MODEL INVENTORI DETERMINISTIK DENGAN DISKON, BACKORDER, DAN PENUNDAAN PEMBAYARAN FITRIA

Transkripsi

1 MODEL INVENTORI DETERMINISTIK DENGAN DISKON, BACKORDER, DAN PENUNDAAN PEMBAYARAN FITRIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengn ini sy menytkn bhw skripsi berjudul Model Inventori Deterministik dengn Diskon, Bckorder, dn Penundn Pembyrn dlh benr kry sy dengn rhn dri komisi pembimbing dn belum dijukn dlm bentuk p pun kepd pergurun tinggi mn pun. Sumber informsi yng bersl tu dikutip dri kry yng diterbitkn mupun tidk diterbitkn dri penulis lin telh disebutkn dlm teks dn dicntumkn dlm Dftr Pustk di bgin khir skripsi ini. Dengn ini sy melimphkn hk cipt dri kry tulis sy kepd Institut Pertnin Bogor. Bogor, Mei 2014 Fitri NIM G

4 ABSTRAK FITRIA. Model Inventori Deterministik dengn Diskon, Bckoder, dn Penundn Pemmbyrn. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dn TONI BAKHTIAR. Persedin brng mempunyi fungsi yng sngt penting bgi perushn. Perushn menyimpn berbgi brng di ntrny bhn bku, brng untuk proses industri, dn brng jdi. Penyimpnn brng diperlukn untuk memenuhi permintn pembeli dlm wktu cept. Kry ilmih ini membhs model persedin deterministik. Jik brng dlm persedin lebih kecil dri permintn, mk d permintn yng tidk terpenuhi. Hl ini kn menund permintn brng dri pembeli, dn mnjer perushn kn menwrkn diskon kepd pembeli yng bersedi menunggu pesnn terpenuhi. Dengn wktu penundn pembyrn, perushn dpt mengethui wktu hbisny persedin sert wktu untuk pemesnn kembli sehingg totl biy persedin minimum. Kebijkn pemesnn yng optiml dn diskon yng ditwrkn optiml dpt menentukn totl biy persedin minimum. Kt kunci: Diskon, Inventori, Model deterministik, Penundn pembyrn ABSTRACT FITRIA. A Deteministic Inventory Model with Price Discount, Bckorder, nd Dely in Pyment. Supervised by FARIDA HANUM nd TONI BAKHTIAR. Inventory hs very importnt function for compnies. The compnies store vriety of goods such s rw mterils, goods for industril processes, nd other goods. The storges re required to keep the goods fulfill nd buyers demnd in quick time. This pper discussed deterministic inventory model. If the mount goods in the inventory is less thn the buyers demnd, then there is shortge of inventory. This would dely the demnd for goods from the buyer to be fulfilled nd the mngers of the compny would offer discounts to consumers for such dely. By the dely time of pyment, the compny will know when the inventory ending time nd reorder time so the totl inventory cost would be minimized. The optimum ordering policy nd the offered discount for the optimum shortge of inventory cn be used to determine the minimum totl inventory cost. Keywords: Dely in pyment, Deterministic model, Inventory, Price discount.

5 MODEL INVENTORI DETERMINISTIK DENGAN DISKON, BACKORDER, DAN PENUNDAAN PEMBAYARAN FITRIA Skripsi sebgi slh stu syrt untuk memperoleh gelr Srjn Sins pd Deprtemen Mtemtik DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Model Inventori Deterministik dengn Diskon, Bckorder, dn Penundn Pembyrn Nm : Fitri NIM : G Disetujui oleh Dr Frid Hnum, MSi Pembimbing I Dr Toni Bkhtir, MSc Pembimbing II Dikethui oleh Dr Toni Bkhtir, MSc Ketu Deprtemen Tnggl Lulus:

8 PRAKATA Puji dn syukur penulis pnjtkn kepd Allh subhnhu w t l ts segl kruni-ny sehingg kry ilmih ini berhsil diselesikn. Judul dri kry ilmih ini dlh Model Inventori Deterministik dengn Diskon, Bckorder, dn Penundn Pembyrn. Terim ksih penulis ucpkn kepd Ibu Dr Frid Hnum, MSi dn Bpk Dr Toni Bkhtir, MSc selku pembimbing, sert Bpk Ruhiyt, MSi selku dosen penguji yng telh bnyk memberi srn, motivsi dn bimbingn dlm penulisn kry ilmih ini. Ungkpn terim ksih jug dismpikn kepd Bpk, Mm, Kk Sepri, Ari sert seluruh kelurg, ts segl do dn ksih syngny. Ucpn terim ksih jug penulis berikn kepd seluruh dosen, teng kependidikn, semu temn-temn Mtemtik 46, Evy, Dedew, Rndit, Nur Lsmini, Fenny, Nurul, Ek Prety yng sudh menjdi shbt terbik dn bnyk membntu dlm proses beljr, Ermi, Nis, Soni, Sevir yng sudh menjdi temn seperjungn yng bik dlm menyelesikn skripsi, temntemn Mtemtik ngktn 45, 47, Kelurg Wism Shint sert temn-temn di Institut Pertnin Bogor. Semog kry ilmih ini bermnft. Bogor, Mei 2014 Fitri

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Ltr Belkng 1 Tujun 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 Sistem Persedin 2 Model EOQ Dsr 2 Model EOQ dengn Bckorder 5 ANALISIS MODEL PERSEDIAAN BARANG EOQ DENGAN DISKON, BACKORDER DAN PENUNDAAN PEMBAYARAN 7 Anlisis Hubungn Antrvribel 14 IMPLEMENTASI 19 SIMPULAN 24 DAFTAR PUSTAKA 25 LAMPIRAN 26 RIWAYAT HIDUP 41 vii vii viii

10 DAFTAR TABEL 1 Totl biy persedin minimum Ilustrsi Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 1 (M T 1 ) 34 3 Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 2 (M T 1 ) 34 4 Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 1 (M T 1 ) 35 5 Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 2 (M T 1 ) 36 6 Hsil perhitungn Ilustrsi 3 Ksus 1 (M T 1 ) 37 7 Hsil perhitungn Ilustrsi 3 Ksus 2 (M T 1 ) 38 8 Hsil perhitungn Ilustrsi 4 Ksus 1 (M T 1 ) 39 9 Hsil perhitungn Ilustrsi 4 Ksus 2 (M T 1 ) Hsil perhitungn Ilustrsi 4b Ksus 1 (M T 1 ) Hsil perhitungn Ilustrsi 4b Ksus 2 (M T 1 ) 40 DAFTAR GAMBAR 1 Tingkt persedin model EOQ dsr 3 2 Kurv biy pesn, biy simpn dn biy persedin totl 4 3 Model EOQ dengn Bckorder 6 4 Model persedin dengn kondisi kekurngn persedin dn penundn pembyrn pd wktu M 8 5 Ksus 1 : M T Ksus 2 : M T Hubungn ntr biy kekurngn persedin (s 1 ) dengn biy persedin totl (C 1 ) Ksus Hubungn ntr biy penjuln yng hilng (s 2 ) dengn biy persedin totl (C 1 ) Ksus Hubungn ntr biy penyimpnn (h) dengn biy persedin totl (C 1 ) ksus Hubungn ntr periode penundn pembyrn (M) dengn biy persedin totl (C 1 ) Ksus Hubungn ntr biy kekurngn persedin (s 1 ) dengn biy persedin totl (C 2 ) Ksus Hubungn ntr biy penjuln yng hilng (s 2 ) dengn biy persedin totl (C 2 ) ksus Hubungn ntr biy penyimpnn (h) dengn biy persedin totl (C 2 ) Ksus Hubungn ntr periode penundn pembyrn (M) dengn biy persedin totl (C 2 ) ksus Ilustrsi Ilustrsi Ilustrsi Ilustrsi Ilustrsi 4b 24

