SKRIPSI MARINTAN NOVALINA N

Transkripsi

1 KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV SKRIPSI MARINTAN NOVALINA N DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007

2 KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains MARINTAN NOVALINA N DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

3 MEDAN 2007 PERSETUJUAN Judul : KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV Kategori : Skripsi Nama : Marintan Novalina N Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, Desember 2007 Komisi Pembimbing: Pembimbing II I Pembimbing Drs. Marwan Harahap, M.Eng M.Sc NIP Dr. Sutarman, NIP. Diketahui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua

4 Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP PERNYATAAN KAJIAN PELUANG STEADY STATE PADA RANTAI MARKOV SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan. Desember 2007 Marintan Novalina N

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih karena hanya dengan kasih karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Dr. Sutarman M.Sc dan Drs. Marwan Harahap. M Eng selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan ilmu, waktu dan dorongan semangat kepada saya untuk menyelesaikan skirpsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimaksih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo. MSc dan Drs. Henri Rani Sitepu. MSi. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU. pegawai di FMIPA USU. dan rekan-rekan kuliah pada program ekstension matematika stambuk Akhirnya. tidak terlupakan kepada kedua orangtuaku tersayang demikian juga buat adik-adik yang sangat kukasihi dan teman-teman sepelayanan yang selama ini mendoakan dan memberikan dorongan semangat yang sangat membantu. Tuhan memberkati dan menyertai kita Medan, Desember Penulis Marintan Novalina N

6 ABSTRAK. Rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang hanya bergantung kepada kejadian yang sekarang dan tidak tergantung kepada kejadian yang lalu. = adalah peluang perpindahan dari state i ke state j Peluang peralihan pada tingkat keadaan seimbang (peluang steady state) adalah peluang peralihan yang sudah mencapai keseimbangan, sehingga tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi atau perubahan tahap yang terjadi. Secara formal peluang peralihan tingkat keadaan seimbang didefinisikan sebagai berikut: adalah batas distribusi peluang tingkat keadaan seimbang dalam keadaan j adalah Peluang perpindahan dari state i ke state j setelah n langkah Contoh kasus yang digunakan pada skripsi ini adalah untuk menentukan peluang steady state pada perusahaan kamera dan menentukan peluang steady state pada suatu sistem PABX yang memiliki 4 jalur sibuk.

7 THE STUDY OF STEADY STATE PROBABILITY IN MARKOV CHAIN ABSTRACT Markov chain says that the conditional probability of any future event given any past even and the present state is independent of the past event and depend only upon the present state. = is the transition probability from state i to state j The transition probability of well-balanced situation level is the transition probability which has reached balance so that will not change to change of time that happened or change that phase that happened. Formally, the transition probability of well- balanced situation level defined as follow: is the probability distribution boundary mount well-balanced situation in state j is the transition probability from state i to state j after n step The example of the case used at this research is determine the steady state probability at company of camera and determine the steady state probability at one particular system PABX owning 4 line hunting

8 DAFTAR ISI ii iii iv v vi vii viii Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tinjauan Pustaka 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Pembatasan Masalah 1.6 Manfaat Penelitian 1.7 Metode Penelitian Bab 2 Landasan Teori Pengantar 2.2 Matriks

9 Peluang Peluang Kondisional 2.4 Rumusan Rantai Markov 2.5 Distribusi Seimbang 2.6 Peluang Steady State 2.7 Teorema Limit pada proses markov waktu diskrit 2.8 Persamaan antara distribusi seimbang dan batasan peluang 2.9 Proses Birth dan Death Bab 3 Pembahasan Pengolahan Data 3.1 Contoh Contoh Contoh 3 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan 4.2 Saran Daftar Pustaka 36 DAFTAR GAMBAR Gambar Gambar 2.2 Proses Birth and Death Proses birth rate non negatif dan death rate non negatif

10 Gambar Peluang Mesin dalam kondisi bekerja atau rusak DAFTAR TABEL

11 Tabel Klasifikasi Proses Markov