Pemodelan Matematika Premi Tunggal Bersih Asuransi Unit Link Syariah

Transkripsi

1 Pemodelan Matematia Premi unggal Bersih Asuransi Unit Lin Syariah Nanang Supriadi Universitas Islam Negeri Raden Intan Lampung, Submitted: , Revised: , Accepted: Abstract he exact ris factor can be managed by transferring the ris to the other party (in this case the insurance company). In this paper will be discussed more about life insurance, as the development now there are types of insurance combined with investment, which is popular with the term Unit Lin insurance. Unit lin syariah began to be launched as one of the fulfillment of the high needs of the community, the privilege of the product Unit of Islamic lins is actually located in the elements of the laws in accordance with Islamic syariah. he issues that will be discussed are how to get a single premium model of life insurance unit lin syariah with life insurance and investment fund allocation invested in investment product with big interest rate of ris (financial approach) and investment product with value of return maximum (actuarial approach). he resulting model is then implemented in case examples by comparing the two approaches to see the shortcomings and advantages of Unit lin lifetime life insurance when compared to life insurance. he result obtained from this research is the benefit obtained from Unit-lined sharia insurance on average will be greater if compared with life insurance for life, maximum benefit will be obtained Insurance Unit Lin of sharia using actuarial approach compared to finansial, but benefit with relative financial approach more stable than actuarial approaches that tend to fluctuate. Keywords : Actuarial; nancial; Unit Lin; Premium. Abstra Fator resio yang pasti terjadi dapat dielola dengan memindahan risio epada piha lain (dalam hal ini perusahaan asuransi). Pada tulisan ini aan dibahas lebih banya tentang asuransi jiwa, seiring perembangannya ini terdapat jenis asuransi yang digabung dengan investasi, yang populer dengan istilah asuransi Unit lin. Unit lin Syariah mulai diluncuran sebagai salah satu pemenuhan terhadap tingginya ebutuhan masyaraat, eistimewaan dari produ Unit lin syariah ini sebenarnya terleta pada unsur huum-huum yang sesuai dengan syariah Islam. Masalah yang aan dibahas yaitu bagaimana mendapatan model premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit lin Syariah dengan jenis asuransi jiwa seumur hidup dan aloasi dana investasi yang ditanaman pada produ investasi dengan suu bunga besar resio (pendeatan finansial) dan produ investasi dengan nilai tingat euntungan (return) yang masimal (pendeatan atuarial). Model yang dihasilan emudian diimplementasian dalam contoh asus dengan membandingan edua pendeatan tersebut untu melihat eurangan dan elebihan dari asuransi jiwa seumur hidup Unit lin jia dibandingan dengan asuransi jiwa seumur hidup. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah benefit yang didapat dari asuransi Unit Lin syariah secara rata-rata aan lebih besar jia dibandingan dengan asuransi 165

