PERAMALAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK ANIZZA RESTRA PUSPARIANTI

Transkripsi

1 PERAMALAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK ANIZZA RESTRA PUSPARIANTI DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 PERAMALAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK Sripsi Sebagai salah satu syarat untu memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh: ANIZZA RESTRA PUSPARIANTI G DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

3 ABSTRAK ANIZZA RESTRA PUSPARIANTI. Peramalan Rupiah terhadap Dolar dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Bali. Dibimbing oleh AGUS BUONO dan ARIEF RAMADHAN. Perubahan nilai mata uang bisa berubah setiap watu semenja diberlauannya sistem nilai tuar mengambang penuh (freely floating system) pada Agustus Posisi nilai mata uang Rupiah terhadap mata uang asing ditentuan oleh meanisme pasar. Dolar Ameria Seriat merupaan salah satu mata uang yang paling banya diperdagangan di banya negara. Mata uang ini juga merupaan indiator penting dalam penyusunan rancangan APBN Indonesia. Selain itu, beberapa penelitian mengenai peramalan dalam bidang finansial menggunaan jaringan syaraf tiruan telah banya dilauan. Oleh arena itu, pada penelitian ini diembangan model peramalan nilai mata uang dengan studi asus mata uang Rupiah terhadap Dolar menggunaan jaringan syaraf tiruan.data didapatan dari dan dengan periode watu 1 Januari Desember Meruju hasil penelitian sebelumnya oleh Wibowo dan Amir H (2005) mengenai fator - fator yang mempengaruhi nilai tuar Rupiah, pada penelitian ini digunaan empat peubah yaitu nilai tuar, selisih suu bunga, selisih inflasi dan selisih produ domesti bruto (PDB) riil. Selanjutnya data tersebut dibagi menjadi empat elas data latih. Hal ini bertujuan sebagai bahan perbandingan antar elas data latih. Data pertama terdiri dari satu tahun data latih dan empat tahun data uji. Data edua terdiri dari dua tahun data latih dan tiga tahun data uji. Pola ini berlanjut sampat elas data latih eempat. Kemudian orelasi antar peubah dihitung dan menghasilan bahwa PDB riil mempunyai nilai orelasi yang ecil. Dengan demiian, pada penelitian ini aan dibandingan perbedaan eberadaan PDB riil pada pola inputnya. Kinerja model dievaluasi dengan menggunaan normalized mean square error (NMSE) dan rataan galat absolut. Dari hasil penelitian terlihat bahwa data latih dua dan empat tahun merupaan data latih terbai untu etepatan pendugaan, dengan nilai NMSE dan serta nilai rataan galat absolut sebesar dan Pendugaan terbai didapatan dengan arsitetur jaringan syaraf tiruan satu neuron pada hidden layer. Semain banya nilai neuron yang ditambahan, semain buru pendugaan yang dihasilan. Keberadaaan PDB riil menunjuan bahwa nilai NMSE yang dihasilan lebih rendah dibandingan dengan tida adanya peubah tersebut dalam pola input. Kata unci: peramalan urs dolar terhadap rupiah, jaringan syaraf tiruan, algoritma propagasi bali.

4 Judul : Peramalan Rupiah terhadap Dolar dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Bali Nama : Anizza Restra Pusparianti NIM : G Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom. NIP Arief Ramadhan, S.Kom. Mengetahui: Dean Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus:

5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahiran di Jaarta pada tanggal 16 Mei 1987, dari pasangan Ir. Suparyono dan S. Sri Nurharyanti. Penulis merupaan putri pertama dari tiga bersaudara. Penulis memulai pendidian formal pada tahun 1992 di SD Negeri 06 Pagi Jaarta Barat dan lulus pada tahun Penulis melanjutan SLTP Negeri 89 Jaarta Barat, dilanjutan dengan menempuh pendidian menengah atas di SMU Negeri 78 Jaarta Barat dan lulus pada tahun Pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB), Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Departemen Ilmu Komputer melalui jalur Saringan Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Selama di IPB, penulis atif dalam egiatan beberapa egiatan epanitiaan tahun Pada tahun 2007, penulis melasanaan egiatan prati erja lapangan di Departeman Sosial selama dua bulan. Penulis juga pernah menjadi anggota tim tenaga IT (information technology) PHK TIK Departemen Agronomi dan Hortiultura IPB dalam ranga pengembangan course content Bunga dan Tanaman Hias.

6 PRAKATA Alhamdulillahi Rabbil alamin, puji dan syuur penulis panjatan epada Allah SWT atas segala curahan rahmat dan arunia-nya sehingga tugas ahir ini dapat diselesaian. Tugas ahir ini berjudul Peramalan Rupiah terhadap Dolar dengan Jaringan Syaraf Tiruan Menggunaan Algoritme Propagasi Bali. Dalam menyelesaian tugas ahir ini penulis mendapatan banya seali bantuan, bimbingan dan dorongan dari berbagai piha. Oleh arena itu, penulis ingin mengucapan terima asih epada semua piha yang telah membantu dalam penyelesaian tugas ahir ini, antara lain: 1 Kedua orangtua tercinta, papa Ir. Jimmy Suparyono dan mama Yanti atas segala do a, asih sayang, dan duungannya. 2 Kedua adiu, Gandrie dan Ica yang memberian doa dan duungannya. 3 Bapa Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom dan Bapa Arief Ramadhan, S.Kom. selau pembimbing pertama dan edua atas bimbingan dan arahannya selama pengerjaan tugas ahir ini. 4 Bapa Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom yang bersedia menjadi moderator seminar penulis. 5 Gananda Hayardisi, yang selalu memberian masuan, dorongan dan semangat, terutama di saatsaat yang sulit. 6 Marissa, Ineza, Popi, Lewe, Denny, Henri, Imam, Andre dan Indri yang memberi warna pada harihari penulis. 7 Ina, Endang, Rizy selama onsultasi bersama. 8 Bubu yang telah memberian ide pada topi sripsi penelitian ini. 9 Teman-teman seperjuangan di pondo nuansa sainah. 10 Seluruh teman-teman seperjuangan Departemen Ilmu Komputer angatan 41 yang tida dapat disebutan namanya satu persatu. Penulis juga mengucapan terima asih epada semua piha yang telah membantu selama pengerjaan penyelesaian tugas ahir ini yang tida dapat disebutan satu persatu. Semoga penelitian ini dapat memberi manfaat. Bogor, Mei 2008 Anizza Restra Pusparianti

