PENGEMBANGAN MODEL PEMILIHAN PEMASOK PRODUK MANUFAKTUR UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA PEMBELIAN DAN BIAYA KERUGIAN KUALITAS FUZZY

Transkripsi

1 PENGEMBANGAN MODEL PEMILIHAN PEMASOK PRODUK MANUFAKTUR UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA PEMBELIAN DAN BIAYA KERUGIAN KUALITAS FUZZY Skripsi Sebagai Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik RINA MURTISARI I JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

2 BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Suatu produk rakitan terdiri atas beberapa komponen penyusun. Komponen-komponen ini dapat dipenuhi oleh perusahaan melalui tiga kondisi. Pertama, perusahaan memproduksi sendiri semua komponen yang diperlukan. Hal ini dilakukan apabila perusahaan memiliki kapabilitas yang baik dalam menghasilkan produk dan kapasitas perusahaan dapat memenuhi permintaan. Kedua, perusahaan memesan semua komponen dari pemasok. Kondisi ini dilakukan pada perusahaan yang memiliki kapabilitas yang tidak baik. Pada kondisi yang ketiga yaitu perusahaan memproduksi sendiri untuk beberapa komponen dan memesan dari pemasok untuk beberapa komponen yang lain, dilakukan jika perusahaan memiliki kapabilitas yang baik, tetapi kapasitas perusahaan tidak dapat memenuhi permintaan. Konsep pemenuhan komponen untuk produk rakitan dengan cara memesan semua komponen dari pemasok (outsourcing) didasarkan pada kondisi bahwa perusahaan harus memfokuskan usahanya pada inti perusahaan (Teeravaraprug, 2008). Konsep ini banyak memberikan keuntungan diantaranya mengurangi biaya produksi, penggandaan pendapatan sebelum pajak penghasilan, meningkatkan kinerja perusahaan, dan membantu perusahaan untuk lebih fokus ke inti bisnis perusahaan (Bathelemy, 2003). Masalah utama dalam kegiatan outsourcing adalah kualitas dan variabilitas komponen yang digunakan dalam proses manufaktur yang terkait dengan pemilihan pemasok (Feng dkk., 2001). Pemilihan pemasok merupakan hal yang sulit karena setiap pemasok dimungkinkan memiliki toleransi komponen yang berbeda dengan harga yang berbeda pula. Variasi toleransi komponen I-1

3 menyebabkan variasi toleransi produk rakitan. Apabila toleransi produk rakitan tidak sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan perusahaan, maka akan menimbulkan biaya kerugian kualitas yang meliputi biaya perbaikan (cost of rework) dan biaya kerusakan material (cost of scrap). Supaya mendapatkan biaya kerugian kualitas yang minimum, perusahaan harus menggunakan komponen dengan toleransi yang semakin ketat. Semakin ketat toleransi, maka dihasilkan suatu komponen yang semakin presisi. Untuk memproduksi komponen yang presisi diperlukan biaya produksi yang tinggi, sehingga menyebabkan harga pembelian juga semakin tinggi. Oleh sebab itu, diperlukan suatu cara pemilihan pemasok yang dapat mengoptimalkan biaya pembelian dan kerugian kualitas. Beberapa model pemilihan pemasok dikembangkan oleh beberapa peneliti. Feng dkk. (2001) mengembangkan model optimisasi untuk memilih pemasok dengan kriteria harga pembelian dan kerugian kualitas. Model tersebut mempertimbangkan toleransi dan jumlah pemasok terpilih hanya satu, tetapi tidak mempertimbangkan alokasi komponen pada pemasok terpilih, permintaan perusahaan, kapabilitas teknologi, dan kapasitas produksi pemasok. Basnet dan Leung (2002) mengembangkan model optimisasi untuk memilih pemasok dengan kriteria biaya pembelian, biaya order, dan biaya simpan per periode. Penelitian yang dikembangkan tersebut mempertimbangkan kendala jumlah inventori, permintaan perusahaan, dan minimal pemesanan, tetapi tidak mempertimbangkan kendala toleransi, kapabilitas teknologi, dan kapasitas produksi pemasok. Teeravaraprug (2008) mengembangkan model optimisasi pemilihan pemasok dengan kriteria biaya manufaktur atau pembelian, biaya kerugian kualitas, biaya kerugian kecepatan, biaya kerugian ketergantungan, dan biaya kerugian fleksibilitas. Dalam penelitian tersebut yang dipertimbangkan sebagai kendala adalah permintaan perusahaan, commit kapasitas to user produksi perusahaan, dan kapasitas I-2

4 produksi pemasok. Model tersebut tidak mempertimbangkan toleransi dan kapabilitas teknologi pemasok. Model pemilihan pemasok juga dikembangkan oleh Rajan dkk. (2010) dan Sabatini dkk. (2011). Rajan dkk. (2010) mengembangkan model optimisasi untuk memilih pemasok dengan kriteria bobot pemilihan pemasok (berdasarkan Analytic Hierarchy Process). Kendala yang ada meliputi kapabilitas teknologi pemasok, jumlah pemasok terpilih dapat lebih dari satu, dan total jumlah pemasok untuk semua produk. Model tersebut tidak mempertimbangkan toleransi, permintaan perusahaan, dan kapasitas produksi pemasok. Sabatini dkk. (2011) mengembangkan model optimisasi untuk memilih pemasok dengan kriteria harga pembelian dan biaya kerugian kualitas. Kendala yang diperhatikan meliputi toleransi, jumlah pemasok terpilih dapat lebih dari satu, permintaan perusahaan, kapabilitas teknologi pemasok, dan kapasitas produksi pemasok. Namun, model tersebut tidak dapat mengetahui tingkat karakteristik kualitas dari produk rakitan. Tingkat karakteristik kualitas penting untuk diperhatikan karena produk rakitan tidak hanya memiliki karakteristik kualitas baik atau buruk (teori klasik), tetapi memiliki beberapa tingkat kualitas yang dapat ditentukan menggunakan teori fuzzy. Cao dkk. (2009) mengembangkan model optimisasi biaya manufaktur dan kerugian kualitas fuzzy. Setiap tingkat kualitas mempunyai biaya kerugian kualitas yang berbeda. Melalui penelitian tersebut dapat diketahui biaya kerugian kualitas untuk setiap tingkat kualitas, tetapi model tersebut belum memperhatikan masalah pemilihan pemasok dan kerugian kualitas fuzzy hanya terbatas pada satu produk rakitan. Pada penelitian ini model penelitian Cao dkk. (2009) dan pemilihan pemasok Sabatini dkk. (2011) digabungkan, sehingga diperoleh model pemilihan pemasok yang memperhatikan karakteristik commit to kualitas user fuzzy. I-3

5 Model pada penelitian ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemilihan pemasok beserta alokasinya. Kriteria yang digunakan adalah harga pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy yang memperhatikan kendala toleransi, jumlah pemasok terpilih dapat lebih dari satu, permintaan perusahaan, kapabilitas teknologi pemasok, dan kapasitas produksi pemasok agar dapat meminimasi total biaya. 1.2 PERUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang dirumuskan adalah bagaimana mengembangkan model yang dapat digunakan untuk memilih pemasok dan menentukan alokasi komponen dengan memperhatikan toleransi untuk meminimumkan biaya pembelian dan kerugian kualitas fuzzy. 1.3 TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan model pemilihan pemasok dan menentukan kuantitas pemesanan komponen dari pemasok terpilih, sehingga meminimumkan biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy. 1.4 MANFAAT PENELITIAN Manfaat dari penelitian ini, yaitu: 1. Membantu perusahaan perakit untuk memilih pemasok berdasarkan kendala yang ditetapkan. 2. Membantu perusahaan perakit untuk menentukan jumlah komponen yang dipesan kepada pemasok yang terpilih. 3. Mengetahui proporsi tingkat karakteristik kualitas produk rakitan. I-4

6 1.5 BATASAN MASALAH Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: 1. Semua komponen dipenuhi oleh perusahaan dengan cara memesan kepada pemasok. 2. Produk rakitan yang dipertimbangkan adalah rakitan tipe I. Tipe rakitan ini dibatasi dengan baik oleh fitur-fitur komponen. 1.6 ASUMSI PENELITIAN Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: 1. Dimensi komponen dan produk rakitan berdistribusi normal. 2. Tingkat kualitas produk diketahui. 3. Setiap komponen dapat dipasok oleh lebih dari satu pemasok. 4. Setiap pemasok dapat memasok lebih dari satu komponen. 5. Dalam menghitung toleransi produk rakitan digunakan nilai toleransi komponen yang terbesar karena satu jenis komponen dapat dipenuhi lebih dari satu pemasok. 1.7 SISTEMATIKA PENULISAN Sistematika penulisan yang digunakan dalam pembuatan laporan tugas akhir meliputi pendahuluan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, pengembangan model, analisis model, serta kesimpulan dan saran. BAB I PENDAHULUAN Bab ini menguraikan latar belakang mengenai permasalahan yang dibahas, perumusan masalah yang diangkat, tujuan dan manfaat yang ingin dicapai, serta batasan masalah dan asumsi yang digunakan. I-5

7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berisikan landasan teori yang merupakan penjelasan secara terperinci mengenai teori-teori yang digunakan, landasan pemecahan masalah, serta memberikan penjelasan secara garis besar metode sebagai kerangka pemecahan masalah. Tinjauan pustaka ini diambil dari bukubuku, jurnal, dan penelitian-penelitian yang terkait dengan pemilihan pemasok dan kerugian kualitas fuzzy. BAB III METODOLOGI PENELITIAN Bab ini merupakan gambaran terstruktur tahap demi tahap proses pelaksanaan penelitian yang digambarkan dalam bentuk diagram alir dan tiap tahapnya diberi penjelasan. BAB IV PENGEMBANGAN MODEL Bab ini menguraikan tentang karakteristik sistem, pemodelan sistem, validasi, dan contoh numerik. BAB V ANALISIS MODEL Bab ini berisi analisis mengenai hasil perhitungan model yang dilakukan dengan mengubah beberapa parameter model. BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan dan saran merupakan tahap akhir yang dilakukan dalam penelitian ini. Kesimpulan diambil berdasarkan hasil analisis data. Saran yang diberikan mengarah pada pemberian masukan bagi perusahaan perakit dan penelitian di masa mendatang. I-6

