ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009 oleh GRIYA ARTIANA M SKRIPSI dtuls dan dajukan untuk memenuh sebagan persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sans Matematka JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 202

2 SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009 yang dsapkan dan dsusun oleh GRIYA ARTIANA M dbmbng oleh Pembmbng Pembmbng II Dra. Yulana Susant, M.S Drs. Pangad, M.S NIP NIP Anggota Tm Penguj telah dpertahankan d depan Dewan Penguj pada har Rabu, tanggal 4 Januar 202 dan dnyatakan telah memenuh syarat. Tanda Tangan. Drs. Sugyanto, M.S.. NIP Drs. Muslch, M.S 2.. NIP Dsahkan oleh Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Surakarta, Januar 202 Ketua Jurusan Matematka Ir. Ar Handono Ramelan, M.Sc.,(Hons)., Ph.D NIP Irwan Susanto, DEA NIP

3 ABSTRAK Grya Artana, 20. ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009, FMIPA, Unverstas Sebelas Maret Surakarta. Energ lstrk merupakan kebutuhan sehar-har karena manusa tdak mungkn bsa melakukan aktvtas tanpa adanya lstrk. Kebutuhan energ lstrk akan terus menngkat sejalan dengan roda perekonoman daerah. Penjualan energ lstrk dapat dpredks dengan menggunakan analss regres. Penjualan energ lstrk d Jawa Tengah Tahun 2009 terdapat data penclan, sehngga dperlukan metode yang tepat untuk melakukan analss data. Regres robust adalah regres untuk mengatas penympangan yang dsebabkan oleh penclan. Jka penclan terdapat pada varabel dependen (Y) dan varabel ndependen (X), maka regres robust estmas-s tepat dgunakan untuk mengestmas parameternya. Tujuan dar peneltan n adalah menentukan estmas parameter model regres robust menggunakan metode estmas-s pada penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 dengan varabel dependen adalah penjualan energ lstrk sedangkan varabel ndependen adalah jumlah pelanggan (X ), daya tersambung (X ), dan jumlah perusahaan (X ). Hasl analss dperoleh estmas parameter adalah ( ; 962; 3,6; 37.58). Kata kunc : energ lstrk, regres robust, estmas-s.

4 ABSTRACT Grya Artana, 20. PARAMETER ESTIMATION OF ROBUST REGRESSION BY USING S-ESTIMATION METHOD IN ELECTRICAL ENERGY SALES IN CENTRAL JAVA ON 2009, FMIPA, Unverstas Sebelas Maret Electrcal energy s a daly need as human may not be able to do ther actvtes wthout the electrcty. The needs of electrcty wll always be ncreasng n lne wth the ncrease of the regonal economy. The electrcal energy sales can be predcted by usng regresson analyss. There are outlers data n the electrcal energy sales n Central Java on 2009, so that an approprate method s needed to analyze the data. Robust regresson s a regresson to overcome dstorton caused by the outlers. If there are outlers n the dependent varable (Y) and the ndependent varables (X), then the S-estmaton robust regresson s approprate to be used to estmate the parameter. The objectve of ths research s to determne the parameter estmaton of the robust regresson model usng the S-estmaton method n the electrcal energy sales n Central Java on 2009 wth ndependent varable s the sales of electrcal energy whle the ndependent varables are number of costumer (X ), power connected (X 2 ), and number of company (X 3 ). The parameter estmaton obtaned based on the analyss result are ( ; 962; 3,6; 37.58). Keyword : electrcal energy, robust regresson, S-estmaton v

5 MOTTO Maka Nkmat Roob-mu yang manakah yang kau dustakan (QS. Ar-Rohman:3). Sesungguhnya setelah kesultan ada kemudahan (QS. Al-Insyroh : 6). v

6 PERSEMBAHAN Syukur Alhamdullllah atas kehadrat Allah SWT, yang telah memberkan lmpahan rahmat dan hdayah-nya sehngga skrps n bsa terselesakan. Saya persembahkan skrps n kepada:. Bapak dan Ibu tersayang yang tak hent-hentnya member doa, kash sayang, dan dukungan (bak morl maupun materl) selama n. 2. Kakak dan adk (Mbak Prest dan Dhek Tyan) serta keluargaku semua. 3. Sahabatku Lulu Atul Fajaroh yang telah membersama d bangku kulah n. 4. Teman-teman Azzam Communty (ZAMCOM) melput : Mbak Nanut, Mbak Ec, Lulu, Suls, Dan, Ika, Yul, Ta, Ttk M, Atk Tse, Lsa. 5. Teman-teman kos CM yang senantasa menjad tempat berteduh. 6. Teman-teman SKI FMIPA UNS, JRMN, HIMATIKA dalam masa perode saya berkprah. 7. Teman-teman MATH 07 yang telah member banyak nspras sehngga skrps n bsa terselesakan. v

7 KATA PENGANTAR Puj syukur kehadrat Allah SWT yang dengan lmpahan rahmat dan hdayah-nya telah member kekuatan pada penuls dalam menyusun skrps n, dengan judul Estmas Parameter Regres Robust dengan metode estmas-s pada Penjualan Energ Lstrk d Jawa Tengah Tahun 2009 Penuls menyadar bahwa tanpa bantuan dan dukungan dar phak lan, tdak mungkn dapat menyelesakan skrps n. Untuk tulah pada kesempatan n penuls menyampakan rasa terma kash kepada :. Dra. Yulana Susant, M.S. dosen pembmbng I yang dengan penuh perhatan dan kesabarannya telah memberkan bmbngan dan pengarahan sehngga dapat terselesakannya penyusunan skrps n. 2. Drs. Pangad, M.S., selaku dosen pembmbng II yang dengan penuh perhatan dan kesabarannya telah memberkan bmbngan dan pengarahan sehngga dapat terselesakannya penyusunan skrps n. Penuls menyadar sebaga manusa tdak luput dar kekurangan dan kekhlafan sehngga perlunya saran-saran dan krtk yang membangun bag kesempurnaan skrps n. Semoga Allah member balasan kepada semuanya dan semoga penulsan n bermanfaat bag pembaca. Surakarta, Desember 20 Penuls v