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... vi DAFTAR LAMPIRAN... vi PENDAHULUAN... 1 Latar Belaang... 1 Tujuan... 1 Ruang Lingup... 1 Manfaat... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Valuta Asing... 1 Jaringan Syaraf Tiruan... 2 Komponen-Komponen Jaringan Syaraf tiruan... 2 Arsitetur Jaringan Syaraf Tiruan... 2 Algoritme Pembelajaran... 3 Fungsi Ativasi... 3 Algoritme Pembelajaran Propagasi Bali... 3 Korelasi... 4 Normalisasi... 4 Normalized Mean Square Error... 5 METODE PENELITIAN... 5 Formulasi Masalah... 5 Praproses Data... 6 Pelatihan... 6 Pengujian... 7 Ketepatan Pendugaan... 7 Perangat Keras dan Luna yang Digunaan... 7 HASIL DAN PEMBAHASAN... 8 Pola Input Data... 8 Arsitetur Terbai... 9 Pemilihan Input KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN v

8 DAFTAR TABEL Halaman 1 Strutur jaringan propagasi bali standar yang digunaan dalam penelitian Nilai NMSE terhadap neuron pada hidden layer dan data latih Nilai rataan penyimpangan absolut Tabel orelasi antar peubah input DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Jaringan syaraf tiruan sederhana Jaringan saraf tiruan dengan bobot Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali (Fausett 1994) Algoritme pelatihan propagasi bali Diagram alur penelitian Grafi fungsi sigmoid biner Grafi fungsi linear Grafi nilai predisi dan atual Grafi NMSE terbai dari setiap elas data latih Grafi pendugaan rataan elas data latih Grafi NMSE rata-rata elas data latih Grafi nilai NMSE terhadap jumlah neuron pada hidden layer dan data latih Grafi NMSE menurut neuron pada hidden layer Grafi pendugaan rataan menurut hidden neuron Grafi perbandingan berdasar peubah PDB DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali neuron 1, 3, 5 dan Grafi perubahan galat pada pelatihan Grafi pendugaan data latih satu sampai empat tahun vi

9 1 Latar Belaang PENDAHULUAN Setiap negara mempunyai mata uang sebagai alat tuar. Pertuaran barang dengan uang yang terjadi di dalam negeri tida aan menimbulan masalah mengingat nilai barang sudah disesuaian dengan nilai uang yang berlau. Masalah aan timbul jia barang berasal dari negara lain. Sehubungan dengan itu, perlu adanya meanisme yang menyediaan ases untu menuaran mata uang asing sehingga pembayaran dari barang tersebut dapat diterima. Dengan ata lain dibutuhan transasi valuta asing untu menuaran mata uang antar negara (Cross 1998). Bursa valuta asing adalah jenis pasar yang memperdagangan mata uang suatu negara terhadap mata uang negara lainnya. Di Indonesia, semenja diberlauannya sistem nilai tuar mengambang penuh (freely floating system) pada Agustus 1997, nilai mata uang Rupiah di bursa valuta asing bisa berubah setiap watu. Dengan ata lain posisi nilai mata uang Rupiah terhadap mata uang asing aan ditentuan oleh meanisme pasar. Trader adalah salah satu elemen pelau pasar valuta asing yang memanfaatan flutuasi nilai tuar mata uang tertentu untu mendapatan euntungan. Untu itu seorang trader harus menguasai metode yang aurat dalam mempredisi flutuasi mata uang tertentu. Keauratan predisi aan menentuan eberhasilan seorang trader. Salah satu mata uang yang paling banya diperdagangan di bursa valuta internasional adalah Dolar Ameria Seriat. Selain itu mata uang ini juga merupaan indiator penting dalam penyusunan rancangan APBN. Oleh arena itu, pada penelitian ini aan dilauan predisi nilai tuar mata uang Rupiah terhadap mata uang Dolar. Peubah yang mempengaruhi nilai tuar suatu negara berbeda dengan negara lainnya. Menurut Wibowo (2005), peubah yang berpengaruh terhadap nilai tuar Rupiah terhadap US $ adalah selisih pendapatan Indonesia dengan Ameria Seriat, selisih inflasi Indonesia dengan Ameria Seriat, selisih tingat suu bunga Indonesia dan Ameria Seriat serta nilai tuar Rupiah(Rp) terhadap ($) 1 bulan sebelumnya. Tujuan Penelitian ini bertujuan untu mengimplementasian jaringan syaraf tiruan dalam mempredisi nilai tuar mata uang Rupiah (Rp) terhadap Dolar Ameria ($). Ruang Lingup Data yang digunaan dalam penelitian ini dibatasi dalam rentang watu lima tahun (1 Januari Desember 2007) yang bersumber dari dan cs. Peubah yang digunaan meliputi urs jual Dolar Ameria, selisih suu bunga, selisih inflasi dan selisih produ domesti bruto (PDB) riil. Teni pembelajaran jaringan syaraf tiruan yang digunaan adalah jaringan syaraf tiruan propagasi bali. Dalam penelitian ini hanya diembangan sistem peramalan urs Rupiah mingguan. Keauratan hasil pendugaan jaringan syaraf tiruan diuur berdasaran normalized mean square error (NMSE). Manfaat Penelitian ini diharapan dapat bermanfaat bagi trader di pasar valuta asing dengan menggunaan asumsi peramalan mingguan. Valuta Asing TINJAUAN PUSTAKA Valuta asing mengacu pada lembaran mata uang yang dimilii oleh negara lain. Perdagangan valuta asing adalah proses penuaran mata uang negara sendiri untu mata uang negara lain. Bursa valuta asing (foreign exchange maret atau disingat forex) atau disingat bursa valas merupaan jenis pasar yang memperdagangan mata uang suatu negara terhadap mata uang negara lainnya. Bursa valas melibatan pasar-pasar uang utama di dunia selama 24 jam secara beresinambungan. Pergeraan pasar valuta asing dimulai dari pasar Selandia Baru dan Australia yang berlangsung puul WIB. Pasar Asia yaitu Jepang, Singapura, dan Hongong berlangsung puul WIB. Kemudian pasar Eropa yaitu Jerman dan Inggris berlangsung puul WIB, hingga pasar Ameria Seriat yang berlangsung puul WIB.