8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 TOLERANSI Toleransi adalah batas variasi dimensi terhadap suatu nilai nominal yang dikehendaki (Creveling, 1997). Toleransi diterapkan untuk mengontrol variasi komponen yang ijinkan untuk produk rakitan dan juga digunakan untuk mengontrol variasi produk rakitan dengan memperhatikan variasi komponen penyusunnya. 2.2 METODE DESAIN TOLERANSI Metode desain toleransi terbagi menjadi dua kelas, desain toleransi tradisional dan desain toleransi Taguchi (Yang dan El-Haik, 2003). Desain toleransi Taguchi meliputi hubungan antara toleransi yang dikehendaki konsumen dan toleransi yang diberikan oleh produsen, serta eksperimen desain toleransi. Desain toleransi tradisional meliputi tiga pendekatan, yaitu: 1. Worst-Case Tolerance Analysis. Worst-case tolerance analysis merupakan suatu pendekatan desain toleransi yang mempertimbangkan skenario terburuk dalam perancangan toleransi suatu benda. Hal ini bertujuan untuk menjamin keterpenuhan toleransi produk rakitan dengan kombinasi komponen-komponen penyusunnya, tetapi pendekatan ini akan membuat toleransi pada tingkat komponen sangat ketat dan menyebabkan tingginya biaya manufaktur. Worst-case tolerance umumnya digunakan jika biaya ketidaksesuaian produk rakitan sangat tinggi dan biaya toleransi ketat pada tingkat komponen rendah. Model persamaan linier untuk jenis desain toleransi tersebut dapat dilihat pada Persamaan (2.1) dan (2.2). II-1

9 T 0 = T + 0 = Min x i T i i,t i + i i f x 1, x 2, x 3,, x n...(2.1) Max x i T i i,t i + i i f (x 1, x 2, x 3,, x n )...(2.2) T = nilai target 0 = batas toleransi x = lower level characteristic Persamaan (2.1) menunjukkan batas minimum dari suatu proses dan Persamaan (2.2) menunjukkan batas maksimum. Proses dikatakan baik jika berada dalam rentang batas maksimum dan minimum. 2. Statistical Tolerance Analysis. Statistical tolerance analysis memperlakukan baik produk rakitan dan komponen penyusun sebagai variabel acak. Pendekatan ini bertujuan untuk menjamin keterpenuhan produk rakitan dengan probabilitas yang tinggi. Karakteristik komponen sering diasumsikan sebagai variabel yang acak dan independen. Model statistical tolerance analysis ditunjukkan oleh Persamaan (2.3) dan (2.4). y = a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x a n x n...(2.3) Var y = σ 2 = a 1 2 σ a 2 2 σ a 3 2 σ a n 2 σ n 2...(2.4) x = lower level characteristic σ 2 = variansi II-2

10 3. Cost-Based Tolerance Analysis. Tujuan cost-based tolerance adalah menentukan batas toleransi suatu desain parameter yang menghasilkan biaya total minimum (biaya pengurangan variabilitas dan kerugian kualitas). Biaya pengurangan toleransi digambarkan dengan kurva nonlinier seperti pada Gambar 2.1. Semakin kecil ukuran toleransi akan semakin besar biaya total yang harus ditanggung dan begitu pula sebaliknya. Var y = σ 2 = a 1 2 σ a 2 2 σ a 3 2 σ a n 2 σ n 2...(2.5) x = lower level characteristic σ 2 = variansi Cost Tolerance Gambar 2.1 Kurva nonlinier biaya toleransi Sumber: Yang dan El-Haik, TIPE RAKITAN Rakitan dibedakan menjadi dua tipe yaitu rakitan tipe I dan rakitan tipe II (Whitney, 2004). 1. Rakitan Tipe I. Tipe rakitan ini dibatasi dengan baik oleh suatu kendala yaitu fitur komponen. Sebagai contoh terlihat pada Gambar 2.2 bahwa produk rakitan II-3

11 tersusun atas tiga komponen yaitu A, B, dan, C. Pada saat dirakit, ketiga komponen penyusun dapat saling bersinggungan dan tidak boleh melebihi L. Kondisi yang memungkinkan saling bersinggungan ini dikatakan sebagai suatu kendala karena saling memberikan batasan. A B C L Gambar 2.2 Rakitan tipe I Sumber: Whitney, Rakitan Tipe II. Pada tipe II, rakitan tidak dibatasi dengan baik oleh suatu kendala. Oleh sebab itu, diperlukan suatu fixture sebagai kendala. Sebagai contoh, suatu produk rakitan tersusun atas dua komponen yaitu A dan B (Gambar 2.3). Karena tidak terkendala dengan baik, maka diperlukan fixture sebagai kendala agar sesuai dengan ukuran yang dikehendaki. A B Gambar 2.3 Rakitan tipe II Sumber: Whitney, 2004 fixture 2.4 KAPABILITAS PROSES Menurut Yang dan El-Haik (2003) kapabilitas proses merupakan ukuran konsistensi performansi suatu proses, sedangkan performansi proses merupakan ukuran seberapa baik hasil dari suatu proses. Performansi proses diukur dengan membandingkan performansi proses commit aktual to dengan user performansi proses ideal. II-4

12 2.4.1 Jenis Kapabilitas Proses Kapabilitas proses terbagi menjadi tiga jenis yaitu highly capable process, marginally capable process, dan incapable process (Yang dan El-Haik, 2003). 1. Capable Process. Sebaran proses terdapat di dalam jangkauan spesifikasi. Proses dinyatakan mampu karena hanya terdapat kemungkinan kecil untuk menghasilkan output di luar batas spesifikasi. Kemampuan proses ini dapat dilihat dalam Persamaan (2.6). 6σ < (USL LSL)...(2.6) σ = variansi proses USL = upper specification limit LSL = lower specification limit Gambar 2.4 Kurva normal dari capable process Sumber: Hkrita, Marginally Capable Process. Sebaran proses berada di sekitar sebaran spesifikasi. Ketika sebaran suatu proses hampir sama dengan sebaran spesifikasinya, proses dikatakan hampir mampu memenuhi spesifikasi. Hal commit ini to menunjukkan user bahwa jika proses rata- II-5

13 ratanya sedikit bergerak ke kanan atau ke kiri, maka performansi akan melebihi salah satu batas spesifikasi. 6σ = (USL LSL)...(2.7) σ = variansi proses USL = upper specification limit LSL = lower specification limit Gambar 2.5 Kurva normal dari marginal process Sumber: Hkrita, Incapable Process. Pada jenis ini sebaran proses melebihi batas spesifikasi. Ketika sebaran proses lebih besar dari sebaran spesifikasi, suatu proses tidak mampu memenuhi spesifikasi, sehingga sering menghasilkan performansi yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Hal ini terlihat dalam Persamaan (2.8). 6σ > (USL LSL)...(2.8) σ = variansi proses USL = upper specification limit LSL = lower specification commit limit to user II-6

14 Gambar 2.6 Kurva normal dari incapable process Sumber: Hkrita, Indeks Kapabilitas Proses Indeks kapabilitas merupakan suatu ukuran yang menjelaskan hubungan antara variabilitas proses dan sebaran spesifikasi. Beberapa jenis indeks kapabilitas menurut Yang dan El-Haik (2003), sebagai berikut: 1. Indeks kapabilitas C p. Indeks kapabilitas C p mengasumsikan suatu proses berdistribusi normal dengan tepat. Indeks kapabilitas ini diperoleh dengan membandingkan antara sebaran spesifikasi dengan sebaran proses. C P = USL LSL 6σ...(2.9) C p σ = indeks kapabilitas C p = variansi proses USL = upper specification limit LSL = lower specification limit 2. Indeks kapabilitas C pk. Indeks kapabilitas C pk muncul sebagai bentuk penyempurnaan dari indeks kapabilitas C p. Hal ini dikarenakan indeks kapabilitas C p mengasumsikan suatu II-7

15 proses berdistribusi normal dengan tepat, tetapi pada kenyataannya proses yang berdistribusi normal dengan tepat sangat jarang terjadi. Banyak proses yang memiliki performansi rataan yang tidak sama dengan garis tengah batas spesifikasi yang disebabkan oleh pergeseran performansi dari waktu ke waktu. Apabila dengan kondisi tersebut tetap menggunakan indeks kapabilitas C p, maka menimbulkan hasil yang tidak tepat. Oleh sebab itu, indeks kapabilitas C pk merupakan penyelesaian yang tepat karena mempertimbangkan letak rataan proses relatif pada batas spesifikasi. Indeks kapabilitas C pk dijabarkan dalam Persamaan (2.10). C pk = min USL μ 3σ and μ LSL 3σ...(2.10) C pk = indeks kapabilitas C pk USL = upper specification limit LSL σ μ = lower specification limit = variansi proses = rataan proses 3. Indeks kapabilitas C pm. Indeks kapabilitas C pm sering disebut indeks kapabilitas Taguchi. Indeks kapabilitas ini memperhitungkan kedekatan antara rataan proses dengan target performansi ideal T. Ketika rataan proses terletak pada batas spesifikasi dan pada target T, maka C p = C pk = C pm. USL LSL C pm =...(2.11) 6 σ commit to 2 +(μ T) user 2 II-8

16 C pm = indeks kapabilitas C pm USL = upper specification limit LSL σ μ T = lower specification limit = variansi proses = rataan proses = nilai target 4. Indeks kapabilitas Motorola. Pada gambar 2.7 terlihat bahwa motorola mengalokasikan 1,5σ pada kedua sisi rataan proses dan menyisakan 4,5 σ sebagai daerah aman untuk memenuhi batas spesifikasi. Hal tersebut merupakan penerapan skenario worst case sebagai antisipasi pergeseran rataan proses. Gambar 2.7 Interpretasi dari program six sigma motorola Sumber: Yang dan El-Haik, FUNGSI KERUGIAN KUALITAS Menurut Taguchi kerugian kualitas adalah penyimpangan performansi terhadap suatu nilai target. Penyimpangan ini menimbulkan ketidakpuasan konsumen terhadap performansi yang ada. Kerugian kualitas ini dapat dinyatakan dalam bentuk biaya. II-9

17 Menurut Yang dan El-Haik (2003) ada tiga jenis karakteristik kerugian kualitas yaitu nominal the best, larger the better, dan smaller the better. 1. Nominal the best. Kerugian kualitas jenis ini diaplikasikan pada saat karakteristik kualitas memiliki nilai target tertentu T dan bukan nol. Kerugian kualitas ini simetris pada kedua sisi nilai target. Fungsi kerugian kualitas ini terlihat pada Persamaan (2.12). L = ke(y T) 2...(2.12) L k E Y T = kerugian kualitas = koefisien kerugian kualitas = nilai harapan = spesifikasi produk = nilai target dari Y Variabel k merupakan koefisien kerugian kualitas yang diperoleh melalui rasio biaya kerugian kualitas dengan batas spesifikasi produk. k = A (2.13) k A 0 0 = koefisien kerugian kualitas = biaya kerugian kualitas = batas spesifikasi produk II-10

