PEMODELAN KUALITAS PROSES

Transkripsi

1 TOPIK 6 PEMODELAN KUALITAS PROSES LD/SEM II-03/ KERANGKA DASAR Sampling Penerimaan Proses Produksi Pengendalian Proses MATERIAL PRODUK PRODUK BAIK SUPPLIER Manufacturing Manufacturing KONSUMEN PRODUK KERJA ULANG PRODUK SEKRAP Lingkup perusahaan LD/SEM II-03/04 2

2 2. PENGERTIAN DASAR (1) PENGENDALIAN KUALITAS Pengendalian kualitas: suatu sistem untuk menjaga tingkat kualitas yang diinginkan dalam produk atau jasa.kategori: Off-line Quality Control, Statistical Process Control (SPC), Acceptance Sampling. SPC: usaha untuk mengendalikan variasi proses guna menjaga konsistensi karakteristik kualitas produk yang dihasilkan. Karakteristik kualitas: menggambarkan tingkat kualitas produk / jasa, dibedakan atas: Karakteristik struktural: panjang, berat, dll. Karakterisrik sensori: selera, aroma, dll. Karakteristik berorientasi terhadap waktu: jaminan, keandalan, dll. Karakteristik etika: kejujuran, keramahan, dll. Jenis pengukuran: Variabel karakteristik kualitas yang dapat diukur & diekspresikan dalam skala numerik. Atribut: karakteristik kualitas yang diklasifikasikan atas sesuai atau tidak sesuai terhadap spesifikasi (tidak dapat diukur dengan skala numerik). LD/SEM II-03/04 3 Skala pengukuran: Skala Nominal : merepresentasikan KATEGORI suatu kondisi. Nilai numerik yang digunakan tidak mencerminkan nilai yang sebesarnya. Contoh: Klasifikasi keadaan produk: (1) Baik, (2) Cacat. Klasifikasi jenis cacat: (1) Kritikal, (2) Mayor, (3) Minor. Skala Ordinal : merepresentasikan RANKING/URUTAN suatu kondisi. Contoh: Kualitas layanan suatu toko: (1) Sangat Buruk, (2) Buruk, (3) Rata-rata, (4) Baik, (5) Sangat Baik Skala Interval : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK, tetapi dengan titik origin tidak absolut (berbeda antar skala pengukuran). Contoh: temperatur dalam o C dan o F. Skala Rasio : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK antar skala pengukuran (titik origin 0). Contoh: panjang, lebar. LD/SEM II-03/04 4

3 Skala Pengukuran: Skala nominal Skala ordinal Skala interval Skala rasio Kategori, tanpa ada hirarki Klasifikasi & hirarki Kontinum numerik dengan range tertentu Kontinum numerik dengan titik nol LD/SEM II-03/04 5 (2) POPULASI & SAMPEL TINDAKAN POPULASI SAMPEL DATA Tindakan pada proses (Kontrol proses) (Analisis proses) Sampling Pengukuran PROSES LOT SAMPEL DATA Tindakan Tindakan pada lot (Estimasi inspeksi kualitas produk) LOT Sampling SAMPEL Pengukuran DATA Tindakan LD/SEM II-03/04 6

4 (3) DISTRIBUSI-DISTRIBUSI PENTING a. Distribusi Diskrit DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK: Model probabilitas untuk sampling tanpa pengembalian. Untuk lot dengan ukuran N dan produk cacat sebanyak D, maka probabilitas sampel dengan ukuran n mengandung produk cacat sebanyak x adalah: D N D x n x p ( x) =, x = 0,1, 2,..., min ( n, D) N n Rata - rata : E ( X ) = nd N N Baik: N-D n Baik: n-x Variansi : Cacat: x Var( X nd D N n ) = 1 N N N 1 Cacat: D Sampel Populasi LD/SEM II-03/04 7 DISTRIBUSI BINOMIAL: Model probabilitas untuk sampling dengan 2 kemungkinan outcome (sukses, gagal) untuk setiap pengambilan sampel, dimana ukuran populasi cukup besar dibandingkan dengan sampel, atau berasal dari proses kontinyu. Jika probabilitas perolehan produk cacat adalah p & konstan untuk setiap pengambilan sampel, maka probabilitas diperolehnya x produk cacat adalah: n p ( x) = n x p x (1 p) x Rata - rata : E(X) = np x = 1, 2, 3,... n Variansi : Var(X) = np(1 p ) Contoh: 1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut? 2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut? LD/SEM II-03/04 8

