RENTANG NUMERIK UNTUK FUNGSI EKSPONENSIAL MATRIKS

Transkripsi

1 RENTNG NUMERK UNTUK FUNGS EKSPONENSL MTRKS M.Nasir, Musraii Jurusa Mamaia Faulas Mamaia da lmu Pgahua lam, Uivrsias Riau BSTRK Suau spsial maris dirila dalam bu da rag umri dari didfiisia dga ada maalah ii diaalisis sifasifa dasar dari aalisis asus uu Hrmiia da Sw Hrmiia, sra Kaa uci : fugsi spsial maris, rag umri PENDHULUN. Espsial maris mrupaa dr dari fugsi spsial yag saaya digai madi maris bruura, shigga rbulah dr maris bruura. Suau dr maris dapa diprluas brdasara. Trma CaylyHamil yag mguraia plymial ilai ig dari suau maris dalam bu plimial maris. Rag umri dari suau maris scara umum lah madi pi pliia yag luas slama siap dad yag mgugapa baya ifrmasi ag maris. Rag umri dari maris adalah himpua mpa da v dga muua rm spral maris Dfiisi uu diaalisis di [9] dga mmua smua ilai ig dari. Rag umri dari plimial maris dibahas scara ssif di [8], Jia adalah maris plimial, maa rag umri dari didfiisia sbagai Uu aalisis fugsi dari maris difusa pada fugsi spsial, di maa da Uu, spsial dari didfiisia sbagai Pliia ii brsifa sudi liraur dga mlusuri lbih mdalam dari hasil pliia Chriss Chriapuls da Chu Hua Gu 6 ag Rag Numri 6

2 Uu Fugsi Espsial Maris da bbrapa aril laiya yag rai dga fugsi spsial maris da rag umri. KJN LTERTUR DN MTER PENDUKUNG Dibagia ii dilasa pgria ilai ig da vr ig uu mlasa rma CaylyHamil. Dfiisi [5]. Salar λ disbu ilai ig, bila X=λ uu dga maris da X adalah vr ig. Slauya dapa dibu λ X = da d λ =, dprlh ilai ig λ, λ, λ Dfiisi [5]. Jia λ,λ, λ adalah ilaiilai ig dari maris rd,maa dapa dibu plimial ilai ig, P c c c Trma [5] Misala maris da λ =λ =.=λ adalah ilaiilai igya. Da Jia plymial ilai ig maris : Pλ = d λ = a +a λ+a λ +..+a λ +λ Maa diprlh Pλ = a +a +a +..+ = Trma [8] Jia maris sa sa dga plymial ararisi spsial marisya adalah: dga, B P, maa da B adalah maris uu S,,, mrupaa basis slusi sism prsamaa diffrsial hmg yag prsamaa ararisiya adalah prsamaa ararisi dari maris dga p. Plusura Liraur ag mari yag braia dga sp maris mmbria ifrmasi yag diprlua dalam mgaalisis prumusa dari sp maris bai dari sgi plaaha ilai ig dari maris rsbu maupu iaua ag slusi dari sism prsamaa difrsial liir yag dibagu lh sbagai maris fisi sism liir rsbu METODOLOG Pliia ii brbu sudi liraur dga mlusuri bbrapa buu s da ural rai uu mgaalisa lbih lau ag pylsaia prsamaa spsial da rag umri dari suau maris dga pdaa da lagahlagah briu : 6

3 6. Tua ilaiig λ, λ,., λ dari maris yag diahui. B. Frmulasia, } dga da C. Rumusa ]! [ Prumusa ag spsial dari suau maris prsgi diabara mlalui prluasa fugsi maris yag mmpuyai ig valu λ, λ, λ,.., λ yag difrmulasia dalam bu : maris uu } F maris uu, F } F F f F F D. Tlaah Sifa Sifa. HSL DN PEMBHSN Espsial Maris Prumusa ag spsial dari suau maris prsgi sblumya diabara mlalui prluasa fugsi maris yag mmpuyai ig valu λ, λ, λ,.., λ yag difrmulasia dalam bu : da, } dga Sbagai ilusrasi, Slsaia prsamaa! =, dga =,

4 6 Diprlh cλ = d λ =. mghasila λ = {, } Maa ; 6 ; Shigga pylsaia dari prsamaa = adalah 6 Jia dibadiga dga cara biasa, dari ilaiig λ = {, } diprlh maris P yag dibu lh igvr [v, v ], shigga P = [v, v ] =, P =, diprlh hubuga = c v da = c v Jadi slusi prsamaa P P Rag umri dari maris adalah himpua mpa da v

5 dga muua rm spral maris Dfiisi uu diaalisis di [] sra mmua smua ilai ig dari. Rag umri dari plimial maris dibahas scara isif di [] Jia adalah maris plimial, maa rag umri dari didfiisia sbagai Uu aalisis fugsi dari maris difusa pada fugsi spsial, di maa da Uu, spsial dari didfiisia sbagai RENTNG NUMERK. Rag Numri pada prar T mrupaa himpua bagia dari bilaga mpls C yag didfiisia dalam bu : Sifasifa dari WT mmuhi : = { Sbagai ilusrasi, Misala maris dirasfrmasi : yag dirprsasia lh, Da misala f,g mrupaa vr saua dalam Diprlh : Da + = + iy y =, Diprlh prsamaa : Yag mrupaa himpua ligara Bu prsamaa :, dga Dapa diyaaa dalam bu : 6

6 Difrsiala w,r,,, diprlh : Dga mglimiasi dua prsamaa diprlh : Yag mrupaa llips dga pusa, sumbu mir b da sumbu may r Prumusa ag rag umri maris spsial dilaah brdasara difiisi briu : Uu suau, misala, rag umri didfiisia sbagai briu : Dfiisi [] Rag umrial dari adalah da mmuhi : Trma. Misala.maa ida sg ia da haya ia bua maris salar. Bui. Jia adalah maris salar, maa adalah sg ara da las. Misala bua maris salar,a duuua ida sg dga idusi pada uura dari. mbil suau maris uiary sdmiia higga da adalah maris sgiiga aas. Diprlh, sdmiia higga uu siap. Olh ara iu. Shigga mrupaa maris sgiiga aas. Misala maris mpls. diprlh dga maa. Jia mmilii dua ilai ig yag brbda maa adalah v uu smua, iu sudah cuup uu muua bahwa slalu ada mpls yag mghubuga 65

7 sgm garis da mlalui ii aau dga aa lai uu suau sdmiia higga maa au, shigga, di maa. Olh ara iu, dapa dipilih shigga Jia, maa. Jadi, ia da haya ia. Olh ara iu }. Misala uu siap maris sgiiga aas bruura, dga. Jadi rdapa sdmiia higga uu suau. Uu siap maris sgiiga aas, Trdapa iga mugia: aau dimaa da maris sgiiga aas bruura. Sifa Sifa Misala. Rag umri dari didfiisia dga Trma. Misala.. Misala. Klas husus dari maris Sifa da ararisi mggambara irasi aara sifasifa gmris dari sifasifa alabar.[] Trma 5. Misala. ia da haya ia. ia da haya ia. adalah dfii psiif ia da haya ia. adalah smidfii psiif ia da haya ia. da 66

8 Rag umri dari maris Hrmiia H adalah irval ruup pada sumbu ral, yag ii ahir dibu lh ig srim. ara. misala madi vr dga mp ril dga. Maa mgasumsia ilai ig srim dari maris diagal haya uu vr ig smbarag Uiary U dari prsamaa yag uival Nilai ig srim diasumsia haya uu vr ig dalam fugsi. Uu siap maris mpls dapa dibagi madi dua mp shigga dimaa da adalah maris Hrmiia yag brhubuga dga : Dari ii diprlh dimaa da adalah mp ril uu siap vr. Trma 6. Misala bua maris salar da maa 6 Bui. Kara,. Uu diprlh.. Kara, Uu siap.. Olh ara iu Diprlh hubuga di maa adalah maris prsgi dga uura yag sama. Uu da asamaa madi Mggabuga asamaa7 da 8 diprlh aau, Kasamaa pada rma 6 rbui. Typ quai hr. 67

9 KESMPULN Dari hasil pliia ii diprlh simpula Fugsi spsial maris diprlh dari Slusi prsamaa! = dalam bu = = λ λ = λ λ = [...]! [! ] Suau rag umri dari prar T yag mrupaa subs dari bilaga mpls C dalam bu : = } diprlh hubuga Uu suau maris Hrmiia H, maa da ia dga mrupaa ig valu rcil da rbsar dari Maris H Maa v mrupaa gvr yag brrspd DFTR PUSTK Bcrma ad L. Richl. Errr simas ad valuai f mari fucis via h Fabr rasfrm. SM Jural Numrical alysis, 7:89 88, 9. Chi ad C.K. Li. Numrical rags f h pwrs f a prar. Jural f Mahmaical alysis ad pplicais, 65:58 66,. Chriapuls, P. Psarras, ad F. Uhlig. mhd fr h ivrs umrical rag prblm. Elcric Jural f Liar lgbra, :98 6,. Dig. lgbraic, Prpris f h s f prars wih i h clsur f h umrical rag. Oprars ad Marics, 9:8 9, 5. Higham.NJ, Fucis f Marics. SM, Philadlphia, 8. Hr R. ad C.R. Jhs. Tpics i Mari alysis. Cambridg Uivrsiy Prss, Cambridg, 99. Jac,L.G..Mari, Thry wih applicai. Mc Graw Hill,Nw Yr, 99 Liz,E., N h mari pial. SM Rv., : 7 7, 998. Lard,.E.., Th mari pial. SM Rv., 8 :

10 Lacasr,P ad P. Psarras. Nrmal ad smirmal igvalus f mari fucis. gral Equais Oprar Thry, :,. Li, C K ad L. Rdma. Numrical rag f mari plymials. SM Jural Mari alysis ad pplicais, 5:56 65, 99. J.G. Sampfli ad J.P. Williams. Grwh cdiis ad h umrical rag i a Baach algbra. Th Thu Mahmaical Jural, :7,