18 Gambar 2.8 Kurva nominal the best Sumber: Yang dan El-Haik, Smaller the better. Karakteristik kerugian kualitas ini memiliki nilai target ideal sebesar nol (T=0). Nilai target ideal ini sangat sulit dipenuhi, oleh sebab itu dilakukan suatu pendekatan yaitu semakin mendekati nol kualitasnya semakin baik. Fungsi kerugian kualitas ini dapat dilihat pada Persamaan (2.14). L = key 2...(2.14) L k E Y = kerugian kualitas = koefisien kerugian kualitas = nilai harapan = spesifikasi produk Gambar 2.9 Kurva smaller the better Sumber: Yang dan El-Haik, 2003 II-11

19 3. Larger the better. Kerugian kualitas ini memiliki nilai target ideal tidak terhingga. Karena nilai target idealnya tidak terhingga, maka semakin besar semakin baik kualitasnya. Fungsi kerugian kualitas jenis ini dapat dilihat pada Persamaan (2.15). L = ke 1 Y 2...(2.15) L k E Y = kerugian kualitas = koefisien kerugian kualitas = nilai harapan = spesifikasi produk Gambar 2.10 Kurva larger the better Sumber: Yang dan El-Haik, DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal atau distribusi Gauss merupakan distribusi yang paling umum dipakai. Grafik yang menggambarkan distribusi normal disebut dengan kurva normal seperti terlihat pada Gambar Grafik tersebut menyerupai bentuk lonceng. II-12

20 y = f (x) µ x Gambar 2.11 Kurva normal Sumber: Barnett dan Ziegler, 1994 Dalam distribusi normal dikenal juga kurva normal standar atau kurva normal baku yaitu kurva normal yang nilai rata-ratanya sama dengan nol (μ = 0) dan simpangan bakunya sebesar satu (σ= 1), tetapi pada umumnya nilai rataannya sebesar x (μ 0) dan nilai simpangan bakunya bernilai 1σ, 2σ, dan 3σ. Gambar 2.12 Area kurva normal Sumber: Hart Marilyn dan Hart Robert, Normal Probability Density Function Variabel acak kontinu x memiliki distribusi normal dan disebut variabel acak normal jika probabilitas fungsi kepadatannya merupakan fungsi kepadatan II-13

21 probabilitas normal dimana µ bernilai konstan dan σ adalah konstanta positif (Barnett dan Ziegler, 1994). Hal ini ditunjukkan pada Persamaan (2.16). f x = 1 σ 2π e (x μ )2 /2σ 2...(2.16) f (x) = fungsi kepadatan probabilitas normal f x dx = 1...(2.17) x μ σ = variabel acak = rataan proses = standar deviasi Luas di Bawah Kurva Normal Luas area di bawah kurva normal dihitung menggunakan fungsi probability density function (pdf). Karena perhitungan menggunakan fungsi tersebut cukup sulit dilakukan, maka perhitungan dilakukan dengan menggunakan fungsi Z (Walpole dan Myers, 1995). Apabila nilai x bernilai antara x = x 1 dan x = x 2, maka variabel acak Z bernilai antara z 1 = (x 1 μ)/σ dan z 2 = (x 2 μ)/σ. Z = x μ σ...(2.18) Z x μ σ = fungsi Z = variabel acak normal = rataan = standar deviasi II-14

22 2.7 INFLUENCE DIAGRAM Menurut Daellenbach dan Mc. Nickle (2005) influence diagram merupakan suatu diagram yang menggambarkan proses transformasi sistem. Diagram ini merupakan sarana yang sangat efektif untuk menjelaskan suatu sistem yang kompleks. No. Tabel 2.1 Notasi dalam influence diagram Nama Bentuk Notasi Keterangan Notasi Awan (Cloud) Persegi Panjang (Rectangle) Menunjukkan data, batasan, dan input yang tidak dapat dikendalikan Menunjukkan keputusan, aturan keputusan, dan input yang dapat dikendalikan 3. Oval Menunjukkan output Lingkaran (Circle) Panah (Arrow) Menunjukkan variabel sistem yang terdiri dari atribut komponen dan nilai variabel Menunjukkan hubungan pengaruh antara dua notasi (B dipengaruhi oleh A) Pada tabel 2.1 terlihat lima notasi yang digunakan dalam influence diagram. Terdapat beberapa aturan dalam influence diagram, yaitu: 1. Notasi arrow dapat meninggalkan notasi cloud atau rectangle, tetapi tidak dapat menuju ke arah keduanya. 2. Notasi arrow berakhir pada notasi oval. II-15

23 3. Notasi circle setidaknya mempunyai satu arrow yang berasal dari cloud, rectangle, atau circle yang lain, serta setidaknya mempunyai satu arrow yang menuju ke circle yang lain atau oval. Circle tidak dapat menjadi suatu awal atau akhir dari influence diagram. 2.8 MODEL PEMILIHAN PEMASOK Beberapa model pemilihan pemasok dikembangkan oleh beberapa peneliti, yaitu model pemilihan pemasok dengan kendala toleransi, pemilihan pemasok dengan kriteria bobot pemilihan, pemilihan pemasok dengan empat kriteria kerugian, model penentuan lot persediaan dan pemilihan pemasok, serta model pemilihan pemasok dan alokasi komponen Model Pemilihan Pemasok dengan Kendala Toleransi Feng dkk. (2001) mengembangkan model pemilihan pemasok dengan kriteria harga pembelian dan biaya kerugian kualitas dengan memperhatikan toleransi produk rakitan yang diijinkan. Dalam penelitian tersebut, fungsi kerugian kualitas yang digunakan adalah fungsi kerugian taguchi. Hal ini dikarenakan fungsi kerugian taguchi merupakan model yang sistematis dan efektif untuk mengoptimalkan kualitas, performansi, dan biaya. Model yang dikembangkan memiliki fungsi tujuan, sebagai berikut: I Ji j =1 Min y x ij = i=1 (c ij x ij + Q(x ij ))...(2.19) c ij = harga pembelian komponen i dari pemasok j Q(x ij ) = total biaya kerugian kualitas produk rakitan II-16

24 x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Persamaan (2.19) menunjukkan suatu fungsi yang bertujuan meminimalkan biaya pembelian komponen (c ij x ij ) dan biaya kerugian kualitas (Q(x ij )). Untuk Q(x ij ) diperoleh dari Persamaan (2.20). Q(x ij ) = K A k=1 T2 k I k J i j =1 f X i t ij 3C pk 2 x ij i=1...(2.20) A T k f X i t ij C pk x ij = perkiraan koefisien kerugian kualitas = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi = turunan parsial dimensi fungsional komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j = indeks kapabilitas masing-masing pemasok = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Biaya kerugian kualitas Q(x ij ) dihitung berdasarkan penyimpangan toleransi produk rakitan terhadap nilai targetnya. Penyimpangan toleransi produk rakitan dihitung menggunakan turunan parsial dari toleransi komponen penyusunnya. Kendala yang digunakan dalam model tersebut ditunjukkan oleh Persamaan (2.21), (2.22), dan (2.23). II-17

25 f 2 2 I k J i t ij j =1 x X i C ij T k i=1 pk C p 2...(2.21) J i j =1 x ij = 1 i...(2.22) x ij = 0, 1 i, j...(2.23) f 2 X i t ij C pk T k C p x ij = turunan parsial dimensi fungsional komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j = indeks kapabilitas masing-masing pemasok = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi = indeks kapabilitas perusahaan perakit = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Persamaan f 2 2 I k J i t ij j =1 x X i C ij T k i=1 pk C p 2 mempertimbangkan keterpenuhan toleransi produk rakitan oleh komponen penyusunnya, yaitu mengenai variasi toleransi komponen yang diberikan oleh masing-masing pemasok. Untuk x ij = 0, 1 i, j menggambarkan bahwa model tersebut merupakan model biner dan J i j =1 x ij = 1 i memberitahukan bahwa pemasok yang terpilih adalah sejumlah satu untuk setiap komponen Model Pemilihan Pemasok dengan Kriteria Bobot Pemilihan Rajan dkk. (2010) mengembangkan model optimisasi pemilihan pemasok dengan kondisi jumlah pemasok dan jumlah produk lebih dari satu. Langkah awal yang diperlukan dalam model tersebut adalah penentuan bobot untuk masing- II-18

26 masing pemasok dari semua produk yang ada. Penentuan bobot ini menggunakan metode analytical hierarchy process. Karena suatu produk dapat dipasok oleh lebih dari satu pemasok dan satu pemasok dapat memasok lebih dari satu produk, maka maksimasi terhadap bobot dari pemasok i untuk produk j dapat dilakukan. Fungsi tujuan dari model tersebut ditunjukkan dalam Persamaan (2.24). Max Z = T M i=1 j =1 W ij X ij...(2.24) W i j = Bobot produk j yang dipasok oleh pemasok i = indeks pemasok = indeks produk X ij = bilangan biner bernilai 1 jika produk j dipasok oleh pemasok i bernilai 0 jika produk j tidak dipasok oleh pemasok i Fungsi maksimasi bobot dari pemasok i untuk produk j tersebut dibatasi oleh beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah jumlah minimum pemasok untuk produk j (N j ). Kendala ini berfungsi agar suatu produk setidaknya dipasok oleh N j pemasok. Seperti halnya dalam contoh kasus yang digunakan oleh Rajan dkk. (2010) dengan N j = 1 berarti suatu produk j minimal dipasok oleh satu pemasok. T i=1 X ij N j...(2.25) N j = jumlah minimum pemasok untuk produk j i j = indeks pemasok = indeks produk II-19

27 x ij = bilangan biner bernilai 1 jika produk j dipasok oleh pemasok i bernilai 0 jika produk j tidak dipasok oleh pemasok i Kendala berikutnya adalah kapabilitas teknologi. Kapabilitas teknologi adalah kemampuan pemasok dalam memasok sejumlah produk yang berbeda. Hal ini dapat dilihat dalam Persamaan (2.26). O i = kapabilitas teknologi pemasok i M j =1 X ij O i...(2.26) i j = indeks pemasok = indeks produk x ij = bilangan biner bernilai 1 jika produk j dipasok oleh pemasok i bernilai 0 jika produk j tidak dipasok oleh pemasok i Selain memperhatikan jumlah minimum pemasok setiap produk dan kapabilitas teknologi pemasok, model tersebut juga memperhatikan jumlah penugasan pemasok untuk semua produk yang diijinkan. Adanya kendala ini jumlah penugasan pemasok yang terjadi tidak akan melebihi jumlah penugasan pemasok yang tersedia untuk sejumlah M produk. T M j =1 X ij i=1 A...(2.27) II-20

28 A i j = jumlah penugasan pemasok untuk sejumlah M produk = indeks pemasok = indeks produk x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Model Pemilihan Pemasok dengan Empat Kriteria Kerugian Teeravaraprug (2008) mengembangkan suatu model pemilihan pemasok dengan memperhatikan lima kriteria dengan fungsi tujuan minimasi biaya. Kriteria yang dipertimbangkan adalah biaya produk dan empat kriteria kerugian. Biaya produk bergantung pada jumlah produk yang dihasilkan sendiri oleh perusahaan dan jumlah produk yang dipesan dari pemasok. Empat kriteria kerugian yang dipertimbangkan meliputi kerugian kualitas (loss of quality) dari hasil produksi perusahaan dan pembelian dari pemasok, kerugian kecepatan (loss of speed), kerugian ketergantungan perusahaan terhadap pemasok (loss of dependability), dan kerugian fleksibilitas (loss of flexibility). Kerugian kualitas (loss of quality) terkait dengan rata-rata produk cacat yang diproduksi sendiri oleh perusahaan maupun yang dibeli dari pemasok. Kerugian jenis ini menggunakan fungsi kerugian smaller the better. Kerugian kecepatan (loss of speed) mengarah kepada kecepatan dan ketepatan periode pengiriman yang diaplikasikan menggunakan fungsi kerugian asymmetric nominal the best. Kerugian ketergantungan perusahaan terhadap pemasok (loss of dependability) terjadi ketika produk yang dikirim oleh pemasok tidak sesuai dengan jumlah yang diperlukan. commit Kerugian to user ini menggunakan fungsi kerugian II-21

29 asymmetric nominal the best. Kerugian keempat yang dipertimbangkan adalah kerugian fleksibilitas (loss of flexibility). Kerugian fleksibilitas (loss of flexibility) terkait dengan kemampuan pemasok dalam memenuhi peningkatan dan penurunan permintaan. Model pemilihan pemasok dengan empat kriteria kerugian dapat ditunjukkan dengan Persamaan (2.28). Min = N M E L QM + i N i E L Qi + i N i E L Si + i N i E L Di + i N i E L Fi + inici+nmcm...(2.28) N M N i = kuantitas produk yang harus diproduksi perusahaan = kuantitas produk yang harus dipesan ke pemasok i E L QM = kerugian kualitas jika diproduksi perusahaan E L Qi = kerugian kualitas jika memesan ke pemasok i E L Si E L Di E L Fi C M C i = kerugian kecepatan jika memesan ke pemasok i = kerugian ketergantungan jika memesan ke pemasok i = kerugian fleksibilitas jika memesan ke pemasok i = biaya pembuatan per item produk oleh perusahaan = biaya pembelian per item produk dari pemasok i Kendala yang diperhatikan adalah kendala jumlah kebutuhan perusahaan, kapasitas produksi perusahaan, dan kapasitas produksi pemasok. N M + i N i DM...(2.29) N M = kuantitas produk yang commit harus to diproduksi user perusahaan II-22

30 N i DM = kuantitas produk yang harus dipesan ke pemasok i = jumlah permintaan perusahaan N i Ca i i...(2.30) N i Ca i = kuantitas produk yang harus dipesan ke pemasok i = kapasitas produksi pemasok i N M Ca M...(2.31) N M = kuantitas produk yang harus diproduksi perusahaan Ca M = kapasitas produksi perusahaan Selain mempertimbangkan ketiga kendala di atas, kendala non-negative integer untuk kuantitas produk yang harus diproduksi perusahaan dan kuantitas produk yang harus dipesan ke pemasok i juga perlu dipertimbangkan. N M, N i Non negative integer...(2.32) Model Penentuan Lot Persediaan dan Pemilihan Pemasok Model yang dikembangkan oleh Basnet dan Leung (2002) adalah model multi periode yang mempertimbangkan kriteria harga pembelian produk, biaya transaksi pemasok, dan biaya simpan tiap periode. Biaya simpan tergantung pada kuantitas pesan komponen (x ij ) dan kebutuhan perusahaan pada periode t (D it ). Fungsi tujuan dari model tersebut dapat dilihat pada Persamaan (2.33). II-23

31 t k=1 t k=1 min i j t P ij X ijt + j t O j Y jt + i t H i j X ijk D ik...(2.33) P ij O j H i D it X ijt Y jt = harga pembelian produk i pada pemasok j = biaya transaksi dari pemasok j = biaya simpan produk i = jumlah kebutuhan perusahaan pada periode t = jumlah produk i yang dipesan dari pemasok j pada periode t = bilangan biner bernilai 1 jika pemasok j terpilih pada periode t bernilai 0 jika pemasok j tidak terpilih pada periode t Kendala yang diperhatikan dalam model tersebut adalah kendala inventori produk i pada periode t hingga periode t+1 yang ditunjukkan oleh Persamaan (2.34) dan kendala kebutuhan perusahaan yang harus dipenuhi dari seluruh pemasok terpilih pada suatu periode tertentu yang dapat dilihat pada Persamaan (2.35). t t R it = k=1 j X ijk k=1 D ik 0 i, t...(2.34) T k=t D ik Y jt X ijt 0 i, j, t...(2.35) R it = inventori produk i pada periode t hingga periode t+1 D it X ijt Y jt = jumlah kebutuhan (demand) perusahaan pada periode t = jumlah produk i yang dipesan dari pemasok j pada periode t = bilangan biner bernilai 1 jika pemasok j terpilih pada periode t bernilai 0 jika pemasok j tidak terpilih pada periode t II-24

32 dengan 0. Pada kendala di atas perlu diperhatikan bahwa X ijt lebih besar atau sama X ijt 0 i, j, t...(2.36) Model Pemilihan Pemasok dan Alokasi Komponen Model pemilihan pemasok yang menjadi dasar dalam penelitian ini adalah model optimisasi yang dikembangkan oleh Sabatini dkk. (2011). Model tersebut menggunakan kriteria harga pembelian dan biaya kerugian kualitas dengan fungsi tujuan, sebagai berikut: I Ji j =1 Min g x ij = i=1 (c ij x ij + Q(x ij ))...(2.37) c ij = harga pembelian komponen i dari pemasok j Q(x ij ) = total biaya kerugian kualitas produk rakitan x ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j Model tersebut bertujuan untuk meminimalkan biaya pembelian (c ij x ij ) dan biaya kerugian kualitas (Q(x ij )). Biaya kerugian kualitas Q(x ij ) dihitung berdasarkan penyimpangan toleransi produk rakitan terhadap nilai targetnya dengan persamaan, sebagai berikut: Q(x ij ) = K A k=1 T2 k I k J i j =1 g 2 t ij X i 3C pk 2 y ij i=1... (2.38) A T k = biaya kerugian kualitas = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi II-25

33 g X i t ij C pk y ij = turunan parsial dimensi fungsional komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j = indeks kapabilitas masing-masing pemasok = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j k K = indeks rantai dimensi = jumlah rantai dimensi Kendala yang dipertimbangkan dalam model tersebut adalah toleransi, jumlah pemasok terpilih dapat lebih dari satu, kapabilitas teknologi pemasok, permintaan perusahaan, kapasitas produksi pemasok, dan biner. Kendala toleransi ditujukan untuk pemodelan dengan keluaran jumlah pemasok lebih dari satu untuk masing-masing komponen. Variabel x ij pada model tersebut menunjukkan bilangan biner yang bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j dan bernilai 0 jika tidak dipasok oleh pemasok j. Kendala toleransi memeriksa satu per satu kombinasi rakitan yang mungkin seperti dapat dilihat pada Persamaan (2.39). g 2 2 I k J i t ij j =1 y X i C ij T k i=1 pk C p 2 k...(2.39) t ij g X i 2 = turunan parsial dimensi fungsional komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j C pk = indeks kapabilitas masing-masing pemasok II-26

34 y ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j T k = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi C p = indeks kapabilitas perusahaan perakit k = indeks rantai dimensi Kendala minimal pemasok untuk setiap komponen memungkinkan agar setiap komponen dipasok oleh minimal satu pemasok. N i menunjukkan kebutuhan minimal perusahaan akan jumlah pemasok untuk masing-masing komponen. J i j =1 y ij N i...(2.40) N i = jumlah minimum pemasok untuk komponen i i j = indeks komponen = indeks pemasok y ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Kapabilitas teknologi adalah jumlah maksimum jenis komponen yang dapat dipasok oleh setiap pemasok. Kendala kapabilitas teknologi ditunjukkan oleh Persamaan (2.41). I i=1 y commit ij O to user j...(2.41) II-27

35 O j = kapabilitas teknologi pemasok j i j = indeks komponen = indeks pemasok y ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Kendala kapasitas produksi pemasok menunjukkan keterbatasan pemasok dalam memasok jenis komponen tertentu. Kendala ini ditunjukkan oleh Persamaan (2.42). x ij C ij...(2.42) x ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j C ij = kapasitas produksi pemasok j untuk memasok komponen i Kendala permintaan perusahaan menunjukkan bahwa total yang dipesan dari seluruh pemasok tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari permintaan perusahaan terhadap komponen i. Permintaan perusahaan dilambangkan dengan D, sedangkan jumlah komponen dalam satu produk rakitan dilambangkan dengan b i yang dapat diketahui dari bill of material produk rakitan. J i j =1 x ij y ij = b i D...(2.43) II-28

36 y ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j x ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j b i D = jumlah komponen dalam satu produk rakitan = permintaan perusahaan 2.9 MODEL OPTIMISASI BERDASARKAN FUZZY QUALITY LOSS Teori fuzzy merupakan penyempurnaan dari teori klasik (Hsieh, 2007 dan Cao dkk., 2009). Menurut teori klasik, kualitas hanya diklasifikasikan menjadi baik yang diwakili nilai 1 dan buruk yang diwakili nilai 0 dan tidak dapat mengintrepretasikan nilai intermediet yaitu antara 0 dan 1. Berbeda dengan teori klasik, teori fuzzy mampu mengintepretasikan nilai antara 0 dan 1, sehingga kualitas tidak hanya diklasifikasikan menjadi baik dan buruk, tetapi dapat juga diklasifikasikan menjadi baik, sedikit baik, sedikit buruk, dan buruk. Logika fuzzy menyelesaikan masalah menggunakan subject function (μ). Subject function ditentukan menggunakan pengetahuan keteknikan dan pengalaman (Hsieh, 2007). Gambar 2.13 memperlihatkan perbedaan antara teori klasik (a) dan teori fuzzy (b). Dengan mengasumsikan karakteristik kualitas y adalah y 0 T 8 dengan T adalah toleransi dan y 0 adalah nilai target dari karakteristik kualitas y, maka nilai y pada teori klasik dipertimbangkan sebagai kualitas yang baik, sedangkan pada teori fuzzy, y memiliki kualitas baik sebesar 0,75 (75%) dan buruk sebesar 0,25 (25%). II-29

37 Gambar 2.13 (a) classical set (b) fuzzy set Sumber: Cao dkk., 2009 Cao dkk. (2009) mengembangkan model optimisasi biaya berdasarkan kerugian kualitas fuzzy. Notasi fuzzy dilambangkan dengan Ā = { Ā 1, Ā 2, Ā 3,, Ā n } yang merupakan tingkatan kualitas dari i = 1 (tingkatan terbaik) hingga i = n (tingkatan terburuk) dan biaya kerugian kualitas dilambangkan dengan L = {L 1, L 2, L 3,, L n }. Model tersebut mempunyai fungsi tujuan minimasi biaya manufaktur dan biaya kerugian kualitas fuzzy. Kendala yang membatasi adalah fungsi produk lebih kecil dari fungsi permintaan. Fungsi minimasi dan kendala tersebut dapat terlihat pada Persamaan (2.44) dan (2.45). Min C = C M + C Q...(2.44) s. t. gi Gi...(2.45) C = biaya total C M = biaya manufaktur C Q = biaya kerugian kualitas fuzzy II-30

38 g i G i = fungsi desain = fungsi permintaan Biaya kerugian kualitas fuzzy diperoleh dari penjumlahan perkalian antara probabilitas tingkat kualitas i dengan biaya kerugian kualitas masing-masing tingkatan kualitas. C Q = L A y = n i=1 R i L i...(2.46) C Q = biaya kerugian kualitas fuzzy R i L i = probabilitas tingkat kualitas i = biaya kerugian kualitas Probabilitas setiap tingkat kualitas i didapatkan dari pembagian antara probabilitas yang diharapkan pada tingkat kualitas i dengan probabilitas total semua tingkat kualitas dalam suatu produk rakitan. R i = r i n j =i r j...(2.47) R i r i r j = probabilitas tingkat kualitas i = probabilitas harapan pada tingkat kualitas i = probabilitas total produk rakitan Langkah awal sebelum menentukan probabilitas setiap tingkat kualitas i adalah menentukan probabilitas harapan untuk setiap tingkat kualitas i (r i ). Probabilitas harapan pada tingkat kualitas ini merupakan fungsi intregal dari II-31

39 masing-masing subject function (μ Ai y) dengan density function dari karakteristik kualitas y. Fungsi r i dapat dijabarkan, sebagai berikut: r i = + μ Ai y f(y)dy...(2.48) r i = probabilitas harapan pada tingkat kualitas i μ Ai y = subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A i. f(y) = density function dari karakteristik kualitas y. II-32

40 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Pada bab ini diuraikan secara sistematis mengenai tahapan yang dilakukan dalam penelitian. Langkah yang dilakukan dapat dilihat pada Gambar 3.1. Mulai Studi Pustaka Identifikasi Masalah Identifikasi Masalah Perumusan Masalah Penetapan tujuan Penelitian Penentuan Karakteristik Sistem Pengembangan Model Pemodelan Sistem tidak Sudah valid? ya Contoh Numerik Analisis Model Analisis Model dan Kesimpulan Saran Kesimpulan dan Saran Selesai Gambar 3.1 Metodologi penelitian III-1

41 Metodologi penelitian tersebut diuraikan dalam beberapa tahap yaitu identifikasi masalah, pengembangan model, serta analisis model dan kesimpulan saran. 3.1 IDENTIFIKASI MASALAH Tahap identifikasi masalah merupakan langkah awal dalam melakukan penelitian. Kegiatan yang tercakup dalam tahapan ini adalah studi pustaka, identifikasi masalah, perumusan masalah, dan penetapan tujuan penelitian Studi Pustaka Studi pustaka merupakan tahap pemahaman teori-teori yang mendasari penelitian. Tahap ini dilakukan untuk mendapatkan informasi yang akurat secara teoritis dan membantu menyelesaikan masalah yang diangkat dalam penelitian ini. Sumber yang digunakan dalam studi pustaka ini antara lain buku-buku, jurnal, dan penelitian-penelitian yang terkait dengan pemilihan pemasok dan kerugian kualitas fuzzy Identifikasi Masalah Tahap ini digunakan untuk mengetahui permasalahan yang terjadi, kemudian dicari bahan, materi, serta literatur yang terkait agar dapat menentukan metode yang tepat untuk memecahkan permasalahan yang terjadi. Pada penelitian ini masalah yang terjadi adalah sulitnya perusahaan perakit dalam meminimumkan biaya total terkait dengan pemilihan pemasok dan kerugian kualitas. III-2

42 3.1.3 Perumusan Masalah Model pemilihan pemasok dikembangkan oleh beberapa peneliti. Model pemilihan pemasok tersebut memiliki beberapa kriteria diantaranya kriteria harga pembelian dan kerugian kualitas berbasis toleransi. Beberapa kendala pada model tersebut yaitu kapabilitas teknologi, kapasitas produksi, dan toleransi rakitan. Penelitian ini membantu menyelesaikan permasalahan mengenai pemilihan pemasok dengan menggabungkan kriteria harga pembelian dan kerugian kualitas fuzzy. Pemilihan kriteria kerugian kualitas fuzzy ini dinilai penting karena dapat diketahui seberapa besar kerugian yang diakibatkan oleh perbedaan tingkat karakteristik kualitas dalam suatu produk rakitan. Oleh sebab itu, dirumuskan suatu permasalahan mengenai penentuan pemasok mana saja yang tepat untuk dipilih dan berapa kuantitas komponen yang harus dipesan dari pemasok terpilih dengan memperhatikan keterpenuhan toleransi rakitan agar meminimalkan biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy Penetapan Tujuan Penelitian Pada tahap ini ditetapkan tujuan penelitian yaitu pengembangan model pemilihan pemasok untuk masing-masing komponen dan berapa banyak jumlah yang dipesan dari pemasok yang terpilih untuk setiap komponen, sehingga meminimasi biaya pembelian dan kerugian kualitas berdasarkan model fuzzy. 3.2 PENGEMBANGAN MODEL Pada tahap ini ditentukan karakteristik sistem dari model yang akan dikembangkan dan pemodelan sistem terkait dengan pengembangan model pemilihan pemasok. Selanjutnya, melakukan validasi terhadap model. Setelah dinyatakan valid, maka dibuat suatu commit contoh user numerik yang diolah menggunakan III-3

43 bantuan perangkat lunak Maple 13 dan Risk Solver Platform V9 yang berupa add ins pada perangkat lunak Excel. Algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan contoh numerik pada Risk Solver Platform V9 adalah Evolutionary Algorithm Penentuan Karakteristik Sistem Sebelum mengembangkan suatu model, terlebih dahulu menentukan karakteristik sistem yang ada, sehingga diketahui dengan jelas permasalahan yang terjadi terkait dengan komponen yang ada dan hubungan antar komponen dalam sistem. Karakteristik sistem ini diperjelas menggunakan influence diagram. Influence diagram merupakan suatu diagram yang menggambarkan proses transformasi sistem (Daellenbach dan Mc.Nickle, 2005). Ada lima notasi yang digunakan yaitu cloud (awan), rectangle (persegi panjang), oval, circle (lingkaran), dan arrow (panah). Notasi cloud (awan) digunakan untuk menunjukkan data, batasan, dan input yang tidak dapat dikendalikan. Notasi rectangle (persegi panjang) untuk menunjukkan keputusan, aturan keputusan, dan input yang dapat dikendalikan. Notasi oval untuk menunjukkan output. Notasi circle (lingkaran) digunakan untuk menunjukkan variabel sistem yang terdiri dari atribut komponen dan nilai variabel. Notasi arrow (panah) untuk menyatakan hubungan pengaruh antara dua notasi (B dipengaruhi oleh A) Pemodelan Sistem Pemodelan sistem meliputi penentuan fungsi tujuan dan kendala yang membatasi model. 1. Penentuan Fungsi Tujuan. Penelitian ini menggabungkan model pemilihan pemasok Sabatini, dkk. (2011) dan penelitian Cao, dkk. commit (2009) yang to user dapat mengklasifikasikan kerugian III-4

44 kualitas menjadi beberapa tingkatan, sehingga dapat diketahui secara jelas kerugian yang ditanggung perusahaan perakit dalam suatu produk rakitan. Fungsi tujuan yang ingin dicapai dari model yang dikembangkan ini adalah minimasi total biaya dengan kriteria harga pembelian dan kerugian kualitas fuzzy. 2. Penentuan Kendala. Kendala dalam model penelitian ini mengacu pada model yang dikembangkan Sabatini, dkk. (2011) yang meliputi kendala toleransi produk rakitan, minimal pemasok untuk setiap komponen, kapabilitas teknologi pemasok, kapasitas produksi pemasok, permintaan perusahaan, dan biner. Kendala toleransi produk rakitan menunjukkan bahwa toleransi semua komponen penyusun produk rakitan yang diperoleh dari pemasok tidak boleh melebihi target toleransi produk rakitan yang dikehendaki perusahaan. Kendala minimal pemasok untuk setiap komponen diperlukan untuk mengantisipasi kekosongan pemasok dalam suatu jenis komponen. Kendala kapabilitas teknologi pemasok menunjukkan keterbatasan pemasok dalam memenuhi jenis komponen yang berbeda. Kendala kapasitas produksi pemasok menunjukkan keterbatasan pemasok dalam memenuhi jenis komponen tertentu. Kendala permintaan perusahaan digunakan sebagai batasan agar total komponen i yang dipesan dari seluruh pemasok minimal sama dengan permintaan perusahaan. Kendala biner diperlukan agar pemilihan pemasok dapat dilakukan. Kriteria fungsi tujuan, variabel keputusan, dan kendala dari beberapa model penelitian sebelumnya dapat ditunjukkan oleh Tabel 3.1. III-5