10 2 Menurut survei BIS (Ban International for Settlement ban sentral dunia) yang dilauan pada ahir tahun 2004, nilai transasi pasar valuta asing mencapai lebih dari $1,4 triliun per harinya. Dengan demiian, prospe investasi di perdagangan valuta asing sangat bagus sealigus beresio tinggi. Mengingat tingat liuiditas dan percepatan pergeraan harga yang tinggi tersebut, valuta asing juga telah menjadi alternatif yang paling populer arena return on investment (ROI) atau embalinya nilai investasi yang telah ditanam serta laba yang aan didapat bisa melebihi ratarata perdagangan pada umumnya. Rata-rata ROI berisar lebih dari 5% - 10% per bulannya, bahan bisa mencapai lebih dari 100% perbulannya untu profesional trader. Jaringan Syaraf Tiruan Jaringan syaraf tiruan adalah sistem proses informasi yang mempunyai beberapa persamaan arateristi dengan jaringan syaraf biologis. Jaringan syaraf tiruan memilii arateristi sebagai beriut: 1. Pola hubungan antar neuron yang disebut arsitetur. 2. Metode penentuan bobot pada hubungan yang disebut pelatihan (training) atau pembelajaran (learning) atau algoritme. 3. Fungsi ativasi yang dijalanan masingmasing neuron pada input jaringan untu menentuan output. Informasi yang diberian pada jaringan syaraf tiruan aan dirambatan melalui layer neuron, dimulai dari layer input sampai e layer output melalui lapisan lainnya. Lapisan ini sering dienal dengan nama lapisan tersembunyi (hidden layer). Arsitetur jaringan syaraf sederhana ditunjuan pada Gambar 1 (Fausett 2004). X 1 X 2 X 3 W 1 W 2 W 3 Neuron Input Hidden Neuron Neuron Output Y Gambar 1 Jaringan syaraf tiruan sederhana. V 1 V 2 Z 1 Z 2 Komponen-Komponen Jaringan Syaraf tiruan Jaringan syaraf tiruan terdiri dari beberapa neuron. Neuron tersebut aan berhubungan satu dengan yang lain. Neuron ini mengubah informasi yang diterima dan mengirimnya menuju neuron lain. Pada jaringan syaraf tiruan hubungan ini disebut bobot. Input aan diirim e neuron dengan bobot edatangan tertentu. Input diproses oleh suatu fungsi perambatan yang menjumlahan nilai semua bobot. Hasil penjumlahan emudian aan dibandingan dengan suatu nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi ativasi setiap neuron. Apabila neuron diatifan, maa aan menghasilan output e semua neuron yang berhubungan. Jaringan syaraf tiruan terdiri dari beberapa elemen proses yang disebut neuron, units, cells, atau nodes. Setiap neuron berhubungan dengan neuron lainnya dengan bobot yang telah ditentuan. Setiap neuron mempunyai fungsi ativasi yang mengiriman nilai ativasi sebagai sinyal epada beberapa neuron lainnya pada satu watu. Jaringan syaraf tiruan sederhana dengan bobot ditunjuan pada Gambar 2. X 1 X 2 X 3 W 1 W 2 W 3 Gambar 2 Jaringan saraf tiruan dengan bobot. Pada Gambar 2, sebuah neuron aan mengolah Y input (X 1, X 2,, X N ) yang masingmasing memilii bobot W 1, W 2,, W N dengan rumus : N Y in = i= 1 _ X W. i i Arsitetur Jaringan Syaraf Tiruan Susunan neuron dan pola eteraitan antar layer, disebut net architecture. Arsitetur jaringan syaraf tiruan dilasifiasian sebagai single layer, multilayer dan competitive layer. Untu menentuan banya layer yang Y

