beberapa hal yag perlu diperhatika dalam megguaka hikuadrat, yaitu sebagai berikut : 1. hikuadrat diguaka utuk megaalisa data yag berbetuk frekuesi. hikuadrat tidak dapat diguaka meetuka besar atau kecilya korelasi da variabelvariabel 3. hikuadrat pada dasarya belum dapat meghasilka kesimpula yag memuaska 4. hikuadrat cocok diguaka utuk data kategorik, data diskrit atau data ormal

6 ara memberika iterpretasi terhadap hikuadrat adalah dega meetuka df(degree of freedom) atau db(derajat bebas). Setelah itu berkosultasi tabel harga kritis hikuadrat. Selajutya membadigka atara harga hikuadrat dari hasil perhituga dega harga kritis hikuadrat, akhirya megambil kesimpula dega ketetua : 1. Bila harga test statistic utuk hikuadrat ( ) sama atau lebih besar dari tabel hikuadrat maka hipotesa ol H ditolak dalam hipotesa alteratif a H diterima.. Bila harga hikuadrat lebih kecil dari tabel hikuadrat maka hipotesa ol H diterima da hipotesa alteratif a H ditolak. Ada beberapa persoala yag dapat diselesaika dega megambil mafaat dari hikuadrat, diataraya : 1. Uji Idepede atara Dua Faktor Bayak data hasil pegamata yag dapat digologka dalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut terdiri dega tiap faktor atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, gologa atau mugki tigkata. Berdasarka hasil pegamata terhadap feomea demikia aka diselidiki megeai asosiasi atau hubuga atau kaita atara faktorfaktor itu, bisa dikataka bahwa faktorfaktor itu bersifat idepedet atau bebas, tepatya bebas statistik. Selai daripada itu aka diselidiki ada atau tidakya pegaruh megeai beberapa taraf atau tigkata sesuatu faktor terhadap kejadia feomea. Secara umum utuk meguji idepedet atar dua faktor dapat delaska sebagai berikut : misalka diambil sebuah sampel acak berukura i dega tiap pegamata tuggal diduga terjadi karea adaya dua macam faktor I da II. Faktor I terbagi atas b taraf atau tigkata da faktor II atas k taraf. Bayak pegamata yag terjadi karea taraf kei (i = 1,,.,b) da taraf kej faktor keii (j = 1,,.,k) aka diyataka dega O. Hasilya dapat dicatat dalam sebuah

7 daftar kotigesi b x k. pasaga hipotesis aka diuji berdasarka data dega memakai peyesuaia persyarata data yag diuji sebagai berikut : H : Kedua faktor bebas statistik H 1 : Kedua faktor tidak bebas statistik Tabel yag disajika aka diaalisis utuk setiap sel yag diperluka kemudia tabel kotigesi. Data tabel tersebut di atas agar dapat dicari hubuga atara faktorfaktor dega megguaka statistik uji hikuadrat. Pegujia eksak sukar diguaka, karea disii haya aka delaska pegujia yag bersifat pedekata. Utuk itu diperluka frekuesi teoritik atau bayak gejala yag diharapka terjadi disii aka diyataka dega. Rumusya adalah sebagai berikut : = io oj / Dega : io oj = bayak data teoritis ( bayak gejala yag diharapka terjadi) = jumlah baris kei = jumlah kolom kej = total atau jumlah data Dega demikia misalya didapat ilai dari teoritis masigmasig data : ) / ; ( ) / 11 ( ) / ; ( ) / 11 ( 1 Da seterusya Jelas bahwa 1... bo 1... k Sehigga ilai statistik yag diguaka utuk meguji hipotesis diatas adalah : j1 ( O h k )

8 Dega : O : adalah jumlah observasi utuk kasuskasus yag dikategorika dalam baris kei da kolom kej. : adalah bayak kasus yag diharapka utuk dikategorika dalam baris kei da kolom kej. Dega kriteria pegujia sebagai berikut : Tolak H jika Terima H jika hitug hitug tabel tabel Dalam taraf yata =,5 da derajat kebebasa (dk) utuk distribusi hi Kuadrat adalah (b1)(k1), dalam hal laiya kita terima hipotesis H.. Koefisie Kotigesi Keguaa tekik kotigesi yag diberi simbol, adalah utuk mecari atau meghitug keerata hubuga atara dua variabel yag mempuyai gejala ordial ( kategori), palig tidak berjeis ormal. ara kerja atau perhituga koefisie kotigesi sagatlah mudah jika ilai hikuadrat sudah diketahui. Oleh karea itu biasaya para peeliti meghitug harga koefisie kotigesi setelah meemuka harga hikuadrat. Fleksibilitas rumusa ii adalah tidak terbatas pada bayakya kategorikategori pada selsel petak atau tabel hikuadrat. Test sigifikasi yag diguaka tetap megguaka tabel kritis hikuadrat, dega derajat kebebasa (db) sama dega jumlah kolom dikuragi satu dikalika dega jumlah baris dikuragi satu ((b1)(k1)). Rumus utuk meghitug koefisie kotigesi adalah : x x hitug hitug Dega : = Koefisie kotigesi

9 x hitug = Hasil perhituga ikuadrat = Bayak data 3. Metode Aalisa Dalam peelitia ii dilakuka aalisa kuatitatif dega lagkahlagkah sebagai berikut : Lagkah 1 : Pegumpula data yag dilakuka peulis dega megadaka peelitia pada sekolah yag aka didata. Lagkah : Dari data yag diaalisa, lalu disusu dalam tabel distribusi frekuesi. Lagkah 3 : Dari data yag diaalisa maka dapat dibetuk daftar kotigesi frekuesi yag diamati seperti dibawah ii : Tabel.4.1 daftar kotigesi FAKTOR II (K TARAF) 1 K 1 O 11 O 1 O 1 k 1 JUMLAH FAKTOR I (B TARAF) O 1 O O k B O B1 B O Bk O B JUMLAH 1 ok Dimaa : Faktor I da II adalah faktorfaktor yag membetuk daftar kotigesi dega b baris da k kolom. adalah frekuesi yag diamati.

10 b ( i ) ; i =1,,3,,b i1 b ( ) ; j = 1,,3,,k j j1 Lagkah 4 : Tetuka frekuesi yag diharapka dari frekuesi yag diamati dega rumus : ( io oj ) / Dega : = frekuesi yag diharapka = jumlah data yag diamati Dari rumus diatas dapat disusu tabel kotigesi dari frekuesi yag diharapka. Tabel.4. daftar kotigesi dari frekuesi yag diharapka FAKTOR II (K TARAF) 1 K K 1 JUMLAH FAKTOR I (B TARAF) K B B1 B BK B JIMLAH 1 K Dega terbetukya daftar frekuesi yag diamati da daftar frekuesi yag diharapka maka dapat ditetuka harga.

11 Lagkah 5 : Utuk meghitug harga hikuadrat, perlu diperhatika criteria sebagai berikut : 1. Tidak boleh megguaka data kurag dari.. frekuesi teoritis ( ) miimum 5 setiap kotak, sebab haya berlaku apabila < 5 maka terhadap data tidak dapat dipertaggug jawabka. Utuk tabel dua baris da dua kolom da utuk tabel lebih dari x sebalum meghitug perlu diperhatika dahulu pada setiap kotakdalam tabel. Jika syarat tidak dipeuhi maka beberapa kolom atau baris perlu digabug. 3. Setiap kotak tidak boleh mempuyai frekuesi kurag dari 1. Setiap kriteriakriteria di atas dipeuhi maka harga dapat dihitug dega rumus : j1 ( O h k ) Utuk meguji apakah harga diaggap berarti pada suatu level sigifika tertetu harus diketahui ilai kritis dari dega megguaka daftar pecaria harga hikuadrat yag dibadigka dega ilai yag diperoleh dari hasil perhituga. Dega membaca ilai hikuadrat yag tepat harus terlebih dahulu dipilih cofidece coefficiet yag aka dipakai da degree of freedomya. Utuk hal yag umum degree of freedom ii adalah sama dega perkalia (k1) da (b 1) atau baris dikalika kolom. Degree of freedom = (k1)(b1) Lagkah 6 ; Hipotesa yag diajuka adalah seperti dibawah ii : H : Tidak ada hubuga atara jeis pekerjaa da tigkat pedidika orag tua terhadap prestasi aak di sekolah.

12 H 1 : Ada hubuga atara jeis pekerjaa da tigkat pedidika orag tua terhadap prestasi aak. Maka kriteria peerimaa da peolaka hipotesa ii adalah sebagai berikut : Tolak H jika Terima H jika hitug hitug tabel tabel Lagkah 7 : Selajutya aka ditetuka koefisie kotigesi ( ) dega megguaka rumus sebagai berikut : x x hitug hitug Dega : = cotigecy coefficiet = Ukura jumlah data hitug = Harga hikuadrat Harga dipakai utuk ilai derajat asosiasi atara faktorfaktorya adalah dega membadigka harga dega koefisie kotigesi maksimum. Apabila harga koefisie kotigesi maksimum dihitug dega rumus sebagai berikut : m 1 maks m Dega : m = harga miimum bda k (jumlah baris da kolom) Lagkah 8 : Dega membadigka da maks maka keerata hubuga variabel I da variabel II ditetuka oleh persetaseya. Hubuga atara dua variabel ii disimbolka dega Q da mempuyai ilai atara 1 da 1. Bilamaa harga Q medekati 1 maka hubuga tambah erat da bila Q mejauhi 1 maka hubuga kedua variabel itu semaki kurag erat. Q maks x1%

13 Dega : Q maks : utuk meyataka persetase derajat hubuga atara variabel I da variabel II : Koefisie Kotigesi : Koefisie Kotigasi Maksimum Dega megguaka ketetuaketetua Davis (1971) sebagai berikut : 1. Sagat erat jika Q.7. rat jika Q atara.5 da ukup erat jika Q atara.3 da Kurag erat jika Q atara.1 da.9 5. Dapat diabaika jika Q atara.1 da.9 6. Tidak ada jika Q =.