Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunakan Metode Open Jackson

Transkripsi

1 IJCCS, Vol.7, No.2, July 2013, pp. 177~188 ISSN: Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open Jacson I Wan Supriana* 1, Subanar 2 1 Jurusan Ilmu Komputer, FMIPA UNUD, Denpasar 3 Jurusan Ilmu Komputer dan Eletronia, FMIPA UGM, Yogarta * 1 [email protected], 2 [email protected] Abstra Antrian paet data pada jaringan omputer memilii model antrian jaringan, dimana proses transmisi ng rumit sehingga dapat diselesaian secara analiti. Pemodelan dan simulasi diperluan untu menyelesaian masalah antrian jaringan. Model antrian dalam penelitian ini adalah jaringan terbua dengan analisis paet data menggunaan model server tunggal. Watu pelanan paet memilii distribusi Esponensial dan distribusi Erlang ng digunaan sebagai pembanding. Jia watu pelanan paet data menggunaan distribusi Esponensial maa model menjadi M/M/1, sedangan watu pelanan paet data menggunaan distribusi Erlang dengan parameter m dan µ, maa model menjadi M/E [m] /1. Penelitian ini menggunaan metode open Jacson untu melauan simulasi antrian jaringan guna menghitung nilai arateristi jaringan. Pengujian sistem simulasi menggunaan pacet switching networ pada server jaringan omputer Jurusan Ilmu Komputer Universitas Udana untu mengetahui performansi sistem ng menggunaan distribusi watu pelanan berbeda. Hasil pengujian menunjuan bahwa watu pelanan distribusi Esponensial memilii arateristi ng lebih bai dari distribusi Erlang pada parameter m-erlang 2. Kata unci antrian jaringan, distribusi,sistem performansi, multi server. Abstract Queue data pacet at computer networ having a networ queueing model, with complicated transmission process so that it can not be solved analytically. Modeling and simulation are needed to resolve the issue queue networ. Queueing model in this research is an open networ with the analysis of data pacet using a single server model. Service time pacet has Exponential distribution and Erlang used as comparison. If the service time of data pacet using the Exponential distribution, then the model become M/M/1, whereas the service time using the Erlang distribution with parameter m and µ, then the model becomes M/E [m] /1. This research uses an open Jacson method to perform queueing networ simulations to calculate the characteristics of networ queueing system. Examination of simulation system uses data pacets on a computer networ server of Department Computer Science University of Udana to determine system performance using with different service time distribution. The result of examination indicate that service time of Exponential distribution has better characteristic then Erlang distribution at parameter m-erlang 2. Keywords queueing networ, distribution, system performance, multiple server Received June 1 st,2013; Revised July 1 st, 2013; Accepted July 15 th, 2013

2 178 ISSN: M 1. PENDAHULUAN eningatn lalu lintas aliran paet data pada jaringan omputer ng diimbangi dengan peningatan pelanan aan menimbulan antrian terhadap paet data sampai tersedian sarana untu proses pelanan. Antrian ng terjadi memilii model jaringan dimana paet data aan dilani oleh beberapa node sampai paet tersebut e tujuan. Berbagai model pendeatan telah dilauan untu mengaji masalah antrian jaringan seperti BCMP dalam [1], Gordon dan Newell dalam [2] serta antrian jaringan Jacson dalam [3]. Jacson memberian definisi ng lebih bai dari elas antrian jaringan BCMP dan elas antrian jaringan Gordon dan Newell. Model antrian jaringan Jacson memberian distribusi esetimbangan gabungan sebagai produ dari distribusi esetimbangan antrian individu. Teni-teni penyelesaian ng optimal seperti analiti dan teori antrian ng memilii formula ng telah ditetapan digunaan untu menyelesaian masalah antrian jaringan. Antrian paet data pada jaringan omputer memilii proses transmisi ng sangat omples sehingga memunginan dianalisis secara analiti, maa dari itu diperluan suatu pemodelan dan simulasi ng mempresentasian sistem guna mengamati prilau dari sistem dengan tujuan memperiraan dan ahirn meningatan inerja sistem. Pemodelan dan simulasi digunaan untu memperiraan situasi antrian sesungguhn, sehingga elauan antrian dapat dianalisis. Dengan model sistem antrian maa aan dapat dimunginan untu menentuan uuran performansi sebagai isu ng disebaban oleh situasi antrian ng terait dengan masalah ecepatan pelanan. Analisis terhadap model antrian ng tepat aan memunginan penyebab antrian diidentifiasi dan aibat-aibatn dapat diminimalisasi. Dalam penelitian ini, pendeatan simulasi dengan metode open Jacson dilauan untu menyelesaian masalah antrian jaringan. Antrian jaringan Jacson memodelan paet data dari lingungan esternal tiba e jaringan membentu proses Poisson ng memilii disiplin antrian FCFS dan berpindah dengan probabilisti e node beriutn setelah selesai dierjaan di node sebelumn dengan lanan tertentu. Antrian jaringan Jacson memilii sifat beresinambungan di setiap node ng memberian lanan untu masing-masing antrian ng independen satu sama lain sehingga memunginan untu menganalisis setiap node secara terpisah dengan menggunaan watu pelanan berdistribusi berbeda. Beberapa penelitian ng pernah dilauan dan ng terait dengan penelitian ng dilauan seperti, penelitian ng dilauan [4] tentang antrian paet switching pada jaringan omputer menggunaan model manajemen dan ontrol orientasi emacetan untu menganalisis sistem. [5] tentang model antrian jaringan dengan blocing pada analisis aliran antrian pasien dalam sistem pelanan esehatan mental dengan metode numeri. [6] tentang dinamic importance sampling untu antrian jaringan itu mengatasi buffer overflow dalam stabilitas antrian jaringan Jacson dengan metode analiti. [7] tentang pengaturan esternal ng terjadi pada antrian jaringan tempat wisata menggunaan model antrian jaringan Jacson dengan metode analiti.penelitian ng dilauan [8] tentang simulasi antrian multiple server dengan pola edatangan pelanggan secara berelompo. Digunaan Pemodelan dan simulasi untu menyelesaian masalah antrian dengan watu pelanan pelanggan didistribusian secara Esponensial dan Erlang ng digunaan sebagai pembanding. Permasalahan ng dibahas pada penelitian ini adalah bagaimana membuat pemodelan dan simulasi dengan menerapan metode open Jacson pada antrian jaringan multi server guna mengetahui arateristi sistem dimana watu pelanan paet data didistribusian Esponensial dan Erlang ng digunaan sebagai pembanding. IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :

3 IJCCS ISSN: METODE PENELITIAN 2.1 Model Sistem Antrian Jaringan Antrian jaringan ng dibahas dalam penelitian ini adalah antrian jaringan terbua dengan metode open Jacson ng mensimulasian paet data switching networ pada server jaringan omputer Jurusan Ilmu Komputer Universitas Udana untu menentuan arateristi sistem ng memilii pola antrian paet data model jaringan. Model sistem memilii interonesi aliran data pada etiga server itu mail server, web server dan ripository server ng ditunjuan pada Gambar 1. Dengan λ merupaan tingat edatangan, µ tingat pelanan, jumlah node, r tingat edatangan esternal dan p ij merupaan probabilitas paet dari node i e node j. p 1 d p 21 p 22 p p p 2d p 13 p 23 3 p 32 p 31 3 p 3d p 33 r 3 r 1 r 2 Gambar 1. Aliran data model sistem antrian jaringan Performansi Model Sistem Antrian Jaringan Model sistem antrian jaringan Jacson memilii sifat steady state sehingga untu menguur performansi jaringan menggunaan persamaan beriut; 1. Probabilitas jaringan antrian p(n) menunjuan efetifitas dan efisiensi dari antrian dengan persamaan beriut: K p( n) (1 ) i1 i n i i, i i (5) i Dimana ρ i utilitas node i dan n i paet pada node i 2. Stabilitas sistem antrian jaringan apabila memenuhi persamaan sebagai beriut:. p ( n). (6) 3. Karateristi paet data pada masing-masing node dihitung dengan persamaan beriut: Watu tunggu paet dalam antrian pada node i (watu dimulai pelanan watu edatangan paet) (7) Watu tunggu paet pada node i (watu selesai pelanan watu edatangan paet) (8) Rerata watu tunggu paet dalam antrian pada node i watutunggu paet data dalam antrian (9) Total paet data Rerata watu tunggu paet data dalam node i Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open... (I Wan Supriana)

