OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT

Transkripsi

1 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 011 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT A. PILIHAN GANDA 1. Nilai 1 8! a. 11/10! b. 91/10! c. 7/10! d. 71/10! e. 4/10! + =. 9! 10! C = + 8! 9! 10! 10! 10! = 10! 7 = 10! 10!. Menggunakan angka-angka 1,, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah... a b c d. 816 e E Bilangan genap terbesar yang mungkin 9651 Bilangan genap terkecil yang mungkin 1596 Jadi selisih kedua bilangan tersebut = = koniciwa71@yahoo.co.id HAL 1

2 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG). Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersbut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa ai r di dalam tabung adalah... cm. a. 51π b. 5π c. 5π d. 54π e. 55π D V Sisa air dalam tabung = V Tabung. V bola 4 V = π. r. t.. π. r 4 V = π π. V = π (6 4) V = 54π Jadi sisa ai r di dalam tabung adalah V = 54π cm 4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci. dan melaporkan hasilnya sebagai berikut: 5 ekor diataranya kelinci jantan. 5 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan. 0 ekor(dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan. 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 B 5 jan tan Banyaknya kelinci = 50 ekor 5 betina Misalkan n(s) banyaknya kelinci betina, maka n(s) = 5 ekor 10 jan tan Banyaknya kelinci yang pernah dilatih menghindari jebakan= 5 ekor 15 betina Misalkan n(a) banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih menghindari jebakan, maka n(a) = 15 ekor 4 jan tan Banyaknya kelinci yang berhasil menghindari jebakan = 0 ekor 16 betina Misalkan n(b) banyaknya kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan, maka n(b) = 16 ekor koniciwa71@yahoo.co.id HAL

3 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) Banyaknya kelinci yang pernah dilatih dan berhasil menghindari jebakan jan tan = 15 ekor 1 betina Maka banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih dan berhasil menghindari jebakan = n( A B) = 1 ekor n( A B) = n( A) + n( B) n( A B) n( A B) = n( A B) = 19 Misalkan x banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, dan tidak dapat menghindari jebakan, maka x = n( S) n( A B) x = 5 19 x = 6 Jadi banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan adalah 6 ekor 5. Banyaknya bilangan bulat m sehingga... a. b. c. 5 d. 6 e x x merupakan bilangan bulat adalah D x x = ( + x + + x)( x x) 4 = 4 x Agar bentuk terakhir merupakan bilangan bulat maka 4- m harus merupakan faktor dari 4 yaitu; -1, 1, -,, -4, 4 Jadi ada 6 bilangan bulat x yang memenuhi 6. Urutan tiga bilangan 4444,, dan 4 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah. a. 4444, 4, b. 4444,, 4 c., 4, 4444 d. 4,, 4444 e., 4444, 4 A 4444 = ( 4 ) 1111 = = ( ) 1111 = = (4 ) 1111 = Jadi urutan tiga bilangan tersebut dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah 4444, 4, koniciwa71@yahoo.co.id HAL

4 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah a. 800 b. 80 c. 840 d. 900 e. 940 C Posisi duduk suami istri dapat digambarkan sebagai berikut: SAIA SBIB SCIC SDID SEIE Banyak cara untuk mengatur pasangan suami istri = 5! = = 10 Karena posisi duduk masing-masing suami dan istrinya dapat dipertukarkan maka banyak cara = 5 = Jadi banyaknya cara seluruhnya adalah = 10 x = 840 cara 8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur yang rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke pada pengetesan ke 5 adalah... a. 80 b. 90 c. 100 d. 110 e. 10 B Banyaknya telur = 15 Banyaknya telur baik (B) = 10 Banyaknya telur rusak (R) = 5 Peluang diperoleh telur rusak ke pada pengetesan ke 5 kemungkinannya: Kasus I : P(BBRRR) =.... = Kasus II : P(RRBBR) =.... = Kasus III : P(BRBRR) =.... = Kasus IV : P(RBRBR) =.... = Kasus V : P(BRRBR) =.... = Kasus VI : P(RBBRR) =.... = Jadi peluang diperoleh telur rusak ke pada pengetesan ke 5 adalah 15 6 = 90 koniciwa71@yahoo.co.id HAL 4