11 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunn persmn (8) dn (9) 26 2 Penurunn persmn (13) 26 3 Penurunn persmn (14) 27 4 Penurunn persmn (15), (16), dn (17) 27 5 Penurunn persmn (18), (19), dn (20) 29 6 Penurunn persmn (22) 29 7 Penurunn persmn (23), (24), dn (25) 30 8 Penurunn persmn (26), (27), dn (28) 31 9 Proses perhitungn Ilustrsi Proses perhitungn Ilustrsi Proses perhitungn Ilustrsi Proses perhitungn Ilustrsi Proses perhitungn Ilustrsi 4b 40

12

13 PENDAHULUAN Ltr Belkng Mslh persedin merupkn slh stu mslh penting yng dihdpi berbgi perushn bik perushn mnufktur tu nonmnufktur. Mslh yng dihdpi ntr lin bgimn pihk mnjemen perushn menentukn bnykny brng yng dipesn setip kli pemesnn dn kpn brng tersebut dipesn untuk memenuhi kebutuhn produksiny sehingg dpt meminimumkn biy persedin totlny. Persedin brng mempunyi fungsi yng sngt penting bgi perushn. Dri berbgi brng yng d seperti bhn bku, brng dlm proses, dn brng jdi, perushn menyimpnny kren berbgi lsn. Penyimpnn brng diperlukn untuk memenuhi permintn pembeli dlm wktu cept. Jik tidk memiliki persedin brng dn tidk memenuhi permintn pembeli pd wktu yng tept, kemungkinn pembeli kn berpindh ke perushn lin. Demi kelncrn proses produksi, pihk mnjemen perushn hrus menentukn jumlh persedin yng cukup. Jik terllu bnyk brng yng disimpn, biy penyimpnn menjdi tinggi, tetpi persedin yng terllu sedikit mengkibtkn tergngguny proses produksi. Berdsrkn du krkteristik utm prmeter-prmeter persedin, yitu tingkt permintn dn periode kedtngn pesnn, model-model persedin dibedkn menjdi model deterministik dn model probbilistik. Model deterministik ditndi oleh krkteristik tingkt permintn dn periode kedtngn pesnn yng bis dikethui sebelumny secr psti. Seblikny, model probbilistik ditndi dengn dny slh stu tu kedu prmeter yng tidk dpt dikethui secr psti sebelumny. Dlm kry ilmih ini, mslh persedin yng dibhs dlh model deterministik. Dlm sutu ksus, perushn sebgi pihk pembeli diperbolehkn melkukn penundn pembyrn pembelin brng selm periode wktu tertentu. Ini berrti perushn tidk hrus lngsung melunsi pembyrn ketik pesnn dtng. Jik pembyrn pembelin dilkukn msih dlm periode penundn, mk pembeli tidk hrus membyr bung. Tetpi jik pembyrn melewti periode penundn, mk pembeli hrus membyr bung kepd supplier. Oleh kren itu, kondisi ini dpt menguntungkn pihk mnjer perushn sebgi pembeli yng boleh menund pembyrn kren pembyrn dpt ditund smpi khir periode penundn. Selm periode penundn tersebut, perushn sebgi pembeli bebs menjul produk dn mengumpulkn pendptn dri penjuln. Dlm kry ilmih ini kn dibhs model inventori dengn diskon, bckorder, dn penundn pembyrn yng bersumber dri rtikel A deterministic inventory model with permissible dely pyment nd price discount on bckorders krngn Mnish Pl dn Sujn Chndr pd thun Tujun Tujun penulisn kry ilmih ini ilh: 1 menentukn model inventori dengn diskon, bckorder, dn penundn pembyrn pembelin,

14 2 2 menentukn jumlh persedin pd setip wl siklus persedin, jumlh brng yng dipesn tetpi belum dpt dipenuhi, wktu periode kehbisn persedin, periode pemesnn, dn periode penundn pembyrn sehingg biy persedin totl yng dikelurkn minimum. TINJAUAN PUSTAKA Sistem Persedin Prwirosentono (2005) menytkn berdsrkn jenis opersi perushn, rti persedin dpt diklsifiksikn menjdi du. 1 Pd perushn mnufktur yng memproses input menjdi output, persedin dlh simpnn bku dn brng setengh jdi (work in process) untuk diproses menjdi brng jdi (finished goods) yng mempunyi nili tmbh lebih besr secr ekonomis, untuk selnjutny dijul kepd pihk ketig (konsumen). 2 Pd perushn dgng, persedin dlh simpnn sejumlh brng jdi yng sip dijul kepd pihk ketig (konsumen). Tujun dlm penyelesin mslh persedin ilh meminimumkn biy persedin totl. Menurut Siswnto (2007), biy-biy yng digunkn dlm mslh persedin ntr lin 1 Biy pesn (ordering cost), yitu biy yng timbul pd st terjdi proses pemesnn sutu brng. Contohny biy-biy pembutn surt, telepon, fksimili. 2 Biy simpn (crrying cost), yitu biy yng timbul pd st terjdi proses penyimpnn sutu brng. Yng termsuk ke dlm biy simpn ntr lin sew gudng, premi surnsi, biy kemnn. 3 Biy kehbisn persedin (stocking out cost), yitu biy yng timbul kibt persedin telh hbis tu tidk tersedi. Termsuk dlm ktegori ini dlh kerugin kren mesin berhenti, krywn tidk bekerj, tu pelung yng hilng untuk memperoleh keuntungn. Biy ini meliputi: Lost sle cost, yitu biy yng terjdi pbil pesnn konsumen yng diterim perushn tidk dpt dipenuhi kren jumlh persedin tidk cukup, dn konsumen tidk bersedi menunggu sehingg pesnn dibtlkn. Bckorder cost, yitu biy yng terjdi pbil pesnn konsumen yng diterim perushn tidk dpt dipenuhi kren jumlh persedin hbis, dn konsumen bersedi menunggu smpi pesnn dipenuhi sehingg perushn tidk kehilngn keuntungn. 4 Biy pembelin (purchsing cost), yitu biy yng timbul pd st pembelin sutu brng. Model EOQ Dsr Model EOQ (Economic Order Quntity) dsr dlh model inventori (persedin) deterministik yng pertm kli dikembngkn thun 1915 secr

