Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2003/2004. FebruarVMac Masa: [3 jam] ARAHAN KEPADA CALON:

Transkripsi

1 IVERSlTl SAlNS MAL Peperksaan Semester Kedua Sdang Akademk 2003/2004 FebruarVMac 2004 MAT STATlSTlK PE Masa: [3 jam] ARAHAN KEPADA CALON: Sla pastkan bahawa kertas peperksaan n mengandung EMP [4] soalan d daam TUJUH [7] halaman yang bercetak sebelum anda memulakan peperksaan n. Jawab SEMUA soalan

2 2 [MAT (a) Jadual yang berkut mempamerkan taburan kekerapan longgokan bag umur 358 pekerja d sebuah syarkat. 1 Umur (dalam tahun) I < 15.5 < 20.5 < 25.5 c 30.5 < 35.5 < 40.5 c 45.5 < 50.5 < 60.5 Kekerapan Longgokan () Bna taburan kekerapan bag umur pekerja darpada jadual d atas. () Htung umur medan dan julat antara kuartl. ()Anggarkan peratusan pekerja d syarkat tersebut yang berumur antara 27 tahun dan 55 tahun. (Berkan jawapan anda dalam satu ttk perpuluhan) Andakan bangunan-bangunan d sebuah kolej dwakl dengan kod yang terdr darpada tga dgt. Dgt tengah terdr darpada nombor 0 atau 1. Jka dgt tengah alah nombor 1, maka dgt yang berkutnya alah suatu nombor yang bukan 1 kerana kod yang berakhr dengan nombor 11 dkhaskan untuk perkara lan. Contohnya, kod 91 1 tdak dbenarkan. Berapakah blangan kodtga dgt yang mungkn dbentuk dengan syarat yang dkenakan? (c) Bola-bola benvarna merah, puth dan bru tertabur d dalam tga buah kotak A, B, dan C sepert yang dtunjukkan dalam jadual berkut: Bola Puth Bru Kotak A B C Sebuah kotak dplh secara rawak dan dua bj bola dkeluarkan tanpa pengembalan darpada kotak yang terplh. () Berapakah kebarangkalan kedua-dua bola yang dkeluarkan darpada kotak tersebut berwarna merah? () Jka kedua-dua bola yang dkeluarkan tu benvarna merah, apakah kebarangkalan bahawa a dkeluarkan darpada kotak C?...3/-

3 3 [MAT (a) Hayat sebuah lampu mentol, dwakl dengan T, dketahu mempunya taburan kebarangkalan sepert yang berkut: dengan A sebaga hayat puratanya. 1 () Tunjukkan bahawa k = - A* Andakan seorang pengeluar lampu mentol menjual lampu-lampu yang mempunya hayat purata A = 3000 jam. () Jka pengeluar tersebut menjamnkan pemulangan wang bag lampu-lampu yang gagal bertahan sekurang-kurangnya 300 jam, berapa peratuskah darpada jualannya yang perlu dpulangkan wang? ()Andakan pengeluar lampu tersebut ngn memastkan bahawa hanya 5% darpada lampu-lampu yang djualnya perlu dpulangkan wang. Apakah tempoh jamnan (dalam jam) yang patut dberkan? Sebuah syarkat lor mempunya 5 buah lor untuk dsewakan setap har pada kadar RM80 bag setap lor. Pemntaan haran untuk lor-lor tersebut ddapat tertabur secara Posson dengan purata 5. () Berapakah kebarangkalan bahawa permntaan untuk lor-lor pada satu har tertentu dapat dpenuh? () Andakan H mewakl pembolehubah pendapatun haran darpada penyewaan lor. Bna taburan kebarangkalan bag H. ()Berapakah pendapatan haran yang djangka dperoleh oleh syarkat tersebut darpada penyewaan lor-lornya? (c) Sebuah kotak mengandung sejumlah besar gul yang sama saz tetap berlanan warna. Darpada jumlah n, suatu kadaran p yang tdak dketahu adalah gul merah. Andakan anda dmnta menguj hpotess yang berkut: H, : p = 0.3 H, ; p < 0.3 Bag menjalankan ujan, anda mengambl suatu sampel rawak 100 bj gul dan mencatatkan nla X, atu blangan gul merah dalam sampel tersebut...41-