5 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 9. Diketahui limas T.ABCD. panjang Rusuk AB cm dan TA 4 cm. Jarak titik M dan rusuk TD adalah... a. 5 b. 6 c. 7 d. 5 e. 6 D E T C E T C BD = + = TF = 4 = 16 = 14 L segitiga TBD = ½. BD. TF = ½.. 14 L segitiga TBD =. 4 = 4.7 = 7 L segitiga TBD = 7 ½. TD. BE = 7 ½. 4. BE = 7 BE = 7 Jadi jarak dari titik M dan rusuk TD adalah 7 A B D F B 10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat pada gambar. jika keliling sebuah lingkaran 6,8 cm dengan π =,14, maka luas daerah yang diarsir adalah cm a. 44 b. 64 c. 484 d. 688 e. 78 A Keliling lingkaran = 6,8 π. D = 6,8 6,8 D = = 0,14 r = 10 Perhatikan potongan gambar berikut! Luas A = L persegi 4. ¼ Luas lingkaran Luas A = π.10 Luas A = 400 -, Luas A =86 Luas arsiran pada gambar = 4. Luas A A koniciwa71@yahoo.co.id HAL 5

6 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) Luas arsiran pada gambar = 4.86 Luas arsiran pada gambar = 44 Jadi Luas arsiran pada gambar 44 cm 11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah...jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 14 e. 144 E Suatu jam akan menunjukkan waktu yang sama setelah 1 jam. 1 jam = 1 60 menit Karena setiap jam mengalami keterlambatan 5 menit, maka jam tersebut akan 1 60 menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah = 144 jam 5 1. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah a b. 6 4 c d e. 15 A Dari 18 bola terdiri 5 h (hitam), 6p (putih), dan 7j (hijau) Kejadian terambil bola berwarna sama: {hh, pp, jj) Banyaknya kejadian = 5C. 6C0. 7C0 + 5C0. 6C. 7C0 + 5C0. 6C0. 7C 5! 6! 7! Banyaknya kejadian = + +!.! 4!.! 5!.! Banyaknya kejadian = + + = = 46 18! Banyaknya ruang sampel = 18C = = = 15 16!.! 46 Jadi peluang terambil bola berwarna sama= 15 koniciwa71@yahoo.co.id HAL 6

7 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 1. Perhatikan gambar di atas, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung Lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π =,14, maka luas daerah yang diarsir adalah... cm a. 49 b. 56 c. 11 d. 178 e. 196 E AB = 14 cm, AC = 14 cm L arsiran = 4. ½.L. lingkaran (D=AB) L. lingkaran (D = AC) + L. Persegi L arsiran =. π.r 1 π.r + 14 L arsiran =. π.7 π (7 ) L arsiran = 98π 98π +196 L arsiran = 196 Jadi Luas arsiran = 196 cm 14. Diketahui + = + =... a. 1 b. c. d. e. B ( x + -x ) = x +. x. -x + -x ( x + -x ) = x x ( x + -x ) = ( x + -x ) + ( x + -x ) = + ( x + -x ) = 4 x + -x = ± Karena x > 0, -x > 0, maka jawaban yang memenuhi x + -x = 15. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 5 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan profesor adalah... a. : 1 b. 1 : c. : d. : e. : 4 koniciwa71@yahoo.co.id HAL 7

8 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) A Misalkan x: banyaknya kelompok guru y: banyaknya kelompok profesor Rataan usia kelompok guru adalah 5 tahun, maka jumlah usianya =5x Rataan usia kelompok profesor adalah 50 tahun, maka jumlah usianya =50y Rataan usia kelompok guru dan profesor 40 tahun, maka 40.(x+y) = 5x+50y 40x+40y = 5x+50y 40x+40y = 5x+50y 40x-5x = 50y 40y 5x = 10y x:y = 10:5 x:y = :1 Jadi perbandingan banyaknya guru dengan profesor adalah :1 16. Diketahui jajargenjang ABCD. Ti ti k P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 1 cm, AC = 5 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 15 cm, maka panjang PQ adalah... cm 1 a. b. 1 c. d. e. 4 B D C 1 P Q A B AC = 5 cm L. Jajar genjang = 15 L. ADC = ½. L. ABCD 15 ½. AC. DP = 5. DP = 15 DP = 5 Karena BQ kongruen dengan DP maka BQ = DP = 5 cm Pada segitiga ADP berlaku teorema pythagoras sehingga AP = 1 cm Karena QC kongruen dengan AP maka QC = AP = 1 cm PQ = AC (AP) koniciwa71@yahoo.co.id HAL 8

9 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PQ = 5 (1) PQ = 1 cm Jadi panjang PQ = 1 cm =... a. 10 b. 11 c. 1 d. 5 6 e. 6 6 C ( x + y) + x y = x + y ( x y) + x y = x y, dengan x > y = (49 + 5) = = (7 + 5) 7.5 = = (5 + 7) 5.7 = = = = Hasil penjumlahan 1! + ' +! ! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah... a. b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 A 5! = 10 6!=70 7!=1440, DST Ternyata angka satuan dari 5!, 6!, 7!,.,dan 011! Selalu 0 Akibatnya angka satuan dari 1! + ' +! ! Hanya ditentukan oleh angka satuan dari 1! +! +! + 4! = = Jadi angka satuan yang dimaksud adalah 19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir. maka banyaknya cara mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah... a. 60 b. 10 c. 180 d. 40 e. 80 D Karena hanya ada orang yang bisa menjadi sopir maka banyak cara mengatur tempat duduk sopir = cara Banyak cara mengatur 4 orang penumpang dengan sisa 5 tempat duduk = 5C4. 4! = 5 4 Jadi banyak cara mengatur tempat duduk di dalam mobil = 5 4=40 cara koniciwa71@yahoo.co.id HAL 9

10 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 0. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45 o dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm. Luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah... cm. a. 1+ b. + c. 1 d. e. E A B D C F E Diagonal persegi = AE = AD = AE DF AD = 1 Segitiga ADC siku-siku samakaki sehingga DC = AD, Akibatnya: BC = DC BC = AD BC = ( 1) L segitiga ABC = ½.BC. AD L segitiga ABC = ½. ( 1). ½. ( 1) L segitiga ABC = ¼ ( 1) Luas arsiran = L persegi 4. L segitiga ABC Luas arsiran = ¼ ( 1) Luas arsiran = 1 ( - + 1) Luas arsiran = + Luas arsiran = Jadi luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah cm koniciwa71@yahoo.co.id HAL 10

11 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) B. ISIAN SINGKAT 1. Lima permen identik (berbentuk sama). satu rasa apel. dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dodo dan Edo, sehingga masing-masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah... Banyak cara menyusun 5 permen dengan 1 rasa apel, rasa jeruk, dan rasa jahe adalah permutasi 5 unsur dengan ada unsur yang sama. 5! n(s) = = 0 1!.!.! Jika Anto mendapat satu permen rasa jahe maka sisa 4 permen (1 rasa apel, rasa jeruk, dan 1 rasa jahe) harus dibagi kepada 4 kawannya. Banyak cara menyusun adalah permutasi 4 unsur dengan ada unsur yang sama. 4! n(a)= = 1 1!.!.1! n( A) Jadi peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah = = n( S). Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan dengan adalah = = = Jumlah angka-angkanya = ( )+9 = (6) + 9 = = 5. Perhatikan gambar berikut. ABCD persegi dengan panjang sisi sisinya adalah cm. E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah... A B G F H D A E C B 1 F 1 D G Q H P 1 E 1 C EDFQ merupakan persegi dengan panjang sisi 1 cm EF = DQ = BQ = QP=FP=DP=PE = ½ koniciwa71@yahoo.co.id HAL 11

12 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) BP = BQ + QP = + ½ = Pada segitiga BPE berlaku : BQ QH = BP PE QH = 1 1 QH = 1 GH = QH =. = Luas daerah EDFGH = L segitiga DEF + L trapesium EFGH Luas daerah EDFGH = ½ ½.QP(GH + EF) Luas daerah EDFGH = Luas daerah EDFGH = Luas daerah EDFGH = + + = 1 1 Jadi luas daerah EDFGH= 1 cm 4. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah JAWAB: S = S = (1-)(1+)+(-4)(+4)+(5-6)(5+6)+..+( )( ) S = + ( 7 )+( 11)+ +( 4019) S = 1( ) Perhatikan bahwa adalah deret aritmetika, maka Un = a + (n 1)b 4019 = + (n 1).4 4n 4 = n = 400 n = S = 1 ( ( )) S= S= 011( ) S= S= 0066 Jadi Nilai jumlahan bilangan tersebut adalah Jika barisan x1, x, x,. Memenuhi: x1+ x+ x +..+xn = n untuk semua n bilangan asli, maka x100 =... x1+ x+ x +..+xn = n x1+ x+ x +..+x100 = 100 (x1+ x+ x +..+x99) + x100 = koniciwa71@yahoo.co.id HAL 1

13 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 99 + x100 = 100 x100 = x100 = (100 99)( ) x100 = ( (100 1) ) x100 = ( ) x100 = ( ) x100 = x100 = Semua pasangan bilangan bulat (a,b) yang memenuhi a = b 1 adalah... Untuk a=, dan b =, maka = 8,dan 1 = 8 Untuk a=, dan b =, maka = 8,dan ( ) 1 = 8 Jadi semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi a = b 1 adalah (,), dan (, ) 7. Tersedia beberapa angka. 0, dan 1. Angka dua ada sebanyak lima buah masing-masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka -angka tersebut akan dibentuk bilangan 011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: (merah) 0 (hijau) 1(merah) 1 (biru). contoh bukan pewarnaan yang dimaksud: (merah) 0 (hijau) 1 (hijau 1 (biru). Banyaknya bilangan 011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah... Diketahui beberapa angka berwarna yang terdiri dari : 5 angka berwarna, misalkan ditulis : M,H,K,B,N 4 angka 0 berwarna, misalkan ditulis : 0M,0H,0K,0B 4 angka 1 berwarna, misalkan ditulis : 1M,1H,1K,1B Banyak cara menyusun bilangan 011 dapat kita hitung sbb : M 0H/K/B 1../../.. 1../../.. Banyak cara 1 7 H 0M/K/B 1../../.. 1../../ K 0M/H/B 1../../.. 1../../ B 0M/H/K 1../../.. 1../../ N 0M/H/K/B 1../../.. 1../../ JUMLAH 144 Jadi banyaknya bilangan 011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah 144 bilangan 8. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masingmasing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah... koniciwa71@yahoo.co.id HAL 1

14 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) Diketahui: 500 kelereng berukuran sama terdiri 5 warna yang berbeda. Misalkan warna merah (M), kuning (K), hijau (H), biru (B), dan putih (P) Banyaknya kelereng sewarna masing-masing 100 buah. Paling sedikit kita harus mengambil 1 kelereng secara acak sehingga dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama. Kemungkinan terkecil yang terjadi adalah M = 4, K = 4, H = 4, B = 4, dan P = 5. Pengambilan kurang dari 1 buah tidak dijamin.misalkan mengambil 0 buah maka dimungkinkan terjadi M = 4, K = 4, H = 4, B = 4, dan P = 4, sehingga paling sedikit terambil 4 kelereng berwarna sama. 9. Jika ( + 4 ) ( + 4 ) ( ) ( ) ( ) ( + 4 ) = (4 x 4 y ). Maka x y = ( + 4 ) ( + 4 ) ( ) ( ) ( ) ( + 4 ) = (4 + ) (4 + ) ( ) ( ) ( ) (4 + ) 8 8 (4 ) (4 ) 8 8 (4 ) =.(4 + ).(4 + ).(4 + ) (4 ) (4 ) (4 ) = (4 ) = y = 4 = 4 x Diperoleh x = 64, dan y = 64 x y = = 0 Jadi nilai x y = Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat: a) Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b) Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua Himpunan berjenis H ini adalah... H = {a, b, c} ; a>0, b>0, c>0 a + b + c = 15 a + b + c = 45 Semua anggota himpunan H dapat didaftar sebagai berikut: 0,1,44 1,1,4,,4,4,8 0,,4 1,,4,4,4,5,7 buah 1 buah 19 buah 17 buah ,, 1,1,,1,,0, 4,5,6 4,6,5 16 buah... 4,0,1 5,6,4 5,7, 14 buah... 5,19,1 6,7, 6,8,1 1 buah... 6,19,0 7,8,0 7,9,9 11buah... 7,18,0 8,9,8 8,10,7 10buah... 8,18,19 9,10,16 9,11,15 8 buah... 9,17,19 koniciwa71@yahoo.co.id HAL 14

15 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) 10,11,4 10,1, 7buah... 10,17,18 11,1, 11,1,1 5 buah... 11,16,18 1,1,0 1,14,19 4 buah... 1,16,17 1,14,18 1,15,17 buah 14,15,16 1buah Banyaknya himpunan berjenis H seluruhnya = = 169 buah koniciwa71@yahoo.co.id HAL 15