15 terpish oleh Ford Hrris dn R.H.Wilson (Siswnto 2007). Asumsi yng digunkn pd model ini ilh 1 Model untuk stu produk yng sm. 2 Biy yng relevn dlh biy pesn dn biy simpn. Biy pesnn untuk setip kli pesn brng jumlhny ilh tetp, sedngkn biy penyimpnn dihitung dri nili rt-rt persedin brng. 3 Pemesnn tept dtng secr serentk pd st persedin sebelumny hbis. 4 Permintn brng dikethui dengn tingkt pemkin persedin konstn. 5 Wktu tunggu (led time), yitu lmny wktu ntr menympikn pesnn smpi diterim brngny, jug dikethui. 6 Shortge (kekurngn persedin) tidk diperbolehkn, rtiny persedin sellu dpt memenuhi permintn konsumen. Tujun dri model ini ilh menentukn jumlh pesnn optiml sehingg biy persedin totl minimum. Mislkn bnykny kebutuhn sutu brng dlm stu periode dlh D, biy yng dikelurkn setip kli pesnn dibut dlh K, biy yng hrus dikelurkn untuk menyimpn setip unit persedin dlh h, dn jumlh brng yng dipesn setip kli pesnn dibut dlh Q unit. Tingkt persedin brng model ini dpt diliht pd grfik sebgi berikut. Tingkt persedin 3 Q Stu siklus pesnn wktu t 1 t 2 t 3 Gmbr 1 Tingkt persedin model EOQ dsr Gmbr 1 memperlihtkn bhw persedin sebesr Q yng dtng di t 1 kn hbis dipki tept pd t 2. Pd st di t 2 penmbhn persedin sebesr Q tept dtng. Siklus ini berulng sebnyk D/Q. Hl ini membut penmbhn persedin sellu sm, yitu sebesr Q. Model inventori deterministik memperhitungkn du mcm biy yitu biy pesn dn biy simpn. Biy pesn dlh biy yng hrus dikelurkn kren pemesnn sutu brng, sehingg besrny biy pesn selm stu periode dlh hsil kli ntr frekuensi pemesnn dlm stu periode dengn biy sekli pemesnn, yitu. Biy simpn hrus dikelurkn kren berkitn dengn penyimpnn persedin. Kren siklus persedin dlh dtng-digunkn-hbis mk volume persedin didsrkn pd persedin rt-rt, yitu (persedin wl + persedin khir)/2. Kren persedin tept dtng sebesr Q, mk persedin wl dlh Q dn persedin khir dlh nol

16 4 sehingg ersedin rt-rt Ini berrti, besrny biy simpn selm stu siklus ilh ( ). Kren terdpt siklus dlm stu periode, mk biy simpn selm stu periode dlh. Jdi biy persedin totl (C) ilh: Biy persedin totl (C) = Biy pesn + Biy simpn Hubungn ntr biy pesn, biy simpn dn biy persedin totl dpt diliht dlm grfik pd Gmbr 2. Biy persedin totl (C) kn nik jik semkin bnyk unit (Q) yng dipesn mupun semkin sedikit unit yng dipesn. Ketik biy pesn sm dengn biy simpn, mk Biy ( ) C Biy simpn Biy pesn O Q* Gmbr 2 Kurv biy pesn, biy simpn dn biy persedin totl Gmbr 2 memperlihtkn bhw biy pemesnn semkin mengecil pbil semkin besr jumlh brng yng dipesn (liht gris melengkung yng semkin menurun) dn biy penyimpnn semkin meningkt pbil jumlh brng yng dipesn semkin meningkt (liht gris lurus yng ditrik dri titik sl). Mislkn nili Q pd st biy pesn = biy simpn dinytkn dengn Q*. Akn ditunjukkn bhw biy persedin totl kn minimum pd st Q = Q*. Selnjutny untuk mencri nili Q* sehingg diperoleh biy persedin totl yng minimum, mk hruslh, kibtny diperoleh

17 5 ( ) Akn ditunjukkn Q* meminimumkn fungsi biy C. Selnjutny, Kren nili D, K, dn Q sellu positif, mk untuk setip Q. Dengn demikin C dlh fungsi konveks sehingg C mencpi minimum mutlk di Q*. Biy persedin totl mencpi minimum di Q* dengn nili ( ) Dengn demikin terliht bhw nili Q* yng meminimumkn biy persedin totl terjdi tept ketik biy pesn sm dengn biy simpn. Nili Q* tersebut bis dikenl dengn EOQ (Economic Order Quntity). Model EOQ dengn Bckorder Pd model EOQ dsr, disumsikn bhw pesnn kn dtng tept pd st persedin hbis sehingg mslh kekurngn persedin tidk pernh terjdi. Model EOQ dengn bckorder, memungkinkn terjdiny kekurngn persedin yng dpt didug sebelumny dn konsumen bersedi menunggu smpi pesnn dtng. Model EOQ dengn bckorder dpt digmbrkn pd Gmbr 3 sebgi berikut. Mislkn t 1 dlh periode wktu ketik persedin tersedi, t 2 dlh periode wktu ketik persedin tidk tersedi, T 1 dlh wktu pd st persedin tept hbis dn T dlh wktu pemesnn persedin.

18 6 Tingkt Persedin Q S 0 t 1 T 1 T s Wktu t 2 Gmbr 3 Model EOQ dengn bckorder Mislkn S ilh tingkt persedin brng di wl periode pemesnn dn Q dlh jumlh brng yng dipesn setip kli pesnn. Selm periode wktu [0, T 1 ] persedin S msih d dn hbis digunkn tept di T. Selm periode wktu [T 1, T] terjdi kekurngn persedin sebesr s kibt d permintn konsumen yng belum dpt dipenuhi tetpi dpt dipenuhi pd periode berikutny (Gmbr 3). Dri Gmbr 3 diperoleh hubungn kesebngunn segitig sebgi berikut Pd model ini, biy persedin totl (C) dlh jumlh biy pemesnn, biy penyimpnn dn biy kekurngn persedin. Biy pesn pd model ini bergntung pd frekuensi pesnn (D/Q) dn biy sekli pemesnn (K), yitu iy esn Persedin rt-rt selm periode t 1 sebesr ersedin rt rt biy enyim nn ( ) ( rt rt selm eriode t selm ( ) ( ) sehingg ( ) ( ) ro orsi tu ) ( ting t ersedin ) Persedin rt-rt yng hbis selm periode t 2 sebesr s/2. Jik s 1 ilh biy kekurngn persedin mk ( rt rt biy ehbisn ersedin ) ( ersedin rt rt ) ( ro orsi tu d st ) selm eriode yng hbis selm ersedin

19 7 ( ) ( ) Dengn demikin biy persedin totl dlh dengn C : Biy persedin totl D : Jumlh permintn dlm stu periode K : Biy pesn setip kli pemesnn dibut h : Biy penyimpnn persedin per unit per periode Q : Jumlh pesnn ekonomis tip periode s : Jumlh kekurngn persedin pd setip siklus persedin : Biy kekurngn persedin tip unit per stun wktu s 1 ANALISIS MODEL PERSEDIAAN BARANG EOQ DENGAN DISKON, BACKORDER, DAN PENUNDAAN PEMBAYARAN Pd umumny, perushn sebgi pihk pembeli hrus melunsi pembyrn pembelin seger setelh pesnn dtng. Dlm berbgi situsi, perushn diperbolehkn melkukn penundn pembyrn pembelin selm periode wktu tertentu sebelum melunsiny kepd supplier. Artiny, perushn tidk hrus lngsung melunsi pembyrn ketik pesnn dtng. Jik pembyrn pembelin dilkukn msih dlm periode penundn, mk perushn tidk hrus membyr bung. Tetpi jik pembyrn melewti periode penundn, mk perushn sebgi pembeli hrus membyr bung kepd supplier. Selm periode penundn tersebut, perushn bebs menjul produk, mengumpulkn pendptn, dn mendptkn bung dri hsil penjuln. Model yng digunkn dlm kry ilmih ini ilh model persedin brng dengn mempertimbngkn diskon pd kondisi bckorder dn dny penundn pembyrn. Asumsi Asumsi-sumsi yng digunkn dlm model persedin ini ilh: 1 Model hny untuk stu produk yng sm. 2 Persedin yng dipesn kn dtng secr serentk pd st persedin periode sebelumny tept hbis (led time = 0). 3 Shortge (kekurngn persedin) diperbolehkn selm konsumen bersedi menunggu pesnnny dtng. Menund permintn brng dri pembeli untuk dipenuhi disebut sebgi bcklogging. 4 Tingkt permintn konstn pd wktu t, yitu D(t) =, untuk 0 < t < T.

20 8 5 Mislkn b 0 ilh bts ts rsio bckorder. Selm periode kekurngn persedin, terdpt proporsi terhdp permintn yng tidk dpt dipenuhi (b), yitu bts ts rsio permintn yng tidk dpt dipenuhi (b 0 ) dengn euntungn mrjinl er unit π 0 ), yng bergntung pd jumlh kekurngn persedin dn potongn hrg (π) pd kondisi bckorder yng diberikn oleh mnjer persedin. Jdi tingkt bckorder didefinisikn sebgi berikut π,, π Mislkn, m, dengn. Model persedin dengn diskon pd kondisi bckorder dn penundn pembyrn M dpt digmbrkn pd Gmbr 4 berikut. Tingkt persedin I(t) Q S 0 M T 1 M T s Wktu Gmbr 4 Model persedin dengn kondisi kekurngn persedin dn penundn pembyrn pd wktu M Mislkn periode penundn pembyrn sebesr M dengn 0 < M < T dn jumlh brng yng dipesn untuk setip kli pemesnn sebesr Q unit. Tingkt persedin pd wl periode ilh S unit. T 1 dlh wktu pd st persedin tept hbis, T dlh wktu pemesnn dn dlh jumlh permintn dlm stu periode. Persedin sebnyk S unit ini kn hbis digunkn selm [0, T 1 ]. Selm periode [T 1, T] terjdi kekurngn persedin sebesr s unit sehingg d permintn konsumen yng belum dpt dipenuhi, tetpi dpt dipenuhi pd periode berikutny. Jumlh persedin pd setip wl siklus persedin selm periode [0, T 1 ] ilh sehingg wktu ketik persedin hbis (T 1 ) ilh Jumlh persedin yng dipesn oleh konsumen tetpi belum dpt dipenuhi (s) selm periode [T 1, T] ilh sehingg

21 9 Jdi wktu pemesnn persedin (T) ilh ( ) Dri Gmbr 4 terliht bhw pd periode (0, T) tingkt persedin I(t) kn berubh setip bertmbhny wktu. Kren permintn disumsikn dikethui dn konstn mk setip bertmbhny t, jumlh persedin I(t) kn berkurng sebesr pd periode (0, T 1 ) dn berkurng sebesr pd periode (T 1, T). Jdi lju perubhn persedin terhdp wktu ilh konstn dn dipengruhi oleh tingkt permintn dn tingkt kekurngn persedin. Lju perubhn persedin dpt dirumuskn sebgi Untuk periode (0, T 1 ) diperoleh { Kren I(T 1 ) = 0, mk, sehingg Jdi I(t) = t T 1 = T 1 t), untuk t (0, T 1 ). Untuk periode (T 1, T) diperoleh Kren I(T 1 ) = 0, mk, sehingg Jdi, I(t) = bt + bt 1 = b T 1 t), untuk t (T 1, T). Jdi tingkt persedin brng di setip wktu t ilh { Dri Gmbr 4 terliht bhw pd periode (0, T 1 ) persedin brng msih d tetpi dengn bertmbhny wktu, persedin semkin berkurng. Pd periode ini perushn mengelurkn biy penyimpnn. Totl jumlh persedin H selm periode (0, T 1 ) ilh Penurunn Persmn (8) diberikn di Lmpirn 1. Di Gmbr 4 jug terliht bhw pd periode (T 1, T) persedin brng telh hbis dn perushn menglmi kekurngn persedin. Pd periode ini perushn mengelurkn biy kren kekurngn persedin. Bckorder dlh permintn yng belum dpt dipenuhi, tetpi kemudin dpt dipenuhi pd periode berikutny. Dlm kondisi bckorder, perushn tidk menglmi kehilngn penjuln ketik persedin hbis kren konsumen bersedi menunggu pesnnny smpi terpenuhi pd thp produksi selnjutny, tetpi perushn hrus mengelurkn biy untuk kekurngn persedin. Totl jumlh persedin yng belum terpenuhi A selm periode (T 1, T) ilh Penurunn Persmn (9) diberikn di Lmpirn 1.

22 10 Jik konsumen tidk bersedi menunggu, mk perushn kn menglmi kehilngn penjuln (lost sle). Totl jumlh penjuln yng hilng E dlm stu siklus persedin yitu Totl brng yng dipesn (Q) selm periode pemesnn hrus dpt memenuhi permintn selm periode (0, T 1 ) dn kekurngn persedin selm periode (T 1, T). Jdi Q = 1 + (T T 1 ) = S + s. Pd periode 0 smpi T, terdpt du kondisi penundn pembyrn pembelin yng mungkin terjdi, yitu 1 jik penundn pembyrn pembelin dilkukn sebelum persedin hbis (M T 1 ), 2 jik penundn pembyrn pembelin dilkukn sesudh persedin hbis (M T 1 ). Ksus 1 : Model persedin dengn penundn pembyrn (M) dilkukn sebelum persedin hbis diilustrsikn pd Gmbr 5. Tingkt persedin I(t) Q S 0 M T 1 T Wktu Gmbr 5 Ksus 1 : M T 1 Pd Ksus 1 (liht Gmbr 5) penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin msih d, sehingg perushn mendptkn bung sebesr I e yng diperoleh dri hsil penjuln pd periode (0, T 1 ). Totl bung yng diperoleh perushn I 1 dlh hsil kli ntr biy pembelin per unit sebesr P dengn bung yng diterim per unit dn tingkt persedin brng pd periode (0, T 1 ).

23 11 ( ) ( ) ( ) Kren pembyrn dilkukn setelh wktu periode penundn pembyrn mk perushn dikenkn bung sebesr I r sehingg totl bung yng hrus dibyr R 1 dlh hsil kli ntr biy pembelin per unit sebesr P dengn bung persedin per unit dn tingkt persedin brng pd periode (M, T 1 ) Penurunn persmn (13) diberikn di Lmpirn 2. Dengn memperhtikn persmn (8), (9), (10), (12), dn (13), mk biy persedin totl (C 1 ) selm stu periode pd ksus M T 1 dlh (biy pemesnn + biy penyimpnn periode (0, T 1 ) + biy kekurngn persedin periode (T 1, T) + biy penjuln yng hilng + bung yng hrus dibyr bung yng diterim) per stu periode. Jdi,, { },, dengn,, Penurunn persmn (14) diberikn di Lmpirn 3. Nili S, s, yng meminimumkn C 1 (S, s, ) diperoleh bil sehingg diperoleh,,,,,,,,,,,,,, Penurunn persmn (15), (16), (17) diberikn di Lmpirn 4. Dri persmn (15) dn (16) diperoleh

24 12 Dri persmn (16) dn (17) diperoleh Nili s pd persmn (19) merupkn jumlh kekurngn persedin yng optiml yng mengkibtkn biy persedin totl minimum, jik penundn pembyrn dilkukn st persedin msih d. Jumlh persedin pd wl periode yng optiml sehingg biy persedin totl minimum pd kondisi ini, dpt dicri dengn menyubstitusikn persmn (19) ke persmn (18) sehingg kn diperoleh Penurunn persmn (18), (19), (20) diberikn di Lmpirn 5. Ksus 2 : Model persedin dengn penundn pembyrn (M) dilkukn sesudh persedin hbis diilustrsikn pd Gmbr 6. Tingkt persedin I(t) Q S T 1 M T s Wktu Gmbr 6 Ksus 2 : M T 1 Pd Ksus 2 (liht Gmbr 6) penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin telh hbis. Dlm kondisi ini, perushn tetp mendptkn bung sebesr I e yng diperoleh dri hsil penjuln pd periode (0, M) sehingg besr bung yng diperoleh perushn I 2 dlh hsil kli ntr biy pembelin per unit sebesr P dengn bung pendptn per unit dn jumlh persedin pd periode (0, M). [ ] ( )

25 13 [ ] [ ( ) ] [ ] Dengn memperhtikn persmn (7), (8), (9), dn (20) mk biy persedin totl (C 2 ) selm stu periode pd ksus M T 1 dlh (biy pemesnn + biy penyimpnn selm periode (0, T 1 ) + biy kehbisn persedin selm periode (T 1, T) bung yng diterim) per stu periode. Jdi,, { },, dengn,, e [ ] Penurunn persmn (22) diberikn di Lmpirn 6. Nili S, s, yng meminimumkn C 2 (S, s, ) diperoleh bil,,,,,,,, sehingg diperoleh [ e ] e,,,, e,, Penurunn persmn (23), (24), (25) diberikn di Lmpirn 7. Dri persmn (23) dn (24) diperoleh Dri persmn (24) dn (25) diperoleh dengn [[ ] ] [ { } [ ] ] [[ ] ] Jik s, m [ ] Penurunn persmn (26), (27), (28) diberikn di Lmpirn 8. Nili S pd persmn (26) merupkn jumlh persedin pd wl periode yng optiml sehingg biy persedin totl minimum jik pembyrn dilkukn pd st persedin hbis, sedngkn nili s pd persmn (28)

26 14 merupkn jumlh kekurngn persedin yng optiml sehingg biy persedin totl minimum pd kondisi ini. Ksus 1 : M T 1 Anlisis Hubungn Antrvribel 1 Hubungn ntr C 1 dn s 1 Dri persmn (14) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn γ, δ konstnt, γ > dn ( ) { Nili S, s,, K, h, s 2,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik δ > 0, mk hubungn ntr C 1 dn s 1 dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy kekurngn persedin mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. C 1 } -δ/γ Gmbr 7 Hubungn ntr biy e urngn ersedin dengn biy ersedin totl Ksus 2 Hubungn ntr C 1 dn s 2 Dri persmn (14) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn ε, θ konstnt, ε 0 dn ( ) { δ 0 Nili S, s,, K, h, s 1,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik θ > 0, mk hubungn ntr C 1 dn s 2 dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy penjuln yng hilng mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. s 1 }

27 15 C 1 -θ/ε θ 0 Gmbr 8 Hubungn ntr biy enjuln yng hilng dengn biy ersedin totl Ksus 3 Hubungn ntr C 1 dn h Dri persmn (14) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn μ, ρ konstnt, μ > 0, dn s 2 ( ) { Nili S, s,, K, s 1, s 2,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik ρ > 0, mk hubungn ntr C 1 dn h dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy penyimpnn mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. C 1 } -ρ/μ ρ 0 h Gmbr 9 Hubungn ntr biy enyim nn er unit dengn biy ersedin totl Ksus 4 Hubungn ntr C 1 dn M Dri persmn (14) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn σ, ω konstnt, σ > 0 dn ( )

28 16 { Nili S, s,, K, h, s 1, s 2,, P, I r, I e, sellu bernili positif dengn.. Jik ω < 0, mk hubungn ntr C 1 dn M dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr wktu penundn pembyrn mk semkin kecil biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. } C 1, σ S 2 ω 0 ( (S - (-ω/σ 1/2 /, M Gmbr 10 Hubungn ntr eriode enundn embyrn ersedin totl Ksus dengn biy Ksus 2 : M T 1 1 Hubungn ntr C 2 dn s 1 Dri persmn (22) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn γ, δ 1 konstnt, γ > 0 dn ( ) { e [ ]} Nili S, s,, K, h, s 2,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik δ 1 > 0, mk hubungn ntr C 1 dn s 1 dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy kekurngn persedin mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn.