4 180 ISSN: watu tunggu paet data dalam node i Total paet data Rerata jumlah paet data dalam antrian pada node i watu tunggu paet data dalam antrian Durasi Rerata jumlah paet dalam node i watu tunggu paet data dalam node i Durasi 4. Karateristi sistem antrian jaringan dihitung dengan persamaan beriut: Rerata watu tunggu paet data dalam antrian pada sistem jaringan Rata rata watu tunggu paet data dalam antrian pada nodei 1 (13) Bann node i Rerata watu tunggu paet data pada node di dalam sistem jaringan i Rata rata watu tunggu paet data dalam nodei 1 (14) Bann node Rerata jumlah paet data dalam sistem jaringan i Rata rata jumlah paet data dalam nodei 1 (15) Bann node Rerata watu pelanan paet data dalam sistem jaringan Jumlah watu pelanan nodei i1 (16) Total paet data Probabilitas node sistem jaringan sibu i1 Jumlah watu pelanan nodei Bann node * Durasi Uji Kerandoman Uji erandoman paet data menggunaan runs test of randomness ng menguji apaah bilangan random ng dihasilan benar-benar random berdasaran [9], maa persamaan ng harus dipenuhi sebagai beriut: r r (18) lower r upper Dengan α = 0.05 (5% level of significance) 2n 1 16n 29 r lower 1.96* (19) n 1 16n 29 r upper 1.96* (20) 3 90 Jumlah r ditentuan dengan membandingan data random pertama dengan edua, edua dengan etiga dan seterusn sampai n data random. Hasil pembandingan setiap data dberi tanda (+) jia datan nai dan tanda (-) jia datan menurun. r dihitung dengan menjumlahan hasil pembandingan data random Penyelesaian dengan Simulasi Simulasi digunaan untu menjabaran atau mempredisi bagaimana sebuah sistem aan mengoprasian suatu pilihan ng ditentuan untu controllable input dan nilai ng aan (10) (11) (12) (17) IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :

5 IJCCS ISSN: dihasilan secara random untu probabilistic input. Alur proses simulasi dijelasan pada Gambar 2. Tahapan-tahapan proses simulasi secara umum diuraian sebagai beriut: 1. Masuan parameter controllable input ng berupa bann node dan durasi simulasi serta untu masing-masing node controllable input berupa tingat edatangan, tingat pelanan dan jumlah paet internal sistem. 2. Lauan pengujian terhadap controllable input untu stabilitas sistem pada saat pertama diproses. 3. Lauan proses simulasi 4. Sistem mengenerate edatangan paet data dari esternal sistem. 5. Generate bilangan random seban total paet dari internal dan esternal sistem. 6. Sistem melauan proses pengujian bilangan random. 7. Sistem melauan proses pelanan paet dengan distribusi Esponensial dan distribusi Erlang. 8. Sistem melauan proses routing paet data. 9. Hasil ahir simulasi adalah arateristi sistem berdasaran distribusi watu pelanan paet. mulai Controllable Input UjiInput = Accept Probabilistic Input Proses Simulasi i=i+1 Pembangitan bilangan aca distribusi Uji erandoman bilangan aca distribusi dengan run test Random = Accept Kedatangan paet data dari internal dan esternal sistem pada masing-masing node Pelanan paet data distribusi Esponensial dan Erlang Routing paet data dari masing-masing node PaetKeluar Paet data eluar sistem antrian jaringan pada node i i Durasi MasDurasi Hitung arateristi jaringan selesai Gambar 2. Flowchart sistem simulasi antrian jaringan 2.2 Model Sistem Antrian Jaringan Berdasaran model ng telah didisain dirancang langah-langah dalam setiap proses simulasi ng diuraian sebagai beriut: Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open... (I Wan Supriana)