2 Al-Jabar: Jurnal Pendidian Matematia jiwa seumur hidup, benefit masimal aan didapat asuransi Unit Lin syariah menggunaan pendeatan atuarial dibanding finansial, tetapi benefit dengan pendeatan finansial relatif lebih stabil dibanding pendeatan atuarial yang cenderung berflutuatif. Kata Kunci : Atuarial; nansial; Unit Lin; Premi. PENDAHULUAN Kehidupan manusia tida terlepas dari fator resio yang pasti terjadi. Mulai dari resio ehilangan aset atau harta, resio sait, cacat total hingga resio ehilangan jiwa atau meninggal. Penyebabnya bisa secara alamiah (arena sait) maupun arena ecelaaan dan ironisnya ita tida pernah tahu apan risio itu aan terjadi. Allah SW telah berfirman dalam surat Luam ayat 34 yang berbunyi: إ ن ٱ لل ع ند ه ۥ ع لم ٱلس اع ة و ي ن ز ل ٱ لغ ي ث و ي ع ل م م ا ف ي ٱ ل ر ح ام و م ا ت د ر ي ن ف س م اذ ا ت ك س ب غ د ا و م ا ت د ر ي ن ف س ب أ ي أ ر ض ت م وت إ ن ٱ لل ع ل يم خ ب ير Artinya : Sesungguhnya Allah, hanya pada sisi-nya sajalah pengetahuan tentang Hari Kiamat; dan Dialah Yang menurunan hujan, dan mengetahui apa yang ada dalam rahim. Dan tiada seorangpun yang dapat mengetahui (dengan pasti) apa yang aan diusahaannya beso. Dan tiada seorangpun yang dapat mengetahui di bumi mana dia aan mati. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha Mengenal (Luman:34) Menurut Usman, F. & Arif, M. (2004), manusia masih dapat melauan pengelolaan risio yaitu dengan memindahan risio epada piha lain (dalam hal ini perusahaan asuransi) merupaan salah satu cara. Pada esempatan ini penulis aan lebih banya memberian perhatian pada jenis asuransi jiwa. ujuan utama dari asuransi jiwa adalah untu memberian pertanggungan epada pemegang polis dan elurga merea. Seiring perembangannya ini terdapat jenis asuransi yang digabung dengan investasi, yang populer dengan istilah asuransi Unit lin. Sendra, K. (2004) menyebutan, asuransi Unit lin pada dasarnya adalah suatu polis yang menggabungan program protesi, tabungan, dan investasi dalam satu produ. Investasi dalam asuransi Unit lin secara garis besar terbagi menjadi dua, yaitu investasi dengan suu bunga yang bebas resio dan investasi yang mengharapan euntungan (return) yang masimal. Unit lin Syari ah mulai diluncuran sebagai salah satu pemenuhan terhadap tingginya ebutuhan masyaraat aan produ Unit lin Syari ah sebagai investasi alternatif yang memberian return lebih menari daripada produ investasi yang ada dalam perbanan. Ali, A.M., & Hasan, (2004) dan Hamdi, M.L. (2003) menyebutan eistimewaan dari produ Unit lin syariah ini sebenarnya terleta pada unsur huum-huum yang sesuai dengan syariah Islam. Perusahaan Asuransi syariah memanfaatan elebihan ini untu menari minat masyaraat yang memang mayoritas beragama Islam, sehingga banya perusahaan asuransi yang berhasil meningatan penjualanya dan pendapatan asetnya berat produ asuransi yang relatif baru ini. Analisa teoritis pertama dari asuransi Unit lin adalah Brennan, M.J. & Schwartz, E.S. (1976) dan Boyle, P.P. & Schwartz, E.S. (1977), merea menerapan metodologi Blac-Scholes untu menetapan harga jaminan aset yang beraitan dengan ebijaan-ebijaan asuransi jiwa. Perembangan lebih lanjut dari analisa ini berasal dari Moller,. (2003) yang 166

