PENGARUH KOMPOSISI PENGELUARAN PEMERINTAH DAN TINGKAT PAJAK TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK AMELIA

Transkripsi

1 PENGARUH OMPOSISI PENGELUARAN PEMERINTAH DAN TINGAT PAJA TERHADAP PERTUMBUHAN EONOMI DALAM MODEL NEOLASI AMELIA DEPARTEMEN MATEMATIA FAULTAS MATEMATIA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HA CIPTA Dega ii saa meataa bahwa sripsi berjudul Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah da Tigat Paja terhadap Pertumbuha Eoomi dalam Model Neolasi adalah bear ara saa dega araha dari omisi pembimbig da belum diajua dalam betu apa pu epada pergurua tiggi maa pu. Sumber iformasi ag berasal atau diutip dari ara ag diterbita maupu tida diterbita dari peulis lai telah disebuta dalam tes da dicatuma dalam Daftar Pustaa di bagia ahir sripsi ii. Dega ii saa melimpaha ha cipta dari ara tulis saa epada Istitut Pertaia Bogor. Bogor, Jui 03 Amelia NIM G540900

4 ABSTRA AMELIA. Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah da Tigat Paja terhadap Pertumbuha Eoomi dalam Model Neolasi. Dibimbig oleh RETNO BUDIARTI da ENDAR H. NUGRAHANI. Pertumbuha eoomi jaga pajag merupaa reflesi esejahteraa eoomi dari suatu egara. Pemeritah dapat megatur ebijaa fisal utu meigata pertumbuha eoomi. Tujua utama ara ilmiah ii adalah mempelajari pegaruh omposisi pegeluara pemeritah da tigat paja, ag merupaa bagia dari ebijaa fisal, terhadap pertumbuha eoomi ag meuju eseimbaga jaga pajag atau odisi osta. Dalam model eolasi, suatu pereoomia aa mecapai odisi osta apabila modal per apita mecapai tigat ag stabil, dega asumsi, pemeritah dapat mempegaruhi aumulasi modal swasta melalui tigat paja, da mempegaruhi aumulasi modal pemeritah melalui omposisi pegeluara pemeritah. Pada bagia simulasi ara ilmiah ii meujua pegaruh tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah terhadap pertumbuha eoomi adalah tida mooto. Selai itu, tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah dapat megoptimuma tigat pertumbuha eoomi. ata uci: pertumbuha eoomi, model eolasi, omposisi pegeluara pemeritah, tigat paja ABSTRACT AMELIA. The Effect of Govermet Spedig Compositio ad Ta Rate towards Ecoomic Growth i the Neoclassical Model. Supervised b RETNO BUDIARTI ad ENDAR H. NUGRAHANI Log-term ecoomic growth is a reflectio of ecoomic prosperit of a coutr. Govermet maages the fiscal polic to icrease ecoomic growth. The mai purpose of this scietific wor is to stud the effect of govermet spedig compositio ad ta rate, which are parts of fiscal polic, towards ecoomic growth i log-term equilibrium or stead state. I the eoclassical model, the ecoom of a coutr will reach the stead state if the capital per capita reaches a stable level, with the assumptio, govermet ca ifluece the private capital accumulatio through the ta rate, ad iflueces the public capital accumulatio through the govermet spedig compositio. The simulatio sectio of this paper shows the effect of ta rate ad govermet spedig compositio towards ecoomic growth are ot mootoic. Moreover, ta rate ad govermet spedig compositio ca optimize the rate of ecoomic growth. e words: ecoomic growth, eoclassical model, govermet spedig compositio, ta rate

5 PENGARUH OMPOSISI PENGELUARAN PEMERINTAH DAN TINGAT PAJA TERHADAP PERTUMBUHAN EONOMI DALAM MODEL NEOLASI AMELIA Sripsi sebagai salah satu sarat utu memperoleh gelar Sarjaa Sais pada Departeme Matematia DEPARTEMEN MATEMATIA FAULTAS MATEMATIA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03

6

7 Judul Sripsi : Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah da Tigat Paja terhadap Pertumbuha Eoomi dalam Model Neolasi Nama : Amelia NIM : G Disetujui oleh Ir Reto Budiarti, MS Pembimbig I Dr Ir Edar H. Nugrahai, MS Pembimbig II Dietahui oleh Dr Berlia Setiawat, MS etua Departeme Taggal Lulus:

8 PRAATA Puji da suur peulis pajata epada Allah SWT atas segala aruia- Na sehigga ara ilmiah ii berhasil diselesaia. Tema ag dipilih dalam ara ilmiah ii ialah pertumbuha eoomi, dega judul Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah da Tigat Paja terhadap Pertumbuha Eoomi dalam Model Neolasi. Terima asih peulis ucapa epada Ibu Ir Reto Budiarti, MS da Ibu Dr Ir Edar H. Nugrahai, MS selau pembimbig, serta Bapa Dr Ir Hadi Sumaro, MS selau dose peguji ag telah baa memberi sara, motivasi da bimbiga. Terima asih papah, mamah, aa, adi, da Abgusta Fajri Wiraata atas doa, motivasi, asihat, da ebersamaa. Di sampig itu peulis sampaia terima asih epada seluruh dose da staf Departeme Matematia, tema-tema Matematia agata 46, serta tema-tema satu almamater IPB. Peulis meadari bahwa peulisa sripsi ii urag sempura. Oleh area itu, riti da sara ag membagu sagat peulis harapa. Semoga ara ilmiah ii bermafaat. Bogor, Jui 03 Amelia

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN Latar Belaag Tujua ara Ilmiah TINJAUAN PUSTAA Istilah Eoomi 3 Istilah Matematis 6 PEMBAHASAN 8 Produsi Agregat da Diamia Aumulasi Modal 9 odisi eseimbaga Jaga Pajag atau Stead State 0 Diamia Trasisioal da ebijaa Fisal ag Memasimala Tigat Pertumbuha Eoomi SIMULASI 4 Pegaruh Tigat Paja da omposisi Pegeluara Pemeritah Tipe terhadap Output Per apita saat Stead State 5 Pegaruh Tigat Paja Terhadap Pertumbuha Eoomi 6 Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah Tipe terhadap Pertumbuha Eoomi 0 Pegaruh Variabel Lai terhadap Pertumbuha Eoomi 3 ESIMPULAN 5 DAFTAR PUSTAA 7 LAMPIRAN 8 RIWAYAT HIDUP 40 vii vii viii

10 DAFTAR TABEL Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega α berbeda-beda 6 Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 8 3 Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 9 4 Nilai-ilai parameter pada pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 0 5 Nilai-ilai parameter pada pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda DAFTAR GAMBAR Ilustrasi fugsi oaf 7 Ilustrasi fugsi oves 8 3 urva pegaruh tigat paja terhadap output per apita saat stead state 5 4 urva pegaruh omposisi pegeluara pemeritah tipe terhadap output per apita saat stead state 6 5 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega α berbeda-beda 7 6 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 8 7 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 9 8 urva pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 9 urva pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda 0 urva pegaruh pejumlaha variabel tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga erja, da tigat depresiasi modal terhadap pertumbuha eoomi 3 urva pegaruh tigat tabuga swasta terhadap pertumbuha eoomi 4 urva pegaruh ilai periode T terhadap pertumbuha eoomi 4 3 urva pegaruh ilai output per apita pada watu awal terhadap pertumbuha eoomi 5

11 DAFTAR LAMPIRAN Medapata total pegeluara pemeritah persamaa 5 8 Medapata diamia aumulasi modal pemeritah tipe persamaa Medapata diamia aumulasi modal pemeritah tipe persamaa Medapata diamia aumulasi modal swasta persamaa Medapata output per apita saat stead state persamaa 9 6 Medapata modal pemeritah tipe per apita saat stead state persamaa 30 7 Medapata modal pemeritah tipe per apita saat stead state persamaa Medapata modal swasta per apita saat stead state persamaa Medapata tigat pertumbuha output per apita persamaa Medapata tigat pertumbuha output per apita atara periode awal 0 da periode T persamaa 6 36 Medapata tigat paja ag memasimala tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi persamaa 7 37 Medapata omposisi pegeluara pemeritah tipe ag memasimala tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi persamaa 8 38

12

13 PENDAHULUAN Latar Belaag Pertumbuha eoomi adalah pertumbuha output riil suatu pereoomia sepajag tahu. Pertumbuha eoomi diuur dega peigata pedapata per apita sepajag watu, dari peigata Produ Nasioal Bruto PNB atau Produ Domesti Bruto PDB. Secara sigat, pertumbuha eoomi dapat diartia sebagai proses eaia output per apita dalam jaga pajag. Pemeritah harus dapat medorog proses pertumbuha dega meigata pegeluara dalam pereoomia melalui pegatura paja, peigata persediaa uag da peurua tigat buga, ag merupaa bagia ebijaa fisal Maiw 003b. Pegeluara pemeritah dalam arti riil dapat dipaai sebagai idiator besara egiata pemeritah ag dibiaai oleh pegeluara pemeritah. Petiga pera pemeritah dalam suatu sistem pereoomia telah baa dibahas dalam teori eoomi publi. Selama ii baa diperdebata megeai seberapa jauh peraa ag seharusa dilaua oleh pemeritah. Hal ii diareaa setiap orag berbeda dalam peilaia megeai biaa eutuga ag diperoleh dari program ag dibuat oleh pemeritah. Namu tida dapat dipugiri bahwa ehidupa masaraat selama ii sagat bergatug epada jasa ag disediaa oleh pemeritah. Baa piha ag medapata eutuga dari ativitas da pegeluara pemeritah. Beberapa hasil peelitia meujua pera ag positif dari modal pemeritah terhadap pertumbuha eoomi Aschauer 989. Paja dipahami sebagai beraliha sumber daa dari setor privat e setor publi. Pemahama ii memberia gambara bahwa adaa paja meebaba dua situasi mejadi berubah. Pertama, beruraga emampua idividu atau setor swasta dalam meguasai sumber daa utu epetiga peguasaa barag da jasa. edua, bertambaha emampua euaga egara dalam peediaa barag da jasa publi ag merupaa ebutuha masaraat. Namu peerapa paja ag tiggi aa meghambat ivestasi ag pada ahira aa melemaha duia usaha da berpotesi mematia usaha ag aa berdampa pula pada meigata jumlah pegaggura, sehigga peerimaa paja sebagai sumber euaga utu pembagua egara aa turut tergerus da berpotesi meurua pertumbuha eoomi area aa beraibat pada meurua jumlah produsi. Hal ii perlu perhatia husus bagi pemeritah aitu perlu adaa peguura tigat paja optimal sehigga dapat meigata pertumbuha eoomi Maiw 003a Dalam ara ilmiah ii diembaga sebuah perluasa dari model pertumbuha eolasi ag dipereala oleh Solow da Swa Carboi da Medda 0. Perluasa tersebut adalah membagi dua sto modal aitu sto modal swasta da sto modal pemeritah, sehigga ada ruag utu megaalisis dampa ebijaa fisal pada pertumbuha eoomi secara lagsug area adaa setor pemeritah. ebijaa fisal ag dimasud berupa tigat paja da pegeluara pemeritah ag dibedaa mejadi tipe pegeluara dari tipe modal ag memilii produtivitas berbeda. Modal pemeritah ii memasui

14 fugsi produsi bersama-sama dega modal swasta, teaga erja, da emajua teologi Harrod etral ag bersifat labor-augmetig. Adaa modal pemeritah dalam fugsi produsi ii didasara pada dasar pemiira bahwa pelaaa pemeritah tida bisa disubstitusia dega pelaaa dari swasta. Seperti jala raa ag merupaa barag publi ag disediaa pemeritah, bua dari swasta. Baa eoom meramala apa ag aa terjadi dalam jaga pajag terhadap suatu pereoomia, area petiga megetahui masa depa pereoomia agar tercapaia esejahteraa eoomi suatu egara. Dalam model eolasi dijelasa bahwa posisi eseimbaga jaga pajag aa tercapai apabila modal per apita mecapai suatu tigat ag stabil, artia tida lagi berubah ilaia. Apabila modal per apita osta, maa eseimbaga jaga pajag aa tercapai. Posisi eseimbaga jaga pajag ii juga disebut posisi stead state. Pereoomia pada posisi eseimbaga aa tetap stabil. Selai itu, ag juga petig, pereoomia ag ebetula tida berada pada posisi eseimbaga aa berusaha meuju e saa, ag disebut pertumbuha pada masa trasisi meuju stead state Barro da Marti 004. ara ilmiah ii aa meguji pegaruh paja, pegeluara pemeritah, da variabel laia ag merupaa variabel esoge pada ara ilmiah ii terhadap output per apita saat stead state da terhadap tigat pertumbuha pada masa trasisi tersebut. Tujua ara Ilmiah Berdasara latar belaag di atas, maa tujua ara ilmiah ii adalah:. Mempelajari pegaruh tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah terhadap output per apita saat stead state.. Mempelajari pegaruh tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah terhadap tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi. 3. Mempelajari pegaruh parameter-parameter tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah ag membuat tigat pertumbuha eoomi optimum. 4. Mempelajari pegaruh variabel lai selai tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah terhadap tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi. TINJAUAN PUSTAA Dalam Maiw 003b, alira uag dari sudut padag para pelau eoomi didesripsia bahwa rumah tagga meerima pedapata da megguaaa utu membaar paja epada pemeritah, megosumsi barag da jasa, da meabug melalui pasar euaga. Perusahaa meerima pedapata dari pejuala barag da jasa da megguaaa utu membaar fator-fator produsi, aitu umuma berupa modal da teaga erja, serta

15 membaar paja epada pemeritah. Rumah tagga da perusahaa memijam di pasar euaga utu membeli barag-barag ivestasi. Pemeritah memperoleh pedapata dari paja da megguaaa utu membaar pegeluara atau belaja pemeritah. Adaa elebiha dari peerimaa paja ag melebihi pegeluara pemeritah disebut tabuga publi. Pada bagia ii aa diuraia beberapa defiisi da pejelasa istilah-istilah ag diguaa dalam ara ilmiah ii. 3 Pertumbuha Eoomi Istilah Eoomi Pertumbuha eoomi ecoomic growth adalah perembaga egiata dalam pereoomia ag meebaba barag da jasa ag diprodusi dalam masaraat bertambah. Tigat pertumbuha eoomi meujua persetase eaia pedapata riil pada suatu tahu tertetu, dibagi pada pedapata riil pada tahu sebeluma Suiro 004. Model Pertumbuha Neolasi Model pertumbuha eolasi disebut juga model pertumbuha Solow da model pertumbuha esoge ag mejelasa tetag peebab terjadia pertumbuha eoomi. Peawara barag dalam model ii didasara pada fugsi produsi ag meataa bahwa output bergatug pada persediaa modal da teaga erja: Y = F, L dega Y adalah output produsi, adalah iput modal, L adalah iput teaga erja. area masig-masig iput diaalisis dalam satu fugsi produsi maa diasumsia bahwa Y memilii sala hasil osta Maiw 003b. Fugsi Produsi Cobb-Douglas Fugsi produsi Cobb-Douglas adalah salah satu fugsi produsi ag dapat diguaa dalam aalisis produtivitas. Betu umum dari fugsi Cobb-Douglas aitu: Y= A α L β dega Y adalah output, adalah iput modal, L adalah iput teaga erja, A adalah parameter ag lebih besar dari ol ag meguur produtivitas teologi ag ada, α adalah elastisitas output dari iput, β adalah elastisitas output dari iput L di maa β = α. Elastisitas output dari fugsi ag diguaa adalah oefisie ag memberia gambara elastisitas pegguaa iput tertetu dalam meghasila output dari suatu proses produsi Maiw 003b.

16 4 emajua Teologi Harrod Netral ag Bersifat Labor-Augmetig emajua teologi Harrod etral ubiased bila perubaha teologi tida bersifat meghemat modal atau tida meghemat teaga erja. Dalam termiologi emugia produsi, emajua teologi bersifat etral bila eaia output sebesar ali lipat terjadi area adaa eaia masig-masig iput sebesar ali lipat. emajua teologi etral ag diajua oleh Harrod ii apabila pada tigat eutuga atau suu buga ag osta, rasio modal da output juga tetap osta Barro da Marti 004. Secara matematis dapat diataa sebagai beriut : Y = F, A L. Di maa A adalah variabel baru da abstra ag disebut efisiesi teaga erja ag mecermia pegetahua masaraat tetag metode-metode produsi, etia teologi megalami emajua maa ualitas atau emampua teaga erja aa meigat. Fugsi produsi ii meataa bahwa output total Y bergatug pada jumlah uit modal da jumlah peerja efetif, A L. emajua teologi tersebut bersifat labor-augmetig area meigata ualitas atau efisiesi dari teaga erja dalam memprodusi. Meurut Solow, emajua teologi meebaba berbagai ilai variabel meigat secara bersamaa pada odisi osta atau seimbag atau stead state Maiw 003b. odisi osta Stead State Eoomi pada odisi osta stead state adalah suatu eadaa di maa modal per apita pada periode searag sama dega modal per apita pada tahu sebeluma atau = 0. ita bisa ataa dampa ivestasi i da depresiasi modal δ terhadap perubaha modal per apita sebagai beriut: = i δ sehigga odisi mapa juga dapat diataa saat jumlah ivestasi sama dega jumlah depresiasi ag merupaa ivestasi pulag-poo atau brea-eve ivestmet Maiw 003b. Ivestasi Pulag-Poo Brea-Eve Ivestmet Brea-eve ivestmet adalah jumlah ivestasi ag dibutuha utu mempertahaa persediaa modal per apita, tetap osta Maiw 003b. Retur to Scale Retur to scale adalah eadaa etia output meigat sebagai respo adaa eaia ag proporsioal dari seluruh iput. Jia dietahui fugsi produsi Y = F,L da semua iput dialia suatu bilaga positif a, maa Retur to scale dapat dilasifiasia mejadi:. Icreasig retur to scale, jia efe dalam output fa, al < a f,l. Costat retur to scale, jia efe dalam output fa, al = a f,l 3. Decreasig retur to scale, jia efe dalam output fa, al > a f,l Nicholso 00.

17 5 Elastisitas Elastisitas adalah uura persetase perubaha suatu variabel ag disebaba oleh satu perse perubaha variabel lai Nicholso 00. ebijaa Fisal ebijaa fisal adalah lagah-lagah pemeritah utu membuat perubaha-perubaha dalam sistem paja atau dalam perbelajaaa dega masud utu megatasi masalah-masalah eoomi ag dihadapi Suiro 004. Variabel Esoge Variabel esoge adalah variabel ag diaggap oleh model sudah ditetua give. Nilai variabel esoge ditetua di luar model atau idepede dari solusi model Maiw 003b. Variabel Edoge Variabel edoge adalah variabel ag sifat-sifata diteraga dalam teori, di maa ilai variabel edoge ditetua oleh simulasi model tersebut Maiw 003b. Pedapata ag Bisa Dibelajaa Disposable Icome Pedapata ag bisa dibelajaa disposable icome didefiisia sebagai pedapata setelah paja, Y τ, dega Y adalah pedapata rumah tagga dari teaga erja da modal ag merea milii ag merupaa output pereoomia, da τ adalah tigat paja rata-rata ag ditari pemeritah dari Y Maiw 003b. Ivestasi Ivestasi adalah pembelia alat-alat modal, persediaa barag ivetor, da strutur usaha Maiw 006. Pegelura Pemeritah Pegeluara pemeritah adalah pembelia barag da jasa oleh seluruh lembaga da tigata pemeritah pusat, daerah, da sebagaia Maiw 006 Paja Paja adalah beraliha sumber daa dari setor privat e setor pemeritah, wajib dibaar oleh setor swasta da berdasara etetua ag ditetapa pemeritah, peerimaa paja diguaa utu pembiaaa pembagua egara Maiw 003a.

18 6 Modal Modal adalah segala barag-barag ag diciptaa mausia dega tujua utu meghasila barag-barag lai atau jasa ag aa diguaa masaraat Suiro 004. Produ Marjial Misala didefiisia fugsi produsi Y = F,L dega meataa iput capital da L meataa baaa teaga erja. Produ marjial dari suatu iput adalah output tambaha ag dapat diperoleh dega meambah iput ag bersaguta uit, sedaga iput-iput ag lai diaggap osta. Secara matematis diotasia sebagai beriut : Produ marjial apital: Produ marjial teaga erja: Nicholso 00. PM = df d. PML = df dl. Istilah Matematis Turua Turua diguaa utu meguur tigat perubaha sesaat variabel ta bebas jia terjadi perubaha ag sagat ecil dalam variabel bebas. Turua fugsi f pada bilaga c diataa dega f c adalah: jia limit ada Stewart 998. f c = lim Prisip Masimum da Miimum Fugsi f c+h fc h 0 h Misala f c turua edua dari f. Adaia f" otiu di seitar c, maa: a Jia f c = 0 da f"c > 0, maa f mempuai ilai miimum loal pada c. b Jia f c = 0 da f"c < 0, maa f mempuai ilai masimum loal pada c. Stewart 998.,