6 182 ISSN: Proses Input Parameter Proses input parameter sistem ng merupaan proses awal memulai simulasi dijelasan dengan langah-langah sebagai beriut: 1. Menentuan controllable input sistem. 2. Lauan proses perhitungan controllable input untu menentuan distribusi probabilitas steady state dengan persamaan (5). 3. Lauan pengujian stabilitas sistem pada masing-masing node dengan persamaan (6). 4. Proses simulasi berjalan etia stabilitas sistem dipenuhi oleh seluruh node Proses Generate Bilangan Random Distribusi Poisson Proses generate bilangan random distribusi Poisson digunaan untu menentuan pembangitan bilangan random Poisson dan pembangitan paet data dari esternal sistem, dengan langah-langah proses sebagai beriut: 1. Tentuan tingat edatangan dari controllable input. 2. Lauan proses perhitungan f e dengan F f. 3. Generate bilangan random distribusi seragam U(0,1). 4. Bandingan bilangan random distribusi seragam dengan F, jia labih besar lauan proses reursif distribusi Poisson, jia maa ceta nilai x dengan ejadian suses per unit. x 5. Lauan proses perhitungan Poisson dengan persamaan beriut: e x! 6. Lauan proses penjumlahan total Poisson pada proses (5). 7. Lauan proses penjumlahan x untu menghitung total paet esternal sistem pada proses (4). 8. Bilangan random Poisson dihitung dengan menjumlahan total Poisson dibagi dengan paet data internal sistem, proses ng sama dilauan tiap node Proses Generate Bilangan Random Distribusi Esponensial Proses ini digunaan dalam perhitungan service time pelanan distribusi Esponensial dengan langah-langah sebagai beriut: 1. Tentuan tingat pelanan setiap node. 2. Generate bilangan random distribusi seragam U(0,1). 3. Lauan proses perhitungan nilai x dengan persamaan beriut: 1 x ln(1 U) 4. Generate bilangan random distribusi Esponensial dengan persamaan beriut: BilRandE x 1 e. 5. Lauan proses (c) sampai (d) pada tiap paet data dalam seluruh node jaringan Proses Generate Bilangan Random Distribusi Erlang Proses ini digunaan dalam perhitungan service time pelanan distribusi Erlang dengan langah-langah sebagai beriut: 1. Tentuan tingat pelanan setiap node. 2. Tentuan bilangan random distribusi Esponensial (r N ) ng sudah digenerate. N 3. Lauan proses perhitungan nilai x dengan persamaan beriut: x ( 1 r i ) 4. Generate bilangan random distribusi Erlang dengan persamaan beriut: 1 BilRandEr ln( x) 5. Lauan proses (c) sampai (d) pada tiap paet data dalam seluruh node jaringan. i1 N IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :

7 IJCCS ISSN: Proses Uji Kerandoman Pengujian bilangan random menggunaan metode runs test dengan langah-langah proses sebagai beriut: 1. Ambil data random ng sudah di generate. 2. Tandai data dengan (+) jia data nai dan (-) jia data menurun. 3. Hitung jumlah runs dari data ng sudah di tandai. 4. Hitung nilai r lower dengan persamaan (19). 5. Hitung nilai r upper dengan persamaan (20). 6. Lauan proses pengecean dengan ondisi rlower r rupper, jia memenuhi ondisi tersebut maa data random diterima oleh sistem Proses Kedatangan Paet Data Proses edatangan paet terdiri dari internal dan esternal sistem ng dijelasan pada Gambar 3. Langah-langah proses edatangan adalah sebagai beriut: 1. Tentuan tingat edatangan paet data. 2. Tentuan edatangan esternal sistem ng di generate pada generator distribusi Poisson. 3. Tentuan edatangan internal sistem dimana pada proses awal edatangan internal sistem ditentuan dari controllable input ng selanjutn ditentuan berdasaran routing paet. 4. Generate bilangan random distribusi seragam untu proses perhitungan inter arrival time (iat). 5. Lauan proses perhitungan iat, Jia edatangan untu pelanan distribusi Erlang maa nilai rate menjadi stage*λ, sedangan untu distribusi Esponensial nilai raten tetap itu sebesar λ. 6. Lauan proses perhitungan arrival time (at) dengan menjumlahan iat. 7. Lauan proses (a) sampai (f) pada tiap node. Mulai Durasi, j = j +1 Generate random InterArrivalTime RInterArrivaTime = Rand(U) U = random uniform, i = 0, RInterArrivalTime = 0 i = i +1 Laju edatangan paet data pada node i = λ (i) Kedatangan = Esponensial Rate Erlang m * Bangitan paet data untu edatangan esternal sistem pada node i PDEsternal = JumPaetE Bangitan paet data untu edatangan internal sistem pada node i PDInternal Total paet data dari esternal dan internal sistem N = PDEsternal + PDInternal IAT = Hitung Inter Arrival Time 1 * Log(RInterArrivalTime) Hitung Arrival Time ArrivalTime = ArrivalTime + IAT j = 0, ArrivalTime = 0 j N i Selesai Gambar 3. Flowchart edatangan paet data Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open... (I Wan Supriana)

