Topik Bahasa: Pedugaa Parameter 3 (Selag Kepercayaa Bagi Pedugaa Satu da Dua Proporsi) Pertemua ke IIi 1
7. Selag Kepercayaa bagi Pedugaa Proporsi Proporsi populasi, diotasika sebagai p meujukka rasio jumlah eleme suatu populasi yag memiliki karakteristik tertetu dega jumlah total eleme populasi tersebut N jumlah eleme populasi dega karakteristik tertetu N jumlah total eleme populasi Proporsi sampel, diotasika sebagai p meujukka ratio jumlah eleme suatu sampel yag memiliki karakteristik tertetu dega jumlah total eleme sampel tersebut jumlah eleme sampel dega karakteristik tertetu jumlah total eleme sampel Cotoh : Misal terdapat 789654 keluarga di kota Depok, da 5638 dari keluarga tersebut sudah memiliki rumah sediri Pedugaa Parameter ~ Statistika 19 N ukura populasi 789654 keluarga yg sudah memiliki rumah sediri 5638 Sehigga : Proporsi semua keluarga di Depok yag sudah memiliki rumah sediri : N 5638 789654 0.71 Kemudia, jika diambil sampel acak sebayak 40 keluarga, da teryata ada 158 keluarga yag sudah memiliki rumah. maka : ukura sampel 40 keluarga dari sampel yg sudah memiliki rumah 158 158 40 0.66 Seperti rata-rata, proporsi sampel p juga merupaka variabel acak yag memiliki distribusi peluag yag disebut distribusi samplig Cotoh : Sebuah kosulta memiliki 5 staf. Tabel berikut adalah daftar 5 staf da pegetahuaya ttg Statistika. Pedugaa Parameter ~ Statistika 0 10
Nama Megerti Statistika Ali Ya Joh Tidak Susa Tidak Lee Ya Tom Ya ( ) Sampel 5 3 p f 0.33 3 0.67 6 1.00 1 f 10 p P( p) 0.33 3/10 0.30 0.67 6/10 0.60 1.00 1/10 0.10 P( p ) 10 5! 3! (5-3)! 10 Dari populasi ii, proporsi staff yag megerti statistika : 3/5 0.60 Jika diambil sampel berukura 3 dari populasi tersebut, maka aka dihasilka 10 kemugkia kombiasi sampel. Sampel Ali, Joh, Susa 1/3 0.33 Ali, Joh, Lee /3 0.67 Ali, Joh, Tom /3 0.67 Ali, Susa, Lee /3 0.67 Ali, Susa, Tom /3 0.67 Ali, Lee, Tom 3/3 1.00 Joh, Susa, Lee 1/3 0.33 Joh, Susa, Tom 1/3 0.33 Joh, Lee, Tom /3 0.67 Susa, Lee, Tom /3 0.67 Proporsi yag Megerti Statistika ( p ) Pedugaa Parameter ~ Statistika 1 Utuk yag besar ( 30) sebara bagi p terdistribusi medekati ormal dega rata-rata da simpaga baku : µ p da σ q 1 p ; σ p bisa diduga dega s P (p1 < p < p ) P (z / <z<z / ) (1 - ) dimaa Z p - p σ p Selag kepercayaa bagi p : p - zα. σ p < p < p zα. σ p Cotoh : Berdasarka lapora Biro Sesus USA, 86% dari seluruh keluarga di New York, memiliki kedaraa roda 4. Jika p adalah proporsi suatu sampel acak berukura 10 keluarga yag memiliki kedaraa roda 4, tetuka peluag bahwa ilai p adalah atara 0.88 da 0.9. Pedugaa Parameter ~ Statistika 11
