Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang"

Susanti Makmur
6 tahun lalu
Tontonan:

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 04 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN

1 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 04 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 50 MENIT 8 Maret 04 BAGIAN B: ISIAN SINGKAT. Bentuk paling sederhana dari 04 0 Alternatif () Jadi, bentuk paling sederhana dari 04 0 adalah 6 Alternatif ()

2 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04. Banyak persegi pada gambar berikut Banyak persegi pada ukuran adalah Banyak persegi pada ukuran adalah Banyak persegi pada ukuran adalah 8 Banyak persegi pada ukuran 4 4 adalah Dengan demikian banyak persegi seluruhnya Jadi, Banyak persegi pada gambar yang dimaksud adalah sebanyak 5. Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk 5 memerlukan 6 batang korek api, bentuk 5 memerlukan 7 batang korek api, seperti gambar berikut. Bentuk 5 Bentuk 5 Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 5 5 Diketahui banyak korek api pada bentuk 5 6 banyak korek api pada bentuk 5 7 dengan cara yang sama akan diperoleh: banyak korek api pada bentuk 5 8 banyak korek api pada bentuk Bila kita perhatikan dengan seksama, banyaknya korek api tersebut membentuk deret aretmatika, yakni: 6, 7, 8, 49,..., U n dengan beda Dengan demikian untuk mengetahui banyaknya korek api pada bentuk 5 5, cukup mencari suku ke-5, yaitu sebagai berikut U n a + (n )b U (5 ) 6 + (50) Jadi, Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 5 5 adalah sebanyak 566

3 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota Jika M, maka tiga angka terakhir dari M 04suku Diketahui M 04suku Kemudian mencari pola untuk mengetahui digit satuan dari penjumlahan tersebut, yaitu dengan cara , yakni 8 Berikutnya mencari pola untuk mengetahui digit puluhan dari penjumlahan tersebut, yaitu dengan cara , yakni 8 Selanjutnya mencari pola untuk mengetahui digit ratusan dari penjumlahan tersebut, yaitu dengan cara , yakni 6 Jadi, tiga angka terakhir dari M adalah 688 x 6 x 5. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x x 6 x x 6 x x 0 x 6 x x 0 x x 6x 6 x x 0 x x x 4x 0 x x x x 0 (untuk bentuk x x + tidak digunakan, karena D 4()() < 0 Sehingga cukup menggunakan x 0 - HP {x x < x } x 6 x Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah < x

4 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota Jika bilangan 04 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan bilangan asli berurutan, maka bilangan asli terbesar yang mungkin Untuk mengetahui bilangan-bilangan asli berurutan yang jumlahnya 04, sebagai berikut: 04 Pertama: bilangan 04 di bagi, yakni Kedua: bilangan 007 juga dibagi, yakni 50 sisa Artinya dua bilangan berurutan yang apabila dijumlahkan sama dengan 007 adalah Kemudian menntukan bilangan-bilangan kurang 50 dan lebih 504 yang apabila dijumlahkan sama dengan 04, yakni: Jadi, bilangan asli terbesar yang mungkin adalah Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong Untuk mengetahui cara mengatur 8 pensil pada kotak sehingga tidak ada yang kosong adalah sebagai berikut: Jika diasumsikan kotak mini tersebut bentuk dan jenisnya sama, maka pasangan yang mungkin adalah (,7), (,6), (,5), (4,4). Sehingga banyak cara seluruhnya, sebagai berikut 8C 7 C C 6 C C 5 C C 4 4 C Jadi, banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalah 6 cara Akan tetapi jika diasumsikan kotak mini tersebut bentuk dan jenisnya berbeda, maka pasangan yang mungkin adalah (,7), (,6), (,5), (4,4), (4,4), (5,), (6,), (7,). Sehingga banyak cara seluruhnya, sebagai berikut 8C 7 C C 6 C C 5 C C 4 4 C C 4 4 C C 5 C + 8 C 6 C + 8 C 7 C Jadi, banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalah 4 cara 8. Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan kali dua pecahan lainnya,,, 4 8 6, 0 9 dan adalah, maka hasil

5 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04 Untuk mengetahui hasil penjumlahan empat bilangan pecahan adalah 0 9 dan hasil kali dua pecahan lainnya, terlebih dulu disamakan penyebutnya, yaitu ,,,, dan,,,, dan Kemudian didapat juga Selanjutnya mencari 4 pecahan dari 6 pecahan tersebut sehingga apabila dijumlahkan sama dengan, yaitu Dengan demikian hasil kali dua pecahan lainnya Jadi, hasil kali dua pecahan lainnya adalah 0 9. Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC, dan PR tegak lurus BC. Jika PQ, PR, dan PS, maka AB. Perhatikan kembali gambar segitiga ABC sama sisi berikut t Dengan menggunakan teorema pythagoras didapat tinggi ABC: t AB Kemudian perhatikan luas ABC, luas APB, luas BPC dan luas APC, yakni Luas ABC Luas APB + luas BPC + luas APC AB t AB QP + BC RP + AC SP 5

6 Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 04 AB AB AB + AB + AB AB 6 AB AB 4 Jadi, AB 4 0. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat sifat berikut. (i) Dua segitiga siku siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya dan 4 satuan. Kedua segitiga tersebut berwarna berbeda, satu berwarna biru, dan lainnya berwarna ungu. (ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi sisinya satuan. Tiga persegi berwarna merah, tiga persegi berwarna kuning, dan lainnya berwarna hijau. Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehingga membentuk persegi berukuran 4 4 satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4 4 satuan di atas Diketahui dua segitiga siku-siku berwarna berbeda, sehingga untuk mengatur susunan warnanya adalah!. Diketahui juga 8 persegi dengan persegi berwarna merah, persegi berwarna kuning, dan persegi berwarna hijau, sehingga untuk mengatur ke-8 persegi tersebut adalah dengan menggunapan formula permutasi berulang, 8! P !!! Selanjutnya kita mencari pola untuk model susunan segitiga dan 8 persegi agar membentuk persegi dengan ukuran 4 4, yakni sebagai berikut Model Model Sehingga banyak model susunan yang terbentuk adalah ada model Dengan demikian banyak cara membentuk persegi berukuran 4 4 satuan Jadi, banyak cara membentuk persegi berukuran 4 4 satuan sesuai dengan aturan yang dimaksud adalah 40 cara Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My msuidhat.family@gmail.com Terima kasih. My blog : 6

dokumen-dokumen yang mirip

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 014 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Sabtu, 8 Maret 014 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH