PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 2014 MATEMATIKA SMP BAGIAN A: PILIHAN GANDA

Transkripsi

1 PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 0 MATEMATIKA SMP BAGIAN A: PILIHAN GANDA. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah,yakni sekolah A, B, dan C, berturut turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah Jawaban: A. 50 Banyak cara seluruhnya 0 C. 8 C. 5 C5. 0! 8! 5!.. 8!.! 5!.! 5!.0! 0.9.8! !.. 8!. 5! Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa laki laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 7 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah Jawaban: C. 0 Misalkan: x = banyak siswa P = banyak siswa perempuan, sehingga x P = banyak siswa laki-laki Diketahui : Banyak siswa yang tidak naik bus = 7, sehingga banyak siswa yang naik bus = x 7 P = 5 x Dari kondisi soal dapat dituliskan: P + (x P) = x 7 6. x + (x x) = x x +. x = x x + x x = 7 0 5

2 0 7 x = 7 x = 0. Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 7 dan x berturut turut adalah dan 800. Pernyataan berikut yang benar adalah Jawaban: A. kelipatan 5 X. Y = FPB(X,Y).KPK(X,Y) 7. x =. 800 x = 75. Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata rata a dan b adalah 50, rata rata b dan c adalah 75, serta rata rata c dan d adalah 70, maka rata rata a dan d adalah Jawaban: B. 5 a b 50, atau a + b = 00 () b c c d 75, atau b + c = 50 () 70, atau c + d = 0 () Dari () () diperoleh: c a = 50 () Dari () () diperoleh: a d a + d = 90, atau 5 Jadi rata-rata a dan d adalah 5 5. Rata rata nilai dari 8 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata ratanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan B adalah Jawaban: C. 50 Jumlah nilai terakhir = = 0 Jumlah nilai semula = = 0 Selisihnya merupakan jumlah nilai A dan B = 00 Dapat dituliskan A + B = 00. Karena A = B, maka B = 00 atau B = 5, sehingga A = 75 Jadi selisih nilai A dan B adalah 75 5 = 50

3 6. Diketahui persamaan kurva y = x + x + 5x + dan y = x + x. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak titik potong kedua kurva tersebut adalah Jawaban: B. y = x + x + 5x + dan y = x + x Untuk menentukan titik potong gunakan y = y x + x + 5x + = x + x x + x + x = 0 x(x + x + ) = 0 x = 0, sedangkan x + x + = 0 (tidak didapatkan titik potong karena D = <0) Jadi hanya ada titik potong. 7. Jika n adalah faktor dari 8 0, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah Jawaban: D. 0 n adalah faktor dari 8 0 artinya 8 0 = n. X, untuk X bilangan bulat 8 X = 0 n (.) n 0 0. n 0 Jadi nilai bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah Pada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah Jawaban: D. 0 0! ! Banyak segitiga yang dapat dibentuk = 0 C 0 7!.! 7!.. 9. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah satuan. Jawaban: D. Perhatikan gambar berikut. OT adalah Jarak titik O ke bidang BCHE

4 Dengan Teorema Pythagoras diperoleh PR = Luas segitiga POR = ½. OR. PQ Luas segitiga POR = ½.. Luas segitiga POR = ½. PR. OT = ½.. OT = OT = 0. Perhatikan diagram batang berikut. Pernyataan berikut yang salah adalah A. Modus pada gambar A < Modus pada gambar B (SALAH) B. Median pada gambar A < Median pada gambar B (SALAH) C. Quartil pada gambar A < Quartil pada gambar B (SALAH) D. Rata rata pada gambar A = Rata rata pada gambar B (BENAR) Jawaban: D. Rata rata pada gambar A= Rata rata pada gambar B. Banyak pasangan (x,y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x = y + 00 adalah Jawaban: B. x = y + 00 x - y = 00 (x+y)(x y) = 00. =50. = 5. = 0.5 = 0.0 (ada 5 kasus) dengan menggunakan metode eliminasi dari 5 kasus tersebut dapat kita selidiki hanya satu yang memenuhi yaitu untuk x + y = 50 dan x y = sehingga diperoleh pasangan (6,). Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat

5 yang bukan bilangan bulat. Jika A={0,,,6, } adalah himpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah Jawaban: C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sisinya satuan. Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga segitiga tersebut adalah Jawaban: C. Luas segitiga sama sisi ke-, L L L. a. t.. Selanjutnya luas segitiga ke- = ¼. Luas segitiga ke-, dst. Dengan kata lain terbentuk deret geometri tak hingga dengan a = dan r = ¼. Luas seluruh segitiga, a L r L L L 5

6 Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor,,, 0. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan. Jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula mula katak berada pada posisi nomor, di manakah posisi katak setelah melompat 0 kali? Jawaban: C. 7 Urutan nomer langkah-langkahnya dapat dituliskan dalam tabel berikut lompatan BP=Bukan Prima Posisi BP BP P BP BP BP PP. P = Prima Terlihat bahwa nomer langkahnya berulang setiap langkah. Padahal 0 : = 50 sisa. Artinya setelah 0 lompatan sama dengan langkah ke- yaitu posisi 7 5. Diketahui garis L sejajar garis L dan garis L sejajar garis L. Besar sudut y x adalah Jawaban : D. 50 o Perhatikan gambar! Perpanjang garis L. 6

7 Langkah : diperoleh besar sudut 5 0 (sudut bertolak belakang) Langkah : diperoleh besar sudut 5 0 (sudut sehadap) Langkah : diperoleh besar sudut x = 5 0 (berasal dari ) Langkah : diperoleh besar sudut y = 85 0 (sudut dalam segitiga ) Jadi besar sudut y x = = Suatu survey dilakukan terhadap 00 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut. Jumlah sms Persentase 0 5% 0 0% 0 5% 0 0% atau lebih 5% Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 0 kali adalah Jawaban: B. 0,0 Persentase siswa yang mengit=rim sms tidak lebih 0 kali adalah 5% + 0%+5%=0% Jadi peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 0 kali adalah 0/00 = 0,0 7. Diketahui titik E, F, dan G pada trapezium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC =, DG = 8, FG =, GB =, dan GE =, maka nilai x + y adalah Jawaban: C. Menentukan nilai x (perhatikan segitiga ABD): 8 DB 7 DB x DB Menentukan nilai y (perhatikan segitiga BDC): x y DB 6 y y 6 Jadi x + y = = 7

8 8. Dari survey terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut. 50 orang berumur lebih dari 5 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 5 tahun 7 orang menyukai masakan pedas, 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 5 tahun 8 orang menyukai masakan manis, 5 diantaranya berumur lebih dari 5 tahun 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis 5 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur lebih dari 5 tahun Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 5 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah Jawaban: B. Perhatikan diagram Venn berikut: Keterangan gambar: 50 orang berumur lebih dari 5 tahun, sisanya (5 orang) berumur tidak lebih dari 5 tahun 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis (a + e = 5) 7 orang menyukai masakan pedas (b+f=), 7 diantaranya berumur tidak lebih dari 5 tahun (a+b=7) 8 orang menyukai masakan manis (c+d=), 5 diantaranya berumur lebih dari 5 tahun (d+e=5) 5 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 diantaranya berumur lebih dari 5 tahun (8 orang umur<=5th, dan 7 orang umur >5 th) Dari kondisi soal dan diagram venn di atas diperoleh: a + b = 7 dan a + b + c = 5 8, sehingga 7 + c = 7 atau c = 0 karena c = 0 maka d = d + e = 5 sehingga e = a + e = 5 sehingga a = Jadi banyak orang yang berumur tidak lebih dari 5 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah orang 8

9 9. Jika luas satu persegi kecil adalah m, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah... Jawaban: C. Perhatikan gambar Buat garis bantu kemudian transformasi (geser) dua bentuk segitiga seperti ditunjukkan gambar di atas. Bangun yang dimaksud dapat dipandang sebagai jajar genjang dengan alas,5 satuan dan tinggi 8. Sehingga Luas bangun = 8.,5 =6 satuan luas Karena tiap satu persegi kecil luasnya m maka luas bangun menjadi 6 x = m 0. Seorang guru memiliki kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing masing kantong terdiri dari beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa A mendapat permen berwarna merah dan permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagian seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah Jawaban: B. 8 Masing masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna maka ada 6 kemungkinan pasangan yaitu (,6), (,5), (,), (,), (5,), dan (6,) Dari kantong permen berbeda warna diambil warna kombinasi berbeda, sehingga banyaknya cara ada C = Jadi maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah 6 x = 8 orang 9

10 PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 0 MATEMATIKA SMP BAGIAN B : ISIAN SINGKAT. Bentuk paling sederhana dari Jawaban: (. 0) (7 ) ( 5) adalah.... Banyak persegi pada gambar berikut adalah Jawaban: 5 Banyak persegi bersisi satuan : Banyak persegi bersisi satuan : Banyak persegi bersisi satuan : 8 Banyak persegi bersisi satuan : Banyak persegi seluruhnya = = 5. Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk x5 memerlukan 6 batang korek api, bentuk x5 memerlukan 7 batang korek api, seperti gambar berikut.

