SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018 KABUPATEN SUMBA TIMUR NUSA TENGGARA TIMUR

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 08 KABUPATEN SUMBA TIMUR NUSA TENGGARA TIMUR Oleh : SUKAMTO, S.Pd.,Gr Guru Matematika SMPN Kambata Mapambuhang. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-00 suatu barisan aritmatika berturutturut adalah t, t, t + t, dan 08. Suku ke-00 dikurangi suku ke-0 barisan tersebut adalah. A. 0 B. 50 C. 75 D. 80 U = t U 7 = t U 0 = t + t Dari bentuk di atas dapat dilihat bahwa U + U 7 = U 0 (a + 3b) + (a + 6b) = a + 9b a = 0 U 00 = 08 a + 009b = b = b = 08 b = = U 00 U 0 = (a + 99b) (a + 9b) U 00 U 0 = a + 99b a 9b U 00 U 0 = 90b U 00 U 0 = 90 = 80 Jawaban : D

2 . Jika + n = 3, maka jumlah nilai n yang mungkin adalah. n 3n 3 n n A. B. C. 0 D. - n 3n + n 3 n = 3 n 6 6n 6n + n 6n 3 6n = 9 6n n + 6n = 9 6n n + = 9 n 8 = 0 n = 0 (n + )(n ) = 0 n = atau n = Jumlah nilai n = + = 0 Jawaban : C 3. Dari gambar berikut ini diketahui AP = cm, OA = cm A D O F B Pernyataan yang salah adalah. A. Keliling DEFPD adalah cm B. OP = 5 5 cm C. EP = 5 5 cm D. AD = DE AP merupakan garis singgung lingkaran, sehingga AP AO. Oleh karena itu, OP = AP + AO OP = + OP = + OP = 5 E OP = 5 5 cm (jawaban B benar) P Diketahui AP = BP = cm AO dan OE merupakan jari-jari lingkaran. AD dan DE merupakan garis singgung lingkaran. Oleh karena itu, OADE merupakan layang-layang. Akibatnya, AD = DE. (jawaban D benar)

3 Keliling DEFPD = DE + EF + FP + DP ~ karena DE = AD dan EF = BF Keliling DEFPD = AD + BF + FP + DP Keliling DEFPD = (AD + DP) + (BF + FP) Keliling DEFPD = AP + BP Keliling DEFPD = + = cm (jawaban A benar) Jawaban : C. Bilangan prima p dan q masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan p dan q merupakan bilangan dua digit yag digitnya sama. Jika bilangan tiga digit r merupakan perkalian p dan q, maka dua nilai r yang mungkin adalah. A. dan 3 B. 69 dan 689 C. 03 dan 989 D. 8 dan Bilangan prima dua digit :, 3, 7, 9, 3, 9, 3, 37,, 3, 7, 53, 59, 6, 67, 7, 73, 79, 83, 89, dan 97. Bilangan prima yang jika dijumlahkan menghasilkan bilangan dengan digit sama adalah 3 dan 3, 3 dan 3. Sehingga, = 3 3 = = = 989 Jawaban : C 5. Sebuah wajah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah. A. B. C. D Peluang terambilnya bola berbeda warna: = C 5. 3 C 8C = C. C 6C = C. C C = 7 Jawaban : D

4 6. Diketahui F = {5, 6, 7, 8,.,, 5} dan G adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota F G sebanyak. A. B. 0 C. 5 D. 6 F = {5, 6, 7, 8,.,, 5} F G adalah anggota F yang merupakan anggota G F G hasil penjumlahan 3 bilangan berurutan F G = a + (a + ) + (a + ) = 3a + 3 F G = {6, 9,, 5, 8,,, 7, 30, 33, 36, 39,, 5 } F G hasil penjumlahan bilangan berurutan F G = a + (a + ) + (a + ) + (a + 3) = a + 6 F G = {0,, 8,, 6, 30, 3, 38, } F G hasil penjumlahan 5 bilangan berurutan F G = a + (a + ) + (a + ) + (a + 3) + (a + ) = 5a + 0 F G = {5, 0, 5, 30, 35, 0, 5 } F G hasil penjumlahan 6 bilangan berurutan F G = 6a + 5 F G = {, 7, 33, 39, 5 } ~ untuk a =,, 3,. ~ untuk a =,, 3,. ~ untuk a =,, 3,. ~ untuk a =,, 3,. F G hasil penjumlahan 7 bilangan berurutan F G = 7a + ~ untuk a =,, 3 F G = {8, 35, } F G hasil penjumlahan 8 bilangan berurutan F G = 8a + 8 ~ untuk a =, F G = {36, } F G hasil penjumlahan 9 bilangan berurutan F G = 9a + 36 ~ untuk a = F G = {5} Jadi F G = {6, 9, 0,,, 5, 8, 0,,,, 5, 6, 7, 8, 30, 33, 3, 35, 36, 38, 39, 0,,, 5} Ada sebanyak 6. Jawaban : D