45 Tabel 3.1 Kriteria fungsi tujuan dan kendala pada penelitian sebelumnya Feng, Wang J., Cao, Mao, Ching, Rajan, Ganesh, Sabatini, Jauhari, Peneliti Basnet dan Leung Teeravaraprug No. dan Wang J.S. dan Yang J. dan Narayanan dan Rosyidi Penelitian ini Tahun Kriteria fungsi tujuan 1 Biaya pembelian 2 Biaya manufaktur 3 Biaya kerugian kualitas 4 Bobot pemilihan pemasok 5 Biaya kerugian kecepatan 6 Biaya kerugian ketergantungan 7 Biaya kerugian fleksibilitas 8 Biaya pemesanan 9 Biaya simpan per periode 10 Biaya kerugian kualitas fuzzy Variabel Keputusan 1 Pemasok terpilih 2 Alokasi Komponen 3 Alokasi Produk 4 Jumlah produksi 5 Alokasi bobot 6 Proporsi tingkat kualitas Kendala Model 1 Toleransi 2 Jumlah pemasok terpilih hanya satu 3 Jumlah pemasok terpilih lebih dari satu 4 Kapabilitas teknologi pemasok 5 Total jumlah pemasok untuk semua produk 6 Jumlah persediaan 7 Permintaan perusahaan 8 Kapasitas produksi perusahaan 9 Kapasitas produksi pemasok 10 Minimal jumlah pesan 11 Nonnegative integer 12 Biner III-6

46 3.2.3 Validasi Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), validasi dibedakan menjadi dua fase, yaitu: 1. Validasi Internal. Validasi internal atau verifikasi merupakan tahap pemeriksaan apakah model yang dikembangkan logis dan secara matematis benar, serta memeriksa apakah data yang digunakan benar. Validasi internal dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu: a. Memeriksa persamaan matematika sebelum diterapkan pada program komputer, sehingga dapat mencegah kekeliruan saat program dijalankan. b. Jika hasil komputasi dinyatakan layak, maka dilakukan validasi internal secara manual terhadap hasil komputasi. c. Memeriksa apakah persamaan matematika konsisten secara dimensional (persamaan pada ruas kanan sebanding dengan persamaan pada ruas kiri). 2. Validasi Eksternal. Validasi eksternal digunakan untuk memeriksa apakah model cukup merepresentasikan kenyataan. Pada model eksternal tidak dapat diketahui apakah model tersebut valid atau tidak, yang diketahui adalah apakah suatu model memiliki kredibilitas atau tidak. Jika memiliki kredibilitas, maka pengguna memiliki keyakinan dalam menggunakan model tersebut. Validasi jenis ini lebih sulit dilakukan dari pada validasi internal. Penelitian ini menggunakan validasi internal yang dilakukan dengan cara memeriksa apakah persamaan matematika konsisten secara dimensional (persamaan pada ruas kanan sebanding dengan persamaan pada ruas kiri). Apabila III-7

47 model sudah dinyatakan valid, maka dilanjutkan ke tahap berikutnya. Apabila belum valid, maka dilakukan pemeriksaan kembali terhadap pemodelan sistem Contoh Numerik Setelah dilakukan validasi, maka dilakukan pemaparan contoh numerik. Melalui contoh numerik dapat diketahui dengan jelas kegunaan model pada kondisi nyata. Kasus yang diangkat untuk menjelaskan model adalah pemilihan pemasok dan alokasi komponen terhadap pemasok terpilih dengan kriteria biaya pembelian dan kerugian kualitas fuzzy, sehingga dapat meminimumkan biaya total. Contoh numerik ini mengacu pada penelitian yang dilakukan oleh Cao dkk. (2009) yang diselesaikan dengan bantuan perangkat lunak Maple 13 dan Risk Solver Platform V9 yang berupa add ins pada perangkat lunak Excel. Hal ini dilakukan supaya dapat mempersingkat waktu penyelesaian dan menghindari kekeliruan dalam perhitungan. 3.3 ANALISIS MODEL DAN KESIMPULAN SARAN Setelah dilakukan pengembangan model, maka dilakukan analisis terhadap model kemudian ditarik kesimpulan dan diberikan saran Analisis Model Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap model yang dikembangkan. Analisis yang dilakukan adalah analisis sensitivitas yaitu untuk mengetahui akibat dari perubahan parameter dalam model terhadap perubahan performansi sistem. Tujuan dari analisis ini untuk mengurangi resiko kerugian dengan menunjukkan beberapa tindakan pencegahan yang commit diambil to user berdasarkan perubahan performansi III-8

48 yang terjadi. Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah parameter dalam model yaitu pengubahan indeks kapabilitas perusahaan perakit, indeks kapabilitas pemasok, kapabilitas teknologi pemasok, dan kapasitas produksi pemasok Kesimpulan dan Saran Kesimpulan dan saran merupakan tahap akhir yang dilakukan dalam penelitian ini. Kesimpulan diambil berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan pada tahap sebelumnya. Saran yang diberikan mengarah kepada pemberian masukan bagi perusahaan perakit dan penelitian di masa mendatang. III-9

49 BAB IV PENGEMBANGAN MODEL 4.1 KARAKTERISTIK SISTEM Pada model yang dikembangkan ini, perusahaan melakukan pemenuhan kebutuhan komponen dengan melakukan pembelian pada pemasok. Jumlah pemasok yang ada dalam sistem adalah lebih dari satu. Setiap pemasok dapat memasok lebih dari satu jenis komponen dan setiap jenis komponen dapat dipasok lebih dari satu pemasok. Pemilihan pemasok dan berapa banyak yang harus dipesan dari pemasok terpilih merupakan hal yang sulit karena setiap pemasok memiliki harga, kapabilitas teknologi, kapasitas produksi, dan toleransi yang bervariasi. Semakin ketat toleransi akan dihasilkan suatu komponen yang semakin presisi. Untuk memproduksi komponen yang presisi diperlukan biaya produksi yang tinggi, maka menyebabkan harga pembelian juga semakin tinggi, sehingga akan dipilih komponen dengan toleransi longgar untuk dapat meminimalkan biaya, tetapi toleransi yang longgar akan menyebabkan toleransi rakitan yang tidak sesuai dengan spesifikasi perusahaan. Oleh sebab itu, selain memperhatikan harga komponen yang rendah, juga perlu memperhatikan keterpenuhan spesifikasi perusahaan terhadap toleransi produk rakitan. Selain harga dan toleransi, kapabilitas teknologi pemasok dan kapasitas produksi pemasok juga menjadi kendala dalam sistem. Jika kebutuhan perusahaan perakit besar sedangkan pemasok mempunyai kapabilitas teknologi dan kapasitas produksi yang terbatas, maka suatu komponen tidak dapat dipasok dari satu pemasok, tetapi harus memilih pemasok lain untuk memasok komponen tersebut. Karakteristik sistem dapat dilihat pada Gambar 4.1. IV-1

50 Pemasok terpilih akan memasok sejumlah komponen dengan harga dan toleransi tertentu kepada perusahaan perakit. Toleransi komponen akan menyebabkan variansi di tingkat komponen dengan indeks kapabilitas proses pemasok sebesar 2. Variansi komponen akan berakibat pada variansi rakitan dimana variansi produk rakitan harus sesuai dengan target toleransi rakitan dengan indeks kapabilitas proses perusahaan perakit sebesar 2. Langkah berikutnya yaitu perhitungan proporsi setiap tingkat kualitas dengan mempertimbangkan subject function dan tingkat kualitas yang ada. Diketahuinya proporsi, biaya kerugian tiap tingkat kualitas, dan jumlah permintaan, maka akan diketahui pula biaya kerugian kualitas fuzzy. Gambar 4.1 Influence diagram sistem pemilihan pemasok IV-2

51 Pemasok terpilih memiliki harga tertentu dan memasok sesuai dengan jumlah pesanan. Jumlah pesanan disesuaikan dengan jumlah permintaan perusahaan perakit dan kapasitas pemasok. Harga komponen dan jumlah pesanan akan mempengaruhi besar biaya pembelian. Biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy akan menentukan biaya total yang harus ditanggung oleh perusahaan. 4.2 PEMODELAN SISTEM Pada pemodelan sistem ini ditentukan fungsi tujuan dari model yang dikembangkan beserta kriterianya dan kendala yang digunakan untuk membatasi model Penentuan Fungsi Tujuan Kriteria yang digunakan dalam model ini adalah harga pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy. Kriteria harga pembelian mengacu pada penelitian yang dilakukan Sabatini dkk. (2011), seperti terlihat pada Persamaan (2.37). Model tersebut mempertimbangkan harga pembelian komponen dan kerugian kualitas Q(x ij ). Karena pada model tersebut yang diambil hanya kriteria harga pembelian, maka persamaannya dapat dituliskan, sebagai berikut: I J j =1 Min y = i=1 (c ij x ij y ij )...(4.1) c ij = biaya pembelian y ij = kuantitas komponen i yang dipasok oleh pemasok j x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j IV-3

52 Selain kriteria biaya pembelian, model ini juga mempertimbangkan kriteria biaya kerugian kualitas fuzzy seperti penelitian yang dilakukan oleh Cao dkk. (2009). Dengan mempertimbangkan kerugian kualitas fuzzy, dapat diketahui kerugian pada setiap karakteristik kualitas produk rakitan (baik, standar, dan buruk). Min C = C M + C Q...(4.2) C = total biaya C M = biaya manufaktur C Q = biaya kerugian kualitas fuzzy Model Cao dkk. (2009) dapat dilihat pada Persamaan (4.2). Model tersebut mempertimbangkan biaya manufaktur untuk satu produk rakitan dan kerugian kualitas fuzzy pada produk rakitan tersebut. Kriteria yang diambil dari model tersebut adalah kerugian kualitas fuzzy (C Q ) yang diperoleh dari hasil pertimbangan probabilitas setiap tingkat kualitas g dan fungsi kerugian kualitas, seperti terlihat pada Persamaan (4.3). Pada penelitian ini indeks g digunakan untuk menggantikan indeks i yang terdapat pada model Cao dkk. (2009), tetapi tetap memiliki fungsi yang sama yaitu menerangkan tingkatan kualitas. C Q = G g=1 R g L g...(4.3) C Q = biaya kerugian kualitas fuzzy R g = probabilitas tingkat kualitas g L g = fungsi kerugian kualitas g = indeks tingkat kualitas IV-4

53 Nilai R g pada Persamaan (4.4) diperoleh dari perbandingan antara probabilitas harapan tingkat kualitas g dengan probabilitas harapan produk rakitan. R g = r g P p =1 r p...(4.4) R g = probabilitas tingkat kualitas g r g r p p g = probabilitas harapan tingkat kualitas g = probabilitas harapan produk rakitan = indeks produk rakitan = indeks tingkat kualitas Nilai r g diperoleh dari integrasi antara fungsi subyek karakteristik kualitas y untuk tingkat kualitas g dan fungsi kepadatan dari distribusi probabilitas karakteristik kualitas y. r g = μ Ag y f y dy...(4.5) r g = probabilitas harapan tingkat kualitas g μ Ag y = subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A g. f y g = fungsi kepadatan probabilitas normal = indeks tingkat kualitas Persamaan fungsi kepadatan probabilitas normal f y dapat dilihat pada Persamaan (4.6). f y = 1 σ asm 2π e 1 2 (y μ ) σasm 2...(4.6) IV-5