8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... ABSTRAK... ABSTRACT... v MOTO... v PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR SIMBOL DAN NOTASI... x DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah....2 Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Peneltan Manfaat Peneltan... 3 BAB II LANDASAN TEORI 2. Tnjauan Pustaka Model Regres Lnear Metode Kuadrat Terkecl Pengujan Asums Analss Regres Penclan Estmas-S Kerangka Pemkran... 5 BAB III METODE PENELITIAN... 6 v

9 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Data Metode Kuadrat Terkecl Uj Asums Normaltas Uj Asums Homoskedaststas Uj Asums Non Autokorelas Uj Asums Non Multkolneartas Deteks Penclan Model Regres Robust dengan Estmas-S BAB V KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN x

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.. Fungs obyektf dan fungs pembobot untuk MKT dan Tukey s bweght... 4 Tabel 4.. Hasl output uj multkolneartas... 2 Tabel 4.2. Hasl Uj TRES dan h Tabel 4.3. Nla σ dan β tap Iteras pada estmas-s Tabel 4.4. Hasl uj t pada estmas-s x

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.. Pola yang memenuh asums homoskedaststas... 9 Gambar 2.2. Pola-pola heteroskedaststas... 9 Gambar 2.3. Daerah penolakan atau penermaan H 0... Gambar 4.. Plot probabltas dar ssaan... 8 Gambar 4.2. Plot ssaan dengan Y... 9 Gambar 4.3. Daerah penolakan atau penermaan H x

12 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL : harga mutlak : sgma, operator penjumlahan β : parameter/koefsen regres β : estmas dar β β : estmas β awal menggunakan MKT β : estmas β menggunakan estmas-s c : tunng konstan d : nla Durbn-Watson d L : batas bawah dar tabel Durbn-Watson d U : batas atas dar tabel Durbn-Watson ε : ssaan random ke- dar populas e : ssaan random ke- dar sampel h : nla leverage untuk kasus ke- p : jumlah varabel ndependen ρ(. ) : fungs obyektf r : koefsen korelas rank Spearman R : koefsen determnas ganda yang dsesuakan s : standar devas σ : estmas skala robust u : skala ssaan ψ(. ) : turunan parsal dar ρ terhadap β atau ρ = W : matrks bobot observas w : fungs pembobot X : varabel ndependen ke- Y : vektor harga predks untuk Y Y : varabel dependen ke- x

13 DAFTAR LAMPIRAN Lampran. Lampran 2. Lampran 3. Lampran 4. Lampran 5. Data Kasus Uj Asums Klask Pendeteksan penclan dengan TRES dan h Hasl Model Regres dengan MKT Hasl Model Regres Robust dengan Estmas-S x

14 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Energ lstrk merupakan kebutuhan sehar-har karena manusa tdak mungkn bsa melakukan aktftas tanpa adanya lstrk. Kebutuhan energ lstrk akan terus menngkat sejalan dengan roda perekonoman daerah. Sebaga upaya untuk menngkatkan taraf hdup masyarakat d pedesaan, pemerntah telah mengupayakan program lstrk masuk desa, sehngga sampa tahun 2009 terdapat desa sudah beralran lstrk dar PT. PLN (Persero) sebaga sumber energnya dengan jumlah pelanggan 3,64 juta pelanggan (BPS, 200). Jumlah energ lstrk yang terjual selama tahun 2009 sebesar 3,39 mlyar kwh atau menngkat 5,86% dbandngkan dar tahun Energ lstrk tersebut sebagan besar dmanfaatkan oleh rumah tangga (93,80%), berkutnya untuk usaha (3,0%), selebhnya untuk ndustr, kantor pemerntah, penerangan jalan, dan sosal (BPS, 200). Penjualan energ lstrk dapat dpredks berdasarkan data yang dperoleh menggunakan analss regres untuk mengetahu hubungan antara varabel dependen dalam hal n adalah penjualan energ lstrk (Y) dengan varabel ndependen dalam hal n jumlah pelanggan (X ), daya tersambung (X ), dan jumlah perusahaan (X ). Analss regres merupakan teknk statstka yang dgunakan untuk menyeldk dan memodelkan hubungan antara varabel dependen dan varabel ndependen. Jka Y varabel dependen dan X, X,, X varabel ndependen, maka model regres lnear secara umum dapat dnyatakan sebaga Y = β + β X + β X + + β X + ε dengan β, β,, β adalah parameter-parameter regres dan ε adalah ssaan yang berdstrbus normal dengan mean nol dan varans konstan (Sembrng, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analss regres adalah menentukan estmator terbak Y untuk menentukan nla β, β,, β. Dalam menentukan estmator