8 184 ISSN: Proses Pelanan Distribusi Esponensial Proses ini digunaan untu melani seluruh paet data ng mengantri pada node dengan watu pelanan distribusi Esponensial. Gambar 4 menjelasan alur proses pelanan. Langah-langah dalam pelanan paet diuraian sebagai beriut: 1. Tentuan tingat pelanan setiap node. 2. Lauan proses perhitungan start service time (sst), apabila at lebih besar dari complate time (ct) maa sst adalah at dan jia maa sst adalah ct. 3. Lauan proses perhitungan waiting time (wt) itu mengurangan sst dengan st. 4. Ambil bilangan random ng sudah di generate pada generator bilangan random distribusi Esponensial. 5. Lauan proses perhitungan service time (st) dengan persamaan beriut: 1 ln( BilRandE ) 6. Lauan proses perhitungan complate time (ct) itu menjumlaha sst dengan st. 7. Lauan proses perhitungan time in system itu mengurangan ct dengan at. 8. Lauan proses (b) sampai (g) seban total paet. 9. Lauan proses perhitungan nilai arateristi node. 10. Lauan proses (a) sampai (h) pada tiap node. 11. Lauan proses perhitungan nilai arateristi sistem antrian jaringan pada seluruh node dalam jaringan. Mulai, i = 0, j = 0, CT = 0, AT =0, i = i +1 Laju pelanan paet data pada node i = i j = j +1 Inter arrival time (IAT) dan arrival time (AT) dari proses edatangan paet data AT > CT Node i menganggur, service paet data SST = AT Node i sibu, paet data antri SST = CT Menghitung watu tunggu paet e j WT = SST - AT Bilangan random distribusi Esponensial (BilRandE) Menghitung service time paet e j 1 ST = *Ln(RSTime) BilRandE = 0 Menghitung Complation time paet e j CT = SST + ST Menghitung time in system paet e j SystemTime = CT - AT j N Hitung arateristi node i i Hitung arateristi jaringan Selesai Gambar 4. Flowchart pelanan distribusi Esponensial IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :

9 IJCCS ISSN: Proses Pelanan Distribusi Erlang Proses ini digunaan untu melani seluruh paet data ng menunggu dalam sistem node dengan watu pelanan distribusi Erlang. Langah-langah dalam proses pelanan adalah sama dengan distribusi Esponensial. Tetapi service time ng digunaan dalam distribusi Erlang menggunaan stage untu mengeuivalenan mean dengan distribusi Esponensial, dengan persamaan 1 st *ln( BilRandEr ). Gambar 5 menjelasan alur proses m * pelanan distribusi Erlang. Mulai, i = 0, j = 0, CT = 0, AT =0, i = i +1 Laju pelanan paet data pada node i = i Bilangan random distribusi Erlang (BilRanEr) j = j +1 Inter arrival time (IAT) dan arrival time (AT) dari proses edatangan paet data AT > CT Node i menganggur, service paet data SST = AT Node i sibu, paet data antri SST = CT Menghitung watu tunggu paet e j WT = SST - AT Menghitung service time paet e j ST = 1 *Ln(BilRandE) m * Menghitung Complation time paet e j CT = SST + ST Menghitung time in system paet e j SystemTime = CT - AT j N Hitung arateristi node i i Hitung arateristi jaringan Selesai Gambar 5. Flowchart pelanan distribusi Erlang Proses Routing Paet Proses routing dilauan setelah paet data menerima lanan pada node ng diunjungi, proses ini menentuan aliran paet berdasaran eputusan routing dan tingat edatangan pada masing-masing node. Langah-langah proses routing diuraian sebagai beriut: 1. Tentuan probabilitas routing masing-masing node. 2. Lauan proses rotasi dengan merandom tujuan paet. 3. Lauan proses penentuan persamaan total tingat edatangan. 4. Tingat edatangan esternal sistem ditentuan pada generator bilangan random distribusi Poisson. Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open... (I Wan Supriana)