3 memperenalan pengembangan teori terapan ontra asuransi Unit lin yang diistilahan sebagai pendeatan finansial, di dalam pengertiannya bahwa asuransi ini bersandar pada nilai risio finansial yang terlindungi. Perembangan teoritis lainnya ialah dengan membandingan pendeatan finansial dan pendeatan atuarial yang bersandar pada asas esetaraan. Hardy, M.R. (2000) di dalam tulisannya membandingan edua pendeatan tersebut dengan menggunaan Simulasi Monte Carlo. ulisan ini aan membahas bagaimana mendapatan model premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit lin Syariah dengan jenis asuransi jiwa seumur hidup dan aloasi dana investasi yang ditanaman pada produ investasi dengan suu bunga besar resio (pendeatan finansial) dan produ investasi dengan nilai tingat euntungan (return) yang masimal (pendeatan atuarial). Model yang dihasilan emudian diimplementasian dalam contoh asus dengan membandingan edua pendeatan tersebut untu melihat eurangan dan elebihan dari asuransi jiwa seumur hidup Unit lin jia dibandingan dengan asuransi jiwa seumur hidup. MEODE PENELIIAN ulisan ini merupaan studi pustaa yang merupaan telaah dari literatur. Rinaldi, A. (2015) dan Anggraini, D., & Wijaya, Y. (2016) menyebutan bahwa teni pengumpulan data dalam studi pusta dengan mengadaan studi penelahaan terhadap buu-buu literatur-literatur, catatan-catatan, jurnal-jurnal dan laporan-laporan yang ada hubungannya dengan masalah yang dipecahan. Setelah informasi yang relevan ditemuan, peneliti emudian mereview dan menyusun bahan pustaa sesuai dengan urutan epentingan dan relevansinya dengan masalah yang sedang diteliti. Bahan-bahan informasi yang diperoleh emudian dibaca, dicatat, diatur, dan ditulis embali. Setelah model terbentu, maa hal selanjutnya dilauan yaitu dengan mengadaan simulasi guna menjawab rumusan masalah yang ada. HASIL PENELIIAN DAN PEMBAHASAN Kebanyaan prate asuransi jiwa informasi yang dipaai untu distribusi probabilitas adalah tabel mortalita watu disrit, sedangan model harga saham untu dua pendeatan adalah sebagai beriut: 1. Untu Pendeatan atuarial : ds / S d dw ds Sd Sdw (1) dengan penyelesaian tunggal 1 2 S S0 exp w (2) 2 2. Untu Pendeatan nansial : ds / S rd dw ds rsd Sdw (3) 167

4 dengan penyelesaian tunggal 1 2 S S0 expr w (4) 2 Berdasaran definisi gera brownian Lin, X. Sheldon, (2006), 0, w N w N maa 0 0, 0 sehingga dari persamaan (2.2) dan (2.4) dengan menggunaan sifat espetasi didapatan : ln S N, ln S N r, 2 Dengan ata lain : S log N, 2 (5) S log N, (6) 2 Ini berarti bahwa hasil dari harga saham mengiuti suatu distribusi log-normal dengan parameter-parameter ( 2 /2) dan 2 untu pendeatan atuarial dan suatu distribusi lognormal dengan parameter-parameter (r- 2 /2) dan 2 untu pendeatan finansial. Bowers, Newton L, d, (1997) dan Ochi, M. K. (1990), seperti yang telah dietahui bahwa premi tunggal bersih untu asuransi jiwa seumur hidup adalah: 1 x ( ) x x 0 A E Z v p q (7) Oleh arena asuransi ini adalah asuransi Unit Lin yang sebagian nilai preminya diinvestasian 1 maa peran nilai fungsi disonto v pada asuransi jiwa seumur hidup dapat ita onversian menjadi nilai investasi untu asuransi Unit Lin. Sedangan fungsi omulatifnya dimulai saat tahun pertama hingga nilai harapan sisa usia x, maa aan didapat suatu persamaan Premi unggal Bersih untu pendeatan atuarial dan finansial, yaitu : x At P SPP V (0, ) pxqx 1 (8) x Q SPP V (0, ) p q (9) 1 x x dimana : V P (0, ) = Nilai investasi dengan pendeatan atuarial dari watu e-0 sampai watu e- Q V (0, ) = Nilai investasi dengan pendeatan finansial dari watu e-0 sampai watu e- 168