15 2 terbak sangat dpengaruh oleh penggunaan metode. Metode yang basa dgunakan adalah Metode Kuadrat Terkecl (MKT). Dalam kasus model regres lnear, dmungknkan terdapat data outler (penclan) yatu pengamatan dengan nla mutlak ssaan jauh lebh besar darpada ssaan-ssaan lan sehngga akan mempengaruh model regres yang terbentuk. Data penclan tersebut tdak boleh dbuang begtu saja karena akan mempengaruh model predks serta menghaslkan estmas parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesakan masalah tersebut dperlukan adanya metode yang bersfat robust d mana nla estmasnya tdak banyak dpengaruh oleh perubahan kecl dalam data. Regres robust merupakan metode regres yang dgunakan ketka dstrbus dar ssaan tdak normal atau adanya beberapa penclan yang berpengaruh pada model. Metode n merupakan alat pentng untuk menganalsa data yang dpengaruh oleh penclan sehngga dhaslkan model yang robust atau resstance terhadap penclan. Dalam regres robust terdapat beberapa metode estmas sepert estmas-m, estmas Least Medan Square (LMS), estmas Least Trmmed Square (LTS), estmas-s, estmas-mm (Chen, 2002). Dalam peneltan n penuls membahas dengan metode estmas-s karena metode n mempunya kelebhan yatu bsa dgunakan untuk penclan dengan propors hngga 50% serta dgunakan ketka varabel dependen dan varabel ndependen terdapat penclan. Metode estmas-s pertama kal dkembangkan oleh Rousseeuw dan Yoha (984) dmana metode n merupakan keluarga hgh breakdown pont yatu ukuran umum propors dar data penclan yang dapat dtangan sebelum pengamatan tersebut mempengaruh model predks. Dsebut estmas-s karena mengestmas berdasarkan skala. Skala yang dgunakan adalah standar devas ssaan. Metode n menggunakan nla pembobot dengan fungs Tukey s bweght dengan nla breakdown value = 0,5 dmana nla konstanta c =,547 (Salban dan Yoha, 2006). Menggunakan fungs pembobot Tukey s bweght karena teras yang dgunakan lebh sedkt dbandngkan fungs pembobot yang lan.

16 3.2 Perumusan Masalah Berdasarkan uraan latar belakang masalah dapat dsusun perumusan masalah yatu bagamana estmas penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regres robust estmas-s?.3 Batasan Masalah Agar tdak memperluas pembahasan, peneltan n dbatas pada hal berkut: Metode yang dgunakan adalah estmas-s menggunakan fungs pembobot Tukey s bweght dengan konstanta c =, Tujuan Peneltan Tujuan yang ngn dcapa dalam peneltan n adalah menentukan estmas penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regres robust estmas-s..5 Manfaat Peneltan Manfaat yang dharapkan dar peneltan n adalah dapat mengembangkan lmu pengetahuan dalam bdang statstka dan ndustr. Pada bdang statstka, metode estmas-s dapat daplkaskan terhadap data yang mengandung penclan pada varabel dependen dan ndependennya, sedangkan pada bdang ndustr dapat memberkan masukan kepada nstans yang terkat yatu Perusahaan Lstrk Negara (PLN) sebaga sarana untuk menngkatkan penjualan energ lstrk kepada masyarakat.

17 BAB II LANDASAN TEORI Ada dua sub bab yang akan dbahas pada landasan teor n, yatu tnjauan pustaka dan kerangka pemkran. Tnjauan pustaka berupa pengertan-pengertan yang berhubungan dengan pembahasan model estmas regres robust estmas-s. Melalu kerangka pemkran akan dgambarkan langkah dan arah penulsan untuk mencapa tujuan peneltan. 2. Tnjauan Pustaka Dalam mempredks model regres serng dtemukan bahwa asums regres klask dlanggar, salah satunya adalah asums kenormalan. Regres robust merupakan metode regres yang dgunakan ketka dstrbus dar ssaan tdak berdstrbus normal (Draper dan Smth, 998). Regres robust merupakan alternatf dar MKT. Serngkal dengan transformas tdak akan menghlangkan atau melemahkan pengaruh dar penclan yang akhrnya estmas menjad bas dan estmas parameter menjad tdak tepat. Dalam keadaan n, sangat tepat jka menggunakan metode regres robust yang tahan terhadap pengaruh penclan sehngga menghaslkan estmas yang lebh bak. Salah satunya adalah metode estmas-s. Selanjutnya akan dbahas mengena metode yang telah ada sebelumnya. Metode estmas-m pertama kal dperkenalkan oleh Huber pada tahun 973. Estmas-M merupakan metode regres robust yang serng dgunakan dan dpandang dengan bak untuk mengestmas parameter yang dsebabkan oleh x- outler dan memlk breakdown pont /n. Metode estmas LMS merupakan metode hgh breakdown pont yang dperkenalkan pertama kal oleh Rousseeuw pada tahun 984. LMS adalah modfkas dar metode kuadrat terkecl basa. Modfkas yang dlakukan dengan mengubah operator jumlah menjad medan. Parameter β dapat destmas dengan cara memnmumkan medan dar kuadrat ssaan. 4

18 5 Metode estmas LTS merupakan metode hgh breakdown pont yang dperkenalkan pertama kal oleh Rousseeuw pada tahun 984. LTS merupakan suatu metode pendugaan parameter regres robust untuk memnmumkan jumlah kuadrat h ssaan fungs objektf. Kelemahan dar metode yang telah ada yatu hanya bsa mengestmas parameter yang dsebabkan oleh penclan pada varabel ndependen (x) dan breakdown pont lebh kecl dar 0,5 sehngga dkembangkanlah estmas-s. Teor-teor yang relevan dan mendukung yang dgunakan dalam peneltan melput model regres lnear berganda, metode kuadrat terkecl, asums analss regres, penclan, estmas-s Model Regres Lnear Berganda Model regres adalah model yang memberkan gambaran mengena hubungan antara banyak varabel ndependen dengan varabel dependen (Sembrng, 2003). Bentuk umum dar model regres lnear sederhana adalah Y = β + β X + β X + + β X + e, =,2,, n (2.) dengan Y β β, β,, β X, X,, X e n p : harga varabel dependen pada tral ke- : ttk potong gars regres dengan sumbu Y : koefsen regres : varabel ndependen pada tral ke-n : ssaan ke- : banyaknya pengamatan : banyaknya varabel ndependen Asums-asums yang melandas anals regres adalah ssaan e menyebar normal dengan nla tengah nol dan ragam σ dmana e dan e tdak berkorelas untuk j.

