Diagram Kendali Shewhart S 2 Fase I Untuk Memonitor Dispersi Proses

Transkripsi

1 Prosdng tatstka IN: Dagram Kendal hewhart Fase I Untuk Memontor Dspers Proses Rsky Faradla, uwanda Idrs, 3 Aceng K. Mutaqn,,3 Prod tatstka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Islam Bandung, Jl. Tamansar No. Bandung 46 e-mal : rsky_faradla@yahoo.com, wanda_358@yahoo.com, 3 aceng.k.mutaqn@gmal.com Abstrak. Dagram kendal merupakan salah satu alat dar tatstcal Process Control (PC yang dgunakan untuk untuk mendeteks apakah proses dalam keadaan terkendal (n control atau tdak terkendal (out of control. Dalam praktk, PC dlaksanakan dalam dua fase, yakn Fase I (start up dan Fase II (establsh. Dagram kendal hewhart umumnya lebh cocok dalam aplkas fase I karena lebh bak dalam mendeteks perubahan besar. Namun batas-batas kendalnya mash harus dkaj. Dalam makalah n, akan dbahas tentang dagram kendal hewhart varans Fase I berbass False Alarm Probablty (FAP dan Attaned False Alarm Rate (AFAR untuk memontor sebaran proses dengan asums bahwa proses berdstrbus normal dengan mean dan varans tdak dketahu. Dagram kendal yang dperoleh akan daplkaskan pada pengontrolan dspers proses untuk komponen pesawat terbang. Kata Kunc : Dagram Kendal, Fase I, Fase II, alng Berkorelas (Dependent. A. Pendahuluan Pengendalan proses secara statstk (tatstcal Process Control-PC adalah suatu cara memontor proses yang dlakukan melalu pengumpulan dan analss data kuanttaf selama berlangsungnya proses produks. alah satu alat PC adalah dagram kendal. Dagram kendal pertama kal dkemukakan oleh Dr. Walter hewhart tahun 94. Oleh karenanya kemudan dkenal sebaga dagram kendal hewhart. Terdapat dua fase PC, yakn Fase I dan Fase II (Woodall,. Fase I dgunakan untuk menguj secara serempak dar m group dengan membentuk paradgma FAP. edangkan Fase II dgunakan untuk menguj tap-tap dar satu group melalu paradgma FAR. alah satu dagram kendal untuk memontor dspers proses adalah dagram kendal. Dalam praktk, penggunaan dagram kendal untuk Fase I jarang menggunakan paradgma FAP. Pada peneltan n, penuls berkesempatan untuk melakukan peneltan dan analss data, dmana data yang ddapatkan yatu data mengena dagram kendal hewhart Fase I untuk memontor sebaran proses untuk komponen pesawat terbang. Tujuan peneltan adalah untuk mengetahu apa yang dmaksud dengan False Alarm Probablty (FAP dan Attaned False Alarm Rate (AFAR, menentukan batas-batas kendal Fase I untuk dagram kendal untuk memontor dspers proses untuk komponen pesawat terbang berbass False Alarm Probablty (FAP yang dapat mencapa False Alarm Rate (FAR / AFAR, menghtung pencapaan False Alarm Rate (FAR / AFAR dar dagram kendal Fase I, serta mengmplementaskannya. B. Tnjauan Pustaka. Dagram Kendal Dagram kendal alah tamplan grafs dar karakterstk kualtas yang telah dukur atau dhtung dar sampel terhadap jumlah atau waktu sampel. Grafk bers Gars Pusat yang mewakl nla rata-rata karakterstk mutu yang sesua dengan keadaan n control. Dua gars horzontal lannya dsebut Batas Kendal Atas (BKA dan Batas Kendal Bawah (BKB. 9

2 3 Rsky Faradla, et al. Dalam pemlhannya, dagram kendal dbedakan berdasarkan jens data. Dar jens data tersebut, Gaspersz (998 menjelaskan bahwa dalam konteks pengendalan proses statstk dkenal dua jens data, yatu dagram kendal untuk data attrbute (dhtung dan dagram kendal untuk data varable (dukur. Untuk jens data varabel terdapat beberapa dagram kendal dspers yatu R (Rentang, (mpangan Baku, dan (Varans. Untuk uraan selanjutnya dfokuskan pada pembahasan dagram kendal hewhart.. Dagram kendal Andakan suatu proses dstrbus akan dkendal terhadap karakterstk mutu dengan berdstrbus normal dengan parameter rata-rata dan varans dalam keadaan n control dan. Pengontrolan fokus pada pergeseran melalu statstk atau dagram kendal hewhart. Cara menentukan dagram kendal hewhart (Montgomerry, :. Tentukan ukuran sampel, basanya 4, 5, 6. Tentukan banyaknya perode / subgrup antara -5. Htung varans masng-masng perode : dmana ; =,,...,m. (. Batas-batas kendal hewhart dtentukan sebaga berkut: Msalnya sampel acak X, X,...,Xn dambl dar dstrbus, Maka ekspektas dan varans rata-rata sampel, selanjutnya tentukan statstk pada Oleh karena tu batas-batas kendal untuk : BKA GP BKB ( n( n n ( yang berdstrbus (. Batas-batas kendal pada Persamaan (. dsebut batas kendal False Alarm Rate (FAR (Human dkk,. Dalam hal sgma ( tdak dketahu, dtaksr dar data yang dambl selama perode sebagamana pada langkah, yatu : ( n sehngga batas-batas kendalnya menjad : B K A p GP p ( n( n (.3 B K B p ( n( n (.4 Volume, No., Tahun 6

3 Dagram Kendal hewhart Fase I untuk Memontor Dspers Proses 3 (Montgomery, 5. Akan tetap, batas-batas kendal (.4 kurang cocok dgunakan bak untuk Fase I maupun Fase II karena raso dapat dkatkan dengan generalsas dstrbus beta multvarat yang dkenal sebaga dstrbus Drchlet dan dalam keadaan n control dstrbus margnal dar setap dapat dtunjukkan berdstrbus beta dengan parameter dan. elan tu, dan dengan j berkorelas negatf dengan korelas umum sebesar. Oleh karena tu, perlu dbuat batas-batas kendal berbass False Alarm Probablty (FAP (Human dkk, yang akan djelaskan berkut n. 3. Dagram kendal Fase I 3. Batas-batas Dagram kendal FAP FAP adalah peluang yang menunjukkan bahwa palng sedkt satu ttk perode pengamatan menunjukkan out of control padahal n control. Batas-batas kendal Fase I untuk dagram kendal bebrbass FAP adalah : Dalam hal n, konstanta < a < b < dtentukan dar Persamaan berkut :...(.5...(.6 Untuk nla FAP tertentu msalnya FAP dmana : dan...(.7 Dengan. Penentuan konstanta a dan b djelaskan pada uraan berkut. 3. Perhtungan konstanta a dan b Penentuan konstanta a dan b dar Persamaan.6 tdaklah mudah dturunkan secara eksak. Untuk tu, penentuan a dan b akan dtentukan melalu komputas dengan cara sebaga berkut : Msalkan kemudan pada persamaan.6 dapat dtuls sebaga berkut. Nla a dan b dtetapkan untuk nla sehngga memenuh pada Persamaan.8. tertentu, msalnya nla...(.8 tatstka, Gelombang, Tahun Akademk 5-6