19 7 emootoa Fugsi Adaia fugsi f terdefiisi pada selag Iterbua, tertutup, atau bua eduaa. Diataa bahwa: a f adalah ai pada I jia utu setiap pasag bilaga da dalam I < f < f. b f adalah turu pada I jia utu setiap pasag bilaga da dalam I < f > f. c f mooto muri pada I jia ia ai pada I atau turu pada I. Stewart 998. Defiisi Himpua oves Himpua C R diataa himpua oves jia da haa jia utu setiap da di C, maa ruas garis ag meghubuga da juga terleta di C. Dega ata lai himpua C R diataa himpua-himpua oves jia da haa jia utu setiap da di C da utu setiap λ dega 0 λ, maa vetor λ + λ juga terleta di C Peressii et al Defiisi Fugsi oaf da Fugsi oves Misala f adalah fugsi berilai real ag terdefiisi pada himpua oves C di R, maa:. Fugsi f diataa oaf di C jia f λ + λ λf + λ f. Utu setiap, di C da utu setiap λ dega 0 λ.. Fugsi f diataa oves di C jia: f λ + λ λf + λ f. Utu setiap, di C da utu setiap λ dega 0 λ. Peressii et al Ilustrasi urva fugsi oaf terdapat pada Gambar : Gambar Ilustrasi fugsi oaf

20 8 Ilustrasi urva fugsi oves terdapat pada Gambar : Teorema Talor Gambar Ilustrasi fugsi oves Misala f adalah sebuah fugsi pada himpua real. Maa fugsi ii dapat medeati diseitar ilai * dega sebuah poliomial berderajat sebagai beriut : f = f * + df d = * * + d f d = * + + d f! d = * + R! di maa d f d =* adalah turua e dari f ag dievaluasi pada titi *,! adalah ilai fatorial dari, da R adalah ilai esalaha, ehadira R dalam persamaa megidiasia bahwa espasi deret Talor bua rumus esa utu f Barro da Marti 004. PEMBAHASAN Ide pada ara ilmiah ii megiuti pemiira Carboi da Medda 0 bahwa pemeritah ag dapat memegaruhi aumulasi modal swasta melalui tigat paja, da aumulasi modal pemeritah melalui omposisi pegeluara pemeritah. Pemeritah dapat memutusa omposisi pegeluaraa semetara itu tida dapat lagsug megubah jumlah saham modal pemeritah, area haa dapat diubah melalui proses aumulasi ag berasal dari eputusa ivestasi publi. Diasumsia semua egiata pemeritah adalah produsi aitu meghasila da meigata barag. Modal pemeritah dibagi atas beberapa tipe berbeda ag memilii dampa berbeda pada ierja eoomi. Cotoha adalah modal utu pedidia ag membuat output lebih besar dibadiga modal utu ifrastrutur, sehigga memilii ilai elastisitas produsi ag berbeda. Dampa berbeda dari setiap pelaaa pemeritah tersebut aa membuat pemisaha modal pemeritah dega elastisitas produsi masigmasig mejadi lebih mudah utu diaalisis.

21 9 Produsi Agregat da Diamia Aumulasi Modal Produsi dari output Y ditetua dalam betu fugsi produsi Cobb- Douglas ag memilii iput sto modal swasta, tipe sto modal pemeritah, baaa teaga erja da emajua teologi etral Harrod, dega elastisitas dari masig-masig iput. Selajuta Y diataa sebagai beriut : Y = P α L A -α-γ -γ G γ G γ dega P sto modal swasta, L baaa teaga erja, A emajua teologi etral Harrod ag bersifat labour-augmetig, G sto modal pemeritah tipe, G sto modal pemeritah tipe, α elastisitas modal swasta, 0 < α <, γ elastisitas modal pemeritah tipe, 0 < γ <, γ elastisitas modal pemeritah tipe, 0 < γ <. Pada model pertumbuha eolasi, masig-masig iput memaai asumsi sala hasil ag terus berurag decreasig returs to scale jia masig-masig diaalisis secara terpisah, sedaga jia masig-masig diaalisis secara bersamaa maa fugsi produsi memaai asumsi sala hasil tetap costat retur to scale aitu total ilai elastisitas dari semua iput pada fugsi Y sama dega satu. Sehigga berlau, 0 < α + γ + γ <. Elastisitas modal pemeritah dibedaa sesuai dega tigat produtivitasa. Jia γ = γ, dega mempertimbaga osep umum modal pemeritah maa omposisi pegeluara pemeritah tida aa memegaruhi laju pertumbuha eoomi. Aumulasi modal pemeritah membagu dua aspe ag salig bertetaga dari total pegeluara pemeritah G. Salah satua adalah efe merugia dari tigat paja ag meguragi modal swasta, da ag laia adalah efe positif dari tigat ivestasi dalam modal pemeritah. Pegeluara pemeritah ii bersifat produtif area memilii mafaat ag dirasaa masaraat secara terus-meerus, sehigga merupaa betu ivestasi egara, cotoha pegeluara pemeritah utu ifrastrutur da pedidia. Diasumsia model pegeluara pemeritah tetap seimbag da megabaia pijama utu pembiaaa pegeluara pemeritah. Pegeluara pemeritah dibiaai oleh pegadaa paja rata-rata, dega τ adalah tigat ratarata paja pada pedapata dega 0 < τ <. Pegeluara pemeritah dimodela sebagai beriut: G = G + G τ Y = G di maa G adalah pegeluara pemeritah tipe, da G adalah pegeluara pemeritah tipe. omposisi pegeluaraa dimodela sebagai beriut :

22 0 G = ϕ G da G = - ϕ G 3 di maa adalah bagia atau omposisi G dari total pegeluara aitu G, dega 0. Jia pemeritah meetapa =, maa haa aumulasi modal pemeritah tipe ag aa dibelajaa. Utu = 0, artia pemeritah meetapa G = 0 sehigga haa aumulasi modal pemeritah tipe ag aa dibelajaa. Diamia aumulasi modal pemeritah bergatug pada ivestasi pemeritah aitu berupa pegeluara pemeritah ag produtif da bergatug pada jumlah depresiasi modal. Dega asumsi tigat depresiasi aitu δ adalah sama utu setiap jeis modal pemeritah. Diamia aumulasi modal pemeritah didefiisia sebagai turua sto modal pemeritah terhadap watu t, aitu sebagai beriut: G= d G dt = G δ G tipe da G = d G = G dt δ G tipe 4 dari persamaa da 4, ita medapata persamaa total pegeluara pemeritah sebagai beriut: dapat dilihat pada Lampira G = G+ G + δ G + G. 5 Aumulasi modal swasta bergatug positif pada total pedapata Y da tigat tabuga swasta ag disimbola s dega 0 < s, serta bergatug egatif pada tigat rata-rata paja τ. Utu peederhaaa ita asumsia tigat depresiasi δ pada aumulasi modal swasta sama dega δ pada modal pemeritah. Diamia aumulasi modal swasta didefiisia sebagai turua sto modal swasta terhadap watu t, maa aumulasi modal swasta dimodela sebagai beriut : P = d P dt = s τ Y - δ P 6 dega s merupaa variabel esoge. odisi eseimbaga Jaga Pajag atau Stead State Semua uatitas dapat diataa dega besara per apita, sehigga dapat diataa = Y, L A G = G, L A G = G, L A P = P. Maa persamaa L A diamia aumulasi modal 4 sampai 6 dapat dimodela mejadi: G = τ ϕ δ + + G 7 G = τ ϕ δ + + G 8 P = s τ δ + + P 9

23 dega, = dl = L dt L L = da = A dt A A tigat pertumbuha teaga erja, tigat pertumbuha teologi etral Harrod ag bersifat laboraugmetig. Pejelasa persamaa 7, 8, 9 terdapat pada Lampira, 3, da 4. Sehigga output per apita adalah:. 0 P G G Dapat dilihat pada persamaa 7, 8, 9 bahwa diamia utu setiap modal sama dega jumlah ivestasi diuragi brea-eve ivestmet, δ++. area = utu setiap modal, maa brea-eve ivestmet meliputi tiga L A aidah aitu utu mejaga setiap modal tetap osta, δ dibutuha utu meggati modal ag terdepresiasi, dibutuha utu memberi modal bagi teaga erja baru, da dibutuha utu memberi modal bagi para peerja efetif baru ag diciptaa oleh emajua teologi Maiw 003b. Dalam Barro da Marti 004 dijelasa bahwa stead state merupaa situasi dimaa bermacam uatitas tumbuh pada odisi osta aitu pertumbuha berilai ol. Selajuta dalam model eolasi dijelasa bahwa stead state berhubuga dega pertumbuha modal per apita pada odisi osta da eseimbaga jaga pajag aa tercapai. Dalam ara ilmiah ii semua modal per apita aitu G, G, da P osta maa output per apita aitu = f G, G, P juga berada pada odisi osta. Sehigga jumlah ivestasi harus sama dega brea-eve ivestmet, utu persamaa 7, 8, 9, ag megaibata pertumbuha semua modal per apita sama dega ol. Dalam Maiw 003b, odisi stead state pada besara per apita memilii maa bahwa variabel P, G, G, da Y tumbuh sebesar +. Total output pereoomia adalah Y = L A, area pertumbuha adalah ol pada odisi stead state, selajuta A tumbuh pada tigat, da L tumbuh pada tigat, maa total output Y tumbuh sebesar + pada odisi stead state. Persamaa utu G, G, da P dibuat dalam stead state, sehigga G= 0, G= 0, da P= 0 dega megigat fugsi produsi pada persamaa 0, maa output per apita saat stead state ag disimbola dega * adalah: Lampira 5 * s. Substitusia persamaa e persamaa 7, 8 da 9 ag dibuat mejadi stead state, maa modal pemeritah per apita da modal swasta per apita saat stead state ag disimbola oleh G, G, da P adalah:

24 s * G s * G 3 s * P. 4 Pejelasaa persamaa, 3, da 4 terdapat pada Lampira 6, 7, da 8. Output per apita saat stead state bergatug dega variabel-variabel esoge da edoge, serta bergatug dega tigat elastisitas α, γ, da γ. Variabel esoge ag berbadig lurus dega ilai stead state dari output per apita adalah s, da ag berbadig terbali adalah δ, serta. Megigat bahwa ebijaa publi dimodela secara esplisit dalam ara ilmiah ii, maa variabel edoge dalam output di atas adalah istrume ebijaa publi, ag pertama aitu tigat rata-rata paja diataa sebagai rasio dari total pegeluara pemeritah atas total output, diespresia dega τ lihat persamaa, da ag edua aitu aloasi aggara publi pada aumulasi modal dari G da G ag masig-masig diespresia oleh da. Istrume ebijaa fisal memilii efe ag ambigu pada output dalam persamaa. Frasi τ α merupaa aspe ag merugia dari pegeluara pemeritah, area frasi τ merupaa disposable icome age swasta ag memegaruhi total output dega elastisitas α. Di sisi lai τ pada output tersebut dihususa utu meciptaa pegeluara pemeritah, ag memegaruhi total output dega elastisitas γ + γ. Diamia Trasisioal da ebijaa Fisal ag Memasimala Tigat Pertumbuha Eoomi Jia pereoomia berada dalam masa trasisi meuju stead state, maa diamia trasisioal ag diracag utu mecapai eseimbaga aa diragsag. Trasisi ii meujua bagaimaa sebuah output per apita dari suatu pereoomia megalami overgesi meuju ilai stead state-a. Dalam bagia ii aa diuji hubuga atara tigat paja τ da omposisi pegeluara tipe terhadap tigat pertumbuha eoomi saat masa trasisi dalam eraga erja ag diamis. Dega memperhatia model eutuga dari pegatura pasar, ecepata overgesi saat stead state, da fugsi tigat pertumbuha dega iput diamia modal maa dapat ditulis model utu tigat pertumbuha output per apita adalah sebagai beriut Barro da Marti 004:

25 = d dt dl t = β l l t. 5 dt Peelesaia persamaa 5 terdapat pada Lampira 9. Dega dialia oleh 00 utu medapata persetase dari tigat pertumbuha. Di maa β = α γ γ + + δ da * adalah output per apita saat stead state dari ag ditetua oleh persamaa. Persamaa 5 meujua bahwa tigat pertumbuha dari output per apita ag bergatug secara egatif pada tigat saat t, da bergatug secara positif pada ilai saat stead state, dega β sebagai oefisie ecepata overgesi, ag megidiasia ecepata medeati ilai *, di seitar stead state tersebut. Sebagai cotoh, jia β = 0.05 per tahu, 5% dari gap atara da * aa tertutupi dalam watu satu tahu. Megguaa persamaa, mecari solusi husus da meata ulag dari persamaa 5 aa memberia espresi utu tigat pertumbuha dari output per apita atara periode awal 0 da periode T aitu sebagai beriut: = l s l l l l 0 l l di maa λ = - e- β T T. 3 6 Medapata persamaa 6 terdapat pada Lampira 0. Persamaa 6 juga diataa persamaa dari tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi meuju stead state. Dapat dilihat pada persamaa tersebut bahwa pemeritah dapat memegaruhi tigat pertumbuha output per apita dega meetua tigat paja τ da omposisi dari dua jeis pegeluara ϕ da ϕ, ag beromitme utu diamia aumulasi edua modal pemeritah G da G. Dega meamaa turua persamaa 6 terhadap τ da mejadi sama dega ol maa ita memperoleh tigat τ da ag memasimala tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi, aitu sebagai beriut: τ = 0 τ optimum = γ + γ α + γ + γ 7 ϕ = 0 ϕ optimum = γ γ + γ 8 dega turua edua dari terhadap τ maupu ϕ urag dari ol sehigga ilai τ φ da ϕ dapat memasimuma ilai, aitu < 0 da < 0. Pejelasa τ turua edua tersebut da pejelasa persamaa 7 serta 8 terdapat pada Lampira da. Persamaa 7 meggambara bahwa tigat paja

26 4 optimal ditetua oleh rasio elastisitas modal pemeritah dega jumlah elastisitas modal swasta da modal pemeritah. Sedaga dalam persamaa 8 omposisi pegeluara pemeritah dapat diatur pada tigat optimal, ag ditetua oleh rasio elastisitas modal pemeritah tipe dega jumlah elastisitas modal pemeritah tipe da tipe. Persamaa 7 da 8 juga merupaa ilai pegoptimala utu output per apita saat stead state * ag diberia oleh persamaa da meujua titi petig bahwa tigat * bergatug pada ebijaa fisal. Model pada persamaa 6 dega mudah dapat diperluas utu memugia adaa jeis modal pemeritah utu memasui fugsi produsi ag dalam betu itesif mejadi sebagai beriut : P Gi i i 9 dalam asus seperti itu, pegeluara pemeritah tipe i ditetua oleh G i Y, utu i, di maa. i i i Sebagai oseuesia, persamaa utu tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi meuju stead state aa mejadi sebagai beriut: = l s l i l l 0 i l i i l i di maa λ = -e-β T, da. T i 0 Dega jeis modal pemeritah aa didapata odisi optimal utu tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah tipe i. Sehigga persamaa 7 da 8 masig-masig mejadi sebagai beriut : τ = 0 τ optimum = γ i α + γ i ϕ i = 0 ϕ i optimum = γ i. i γ i SIMULASI Pada bab ii aa disimulasia dari persamaa da 6 terhadap tigat paja, omposisi pegeluara pemeritah tipe, da beberapa variabel laia ag memegaruhi persamaa tersebut.

27 Pegaruh Tigat Paja da omposisi Pegeluara Pemeritah Tipe terhadap Output Per apita saat Stead State Persamaa meataa model output per apita saat stead state, aitu sebagai beriut : 5 * s emudia dapat disimulasia tigat paja τ terhadap persamaa di atas dega ilai parameter-parameter aitu = 0.03, = 0.0, δ = 0.0, γ = 0.5, γ = 0., ϕ = 0.5, α = 0.35, s = 0.3 da 0 < τ. Hasil dari simulasi tersebut dipresetasia pada Gambar 3. Gambar 3 urva pegaruh tigat paja terhadap output per apita saat stead state urva di atas merupaa urva fugsi oaf, da terlihat pegaruh tigat paja τ terhadap output per apita saat stead state adalah tida mooto. Nilai output tersebut aa meigat sampai titi masimum aitu * = uit per apita dega τ = 0.5, emudia aa turu sampai * = 0 dega τ =. Selajuta aa disimulasia persamaa terhadap omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ dega megguaa ilai parameterparameter aitu = 0.03, = 0.0, δ = 0.0, γ = 0.5, γ = 0., τ = 0.5, α = 0.35, s = 0.3 da 0 ϕ. Hasil simulasi tersebut dipresetasia pada Gambar 4.

28 6 Gambar 4 urva pegaruh omposisi pegeluara pemeritah tipe terhadap output per apita saat stead state Pada Gambar 4 memilii urva fugsi oaf da terlihat pegaruh omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ terhadap output per apita saat stead state adalah tida mooto. Nilai output tersebut aa meigat sampai titi masimum aitu * =.00 uit per apita dega ϕ = 0.7, emudia aa turu sampai * = 0 dega ϕ =. Pegaruh Tigat Paja terhadap Pertumbuha Eoomi Persamaa 6 merupaa tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi meuju stead state, da dimodela sebagai beriut: = l s l l l l 0 l l. selajuta aa disimulasia pegaruh tigat paja τ terhadap persamaa tersebut dega tiga asus berbeda dari rasio elastisitas modal swasta α da elastisitas edua modal pemeritah γ da γ, area megigat persamaa tigat paja optimum ag haa dipegaruhi oleh elastisitas-elastisitas tersebut. Pada simulasi di bawah ii, setiap asus memilii ilai α berbeda-beda, dega ilai parameter-parameter disajia dalam Tabel. Tabel Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega α berbeda-beda. asus δ T s ϕ 0 α γ γ α < γ + γ α = γ + γ α > γ + γ

29 7 Hasil simulasi dari ilai parameter-parameter pada Tabel aa dipresetasia pada Gambar 5. Gambar 5 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega α berbeda-beda Dapat dilihat pada Gambar 5 bahwa etiga urva merupaa urva oaf da tida mooto area tigat pertumbuha aa ai sampai pada ilai τ optimum emudia tigat pertumbuha aa turu. Selajuta didapata pegaruh ilai α ag semai besar terhadap tigat pertumbuha masimum da terhadap tigat paja τ optimum. Pada asus pertama α = 0.3, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar 0.04 aitu pada τ optimum = Pada asus edua α = 0.35, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = 0.5. Sedaga pada asus etiga α = 0.4, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = Sehigga semai besar ilai elastisitas modal swasta α maa semai besar tigat pertumbuha masimum ag dicapai dega tigat paja τ optimum ag semai ecil. emudia aa disimulasia dari persamaa 6 dega tiga asus ag berbeda seperti Tabel, amu memilii ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ ag berbeda. Nilai parameter utu simulasi ii aa disajia pada Tabel.

30 8 Tabel Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda. asus δ T s ϕ 0 α γ γ α < γ + γ α = γ + γ α > γ + γ Hasil simulasi dari ilai parameter-parameter pada Tabel aa dipresetasia pada Gambar 6. Gambar 6 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda Dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa etiga urva merupaa fugsi oaf da tida mooto area tigat pertumbuha aa ai sampai pada ilai τ optimum emudia tigat pertumbuha aa turu. Selajuta didapata pegaruh ilai γ ag semai besar terhadap tigat pertumbuha masimum da terhadap tigat paja τ optimum. Pada asus etiga γ = 0.5, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = Pada asus edua γ = 0.75, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = 0.5. Sedaga pada asus pertama γ = 0., tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = 0.5. Sehigga semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ maa semai besar

31 tigat pertumbuha 9 masimum ag dicapai dega tigat paja τ optimum ag semai besar. emudia aa disimulasia dari persamaa 6 dega tiga asus ag berbeda aitu ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ ag berbeda-beda. Nilai parameter utu simulasi ii aa disajia pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai-ilai parameter pada pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda. asus δ T s ϕ 0 α γ γ α < γ + γ α = γ + γ α > γ + γ Hasil simulasi dari ilai parameter-parameter pada Tabel 3 aa dipresetasia pada Gambar 7. Gambar 7 urva pegaruh tigat paja terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda Dapat dilihat pada Gambar 7 bahwa etiga urva merupaa urva oaf da tida mooto area tigat pertumbuha aa ai sampai pada ilai τ optimum emudia tigat pertumbuha aa turu. Selajuta didapata pegaruh ilai γ ag semai besar terhadap tigat pertumbuha masimum da terhadap tigat paja τ optimum. Pada asus etiga γ = 0., tigat pertumbuha aa ai sampai masimum

32 0 sebesar aitu pada τ optimum = Pada asus edua γ = 0.5, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = 0.5. Sedaga pada asus pertama γ = 0., tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada τ optimum = Sehigga semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ maa semai besar tigat pertumbuha masimum ag dicapai dega tigat paja τ optimum ag semai besar. Dari hasil simulasi pada Gambar 6 da Gambar 7 maa dapat diataa bahwa semai besar jumlah ilai elastisitas modal pemeritah tipe da tipe γ + γ maa semai besar tigat pertumbuha masimum ag dicapai dega tigat paja τ optimum ag semai besar. Selajuta dapat dilihat dari etiga gambar ag sudah disimulasia dalam subbab ii bahwa pada asus edua aitu α = γ + γ selalu memilii ilai τ optimum = 0.5 da pada asus pertama aitu α < γ + γ memilii ilai τ optimum palig besar. Pegaruh omposisi Pegeluara Pemeritah Tipe terhadap Pertumbuha Eoomi Pada subbab ii aa disimulasia pegaruh omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ terhadap tigat pertumbuha eoomi pada persamaa 6. Simulasi aa dilaua dega membagi asus mejadi 3 aitu dega rasio modal pemeritah tipe da tipe ag berbeda-beda, area aa dilihat juga hubuga elastisitas edua modal pemeritah tersebut pada omposisi pegeluara tipe optimum. Simulasi pertama dilaua dega ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ ag berbeda-beda. Nilai parameter-parameter utu simulasi ii disajia dalam Tabel 4. Tabel 4 Nilai-ilai parameter pada pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda. asus δ T s τ 0 α γ γ γ < γ γ = γ γ > γ Dari ilai-ilai parameter ag sudah ditetapa pada tabel di atas, maa didapata urva pada Gambar 8.

33 Gambar 8 urva pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda Dapat dilihat pada Gambar 8 bahwa etiga urva merupaa fugsi oaf da tida mooto area tigat pertumbuha aa ai sampai pada ilai ϕ optimum emudia tigat pertumbuha aa turu. Selajuta didapata pegaruh ilai γ ag semai besar terhadap tigat pertumbuha masimum da terhadap omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ optimum. Pada asus pertama γ = 0., tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada ϕ optimum = Pada asus edua γ = 0.5, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar 0.06 aitu pada ϕ optimum = 0.5. Sedaga pada asus etiga γ = 0.3, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada ϕ optimum = Sehigga semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ maa semai besar tigat pertumbuha masimum ag dicapai dega omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ optimum ag semai besar. emudia aa disimulasia dari persamaa 6 dega 3 asus berbeda dari rasio modal pemeritah tipe da aitu dibedaa dari ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ. Nilai parameter-parameter utu simulasi ii aa disajia pada Tabel 5.

34 Tabel 5 Nilai-ilai parameter pada pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda. asus δ T s τ 0 α γ γ γ < γ γ = γ γ > γ Hasil simulasi dari ilai parameter-parameter pada Tabel 5 aa dipresetasia pada Gambar 9. Gambar 9 urva pegaruh omposisi pegeluara tipe terhadap pertumbuha eoomi dega γ berbeda-beda Dapat dilihat pada Gambar 9 bahwa etiga urva merupaa fugsi oaf da tida mooto area tigat pertumbuha aa ai sampai pada ilai ϕ optimum emudia tigat pertumbuha aa turu. Selajuta didapata pegaruh ilai γ ag semai besar terhadap tigat pertumbuha masimum da terhadap omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ optimum. Pada asus etiga γ = 0.5, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar 0.04 pada ϕ optimum = Pada asus edua γ = 0., tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada ϕ optimum = 0.5. Sedaga pada asus pertama γ = 0.5, tigat pertumbuha aa ai sampai masimum sebesar aitu pada ϕ optimum = Sehigga semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe γ maa

35 semai besar tigat pertumbuha 3 masimum ag dicapai dega omposisi pegeluara pemeritah tipe ϕ optimum ag semai ecil. Dari hasil simulasi pada Gambar 8 da 9 dapat dilihat pada asus edua aitu γ = γ selalu memilii ilai ϕ optimum = 0.5 da asus etiga aitu γ > γ memilii ilai ϕ optimum palig besar. Pegaruh Variabel Lai terhadap Pertumbuha Eoomi Pada subbab ii aa dilihat pegaruh pejumlaha variabel tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga erja, da tigat depresiasi modal + + δ, emudia pegaruh tigat tabuga swasta s, periode T, da output per apita pada watu awal 0 terhadap tigat pertumbuha eoomi pada persamaa 6. Utu melihat pegaruh variabel + + δ terhadap pertumbuha eoomi pada persamaa 6, maa ditetapa ilai parameter-parameter aitu 0 =, γ = γ = 0.75, α = 0.35, τ = 0.5, T = 50, s = 0.3, 0 < + + δ < da ϕ = 0.5. Hasil dari simulasi ii dipresetasia pada Gambar 0 seperti beriut ii : Gambar 0 urva pegaruh pejumlaha variabel tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga erja, da tigat depresiasi modal terhadap pertumbuha eoomi Pada Gambar 0 memperlihata pegaruh pejumlaha parameter tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga erja, tigat depresiasi modal + + δ terhadap tigat pertumbuha eoomi saat masa trasisi adalah tida mooto. Tigat pertumbuha eoomi aa ai sampai ilai + + δ = pada tigat pertumbuha masimum sebesar 0.033, da emudia pertumbuha aa turu. Jia + + δ = maa tigat pertumbuha aa berilai egatif aitu Selajuta utu melihat pegaruh ilai tabuga swasta, maa ditetapa ilai paramter-parameter laia aitu + + δ = 0.07, 0 =, γ = γ = 0.75, α = 0.35, τ = 0.5, T = 50, da ϕ = 0.5, serta ilai 0 < s. Hasil simulasia dipresetasia dalam Gambar beriut ii:

36 4 Gambar urva pegaruh tigat tabuga swasta terhadap pertumbuha eoomi Dari Gambar dapat dilihat bahwa urva memilii hubuga ag mooto ai da bersifat fugsi oaf. Pada saat ilai s = maa tigat pertumbuha eoomia adalah Sehigga tigat pertumbuha eoomi berbadig lurus dega tabuga swasta, semai besar ilai tabuga swasta maa semai besar tigat pertumbuha eoomia. Simulasi beriuta aa dilihat pegaruh periode T terhadap tigat pertumbuha eoomi, ditetapa ilai parameter-parameter dega + + δ = 0.07, 0 =, γ = γ = 0.75, α = 0.35, τ = 0.5, s = 0.3, da ϕ = 0.5, serta T 50. Dari hasil parameter tersebut maa didapata urva dalam Gambar beriut ii : Gambar urva pegaruh ilai periode T terhadap pertumbuha eoomi Pada Gambar dapat dilihat bahwa urva berbetu mooto turu, artia terdapat hubuga ag berbadig terbali atara tigat pertumbuha terhadap ilai periode T, semai besar ilai periode T maa semai ecil tigat pertumbuha eoomia, pada periode T = tigat pertumbuha berilai da pada periode T = 50 tigat pertumbuha berilai 0.03.