19 Metode Kuadrat Terkecl Metode kuadrat terkecl pada prnspnya adalah memnmumkan jumlah kuadrat ssaan (JKS) dperoleh dar nla estmas untuk β, β, β,, β sebaga berkut JKS = e = (Y β β X β X ) (2.2) Selanjutnya dcar turunan parsal terhadap β β, β,, β dan menyamakan dengan nol sehngga dperoleh nla estmas model regres lnear Untuk memnmumkan (2.2), dcar turunan S(β ) secara parsal terhadap β, j = 0,, 2,, p dan dsamakan dengan nol sehngga dperoleh S = 2 y β β β x β x = 0, S = 2 y β β β x β x x = 0, S = 2 y β β β x β x x = 0, S = 2 y β β β x β x x = 0, Persamaan (2.3) menghaslkan persamaan normal berkut n nβ + β x + β x + + β x = y β x + β x + β x x + + β x x = x y β x + β x x + β x + + β x x = x y β x + β x x + β x x + + β x = x y (2.3) (2.4)

20 7 Jka dsusun dalam bentuk matrks maka persamaan (2.4) menjad X Xβ = X Y (2.5) dengan 2 n y y Y y, k k n n nk x x x x x x X x x x, k ˆ ˆ ˆ ˆ 2 Untuk menyelesakan persamaan (2.5), kalkan kedua ssnya dengan nvers dar (X X). Sehngga estmator kuadrat terkecl dar β adalah (X X) X Xβ = (X X) X Y β = (X X) X Y 2..3 Pengujan Asums Analss Regres Pada model regres, perlu dlakukan uj asums analss regres untuk mengetahu apakah model regres memenuh asums atau tdak. Uj asums yang dlakukan pada model regres adalah. Normaltas Analss regres lnear mengasumskan bahwa ssaan (e ) berdstrbus normal. Menurut Gujarat (978) pada regres lnear klask dasumskan bahwa tap e ddstrbuskan secara random dengan e ~ N(0, σ ). n k n k n k n k n n n k n x x x x x x x x x x n X X 2 2 ' n k n n n nk k k k y x y x y y y y x x x x x x Y X '

21 8 Salah satu cara untuk menguj asums kenormalan adalah dengan uj Kolmogorov-Smrnov. Uj n ddasarkan pada nla D dengan, D = max F (X ) S (X ), =, 2,.., n. dengan F (X ) adalah fungs dstrbus frekuens kumulatf relatf dar dstrbus teorts dbawah H. S (X ) adalah dstrbus frekuens kumulatf pengamatan sebanyak sampel. H adalah ssaan berdstrbus normal. Selanjutnya, nla D n dbandngkan dengan nla D krts dengan sgnfkans α (tabel Kolmogorof- Smrnov). Apabla nla D > D atau p value < α, maka asums kenormalan tdak dpenuh. Dalam peneltan n asums yang dgunakan adalah asums dar ssaan tdak berdstrbus normal, sehngga MKT tdak layak untuk dgunakan (Draper dan Smth, 998). 2. Homoskedaststas Salah satu asums pentng dalam analss regres adalah varas ssaan (e ) pada setap varabel ndependen adalah homoskedaststas. Asums n dapat dtuls sebaga berkut Var(e ) = σ =, 2, n Salah satu cara menguj kesamaan varans yatu dengan melhat pola tebaran ssaan (e ) terhadap nla estmas Y. Jka tebaran ssaan bersfat acak (tdak membentuk pola tertentu), maka dkatakan bahwa varans ssaan homogen (Draper dan Smth, 998). Gujarat (978) menggambarkan beberapa plot ssa terhadap Y sebaga berkut e Gambar 2. Pola yang memenuh asums homoskedaststas Y

22 9 e e e Y Y Y (a) (b) (c) Gambar 2.2 Pola-pola heteroskedaststas Jka hasl plot mrp pola pada Gambar 2. maka asums homoskedaststas dpenuh karena ttk tersebar rata atau tdak membentuk pola tertentu. Pada Gambar 2.2 (a) sampa (c) terlhat membentuk pola tertentu, artnya terjad heteroskedaststas. Untuk lebh tepatnya, menurut Gujarat (978) salah satu cara untuk mendeteks heteroskedaststas adalah dengan pengujan korelas rank Spearman yang ddefnskan sebaga berkut d r = 6 n(n ) dengan d = perbedaan dalam rank yang dtepatkan pada dua karakterstk yang berbeda dar ndvdual atau fenomena ke- dan n adalah banyaknya ndvdual yang drank. Koefsen rank korelas tersebut dapat dgunakan untuk mendeteks heterokedaststas dengan mengasumskan Y = X + e. Adapun tahapannya adalah sebaga berkut. mencocokkan regres terhadap data mengena Y dan X dan mendapatkan ssaan e 2. Dengan mengabakan tanda dar e, yatu dengan mengambl nla mutlaknya e, merankng bak harga mutlak e dan X sesua dengan urutan yang menngkat atau menurun dan menghtung koefsen rank korelas Spearman yang telah dberkan sebelumnya. 3. Dengan mengasumskan bahwa koefsen rank korelas populas ρ s adalah nol dan n > 8, sgnfkan dar r s yang dsampel dapat duj dengan pengujan t sebaga berkut :

