Catatan Teknik (Technical Notes) Pengerjaan Metoda Inversi Integral pada Perumusan Persamaan Muka Air Gelombang Air Nonlinier

Transkripsi

1 Huahaa ISSN Jural Toris da Trapa Bidag Rayasa Sipil Caaa Ti Tchical Nos Pgrjaa Moda Ivrsi Igral pada Prumusa Prsamaa Mua Air Glombag Air Noliir Syawaluddi Huahaa Klompo Kahlia Ti Klaua, Faulas Ti Sipil da Liguga, Isiu Tologi Badug, Jl. Gasha No. 0 Badug 40, syawaluddi@oca.ib.ac.id Absra Pada papr ii prsamaa mua air dari glombag air diprolh dga mgigrasia prsamaa syara baas imai prmuaa rhadap wau. Igrasi dilaua dga moda ivrsi igral dimaa oprasi igrasi digai dga oprasi difrsiasi. Prsamaa mua air yag dihasila mrupaa suprposisi dari sjumlah glombag dga ampliudo glombag yag brbda-bda, mmpuyai ararisi braig da disprsif. Kaa-aa uci: Syara baas imai prmuaa, moda ivrsi igral. Absrac I his papr war surfac quaio du o war wav is formulad by igraig imaic surfac war boudary codiio quaio wih rspc o im ug igraio ivrsio mhod, whr igraio opraio is chagd by diffriaio opraio. Th rsuld war surfac quaio is suprposiio of svral wav wih diffr ampliud ad has braig characrisic ad disprsiv. Kywords: Kimaic war surfac budary codiio, igraio ivrsio mhod.. Pdahulua Prumusa prsamaa glombag air dimulai dari prumusa prsamaa mua air rlbih dahulu. Prsamaa glombag air liir Da, 984, prsamaa glombag air oliir dari So Sarpaya, 98, prsamaa glombag air oliir, Huahaa 007a da 008a dirumusa dga mrumusa prsamaa mua air rlbih dahulu. Kara iu paa suau ori glombag saga diua dari paa prsamaa mua air yag diguaa. Pada prumusa prsamaa mua air dijumpai suau pross igrasi rhadap wau suau prsamaa oliir. Pada prumusa prsamaa glombag liir, dilaua pross liirisasi dga aggapa pajag glombag saga pajag da praira saga dalam shigga ida dijumpai pross igrasi prsamaa oliir. Huahaa 007a da 008a, mrumusa prsamaa glombag oliir dga mgambil suau harga osa pada salah sau ompo prsamaa mua air, shigga ida dijumpai igrasi prsamaaa oliir. Pada pliia ii, prsamaa mua air dirumusa apa mlaua pross liirisasi maupu pgambila suau harga osa pada ompo oliir, shigga rdapa suau pross igrasi prsamaa oliir priodi. Igrasi dilaua dga moda ivrsi, yaiu oprasi igrasi digai dga oprasi diffrsiasi yag dapa dga mudah dilaua msipu prsamaa brsifa oliir. Dga mrumusa prsamaa mua air apa mlaua pross liirisasi aaupu pgrjaa asumsi yag mybaba prsamaa mjadi liir, diharapa diprolh suau prsamaa mua air yag lbih pa da slajuya diprolh prsamaa glombag yag lbih pa juga.. Prsamaa-prsamaa Dasar. Prsamaa diffrsial mua air Pada mua air yag brgra, brlau prsamaa syara baas imaia prmuaa air Da, 984 yaiu w u Vol. 7 No. Agusus 00 5

2 Caaa Ti Tchical Nos: Pgrjaa Moda Ivrsi Igral... dimaa w adalah cpaa paril air pada arah vrial-z pada prmuaa air, u adalah cpaa paril pada arah horisoal- pada prmuaa air sdaga, adalah prsamaa mua air yag mggambara fluuasi mua air dga rfrsi mua air diam. Dga sbagai sumbu horisoal da z sbagai sumbu vrial maa lvasi mua air diam adalah pada z 0. Prsamaa syara baas imai prmuaa, Prsamaa, dapa diulis mjadi prsamaa mua air yaiu, w u Uu mdapaa bu prsamaa dari, maa Prsamaa diigrasia rhadap wau,, w d u d Pylsaia igrasi pada Prsamaa rsbu sbarya rdapa osaa igrasi c, api uu suau fugsi priodi spri prsamaa mua air aiba glombag yag brsifa priodi, maa dapa diambil c 0 Da, Prsamaa posial alira Uu mylsaia igrasi pada Prsamaa, diprlua bu dari w da u, yag dapa diprolh dari prsamaa posial alira glombag air hasil pylsaia prsamaa Laplac. Pylsaia prsamaa Laplac dga moda pmisaha variabl da dga pgrjaa syara baas laral priodi, Da 984, mghasila prsamaa, z z φ A C D A, C da D adalah suau oaa yag prlu dicari buya, adalah bilaga glombag, / T frusi sudu, T prioda glombag. Pgrjaa syara baas imai dasar praira uu dasar praira mirig, Huahaa 008a, diprolh dimaa didfiisia, 4 φ G h z z α z α 5 h z h z h z h z ; 6 h α 7 h G da adalah suau osaa yag prlu dicari buya. G da adalah suau bsara yag mrupaa fugsi dari dalama. Uu dalama praira yag ida osa, fugsi dari posisi, G da juga mrupaa fugsi dari shigga rdapa harga-harga G / da /. Dari prsamaa posial alira 5 dapa diprolh cpaa paril yaiu cpaa arah horisoal-, φ u G h G h cpaa arah vrial-z, G h z h z z z 8 φ w z G h z 9 Pada prsamaa cpaa horisoal u rdapa variabl G / da / yag prlu dicari buya.. Formulasi G / da /. Tijaua pylsaia Prsamaa Laplac Prsamaa Laplac pada mda alira pada bidag -z, φ φ 0 0 z Prsamaa posial alira, Prsamaa 4 diprolh dari pylsaia Prsamaa 0 dga moda pmisaha variabl, Da 984, yaiu diaggap φ, z, PQz, dimaa brlau odisi, P P Q z Q da dimaa sbagai P adalah: P G h 6 Jural Ti Sipil

3 Huahaa P G h G h Dga mgabaia urua da bu pralia aar urua, Subsiusi prsamaa rahir Prsamaa, maa diprolh prsamaa,. Pgrjaa prsamaa oiuias Prsamaa oiuias pada mda alira arah -z, dimaa sumbu horisoal da z adalah sumbu Dari Prsamaa 9, w G h z 9 z Dari prsamaa w / z da prsamaa oiuias, maa u / haruslah brbu, Dari Prsamaa 8, G h h 4 P G h G h h G h G h h G h G h 5 P P aau G h a a G a G 6 h G 0 G G vrial, brbu u u G h G h z z G h 7 h G 8 u w 0 z z 0 h G h z z G h z Dari Prsamaa 4, haruslah G h z h G h z z G h z 0 Prsamaa dibagi dga, uu 0 G h h z G h z z G h z 0 Subsiusi G / dari Prsamaa 8, h G h z G h z z h h h G z G z 0 4 Dari prsamaa rahir diprolh, h 0 5 h h 0 h 6 h Prsamaa 6 ii bua brari prubaha harga prsaua pajag, api myaaa prbdaa aara harga pada dasar praira daar dga pada dasar praira mirig. Bila pada dasar praira daar 0, maa pada dasar praira mirig, 0 h 0 7 h Jadi miriga dasar praira aa mmprcil aau mmprbsar pajag glombag. Dari Prsamaa 8 da 5, G G h 8 h Vol. 7 No. Agusus 00 7

4 Caaa Ti Tchical Nos: Pgrjaa Moda Ivrsi Igral... Sama halya dga bilaga glombag, maa Prsamaa 8 ii haya myaaa prbdaa aara G pada dasar praira daar dga G pada dasar praira mirig. Bila G 0 adalah harga G pada dasar praira daar, maa pada dasar praira mirig, G0 h G G0 9 h Jadi miriga dasar praira aa mmprbsar harga G. Bai Prsamaa 6 maupu Prsama 8 mujua bahwa smai dalam praira smai cil pgaruh miriga da pada praira yag saga dalam pgaruh miriga aa hilag dga sdiriya.. Subsiusi Prsamaa 5 Prsamaa 6 cpaa paril arah horisoal- mjadi, u G h z 4. Prsamaa Mua Air Dari Prsamaa 0 da 9, diprolh cpaa paril air pada prmuaa adalah, u Subsiusi dua prsamaa cpaa paril air rsbu Prsamaa, Dari Prsamaa 6, α α h h h h shigga da adalah prsamaa yag saga oliir. Igral pada Prsamaa ida bisa dislsaia sbagaimaa halya igrasi prsamaa liir. Pylsaia igral pada Prsamaa aa dislsaia dga moda ivrsi dimaa oprasi igral digai dga oprasi difrsial. Moda G h z 0 G h G w G h, G h d G h d G h d ; ivrsi ii lah dial aara lai pada rasformasi Laplac. Sbagai ilusrasi dari moda ivrsi ii aa dislsaia d Brdasara fugsi yag aa diigrasia didfiisia suau fugsi f, yaiu f, Pgambila bu adalah agar ia diurua rhadap aa diprolh bu yag mrupaa bu dari prsamaa yag diigrasia. Prsamaa f, diurua rhadap, f Slajuya prsamaa rahir digrasia rhadap wau, df Subsiusi f, Ruas iri dipidah ruas aa, suu ruas aa dipidah iri da prsamaa dibagi dga, 4 f, d d 8 Ruas iri prsamaa adalah suu yag dislsaia igraya. Igrasi suu pada ruas aa prsamaa dislsaia dga cara yag sama. Didfiisia d d 6 d f, d 5 d 7 d 9 8 Jural Ti Sipil

