LAJU PERTUMBUHAN BAKTERI S. Aerous MELALUI PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

Transkripsi

1 LAJU PERTUMBUHAN BAKTERI S. Aerous MELALUI PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Nurdeni 1, Witri Lestari 2, dan Seruni 3 1 Program Studi Pendidikan Matematika, FTMIPA, Universitas Indraprasta PGRI [ nurdeni@unindra.ac.id] 2 Program Studi Pendidikan Matematika, FTMIPA, Universitas Indraprasta PGRI [ witrilestari.unindra@gmail.com] 3 Program Studi Pendidikan Matematika, FTMIPA, Universitas Indraprasta PGRI [ taso8060@gmail.com] Corresponding Author ABSTRAK Penelitian ini ertujuan untuk memuat model laju pertumuhan akteri S. Aerous melalui pendekatan persamaan diferensial. Jenis penelitian ini riset dan pengemangan (Research and Deveopment). Penelitian model riset dan pengemangan merupakan penelitian yang ertujuan untuk memperoleh suatu sistem pengemangan pengetahuan di suatu tempat yang kemudian divalidasi dan dikemangkan untuk diterapkan pada tempat-tempat yang lain. Sujek penelitian ini akteri S. Aureus, teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini proses laoratorium dimana melihat pertumuhan laju akteri terseut. Adapun teknik analisis datanya dengan pendekatan model persamaan diferensial. Berdasarkan hasil pengamatan, hasil uji laju pertumuhan akteri S. Aerous di laoratorium terlihat jelas ahwa laju perkemangan atau pertumuhannya meningkat, hal ini menunjukkan ahwa akteri khususnya akteri S. Aerous ini mempunyai pertumuhan yang sangat pesat. Hal ini diuktikan dengan eerapa model persaman pertumuhan akteri yaitu : Populasi akteri pada setiap waktu : Kata Kunci: Laju pertumuhan, Bakteri S.Aureus, persamaan differensial ( ) 1. PENDAHULUAN Berkaitan dengan gejala atau fenomena alam, orang sering memerlukan model matematik dari masalah yang dihadapi. Banyak permasalahan matematik dari gejala alam yang model matematikanya dapat diformulasikan dalam entuk persamaan diferensial orde-1. Selanjutnya dari model matematik yang diperoleh ini solusinya dicari dengan metode yang sesuai. Pemodelan matematika ini digunakan untuk merepresentasikan dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau prolem dalam dunia nyata dan dalam pernyataan matematika, sehingga diperoleh pemahaman dari prolem dunia real ini menjadi leih tepat (Widowati dan Sutimin, 2007: 1). Aplikasi matematika dapat diterapkan dalam anyak disiplin ilmu seperti fisika, ilmu iologi dan kedokteran, teknik, ilmu sosial dan politik, ekonomi, isnis dan keuangan, juga prolem-prolem jaringan komputer. Disiplin ilmu yang akan diterapkan ilmu iologi dan matematika khususnya mikroiologi yang akan erhuungan dengan persamaan diferensial. Secara umum langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial : (1) Mementuk model matematis dari permasalahan, (2) Menentukan solusi umum, (3) Menggunakan kondisi awal untuk menentukan solusi khusus, (4) Menggunakan informasi selanjutnya, dan (5) Pemeriksaan 183

2 Nurdeni, W. Lestari, Seruni Laju Pertumuhan Bakteri S. Aerous Melalui Pendekatan Persamaan Diferensial hasil yang diperoleh, dimana dengan pola perkemangan ilmu matematika kita isa menduga model persamaan diferensial yang tepat untuk perkemangan mikroorganisme sesuai dengan data histori yang erisi data pertumuhan terhadap waktu. Setiap organisme yang mengalami pertumuhan ditandai dengan penamahan jumlah sel atau pemesaran ukuran sel dari organisme terseut. Penamahan jumlah sel atau pemesaran ukuran sel terseut dapat dilihat dari data pertumuhan setiap organisme. Terkait dengan pertumuhan organisme, anyak hal yang mempengaruhi laju pertumuhan dari setiap organisme (Hasan, 2001:3). Persamaan diferensial dapat erhuungan dengan mikroiologi seagai disiplin ilmu iologi dan matematika. Salah satu contoh persamaan diferensial yang erhuungan dengan mikroiologi perkemangan akteri, misalnya akteri S. Aureus yang merupakan salah satu akteri yang dapat merusak kekealan tuuh manusia. Banyak model matematika telah dikemangkan untuk tujuan memprediksi pertumuhan akteri (Teleken, et al., 2011). Penelitian ini akan dilakukan untuk mengaplikasikan model pengukuran persamaan diferensial terhadap laju perkemangan akteri S. Aureus. Persamaan diferensial sering muncul dalam model matemtika yang mencoa menggamarkan keadaan kehidupan nyata. Banyak hukum-hukum alam dan hipotesahipotesa dapat diterjemahkan kedalam persamaan yang mengandung turunan melalui ahasa matematika. Dalam kehidupan seharihari, anyak fenomena yang dalam menyelesaikannya menggunakan persamaan diferensial orde satu. 2. DATA DAN METODE Data yang diperoleh hasil pengukuran akteri S. Aureus di laoratorium dengan menggunakan UV. Jenis penelitian ini riset dan pengemangan (Research and Development). Penelitian model riset dan pengemangan merupakan penelitian yang ertujuan untuk memperoleh suatu sistem pengemangan pengetahuan di suatu tempat yang kemudian divalidasi dan dikemangkan untuk diterapkan pada tempat-tempat yang lain. Penelitian ini dirancang untuk dua tahap. Pada tahap pertama menguji coa model pengukuran laju perkemangan akteri melalui konsep persamaan diferensial dan tahap kedua mengaplikasikan model pengukuran laju perkemangan akteri melalui konsep persamaan diferensial. Sujek penelitian ini akteri S. Aureus, teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini proses la dimana melihat perkemangan laju akteri terseut. Adapun teknik analisis datanya memakai salah satu model Persamaan Differensial. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan hasil penelitian huungan waktu dengan nilai optical density dinyatakan dalam tael 1. Apaila N(t) populasi akteri pada waktu t, maka laju pertumuhan populasi akteri dn (t) = R N(t) atau R N(t) R laju reproduksi, dan umumnya ergantung pada populasi akteri pada waktu t, jadi R = f(n(t)). Selanjutnya R diasumsikan linier, maka f(n(t)) = a N(t) yang erarti untuk media yang teratas maka laju reproduksi 0 dan terjadi ketika N = a. Laju populasi dengan laju reproduksi f(n(t)) dn (t) = ( a N(t))N(t) (1) 184