23 0 dengan derajat kebebasan = n 2. t = r n 2 r Jka nla t yang dhtung melebh nla t krts maka H dtolak, artnya asums homoskedaststas tdak dpenuh. Jka model regres melput lebh dar satu varabel X, r dapat dhtung antara e dan tap-tap varabel X secara terpsah dan dapat duj untuk tngkat pentng secara statstk dengan pengujan t yang dberkan d atas. 3. Non autokorelas Salah satu asums pentng dar regres lnear adalah bahwa tdak ada autokorelas antara serangkaan pengamatan yang durutkan menurut waktu. Adanya kebebasan antar ssaan dapat ddeteks secara grafs dan emprs. Pendeteksan autokorelas secara grafs yatu dengan melhat pola tebaran ssaan terhadap urutan waktu. Jka tebaran ssaan terhadap urutan waktu tdak membentuk suatu pola tertentu atau bersfat acak maka dapat dsmpulkan tdak ada autokorelas antar ssaan (Draper dan Smth, 998). Pengujan secara emprs dlakukan dengan menggunakan statstk uj Durbn-Watson. Hpotess yang duj adalah: H 0 : Tdak terdapat autokorelas antar ssaan H : Terdapat autokorelas antar ssaan Adapun rumusan matemats uj Durbn-Watson adalah: d = (e e ) e Kadah keputusan dalam uj Durbn Watson adalah:. Jka d < d atau d > 4 d, maka H 0 dtolak berart bahwa terdapat autokorelas antar ssaan. 2. Jka d < d < 4 d, maka H 0 tdak dtolak yang berart bahwa asums non autokorelas terpenuh. 3. Jka d d d atau 4 d d 4 d maka tdak dapat dputuskan apakah H 0 dterma atau dtolak, sehngga tdak dapat dsmpulkan ada atau tdak adanya autokorelas.

24 4. Untuk statstk d dar Durbn Watson dapat dlhat pada Gambar 2.3 H 0 dtolak tdak dapat dsmpulkan H 0 dterma d d 2 4 d 4 d Gambar 2.3 Daerah penolakan atau penermaan H 0 4. Non multkolneartas Menurut Montgomery dan Peck (992), kolneartas terjad karena terdapat korelas yang cukup tngg d antara varabel ndependen. VIF (Varance Inflaton Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolneartas dan ddefnskan sebaga berkut VIF = R dengan m =,2,, p dan p adalah banyaknya varabel ndependen. R adalah koefsen determnas yang dhaslkan dar regres varabel ndependen X dengan varabel ndependen lan X (m j). Nla VIF menjad semakn besar jka terdapat korelas yang semakn besar dantara varabel ndependen. Jka nla VIF lebh dar 0, multkolneartas memberkan pengaruh yang serus pada pendugaan metode kuadrat terkecl Penclan Pada beberapa kasus dmungknkan adanya data yang jauh dar pola kumpulan data keseluruhan, yang lazm ddefnskan sebaga data penclan. Keberadaan dar penclan akan menyebabkan kesultan dalam proses analss data dan perlu untuk dhndar. Permasalahan yang muncul akbat adanya penclan antara lan:. Ssaan yang besar dar model yang terbentuk E(e ) Varans dar data akan menjad lebh besar. 3. Estmas nterval akan memlk rentang yang lebh besar.

25 2 Menurut Draper dan Smth (998) metode yang dgunakan dalam mengdentfkas penclan terhadap varabel Y adalah Studentzed Deleted Resdual (TRES) yang ddefnskan sebaga: TRES = = e dmana : =, 2,, n e = Y Y d = Y Y () Sd = smpangan baku beda (d ) h = x (X X) x k = p + n = banyaknya pengamatan Hpotess untuk menguj adanya penclan adalah: H 0 : Pengamatan ke - bukan penclan H : Pengamatan ke - merupakan penclan ( ) TRES adalah statstk uj untuk mengetahu penclan terhadap Y Krtera pengujan yang melandas keputusan adalah : t TRES, > t, 2h = 2 h = 2k n n maka pengamatan ke- dkatakan penclan commt to terhadap user X., H tdak dtolak, H dtolak (2.6) Metode yang dgunakan dalam mengdentfkas penclan terhadap varabel X adalah Nla Pengaruh (Leverage Pont). Nla Pengaruh (h ) dar pengamatan (X,Y ) menunjukkan besarnya peranan Y terhadap Y ddefnskan sebaga: d mana =, 2,, n dan h = x (X X) x (2.7) x = [ x x x ] adalah vektor bars yang bers nla nla dar peubah varabel ndependen dalam pengamatan ke-. Nla h berada dantara 0 dan (0 h ) h = k dengan k = p +. Jka h lebh besar dar 2h dengan

26 Estmas-S Estmas-S pertama kal dperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yoha (984) merupakan estmas robust yang dapat mencapa breakdown pont hngga 50%. Breakdown pont adalah ukuran umum propors dar penclan yang dapat dtangan sebelum pengamatan tersebut mempengaruh model. Karena estmas-s dapat mencapa breakdown pont hngga 50% maka estmas-s dapat mengatas setengah dar penclan dan memberkan pengaruh yang bak bag pengamatan lannya. Estmas-S ddefnskan β = arg mn σ (e, e,, e ) dengan menentukan nla estmator skala robust (σ ) yang mnmum dan memenuh dengan mn ρ (2.8) σ = n (e ) ( e n(n ) ρ merupakan fungs pembobot Tukey s bweght u ρ(u ) = 2 u 2c u 6c c 6 )., u c, u > c. Penyelesaan persamaan (2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β sehngga dperoleh ρ y σ x ψ y σ x β x β = 0, = 0 j = 0,,, k j = 0,,, k (2.9) ψ dsebut fungs pengaruh yang merupakan turunan dar ρ. Sehngga bas dtulskan ρ = ψ yatu

27 4 ψ(u ) = ρ (u ) = u 2u c u c, u < c 0, u c = u 2u c u c, u < c 0, u c = u u c, u < c 0, u c = u u c, u < c 0, u c dengan w merupakan fungs pembobot IRLS dmana u = dan c =,547. w (u ) = ψ(u ) u u u c = u, u < c 0, u c = [ u c ], u < c 0, u c. Ssaan awal yang dgunakan pada estmas-s adalah ssaan yang dperoleh dar metode kuadrat terkecl. Persamaan (2.9) dapat dselesakan dengan MKT terbobot secara teras yang dsebut Iteratvely Reweghted Least Square (IRLS) hngga mencapa konvergen. Tabel 2.. Fungs obyektf dan fungs pembobot untuk MKT dan Tukey s bweght Metode Fungs obyektf Fungs pembobot Interval MKT ρ(u ) = 2 u w(u ) = u < Tukey s bweght u ρ(u ) = 2 u c 6 2c u 6c w(u ) = [ u 2 2 c ] 0 u < c u c

28 5 2.2 Kerangka pemkran Berdasarkan tnjauan pustaka, dapat dbuat kerangka pemkran bahwa Energ lstrk merupakan kebutuhan sehar-har karena manusa tdak mungkn bsa melakukan aktvtas tanpa adanya lstrk. Pada data penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 terdapat data penclan pada varabel dependen maupun ndependen. Dalam melakukan estmas parameter tdak bsa menggunakan metode yang basa dgunakan yatu MKT ataupun membuang data penclan tersebut. Untuk menyelesakan masalah tersebut, maka dperlukan suatu metode yang kekar terhadap adanya penclan yatu dengan menggunakan regres robust. Regres robust yang dgunakan adalah estmas-s yang memnmumkan skala robust dengan fungs pembobot Tukey s bweght. Fungs pembobot n dgunakan untuk mendapatkan nla pembobot yang dgunakan dalam perhtungan MKT terbobot. Kemudan melakukan teras sampa dperoleh kekonvergenan sehngga dperoleh estmas parameter regres robust dengan estmas-s.

29 BAB III METODE PENELITIAN Metode peneltan yang dgunakan dalam penulsan skrps n adalah stud kasus, yatu melakukan estmas regres robust pada model penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder yang dambl dar Badan Pusat Statstk (BPS) Provns Jawa Tengah. Langkah-langkah yang dlakukan dalam mengestmas parameter pada regres robust dengan metode estmas-s adalah. Menduga koefsen regres dengan MKT 2. Menguj asums klask analss regres lnear 3. Mendeteks adanya penclan pada data dengan metode TRES dan h 4. Menduga koefsen regres dengan estmas-s Langkah-langkah metode estmas-s : a. Menghtung ssaan awal yang dperoleh dar MKT b. Menghtung standar devas ssaan σ untuk mendapatkan nla u c. Menghtung nla pembobot w d. Menggunakan MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecl terbobot β = (X WX) X WY e. Menjadkan ssaan langkah (c) sebaga ssaan awal langkah (b) sehngga dperoleh nla σ dan pembobot w yang baru f. Melakukan pengulangan teras sampa ddapatkan kekonvergenan sehngga dperoleh β, β,, β yang merupakan estmas-s 6

30 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Data Pada bab n akan dsajkan hasl analss data sekunder penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 yang dperoleh dar BPS (Badan Pusat Statstk) provns Jawa Tengah. Data tersebut melput penjualan energ lstrk sebaga varabel dependen (Y) sedangkan jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah perusahaan sebaga varabel ndependen (X) terdapat pada Lampran. dengan Y X X X 4.2 Metode Kuadrat Terkecl Model regres ganda dengan metode kuadrat terkecl adalah Y = X + 2,4 X X (4.) : penjualan energ lstrk (kwh) : jumlah pelanggan (pelanggan) : daya tersambung (VA) : jumlah perusahaan (perusahaan) Selanjutnya dlakukan uj asums klask untuk melhat apakah model regres yang dperoleh memenuh asums klask atau tdak. Hasl uj asums klask adalah sebaga berkut 4.2. Uj Asums Normaltas Pengujan kenormalan dgunakan untuk mengetahu apakah ssaan berdstrbus normal atau tdak. Plot kenormalan untuk ssaan dar model penjualan energ lstrk dsajkan sebaga berkut 7

31 8 Probablty Plot of RESI Normal Percent Mean E-08 StDev N 35 KS P-Value < RESI Gambar 4. Plot probabltas dar ssaan Gambar 4. terlhat bahwa pola penyebaran ssaan tdak mengkut gars lurus, n berart asums kenormalan pada ssaan tdak dpenuh. Untuk menguj kenormalan dapat juga dgunakan uj Kolmogorof-Smrnov sebaga berkut. H : ssaan berdstrbus normal H : ssaan tdak berdstrbus normal. Plh α = 0,05. Daerah krts: H dtolak jka p-value < α = 0,05 v. Statstk uj Berdasarkan software Mntab5, dperoleh hasl output pada Gambar 4. dengan p-value < 0,00 v. Kesmpulan Berdasarkan hasl regres dapat dperoleh bahwa p-value < 0,0 < α = 0,05. In berart H dtolak artnya ssaan tdak berdstrbus normal. Dengan demkan asums kenormalan pada penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 tdak dpenuh Uj Asums Homoskedaststas Untuk pendeteksan homoskedaststas dapat dlakukan dengan metode plot. Plot kesamaan varans untuk data ssaan pada model penjualan energ lstrk d Jawa Tengah adalah sebaga berkut

32 9 Versus Fts (response s Y) Resdual Ftted Value Gambar 4.2. Plot ssaan dengan Y Pada Gambar 4.2 tampak bahwa varans ssaan dar satu pengamatan ke pengamatan yang lan berpola acak yang mengndkaskan bahwa varans ssaan konstan sehngga dapat dndkaskan asums homoskedaststas dpenuh. Dar hasl tersebut dapat dambl kesmpulan bahwa asums homoskedaststas dpenuh. Selan tu dapat dlakukan uj korelas rank Spearman. Jka nla t melebh nla t, maka dalam data tersebut terdapat masalah heteroskedaststas, sebalknya jka t lebh kecl dar t maka tdak terdapat masalah heteroskedaststas. Dalam peneltan n dlakukan pengujan secara terpsah antara e dan tap varabel ndependen yatu jumlah pelanggan (X ), daya tersambung (X ), dan jumlah perusahaan (X ). Hasl pengujan mendapatkan hasl bahwa t jumlah pelanggan sebesar,648, hasl t daya tersambung adalah sebesar 2,2596 dan hasl t dar jumlah perusahaan adalah sebesar -0,5820. Dengan menggunakan t dengan derajat bebas = n 2 adalah 2,75. Dar hasl tersebut dapat dambl kesmpulan bahwa asums homoskedaststas dpenuh, artnya tdak terjad masalah heteroskedaststas pada kasus tersebut (Lampran 2.).

33 Uj Asums Non Autokorelas Autokorelas dartkan sebaga korelas antara anggota serangkaan observas yang durutkan menurut waktu. Uj non autokorelas dapat ddeteks dengan rumus Durbn Watson. Uj Durbn Watson (Uj DW). H : ρ = 0, artnya tdak ada autokorelas H : ρ 0, artnya ada autokorelas. Plh α = 0,05. Daerah krts Pada k = 3 dan n = 35 serta α = 0,05 dperoleh nla d =,28 dan d =,65 sehngga (4 d ) = 2,72 dan (4 d ) = 2,35 H 0 dtolak tdak dapat dsmpulkan H 0 dterma =,86857,28,65 2,35 2,72 Gambar 4.3 Daerah penolakan atau penermaan H v. Statstk uj Dar perhtungan dengan bantuan software Mntab5 dperoleh nla d =, v. Kesmpulan Berdasarkan hasl regres dapat dperoleh bahwa d =,86857 > d =,65 atau 4 d = 4,65 = 2,35 > d =,86857 maka H tdak dtolak artnya asums non autokorelas pada model penjualan lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 dpenuh.

34 Uj Asums Non Multkolneartas Pengujan multkolneartas bertujuan untuk mengetahu ada tdaknya hubungan lnear antara varabel ndependen. Untuk mendeteks adanya mutkolneartas dapat dlakukan dengan berbaga uj. Salah satu deteks ada tdaknya multkolneartas adalah dengan melhat pada nla VIF. Nla VIF dperoleh dengan melakukan regres secara parsal dan kemudan menghtung nla VIF. Dengan bantuan software Mntab5, dperoleh hasl output sebaga berkut Tabel 4.. Hasl output uj multkolneartas Varabel ndependen VIF Keterangan X (Jumlah pelanggan) 2,37 < 0 Tdak terdapat multkolneartas X (Daya tersambung) 2,873 < 0 Tdak terdapat multkolneartas X (Jumlah perusahaan) 3,26 < 0 Tdak terdapat multkolneartas Berdasarkan hasl output pada Tabel 4.. dapat dlhat bahwa nla VIF untuk semua varabel ndependen, bak varabel jumlah pelanggan (X ), daya tersambung (X ), dan jumlah perusahaan (X ) adalah lebh kecl dar 0, sehngga dapat dsmpulkan bahwa asums non multkolneartas dpenuh. Berdasarkan pengujan asums klask pada model penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan analss regres dperoleh bahwa asums normaltas telah dlanggar sehngga perlu dlakukan penanganan terhadap pelanggaran asums tersebut agar dperoleh estmas regres yang tepat. 4.3 Deteks Penclan Berdasar statstk uj untuk mengetahu penclan terhadap Y yatu TRES dengan menark kesmpulan menolak H 0 apabla nla TRES > t tabel maka dperoleh kesmpulan bahwa pengamatan ke, 3, dan 33 merupakan penclan terhadap varabel Y. Berdasar statstk uj untuk mengetahu penclan terhadap X yatu h yang dengan menark kesmpulan menolak H 0 apabla nla h > 2k/n maka dperoleh kesmpulan bahwa pengamatan ke dan 33 merupakan penclan terhadap varabel X. Dapat dlhat dalam Tabel 4.2.

35 22 Tabel 4.2. Hasl Uj TRES dan h Pengamatan TRES t tabel h 2k /n 2, > 2,042 0, > 0, , > 2, , < -2,042 0, > 0, Model Regres Robust dengan Estmas-S Proses penghtungan estmas-s yang teratf dmula dengan menentukan estmas awal koefsen regres, yang dperoleh dar MKT yatu β = ( ; -32 ; 2,4 ; ) kemudan berdasarkan algortma estmas-s, dhtung nla y ˆ0 dan ssa e y y 0 0 ˆ. Proses teras menggunakan MKT terbobot dlanjutkan dengan menghtung ssaan dan pembobot w(u ) yang baru dan dlakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampa konvergen. Kekonvergenan tercapa jka koefsen regres sudah sama dengan koefsen regres sebelumnya. (Salban dan Yoha, 2006). Tabel 4.3. Nla σ dan β tap Iteras pada estmas-s No. σ β ( ; 373; 2,45; -8562) ( ; -567; 2,59; -7200) ( ; -64; 2,64; -5442) (827423; -676; 2,68; ) ( ; -704; 2,72; -460) (40275; -737; 2,77; ) ( ; -780; 2,83; -276) ( ; -825; 2,90; 9956) ( ; 86; 2,97; 3962) ( ; -888; 3,03; 3573) ( ; - 908; 3,07; 36464) ( ; - 922; 3,0; 36543) ( ; -932; 3,; 36569) ( ; -939; 3,3; 36699)