5 p x = Probabilitas seseorang yang searang berusia x tahun aan hidup sampai tahun e depan q = Probabilitas seseorang yang searang berusia (x +) tahun aan x meninggal 1 tahun yang aan datang Berdasaran teorema, nilai investasi dari Unit Lin aan difousan sebagai nilai perlindungan aset, sehinggan ita dapat mengetahui bahwa: P (0, ) r V E max,0 Pe K S (10) Q r V (0, ) E Qe max K S,0 (11) Nilai investasi antara edua rumusan tersebut berada di bawah masing-masing uuran: a. di bawah P untu pendeatan atuarial, b. r di bawah Q untu pendeatan finansial. P Q Sehingga didapat persamaan nilai V (0, ) dan V (0, ) yaitu: r r (0, ) Q V Ke d S e d (12) Q r V 0, Ke d 0, S d 0, (13) Jadi ita memperoleh satu ungapan Premi unggal Bersih (SPP) menurut masing-masing pendeatan, yaitu Supriadi, N., & Gunardi, M. S. (2009): x At P SPP V (0, ) pxqx 1 dengan: d At 1 r At ( r) At Ke ( d2 (0, )) pxqx S0e ( d1 (0, )) pxqx 1 1 0, 1 2 lns0 K 2 At At dan 0, 0, d d 2 1 (14) x SPP V(0, ) p q dengan : d 1 0, 1 x x r Ke ( d2 (0, )) pxqx S0 ( d1 (0, )) pxqx lns0 K r 2 dan 0, 0, d d 2 1 (15) Setelah model premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit lin Syariah dengan jenis asuransi jiwa seumur hidup menggunaan pendeatan finansial ( SPP ) dan pendeatan 169

6 At atuarial ( SPP ) didapat maa untu melihat elebihan dan eurangan edua pendeatan tersebut dilauan simulasi dengan dengan asumsi-asumsi sebagai beriut: seorang wanita berusia 30 tahun, tabel Mortalita 1999 Female, data saham harian selama setahun P elom b, return saham berdistribusi Normal, suu bunga bebas resio 8%, nilai saham saat S0 = 6.900, harga esepaatan K = Asumsi-asumsi tersebut emudian diimplementasian pada model (14) dan (15) dengan hasil temuan sebagai beriut: Gambar 1. Grafi hasil perhitungan nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit Lin dengan usia yang berubah-ubah. Hasil gambar di atas dapat disimpulan bahwa, harga premi tunggal bersih asuransi Unit Lin aan semain mahal jia usia nasabah semain tua sampai mendeati usia 90 tahun, emudian setelah itu aan turun embali. Hal ini menjelasan epada ita bahwa semain tinggi peluang hidup seseorang maa semain murah harga premi yang ditawaran, tetapi sebalinya semain ecil peluang hidup seseorang maa harga premi yang ditawaran aan semain mahal. etapi hal tersebut tida berlau untu untu seorang yang berusia di atas 90 tahun arena sisa harapan hidup yang semain ecil dan peluang ematian untu usia di atas 90 tahun semain besar. Selanjutnya perbandingan harga diantara dua pendeatan atuarial dan finansial dapat diambil suatu esimpulan bahwa harga premi dengan pendeatan finansial lebih mahal dibandingan dengan harga premi menggunaan pendeatan atuarial, hal ini menjelasan epada ita bahwa dengan tingat suu bunga bebas resio yang bernilai selalu positif harga premi aan lebih mahal dibandingan dengan return yang diharapan diarenaan return tersebutaan dapat bernilai negatif ataupun melebihi nilai suu bunga yang ditetapan bergantung terhadap harga saham dipasar. 170

7 Gambar 2. Grafi hasil perhitungan nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit Lin dengan harga esepaatan yang berubah-ubah. Hasil gambar di atas dapat disimpulan bahwa, harga premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup Unit Lin aan semain mahal jia harga esepaatan semain besar. Hal ini menjelasan epada ita bahwa jia ita menginginan hasil investasi yang besar ita harus membayar premi dengan harga yang lebih mahal. Selanjutnya perbandingan harga diantara dua pendeatan atuarial dan finansial dapat diambil suatu esimpulan bahwa harga premi dengan pendeatan finansial lebih mahal dibandingan dengan harga premi menggunaan pendeatan atuarial, hal ini menjelasan epada ita bahwa dengan harga premi yang lebih murah dan harga esepaatan yang sama, ita sebagai nasabah aan lebih memilih membeli premi asuransi Unit Lin menggunaan pendeatan atuarial. Gambar 3. Grafi hasil perhitungan nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit Lin pendeatan atuarial dengan nilai volatilitas yang berubah-ubah. 171