3 Tael 1. Huungan Waktu dengan Nilai Optical Density Waktu Nilai Optical Density Taung 1 Taung 2 Nilai Tengah 0 0,099 0,097 0, ,172 0,173 0, ,267 0,267 0, ,368 0,362 0, ,44 0,438 0, ,531 0,531 0, ,696 0,697 0, ,729 0,73 0, ,83 0,833 0, ,896 0,898 0, ,91 0,91 0, ,994 0,99 0, ,162 1,163 1, ,199 1,197 1, ,092 1,092 1, ,182 1,179 1, ,201 1,207 1, ,284 1,285 1, ,288 1,288 1, ,299 1,296 1, , , ,299 1,299 1, ,298 1,298 1, ,297 1,296 1, ,297 1,297 1, ,297 1,297 1,297 Persamaan 1 persamaan diferensial orde 1 yang dinamakan persamaan logistic dari persamaan 1 apaila = 0, laju pertumuhan diseut dalam keadaan seimang, Sehingga jika = 0, maka N = 0 atau N = a. Solusi persamaan diferensial 1 didapat dengan metode pemisahan peruah seagai erikut: = (2) (a N(t))N(t) Integralkan kedua ruas persamaan 2, didapat (a N(t))N(t) 1 1 ln N ln a N t c a a dengan syarat awal N(0) = No didapat c = 1 1 ln No ln a No sehingga solusi a a persamaan diferensial dengan syarat awal N a No at e No a N a N(t) (3) a No at 1 e No a populasi maksimal akteri dalam media, erdasarkan data hasil pengamatan pada tael 1 a = 1, 299 ~ Selajutnya untuk menaksir parameter a, dan erdasarkan data hasil pengamatan, Terleih dahulu menguah entuk persamaan 3. a No misalkan k =, sehingga No persamaan 3 menjadi N(t) at 1 ke N(t) at N(t)ke N(t)ke at N(t) logaritma kedua ruas persamaan terakhir ln N(t)ke at ln N(t) 185

4 Nurdeni, W. Lestari, Seruni Laju Pertumuhan Bakteri S. Aerous Melalui Pendekatan Persamaan Diferensial N(t) metode kuadrat terkecil maka parameter a ln k at ln N(t) dan ln k dengan memuat pasangan data N(t) ln dan waktu jam t, serta N(t) Tael 2. Perhitungan Parameter a, dan ln (k) N=26 Intercept T Regression Summary for Dependent Variale: OBS (Spreadshe R=, R²=, Adjusted R²=, F(1,24)=273,51 p<,00000 Std.Error of estimate:,89567 Beta Std.Err. of Beta B Std.Err. of B t(24) p-level 2, , ,1804 0, , , , , ,5381 0, dimana: ln k 2,45 k = 11,589 -a = -0,387 a =0,387 Jadi populasi akteri pada setiap waktu (4) 111,589e N( t) 0, 387t Untuk nilai t = 0, 1, 2,... 25, maka populasi akteri erdasarkan solusi persamaan diferensial (persamaan 4), mendekati nilai data hasil pengamatan lihat grafik 2. Gamar 2. Grafik Data Hasil Pengamatan dan Pemodelan Persamaan Diferensial 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0, T Populasi Bakteri Berdasarkan Data Sampel Populasi Bakteri Berdasarkan Solusi Persamaan diferensial 186

5 4. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dilihat dari hasil uji akteri di laoratorium terlihat jelas ahwa laju perkemangan atau pertumuhannya meningkat, hal ini menunjukkan ahwa akteri khususnya akteri S. Aerous ini mempunyai pertumuhan yang sangat pesat. Jadi populasi akteri pada setiap waktu : N( t) 0, 387t 111,589e Saran Leih dalam lagi dipelajari uji akteri dilihat dari setiap faktornya yang mempengaruhi pertumuhan atau perkemangan laju akteri khususnya akteri S. Aerous dan leih jauh lagi aplikasikan dengan eerapa solusi yang ada selain menggunakan persamaan diferensial. DAFTAR PUSTAKA Hasan, Oskar, Studi Tentang Beerapa Model Pertumuhan.Bogor. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Teleken, T.J., W.S. Roazza, and G. Almeida Mathematical modelling of microial growthin milk. Cience. Technol. Aliment. 31(4): Widowati dan Sutimin Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang. FMIPA Diponegoro. 187