Peyelesaia : Diketahui : 0.86 da q 1 0.86 0.14 p adalah proporsi seluruh keluarga yag memiliki kedaraa roda 4 Ditayaka : P(0.88 < p < 0.9)? µ 0.86 da σ (0.86)(0.1 4) 0.0317 10 Utuk 0.88 z Utuk 0.9 z p - p σ p p - p σ p 0.88-0.86 0.0317 0.9-0.86 0.0317 0.63 1.89 Sehigga, peluag bahwa p atara 0.88 da 0.9 ditujukka dega luas daerah dibawah kurva ormal baku atara z 0.63 da z 1.89 P(0.88 < p < 0.9) P(0.63 < z < 1.89) P(0 < z < 1.89) - P(0 < z < 0.63) 0.4706 0.357 0.349 0.86 0.349 p 0.0317 0.9 p 0.88 0 1.89 z 0.63 Pedugaa Parameter ~ Statistika 3 Cotoh : Berdasarka hasil poolig terhadap 500 waita, diperoleh iformasi bahwa sebayak 79% dari mereka dapat melakuka pemeriksaa terhadap oli kedaraa. Buatlah selag pedugaa proporsi bagi seluruh waita yag dapat melakuka pemeriksaa terhadap oli kedaraa mereka dega tigkat kepercayaa 98%! Peyelesaia : Diketahui : 500, 0.79 maka q 1 0.79 0.1 p adalah proporsi sampel waita yag dapat melakuka pemeriksaa terhadap oli kedaraa mereka Ditayaka : p - zα. σ p < p < p zα. σ p Maka: σ p bisa diduga dega s (0.79)(0. 1) 500 0.018 Utuk tigkat kepercayaa 98% 1-0.98 0.0 / 0.01 Nilai Z dega / 0.01 adalah.33 Sehigga, selag pedugaa proporsi bagi seluruh waita yag dapat melakuka pemeriksaa terhadap oli kedaraa mereka dega tigkat kepercayaa 98% : p - zα. sp < p < p zα. s 0.79 ±.33 (0.018) 0.748 s/d 0.83 Pedugaa Parameter ~ Statistika 4 1
8. Galat & Ukura Sampel dlm Pedugaa p Bila p diguaka utuk meduga p, maka dega tigkat kepercayaa (1- ).100%, galat pedugaa maksimum, e adalah: e z /. Serig kita igi megetahui berapa besar sebuah sampel harus diambil, agar galat pedugaa p tidak melebihi suatu ilai e. Dalam hal ii jumlah sampel, adalah: z α p. q E Cotoh : Dari 500 orag sampel acak, sebayak 160 orag meyukai makaa sea food. Jika kita igi percaya 95%, bahwa ilai dugaa proporsi orag yg meyukai sea food yag dihasilka berada dalam 0.0 dari ilai proporsi yg sebearya, tetuka jumlah ukura sampel yg diperluka! Pedugaa Parameter ~ Statistika 5 Peyelesaia : z p. q 160 α diketahui 500, 0.3 q 1 0.3 0.68 500 E Utuk tigkat kepercayaa 95% 1-0.95 0.05 / 0.05 Nilai Z dega / 0.05 adalah 1.96 Maka: zα p. q (1.96) (0.3) (0.68) 090 E (0.0) Pedugaa Parameter ~ Statistika 6 13
9. Selag Kepercayaa bagi Pedugaa Selisih Proporsi Bila p1 da p masig-masig adalah proporsi keberhasila dalam sampel acak yag berukura 1 da serta q1 1 - p1 da q 1 p, maka selag kepercayaa (1- ).100% bagi selisih atara p1 - p : (p1 - p ) - zα. p1.q1 p.q p1.q1 p.q 1 < p1 - p < (p1 - p ) zα. 1 (p1 - p ) - (p1 - p ) z σ p1 - p Cotoh soal: Suatu pollig dilakuka terhadap peduduk kota A da peduduk di sekitar kota tersebut, utuk megetahui kemugkia diajukaya suatu recaa pembagua TPA sampah. Bila 400 diatara 5000 peduduk kota da 100 dari 000 peduduk sekitar setuju dega recaa tsb, tetuka selisih proporsi sebearya yag setuju dega tigkat kepercayaa 90%! Pedugaa Parameter ~ Statistika 7 Peyelesaia : p1 - p selisih proporsi 1 400 p1 0.48 ; p 5000 1 100 0.60 000 Utuk tigkat kepercayaa 90% 1-0.90 0.10 / 0.05 Nilai Z dega / 0.05 adalah 1.65 Maka selisih p1 - p dega tigkat kepercayaa 90% : (p1 - p ) - zα. p1.q1 p.q p1.q1 p.q 1 < p1 - p < (p1 - p ) zα. 1 (0.48-0.60) ± 1.65 (0.48) (0.5 (0.60) ) (0.40 ) 5000 000-0.1414 < p1 - p < - 0.0986 Pedugaa Parameter ~ Statistika 8 14