8 Gambar 4. Grafi hasil perhitungan nilai premi tunggal bersih asuransi jiwa Unit Lin pendeatan finansial dengan nilai volatilitas yang berubah-ubah. Hasil gambar di atas dapat disimpulan bahwa, harga premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup Unit Lin aan semain mahal jia nilai volatilitas semain besar. Selanjutnya perbandingan harga diantara dua pendeatan atuarial dan finansial dapat diambil suatu esimpulan bahwa harga premi dengan pendeatan finansial sangat sensitif terhadap perubahan nilai volatilitas tetapi hal ini tida berlau untu pendeatan atuarial. Premi Unit Lin pendeatan atuarial cenderung tida terlalu berpengaruh terhadap perubahan nilai volatilitas yang signifian. Oleh arena itu dengan ecenderungan nilai volatilitas di Negara ita yang cenderung berubah-ubah secara signifian maa aan lebih menguntungan jia ita lebih memilih membeli premi asuransi Unit Lin menggunaan pendeatan atuarial. Gambar 5. Grafi perbandingan benefit yang didapat dari asuransi Unit Lin pendeatan Atuarial dan asuransi jiwa seumur hidup untu usia 30 tahun. 172

9 Gambar di atas menjelasan bahwa dengan membeli suatu polis asuransi jiwa seumur hidup, aan mendapatan benefit yang tetap apanpun nasabah tersebut mati sesuai dengan perjanjian di awal ontra. Sedangan besarnya benefit berorelasi linier dengan besar premi yang dibayar, artinya semain besar premi yang dibayar untu asuransi jiwa seumur hidup maa aan semain besar pula benefi yang didapat, begitupun sebalinya. Hal yang sangat berbeda aan didapat pada saat seseorang nasabah tersebut membeli asuransi jiwa Unit Lin, arena benefit yang didapat sangat bergantung dengan harga saham. Semain besar selisih suatu harga saham dipasar dengan harga esepaatan maa euntungan yang didapat aan semain besar, tetapi sebalinya jia harga saham dipasar mendeati harga esepaatan yang telah ditentuan maa aan semain ecil pula benefit yang didapat. Sampai pada suatu saat pembeli polis asuransi Unit Lin tida aan mendapat apapun atas benefitya jia harga saham pada saat terjadinya ematian sama dengan harga esepaatan yang telah ditentuan pada awal ontra. Hal ini aan berlau untu setiap usia nasabah yang membeli ontra asuransi jiwa Unit Lin pendeatan atuarial. Gambar 6. Grafi perbandingan benefit yang didapat dari asuransi Unit Lin pendeatan nansial dan asuransi jiwa seumur hidup untu usia 30 tahun. Hal yang hampir sama juga berlau untu pendeatan finansial, dari gambar di atas dapat dijelasan bahwa dengan membeli suatu polis asuransi jiwa seumur hidup, aan mendapatan benefit yang tetap apanpun nasabah tersebut mati sesuai dengan perjanjian di awal ontra. Sedangan untu asuransi jiwa Unit Lin arena benefit yang didapat sangat bergantung dengan harga saham. Semain besar selisih suatu harga saham dipasar dengan harga esepaatan maa euntungan yang didapat aan semain besar, tetapi sebalinya jia harga saham dipasar mendeati harga esepaatan yang telah ditentuan maa aan semain ecil pula benefit yang didapat. Selanjutnya perbandingan benefit asuransi Unit Lin diantara dua pendeatan atuarial dan finansial dapat diambil suatu esimpulan bahwa benefit yang didapat dari asuransi Unit Lin menggunaan pendeatan finansial relatif lebih stabil di atas benefit asuransi jiwa seumur 173

