METODE ITERASI BERTIPE NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN ORDE KONVERGENSI SEBARANG BILANGAN BULAT. Ayunda Putri 1, Aziskhan 2
|
|
- Leony Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE ITERASI BERTIPE NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN ORDE KONVERGENSI SEBARANG BILANGAN BULAT Ayuda Putri 1, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapa, Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus Biawidya Pekabaru (28293), Idoesia ayuda0215@yahoo.com ABSTRACT This article discusses a aalytic study of combiig iterative methods of order p ad q with p ad q itegers to Newto s method to obtai a Newto-type iteratio method of order p + q. This ew method ca also be applied to solve systems of oliear equatios. Numerical computatios are carried out cosecutively for a method of secod ad third order, which produce a Newto-type method of fifth order, ad methods of third ad fifth order, which produce a Newto-type method of eighth order. The test results support the aalytical studies. Keywords: order of covergece, oliear equatios, systems of oliear equatios, simple root, Newto s method. ABSTRAK Pada artikel ii dibahas kajia aalitik pegkombiasia metode iterasi berorde p da q dega p da q bilaga bulat ke metode ewto sehigga diperoleh metode iterasi bertipe Newto berorde p + q. Metode hasil kostruksi ii dapat juga diterapka utuk meyelesaika sistem persamaa oliear. Uji komputasi dilakuka berturut turut utuk metode berorde dua da berorde tiga, yag meghasilka metode bertipe Newto berorde lima, da metode berorde tiga da berorde lima yag meghasilka metode bertipe Newto berorde delapa. Hasil uji komputasi medukug kajia aalitik. Kata kuci: orde kovergesi, persamaa oliear, sistem persamaa oliear, akar sederhaa, metode Newto. JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
2 1. PENDAHULUAN Persamaa oliear adalah salah satu subjek yag memegag peraa petig dalam bidag ilmu matematika baik aalisis maupu terapa. Namu terkadag pembahasa megeai persamaa oliear ii terkedala karea betuk persamaaya yag rumit da tidak dapat diselesaika dega cara aalitik, misalya persamaa oliear dalam betuk fugsi trasede. Seirig dega pesatya riset di bidag aalisis umerik maka semaki berkembag pula metode utuk mecari akar sederhaa α dari persamaa oliear f(x) = 0, dimaa f : D R R adalah fugsi skalar pada iterval buka D. Salah satu metode yag umum dikeal adalah metode Newto yag betuk iterasiya adalah x +1 = x f(x ) f (x ). (1) Metode Newto koverge secara kuadratik utuk tebaka awal yag cukup dekat dega α [4, h. 282]. Metode Newto merupaka salah satu metode yag cukup bayak dimodifikasi oleh para peeliti. Misalya modifikasi metode Newto dega orde kovergesi tiga oleh Potra [6] yag didefiisika dega ( f(x )+f x f(x ) ) f x +1 = x (x ). (2) f (x ) Kig [2] melakuka modifikasi metode Newto mejadi keluarga satu parameter dega orde kovergesi empat yag ditujukka dega y = x f(x ) f (x ), f(x )+βf(y ) f(y ) x +1 = y f(x )+(β 2)f(y ) f (x ). Metode oleh Kig [2] da Potra [6] merupaka metode iterasi dega orde kovergesi bilaga bulat. Pada bagia dua dari artikel ii dibahas metode iterasi bertipe Newto utuk meyelesaika persamaa oliear dega orde kovergesi sebarag bilaga bulat yag merupaka review dari artikel yag ditulis oleh Zhog Li, Chesog Peg, Tiahe Zhou da Ju Gao [3] dega judul A New Newto-Type Method for Solvig Noliear Equatios with Ay Iteger Order of Covergece. Pada bagia tiga, metode ii diaplikasika utuk meyelesaika sistem persamaa oliear. Kemudia di bagia empat dilakuka perbadiga umerik utuk kasus persamaa oliear da sistem persamaa oliear terhadap beberapa fugsi uji. JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