29 17 C 2 -δ 1 /γ 0 Gmbr 11 Hubungn ntr biy e urngn ersedin dengn biy persedin totl (C 2 ) Ksus 2 2 Hubungn ntr C 2 dn s 2 Dri persmn (22) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn ε, θ 1 konstnt, ε 0 dn ( ) { δ 1 e [ ]} Nili S, s,, K, h, s 1,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik θ 1 > 0, mk hubungn ntr C 1 dn s 2 dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy penjuln yng hilng mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. C 2 s 1 -θ 1 /ε θ 1 0 s 2 Gmbr 12 Hubungn ntr biy enjuln yng hilng 2 dengn biy persedin totl (C 2 ) Ksus 2 3 Hubungn ntr C 2 dn h Dri persmn (22) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn μ, ρ 1 konstnt, μ > 0 dn ( )

30 18 { e [ ]} Nili S, s,, K, s 1, s 2,, P, I r, I e, dn M sellu bernili positif dengn. Jik ρ 1 > 0, mk hubungn ntr C 1 dn h dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr biy penyimpnn mk semkin besr jug biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. C 2 -ρ 1 /γ h 0 Gmbr 13 Hubungn ntr biy enyim nn er unit dengn biy persedin totl (C 2 ) Ksus 2 4 Hubungn ntr C 2 dn M Dri persmn (22) dn dengn membut vribel lin bernili tetp kn diperoleh, dengn σ 1, ω konstnt, σ 1 0 dn e ( ) { Nili S, s,, K, h, s 1, s 2,, P, I r, I e, sellu bernili positif dengn. Jik ω > 0 mk hubungn ntr C 1 dn M dpt diliht pd grfik berikut. Semkin besr wktu penundn pembyrn mk semkin kecil biy persedin totl yng dikelurkn oleh perushn. (0, -σ 1 S 2 ω ρ 1 C 2 } 0 ( (S ω/σ 1 ) 1/2 /, M Gmbr 14 Hubungn ntr eriode enundn embyrn ersedin totl Ksus dengn biy

31 19 IMPLEMENTASI Pd kry ilmih ini dibhs empt ilustrsi. Setip ilustrsi menunjukkn biy persedin totl yng minimum dengn memperhtikn proporsi permintn yng tidk dpt terpenuhi, biy kekurngn persedin (s 1 ), biy kren penjuln yng hilng (s 2 ), wktu penundn pembyrn yng diperbolehkn (M) dn biy penyimpnn (h). Ilustrsi 1 meminimumkn biy persedin dengn biy kekurngn persedin (s 1 ) yng berbed - bed. Ilustrsi 2 meminimumkn biy persedin dengn biy kren dny penjuln hilng (s 2 ) yng berbed - bed. Ilustrsi 3 meminimumkn biy persedin dengn biy penyimpnn (h) yng berbedbed, sedngkn Ilustrsi 4 meminimumkn biy persedin dengn wktu penundn pembyrn (M) yng berbed-bed. Diberikn dt untuk Ilustrsi 1, 2, dn 3 sebgi berikut: Biy pemesnn : K = $50 Biy pembelin : P = $100/kg Bung yng dikenkn pd persedin : I r = 0.15 Bung yng diperoleh perushn dri hsil penjuln : I e = 0.13, Jumlh permintn persedin : = 12 kg/hri Wktu penundn pembyrn pembelin : M = 0.3 hri. Ilustrsi 1 Dt yng digunkn yitu Biy penjuln yng hilng : s 2 = $0.3/hri Biy penyimpnn : h = $0.6 /kg/hri Proporsi bckorder : b = 0 = Vribel yng kn diubh niliny yitu biy kekurngn persedin : s 1 = $0.15/hri hingg s 1 = $1.5/hri. Hsil dri Ilustrsi 1 dpt diliht di Tbel 1. Tbel 1 Totl biy persedin minimum Ksus s (unit) S (unit) T (hri) T 1 (hri) C ($) Proses perhitungnny dpt diliht di Lmpirn 9. Dri Ksus 1 diperoleh C 1 (S, s, ) = $4.44/hri dn ksus 2 diperoleh C 2 (S, s, ) = $13.33/hri. Kren C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) mk dimbil s = kg, S = kg, T 1 = 1.87 hri dn T = 5.87 hri dengn biy persedin totl minimumny sebesr $4.44/hri. Tingkt persedinny dlh { Model dri Ilustrsi 1 dpt diliht pd gmbr berikut.

32 20 Tingkt persedin I(t) Q = kg Gmbr 15 memperlihtkn bhw dlm stu siklus persedin perushn dpt memesn brng sebesr kg secr berthp selm 5.87 hri dengn persedin wlny sebesr kg dengn wktu persedin hbis selm 1.87 hri dn kekurngn persedin sebesr kg sert biy persedin totl $4.44/hri pd kondisi penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin muli berkurng ( M T 1 ). Proses perhitungn nili s 1 selnjutny dpt diliht pd Tbel 2 untuk Ksus 1 dn Tbel 3 untuk Ksus 2 di Lmpirn 9. Dri hsil perhitungn tersebut diperoleh C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) untuk semu nili s 1. Ilustrsi 2 Dt yng digunkn yitu Biy kekurngn persedin : s 1 = $0.35/hri Biy penyimpnn : h = $0.6/kg/hri Proporsi bckorder : b = 0 = Vribel yng kn diubh niliny yitu biy penjuln yng hilng : s 2 = $0.15/hri hingg s 2 = $1.5/hri. Proses perhitungnny dpt diliht di Lmpirn 10. Dri Ksus 1 diperoleh C 1 (S, s, ) = $4.85/hri dn Ksus 2 diperoleh C 2 (S, s, ) = $30.84/hri. Kren C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) mk dimbil s = kg, S = kg, T 1 = 1.85 hri dn T = 2.70 hri dengn totl biy persedin minimum sebesr $4.85/hri. Tingkt persedinny dlh { S = kg M T 1 T Wktu (t) s = kg hri 4 hri 5.87 hri Gmbr 15 Ilustrsi 1 Model dri Ilustrsi 2 dpt diliht pd gmbr berikut.

33 21 Tingkt persedin I(t) Q = kg S = kg M T 1 T Wktu (t) s = kg hri 0.85 hri 2.70 hri Gmbr 16 Ilustrsi 2 Gmbr 16 memperlihtkn bhw dlm stu siklus persedin perushn dpt memesn brng sebesr kg secr berthp selm 2.70 hri dengn persedin wl sebesr kg dengn wktu persedin hbis 1.85 hri dn kekurngn persedin sebesr kg sert biy persedin totl minimumny $4.85/hri pd kondisi penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin muli berkurng ( M T 1 ). Proses perhitungn nili s 2 selnjutny dpt diliht pd Tbel 4 untuk Ksus 1 dn Tbel 5 untuk Ksus 2 di Lmpirn 10. Dri hsil perhitungn tersebut diperoleh C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) untuk semu nili s 2. Ilustrsi 3 Dt yng digunkn ilh Biy kekurngn persedin : s 1 = $0.35/hri Biy penjuln yng hilng : s 2 = $0.3/hri Proporsi bckorder : b = 0 = Vribel yng kn diubh niliny dlh biy penyimpnn : h = $0.15 /kg/hri hingg h = $1.5 /kg/hri. Proses perhitungn dpt diliht di Lmpirn 11. Dri Ksus 1 diperoleh C 1 (S, s, ) = $2.03/hri dn Ksus 2 diperoleh C 2 (S, s, ) = $20.38/hri. Kren C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) mk dimbil s = kg, S = kg, T 1 = hri dn T = 3.95 hri dengn totl biy persedin minimum sebesr $2.03/hri. Tingkt persedinny dlh { Model dri Ilustrsi 3 dpt diliht pd gmbr berikut.

34 22 Tingkt persedin I(t) Q = kg Gmbr 17 memperlihtkn bhw dlm stu siklus persedin perushn dpt memesn brng sebesr kg secr berthp selm 3.95 hri dengn persedin wlny sebesr kg dengn wktu persedin hbis 2.23 hri dn kekurngn persedin sebesr kg sert biy persedin totl minimumny $2.03/hri pd kondisi penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin muli berkurng ( M T 1 ). Proses perhitungn nili h selnjutny dpt diliht pd Tbel 6 untuk Ksus 1 dn Tbel 7 untuk Ksus 2 di Lmpirn 11. Dri hsil perhitungn tersebut diperoleh C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) untuk semu nili h. Ilustrsi 4 Diberikn dt sebgi berikut: Biy pemesnn : K = $500 Biy pembelin : P = $120/kg Bung yng dikenkn pd persedin : I r = 0.4 Bung yng diperoleh perushn dri hsil penjuln : I e = 0.1 Jumlh permintn persedin : = 20 kg/hri Biy penyimpnn : h = $0.6/unit/hri Biy kekurngn persedin : s 1 = $0.4/hri Biy penjuln yng hilng : s 2 = $0.2/hri. Ilustrsi 4 Dt yng digunkn ilh proporsi bckorder : b = 0 = Vribel yng kn diubh niliny ilh wktu penundn pembyrn pembelin : M = 0.2 hri hingg M = 1.4 hri. Proses perhitungn dpt diliht di Lmpirn 12. Dri Ksus 1 diperoleh C 1 (S, s, ) = $392.67/hri dn Ksus 2 diperoleh C 2 (S, s, ) = $297.41/hri. Kren C 2 (S, s, ) < C 1 (S, s, ) mk dimbil s = 3.56 kg, S = 0, T 1 = hri dn T = 1.70 hri dengn totl biy persedin minimum sebesr $297.41/hri. Tingkt persedinny dlh { S = kg M T 1 T Wktu (t) s = kg hri 1.72 hri 3.95 hri Gmbr 17 Ilustrsi 3

35 23 Model dri Ilustrsi 4 dpt diliht pd gmbr berikut. Tingkt persedin I(t) Q = 3.56 kg S = hri 1.70 hri T 1 M 1.69 hri T Wktu (t) s = 3.56 kg Gmbr 18 memperlihtkn bhw dlm stu siklus persedin perushn dpt memesn brng sebesr 3.56 kg secr berthp selm 1.70 hri dengn wktu persedin hbis hri dn kekurngn persedin sebesr 3.56 kg sert biy persedin totl minimumny $297.41/hri pd kondisi penundn pembyrn ketik persedin hbis (M T 1 ). Proses perhitungn nili M selnjutny dpt diliht pd Tbel 8 untuk Ksus 1 dn Tbel 9 untuk Ksus 2 di Lmpirn 12. Dri hsil perhitungn tersebut diperoleh C 2 (S, s, ) < C 1 (S, s, ) untuk nili M dri 0.2 smpi 1.4. Ilustrsi 4b Dt yng digunkn ilh proporsi bckorder : b = 0 = Vribel yng kn diubh niliny ilh wktu penundn pembyrn pembelin : M = 1.6 hri hingg M = 2 hri. Proses perhitungn dpt diliht di Lmpirn 13. Dri Ksus 1 diperoleh C 1 (S, s, ) = $39.01/hri dn Ksus 2 diperoleh C 2 (S, s, ) = $76.47/hri. Kren C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) mk dimbil s = 20 kg, S = kg, T 1 = 2.11 hri dn T = 3.11 hri dengn biy totl persedin minimum sebesr $39.01/hri. Tingkt persedinny dlh { Gmbr 18 Ilustrsi 4 Model dri Ilustrsi 4b dpt diliht pd gmbr berikut.

36 24 Tingkt persedin I(t) Q = kg S = kg M T 1 T Wktu (t) s = 20 kg hri 1 hri 3.11 hri Gmbr 19 Ilustrsi 4b Gmbr 19 memperlihtkn bhw dlm stu siklus persedin perushn dpt memesn brng sebesr kg secr berthp selm 3.11 hri dengn persedin wlny sebesr kg dengn wktu persedin hbis 2.11 hri dn kekurngn persedin sebesr 20 kg sert biy persedin totl minimumny $39.01/hri pd kondisi penundn pembyrn pembelin dilkukn pd st persedin muli berkurng ( M T 1 ). Proses perhitungn nili M selnjutny dpt diliht pd Tbel 10 untuk Ksus 1 dn Tbel 11 untuk Ksus 2 pd Lmpirn 11. Dri hsil perhitungn tersebut diperoleh C 1 (S, s, ) < C 2 (S, s, ) untuk nili M dri 1.6 smpi 2. SIMPULAN Dri keempt ilustrsi pd model inventori dengn diskon, bckorder, dn penundn pembyrn untuk diperoleh biy persedin totl minimum mk kebijkn untuk jumlh kekurngn persedin hrus yng lebih tinggi, biy kehilngn penjuln yng tinggi dn wktu penundn pembyrn yng diijinkn lebih lm. Selin itu, untuk biy kekurngn persedin yng tinggi diberikn diskon yng lebih tinggi untuk persedin yng kurng. Kry ilmih ini membhs model persedin deterministik dengn kondisi kekurngn persedin dimungkinkn terjdi. Jik brng dlm persedin lebih kecil dri permintn, mk d permintn yng tidk terpenuhi. Hl ini memungkinkn untuk menund permintn brng dri pembeli untuk dipenuhi dn mnjer perushn kn menwrkn diskon kepd konsumen yng bersedi menunggu pesnnny smpi terpenuhi. Mnjer perushn sebgi pihk pembeli diperbolehkn melkukn penundn pembyrn pembelin brng selm periode wktu tertentu. Jik pembyrn pembelin dilkukn msih dlm periode penundn mk pembeli tidk hrus membyr bung, tetpi jik pembyrn melewti periode penundn, mk pembeli hrus membyr bung kepd supplier. Oleh kren itu, kondisi ini dpt menguntungkn pihk mnjer perushn sebgi pembeli yng boleh menund pembyrn kren pembyrn dpt ditund smpi khir periode penundn.