4 3 Rsky Faradla, et al. atau (.9 Mengngat dstrbus dan sult ddentfkas, perhtungan a dan b dapat dtentukan melalu smulas. 3.3 Algortma menghtung a dan b Ingat bahwa : atau Jelas pemblang X ~ ( n dan penyebutnya jumlah dar X. Oleh karena tu, langkah-langkah menghtung a dan b dengan smulas adalah : Langkah : Bangktkan. pengamatan dar dstrbus bersama dar Y, Y,..., Y m dengan cara : a. Bangktkan n blangan varabel acak ( n salng bebas untuk m dan n yang telah dtetapkan dan dber notas b. Htung jumlah UM = X c. Htung raso Y X X d. Vektor Y Y,..., ( n Y,,,..., m m( n, Y Y m ( n m( n p / p X X / adalah satu pengamatan dar dstrbus bersama. e. Ulang sampa. kal. Langkah : Htung maksmum (Y max dan mnmum (Y mn dar masng-masng vektor Y, Y,..., Y m yang dbangktkan pada Langkah. Pada akhr Langkah, akan dperoleh. pengamatan smulas dar dstrbus marjnal statstk order terbesar dan terkecl dar hmpunan m ndpenden varabel Y. Langkah 3 : Atur. pengamatan dar dstrbus marjnal Y max dan Y mn yang dperoleh dar Langkah secara terpsah dalam urutan menak. Langkah 4 : a. Dar hmpunan. nla Y mn yang dperoleh pada Langkah 3, tentukan nla a sehngga propors nla Y mn kurang dar atau sama FAP dengan a kurang dar atau sama dengan Demkan pula dar. nla Y max pada Langkah 3, tentukan nla a sehngga propors nla Y max lebh besar atau sama dengan b lebh besar atau sama dengan FAP. b. Kedua nla memberkan konstanta a dan b yang dperlukan. etelah tu tentukan BKA(m.b dan BKB(m.a. X Volume, No., Tahun 6

5 Dagram Kendal hewhart Fase I untuk Memontor Dspers Proses 33 c. Haslnya dsajkan pada Tabel L. (Lampran 4 untuk FAP. 5 dan Tabel L. (Lampran 5 untuk FAP Attaned False Alarm Rate (AFAR Batas kendal FAP mengnduks batas-batas kendal FAR dmana batas kendal FAR bersfat ndvdu atau batas-batas yang ddasarkan pada dstrbus marjnal. Batas-batas kendal FAR basanya dkatkan dengan batas kendal 3 berkatan dengan. Untuk melhat apakah batas-batas kendal FAP bersesuaan dengan batas-batas kendal 3 perlu dhtung Attaned False Alarm Rate (AFAR. Untuk menghtungnya telah djelaskan sebelumnya bahwa dalam keadaan n control dstrbus marjnal adalah beta dengan parameter dan. Oleh karena tu, nla AFAR untuk Fase I dagram dberkan oleh :...(. d mana beta standar. C. Bahan dan Metode adalah cdf dar dstrbus Data yang dperoleh merupakan data sekunder tentang pengontrolan salah satu komponen pesawat terbang (The Boeng Company, 998. Data merupakan sebuah data varabel yang dukur selama perode dengan ukuran sampel masng-masng perode n = 4. Pengontrolan dapat dpandang sebaga fase I karena tdak ada nformas nla rata-rata dan smpangan baku sebelumnya. Dan data tersebut hanya akan dgunakan untuk mengontrol dspers menggunakan dagram kendal fase I. Adapun langkah-langkah yang dgunakan untuk menentukan dagram kendal hewhart :. Htung varans masng-masng sub grup pada Persamaan. dan varans pooled (bersama pada Persamaan.3. Htung batas-batas kendal hewhart berbass FAP pada Persamaan.5 dengan FAP.5 dan FAP. yang dtentukan untuk memperoleh nla C A dan C B yang terdapat pada Lampran 4 dan Lampran 5. Htung = AFAR dengan m=, n=4, FAP. 5 dan FAP.. Htung batas-batas kendal konvensonal pada Persamaan.4 dengan yang dperoleh dar Langkah 3. Buat dagram kendal. Plotkan hasl pada dagram kendal dan berkan kesmpulan. D. Hasl dan Pembahasan. Varans ubgrup Langkah pertama yang dlakukan adalah menghtung varans subgrup. Data dukur selama m = perode dengan ukuran sampel masng-masng perode tatstka, Gelombang, Tahun Akademk 5-6

6 34 Rsky Faradla, et al. n = 4. Untuk perode ke- dambl pada tanggal Me pukul 7: pag part TR-4 dengan ukuran sampel masng-masng 6, 6, 6, 6. Kemudan setelah dtotal ddapat hasl sebesar 44 dan rata-rata subgrup 6. Kemudan nla ddapat sebesar.67. Adapun langkah-langkah menghtung varans subgrup untuk perode ke- sampa dengan ke- dtamplkan sebaga berkut : Perode ke- Tanggal : Me Waktu : 7: pag Part : TR-4 Rata-rata subgrup (X : dan varans : 4 Perhtungan dlanjutkan sampa dengan perode ke-. Adapun hasl lengkap perhtungan nla varans subgrup ke- sampa dengan ke- dsajkan pada Tabel 4. berkut. Tabel 4. Nla Varans ubgrup.67 untuk perode Perode Perode etelah ddapat nla masng-masng sebanyak m = perode, kemudan jumlahkan hasl sehngga ddapat nlanya sebesar 8.5. Langkah selanjutnya, htung nla varans pooled. Adapun langkah menghtung nla varans pooled sebaga berkut : p m Batas-batas Kendal hewhart berbass FAP Langkah kedua adalah menghtung nla batas-batas kendal hewhart berbass FAP. Dengan menggunakan FAP. 5, m =, dan n = 4 dan dar Tabel L. Lampran 4 dperoleh nla C A 4. 8 dan C B., sehngga batas-batas kendalnya : B K A 4.8( GP 4.75 B K B.(4.75 B K A 5.644( Volume, No., Tahun 6

7 Dagram Kendal hewhart Fase I untuk Memontor Dspers Proses 35 sedangkan dengan menggunakan FAP., m =, dan n = 4 dan dar Tabel L. Lampran 5 dperoleh C A dan C B., sehngga batas-batas kendalnya : 3. Nla Attaned False Alarm Rate (AFAR Langkah ketga adalah menghtung nla Attaned False Alarm Rate (AFAR. Nla AFAR dgunakan sebaga nla pada batas-batas kendal konvensonal. Adapun langkah-langkah menghtung nla AFAR sebaga berkut : Untuk FAP. 5 dperoleh nla a dan b masng-masng : a C / m./.5 B b C A / m 4.8/.45 Nla-nla probabltas kumulatf dstrbus beta dengan parameter n 4.5 dan m n adalah : n ( m ( n I a, I. 5(.5, dan sehngga, I b AFAR [.99876] Untuk FAP. dperoleh nla a dan b masng-masng : a C / m. /. B GP 4.75 B K B.( n ( m ( n, I.45(.5, b C A / m /.8 Nla-nla probabltas kumulatf dstrbus beta dengan parameter n 4.5 dan m n adalah : n ( m ( n I a, I.(.5,8.5.6 dan sehngga, I b n ( m ( n, I.8(.5, AFAR [ ] Batas-batas Kendal Konvensonal Langkah keempat adalah menghtung nla batas-batas kendal konvensonal. Untuk FAP. 5 atau AFAR. 54 dperoleh dan. 84. ( n(.54 3(.54 3( ehngga batas-batas kendal konvensonalnya : tatstka, Gelombang, Tahun Akademk 5-6

8 s s 36 Rsky Faradla, et al. B K A 4.75( GP 4.75 B K B 4.75( Untuk FAP. atau AFAR. 38 dperoleh dan. 83. ( n(.38 3(.38 3( ehngga batas-batas kendal konvensonalnya : 4.75(.83 B K B Dagram Kendal hewhart berbass FAP Pada langkah selanjutnya adalah membuat dagram kendal dan memasukkan nla-nla pada masng-masng dagram kendal. Plot nla-nla pada dagram kendal hewhart berbass FAP dtamplkan pada Gambar 4. dan Gambar 4. berkut : ( B K A GP perode Gambar 4. Plot Nla-nla Pada Dagram Kendal hewhart FAP Gambar 4. Plot Nla-nla Pada Dagram Kendal hewhart FAP. 6. Dagram Kendal Konvensonal Plot nla-nla pada dagram kendal konvensonal dtamplkan pada perode Volume, No., Tahun 6

