Analisis Sensitifitas. Analsis sensitifitas

Transkripsi

1 Analisis Sensitifitas Analsis sensitifitas

2 Dasar analisis sensitifitas Permasalahan matematika merupakan permasalahan pendekatan (model) Optimasi juga merupakan masalah pendekatan dengan menggunakan sebuah model (linier atau non-linier) Hasil yang telah diperoleh harus diuji Fungsi-fungsi kendala merupakan artificial mathematic model Perancang harus menguji model fungsi kendala tersebut Apakah perlu adanya fungsi kendala dengan spesifikasi yang berbeda? Situasi merupaka keadaan yang bersifat probabilistic, misal Harga selalu berubah, Perlu dilakukan perhitungan terhadap resiko yang kemungkinan akan terjadi

3 Analisis sensitifitas Yang harus diperhatikan dalam analisis sensitifitas adalah: Apakah nilai optimum yang telah diperoleh sensitif terhadap perubahan koefisien-koefisien permasalahan program linier? Jika nilai Z atau variable x i berubah pada saat terjadi perubahan koefisien, dikatakan bahwa program linier tersebut sensitif. Dengan analisis sensitifitas ini dapat diamati bahwa pengaruh perubahan input terhadap output sangat penting untuk diperhatikan.

4 Tujuan analisis sensitifitas Untuk mengetahui data manakah yang sangat berperan dalam menentukan hasil proses. Fokus pada bagaimana mendapatkan data tersebut dengan nilai akurasi yang tinggi. Memprediksikan perubahan nilai-nilai data tersebut untuk memperoleh rentang solusi-solusi yang mungkin

5 Metode analsis sensitifitas Brute force: metode yang digunakan untuk data yang kecil Classical sensitivity analysis: digunakan untuk data yang besar Computer based ranging: metode yang akan memberikan informasi seberapa besar koefisien-koefisien dapat berubah sebelum solusi optimum tercapai

6 Computer based sensitivity analysis Koefisien variable original fungsi tujuan pada titik optimum disebut sebagai reduced costs Koefisien variable fungsi tujuan yang berupa slack dan surplus vaiable pada titik optimum disebut sebagai shadow prices atau dual prices Hasil dari analsis sentifitasi adalah: Interval perubahan koefisien variable original fungsi tujuan untuk menghasilkan basis nilai optimum yang tetap, dan Interval perubahan konstanta-konstanta RHS fungsi kendala untuk menghasilkan basis nilai optimum yang tetap Analisis sensitifitas dilakukan dengan menggunakan perangkat lunah, misal LINDO Solver

7 Contoh output dari LINDO solver Dalam hal ini, LINDO mengganggap fungsi tujuan diacu dengan no. pers. 1, dan fungsi kendala no. pers LINDO juga menghasilkan informasi tentang interval nilainilai koefisien yang dapat digunakan untuk analisis sensitifitas

8 Interval perubahan koefisien Interval perubahan koefisien yang diperbolehkan untuk menghasilkan basisi nilai optimum yang sama,

9 Perubahan koefisien fungsi tujuan (1)

10 Perubahan koefisien fungsi tujuan (2) Jika koefisien fungsi tujuan berubah pada nilai yang diperbolehkan, Bagaimana cara menentukan nilai Z yang baru dan nilai variablevariablenya? Hal ini dilakukan dengan cara: Nilai-nilai variable untuk nilai optimum yang baru tidak berubah, Perubahan terhadap koefisien fungsi tujuan tidak mempengaruhi fungsi kendala, dan titik optimum masih berada pada basis yang sama Titik optimum masih berada pada tempat yang sama Nilai optimum yang baru dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai-nilai variable yang lama ke dalam fungsi tujuan yang baru

11 Perubahan terhadap konstanta RHS(1) Konstanta RHS merepresentasikan batasan sumber daya yang dimiliki, dan pada kenyataannya akan selalu berubah Perubahan terhadap kontantas RHS sama halnya dengan menggeser fungsi kendala secala paralel Nilai Z dan variable-variable dapat berubah dengan perubahan terhadap konstanta RHS meskipun masih berada pada basis yang sama (selama perubahan koefisien masih berada di dalam interval yang diperbolehkan)

12 Perubahan terhadap konstanta RHS(2) Prosedur perubahan konstanta RHS program linier: Periksa apakah perubahan masih berada di dalam interval yang diperbolehkan Jika diluar interval yang diperbolehkan, maka penyelesaian harus diulang dengan melakukan iterasi simpleks dari awal untuk memperoleh penyelesaian yang baru Jika perubahan masih berada di dalam interval yang diperbolehkan, maka nilai Z dan variable-variable dapat dihitung dengan: Z baru = Z original + (dual price)x b (fungsi tujuan dimaksimalkan) Z baru = Z original - (dual price)x b (fungsi tujuan diminimalkan) Di mana b merupakan perubahan konstanta RHS (b baru b original )