37 Simulasi terahir pada bab ii aa dipresetasia pegaruh ilai output pada watu awal 0 terhadap tigat pertumbuha eoomi pada persamaa 6, dega ilai parameter-parametera aitu + + δ = 0.07, γ = γ = 0.75, α = 0.35, τ = 0.5, s = 0.3, T = 50 da ϕ = 0.5, serta 0 0. Hasil simulasi dipresetasia pada Gambar 3. 5 Gambar 3 urva pegaruh ilai output per apita pada watu awal terhadap pertumbuha eoomi Pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa urva berbetu mooto turu da merupaa urva oves, artia terdapat hubuga ag berbadig terbali atara tigat pertumbuha terhadap ilai output pada watu awal 0. Hal ii berarti, semai besar ilai 0 maa semai ecil tigat pertumbuha eoomia, cotoha aitu egara maju memilii ilai output awal ag besar dibadiga egara berembag ag memilii ilai output awal ag sediit sehigga pertumbuha eoomi di egara maju lebih ecil dibadiga pertumbuha eoomi di egara berembag ag lebih besar. Pada Gambar 3 saat 0 = tigat pertumbuha berada pada ilai 0.03, da saat 0 = 0 tigat pertumbuha berada pada ilai ESIMPULAN Pada ara ilmiah ii didapata persamaa output per apita saat stead state da tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi meuju stead state, persamaa-persamaa tersebut berasal dari fugsi produsi Cobb-Douglas ag merupaa model pertumbuha eolasi. ara ilmiah ii mempelajari pegaruh tigat paja, omposisi pegeluara pemeritah tipe, serta parameter laia terhadap persamaa-persamaa tersebut, di maa pegeluara pemeritah terdiri dari tipe area memilii ilai elastisitas produsi ag berbeda. emudia dipelajari pegaruh parameter-parameter tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah tipe ag megoptimuma tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi. Dari hasil pembahasa da simulasi ag telah dilaua, maa diperoleh beberapa esimpula sebagai beriut:

38 6. Pegaruh tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah tipe terhadap output per apita saat stead state adalah tida mooto da berbetu urva oaf, output per apita saat stead state aa ai sampai tigat paja optimum da omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum, saat itu output per apita saat stead state adalah palig masimum, emudia output per apita saat stead state aa meuru sampai tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah tipe berilai sama dega satu aitu pada output per apita saat stead state sama dega ol.. Pegaruh tigat paja da omposisi pegeluara pemeritah tipe terhadap tigat pertumbuha eoomi pada masa trasisi adalah tida mooto da berbetu urva oaf, pertumbuha eoomi aa ai sampai tigat paja optimum da omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum, saat itu tigat pertumbuha eoomi adalah palig masimum, emudia tigat pertumbuha eoomi aa terus meuru. 3. Semai besar ilai elastisitas modal swasta maa semai besar tigat pertumbuha eoomi masimum ag dicapai dega tigat paja optimum ag semai ecil. Selajuta semai besar jumlah ilai elastisitas modal pemeritah tipe da tipe maa semai besar tigat pertumbuha eoomi masimum amg dicapai dega tigat paja optimum ag semai besar. Jia ilai elastisitas modal swasta sama dega jumlah ilai elastisitas modal pemeritah tipe da tipe maa tigat paja optimum sama dega 0.5. Pada asus ilai elastisitas modal swasta lebih ecil dari jumlah ilai elastisitas modal pemeritah tipe da tipe, aa memilii tigat paja optimum palig besar. 4. Semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe maa semai besar tigat pertumbuha eoomi masimum ag dicapai dega omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum ag semai besar. Selajuta semai besar ilai elastisitas modal pemeritah tipe maa semai besar tigat pertumbuha eoomi masimum ag dicapai dega omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum ag semai ecil. Jia ilai elastisitas modal pemeritah tipe sama dega ilai elastisitas modal pemeritah tipe maa omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum sama dega 0.5. Pada asus ilai elastisitas modal pemeritah tipe ag lebih besar dari ilai elastisitas modal pemeritah tipe, aa memilii omposisi pegeluara pemeritah tipe optimum palig besar. 5. Fugsi pertumbuha eoomi pada masa trasisi juga dipegaruhi beberapa variabel laia aitu, periode T, ilai output per apita pada watu awal, tigat tabuga swasta, serta pejumlaha parameter tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga erja, da tigat depresiasi modal. Periode T da output per apita pada watu awal berbadig terbali dega tigat pertumbuha eoomi, urva berbetu oves da mooto turu. Sedaga tigat tabuga swasta berbadig lurus dega tigat pertumbuha eoomi, urva bebetu oaf da mooto ai. Selajuta pegaruh pejumlaha parameter tigat pertumbuha teologi, tigat pertumbuha teaga

39 erja, da tigat depresiasi modal terhadap tigat pertumbuha eoomi adalah tida mooto. 7 DAFTAR PUSTAA Aschauer DA Public Ivestmet ad Productivit Growth i the Group of Seve. Joural of Macroecoomic. 35:7-5. Barro RJ, Marti XS Ecoomic Growth. Ed e-. Lodo GB: The MIT Press. Carboi OA, Medda G. 0. Govermet Spedig ad Growth i a Neoclassical Model. Joural of Mathematic Fiace Ecoomic. 44:69-85.doi:0.007/s Maiw NG. 003a. Pegatar Eoomi Jilid. Ed e-. Muadar H, peerjemah; ristiaji WC, editor. Jaarta ID: Peerbit Erlagga. Terjemaha dari: Priciples of Ecoomic. Maiw NG. 003b. Teori Maroeoomi. Ed e-5. Nurmawa I, peerjemah; ristiaji WC, editor. Jaarta ID: Peerbit Erlagga. Terjemaha dari: Macroecoomics. Ed e-5. Maiw NG Pegatar Eoomi Jilid. Muadar H, Salim E, peerjemah; Sumiharti Y, ristiaji WC, editor. Jaarta ID: Peerbit Erlagga. Terjemaha dari: Priciples of Ecoomics. Nicholso W. 00. Miroeoomi Itermediate. Ed e-8. Mahedra IB, Aziz A, peerjemah. Jaarta ID: Biurpa Asara. Peressii Al, Sulliva FE, Uhl JJ The Mathematics of Noliear Programmig. New Yor US: Spriger-Verlag. Suiro S Teori Pegatar Maroeoomi. Jaarta ID: PT Raja Grafido Persada. Stewart RM alulus Jilid. Ed e-4. Susila IN, Guawa H, peerjemah; Mahaai N, Hardai W, editor; Jaarta ID: Peerbit Erlagga. Terjemaha dari: Calculus. Ed e-4.

40 8 Lampira Medapata total pegeluara pemeritah persamaa 5 Dari persamaa, da 4 didapata persamaa 5: G = G + G = G+ δ G + G + δ G = G + G + δ G + δ G = G + G+ δ G + G. Lampira Medapata diamia aumulasi modal pemeritah tipe persamaa 7 = Y LA G = G LA G = G LA = G LA L A G A L G LA = G LA L G L LA A G A LA = G δ G LA G G = τ ϕ Y δ LA G G G = τ ϕ δ G G G G = τ ϕ δ + + G. Lampira 3 Medapata diamia aumulasi modal pemeritah tipe persamaa 8 G = G LA G = G LA = G LA L A G A L G LA = G LA L G L LA A A G LA G G G LA G

41 9 G G G LA Y G G G G G. Lampira 4 Medapata diamia aumulasi modal swasta persamaa 9 P = P LA P = P LA = P LA L A P A L P LA = P LA L L P LA A A P LA P P P LA Y s P P P s P s P. Lampira 5 Medapata output per apita saat stead state persamaa G= 0 G = G= 0 G = P= 0 P =. s etiga persamaa di atas disubstitusia e persamaa 0 maa didapata persamaa : G G P = s = s