5 9 Vol. 7 No. Agusus 00 Huahaa f d d d Dalam hal da d d 4 da d 44 sara dga da sara dga, G h G h G h G h G h G h G h h h G h Prsamaa diurua rhadap, Igrasi, subsiusi f,, disusu lagi da dibagi dga diaggap saga cil da dapa diabaia, maa igrasi suu da dapa dislsaia scara lagsug dga mgigrasia saja. Subsisusi hasil igrasi ii Prsamaa 8, Prsamaa 4 adalah hasil igrasi dga iga liia Oδ dimaa igrasi dilaua haya sampai dijumpai suu Pada Prsamaa 4 rsbu rliha bahwa ovrgsi igrasi rjadi dga smai iggiya harga pada paga dari dimaa adalah bilaga yag brharga <, da aiya harga pada paga dari Dga cara yag sama, diprolh Hasil igrasi pada Prsamaa 44 ii juga mmpuyai iga liia Oδ, dimaa Subsiusi Prsamaa 8, 4 da 44 Prsamaa diprolh prsamaa mua air adalah, da pada drajad urua

6 Caaa Ti Tchical Nos: Pgrjaa Moda Ivrsi Igral... G h h h G h h h 45 Prsamaa 45, mujua bahwa prsamaa mua air pada glombag air mrupaa suprposisi dari sjumlah glombag dga ampliudo yag brbda-bda, dimaa sbagai ampliudo adalah usur dalam urug pada mag-mag suu pada ruas aa prsamaa. Ampliudo rbsar adalah pada suu, dga prbdaa yag cuup bsar dibadiga dga ampliudo suu-suu laiya. Ampliudo rbsar adalah ampliudo pada suu 5, api ampliudo pada suu ii adalah / ali lbih cil dari suu ampliudo suu. Kara iu profil mua air aiba glombag mmpuyai bu uama dga bu prsamaa A sbagaimaa halya dga bu prsamaa suu. Dga mgambil odisi da, maa Prsamaa 45 dapa diulis mjadi, GF, 46 Prsamaa posial alira dirumusa dga aggapa bahwa posial alira rsbu brsifa priodi, shigga ruas aa Prsamaa 45 maupu 46 juga aa brsifa priodi. Uu suau fugsi priodi, maa GF / haruslah suau bilaga osa shigga Prsamaa 46 mjadi, A 47 A adalah ampliudo glombag, dimaa GF A F h 40 Jural Ti Sipil da G A 48 F h h h h h h h h h h h h h h 49 h Pada prsamaa uu F, rdapa usur da uruaya /, / da srusya. Harga dari usur-usur rsbu dapa dihiug dga mgguaa Prsamaa 47, dga mgambil odisi 4. Aalisis ararisi braig Bila harga F dihiug haya dga mgguaa suu da 5 saja, dimaa hal ii brari igrasi dilaua dga iga liia Oδ 0, maa bu F adalah F h Dga mgguaa Prsamaa 47 da dga mgambil odisi A subsiusi harga ii pada Prsamaa 50, F h A h h A h 0 aau A A ah h h da maa Pada F 0 maa, 0 pada sluruh pajag glombag. Kodisi ii adalah braig prama yag dialami glombag da rjadi pada praira yag rlaif masih dalam, dimaa glombag solah-olah mghilag mudia mucul lagi didpaya. Pada F 0, 5 5 Pada dasar praira daar, prsamaa rahir mjadi,