36 (-77269; -945; 3,4; 36859) (-73679; -949; 3,4; 37007) (-74000; -953; 3,5; 3728) ( ; -955; 3,5; 37224) (-7599; -957; 3,5; 37297) ( ; -958; 3,5; 37352) ( ; -959; 3,6; 37394) ( ; -960; 3,6; 37426) ( ; -960; 3,6; 37449) (-76247; -96; 3,6; 37467) ( ; -96; 3,6; 37480) ( ; -96; 3,6; 37489) ( ; -96; 3,6; 37497) ( ; -96; 3,6; 37502) ( ; -962; 3,6; 37506) ( ; -962; 3,6; 37509) ( ; -962; 3,6; 375) ( ; -962; 3,6; 3753) ( ; -962; 3,6; 3754) ( ; -962; 3,6; 3755) ( ; -962; 3,6; 3756) (-76372; -962; 3,6; 3756) ( ; -962; 3,6; 3757) ( ; -962; 3,6; 3757) ( ; -962; 3,6; 3757) ( ; -962; 3,6; 3757) ( ; -962; 3,6; 3757) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) commt ( ; to user -962; 3,6 3758)

37 ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) ( ; -962; 3,6; 3758) Berdasarkan Tabel 4.3 terlhat bahwa koefsen regres sudah konvergen pada teras ke-60 dperoleh estmas parameternya adalah ( ; -962; 3,6; 37.58) dan dapat dtulskan dalam model regres yatu Y = X + 3,6 X X dengan R 2 adjusted = 95,3% dan s = Interpretas model yatu sebesar 95,3% penjualan energ lstrk dapat dterangkan oleh varabel jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah perusahaan, sedangkan sebesar 4,7% dterangkan oleh varabel yang lan. Dan setap penngkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energ lstrk d Jawa tengah sebesar 962 kwh, setap penngkatan satu VA daya tersambung dan satu perusahaan akan menngkatkan penjualan energ lstrk masng-masng sebesar 3,6 kwh dan kwh.

38 25 Untuk mengetahu varabel ndependen yang berpengaruh dlakukan uj sgnfkans model regres robust estmas-s () H β = 0, =,2,3 (jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan tdak berpengaruh secara sgnfkan terhadap penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009) H β 0, untuk suatu =,2,3 (palng tdak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan yang berpengaruh secara sgnfkan terhadap penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009) () Plh α = 0,05 () Daerah krts: H dtolak jka F > F = F (,:) = F (,;,) = 2,69 (v) Statstk uj Berdasarkan output pada lampran 5 dengan menggunakan software Mntab5 dperoleh nla F = 223. (v) Kesmpulan Karena F = 223 > F = 2,69 sehngga H dtolak artnya palng tdak, ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, atau jumlah perusahaan yang berpengaruh secara sgnfkan terhadap penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun Selanjutnya dlakukan uj parsal untuk mengetahu sgnfkans atau pengaruh masng-masng varabel terhadap model regres yang dhaslkan. Tabel 4.4. Hasl uj t pada estmas-s Varabel P value Kesmpulan X Jumlah pelanggan 0,000 < 0,05 Sgnfkan X Daya tersambung 0,004 < 0,05 Sgnfkan X Jumlah perusahaan 0,599 > 0,05 Tdak sgnfkan

39 26 Berdasarkan Tabel 4.4. dapat dsmpulkan bahwa masng-masng jumlah pelanggan, dan daya tersambung adalah sgnfkan dalam mempengaruh jumlah penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009, sedangkan jumlah perusahaan tdak berpengaruh sgnfkan.

40 BAB V PENUTUP 5. Kesmpulan Berdasarkan hasl analss, dapat dsmpulkan bahwa. Hasl estmas penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regres robust estmas-s dperoleh sebaga berkut Y = X + 3,6 X X. Interpretas model regresnya adalah setap penngkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energ lstrk sebesar 962 kwh, setap penngkatan satu VA daya tersambung dan satu perusahaan akan menngkatkan penjualan energ lstrk masng-masng sebesar 3,6 kwh dan kwh. 2. Varabel ndependen yang berpengaruh dalam estmas penjualan energ lstrk d Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regres robust estmas-s adalah varabel jumlah pelanggan dan daya tersambung. Sedangkan varabel jumlah perusahaan tdak berpengaruh sgnfkan. 5.2 Saran Bag penelt yang tertark untuk menganals data yang terdapat penclan dapat menggunakan metode robust lan sepert estmas-mm, estmas LTS, estmas LMS untuk menyelesakan masalah yang ada. 27

41 DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statstk. (200). Jawa Tengah dalam Angka 200. BPS Chen, Coln. (2002). Robust Regresson and Outler Detecton wth the ROBUSTREG Procedur. Paper Daper, N.R and H.Smth. (998). Appled Regresson Analyss Thrd Edton. Wley Interscence Publcaton, Unted states. Gujarat, Damodar. (978). Ekonometrka Dasar. Penerbt Erlangga, Jakarta. Huber, P.J. (98). Robust Statstcs. John Wley & Sons, Inc, New York Montgomery, D.C, and Peck, E.A. (992). Introducton to Lnear Regresson Analyss second edton. John Wley & Sons, Inc, New York. Rousseeuw, P.J. and Yoha, V.J. (984). Robust Regresson by Mean of S- Estmators. Berln : New York. Paper Salban and Yoha. (2006).A Fast Algortm for S-Regresson Estmates. Journal of Computatonal and Graphcal Statstcs, Volume 5, Number 2, Pages Sembrng, R.K. (2003). Analss Regres. Penerbt ITB. Bandung. 28