Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah

Transkripsi

1 Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah

2 I. Materi Ajar: Pertemuan : A. Macam-macam ilangan real. Bilangan Asli (A) Bilangan asli adalah suatu ilangan yang mula-mula dipakai untuk memilang. Bilangan asli dimulai dari,,3,4,... A {,,3,4,...}. Bilangan Genap (G) Bilangan genap dirumuskan dengan n, n A G {,4,,8,...} 3. Bilangan Ganjil (Gj) Bilangan ganjil dirumuskan dengan n -, n A Gj {,3,5,7,...} 4. Bilangan Prima (P) Bilangan prima adalah suatu ilanganyang dimulai dari dan hanya dapat diagi oleh ilngan itu sendiri dan ± P {,3,5,7,...} 5. Bilangan Komposit (Km) Bilangan komposit adalah suatu ilangan yang dapat diagi oleh ilangan yang lain Km {4,,8,9,...}. Bilangan Cacah (C) Bilangan Cacah adalah suatu ilangan yang dimulai dari nol C {0,,,3,4,...} 7. Bilangan Bulat (B) Bilangan ulat terdiri dari ilangan ulat negatif, ilangan nol, dan ilangan ulat positif. B {...,-4,-3,-,-,0,,,3,4,...} 8. Bilangan Pecahan (Pc) Bilangan pecahan adalah suatu ilangan yang dapat dinyatakan dalam entuk a, a seagai pemilang dan seagai penyeut, dengan a dan B serta 0

3 ,, Bilangan Rasional (Q) Bilangan rasional adalah suatu ilangan yang dapat dinyatakan dalam entuk a, a dan B serta 0. (Gaungan ilangan ulat dengan himpunan ilangan pecahan) 4 -,, 4, Bilangan Irasional (I) Bilangan irasional adalah suatu ilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam entuk a, a dan B serta 0., 3, π 3,459..., e, Bilangan Real (R) Bilangan real adalah suatu ilangan yang terdiri dari ilangan rasional dan ilangan irasional. Bilangan real iasanya disajikan dengan seuah garis ilangan Bilangan Khayal (Kh) Bilangan khayal adalah suatu ilangan yang hanya isa dikhayalkan dalam pikiran, tetapi kenyataannya tidak ada.,, 3 3. Bilangan Kompleks (K) Bilangan Kompleks adalah suatu ilangan yang terdiri dari ilangan dan khayal. +,5

4 B. Peredaan Antara Bilangan Rasional Dan Bilangn Irasional Bilangan Rasional:. Dapat dtulis dalam entuk pecahan iasa 5,, 3 3. Dapat ditulis dalam entuk pecahan desimal teratas. 0, ditulis0,3 3 0, ditulis0, Bilangan Irasional:. Tidak dapat ditulis seagai pecahan iasa. Jika didahului seagai pecahan desimal, merupakan desimal tak teratas., , Bilangan irasional ditulis dalam entuk akar., 3, 7 Pertemuan : C. Sifat-sifat Operasi Bilangan Bulat a. Sifat Komutatif: a + + a a..a. Sifat Assosiatif: (a + ) + c a + ( + c) (a. ). c a. (. c). (5 + ) ( + 3) 0. (5 x ) x 3 5 x ( x 3) 30

5 c. Sifat Distriutif Perkalian Terhadap Penjumlahan a x ( + c) a + ac 5 x (3 + ) d. Terdapat Dua Elemen Identitas Setiap ilangan a mempunyai dua elemen identitas, yaitu dan 0, sehingga memenuhi: a + 0 a a. a e. Terdapat Elemen Invers Setiap ialngan a mempunyai alikan atau invers penjumlahan, yaitu a yang memenuhi: a + (-a) 0 Setiap a 0 mempunyai alikan perkalian yaitu a, yang memenuhi: a. a Pertemuan 3: D. Operasi Pada Bilangan Bulat: a. Operasi Penjumlahan a + c a, dan c ilangan ulat Operasi Pengurangan A c a + (-) c a, dan c ilangan ulat 0 (-) 0 +

6 c. Operasi Perkalian a. c a, dan c ilangan ulat (-9). (-4) 3 d. Operasi Pemagian a a. c a, ilangan ulat dan 0, c ilangan real Pertemuan 4: E. Operasi Pada Bilangan Pecahan a. Operasi Penjumlahan Operasi Pengurangan Tentukan hasil perkalian erikut!

7 c. Operasi Perkalian Tentukan hasil perkalian erikut: 4 4x 4. x x x 4 x d. Operasi Pemagian Tentukan hasil pemagian dari pecahan di awah ini! : x : Pertemuan 5: x F. Konversi Pecahan a. Menguah pecahan iasa ke pecahan desimal. Menguah penyeutnya menjadi 0 atau perpangkatan 0 lainnya a. 0, , Dengan pemagian erulang Uahlah 4 ke dalam pecahan desimal! 4 0, ,33. Menguah pecahan iasa ke entuk persen. Menguah penyeutnya menjadi % %

8 3. Uahlah 75% dan 30% ke dalam entuk pecahan! 75 3 Jawa: 75% % 00 0 c. Menguah persen ke pecahan iasa dan ke pecahan desimal Uahlah persen erikut ke pecahan iasa dan ke pecahan desimal! 0 a. 0% 0, % 0, c. 75% 0, G. Perandingan, Skala, Dan Persen a. Perandingan digunakan untuk memandingkan dua uah ilangan ) Perandingan senilai Bentuk Umum: a a atau a : a : ) Perandingan eralik nilai Bentuk Umum: a a atau a : a :. Seorang iu menghaiskan ½ liter minyak tanah untuk mereus air seanyak 5 liter air. Jika dia akan mereus air seanyak 00 liter, erapa liter minyak tanah yang diperlukan?. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 4 orang tukang dalam 0 hari. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam hari, maka erapa orang tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu?

9 Jawa:. Jika perandingan anyak minyak tanah (M) dengan anyak air (A) adalah M : A, maka: M M A A / M M x liter 3. Jika 4 orang tukang (T ) dapat menyelesaikan 0 hari (H ), maka untuk selesai selama hari (H ) harus dipekerjakan leih dari 4 orang. T T H H 4 T T 0 4 0x 80 40orangtukang Pertemuan :. Skala Skala merupakan entuk perandingan nilai dari suatu esaran atau perandingan antara ukuran gamar dengan ukuran sesungguhnya (kenyataannya). Suatu skala isa merupakan pemesaran atau pengecilan dari ukuran sesungguhnya. ) Skala pemesaran Jarak kota A ke kota B pada peta adalah 0 cm. Jika jarak sesungguhnya adalah 00 km,erapakah skala kota A ke kota B? Jawa: Misal jarak pada peta x Misal jarak sesungguhnya y X : y 0 cm : 00 km 0 cm : cm : Jadi, skala jarak kota A ke kota B adalah : ) Skala Pengecilan Tinggi seorang aktor adalah 80 cm. Berapakah tinggi aktor terseut pada layar TV jika skalanya : 00?

10 Jawa: Misal tinggi sesungguhnya A 80 cm Tinggi pada TV B B B 80 B,8cm 00 A Jadi tinggi aktor pada layar TV,8 cm c. Persen Persen (%) erarti per seratus, merupakan entuk lain dari perandingan yang ditulis dalam pecahan dengan penyeut 00. Misal: % 00 Seatang perunggu teruat dari 00 kg temaga, 0 kg timah hitam, dan 30 kg timah putih. Berapakah persentase tiap-tiap ahan terseut dalam perunggu itu? Jawa: Massa total perunggu 00 kg + 0 kg + 30 kg 50 kg 00 Persentase temaga x 00%,7% 50 0 Persentase timah hitam x 00% 3,3% Persentase timah putih 00% 0,0% 50 Pertemuan : H. Penerapan Pada Bidang Keahlian ) Komisi Komisi adalah pendapatan yang esarnya tergantung pada tingkat penjualan yang dilakukan. ) Diskon Diskon adalah potongan harga yang dierikan oleh penjual kepada pemeli

11 3) Laa dan Rugi Laa Penjualan Pemelian Rugi Pemelian Penjualan Contoh soal:. Seorang sales mendapat komisi 0% jika dia mampu menjual arang senilai Rp ,00. Tentukan komisi yang diterima! Jawa: Komisi 0% x Rp ,00 0 xrp , Rp ,00. Seuah arang dieli seharga Rp ,00, kemudian arang terseut dijual dengan harga Rp ,00. Hitunglah persentase keuntungan dari harga pemelian dan dari harga penjualan! Jawa: Laa Rp ,00 Rp ,00 Rp50.000,00 Rp50.000,00 Persentase laa dari harga eli : x00% 50% Rp ,00 Rp50.000,00 Persentase laa dari harga jual : x00% 33,3% Rp ,00