5 7. Kubus ABCD.PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya cm. Jika E titik tengah PQ dan F titik tengah QR, maka luas daerah ACFE adalah. cm A. 6 B. 8 C. 3 D. 6 T AC diagonal sisi sehingga AC = cm LK = QB = cm OK = = cm Segitiga OLK siku-siku di K, sehingga OL = LK + OK P S E L F Q R OL = + ( ) OL = 6 + OL = 8 = 3 cm Segitiga EQF siku-siku di Q, sehingga A D O K B C EF = EQ + QF EF = + OL = + OL = 8 = cm Luas trapezium ACFE = (AC + EF) OL E L F = ( + ) 3 3 = ( + ) 3 = 3 3 A O C = 8 cm Jawaban : B

6 8. Grafik di bawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor. Pernyataan yang salah adalah. A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke- hingga detik ke-0 B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-8 hingga detik ke-3 C. Pada detik ke-0 hingga detik ke-5 kendaraan A dan B berhenti D. Sampai dengan km rata-rata kecepatan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan B Perhatikan grafik. Pada detik ke-0 sampai ke-5 grafik kendaraan A horizontal, artinya tidak pertambahan jarak sehingga bisa dikatakan berhenti. Jawaban C benar. Pada detik ke-0 sampai ke-5 grafik kendaraan A berhenti sehingga kecepatannya 0, sedangkan pada detik ke- sampai ke-0, grafik tidak mengalami banyak kenaikan disbanding dengan yang lain, sehingga dapat dikatakan pada detik ke- sampai ke-0 merupakan kecepatan terendah kedua. Jawaban A benar. Untuk jarak km, kendaan A memerlukan waktu 0 detik, sedangkan kendaraan B memerukan waktu 3 detik, sehingga bias dikatakan kecepatan rata-rata A lebih besar dari B. Jawaban D benar. Grafik kendaraan B pada detik ke- sampai ke-8 lebih tegak daripada pada detik ke-8 sampai ke-3. Sehingga dapat dikatakan kecepatan tertinggi terjadi pada detik ke- sampai ke-8. Jawaban B salah. Jawaban : B 9. Perhatikan gambar berikut. B (,) A (0,) Persamaan garis hasil transformasi rotasi R[O,80] dilanjutkan dengan pencerminan y = x terhadap garis AB adalah. A. y = x + B. y = x C. y = x + D. y = x A(x, y) R[O,80 ] A(0,) R[O,80 ] B(,) R[O,80 ] A ( x, y) M y= x A (y, x) A (0, ) M y= x A (,0) A (, ) M y= x A (,)

7 Persamaan gari yang melalui A dan B adalah y y y y = x x x x y 0 0 = x y = x y = x Jawaban : B 0. Jika 0 < a < dan grafik fungsi kuadrat y = a(x ) + a berada di bawah grafik fungsi y = (a + a)(x + ) a(a + ), maka nilai x yang memenuhi adalah. A. 0 < x < 3 B. a < x < 3 C. a + < x < 3 D. 3 < x < 3 + a a(x ) + a < (a + a)(x + ) a(a + ) a(x x + ) + a < (a + a)x + (a + a) a a ax ax + a + a < (a + a)x 3a ax ax (a + a)x + 3a + 3a < 0 ax (a + a)x + 3(a + a) < 0 dibagi a x (a + )x + 3(a + ) < 0 (x (a + ))(x 3) < 0 Pembuat nol x = a + atau x = 3 Karena 0 < a < maka a + < 3 a + < x < 3. Nilai x dan y pada gambar berikut adalah. A. x = 7 ; y = 0 B. x = 37 ; y = 0 C. x = 7 ; y = D. x = 37 ; y = 06 F E y 35 C 6 A 9 x a + 3 x B D y 35 6 x Jawaban : C ACD = 80 6 = 9 ACD + ACF + FCD = y = y = 360 y = y = 06 ECF = = 5 ACB = ECF 9 x = 5 x = 9 5 x = 7 x = 37 Jawaban : D

8 . Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk sekolah tinggi dari tahun 03 sampai 07. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin. Tahun Jumlah Peserta Ujian Jumlah lulusan Persentase lulusan laki-laki Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahuan adalah. orang. A. 5 B. 76 C. 9 D. 536 Persentase lulusan perempuan Tahun Jumlah Peserta Ujian Jumlah peserta perempuan Jumlah lulusan lulusan perempuan Perempuan yang tidak lulus = = = = = = = = = = = = = = = JUMLAH 5 Jawaban : A

9 3. Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada gambar di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp ,00, maka seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar. A. Rp.000,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Harga setelah diskon pertama = Rp ,00 00 = 0 Rp ,00 00 = Rp ,00 Harga setelah diskon kedua 00 5 = Rp ,00 00 = 85 Rp ,00 00 = Rp , 00 Jawaban : B. Pada suatu data terdapat bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 6. Median dari data adalah 0. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah. A. 5,0 B. 5,5 C. 6,0 D. 6,5 Kemungkinan bilangan :,,,,,,,,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6 Rata-rata = Rata-rata = Rata-rata = 6 = 6 Jawaban : C 5. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah. A. B. C. D Bilangan dua digit dari 0 99 = 90 bilangan Bilangan dua digit penyusun prima =, 3, 5, 7, 3, 33, 35, 37, 5, 53, 55, 57, 7, 73, 75, 77 Bilangan dua digit penyusun prima bersisa 5 jika dibagi 7 = 33 dan 75 (ada bilangan) Peluang = 90 = 5 Jawaban : A

10 6. Semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan (x+3) 5 x+ x+ A. x 7 atau x B. < x 7 atau x C. 0 x 7 atau x D. 7 x Agar (x+3) 5 x+ x+ 0 maka ada dua kemungkinan 0 adalah. x + positif dan (x + 3) 5 x + non negatif x + > 0 maka x > pertidaksamaan (i) Misal x + = y maka (x + 3) 5 x + = (y + ) 5 y (y + ) 5 y 0 y + 5 y (y + ) (5 y) y + 8y + 5y y + 8y 5y + 0 y 7y + 0 (y )(y ) 0 y = 0 atau y = y = atau y = kuadratkan kedua ruas y atau y x + atau x + x atau x x 7 atau x pertidaksamaan (ii) Gabungan (i) dan (ii) 7 < x 7 atau x x + negatif dan (x + 3) 5 x + non positif Karena x + < 0 maka x + merupakan bilangan imajiner (tidak memenuhi) Jawaban : B

11 7. Diketahui x, y dan z adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut (x, y, z) yang memenuhi (x + y) z = 6 ada sebanyak. A. B. 3 C. 35 D. 36 (x + y) z = 6 = 6 = 8 = 3 = 6 Untuk z = maka x + y = 6 x = 6 y Untuk y = maka x = 6 Untuk y = maka x = 60 Untuk y = 3 maka x = Untuk y = 3 maka x = (ada 3 triple) Untuk z = maka x + y = 8 x = 8 y Untuk y = maka x = 6 Untuk y = maka x = Untuk y = 3 maka x = (ada 3 triple) Untuk z = 3 maka x + y = x = y Untuk y = maka x = (ada triple) Untuk z = 6 maka x + y = x = y ( tidak ada triple) Jadi ada 35 triple Jawaban : C 8. Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 5 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 8 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 5 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga lahir (kembar) adalah tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 6 tahun, maka usia anak pertama adalah. tahun. A. 7 B. 8 C. 9 D. 0 Misal usia suami saat menikah adalah s, dan usia istri saat menikah adalah i. s + i = 5 s + i = 50 Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan a tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. (s + a) + (i + a) + 0 = 8 3 s + i + a = a = 5 a = a = Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 50 + = 5 tahun