54 f y = fungsi kepadatan probabilitas normal σ asm = standar deviasi produk rakitan y μ = variabel acak = rataan proses Berdasarkan penelitian Sabatini dkk. (2011) dan Cao dkk. (2009), penelitian ini mengembangkan suatu model optimasi dengan fungsi tujuan minimasi total biaya antara biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy. Selain digunakan untuk meminimalkan total biaya, melalui model ini dapat juga diketahui kerugian kualitas fuzzy untuk seluruh produk rakitan. Fungsi tujuan pada model yang dikembangkan ini dapat dilihat pada Persamaan (4.7) dengan perhitungan f y dan σ asm masing-masing dapat dilihat pada Persamaan (4.8) dan (4.9). J j =1 G μ Ag y f y dy Min Z = i=1 (c ij x ij y ij ) + g=1 G L g y p... (4.7) I g=1 μ Ag y f y dy c ij x ij = biaya pembelian = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j y ij y p = kuantitas komponen i yang dipasok oleh pemasok j = kuantitas produk rakitan μ Ag y = subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A g f y L g = fungsi kepadatan probabilitas normal = biaya kerugian kualitas IV-6

55 f y = 1 1 σ asm 2π e 2 y μ σasm 2...(4.8) f y = fungsi kepadatan probabilitas normal σ asm = standar deviasi produk rakitan y μ = variabel acak = rataan proses σ asm = 1 3C p I J j =1 t 2 i=1 ij x ij...(4.9) σ asm = standar deviasi produk rakitan C p t ij x ij = indeks kapabilitas perusahaan perakit = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Penentuan Kendala Kendala pada model yang dikembangkan ini mengacu pada model yang dikembangkan Sabatini, dkk. (2011) yang meliputi kendala toleransi produk rakitan, jumlah minimum pemasok untuk setiap komponen, kapabilitas teknologi setiap pemasok, kapasitas produksi setiap pemasok, permintaan perusahaan, dan kendala biner. 1. Kendala Toleransi Produk Rakitan. Suatu produk rakitan tersusun atas beberapa komponen. Setiap komponen ini mempunyai toleransi tertentu dimana ketat atau tidaknya bergantung pada IV-7

56 toleransi yang ditawarkan oleh setiap pemasok. Komponen dengan toleransi yang ketat memiliki kepresisian yang tinggi, sehingga sangat baik untuk dirakit karena menghasilkan produk yang presisi, tetapi komponen dengan toleransi ketat memiliki harga beli yang lebih tinggi dibandingkan komponen dengan toleransi longgar. Dikarenakan fungsi tujuan dari penelitian ini adalah fungsi minimasi biaya, maka diperlukan kendala toleransi untuk memastikan bahwa suatu produk rakitan memiliki kapabilitas baik yang sesuai spesifikasi yang ditetapkan oleh perusahaan. Adanya kendala tersebut model tidak hanya memandang dari segi biaya yang minimum, tetapi juga memperhatikan keterpenuhan toleransi produk rakitan. f 2 2 I J t ij j =1 x X i C ij T k i=1 pk C p 2 k...(4.10) f 2 X i t ij C pk T k C p k x ij = turunan parsial dimensi fungsional dari komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j = indeks kapabilitas masing-masing pemasok = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi = indeks kapabilitas perusahaan perakit = indeks rantai dimensi = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Persamaan (4.10) menunjukkan bahwa toleransi semua komponen penyusun produk rakitan yang diperoleh dari pemasok tidak boleh melebihi target toleransi produk rakitan yang dikehendaki perusahaan. Karena dalam model ini IV-8

57 memperbolehkan pemasok terpilih lebih dari satu untuk masing-masing komponen, maka Persamaan (4.11) diperlukan untuk memastikan bahwa satu jenis komponen penyusun dalam satu produk rakitan hanya dihasilkan oleh satu pemasok. J j =1 x ij = 1...(4.11) 2. Kendala Minimum Pemasok Untuk Setiap Komponen. Kendala minimum pemasok untuk setiap komponen diperlukan untuk mengantisipasi kekosongan pemasok suatu jenis komponen. Adanya kendala tersebut, maka setiap komponen akan dipasok oleh minimal satu pemasok. Dengan mengganti variabel y ij pada model Sabatini dkk. (2011) dengan variabel x ij untuk menerangkan bilangan biner, persamaanya menjadi seperti berikut ini. J j =1 x ij N i... (4.12) N i = jumlah minimum pemasok untuk komponen i i j = indeks komponen = indeks pemasok x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j 3. Kendala Kapabilitas Teknologi Setiap Pemasok. Kendala ini memperhatikan keterbatasan pemasok dalam memasok jenis komponen yang berbeda, sehingga model akan mendekati kondisi sistem nyata IV-9

58 yaitu tidak setiap pemasok dapat memenuhi semua jenis komponen yang diperlukan dalam produk rakitan. I i=1 x ij O j...(4.13) O j = kapabilitas teknologi pemasok j i j = indeks komponen = indeks pemasok x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Variabel x ij dalam model ini menggantikan variabel y ij dalam model yang dikembangkan Sabatini dkk. (2011). Namun, tetap memiliki fungsi yang sama yaitu menerangkan bilangan biner. 4. Kendala Kapasitas Produksi Setiap Pemasok. Kendala kapasitas produksi menunjukkan keterbatasan pemasok dalam memasok jenis komponen tertentu. Kendala ini ditunjukkan Persamaan (4.14). y ij C ij...(4.14) y ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j C ij = kapasitas produksi pemasok j untuk memasok komponen i IV-10

59 Variabel y ij dalam model ini menggantikan variabel x ij dalam model yang dikembangkan Sabatini dkk. (2011), tetapi tetap memiliki fungsi yang sama yaitu menerangkan kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j. 5. Kendala Permintaan Perusahaan. Kendala permintaan perusahaan untuk model yang dikembangkan ini ditunjukkan oleh Persamaan (4.15). Persamaan tersebut menunjukkan bahwa total jumlah komponen i yang dipesan dari seluruh pemasok minimal sama dengan jumlah komponen i dalam satu produk rakitan dikalikan jumlah permintaan perusahaan terhadap produk rakitan. Adanya nilai minimal tersebut dimungkinkan jumlah pemesanan lebih besar dari permintaan. Kelebihan komponen ini akan digunakan perusahaan sebagai pengganti jika ada komponen yang mengalami kerusakan. J j =1 x ij y ij b i D...(4.15) y ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j b i D = jumlah komponen i dalam satu produk rakitan = permintaan perusahaan 6. Kendala Biner. Kendala yang dipertimbangkan berikutnya adalah kendala biner. Adanya kendala ini, maka pemilihan pemasok akan dapat dilakukan yaitu bernilai satu jika IV-11

60 komponen i dipasok oleh komponen j dan akan bernilai nol jika komponen i tidak dipasok oleh komponen j. x ij = 0, 1 i, j...(4.16) 4.3 VALIDASI Tahap ini dilakukan untuk mengetahui apakah model yang dikembangkan valid atau tidak. Apabila model sudah dinyatakan valid, maka dilanjutkan ke tahap berikutnya. Apabila belum valid, maka dilakukan pemeriksaan kembali terhadap pemodelan sistem. Penelitian ini menggunakan validasi internal yang dilakukan dengan cara memeriksa apakah persamaan matematika konsisten secara dimensional (persamaan ruas kanan sebanding dengan persamaan ruas kiri) Fungsi Tujuan Fungsi tujuan dari model ini seperti terlihat pada Persamaan (4.7). Setelah mempertimbangkan Persamaan (4.8) dan (4.9), maka fungsi tujuannya dapat dilihat pada Persamaan (4.17). Min Z = 2 μ Ag y - 1 3Cp e I J t 2 i=1 j=1 ij x ij 2π 1 3Cp I i=1 y-μ J t 2 ij x j=1 ij dy I J G i=1 (c ij x ij y ij ) + g=1 2 L g y p..(4.17) j =1 G g=1 μ Ag y - 1 3Cp e I J t 2 i=1 j=1 ij x ij 2π 1 3Cp I i=1 y-μ J t 2 ij x j=1 ij dy IV-12

61 c ij x ij = biaya pembelian (Rp / unit) = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j y ij y p = kuantitas komponen i yang dipasok oleh pemasok j (unit) = kuantitas produk rakitan (produk) μ Ag y = subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A g L g y μ C p t i = biaya kerugian kualitas (Rp / produk) = variabel acak (mm) = rataan proses (mm) = indeks kapabilitas perusahaan perakit = toleransi komponen i (mm) Validasi: Rp unit unit + mm mm 1 mm x e 2 mm 2 mm mm 1 mm x e 2 mm x Rp produk produk Rupiah + Rupiah (Valid) Kendala Toleransi Produk Rakitan Dilakukan validasi terhadap kendala toleransi produk rakitan yang dapat dilihat pada Persamaan (4.18). f 2 2 I J t ij T k i=1 j =1 X i C p x C ij commit pk to user 2 k...(4.18) IV-13

62 f 2 X i t ij C pk T k C p k x ij = turunan parsial dimensi fungsional dari komponen i = toleransi komponen i yang dipasok oleh pemasok j (mm) = indeks kapabilitas masing-masing pemasok = batasan toleransi rakitan dari sejumlah k rantai dimensi (mm) = indeks kapabilitas perusahaan perakit = indeks rantai dimensi = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok j bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j Validasi: mm 2 mm 2 (Valid) Kendala Kapasitas Produksi Setiap Pemasok Validasi dilakukan terhadap kendala kapasitas produksi setiap pemasok yang dapat dilihat pada Persamaan (4.19). y ij C ij...(4.19) y ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j (unit) C ij = kapasitas produksi pemasok j untuk memasok komponen i (unit) Validasi: unit unit (Valid) IV-14

63 4.3.4 Kendala Permintaan Perusahaan Dilakukan validasi terhadap kendala permintaan perusahaan yang dapat dilihat pada Persamaan (4.20). J j =1 x ij y ij b i D...(4.20) y ij = kuantitas komponen i yang dipasok dari pemasok j (unit) x ij = bilangan biner bernilai 1 jika komponen i dipasok oleh pemasok bernilai 0 jika komponen i tidak dipasok oleh pemasok j b i D i j = jumlah komponen i dalam satu produk rakitan (unit / produk) = permintaan perusahaan (produk) = indeks komponen = indeks pemasok Validasi: unit unit produk produk unit unit (Valid) 4.4 CONTOH NUMERIK Setelah dilakukan validasi terhadap model, maka diketahui bahwa model yang dikembangkan sudah valid. Tahap berikutnya adalah pembuatan contoh numerik. Contoh numerik penting untuk dipaparkan karena dapat memperjelas kegunaan dari model yang dikembangkan. IV-15

64 4.4.1 Deskripsi Masalah Contoh numerik dari model yang dikembangkan ini mengacu pada penelitian yang dilakukan oleh Cao dkk. (2009) yaitu contoh produk rakitan yang tersusun atas tiga jenis komponen yang masing-masing mewakili karakteristik tertentu. Komponen pertama mewakili karakteristik x 1, komponen kedua mewakili karakteristik x 2, dan komponen ketiga mewakili karakteristik x 3, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.2 (a) yang diperjelas oleh Gambar 4.2 (b). Diketahui panjang x 1, x 2, dan x 3 masing-masing adalah 38 mm, 42 mm, dan 80 mm. Untuk tetap mendapatkan performansi yang baik, diperlukan suatu celah x 0 (karakteristik yang penting) dengan toleransi 0,2 mm. Gambar 4.2 (a) Produk rakitan (b) Karakteristik yang penting Sumber: Cao dkk., 2009 Masing-masing karakteristik memiliki toleransi tertentu. Kendala toleransi untuk ketiga komponen, komponen pertama, komponen kedua, dan komponen ketiga mengacu pada penelitian Cao, dkk. (2009) yang masing-masing dapat dilihat pada Persamaan (4.21), (4.22), (4.23), dan (4.24). Persamaan (4.21) menunjukkan bahwa jumlah dari kuadrat toleransi x 1, x 2, dan x 3 tidak boleh melebihi 0,04. Persamaan (4.22), (4.23), dan (4.24) menunjukkan toleransi karakteristik x 1 (t 1 ) bernilai antara kurang dari sama dengan 0,2 dan lebih dari IV-16

65 sama dengan 0,06, toleransi karakteristik x 2 (t 2 ) bernilai antara kurang dari sama dengan 0,2 dan lebih dari sama dengan 0,06, dan toleransi karakteristik x 3 (t 3 ) bernilai antara kurang dari sama dengan 0,3 dan lebih dari sama dengan 0,08. t t t 3 0,04...(4.21) 0,06 t 1 0,2...(4.22) 0,06 t 2 0,2...(4.23) 0,08 t 3 0,3...(4.24) Untuk dapat mengetahui kerugian kualitas fuzzy dalam produk rakitan, harus didefinisikan terlebih dahulu kualitas fuzzy dan kerugian kualitas setiap tingkatan kualitas. Pada contoh numerik ini terdapat tiga tingkat kualitas yaitu baik, standar, dan buruk. Setiap tingkat kualitas memiliki kerugian kualitas yang berbeda. Tingkat kualitas yang baik tidak memiliki kerugian kualitas, sedangkan tingkat kualitas standar dan buruk memiliki kerugian kualitas sebesar Rp ,00 dan Rp ,00. Data kualitas fuzzy dan kerugian kualitas dapat ditunjukkan oleh Tabel 4.1. Tabel 4.1 Kualitas fuzzy dan kerugian kualitas Tingkat Kualitas, g Kualitas Fuzzy Kerugian Kualitas, L (Rp) Jenis Kualitas 1 Ā1 0 Kualitas Baik 2 Ā Kualitas Standar 3 Ā Kualitas Buruk Sumber: Cao dkk., 2009 Selain mendefinisikan kualitas fuzzy dan kerugian kualitas setiap tingkatan kualitas, subject function karakteristik kualitas y untuk setiap kualitas fuzzy juga harus didefinisikan terlebih dahulu. Subject function bagi setiap kualitas fuzzy A g ditunjukkan dengan grafik dan diperjelas melalui persamaan. IV-17

66 Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 1 (kualitas baik) ditunjukkan oleh Gambar 4.3. Gambar 4.3 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A 1 Sumber: Cao dkk., 2009 Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 1 yang terlihat pada Gambar 4.3 diperjelas dengan Persamaan (4.25). Pada kualitas fuzzy A 1 (kualitas baik), subject function akan bernilai 0 saat y kurang dari 0,12 dan lebih dari 0,28, bernilai 1 saat y kurang dari sama dengan 0,22 dan lebih dari sama dengan 0,18, bernilai 50 y 6 3 saat y kurang dari 0,18 dan lebih dari sama dengan 0,12, dan bernilai y 3 saat y kurang dari sama dengan 0,28 dan lebih dari 0,22. μ A1 y = 0, y < 0,12 50 y 6 /3, 0,12 y < 0,18 1, 0,18 y 0, y /3, 0,22 < y 0,28 0, y > (4.25) Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 2 (kualitas standar) ditunjukkan oleh Gambar 4.4. IV-18

67 Gambar 4.4 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A 2 Sumber: Cao dkk., 2009 Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 2 yang terlihat pada Gambar 4.4 diperjelas dengan Persamaan (4.26). Pada kualitas fuzzy A 2 (kualitas standar), subject function akan bernilai 0 saat y kurang dari 0,08 dan lebih dari 0,32, bernilai 25 y 2 3 saat y kurang dari 0,2 dan lebih dari sama dengan 0,08, dan bernilai 8 25 y 3 saat y kurang dari 0,32 dan lebih dari sama dengan 0,2. μ A2 y = 0, y < 0,08 25 y 2 /3, 0,08 y < 0, y /3, 0,2 y < 0,32 0, y > (4.26) Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 3 (kualitas buruk) ditunjukkan oleh Gambar 4.5. Gambar 4.5 Subject function karakteristik kualitas y pada tingkat kualitas A 3 Sumber: Cao dkk., 2009 IV-19

68 Subject function karakteristik kualitas y untuk kualitas fuzzy A 3 yang terlihat pada Gambar 4.5 diperjelas dengan Persamaan (4.27). Pada kualitas fuzzy A 3 (kualitas buruk), subject function akan bernilai 1 saat y kurang dari 0,08 dan lebih dari 0,32, bernilai 0 saat y kurang dari 0,22 dan lebih dari sama dengan 0,18, bernilai 1,8 10 y saat y kurang dari 0,18 dan lebih dari sama dengan 0,08, dan bernilai 10 y 2,2 saat y kurang dari 0,32 dan lebih dari sama dengan 0,22. μ A3 y = 1, y < ,8 10 y, 0,08 y < 0,18 0, 0,18 y < 0,22 10 y 2,2, 0,22 y < 0,32 1, y > (4.27) Penelitian ini menggabungkan model penelitian Cao dkk. (2009) dan pemilihan pemasok Sabatini dkk. (2011) dengan menambahkan kendala toleransi produk rakitan, minimal pemasok untuk setiap komponen, kapabilitas teknologi pemasok, kapasitas produksi setiap pemasok, permintaan perusahaan, dan biner. Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen, data kapabilitas teknologi setiap pemasok, data kapasitas produksi setiap pemasok, dan data permintaan perusahaan merupakan data hipotetik. Kendala pertama yang diperhatikan adalah kendala keterpenuhan toleransi produk rakitan. Toleransi produk rakitan bergantung pada toleransi komponen yang ditawarkan oleh setiap pemasok dimana indeks kapabilitas proses perusahaan perakit dan masing-masing pemasok sebesar 2. Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen yang ditawarkan oleh setiap pemasok ditunjukkan pada Tabel 4.2. IV-20

69 Tabel 4.2 Data harga pembelian dan toleransi untuk setiap komponen Selain toleransi, model ini juga mempertimbangkan kapabilitas teknologi pemasok. Data mengenai kapabilitas teknologi pemasok ditunjukkan pada Tabel 4.3. Pemasok P1 dan P2 memiliki kapabilitas teknologi sebesar 3, sehingga dapat dikatakan bahwa pemasok P1 dan P2 dapat memasok semua jenis komponen yang diperlukan oleh perusahaan perakit karena pada contoh numerik ini perusahaan perakit memerlukan 3 jenis komponen penyusun. Pemasok P3 hanya dapat memasok 2 jenis komponen yaitu komponen K1 dan K2, K2 dan K3, atau K1 dan K3. Komponen K1 Komponen K2 Komponen K3 Pemasok Toleransi Harga Toleransi Harga Toleransi Harga (mm) (Rp) (mm) (Rp) (mm) (Rp) P1 0, , , P2 0, , , P3 0, , , Tabel 4.3 Kapabilitas teknologi setiap pemasok Kendala yang dipertimbangkan selanjutnya adalah kapasitas produksi setiap pemasok. Pemasok P1, P2, dan P3 masing-masing memiliki kapasitas produksi yaitu 75 untuk komponen K1, 75 untuk komponen K2, dan 75 untuk komponen K3. Data selengkapnya mengenai kapasitas produksi setiap pemasok ditunjukkan oleh Tabel 4.4. Pemasok Kapabilitas Teknologi P1 3 P2 3 P3 2 Tabel 4.4 Kapasitas produksi setiap pemasok Pemasok Kapasitas Produksi Pemasok Komponen K1 Komponen K2 Komponen K3 P P P IV-21

70 Model ini juga mempertimbangkan kendala permintaan perusahaan. Perusahaan perakit diasumsikan mempunyai target produksi sebanyak 100 buah produk rakitan. Komposisi komponen (bill of material) dari produk rakitan dapat dilihat pada Gambar 4.6. Level 0 Produk Rakitan (1) Level 1 Komponen 1 Komponen 2 Komponen 3 (1) (1) (1) Gambar 4.6 Bill of material produk rakitan Berdasarkan komposisi komponen penyusun produk rakitan tersebut dan target produksi perusahaan dapat diketahui bahwa perusahaan perakit memerlukan 100 buah komponen K1, 100 buah komponen K2, dan 100 buah komponen K3. Data permintaan perusahaan untuk setiap komponen ditunjukkan oleh Tabel 4.5. Tabel 4.5 Permintaan perusahaan Komponen Permintaan Perusahaan K1 100 K2 100 K3 100 Permasalahan yang diselesaikan dalam penelitian ini adalah menentukan pemasok yang harus dipilih untuk masing-masing komponen beserta jumlah komponen yang dipesan dari masing-masing pemasok terpilih untuk meminimalkan total biaya pembelian dan biaya kerugian kualitas fuzzy. IV-22