4 4 [MAT 1611 () Nyatakan rantau gentng anda dalam sebutan X jka aras keertan ujan dtetapkan pada 10%. () Htung kuasa ujan anda jka kadaran gul merah yang sebenarnya alah (a) Andakan sekumpulan pelajar matematk ngn rnenjalankan uj kaj untuk menganggar mn bag nla n. () Jka mereka ngn 95% yakn bahawa anggaran mereka adalah dalam sektar 5% darpada nla sebenar, sekurang-kurangnya berapa orang pelajar perlu menjalankan uj kaj tersebut? Hasl uj kaj 10 orang darpada pelajar-pelajar tersebut alah sepert yang berkut: 3.12, 3.16, 2.94, 3.33, 3.00, 3.11, 3.50, 2.81, 3.02, 3.10 cx=31.09, ZX = () Lazmnya, mn bag nla 7r danggap bersamaan Adakah data d atas menyokong anggapan n? Dengan menyatakan sebarang andaan yang perlu, jalankan ujan pada aras keertan 5%. Sebuah syarkat pembuat wayar mernber jamnan bahawa kurang darpada 1% darpada gelung-gelung wayar yang dhaslkannya mempunya kekuatan kurang darpada 80.0 N, Seorang pelanggan menerma suatu bekalan besar gelung-gelung wayar yang dhaslkan oleh syarkat tersebut. Ia menguj kekuatan gelungan wayar yang dtermanya secara rawak dan gelung wayar yang mempunya kekuatan kurang darpada 80.0 N aka dpulangkan semula kepada pembekal. Andakan bahawa hasl ujannya terhadap suatu sampel rawak 12 gelung wayar (dalam x N) alah sepert yang berkut: (C x = , x2 = ) () Bna suatu selang keyaknan 95% bag kadaran gelungan wayar yang akan dpulangkan semula kepada pembekal. ()Pada aras keertan 5%, uj sama ada jamnan syarkat pembuat wayar tersebut patut dterma atau tdak...5/-

5 ~~ ~ - ~~ 5 [MAT 1611 (c) Suatu uj kaj djalankan untuk membandng kesan sejens baja baru dengan baja lama terhadap hal tanaman gandum. Suatu sampel 9 plot tanah yang dtanam dengan gandum dbahagkan kepada dua kawasan, A dan B. Tanaman dalam kawasan A dberkan baja baru sementara tanaman dalam kawasan B dberkan baja lama. Hal n bermakna bahawa setap dua kawasan yang dberkan baju baru dan baja lama mempunya keadaan tanah yang sama. Hasl yang dperoleh (dalam kg/ekar) adalah sepert dalamjadual yang berkut: Plot rbajabaru,~ I 1 Bajalama,~ I I 2 cx = 20,430, x = 46,445,900, y = 17,770 9 C(x - y) = 2,660, 2 y = 35,161,300, C (x - y) = 838,200 () Anggarkan purata dan sshan pawa bag perbezaaan hasl tananam dengan penggunaan baja baru dan baj a lama. () Bolehkah kta membuat kesmpulan bahawa penggunaan baja baru menambahkan hasl purata tanaman sebanyak 250 kg/ekar? Uj pada arm keertan 5%. 4. (a) Suatu set permanan terdr darpada 20 kepng kad dan kebarangkalan setap kad ddapat defektf alah () Cadangkan suatu taburan kebarangkalan yang sesua bag memodelkan blangan kad defektf dalam satu set permanan. Andakan X mewakl blangan kad defektf dalam satu set permanan. () Lengkapkan taburan kebarangkalan bag X dalam jadual yang berkut: X P(X = x) /-

6 6 [MAT 1611 Suatu sampel rawak 1000 set permanan dperksa untuk kad-kad yang defektf. Jadual yang berkut alah rngkasan hasl pemerksaan yang djalankan: bl. kad defektf bl. set pemanan () Adakah hasl pemerksaan yang dperoleh konssten dengan hasl yang djangka dengan model yang dcadangkan dalam bahagan ()? Uj pada aras keertan 5%. Al mempunya dua plhan laluan, A dan B, untuk ke tempat kerjanya setap har. Da merekodkan masa perjalanannya (dalam mnt) secara rawak ketka menggunakan laluan A dan laluan B sepert yang berkut: Laluan A n, = 8 cx=182 Ex2 = 4202 Laluan B ny =12 c y = 238 xy2=5108 Andakan bahawa masa perjalanan menggunakan laluan A dan laluan B tertabur secara normal dengan varans yang sepunya, 02. () Anggarkan 02. () Adakah data d atas bukt cukup bahawa mn masa perjalanan menggunakan laluan A dan laluan B berbeza secara berert? Uj pada aras keertan 5%. (c) Apabla sebuah kereta dpandu dalam suatu keadaan yang dtetapkan, suhu yang terjana pada tayar kereta (dalam T "C) berubah dengan kelajuan kereta (dalam V km/jam) mengkut persamaan lnear T = a + bv, dengan a dan b sebaga pemalar. Sukatan suhu T dbuat pada lapan nla kelajuan V dan haslnya adalah sepert yang berkut: V t (cv=440, Zv2=28,400, xt=606, ct2 =49,278, xvt=37,000).,710

7 7 () Dapatkan persarnaan anggaran bag gars regres lnear T ke atas V. () () Anggarkan nla jangkaan suhu tayar kereta apabla kelajuan kereta alah 60 km/jam. Andakan bahawa bag setap nla V, nla T yang dsukat mempunya ralat raw& yang tertabur secara normal dengan mn sfar dan varans 16. Htung kebarangkalan bahawa apabla V = 60, nla T yang dsukat melebh