10 186 ISSN: i 5. Tingat edatangan internal dihitung dengan persamaan: p j1 ( n, i) ( n) 6. Persamaan total tingat edatangan pada tiap node dihitung dengan menjumlahan tingat edatangan esternal dengan internal sistem itu menggunaan persamaan (1). 7. Lauan proses perhitungan untu menyelesaian persamaan total tingat edatangan dengan proses penyelesaian menggunaan eliminasi Gauss. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Sistem pemodelan dan simulasi diimplementasian dengan program Delphi 7. Pengujian dilauan dengan controllabel input ng terdiri dari: Data controllable input dengan durasi 30 menit 1. Data controllable input dengan durasi 1 jam 2. Data controllable input dengan durasi 1.5 jam 3. Data controllable input dengan durasi 2 jam 4. Data controllable input dengan durasi 2.5 jam 5. Data controllable input dengan durasi 3 jam 6. Data controllable input dengan durasi 3.5 jam 7. Data controllable input dengan durasi 4 jam Controllable input pada masing-masing durasi disimulasi dengan parameter m-erlang 2 dan 3. Senario pengujian dilauan dengan menentuan pada n berapa proses simulasi dapat dihentian agar mendapat output ng representatif. Nilai ng digunaan untu analisis data hasil simulasi dengan menghitung confidence interval dan confidence value ng dalam pengujian ini menggunaan 95% dengan tigat error sebesar 5%. Analisis data hasil simulasi dilauan dengan mengambil hasil proses simulasi sampai confidence interval terpenuhi. Tahap selanjutn menghitung nilai rata-rata dan menentuan perubahan tingat pelanan terhadap masing-masing arateristi antara distribusi Erlang dengan distribusi Esponensial pada tiap parameter m-erlang.. Semain besar tingat pelanan ng dihasilan maa arateristi sistem dari proses pelanan diataan semain bai. Untu menentuan arateristi antrian jaringan maa dihitung rata-rata arateristi seluruh durasi pada distribusi Esponensial dan distribusi Erlang. Tabel 1. Perbandingan rata-rata pelanan Karate risti jaringan m_erlang=2 m_erlang=2 Ep Erl Ep Erl Wq Ws Ls St Utilitas Ratarata Berdasaran Tabel 1 rata-rata pelanan distribusi Esponensial lebih bai dari pelanan distribusi Erlang pada parameter m-erlang=2 itu distribusi Esponensial sebesar sedangan distribusi Erlang sebesar dan pada parameter m-erlang=3 distribusi Esponensial sebesar sedangan distribusi Erlang sebesar Semain besar nilai parameter m-erlang menyebaban rata-rata arateristi distribusi Erlang semain meningat, hal ini berarti bahwa pelanan aan semain menurun. Dari hasil pengujian ng dilauan secara rata-rata distribusi Esponensial lebih bai dari distribusi Erlang untu setiap penambahan parameter m-erlang. IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :

11 IJCCS ISSN: Tabel 2. Perbandingan rata-rata arateristi Karateristi jaringan Rata-rata Karateristi Esponensial Erlang Wq Ws Ls St Utilitas Rata-rata Hasil pengujian berdasaran rata-rata arateristi seluruh durasi simulasi dan input parameter m-erlang pada Tabel 2 dijelasan sebagai beriut: rata-rata watu tunggu paet data dalam antrian pada sistem jaringan (Wq) distibusi Esponensial sebesar dan distribusi Erlang sebesar , rata-rata watu tunggu paet data pada node di dalam sistem jaringan (Ws) distibusi Esponensial sebesar dan distribusi Erlang sebesar , rata-rata jumlah paet dalam sistem jaringan (Ls) distibusi Esponensial sebesar dan distribusi Erlang sebesar , rata-rata watu pelanan paet data dalam sistem jaringan (St) distibusi Esponensial sebesar dan distribusi Erlang sebesar dan probabilitas node sistem jaringan sibu (Utilitas) distibusi Esponensial sebesar dan distribusi Erlang sebesar Rata-rata seluruh arateristi distribusi Esponensial sebesar sedangan distribusi Erlang sebesar Salah satu contoh grafi perbandingan arateristi distribusi Esponensial dengan distribusi Erlang berdasaran controllable input 30 menit ditunjuan pada Gambar 6. Gambar 6. Grafi perbandingan durasi 30 menit Model simulasi ng dibangun memperlihatan logia implementasi sudah sesuai dengan logia diagram alur dari masing-masing proses. Berdasaran hasil pengujian ng dilauan, model sistem simulasi dapat menentuan arateristi sistem ng aan digunaan sebagai bahan pertimbangan dalam manajemen jaringan edepann. Simulasi Antrian Jaringan Multi Server Menggunaan Metode Open... (I Wan Supriana)

12 188 ISSN: KESIMPULAN Terdapat beberapa esimpulan ng dapat disampaian terhadap hasil pemodelan dan simulasi antrian jaringan paet data adalah: 1. Pemodelan dan simulasi ng digunaan untu penentuan arateristi sistem antrian jaringan dengan watu pelanan distribusi Esponensial dan distribusi Erlang berpengaruh terhadap nilai arateristi antrian jaringan. Rata-rata arateristi distribusi Esponensial sebesar sedangan distribusi Erlang sebesar pada input parameter m-erlang 2 dan Metode open Jacson dapat digunaan dalam pemodelan dan simulasi dengan menerapan watu pelanan paet data berdistribusi Esponensial dan Erlang. Watu pelanan distribusi Esponensial memberian rata-rata pelanan lebih bai dari distribusi Erlang pada input parameter m-erlang=2 dan input parameter m-erlang=3. Hasil ini menunjuan bahwa semain meningat nilai parameter m-erlang menyebaban rata-rata pelanan distribusi Erlang semain besar, hal ini berarti tingat pelanan distribusi Erlang aan semain menurun dibandingan distribusi Esponensial. 3. Hasil ng diperoleh dari model ng dibangun secara rata-rata arateristi sistem antrian jaringan menunjuan watu pelanan distribusi Esponensial lebih bai dari watu pelanan distribusi Erlang pada input parameter m-erlang 2. DAFTAR PUSTAKA [1] Basett, F., Chandy, K.M., Muntz, R.R. and Palacios, F.G., 1975, Open, closed and mixed networs of queue with different classes of customers, J. ACM. 22, [2] Gordon, W.J. and Newell, G.F., 1967, Closed Queueing System with Exponential Server in Operations Research 15 (2), [3] Jacson, J.R., 1963, Jobshop-lie queueing systems, Manag, Sci. 10, [4] Lam, S. S., dan Wong, J. W., 1982, Queueing Networ Model of Pacet Switching Networ, Ed.2, North-Holland, Canada. [5] Koizumi, N., 2002, Queueing Networ Model With Blocing: Analysis Of Congested Patients Flows In Mental Health System, Disertasi, University of Pennsylvania, Pennsylvania. [6] Sezer, A.D., 2005, Dynamic Importance Sampling for Queueing Networ, Dissertasi, Division of Applied Mathematics at Brown University, Rhode Island. [7] Darmawan, G., 2009, Pengaturan Kedatangan Esternal Optimal Pada Antrian Jaringan Jacson, Seminar Nasional Matematia 2009 FMIPA Universitas Negeri Jember. Jember. [8] Simamora, R.J., 2010, Simulasi Antrian Multiple Server Dengan Pola Kedatangan Berelompo, Tesis, Program Pasca Sarjana Ilmu Komputer, Universitas Gadjah Mada, Yogarta. [9] Hoover, S.V., and Perry, R.F., 1989, Simulation A Problem Solving Approach, Digital Equipment Corporation & Northeastern University. IJCCS Vol. 7, No. 2, July 2013 :