3 2. METODE ITERASI BERTIPE NEWTON UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR Sebelum membahas tetag metode iterasi bertipe Newto utuk persamaa oliear aka diperkealka dua lema sebagai berikut. Lema 1 [3] Asumsika bahwa f C p (D) da terdapat sebuah akar sederhaa α dari persamaa oliear f(x) = 0, dimaa f : D R R adalah suatu fugsi skalar pada iterval buka D. Jika terdapat sebuah fugsi iterasi ϕ(x) dega orde kovergesi p (p adalah bilaga bulat) yag meghasilka {x } =0, maka x +1 α = A(x α) p +O((x α) p+1 ), jika x U(α), (3) dega kostata A 0 da U(α) adalah ligkuga dari α. Bukti. Megguaka deret Taylor, ϕ(x ) diekspasika di sekitar x = α sampai suku ke-p, lalu diperoleh ϕ(x ) = ϕ(α)+ϕ (α)(x α)+ ϕ (α) 2! + ϕ(p+1) (α) (p+1)! (x α) (p+1). (x α) ϕp (α) (x α) p (4) p! Diketahui bahwa ϕ(x) adalah sebuah fugsi iterasi sehigga x +1 = ϕ(x ). Kemudia, ϕ(x ) diketahui berorde p sehigga persamaa (4) dapat ditulis mejadi x +1 = α+ ϕp (α) (x α) p +O((x α) (p+1) ) p! = A(x α) p +O((x α) (p+1) ), dega A = ϕp (α) p! da A 0. Sehigga persamaa (3) terbukti. Lema 2 [3] Misalka bahwa f C p+q (D) da terdapat sebuah akar sederhaa α dari persamaa oliear f(x) = 0, dimaa f : D R R adalah sebuah fugsi skalar pada iterval buka D. Misalka ψ(x) da φ(x) adalah dua fugsi iterasi dega orde kovergesi masig-masig p da q (p, q bilaga bulat da p > q). Jika hasil dari iterasi ke-+1 dari ψ(x) da φ(x) adalah u +1 da v +1, maka orde kovergesi dari formula iterasi x +1 = u +1 f(u +1) f (v +1 ) (5) adalah p+q. JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
4 Bukti. Terdapat fugsi iterasi ψ(x) da φ(x) yag masig-masig meghasilka {u } =0 da {v } =0 yag koverge ke α dega orde kovergesi berturut-turut p da q dimaa p > q. Jadi, u +1 = ψ(u ) da v +1 = φ(v ). Pertama, ψ(u ) diekspasika di sekitar x = α megguaka deret Taylor sampai suku ke-2p kemudia dega cara yag sama pada Lema 1 diperoleh u +1 α = A(u α) p +A 1 (u α) p+1 +A 2 (u α) p+2 + +A p (u α) 2p +O((u α) 2p+1, (6) dega A = ψp (α) da A i = ψp+i (α), i = 1,2,,p da A 0. Selajutya, p! (p+i)! φ(v ) diekspasika di sekitar x = α sampai suku ke-q sehigga diperoleh dega memisalka B = φq (α) q! v +1 α = B(v α) q +O((v α) q+1 ), (7) 0. Kemudia dega megguaka ekspasi Taylor f(u +1 ) yag diekspasika di sekitar x = α sampai turua ke-2 diperoleh f(u +1 ) = f(α)+f (α)(u +1 α)+ f (α) (u +1 α) 2 +O((u +1 α) 3 ), 2! lalu, dega meetapka f(α) = 0 diperoleh f(u +1 ) = f (α) ( (u +1 α)+ f (α) 2f (α) (u +1 α) 2 +O((u +1 α) 3 ) ). (8) Kemudia, dega mesubstitusika persamaa(6) ke persamaa(8) da memisalka C = f (α) f (α) diperoleh ( f(u +1 ) =f (α) A(u α) p +A 1 (u α) p+1 +A 2 (u α) p+2 + +(A p + C ) 2 A2 )(u α) 2p +O((u α) 2p+1 ). (9) Selajutya, dega megguaka ekspasi Taylor diperoleh f (v +1 ) =f (α) ( 1+C(v +1 α) ) +O((v +1 α)) 2. (10) Kemudia, dega mesubstitusika persamaa (7) ke persamaa (10) didapatka f (v +1 ) = f (α) ( 1+BC(v α) q +O((v α) q+1 ) ). (11) JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
5 Karea x,u, da v koverge ke α maka utuk asumsika e = x α = u α = v α sehigga persamaa (9) da (11) dapat ditulis mejadi ( f(u +1 ) =f (α) Ae p +A 1 e p+1 +A 2 e p+2 + +(A p + C 2 A2 )e 2p + +Oe 2p+1 ), (12) f (v +1 ) =f (α) ( 1+BCe q +O(e q+1 ) ). (13) Kemudia dega mesubstitusika persamaa (12) da (13) ke persamaa (5) diperoleh x +1 = α+ae p +A 1 e p+1 +A 2 e p+2 ( f (α) + +A p e 2p +O(e p+1 ) Ae p +A 1 e p+1 +A 2 e p+2 + +(A p + C 2 A2 )e 2p ) ( 1 +O(e 2p+1 ) f (α)(1+cbe q +Oe q+1 )). (14) Selajutya dega megguaka formula deret geometri 1 1+r = 1 r+r2, da megambil r = BCe q +O(e q+1 ) maka persamaa (14) mejadi x +1 = α+ae p +A 1 e p+1 +A 2 e p+2 ( Ae p +A 1 e p+1 +A 2 e p+2 )( +O(e 2p+1 ) = α+abce p+q e +1 = ABCe p+q + +A p e 2p +O(e p+1 ) + +A p e 2p + C 2 A2 e 2p ) 1 BCe q +B 2 C 2 e 2q +O(e 2q+1 ) +O(e p+q+1 ) utuk. +O(e p+q+1 ). (15) Jadi, terbukti metode yag ditujukka persamaa (5) berorde kovergesi p+q. Teorema 3 berikut ii mejami bahwa metode iterasi yag didefiisika pada persamaa (5) berorde sebarag bilaga bulat jika terdapat dua metode berorde p da q dega p da q bilaga bulat. Teorema 3 [3] Jika terdapat sebuah akar sederhaa α dari persamaa oliear f(x) = 0, dimaa f : D R R adalah fugsi skalar pada iterval buka D, da f(x) mempuyai turua secukupya pada D maka diperoleh metode iterasi dari persamaa (5) berorde kovergesi sebarag bilaga bulat., JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
6 Bukti. Berdasarka persamaa (5) diperoleh suatu metode iterasi berorde sebarag bilaga bulat jika terdapat dua metode iterasi berorde p da q dimaa p, q N dega p > q. Dapat dikataka bahwa metode iterasi yag didefiisika pada persamaa (5) berorde p + q = dega adalah sebarag bilaga bulat. Kemudia, dega megguaka prisip iduksi matematika aka dibuktika bahwa Teorema 3 bear. Pertama, telah dikealka pada bab sebelumya bahwa terdapat metode iterasi berorde 2, 3 da 4. Metode iterasi dega orde = 5 diperoleh dari dua metode berorde p da q dega p > q 2 atau p = 3 da q = 2 sehigga Teorema 3 bear utuk = 5. Selajutya, asumsika utuk = k 5, k N maka p + q = k adalah bear. Kemudia, utuk = k +1 5 diperoleh p+q =k +1 p+q +1 =k +1+1 p+1+q =+1. Jadi, metode iterasi berorde +1 diperoleh dari metode berorde p+1 da q da terbukti bahwa metode iterasi yag dideskripsika pada persamaa (5) berorde sebarag bilaga bulat. Berikut ii dikostruksi dua metode iterasi bertipe Newto utuk meyelesaika persamaa oliear. (1) Formula iterasi bertipe Newto orde lima Berdasarka Lema 1, Lema 2 da Teorema 3 maka dega megguaka metode Newto pada persamaa (1) da metode orde tiga Potra [6] pada persamaa (2) kemudia mesubstitusikaya ke persamaa (5) diperoleh metode iterasi orde lima berikut y = x f(x ) f (x ), z = x f(x )+f(y ), f (x ) x +1 = z f(z ) f (y ). (16) (2) Formula iterasi bertipe Newto orde delapa Formula iterasi ii dikostruksi dari metode orde tiga [6] da metode iterasi baru bertipe Newto berorde lima dari persamaa (16) da meerapkaya ke per- JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
7 samaa (5) diperoleh metode iterasi orde delapa berikut y = x f(x ) f (x ), z = x f(x )+f(y ), f (x ) w = z f(z ) f (y ), x +1 = w f(w ) f (z ). (17) 3. METODE ITERASI UNTUK SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR Metode iterasi utuk sistem persamaa oliear pada bagia ii merupaka betuk aplikasi dari metode iterasi bertipe Newto berorde kovergesi sebarag bilaga bulat utuk persamaa oliear. Teorema 4 di bawah ii utuk merupaka betuk aalisis metode iterasi berorde sebarag bilaga bulat utuk sistem persamaa oliear. Teorema 4 [3] Misalka F : D R k R k terdiferesial Frechet t-kali pada himpua koveks D yag memuat akar α dari F(x) = 0. Jika terdapat dua fugsi iterasi ψ(x) da φ(x) dega orde kekovergea masig - masig p da q (p da q bilaga bulat da p > q). Hasil iterasi ke + 1 dari ψ(x) da φ(x) adalah u +1,v +1, maka orde kovergesi formula iterasi adalah p+q. x +1 = u +1 ( F (v +1 ) ) 1( F(u+1 ) ) (18) Bukti. Sistem persamaa oliear F(x) = 0 dimaa F(x) = f i [x 1,x 2,,x k ] dega i = 1,2,,k koverge ke α = [α 1,α 2,,α k ] T. Jika terdapat fugsi iterasi ψ(u) da φ(v) yag merupaka fugsi berilai vektor utuk meyelesaika F(x) = 0 maka masig-masig fugsi iterasi ψ da φ meghasilka barisa vektor {u } =0 da{v } =0 degau = [u 1,u 2,,u k ] T dav = [v 1,v 2,,v k ] T. Jadi, u +1 = ψ(u ) da v +1 = ψ(v ). Selajutya, pembuktia dari teorema ii diperoleh dega cara yag sama dega bukti Lema 2. Berikut ii diaplikasika metode bertipe Newto yag didefiisika pada Teorema 4 utuk megkostruksi formula iterasi berorde lima utuk meyelesaika sistem persamaa oliear. Metode ii dibetuk dari metode Newto utuk sistem persamaa oliear [5, h. 140] da metode orde tiga Darvishi [1] sehigga diperoleh metode iterasi bertipe Newto utuk sistem persamaa oliear berorde lima JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