12 Misal anak kedua lahir setelah anak pertama berusia b tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. (s + b) + (i + b) + b + 0 = 5 s + i + 3b = b = 60 3b = 6 b = Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 5 + = 58 tahun dan anak pertama berusia tahun Misal anak ketiga kembar lahir setelah anak kedua berusia c tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun. (s + c) + (i + c) + ( + c) + c +.0 = 6 s + i + c + = c + = 7 c = c = 3 Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = = 6 tahun dan anak pertama berusia 5 tahun dan anak kedua berusia 3 tahun. Misal pada saat ini, anak ketiga berusia x tahun, maka anak kedua berusia 3 + x, anak pertama berusia 5 + x, dan jumlah usia suami istri 6 + x. (6 + x) + (5 + x) + (3 + x) + x = x = 96 6x = x = Pada saat ini, anak pertama berusia = 5 + = 9 tahun. Jawaban : C 9. Perhatikan ABC dan lingkaran dalam pada gambar di bawah. A F E Jika ABC samasisi dengan CD = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah. cm. A. 6π B. π C. 9π D. π B D C A AD = 6 B F O D cm E C 6 cm AD = 36 AD = 08 = 6 3 Karena pusat O merupakan perpotongan garis tinggi maka Jari-jari OD = 6 3 = 3 cm 3 Luas lingkaran = π ( 3) = π cm Jawaban : B

13 0. Diberikan ABC. Jika AC = AB = cm dan BC = 3 cm, maka luas ABC adalah. cm. A. B. C. D. 3 3 A AD = ( 3) B D 3 3 C AD = 3 AD = = Luas ABC = AD BC Luas ABC = 3 = 3 Jawaban : C. Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu P, Q, R, S. Persentase pajak dan ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut. Jenis motor P Q R S Harga pokok Pajak 5% 6% 7% 5% Ongkos kirim 7% 0% 9% 6% Laba % % % 0% Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga jual sepeda motor paling mahal adalah jenis. A. P B. Q C. R D. S Jenis motor P Q R S Harga pokok Pajak = = = = Ongkos 7 kirim = = = = Jumlah Laba = = =.89.0 Jumlah + laba = Jawaban : C

14 . Diketahui x y 5 z < 0 dan xz < 0. Pernyataan berikut yang benar adalah. A. xyz < 0, jika yz > 0 B. yz x < 0, jika xy < 0 C. xy < 0, jika yz > 0 D. xy > 0, jika yz > 0 xz < 0 berarti ada kemungkinan. x positif dan z negatif Karena x y 5 z < 0 maka y negative. Cek jawaban satu persatu. Didapat jawaban C benar: xy < 0 positif negatif = negatif yz > 0 negatif negatif = positif x negatif dan z positif Karena x y 5 z < 0 maka y negative. Cek jawaban satu persatu. Tidak ada jawaban benar. Jawaban : C 3. Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah. A. B. 5 C. 8 D. Misalkan h = banyak kaos kaki hitam p = banyak kaos kaki putih p C = h+pc p! (p )!.! = (h + p)! (h + p )!.! p! (p )!.! = (h + p)! (h + p )!.! p. (p ). (p )! (h + p). (h + p )(h + p )! = (p )!.! (h + p )!.!. p. (p ) = (h + p). (h + p ) p p = h + hp + p h p p p = h + hp h p p = h + (p )h h + (p )h (p p) = 0

15 Untuk p = maka h + 3h 3 = 0 Dengan menggunakan rumus h = b± b ac a bilangan genap). Jawaban A salah. Untuk p = 5 maka h + 9h 0 = 0 Dengan menggunakan rumus h = b± b ac a Jawaban B benar. Untuk p = 8 maka h + 35h 3 = 0 didapat h =,7557 dan h =-7,7558 (bukan didapat h = 35 dan h = 6 (bilangan genap). Dengan menggunakan rumus h = b± b ac didapat h = 7,607 dan h = -,608 (bukan a bilangan genap). Jawaban C salah. Untuk p = maka h + h 0 = 0 Dengan menggunakan rumus h = b± b ac didapat h = 8,870 dan h = (bukan a bilangan genap). Jawaban D salah. Jawaban : B. Jika x dan y adalah bilangan bulat positif dengan y >, sehingga x y = , maka nilai x y yang mungkin adalah. A B C D x y = x y = (3 3 ) 6. (5 5 ) 6 x y = x y = Dari bentuk terakhir dapat dilihat bahwa x = 8375 dan y = 6, sehingga x y = = 8369 Jawaban : B 5. Salah satu contoh situasi untuk system persamaan x + y = 6000 dan 3x + y = 6000 adalah. A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp 6.000,00. Salah satu siswa tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? B. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa tersebut memiliki uang Rp.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

16 Jelas jawaban D benar misalkan banyak penghapus = x dan banyak pensil = y Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Bentuk matematika : 3x + y = 6000 Dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Bentuk matematika : x + y = 6000 SEMOGA BERMANFAAT!!! MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN. TRIMA KASIH