11 Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 5x5 adalah Jawaban: 566 Bentuk persegi panjang dengan ukuran 5x5. Banyaknya batang korek api yang diperlukan dihitung dengan: Untuk batang tegak diperlukan 5 x 6 = 06 Untuk batang mendatar diperlukan 5 x 5 = 60 Jadi banyaknya batang korek api yang diperlukan seluruhnya adalah = 566. Jika (0 suku) = M, maka tiga angka terakhir dari M adalah... Jawaban: 688 Penjumlahan digit satuan sebanyak 0 adalah x 0 = 08 Penjumlahan digit puluhan sebanyak 0 adalah x 0 = 06 Penjumlahan digit ratusan sebanyak 0 adalah x 0 = 0 Selanjutnya perhatikan penjumlahan berikut: Jadi tiga digit terakhir dari M adalah 688 ( x )( x 6) 5. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x adalah... x Jawaban: - < x < ( x )( x 6) x x ( x )( x 6) x 0 x ( x )( x 6) ( x )( x ) 0 x x ( x ){ x 6 x } 0 x ( x ){ x x } 0 x Perhatikan bahwa x x + definit positip karena memiliki nilai a>0 dan D = (-) -.. <0. ( x ) Sehingga cukup menyelidiki syarat agar 0 yaitu - < x < (gunakan garis bilangan) x

12 6. Jika bilangan 0 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan, maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah... Jawaban: 505 Bilangan asli terbesar diperoleh jika banyaknya bilangan minimum Kasus : Untuk penjumlahan bilangan asli berurutan selalu berjumlah ganjil padahal 0 genap. Jadi tidak mungkin ditemukan. Kasus : Untuk penjumlahan bilangan asli berurutan agar menghasilkan genap maka bilangan pertama dan ketiga harus ganjil. Tetapi juga tidak mungkin ditemukan bilangannya. Kasus : Untuk penjumlahan bilangan asli berurutan ada satu kasus yang memenuhi yaitu, = 0 Jadi bilangan asli terbesar yang mungkin adalah Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang klosong adalah... Jawaban: 5 Cara mengatur 8 pensil pada dua kotak sehingga tidak ada yang kosong ada 7 kemungkinan pasangan yaitu (7,), (6,), (5,), (,), (,5), (,6), (,7). Banyak cara seluruhnya adalah 8C 7. C + 8C 6. C + 8C 5. C + 8C. C + 8C. 5C 5+ 8C. 6C 6+ 8C. 7C 7 = = 5 8. Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan kali dua pecahan lainnya adalah... Jawaban: 0,,, 8 6,, 0 0 berturut-turut senilai dengan,, 0, 80, Sehingga empat penjumlahan pecahan yang hasilnya = Hasil kali dua pecahan sisanya adalah ,, 0 0 adalah 0 9, maka hasil 0 5,,,, adalah

13 9. Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC, dan PR tegak lurus BC. Jika PQ =, PR =, dan PS =, maka AB =... Jawaban: Misalkan panjang sisi segitiga adalah x, maka dengan teorema Pythagoras diperoleh tinggi segitiga adalah x Luas segitiga ABC = L segitiga ABP + L segitiga BCP + L segitiga ACP. x. x x. x. x. x x x x x ( x ) 0 x 0 (Tidak memenuhi) atau x Jadi AB = 0. Diberikan dua segitiga dan delpaan persegi dengan sifat-sifat berkiut. i. Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya dan satuan. Kedua segitiga tersebut berwarna berbeda, satu berwarna biru, dan lainnya berwarna ungu. ii. Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya satuan. Tiga persegi berwarna merah, tiga persegi berwarna kuning, dan dua lainnya berwarna hijau. Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehingga membentuk persegi berukuran x satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran x satuan adalah... Jawaban: 0

14 Bentuk susunan tanpa memperhatikan warna. Perhatikan gambar di bawah. Karena bentuk persegi yang disusun akan dibuat hiasan dinding maka perlu diperhatikan garis diagonal yang terbentuk dari dua segitiga yang diimpitkan, tampilan bentuk vertikal dan horisontal. Ini berarti ada kelompok susunan yang masingmasing dapat diatur menjadi susunan berbeda. Jadi seluruhnya ada model susunan berbeda tanpa memperhatikan warna. Mengatur susunan warna Untuk mengatur susunan warna segitiga pada setiap model adalah! =, sedangkan untuk mengatur 8 warna persegi satuan yang terdiri dari persegi berwarna merah, 8! persegi berwarna kuning, dan persegi berwarna hijau adalah!.!.!. Kelompok Model Susunan Banyak cara membentuk persegi berukuran x satuan adalah 8! !.! 0!.!.!.!.6 5