8 berikut. v = x ( F (x ) ) 1( F(x ) ), u = x ( F (x ) ) 1( F(x )+F(v ) ), x +1 = u ( F (v ) ) 1( F(u ) ), (19) dega F adalah matriks Jacobia dari sistem persamaa oliear tersebut. 4. PERBANDINGAN NUMERIK Pada bagia ii dilakuka perbadiga umerik atara metode iterasi bertipe Newto utuk kasus persamaa oliear da sistem persamaa oliear terhadap beberapa metode pembadig, utuk melihat jumlah iterasi yag diperluka setiap metode utuk mecapai akar pedekata. 4.1 Kasus Persamaa Noliear Berikut ii dilakuka perbadiga umerik atara metode Newto (NM), metode iterasi bertipe Newto orde lima (MOL) pada persamaa (16) da metode iterasi bertipe Newto orde delapa (MOD) pada persamaa (17) utuk meyelesaika sembila persamaa oliear. Semua komputasi megguaka program Matlab dega kriteria pemberhetia iterasi sebagai berikut : 1. Jika ilai mutlak fugsi lebih kecil dari tolerasi Jika selisih ilai mutlak atara dua iterasi yag berdekata berilai lebih kecil dari tolerasi yag diberika. Berdasarka uji komputasi pada Tabel 1, dapat disimpulka bahwa MOL da MOD lebih uggul dibadigka dega NM dalam hal jumlah iterasi yag diperluka utuk memperoleh akar pedekata. MOL da MOD memerluka jumlah iterasi yag lebih sedikit dibadigka dega NM utuk semua fugsi pada setiap tebaka awal yag berbeda. Selai itu, MOL da MOD relatif lebih stabil daripada NM ketika tebaka awal diambil lebih jauh dari akar. 4.2 Kasus Sistem Persamaa Noliear Utuk kasus sistem persamaa oliear berikut dilakuka simulasi umerik utuk melihat perbadiga dari metode Newto utuk sistem persamaa oliear (NMS), metode orde tiga Darvishi (MOTS), da metode baru orde lima (MOLS) pada persamaa (19) terhadap dua sistem persamaa oliear. Kriteria pemberhetia iterasi sama dega pada kasus persamaa oliear. JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
9 Cotoh 1 Tetuka akar pedekata dari sistem persamaa oliear berikut : x 2 1 +x 2 2 +x 2 3 = 1, 2x 2 1 +x 2 2 4x 3 = 0, 3x 2 1 4x 2 2 +x 2 3 = 0, dega tebaka awal x 0 = [0.5,0.5,0.5] T da tolerasi Cotoh 2 Tetuka akar pedekata dari sistem persamaa oliear berikut : x logx 1 x 2 2 = 0, 2x 2 1 x 1 x 2 5x 1 +1 = 0, dega tebaka awal x 0 = [1.5, 0] T da tolerasi Tabel 1: Perbadiga Numerik Metode Newto da Metode Baru Bertipe Newto Fugsi Akar pedekata x 0 NM MOL MOD f 1 (x) = x 3 +4x f 2 (x) = si(x) 2 x f 3 (x) = x 2 e x 3x f 4 (x) = xe x2 si(x) cos(x) f 5 (x) = e x2 +7x f 6 (x) = l(x)+ x f 7 (x) = si(x)e x 2x f 8 (x) = x 1 3 x f 9 (x) = x JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
10 Tabel 2: Hasil Komputasi Beberapa Metode Iterasi Cotoh 1 Metode x 1 x 2 x MOLS MOTS NM Tabel 3: Hasil Komputasi Beberapa Metode Iterasi Cotoh 2 Metode x 1 x MOLS MOTS NM JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
11 Pada Tabel 2 da Tabel 3, kolom pertama meujukka metode yag diguaka, kolom utuk iterasi, da kolom x i dega i = 1, 2, meyataka variabel ke-i dari x. Dari simulasi umerik terhadap dua cotoh sistem persamaa oliear tersebut, secara keseluruha MOLS lebih cepat meraih akar pedekata daripada MOTS da NM dimaa utuk kedua cotoh tersebut MOLS memerluka lebih sedikit iterasi daripada MOTS da NM. Meskipu pada Cotoh 1 MOTS da MOLS sama-sama memerluka tiga iterasi, aka tetapi MOLS telah medekati akar yaitu ilai x 2 da x 3 pada iterasi ke-2. Jadi dapat disimpulka bahwa MOLS lebih uggul dari MOTS da NM. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapa terima kasih diberika kepada Dr. Imra M., M.Sc. yag telah membimbig da memberika araha dalam peulisa artikel ii. DAFTAR PUSTAKA [1] Darvishi, M. T. & A. Barati A Third-Order Newto-type Method to Solve Systems of Noliear Equatios. Applied Mathematics ad Computatio, 187 : [2] Kig, R. F A Family of Fourth Order methods for Noliear Equatios. SIAM Joural o Numerycal Aalysis, 5(10) : [3] Li, Z. C. Peg, T. Zhou, & J. Gao A New Newto-type Method for Solvig Noliear Equatios with Ay Iteger Order of Covergece. Joural of Computatioal Iformatio System 7, 7: [4] Neumaier, A Itroductio to Numerical Aalysis. Cambridge Uiversity Press, Cambridge. [5] Ortega, J. M Numerical Aalysis: A Secod Course. SIAM, Philadelphia. [6] Potra, F. A. & V. Ptak Nodiscrete Iductio ad Iterative Processes. Research Notes i Mathematics, Vol 203. Pitma, Bosto. [7] Traub, J. F Iterative Methods for the Solutio of Equatios. Pretice Hall Ic. Eglewood Cliffs, New Jersey. JOM FMIPA Volume 1 No. 2 Oktober
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
Lebih terperinciMETODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Lebih terperinciModifikasi Metode Cauchy Tanpa Turunan Kedua dengan Orde Konvergensi Empat
Jural Sais Matematika da Statistika, Vol., No., Juli 07 ISSN 69-90 prit/issn 07-099 olie Modifikasi Metode Cauchy Tapa Turua Kedua dega Orde Kovergesi Empat Alamsyah, Wartoo, Jurusa Matematika, Fakultas
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR
Vol. 9. No. 1, 011 Jural Sais, Tekologi da Idustri METODE ITERASI BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Supriadi Putra 1, Ria Kuriawati 1 Laboratorium Matematika Terapa Jurusa Matematika Program
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciAnalisa Komputasi Metode Dua Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug 03 Aalisa Komputasi Metode Dua Lagkah Bebas Turua Utuk Meelesaika Persamaa Noliear Supriadi Putra MSi Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau E-mail:sputra@uriacid
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL BERORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Helmi Putri Yanti 1, Rolan Pane 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 DosenJurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciRange atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab
Lebih terperinciANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE
2 ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE Sri Purwati 1, Johaes Kho 2, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika FMIPA Uiversitas Riau email : srii_purwatii@yahoo.co.id
Lebih terperinciPENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA V. M. Vidya *, Bustami, R. Efedi Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciBAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciModifikasi Metode Chebyshev-Halley tanpa Turunan Kedua dengan Orde Konvergensi Delapan
Prosidig SI MaNIs Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami Vol. No. Juli 7 Hal. 8- p-issn: 8-96; e-issn: 8-6X Halama 8 Modiikasi Metode Chebshev-Halle tapa Turua Kedua dega Orde Kovergesi Delapa
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA
PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciPENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI
PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DAN PENGATURAN PERINGKAT MEDIAN
PEDUGA RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KUARTIL VARIABEL BATU PADA PEGAMBILA SAMPEL ACAK SEDERHAA DA PEGATURA PERIGKAT MEDIA ur Khasaah, Etik Zukhroah, da Dewi Reto Sari S. Prodi Matematika Fakultas
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinci