Model Regresi Berganda

Transkripsi

1 REGREI DAN KORELAI LINEAR BERGANDA Materi:. Konsep Analisis Regresi Berganda. Penduga Koefisien Regresi 3. Model regresi dengan dua variael eas 4. Contoh Kasus 5. Koefisien Determinasi dan koefisien korelasi parsial 6. Pengujian Model regresi dan koefisien model regresi Model Regresi Berganda ecara umum model regresi erganda yaitu: Y β + β + β + K+ β + i n n Regresi linear erganda peuah easnya leih dari satu Parameter β j untuk j,,...,n diseut koefisien regresi, menyatakan harapan peruahan dalam respon Y pada peruahan tiap unit variael eas j dengan asumsi peuah eas yang lain konstan; Bila terdapat n peuah eas yang erhuungan linear dengan peuah tak eas, muncul pertanyaan: Apakah semua variael eas masuk dalam model?; Bila tidak, peuah eas mana yang masuk dalam model, agaimana caranya menentukannya?; Bagaimana menyelidiki kasus multikolinearitas antar peuah eas dan agaimana cara mengatasinya? i

2 Asumsi Model Regresi Berganda Asumsi model regresi erganda secara klasik yaitu: Variael eas tidak mengikuti kasus multikolineritas mengadakan huungan korelasi antara variael eas isaan ersifat identik dan independen isaan erdistriusi normal dengan mean dan varians erta varian tidak konstan (heteroskedastisitas) Model Regresi Berganda Dua Variael Beas Bentuk model regresi dengan dua variael eas, yaitu: Y i β β β ama halnya dengan regresi linear sederhana, model regresi erganda diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Adapun persamaan untuk menduga model umum regresi yaitu: Y n Y + Y i

3 elanjutnya dari 3 persamaan di atas akan diperoleh,, dan seagai penduga dariβ, β, danβ yaitu: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) y y y y Y Contoh Regresi Berganda Lima rumah tangga petani dari suatu daerah pertanian tertentu dipilih seagai sampel acak, untuk diteliti tentang pengaruh pendapatan ( /tahun, dalam juta) dan jumlah anggota keluarga ( ) terhadap pengeluaran konsusinya (Y/tahun, dalam juta). Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh hasil seagai erikut: (dianggap populasi menyear normal) Dugalah model regresi dan lakukan interpretasi dari model terseut? Y

4 Persamaan Regresi Linear ederhana a. Menghitung nilai duga dari model regresi y 5 4 y 5 y 4,8 elanjutnya menghitung masing - masing,, dan,yaitu: ( y)( ) ( )( y) ( )( ) ( ) ( 5)( 4) ( 5)( ) ( 4,8)( 4) ( 5) 5,6363 3,

5 elanjutnya menghitung masing - masing,, dan,yaitu: ( y)( ) ( )( y) ( )( ) ( ) ( )( 4,8) ( 5)( 5) ( 4,8)( 4) ( 5) 7,6363( 8,),558( 4),59 5, 3,,558 Maka model dugaannya menjadi: Y ˆ,59 +,6363 +, 558 Interpretasi koefisien model regresi: nilai,59 menyatakan ahwa pengeluaran konsumsi rata rata per rumah tangga petani pertahun seesar,59 juta rupiah, ila pendapatan nol dan jumlah anggota keluarga nol. Nilai,6363 menyatakan ahwa ila pendapatan rumah tangga petani naik satu juta rupiah, maka pengeluaran konsumsi rata rata perrumah tangga petani akan naik seesar,6363 juta rupiah jika jumlah anggota keluarga tetap. Nilai,558 menyatakan ahwa ila anggota keluarga rumah tangga ertamah satu orang maka pengaluaran konsumsi rata rata oer rumah tangga naik seesar,558 juta rupiah, jika pendapatan tetap.

6 Pengujian Model Regresi Pengujian Koefisien Regresi Berganda dilakukan:. secara serempak, yaitu menguji model atau apakah variael eas dan secara ersama sama erpengaruh terhadap variael tak eas (terikat). Uji ini menggunakan uji F.. secara parsial, yaitu menguji koefisiel model regresi. Untuk pengujian dengan uji ini menggunakan uji t seperti halnya pada regresi linear sederhana Pengujian Model Regresi ~ erempak Uji secara serempak dilakukan dengan uji F yaitu:. Uji F untuk model regresi dengan k variael eas: F R / k ( R )/ n ( k + ) { }. Uji F untuk model regresi dengan variael eas F R / ( R )/( n 3)

7 Pengujian Model Regresi Hipotesis model regresi erganda dengan uji F:. H : β β β k. H : Paling sedikit ada satuβ j (j,,, k) Daerah kritis untuk pengujian ini adalah F > F tael df v k dan v n (k+) Hipotesis koefisien model regresi dengan uji parsial (t) H : β j β j H : β j > β j atauβ i < β j atauβ j β j Daerah kritis dengan titik kritis t (α;df). df v n (k+) Lihat Contoh eelumnya Dengan taraf nyata 5%, ujilah: Pendapatan dan tanggungan keluarga petani secara ersama sama erpengaruh nyata terhadap total pengeluaran konsumsinya Pendapatan erpangaruh terhadap pengeluaran konsumsi agi keluarga petani Jumlah keluarga erpengaruh secara nyata terhadap pengeluaran konsumsinya

8 Perhitungan Kesalahan Baku y y Y. Y. Var, ,356 ( ) + n + 5,644 var n 3 y ( ),558( ), Y. ( ) ( 8,) ( 4) + 4 ( 4,8) ( 8,)( 4)( 5) (,356) ( 4,8)( 4) ( 5) ( ),644, 8 Perhitungan Kesalahan Baku ( )( Y. ) ( )( ) ( ) ( 4)(,356) ( 4,8)( 4) ( 5),5 4,784 3, ( )( Y. ) ( )( ) ( ) ( 4,8)(,356) ( 4,8)( 4) ( 5),534 7,5789 3,

9 Koefisien Determinasi R y (,6363)( 5) + (,558)( ) y y Pengujian Hipotesis secara erempak. Hipotesis H : β β (pendapatan dan jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap pengeluaran konsumsinya) H : paling sedikit ada satuβ j (j, ) (pendapatan dan jumlah keluarga erpengaruh terhadap jumlah konsumsinya). Taraf nyata, α 5% 3. taistik Uji dan daerah kritis F R / ( R )/{ n 3} daerah kritis. Titik kritis F α ( v v ) F,5 (,) 9.,

10 Pengujian Hipotesis secara erempak 4. Menghitung Nilai Uji F R / ( R )/{ n 3} (,9689) / (.9689),4844 /,56 3,5 5. Keputusan dan Kesimpulan Karena nilai uji leih esar (3,5) dari daerah kritis (titik kritis 9,) maka tolak H, maka pendapatan dan jumlah anggota keluarga erpengaruh secara ersama sama terhadap konsumsinya. Pengujian Hipotesis secara Parsial. Hipotesis terhadapβ H : β (pendapatan tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya) H : β (pendapatan erpengaruh terhadap konsumsinya) terhadapβ : H : β (jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya) H : β (j, ) (jumlah keluarga erpengaruh terhadap jumlah konsumsinya)

11 Pengujian Hipotesis secara erempak. Taraf nyata, α 5% 3. taistik Uji dan daerah kritis t daerah kritis. Titik kritis t (α;df) t (,5;),9 4. Nilai Uji j β j j Menghitungβ menghitungβ,6363,558 t t,5,534 5,53,56 Pengujian Hipotesis secara erempak 5. Keputusan dan Kesimpulan untukβ : karena nilai hitung (5,53) leih esar dari nilai tael (,9) maka tolak H yang artinya ahwa pendapatan rumah tangga erpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya. untukβ : karena nilai hitung (,56) leih kecil dari nilai tael (,9) maka terima H yang artinya ahwa jumlah anggota keluarga tidak erpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya.

12 Contoh Latihan Kerjakan soal -. halaman 7 (Nata Wirawan, 4)