MASALAH RANK MATRIKS DAN GRAPH ABDUL FATHIR

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR II MASALAH RANK MATRIKS DAN GRAPH ABDUL FATHIR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

2 MASALAH RANK MATRIKS DAN GRAPH SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ABDUL FATHIR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

3 i PERSETUJUAN Judul : MASALAH RANK MATRIKS DAN GRAPH Kategori : SKRIPSI Nama : ABDUL FATHIR Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, Desember 2008 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP Dra, Mardiningsih, MSi NIP Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, MSc NIP

4 ii PERNYATAAN MASALAH RANK MATRIKS DAN GRAPH SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Desember 2008 ABDUL FATHIR

5 iii PENGHARGAAN Alhamdulillah, segala puji syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan berbagai rahmat dan nikmat-nya kepada seluruh makhluk hidup, sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. Pada skripsi ini saya melakukan studi tentang Masalah Rank Matriks dan Graph. Dalam kesempatan ini, saya mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku pembimbing II saya, karena mereka telah membimbing dan mengarahkan saya, kebaikan untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuan motivasi buat saya sehingga skripsi saya ini dapat terselesaikan. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Jurusan Dept. Matematika yang banyak membantu saya juga kepada para Pengajar Matematika di FMIPA USU yang banyak memberikan ilmu yang bermanfaat buat saya. Terakhir tak lupa teman-teman saya yang tidak bosan-bosan memberikan semangat pantang menyerah (Thank s ya..). Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang jauh lebih baik dari Allah SWT. Sebagai seorang mahasiswa saya menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan tulisan ini. Medan, Desember 2008 Penulis, Abdul Fathir

6 iv ABSTRAK Untuk menemukan matching maksimum pada graph tak berarah dapat diformulasikan sebagai masalah rank matriks. Matriks Tutte dipopulerkan oleh Tutte sebagai gambaran sebuah graph tak berarah, yang memiliki rank sama untuk bilangan maksimum verteks penutup oleh matching. Matriks Tutte sendiri memiliki entri-entri indeterminan.

7 v ABSTRACT ABSTRACT Finding the maximum size of a matching in an undirected graph and in a directed graph can be formulated as matrix rank problems. The Tutte matrix, introduced by Tutte as a representation of an undirected graph, has rank equal to the maximum number of vertices covered by a matching in the associated graph. The Tutte matrix have indeterminate entries.

8 vi DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi viii BAB 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 3 2. LANDASAN TEORI Matriks Vektor Kombinasi Linier Vektor-Vektor Bebas Linier Dekomposisi Matriks 17

9 vii 2.6. Graph HASIL DAN PEMBAHASAN Formulasi Matriks KESIMPULAN DAN SARAN Saran 29 DAFTAR PUSTAKA 29

10 viii DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Graph dengan 6 verteks dan 10 edge Graph G 1 G 2, Graph G 1 \ G 2, Graph G 1 G 2 24