π ( ) menyatakan peluang bahwa

Transkripsi

1 GRF RN SNY D SSTE ERSN CHN- OOGOROV u Nugrahe Jurusa eddka atematka F Uverstas uhammadyah uroreo Jala H.. Dahla uroreo e-mal: u_r@telkom.et bstrak Tuua dar eulsa adalah megetahu kostruks betuk graf alra syal ada sstem ersamaa Chama-olmogorov. ersamaa Chama- olmogorov daat dkostrukska ke dalam betuk graf alra syal. Cara megkostruks graf alra syal yag deroleh dar sstem ersamaa Chama olmogorov dega metode agsug adalah meyataka sstem ersamaa Chama olmogorov ke dalam betuk ersamaa matrks. ata uc: ersamaa Chama olmogorov graf alra syal edahulua Salah satu cotoh betuk roses stokastk adalah Rata arkov. Rata arkov memuat ragkaa keada atau keduduka yag kemuculaya berdasarka eluag tertetu yag haya tergatug ada keduduka sebelumya. Rata arkov dbag mead dua macam yatu Rata arkov aktu dskrt da Rata arkov aktu kotu. Dalam makalah yag aka dbahas adalah Rata arkov aktu dskrt. Rata arkov aktu dskrt adalah roses stokastk yag dstrbus eluagya memeuh sfat arkov berkut. X X X... X X X utuk... da utuk seta keduduka.... meuukka eluag keduduka ada saat bergatug ada saat. ada rata arkov terdaat keduduka aal maka rata arkov dega X dlegka dega dstrbus aal π { X } utuk seta S. Dstrbus aal π meyataka eluag baha ada saat roses dmula rata 8 u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov

2 arkov ada keduduka. Dstrbus aal π dar rata arkov dega ruag keduduka S {... } daat dadag sebaga vektor bars berukura yatu: π π π π... π salka X adalah rata arkov yag memuya ruag keduduka S da fugs trass. Jka π S adalah blaga o egatf yag umlahya sama dega satu π da ka S π y π y y S maka dsebut dstrbus stasoer. salka dstrbus stasoer π ada da lm y π y y S... maka taa memerhatka dstrbus aalya dstrbus dar medekat π utuk π X. Utuk kasus seert π dkataka dstrbus dega keduduka teta steady state dstrbuto. Jka π adalah dstrbus stasoer da ka ersamaa berlaku dega. dstrbus aal π maka: X y π y y S... Dar ersamaa da maka utuk ddaatka: Jka lm X y lm lm π y π lm y π π y π y π lm π y y y lm y maka ddaatka y utuk.. ersamaa y daat dubah kedalam betuk matrks mead. Selautya dsebut dega ersamaa Chama olmogorov. embahasa ostruks betuk graf lra Syal ada ersamaa Chama- olmogorov megacu ada kostruks betuk graf lra Syal ada u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov 9

3 sstem lear. Berkut uraa dalam megkostruks graf lra Syal ada ersamaa Chama olmogorov. Dberka sstem ersamaa Chama olmogorov dar suatu rata arkov yag dyataka dalam ersamaa matrks sebaga berkut.... dega da ersamaa daat dabarka sebaga berkut. Betuk ersamaa 5 adalah sstem ersamaa dega ersamaa sehgga daat dtuls mead sebaga berkut Dega demka ersamaa 4 ersamaa 6 adalah sstem daat dyataka sebaga berkut. ersamaa dega ersamaa dalam 5 blaga tak dketahu. Oleh karea tu ersamaa 6 memuya emecaha lebh dar satu. Selautya karea meruaka rata arkov maka emecaha dar ersamaa 6 harus memeuh:... 7 eurut atura Cramer ka XB adalah sstem ersamaa yag terdr dar ersamaa lear dalam blaga yag tak dketahu sehgga u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov

4 det maka sstem ersamaa tersebut memuya emecaha u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov det det det det det det d maa adalah matrks yag ddaatka dega meggatka etr-etr dalam kolom ke- dar dega etr-etr dalam matrks B. Jad dar ersamaa 6 da 7 maka ddaatka ersamaa sebaga berkut. V... 8 d maa adalah matrks yag ddaatka dar matrks dega meggat etr-etr dar suatu kolom ke- dega da V adalah vektor bars dega semua etrya ol kecual ada etr keya adalah. Jad Betuk ada ersamaa 9 daat dabarka sebaga berkut.

5 u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov atau daat dubah kedalam betuk:... kbat ersamaa maka ersamaa 9 mead sebaga berkut.... [ ] T T v V ersamaa daat dabarka sebaga berkut. s v sehgga deroleh: v

6 aka sstem ersamaa Chama olmogorov daat dyataka dalam betuk graf lra Syal utuk eubah... sebaga berkut. Gambar. Graf lra Syal utuk eubah Gambar. Graf lra Syal utuk eubah Gambar 4. Graf lra Syal utuk eubah Gambar. Graf lra Syal utuk eubah Gambar 5. Graf lra Syal utuk eubah u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov

7 yatu busur Gambar 6. Graf lra Syal utuk eubah seert ada gambar berkut. Berdasarka gambar graf lra Syal utuk seta eubah maka dhaslka ola graf lra Syal utuk eubah sebaga berkut.. Terdaat busur yag meghubugka smul dega smul eubah v yatu busur v dega bobot - yag dtuukka sebaga berkut. Busur Gambar 8. lustras ada gambar 8. daat dyataka secara umum dalam betuk sebaga berkut. Gambar 7. Busur v dega bobot - eubah ke- utuk. Terdaat busur yag meghubugka smul eubah dega smul eubah Gambar 9. Busur eubah ke- utuk eubah ke- utuk. Terdaat busur yag meghubugka smul eubah 4 u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov

8 dega bobot ada busur smul eubah gambar berkut. yatu busur seert ada utuk 4. Terdaat skel yag terdr atas smul yatu smul eubah da k yag salg terhubug satu sama la dega seta smulya terdaat busur gelag seert yag dtuukka ada gambar berkut. Gambar. Busur lustras ada gambar. daat dyataka secara umum sebaga berkut. Gambar. lustras skel eubah k k da eabara lebh laut ada skel yag memuat smul da berdasarka gambar dtuukka sebaga berkut. utuk k Gambar. Busur eubah ke- utuk eubah ke- utuk dega utuk k u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov 5

9 Daftar ustaka Chatrad G.985. troducto Grah Theory.Ne York: Dover ublcato c dega utuk k Che Wa a.976.led Grah Theory Grahs ad Electrcal Netorks.Ne York: North- Hollad ublshg Comay. Harary F.969. Grah Theory. assachussets: ddso Wesley ublshg Comay c. dega utuk k dega Gambar. lustras eabara skel dega smul da eutu k Berdasarka ola graf lra Syal utuk eubah ada sstem lear maka dhaslka kostruks keseluruha graf lra Syal ada sstem ersamaa Chama olmogorov. Hoel aul G. ort Sdey C. & StoeCharles J.97. troducto to Stochastc rocesses. Bosto: Houghto ffl Comay. ardyoo S.996. atematka Dskret. Yogyakarta: F Yogyakarta Narsgh Deo.997. Grah Theory th lcatos to Egerg ad Comuter.Ne Delh: retce Hall of da. Sutaro Her. rata Naag. & Nuraah.. atematka Dskrt. Badug: U ress. Wlso Rob J & Beeke oell W.979. lcato of Grah Theory. odo: cademc ress. 6 u Nugrahe: Graf lra Syal ada ersamaa Chama-olmogorov