7 Huahaa Dga H 4, dimaa H adalah iggi glombag da π / L, L adalah pajag glombag, maa diprolh riria braig adalah H L φ ah h π Kriria braig dari Mich, Sarpaya 98, yag diprolh dari hasil sprim di laboraorium adalah H / L 0.4ahh. Dari hal ii maa prsamaa mua air Prsamaa 45 mmpuyai ararisi braig dga odisi braig mmpuyai bu yag sama dga odisi braig dari Mich. Huahaa 007b da 008b, mgmbaga modl rasformasi glombag dga prsamaa mua air yag dirumusa dga iga liia, dimaa modl rasformasi glombag yag dihasla dapa mmodla braig G h h h z h G G φ u u G h h z h 4. Aalisis ararisi disprsif Aalisis ararisi disprsif aa dapa diamai dga jlas bila dilaua pada dasar praira daar. Bila prsamaa posial alira 5 dirjaa pada dasar praira daar, maa aa diprolh prsamaa Mgiga dalama osa, maa h osa, maa sbagai osaa baru h G G h h z u dz w w h 0 juga Igrasi prsamaa oiuias rhadap dalama, Subsiusi syara baas imai prmuaa φ G h h z w u pada dasar praira daar h w h u h 0 subsiusi u sra igrasi dislsaia, G h h G h h 6 Pada praira dalam << h h h h h h h da h h h h h shigga G h Dga aggapa glombag pajag, maa suu dua pada ruas aa prsamaa dapa diabaia. Prsamaa mua air glombag liir rsbu diigrasia rhadap wau f, diprolh prsamaa mua air brbu,, A, dimaa A G dga prsamaa mua air ii maa h h A shigga G h G Ah h Prsamaa diigrasia rhadap wau, dimaa uu fugsí priodi dapa diambil osaa igrasi c 0,, A G hh φ F A h G h h A G h h z suu dua pada ruas aa prsamaa slalu mguragi lvasi mua air aau mguragi ampliudo glombag dimaa pguraga ampliudo ii mrupaa sifa disprsif dari glombag air. Pguraga ampliudo mrupaa hilaga rgi glombag. Brdsara huum ala rgi, maa rgi yag hilag rsbu yag palig mugi adalah mjadi rgi ii air yaiu imbulya arus ap slai arus lipi. Disprsifias rsbu sbadig dga ampliudo glombag, smai bsar ampliudo smai bsar disprsifiasya. 4. Bilaga glombag 6 slalu posiif, shigga Subsiusi G dari Prsamaa 48 Prsamaa 5 6 Vol. 7 No. Agusus 00 4

8 Caaa Ti Tchical Nos: Pgrjaa Moda Ivrsi Igral... Dga mgguaa Prsamaa 6 da dga mgguaa prsamaaa momum- prmuaa, Huahaa 007a, diprolh prsamaa disprsi uu mghiug harga bilaga glombag. 5. Ksimpula Dari hasil pmbahasa pada bagia-bagia rdahulu, dapa diambil sjumlah simpula yaiu,. Igrasi prsamaa oliir priodi dapa dislsaia dga mudah dga mgrjaa moda ivrsi igral.. Pgrjaa ivrsi igral pada prsamaa mua air mmpuyai ovrgsi dga adaya usur, da pada drajad urua. Pgrjaa moda ivrsi igral pada prumusa prsamaa mua air mghasila prsamaa mua air yag mrupaa suprposisi dari sjumlah glombag, smai iggi iga liia yag diguaa smai baya ompo glombag yag dihasila. 4. Prsamaa mua air hasil ivrsi igral mmpuyai ararisi braig. Shigga pmodla rasformasi glombag dga prsamaa ii aa dapa mmodla braig. Dafar Pusaa Da, R.G., ad Dalrympl, 984. War Wav Mchaics for Egirs ad Sciiss. Nw Jrsy: Pric-Hall, Eglwood Cliffs. Huahaa, S., 007a, Kajia Toriis rhadap Prsamaa Glombag Noliir, Faulas Ti Sipil da Liguga, ITB: Jural Ti Sipil, Vol. 4, No.. Huahaa, S., 007b, Modl Rfrasi Glombag dga Mgguaa Prsamaa Glombag Noliir, Faulas Ti Sipil da Liguga, ITB: Jural Ifrasruur da Liguga Biaa, Vol. III, No.. Huahaa, S., 008a, Prsamaa Glombag Noliir pada Dasar Praira Mirig, Faulas Ti Sipil da Liguga, ITB: Jural Ti Sipil, Vol. 5 No.. Huahaa, S., 008b, Modl Rfrasi-Difrasi Glombag Air Olh Baimri, Jural Ti Sipil, Faulas Ti Sipil da Liguga, ITB: Vol. 5 No.. Sarpaya, T. ad Isacso, M., 98, Mchaics of Wav Forcs o Offshor Srucurs, Va Nosrad Rihold Compay. 5. Prsamaa mua air yag dihasila mmpuyai ararisi disprsif, dimaa disprsifiasya sbadig dga bsar ampliudo yaiu smai bsar ampliudo smai bsar disprsifiasya. Pliia laju yag diprlua adalah pliia mgai iga liia igrasi yag opimal sra apliasi prsamaa pada pmodla diamia glombag aara lai pgmbaga modl rasformasi glombag. Slai iu prlu pmbuia scara aalii bahwa hilaga rgi glombag aiba prisiwa disprsif, mybaba imbulya arus ap. 4 Jural Ti Sipil