37 Dengn wktu penundn pembyrn yng tept perushn dpt mengethui wktu hbisny persedin sert pemesnn kembli sehingg totl biy persedin yng dikelurkn minimum. Kebijkn pemesnn yng optiml dn diskon yng ditwrkn untuk kekurngn persedin yng optiml dpt menentukn minimum totl biy persedin setip pemesnn. 25 DAFTAR PUSTAKA Pl M, Chndr S A deterministic inventory model with permissible dely in pyment nd price discount on bckorders. Opertionl Reserch Society of Indi. 49(3): doi: /s Prwirosentono S Riset Opersi dn Ekonofisik. Jkrt (ID): Bumi Aksr. Siswnto Opertions Reserch. Jkrt (ID): Erlngg.

38 26 Lmpirn 1 Penurunn persmn (8) dn (9) ( ) ( ) ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) Lmpirn 2 Penurunn persmn (13) ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) ( ) Kren, mk

39 27 ( ) ( ) Lmpirn 3 Penurunn persmn (14),, { } { } { } dengn,, sehingg Lmpirn 4 Penurunn persmn (15), (16), dn (17),,,, [ ] dengn,, mk ( ),, ( ) [,, ] [,, ],,

40 28,,,, [ dengn,, mk ( ) (,, ] ) ( ),, ( ) ( ) ( ( ) ),, ( ),,,,,,,, [,, ] dengn mk ( s,, ) ( ) ( ),, ( ) ( ) [ ( ),, ] ( ) (,,,, ),,

41 29 Lmpirn 5 Penurunn persmn (18), (19), dn (20) Dri persmn 15 dn 16 diperoleh [ ] Dri Persmn 16 dn 17 diperoleh s s s s Substitusi persmn (19) ke persmn (18) kn menghsilkn ( ) Lmpirn 6 Penurunn persmn (22),, { } { { dengn,, e [ ]} sehingg e [ ]}

42 30 Lmpirn 7 Penurunn persmn (23), (24), dn (25) dengn,, mk,,,, [ ] e e ( ),, e [ ] [ e e [ e e ( ),, e e,, e e,, [ e ] e,, ],, ],, [,, ] dengn,, mk ( ) ( ) ( ),, e [ ] ( ) ( ) ( ( ) ),, ( ),,,,,,

43 31,, [,, ] dengn mk ( s,, ) ( e [ ] ) ( ),, ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( 2 2 ) ( ) ( ),, ( ) [( ) ( ( ) ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e,, Lmpirn 8 Penurunn persmn (26), (27), dn (28) Dri Persmn 23 dn 24 diperoleh [ ] Dri persmn (24) dn (25) diperoleh e

44 32 e e e e untuk memudhkn penyelesin, mk persmn (26.1) disederhnkn dengn memperhtikn S terlebih dhulu. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] ] { [ ]} [ ][ ] [ ] [ ] [ ] { [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) } [ ] { { [ ] } [ ] [ ] ( ) } substitusi persmn (26.2) ke persmn (26.1) e [ ] { { [ ] } [ ] [ ] ( ) } [ [ e [ ] ] e [ ] [ ] ] [ ] { [ ] [ ] ( ) }

45 33 [[ ] ] [ ] [ [ [ ] ] [ ] ] [ [ ] ] [ ] [[ ] ] [ [ ] ] [ [ ] ] [[ ] ] [ { } [ ] ] [[ ] ] sehingg diperoleh persmn dengn [[ ] ] [ { } [ ] ] (27) [[ ] ] Ji s, m [ ] [ ]

46 34 Lmpirn 9 Proses perhitungn Ilustrsi 1 Tbel 2 Hsil perhitungn Ilustrsi 1 Ksus 1 (M T 1 ) s 1 b = 0. s S T 1/T H A E I 1 R 1 C 1 (S,s, ) Q T Tbel 3 Hsil perhitungn Ilustrsi 1 Ksus 2 (M T 1 ) s 1 b = 0. k 1 k 2 k 3 s S T 1/T H A E I 2 C 2 (S, s, ) Q T

47 Lmpirn 10 Proses perhitungn Ilustrsi 2 Tbel 4 Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 1 (M T 1 ) s 2 b = 0. s S T 1/T H A E I 1 R 1 C 1 (S,s, ) Q T , , , ,

48 , , , , Tbel 5 Hsil perhitungn Ilustrsi 2 Ksus 2 (M T 1 ) s 2 b = 0. k 1 k 2 k 3 s S T 1/T H A E I 2 C 2 (S, s, ) Q T

49 4 Lmpirn 11 Proses perhitungn Ilustrsi 3 h b = 0. Tbel 6 Hsil perhitungn Ilustrsi 3 Ksus 1 (M T 1 ) s S T 1/T H A E I 1 R 1 C 1 (S,s, ) Q T

50 5 38 h b = 0. Tbel 7 Hsil perhitungn Ilustrsi 3 Ksus 2 (M T 1 ) k 1 k 2 k 3 s S T 1/T H A E I 2 C 2 (S, s, ) Q T

51 6 Lmpirn 12 Proses perhitungn Ilustrsi 4 M b = 0. Tbel 8 Hsil perhitungn Ilustrsi 4 Ksus 1 (M T 1 ) s S T 1/T H A E I 1 R 1 C 1 (S,s, ) Q T Tbel 9 Hsil perhitungn Ilustrsi 4 Ksus 2 (M T 1 ) M b = 0. k 1 k 2 k 3 s S T 1/T H A E I 2 C 2 (S, s, ) Q T

52 7 40 Lmpirn 13 Proses perhitungn Ilustrsi 4b Tbel 10 Hsil perhitungn Ilustrsi 4b Ksus 1 (M T 1 ) M b = 0. s S T 1/T H A E I 1 R 1 C 1 (S, s, ) Q T Tbel 11 Hsil perhitungn Ilustrsi 4b Ksus 2 (M T 1 ) M b = 0. k 1 k 2 k 3 s S T 1/T H A E I 2 C 2 (S, s, ) Q T

53 RIWAYAT HIDUP Penulis dilhirkn di Wingpu pd tnggl 10 April 1991 dri Bpk Muhmmd Ali Uw dn Ibu Yulin Up Rihi. Penulis dlh nk kedu dri tig bersudr, penulis mempunyi kkk bernm Sepriydi Rihi dn dik Ari Symsudin Uw. Penulis menyelesikn pendidikn Sekolh Menengh Pertm pd thun 2006 di SMP Negeri 2 Wingpu. Pd thun 2009 penulis lulus dri SMA Negeri 1 Wingpu dn pd thun yng sm penulis lulus seleksi msuk Institut Pertnin Bogor (IPB) mellui jlur Undngn Seleksi Msuk IPB dn diterim di Deprtemen Mtemtik, Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm. Penulis mendptkn Besisw BBM thun Selm mengikuti perkulihn, penulis pernh mengjr Klkulus di bimbingn beljr GUMATIKA. Penulis jug ktif dlm orgnissi himpunn profesi Gugus Mhsisw Mtemtik (Gumtik) sebgi stf divisi kesekretritn pd periode dn periode , sert stf divisi keungn MIPA Go Field periode