10 hidup, berbeda jia menggunaan pendeatan atuarial, benefit yang aan di dapat cenderung berflutuatif mengiuti harga saham walaupun rata-rata benefit yang didapat tetap lebih tinggi dari asuransi jiwa seumur hidup. Benefit masimal yang didapat dari asuransi Unit Lin adalah benefit yang menggunaan pendeatan atuarial dibandingan dengan pendeatan finansial. SIMPULAN DAN SARAN emuan yang dapat disimpulan tentang onstrusi model premi tunggal bersih (Single Pure Premium/SPP) dari asuransi Unit Lin dan implementasinya dengan dua pendeatan atuaria dan finansial serta membandingan benefit asuransi jiwa seumur hidup dan asuransi Unit Lin syariah dengan hasil sebagai beriut: 1. Model premi tunggal bersih asuransi unit lin Syariah dengan menggunaan pendeatan atuarial adalah : x At P SPP V (0, ) pxqx 1 r At ( r) At Ke ( d2 (0, )) pxqx S0e ( d1 (0, )) pxqx Model premi tunggal bersih asuransi unit lin syariah dengan menggunaan pendeatan finansial adalah : x SPP V(0, ) p q 1 x x r Ke ( d2 (0, )) pxqx S0 ( d1 (0, )) pxqx Jia seorang nasabah menginginan return yang masimal dari suatu produ asuransi maa produ asuransi unit lin Syariah merupaan pilihan yang lebih bai. 4. Semain tinggi usia seorang nasabah dan semain besar harga esepaatan maa harga premi asuransi Unit Lin syariah yang ditawaran aan semain mahal. 5. Benefit yang didapat dari asuransi Unit Lin syariah secara rata-rata aan lebih besar jia dibandingan dengan asuransi jiwa seumur hidup, benefit masimal aan didapat asuransi Unit Lin syariah menggunaan pendeatan atuarial dibanding finansial, tetapi benefit dengan pendeatan finansial relatif lebih stabil dibanding pendeatan atuarial yang cenderung berflutuatif. DAFAR PUSAKA Ali, A., & Hasan. (2004). Asuransi dalam Perspetif Huum Islam: Suatu injauan Analisis Historis, eoritis, dan Pratis. Jaarta: Prenada Media. Anggraini, D., & Wijaya, Y. (2016). Obligasi Bencana Alam dengan Suu Bunga Stoasti dan Pendeatan Campuran. Al-Jabar: Jurnal Pendidian Matematia, 7(1), Bowers, N., & d. (1997). Actuarial Mathematics: Second Edition. Schaumburg, Illinois: he Society of Actuaries. 174

11 Boyle, P., & Schwartz, E. (1977). Equilibrium Prices of Guarantees Under Equity-lin Contracts. Journal of Ris and Insurance, 44(4), Brennan, M., & Schwartz, E. (1976). he pricing of equity-lin life insurance policies with an asset value guarantee. Journal of nancial Economics, 3, Hamdi, M. (2003). Jeja-Jeja Eonomi Syari ah. Jaarta: Senayan Abadi. Hardy, M. (2000). Hedging and reserving for single-premium segregated fund contracts. North American Actuarial Journal, 4(2), Lin, X. (2006). Introductory Stochastic Analysis for nance and Insurance Hoboen. New Jersey : Willey & Sons, Inc. Moller,. (2003). Indifference pricing of insurance contracts: Applications, to appear in Insurance. Mathematics and Economics. Ochi, M. (1990). Applied Probability and Stochastic Processes: In Engineering and Physical Science. Canada: John Willey & Sons, Inc. Rinaldi, A. (2015). Apliasi Model Persamaan Strutural pada Program R (Studi Kasus Data Penguuran Kecerdasan). Al-Jabar: Jurnal Pendidian Matematia, 6(1), Sendra, K. (2004). Konsep dan Penerapan Asuransi Jiwa Unit-Lin. Jaarta: PPM. Supriadi, N., & Gunardi, M. (2009). Penentuan premi tunggal bersih untu ontra asuransi jiwa seumur hidup unit lined. Doctoral dissertation, Universitas Gadjah Mada. Usman, F., & Arif, M. (2004). Security For Life: Hidup Lebih Nyaman Dengan Berasuransi. Jaarta: P. Ele Media Komputindo. 175