11 3 digunaan, layer input tida diiutsertaan sebagai layer yang digunaan. Banyanya layer yang disertaan dalam jaringan syaraf tiruan menunjuan banyanya nilai bobot yang berhubungan antar layer tersebut. Karena itu, nilai bobot merupaan hal yang penting dalam jaringan syaraf tiruan. a. Single layer net Single layer net mempunyai satu layer untu menghubungan nilai bobotnya. Neuron input langsung berhubungan dengan neuron output. Jaringan ini hanya menerima informasi dan langsung mengolahnya menjadi output tanpa melalui hidden layer. Ciri-ciri yang dimilii single layer net ini hanya mempunyai satu layer input dan satu layer output. b. Multilayer net Multilayer net adalah jaringan yang mempunyai tambahan satu layer atau lebih (hidden neuron) diantara layer input dan output. Jaringan dengan banya layer ini dapat menyelesaian permasalahan yang lebih rumit dibandingan jaringan dengan satu layer. c. Competitive layer net Competitive layer net terdiri dari dua atau lebih jaringan syaraf tiruan. Arsitetur jaringan ini bisa menghubungan satu neuron dengan neuron lainnya (Fausett 2004). Algoritme Pembelajaran Tujuan dari proses pembelajaran adalah melauan pengaturan terhadap bobot-bobot yang ada pada jaringan syaraf tiruan, sehingga diperoleh bobot ahir yang tepat sesuai dengan pola data yang dilatih. Pada dasarnya terdapat dua metode pembelajaran yaitu: a. Supervised Learning Disebut metode pembelajaran terawasi jia output yang diharapan telah dietahui. Nilai bobot sudah disesuaian menurut algoritme pembelajaran yang ditentuan. Salah satu contoh pembelajaran ini adalah lasifiasi. b. Unsupervised Learning Tujuan dari pembelajaran ini adalah mengelompoan input yang serupa. Metode pembelajaran ini tida memerluan target output. Jaringan ini mengubah nilai bobot sehingga nilai input yang serupa aan diategorian sebagai output yang sama. Fungsi Ativasi Operasi dasar dari jaringan syaraf tiruan meliputi penjumlahan bobot dari sinyal input dan menghasilan output, dan fungsi ativasi. Pada layer input, fungsi ativasi adalah fungsi identitas. Apabila fungsi ativasi tida didefinisian pada layer lain, maa layer tersebut aan memilii fungsi identitas. Pada banya asus fungsi ativasi non-linear diperluan untu mendapatan euntungan dari jaringan syaraf tiruan multilayer net (Fausett 2004). Algoritme Pembelajaran Propagasi Bali Pelatihan algoritme propagasi bali meliputi tiga tahapan. Tahap pertama adalah feedforward dari input pelatihan. Tahap edua adalah penghitungan dan propagasi bali dari galat yang berhubungan. Kemudian tahap etiga adalah penyesuaian dari bobot yang bersangutan hingga mencapai galat yang minimum. Bila hasil eluaran tida sesuai dengan target, maa bobot diperbaharui hingga tercapai penyimpangan minimum. Pada saat pengujian jaringan syaraf tiruan ini hanya meliputi omputasi dari tahap feedforward saja. Multilayer net (dengan satu atau lebih hidden layer) dapat mempelajari pemetaan yang rumit dengan aurasi yang cuup. Lebih dari satu hidden layer aan berguna untu beberapa apliasi, tetapi satu hidden layer sudah mencuupi metode pembelajaran. Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali ditunjuan pada Gambar 3. x 1 x i x n Gambar 3 Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali (Fausett 1994). Secara garis besar, prinsip erja jaringan syaraf tiruan dengan algoritme propagasi bali mengiuti langah-langah seperti pada Gambar 4. z 1 z j z p y 1 y y m

12 4 Langah 0 Inisialisasi bobot Langah 1 Selama ondisi berhenti false, lauan langah 2-9 Langah 2 Untu setiap pasangan data latih, lauan 3-8 feedforward: Langah 3 Langah 4 Langah 5 Setiap unit input (X i, i = 1,, n) mendapatanl input xi dan menyaluran sinyal ini e semua unit di hidden layer. Setiap unit hidden (Z i, j = 1,,p) menjumlahan n bobot sinyal inputnya. Z _ in = V + x v j 0 j i= 1 i i j menghitung fungsi ativasi untu menghitung sinyal output Z j = f ( Z _ in j ), Setiap unit output (Y, = 1,, m) hitung bobot p sinyal input y _ in = w + z w penghitungan fungsi ativasi ini untu menghitung sinyal output y = f ( y _ in ). Error propagasi bali Langah 6 Setiap unit output (Y, = 1,,m) menerima pattern target berhubungan dengan pattern input latih, menghitung error δ ( ) ( _ ) = t y f y in menghitung bobot orelasi (untu menghitung w j) w j = αδ z j Menghitung orelasi bias (untu menghitung w 0) w 0 = αδ Kirim e hidden layer Langah 7 Setiap hidden unit (Z j, j = 1,, p) menjumlahan m input delta (dari output layer). δ _ in = δ w dialian dengan fungsi ativasi untu menghitung error δ _ ( _ ) J = δ in j z in j menghitung bobot (untu meghitung v ij), v ij = αδ j x i menghitung bias (untu menghitung v 0j), v 0 = αδ j memperbarui bobot dan bias Langah 8 Setiap unit output (Y, = 1,, m) update bias dan bobot (j = 0,, p): w j ( new ) = w j ( old ) + v ij Setiap hidden unit (Z j, j = 1,, p) update bias dan bobot (i = 0,, n): v ij ( new ) = v ij ( old ) + v ij Langah 9 Kondisi stop 0 j= 1 j j j = 1 j Korelasi Korelasi adalah penguuran antara dua peubah yang mempunyai jumlah anggota yang sama. Korelasi menguur bagaimana edua peubah berhubungan. Korelasi disalaan sehingga setiap nilai bebas dari unitnya. Sebagai contohnya jia terdapat dua penguuran peubah panjang dan lebar, nilai orelasi tida aan berubah apabila peubah panjang dionversian. Nilai dari orelasi berada diantara -1 dan 1. Korelasi positif menunjuan bahwa peubah satu berbanding linear terhadap peubah lainnya. Sedangan orelasi negatif menunjuan bahwa peubah satu berbanding terbali terhadap peubah lainnya. Korelasi antara dua peubah bisa didefinisian sebagai beriut: Gambar 4 Algoritme pelatihan propagasi bali. Correl ( X, Y ) = Normalisasi ( x x)( y y). ( x x) 2 ( y y) 2 Normalisasi data dilauan dengan cara mengurangi setiap nilai dengan rataan dan membaginya dengan standar deviasi. Norm i = ( x i rataan ) / stddev stddev rataan = i= 1 1 n n 1 = ( x n n x i i 1 i rataan ) 2

13 5 Tujuan normalisasi adalah untu mendapatan nilai rataan nol dan standar deviasi satu. Mulai Studi Literatur Normalized Mean Square Error (NMSE) Parameter pendugaan yang digunaan dalam penelitian ini adalah normalized mean square error (NMSE). Jia diberian p pasangan data atual (data target, ( y ) dan nilai pendugaan y ) ), NMSE didefinisian sebagai beriut: NMSE = p p ) 2 ( y y) 1 1 ) 2, = ( ) ( x x ) 2 2 y y σ p N p Praproses Data Data Latih Formulasi Masalah Data Uji dengan 2 σ adalah varian pendugaan data, x adalah nilai rataan dan N adalah banyanya data. Jia nilai rataan atual yang digunaan sebagai nilai pendugaan, maa NMSE bernilai satu (Yao & Tan 2000). Penduga NMSE menguur rata-rata dari uadrat galat. NMSE yang bernilai nol mempunyai arti bahwa pendugaan mempunyai aurasi yang sempurna. Pelatihan Analisis Hasil Penulisan Model Pengujian Ketepatan Pendugaan Selesai METODE PENELITIAN Penelitian dimulai dengan mengumpulan literatur penduung. Dilanjutan dengan pencarian data dan penentuan data input. Ketepatan dalam penentuan input yang aan menentuan etepatan hasil pendugaan. Data yang telah diperoleh emudian diolah melalui tahap normalisasi data sehingga menjadi data praproses. Normalisasi data diperluan agar range data input menjadi seragam. Selanjutnya nilai peubah data hasil praproses dibagi menjadi dua bagian. Bagian data yang pertama dipergunaan sebagai data latih yang dipaai untu menghitung nilai galat terecil. Galat yang dihasilan pada pembelajaran data latih aan menghasilan output yang diharapan. Bagian data yang edua, disebut data uji, disimulasian dengan hasil pembelajaran dari data latih. Oleh arena itu, data uji harus mendapat perlauan yang sama seperti yang diberian epada data latih. Langah selanjutnya, hasil pengujian dibandingan dengan data atual. Besarnya penyimpangan yang terjadi digunaan untu menganalisis embali nilai dugaan. Diagram alur penelitian ditunjuan pada Gambar 5. Gambar 5 Diagram alur penelitian. Formulasi Masalah Pada tahap ini dilauan penentuan data input dimana data yang dipaai merupaan peubah yang sangat menentuan urs Rupiah terhadap Dolar menurut Wibowo dan Hidayat Amir (2005). Adapun peubah yang digunaan dalam penelitian ini adalah sebagai beriut: 1. Nilai tuar mata uang Rupiah terhadap mata uang Dolar Ameria Nilai tuar mata uang Rupiah terhadap Dolar Ameria pada periode satu bulan sebelumnya merupaan model pendugaan terbai. Oleh arena data yang digunaan merupaan data mingguan, nilai tuar 4 minggu sebelumnya (lag-4) aan digunaan sebagai data input. 2. Selisih suu bunga Indonesia dan Ameria Seriat. Berdasaran teori permintaan dan penawaran, fator-fator yang mempengaruhi nilai urs adalah fungsi permintaan dan penawaran uang. Pendeatan ini didasari dengan menggabungan quantity theory of money dan purchasing power parity. Kedua teori tersebut menghasilan persamaan yang mengemuaan bahwa selisih pendapatan riil dan selisih suu bunga adalah fator yang mempengaruhi nilai urs.

14 6 3. Selisih PDB Indonesia dan Ameria Seriat. Karena data pendapatan riil merupaan data triwulan, maa untu mengisi data mingguan digunaan data yang telah ada sebelumnya sebagai data mingguan. 4. Selisih nilai inflasi Indonesia dan Ameria Seriat. Peubah ini didapatan dari hasil penelitian yang menggunaan teori law of one price dan purchasing power parity. Penurunan persamaan yang dihasilan dari edua teori tersebut mengemuaan bahwa nilai urs dipengaruhi oleh perbedaan inflasi. Data nilai inflasi Ameria Seriat dan Indonesia merupaan data bulanan. Oleh arena itu, untu mengisi data mingguan, digunaan data yang berasal dari data bulanan. Data suu bunga, inflasi dan pendapatan riil yang didapatan dari sumber merupaan data bulanan. Data urs yang didapatan dari sumber merupaan data harian yang berformat.xls dan.html. Dengan demiian, dilauan penggabungan secara manual dalam pengolahan data. Data urs yang diambil hanya data penutupan pada hari jumat. Data ini diperoleh dari instansi yang terait dengan nilai tuar, yaitu laporan euangan Ban Indonesia di dan Data inflasi, PDB riil dan suu bunga Indonesia dengan Ameria Seriat didapatan secara terpisah. Oleh arena itu, data yang digunaan dalam penelitian ini terlebih dahulu dihitung selisihnya. Praproses Data Pada tahap praproses, data dinormalisasi dengan range [ ]. Data ini dinormalisasi dengan normalisasi standar emudian dilauan perubahan range menjadi [ ] dengan persamaan sebagai beriut. xi min x x = i max x min x Selanjutnya data ini aan dibagi menjadi dua yaitu data latih dan data uji. Data dielompoan dalam beberapa ategori percobaan. Karena data yang digunaan merupaan data time-series, penggunaan data untu pelatihan dan pengujian diurutan berdasaran watu. Adapun ategori elas penelitian adalah sebagai beriut: 1. Kelas data latih pertama terdiri dari 20% data yaitu satu tahun pertama (1 Januari Desember 2003) digunaan sebagai data latih. Sisanya sebagai data uji (percobaan pertama). 2. Kelas data latih edua terdiri dari 40% data yaitu dua tahun pertama (1 Januari Desember 2004) digunaan sebagai data latih. Sisanya sebagai data uji (percobaan edua). 3. Kelas data latih etiga terdiri dari 60% data yaitu tiga tahun pertama (1 Januari Desember 2005) digunaan sebagai data latih. Sisanya sebagai data uji (percobaan etiga). 4. Kelas data latih eempat terdiri dari 80% data yaitu empat tahun pertama (1 Januari Desember 2006) digunaan sebagai data latih. Data setahun beriutnya digunaan sebagai data uji. Pelatihan Parameter jaringan syaraf yang digunaan pada proses pelatihan dapat dilihat pada Tabel 1. Arsitetur jaringan syaraf tiruan menggunaan algoritme propagasi bali dengan 1, 3, 5 dan 7 neuron pada hidden layer dapat dilihat pada Lampiran 1. Pelatihan data dilauan beberapa ali hingga menemuan galat yang paling ecil. Kemudian, hasil pelatihan tersebut disimpan untu digunaan embali pada simulasi data uji. Tabel 1 Strutur jaringan propagasi bali standar yang digunaan dalam penelitian KARAKTERISTIK Neuron Input Neuron Hidden layer Neuron Output layer Fungsi Ativasi Hidden layer Fungsi Ativasi Output layer SPESIFIKASI Dimensi peubah yang mempengaruhi nilai urs RP/ 1, 3, 5, 7 1 (target urs Rupiah terhadap Dolar) Sigmoid Biner Linear Toleransi galat Target Epoch 5000 Laju Pembelajaran 0.01 Fungsi yang digunaan dalam penelitian ini adalah sigmoid biner pada hidden layer dan fungsi linear pada layer output. Fungsi sigmoid biner dipaai arena memilii daerah hasil pada

15 7 interval 0 sampai dengan 1. Fungsi sigmoid biner pada hidden layer tepat arena input yang diberian mempunyai range yang besar. Grafi fungsi sigmoid biner bisa dilihat pada Gambar 6. Gambar 6 Grafi fungsi sigmoid biner. Persamaan fungsi sigmoid biner dapat dilihat sebagai beriut dengan turunannya, f 1 1+ l ( x) = x ( x) = f( x) [ f( x) ] f 1. Fungsi linear digunaan pada layer output. Fungsi ini digunaan arena output mempunyai nilai range yang besar dan beragam. Turunan fungsi linear didefinisian sebagai persamaan beriut. dengan turunan, f ( x) = x, ( ) = 1 f x. Grafi fungsi linear dapat dilihat pada Gambar 7.. Gambar 7 Grafi fungsi linear. Pelatihan dilauan sampai tida ada perubahan nilai galat atau mendapatan galat dengan nilai yang terecil. Dengan demiian, pada saat pengujian, output pendugaan yang dihasilan menjadi stabil dan mendeati nilai, yang diharapan. Grafi perubahan galat pada pelatihan dapat dilihat pada Lampiran 2. Pengujian Pada tahap pengujian, data uji diberian perlauan yang sama dengan data latih. Kemudian data tersebut aan diuji dengan menggunaan parameter yang diperoleh di dalam tahap pelatihan. Ketepatan Pendugaan Pada penelitian ini etepatan atau eauratan sebuah pendugaan dilihat dari nilai NMSE. Empat tahun data latih dengan empat neuron yang berbeda pada hidden layer aan menghasilan enam belas pendugaan. Dengan demiian, terdapat enam belas nilai NMSE yang aan dianalisis. Ketepatan pendugaan juga aan diuur dari selisih absolut galat dibagi dengan rataan penduganya. Hal ini untu melihat perbandingan besar penyimpangan dari rataan pendugaan. Ketepatan pendugaan ini bisa didefinisian sebagai beriut N y yˆ 1 i= 1 E=, n yˆ dengan n adalah jumlah data, y adalah nilai atual, ŷ merupaan nilai penduga, dan ŷ adalah rataan pendugaan. Perangat Keras dan Luna yang Digunaan Processor Intel Pentium 4, RAM 512 MB DDR 1, HDD 40 GB, Monitor 15.1 dengan resolusi , Mouse dan eyboard, Sistem operasi Microsoft Windows XP, Apliasi pemrograman: Matlab 7.01, MINITAB Release , dan Microsoft Excel 2007.

16 8 HASIL DAN PEMBAHASAN Bab ini terdiri dari tiga bagian yaitu: 1. Pola input data, 2. Arsitetur terbai, dan 3. Pemilihan input. Pola Input Data Hasil pendugaan dari empat elas data latih dan empat neuron yang berbeda menghasilan enam belas hasil pendugaan. Setiap elas data latih mempunyai empat hasil pendugaan. Grafi pendugaan terbai dari masing-masing elas data latih ditunjuan oleh Gambar 8. Dilihat pada Gambar 9, nilai NMSE pada data latih satu tahun sebesar Kemudian menurun pada data latih dua tahun yang merupaan nilai NMSE terendah dibanding data latih lainnya yaitu Pada data latih tiga tahun, nilai NMSE melonja nai dengan nilai , sedangan nilai NMSE pada tahun eempat emudian turun menjadi Grafi hasil pendugaan rataan berdasaran elas data latih ditunjuan pada Gambar 10. Gambar 8 Grafi nilai predisi dan atual. Pemilihan jumlah data latih yang tepat untu data uji mempengaruhi esusesan pendugaan urs RP/. Melalui grafi ini, dapat ditunjuan bahwa semua pelatihan telah berhasil dilauan dengan bai. Terbuti dengan garis y ) yang banya mendeati garis y. Gambar 8 diambil berdasaran data pendugaan yang mempunyai nilai NMSE paling ecil dari masing-masing elas data latih. Semain aurat nilai penduganya, NMSE aan semain mendeati anga nol. NMSE terbai dari setiap elas data input ditunjuan pada Gambar 9. Gambar 10 Grafi pendugaan rataan elas data latih. Berbeda dengan grafi pendugaan yang mengambil data dengan nilai NMSE paling ecil dari setiap elas data latih, grafi rataan pendugaaan mempunyai garis yang tida mendeati garis y. Dapat dilihat dari garis merah yang merupaan data latih satu tahun pada Gambar 10, banya range pendugaan yang menyimpang dari nilai aslinya. Nilai penyimpangan dari grafi di atas bisa dilihat pada Gambar 11. Gambar 9 Grafi NMSE terbai dari setiap elas data latih. Gambar 11 Grafi NMSE rata-rata elas data latih. Setiap penambahan satu tahun data latih terjadi flutuasi yang cuup signifian. Banya data latih tida menentuan eauratan pendugaannya. Data latih satu tahun menghasilan nilai rataan NMSE sebesar Data latih dua tahun mempunyai nilai NMSE Nilai ini merupaan nilai rataan NMSE terecil dari empat elas data latih. Kemudian melonja nai dengan nilai NMSE

17 9 rataan tertinggi yaitu Data latih empat tahun mempunyai nilai NMSE Arsitetur Terbai Dalam penggunaan jaringan syaraf tiruan, terdapat banya ombinasi arsitetur yang dipaai untu menghasilan pendugaan yang suses. Namun, untu mencari arsitetur tebai, penelitian ini hanya difousan epada perbedaan jumlah neuron yang dipaai pada hidden layer. Seperti yang telah dijelasan di bab metodologi penelitian, jumlah hidden neuron diombinasian dengan nilai 1, 3, 5, 7. Nilai NMSE terhadap jumlah neuron pada hidden layer dan elas data latih dapat dilihat pada Gambar 12 dan Tabel 2. Meruju dari Gambar 12 dan Tabel 2, dapat dilihat beberapa ecenderungan, yaitu semain banya neuron yang terdapat pada hidden layer, semain tinggi pula nilai NMSE-nya. Pada data latih satu tahun dengan 7 hidden neuron, nilai NMSE yang dihasilan sangat besar yaitu mencapai Dengan bertambahnya jumlah neuron pada hidden layer, nilai NMSE semain besar. Nilai NMSE terecil dihasilan oleh satu neuron dengan data latih dua tahun. Grafi nilai rata-rata NMSE menurut hidden neuron dapat dilihat pada Gambar 13. Gambar 12 Grafi nilai NMSE terhadap jumlah neuron pada hidden layer dan data latih. Tabel 2 Nilai NMSE terhadap neuron pada hidden layer dan data latih Latih 1 Tahun Latih 2 Tahun Latih 3 Tahun Latih 4 Tahun NMSE H H H H H H H H H H H H H H H H Gambar 13 Grafi NMSE menurut neuron pada hidden layer. Grafi ini dibuat dengan cara menghitung nilai NMSE dari setiap elas data latih yang jumlah neuronnya sama pada hidden layer. Terlihat pada gambar 13, bahwa perbedaan nilai NMSE dengan satu neuron dan tujuh neuron pada hidden layer, sangat besar. Semain banya penambahan jumlah neuron pada hidden layer, nilai NMSE semain tinggi. Semain tinggi nilai NMSE menunjuan bahwa ecenderungan untu melauan esalahan pada pendugaan semain besar. Nilai rataan NMSE dengan menggunaan satu neuron pada hidden layer hanya , sedangan tiga neuron pada hidden layer menghasilan nilai NMSE Dengan menambahan jumlah neuron pada hidden layer menjadi lima, nilai NMSE yang dihasilan adalah Terahir dengan memaai tujuh neuron pada hidden layer, nilai NMSE meningat dengan menghasilan nilai NMSE Dengan demiian, dalam penelitian ini, arsitetur terbai diperoleh apabila hanya menggunaan satu neuron pada hidden layer. Grafi pendugaan rataan berdasaran neuron pada hidden layer bisa dilihat pada Gambar 14.

18 10 Gambar 14 Grafi pendugaan rataan menurut hidden neuron. Gambar 14 merupaan grafi yang didapatan dengan merata-rataan nilai pendugaan dari semua hidden neuron yang benilai sama. Dilihat dari grafi, tujuh neuron pada hidden layer membuat grafi pendugaan menyimpang jauh dengan y ). Grafi pendugaan pada lima hidden neuron juga mengalami penyimpangan yang besar tetapi tida jauh lebih besar dari grafi pendugaan tujuh hidden neuron. Penyimpangan paling sediit dialami oleh grafi pendugaan satu hidden neuron. Hal ini sesuai dengan rataan NMSE yang telah ditunjuan sebelumnya. Grafi hasil pendugaan neuron 1, 3, 5, dan 7 pada hidden layer selengapnya bisa dilihat pada Lampiran 3. Tabel nilai rataan galat absolut dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai rataan penyimpangan absolut Latih 1 Tahun Latih 2 Tahun Latih 3 Tahun Latih 4 Tahun Rataan Penyimpangan Absolut H H H H H H H H H H H H H H H H Tabel ini menujuan nilai rataan galat absolut mempunyai pola yang hampir sama dengan NMSE. Dilihat dari rataan galat absolut, data latih satu tahun mempunyai penyimpangan yang paling besar diantara yang lain. Data latih yang paling ecil nilainya, adalah data latih empat tahun. Arsitetur jaringan syaraf tiruan terbai juga didapatan saat menggunaan satu neuron pada hidden layer. Nilai NMSE yang paling besar didapatan pada saat menggunaan tujuh neuron pada hidden layer. Pemilihan Input Pemilihan input dilauan dengan cara menghitung orelasi antar peubah. Semain tinggi orelasi antar peubah, nilainya aan semain mendeati nilai 1 dan -1. Tabel 4 adalah tabel orelasi antar peubah input. Tabel 4 Tabel orelasi antar peubah input Korelasi y y y y y Selisih Suu Bunga Selisih PDB Riil Selisih Inflasi 0.38 Dilihat dari tabel 4, selisih PDB riil mempunyai nilai orelasi yang rendah dan berhubungan ta nyata dengan y. Dengan demiian, penelitian ini dilanjutan dengan melatih embali data input tanpa menggunaan PDB riil dan mengujinya. Kemudian aan dibandingan nilai NMSE dan galat absolut antara arsitetur yang menggunaan peubah PDB riil dan yang tida menggunaan PDB riil. Arsitetur yang dibandingan hanya arsitetur yang terbai, yaitu data latih dua tahun dengan satu neuron pada hidden layer. Nilai NMSE dan galat absolut menunjuan bahwa tida terjadi perbedaan yang signifian antara edua pola input. Nilai NMSE yang dihasilan arsitetur dengan PDB riil adalah Nilai ini tida terpaut jauh dengan arsitetur yang tida menggunaan PDB riil yaitu Hal ini diduung dengan nilai rataan galat absolut yang hanya terpaut Grafi hasil perbandingan berdasar peubah PDB riil bisa dilihat pada Gambar 15.