5 DISTRIBUSI POISSON: Digunakan dalam pengendalian kualitas sebagai pendekatan terhadap distribusi binomial. Jika rata-rata cacat adalah λ, maka probabilitas munculnya x kejadian adalah: p ( x ) Rata - rata : Variansi : λx e λ =, x! E( X ) = λ Var( X ) = λ x = 0,1,2,... Contoh: 1. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut? LD/SEM II-03/04 9 b. Distribusi Kontinyu DISTRIBUSI NORMAL: digunakan untuk pengukuran dengan sebaran di sekitar nilai sentral. Fungsi kepadatan distribusi normal: f ( x ) dimana, 1 1 = exp σ 2π 2 Rata - rata : Variansi : - < µ < σ 2 > 0 2 x µ, σ dan - < x < LD/SEM II-03/04 10

6 c. Pendekatan dalam Distribusi Probabilitas HIPERGEOMETRIK n/n 0,1 BINOMIAL p < 0,1 n besar POISSON np > 10 p < 1/2 λ 10 NORMAL LD/SEM II-03/04 11 Batas Spesifikasi Atas (posisi optional) Sebaran nilai individu ± 3σ Z X i = σ µ a. Distribusi Nilai Individu µ Batas Kendali ± 3σ Batas Spesifikasi Bawah (posisi optional) x Batas Kendali Atas Batas Kendali Bawah X µ X µ Z = = σ σ n X / b. Distribusi Nilai Rata-rata x 0 LD/SEM II-03/04 12

7 (4) AKURASI & PRESISI Akurasi merepresentasikan derajat keseragaman observasi (pengukuran) di sekitar nilai sasaran, yaitu rata-rata. Presisi merepresentasikan tingkat variabilitas dari observasi (Dapat terjadi, akurasi, presisi, dan sebaliknya) B (µ 0, σ 1 ) A = akurat, kurang presisi B = akurat, presisi C = kurang akurat, kurang presisi C (µ 1, σ 1 ) A (µ 0, σ 0 ) µ 0 = nilai target LD/SEM II-03/04 13 (5) PETA KENDALI +3σ X X 0 3σ X Batas Kendali Atas Garis Tengah Variasi tak-alamiah, disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti material, pekerja, peralatan, dll. Variasi alamiah, terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak diubah; tanggung jawab: manajemen). Batas Kendali Bawah LD/SEM II-03/04 14

8 PEMILIHAN PETA KENDALI Peta Variabel n besar n kecil n = 1 Peta-X, s Peta-X, R Peta-X, moving range Peta Kendali Item cacat n konstan Peta p or np Peta Atribut n variabel Peta p Cacat n konstan Peta c or u n variabel Peta u LD/SEM II-03/04 15 KESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSES a. Error Tipe I (α)( ) : Resiko Produsen Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di luar batas kendali namun proses sebenarnya dalam kendali (random effect). b. Error Tipe II (β)( ) : Resiko Konsumen Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di dalam batas kendali namun proses sebenarnya tidak dalam kendali (terjadi pergeseran proses). LD/SEM II-03/04 16

9 DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF LD/SEM II-03/04 17 DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF LD/SEM II-03/04 18

10 DISTRIBUSI NORMAL KUMULATIF LD/SEM II-03/04 19 SOAL TES 1 (9 Maret 2005): 1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut? 2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut? 3. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut? LD/SEM II-03/04 20