9 s s Dagram Kendal hewhart Fase I untuk Memontor Dspers Proses 37 Gambar 4.3 dan Gambar 4.4 berkut : perode Gambar 4.3 Plot Nla-nla Pada Dagram Kendal Konvensonal FAP Gambar 4.4 Plot Nla-nla Pada Dagram Kendal Konvensonal FAP. 7. Pembahasan Gambar 4. sampa dengan Gambar 4.4 merupakan hasl plot untuk dagram kendal hewhart berbass FAP dan dagram kendal konvensonal dengan perode pengamatan. emua ttk berada dalam batas-batas kendal dan menyebar acak untuk semua dagram, artnya proses terkendal. Ada perbedaan mencolok antara batas kendal atas untuk dagram kendal hewhart berbass FAP dengan dagram kendal konvensonal. Perbedaannya adalah batas atas dar dagram kendal konvensonal lebh lebar darpada dagram kendal hewhart berbass FAP. Hal n menunjukkan bahwa dengan AFAR ( yang sama yatu.54 untuk FAP. 5 dan.38 untuk FAP., ada ndkas bahwa kuasa uj dar dagram kendal FAP menngkat, sehngga dagram kendal konvensonal menunjukkan kekuatan yang lebh rendah dbandng dagram kendal hewhart berbass FAP. Oleh karena tu, dbandngkan dagram kendal konvensonal, dagram kendal hewhart berbass FAP lebh peka ddalam memberkan snyal out of control apabla terjad pergeseran. Karena semua plot pon berada d antara batas kendal dan tdak ada pola yang terlhat pada Gambar 4. dan 4.3 dengan nla AFAR (.54 untuk FAP.5, Gambar 4. dan 4.4 dengan nla AFAR (.38 untuk FAP. bak untuk dagram kendal hewhart berbass FAP dan dagram kendal konvensonal, dar sudut pandang analss data dapat dpandang bahwa varans proses dalam kendal. Dagram kendal konvensonal bak dengan AFAR =.54 ( FAP. 5 maupun dengan AFAR =.38 ( FAP. mempunya perode tatstka, Gelombang, Tahun Akademk 5-6

10 38 Rsky Faradla, et al. batas-batas kendal yang lebar dar batas-batas dagram kendal hewhart berbass FAP. Jka terjad pergeseran varans, maka ada ndkas bahwa dagram kendal hewhart berbass FAP lebh peka dalam memberkan snyal out of control. E. Kesmpulan dan aran. Kesmpulan Kesmpulan yang bsa dambl berdasarkan dar pembahasan skrps tentang dagram kendal hewhart Fase I dantaranya :. Dagram kendal konvensonal pada Fase I, paradgma dentk dengan menguj pergeseran parameter perode dem perode / masng-masng perode. Dagram kendal hewhart berbass FAP pada Fase I menggunakan paradgma pengujan parameter pada semua perode sekalgus. Implementas pada pengontrolan n menghaslkan proses yang sama yatu n control (penyebaran acak. Namun demkan, batas-batas kendal hewhart berbass FAP Fase I lebh sempt dbandng dengan batas-batas kendal konvensonal Fase I pada AFAR ( yang sama yatu.54 untuk FAP.5 dan.38 untuk FAP.. Dagram kendal hewhart berbass FAP lebh peka dalam memberkan snyal out of control.. aran Pada peneltan n penuls hanya membahas dagram kendal hewhart Fase I. Untuk peneltan selanjutnya, kepada penelt yang bermnat terhadap masalah dagram kendal untuk memontor sebaran proses untuk mencoba modelmodel dagram kendal dspers lannya, sepert dagram kendal R dan. Petunjuk dar hasl mplementas bahwa dagram kendal hewhart berbass FAP Fase I lebh peka dalam memberkan snyal out of control baru dtunjukkan oleh kasus n. Oleh karena tu perlu dbuatkan stud lebh lanjut dengan menentukan Average Run Length (ARL pada dagram kendal hewhart berbass FAP maupun kovensonal, bak menggunakan perhtungan eksak maupun smulas. Daftar Pustaka Gaspersz, Vncent Producton Plannng and Inventory Control. Jakarta: Grameda Pustaka Utama. Human,.W., Chakrabort,., mt, C.F., 9. hewhart-type,, and R Dagram kendals for Phase I applcatons. Techncal Report, 9/, Department of tatstcs, Unversty of Pretora, outh-afrca. Montgomery, D.C., 5. Introducton to tatstcal Qualty Control, 5th ed. John Wley, New York, NY. The Boeng Company, 998. Advanced Qualty ystem, D-9, and AQ, U..A. Woodall, W.H.,. Controverses and contradctons n statstcal process control. Journal of Qualty Technology, 3, Volume, No., Tahun 6