19 11 Gambar 15 Grafi perbandingan berdasar peubah PDB. Dari etiga parameter diperoleh bahwa nilai NMSE terecil dihasilan pada pendugaan dengan data latih dua tahun. Nilai rataan NMSE data latih dua tahun mempunyai nilai paling rendah yaitu sebesar Data latih tiga tahun yang menghasilan nilai NMSE yang paling besar diantara data latih yang lain yaitu sebesar Nilai rataan galat absolut data latih empat tahun merupaan nilai yang paling ecil. Dengan demiian, pada penelitian ini dapat disimpulan bahwa jumlah elas data latih tida menentuan etepatan pada peramalan. Data latih yang paling bai dipaai untu peramalan adalah data latih dua tahun dan empat tahun. Data latih tiga tahun merupaan data latih dengan nilai NMSE paling tinggi. Penambahan jumlah neuron pada hidden layer membuat pendugaan semain tida stabil. Penambahan ini berdampa pada tingginya nilai NMSE. Hal ini mengaibatan pendugaan yang dihasilan menjadi semain tida aurat. Satu neuron pada hidden layer merupaan arsitetur terbai untu dipaai peramalan urs nilai Rupiah terhadap Dolar. Perbandingan arsitetur antara perbedaan pola input PDB riil tida mempengaruhi esusesan peramalan. Oleh arena itu, untu ecepatan pada peramalan, pola input tanpa PDB riil beerja lebih bai dari pada pola input dengan PDB riil. Kesimpulan KESIMPULAN DAN SARAN Penelitian ini menghasilan beberapa esimpulan diantaranya adalah jaringan syaraf tiruan propagasi bali bisa diimplementasian pada peramalan urs nilai Rupiah terhadap Dolar. Jumlah elas data latih tida menentuan etepatan pada peramalan. Data latih yang paling bai dipaai untu peramalan adalah data latih dua tahun. Penambahan jumlah neuron pada hidden layer membuat pendugaan semain tida stabil. Nilai NMSE yang didapatan dari data latih dua tahun dan satu neuron pada hidden layer adalah Pola input tanpa PDB riil beerja lebih bai dari pada pola input dengan PDB riil. Saran Penelitian ini masih memilii banya eurangan yang memunginan dilauan pengembangan lebih lanjut. Hal-hal yang mungin untu diembangan diantaranya: 1 Perlu dilauan perbandingan untu pemodelan lain yang berbasis statisti. 2 Penelitian ini menggunaan peubah berdasaran hasil penelitian Wibowo (2005). Penambahan peubah yang lain dimunginan untu melihat eauratan model. 3 Perlu dilengapi peramalan dengan fase harian atau dibuat sistem online yang langsung bisa meng-update setiap perubahan nilai urs rupiah terhadap dolar, sehingga bisa langsung dipaai oleh para trader di bursa valuta asing. DAFTAR PUSTAKA Cross, Y The Foreign Exchange Maret in the United States. Federal Reverse Ban of New Yor. Fausett, L Fundamentals of Neural Networ. Prentice Halls, New Jersey. Muis, S Jaringan Syaraf Tiruan Sebagai Alat Bantu Peramalan Harga Saham. Graha Ilmu : Yogyaarta Normaristagaluh, P Penerapan Jaringan Syaraf Tiruan Untu Peramalan Curah Hujan dalam Statistical Downscaling. [Sripsi]. Departemen Ilmu Komputer, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Wibowo, T dan Amir, H Fator fator yang mempengaruhi nilai tuar Rupiah. Jurnal Kajian Eonomi dan Keuangan. Departemen Keuangan. [14-Febuari- 2008]. Walcza, S An Empirical Analysis of Data Requirements for Financial Forecasting with Neural Networs. Journal of Management Information Systems /

20 12 alczazszjmis01.pdf/walcza01empirical.pd f [30-Maret-2008]. Yao J dan Tan C A Case Study on Using Neural Networ to Perform Technical Forecasting of Forex. Department of Information System. Massey University. Selandia Baru. www2.cs.uregina.ca/~jtyao/papers/neuro00. pdf [30-Maret-2008]. Yao, J et al, Foreign Exchage Rate Forecasting with Neural Networ. Department of Information System. National University of Singapore. Singapura. ftp://zszzszftp.comp.nus.edu.sgzszpubzszst affzszyaojtzszpaperszsziconip96.pdf/yao96 foreign.pdf [30-Maret-2008].

21 LAMPIRAN

22 14 Lampiran 1 Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali neuron 1, 3, 5 dan 7 a. Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali satu neuron pada hidden layer Input Layer (lag 1) (lag 2) (lag 3) (lag 4) Suu Bunga Inflasi PDB Riil Hidden Layer Z1 Output Layer Y- Pendug aan b. Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali dua neuron pada hidden layer Input Layer (lag 1) (lag 2) (lag 3) (lag 4) Suu Bunga Inflasi PDB Riil Hidden Layer Z1 Z2 Z3 Output Layer Y- Pendug aan

23 15 Lampiran 1 Lanjutan c. Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali lima neuron pada hidden layer Input Layer (lag 1) (lag 2) (lag 3) (lag 4) Suu Bunga Inflasi PDB Riil Hidden Layer Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Output Layer Y- Pendug aan d. Arsitetur jaringan syaraf tiruan propagasi bali tujuh neuron pada hidden layer Input Layer (lag 1) (lag 2) (lag 3) (lag 4) Suu Bunga Inflasi PDB Riil Hidden Layer Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Output Layer Y- Pendug aan

24 16 Lampiran 2 Grafi perubahan galat pada pelatihan a. Satu neuron dengan satu tahun data latih e. Satu neuron dengan dua tahun data latih b. Tiga neuron dengan satu tahun data latih f. Tiga neuron dengan dua tahun data latih c. Lima neuron dengan satu tahun data latih g. Lima neuron dengan dua tahun data latih d. Tujuh neuron dengan satu tahun data latih h. Tujuh neuron dengan dua tahun data latih

25 17 Lampiran 2 Lanjutan i. Satu neuron dengan tiga tahun data latih m. Satu neuron dengan empat tahun data latih j. Tiga neuron dengan tiga tahun data latih n. Tiga neuron dengan empat tahun data latih. Lima neuron dengan tiga tahun data latih o. Lima neuron dengan empat tahun data latih l. Tujuh neuron dengan tiga tahun data latih p. Tujuh neuron dengan empat tahun data latih

26 18 Lampiran 3 Grafi pendugaan data latih satu sampai empat tahun a. Grafi pendugaan dengan data latih satu tahun b. Grafi pendugaan dengan data latih dua tahun c. Grafi pendugaan dengan data latih tiga tahun d. Grafi pendugaan dengan data latih empat tahun