ON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION. Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
|
|
|
- Hamdani Atmadja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstract. On solving the optimal control for the linear discrete-time system based on quadratic performance indexes will be obtained the hermitian solutions of discrete-time algebraic Riccati equation. The existence of that solution can be identified by an invariant subspace which has certain properties. In this paper we investigate some properties of discrete-time algebraic Riccati equation related to an invariant subspace as steps to identify them. Keywords: Algebraic Riccati equation discrete -time system, invariant subpace, optimal control quadratic 1. PENDAHULUAN Dalam beberapa tahun terakhir sistem kontrol mendapat banyak perhatian dari peneliti yang bekerja di bidang rekayasa. Bentuk sistem kontrol dapat dinotasikan oleh matriks yang terkait vektor keadaannya. Vektor keadaan adalah vektor yang nilainya mempresentasikan kondisi dari sistem. Dari sistem kontrol dapat dibentuk sistem kontrol optimal yaitu sistem yang mendesain optimisasi nilai dari suatu fungsi yang dipilih sebagai indeks performansi. Fungsi indeks performansi adalah fungsi yang nilainya dianggap sebagai biaya yang harus dikeluarkan, seperti jumlah energi yang diperlukan ketika sistem tersebut dijalankan. Pada awal bagian paper ini, akan dibahas mengenai permasalahan kontrol optimal sistem linear waktu diskrit indeks performansi kuadratik. Dalam pembahasan tersebut akan diperoleh solusi hermit dari persamaan Riccati aljabar waktu diskrit (PRAWD sehingga dapat diperoleh vektor kontrol sebagai solusi sehingga indeks performansinya optimal. Misalkan A adalah suatu transformasi linear dari (ruang vektor atas bilangan kompleks berdimensi. Suatu subruang dari dikatakan A-invarian jika imagenya termuat dalam subruang tersebut. Wimmer [4] mengetengahkan bahwa solusi hermit PRAWD dapat diidentifikasi eksistensinya dari subruang invarian yang memiliki sifat sifat tertentu. Pada paper ini akan diberikan sifat sifat solusi hermit PRAWD terkait subruang invarian sebagai langkah untuk melakukan identifikasi tersebut. Sebelumnya dibentuk PRAWD baru yaitu PRAWD matriks yang terkait berbentuk matriks Schur. Selanjutnya digunakan ekivalensi PRAWD terkait PRAWD yang baru tersebut yang memudahkan diperolehnya sifat sifat solusi hermit PRAWD terkait. 2. KONTROL OPTIMAL KUADRATIK 2.1 Sistem Kontrol Waktu Diskrit Pandang sistem kontrol waktu diskrit yang didefinisikan oleh ( (2.1 waktu yang merupakan bilangan bulat vektor keadaan, vektor kontrol, matriks anggota matriks anggota Untuk selanjutnya dalam paper ini sistem yang dinyatakan persamaan (2.1 79
2 Soleha (On Solutions of The Discrete-Time Algebraic Riccati Equation dinotasikan sebagai sistem (,. Solusi sistem (, dapat diselesaikan menggunakan metode rekursi yaitu: (1 ( + ( (2 (1 + (1 ( + ( + (1 (3 (2 + (2 ( + ( + (1 + (2 Mengulangi prosedur ini, didapatkan ( + (2.2 Setelah mendapatkan solusi sistem (,, bisa didefinisikan sifat keterkontrolan dari sistem tersebut. Suatu sistem (, dinamakan terkontrol jika untuk setiap keadaan awal (, dan keadaan akhir, terdapat > dan vektor kontrol sedemikian hingga solusi dalam persamaan (2.2 menjadi. Selanjutnya akan diturunkan ekivalensi keterkontrolan sistem (,. Lemma 2.1. [2]. Pandang sistem (, pada Persamaan (2.1 Pernyataan berikut ekivalen : 1. Sistem (, terkontrol 2. rank [ ], untuk setiap 3. rank [,,, ], kata lain [,,, ]. Didefinisikan spektrum dari yaitu himpunan dari seluruh nilai eigen dari yang dinotasikan, dan matriks hermit jika, matriks transpose konjugate dari [5]. Berikut ini diberikan suatu lema yang sangat penting dalam menunjukkan identifikasi solusi Riccati. Lemma 2.2. [4]. Pandang sistem waktu diskrit (, yang sudah diberikan pada persamaan (2.1 yaitu ( Asumsikan bahwa < 1 (2.3 maka terdapat matriks hermit sebagai solusi dari (2.4 Solusi non singular jika dan hanya jika (, terkontrol. 2.2 Kontrol Kuadratik Optimal Pandang sistem (, yang memenuhi persamaan (2.1. Asumsikan sistem (, terkontrol. Pada permasalahan kontrol optimal kuadratik, diinginkan untuk menentukan vektor sehingga indeks performansi kuadratik yang diberikan dapat diminimalkan. Salah satu contoh indek performansi kuadratik untuk waktu yang dibatasi adalah + [ + ] (2.5 matriks definit positif anggota matriks definit positif anggota matriks definit positif anggota ( konstan dan ditentukan. Permasalahan kontrol optimal bisa diselesaikan banyak pendekatan, salah satunya adalah menggunakan metode Lagrange. Didefinisikan: + [ + ] + ( + 1[ + ( + 1] + [ ( + 1] ( + 1 Meminimalkan fungsi ( kendala Persamaan (2.1 ekivalen meminimalkan fungsi. Untuk meminimumkan, ditentukan titik kritis dari cara menurunkan terhadap,, dan dan hasilnya sama. Dengan perhitungan yang tidak sulit didapat 8
3 Jurnal Matematika, Vol. 13, No. 2 Agustus 21 : ( + 1 (2.6 + ( + 1 (2.7 ( 1 + ( 1 (2.8 Dari Persamaan (2.6, didapat + ( + 1, (2.9 Dari Persamaan (2.7, didapat ( + 1,,1,2,, 1(2.1 Persamaan (2.8 ditulis kembali ( + 1 +,,1,2,, 1 (2.11 Substitusi Persamaan (2.1 ke Persamaan (2.11 didapat: ( + 1 ( + 1, ( (2.12 Untuk mendapatkan solusi minimum, selesaikan Persamaan (2.6 dan (2.12 secara simultan. Asumsikan sebagai fungsi dari vektor keadaan dalam bentuk:, matriks hermit anggota (2.13 Substitusi (2.13 ke (2.9 didapat: + ( + 1 ( + 1 (2.14 Substitusi Persamaan (2.13 ke Persamaan (2.12 didapat: ( + 1 ( + 1 ( + 1 (2.15 Dapat dilihat bahwa Persamaan (2.14 dan (2.15 tidak mengandung. Dari persamaan (2.15 didapat: [ + ( + 1] ( + 1 ( ( ( ( ( + 1 Karena(, terkontrol, maka ( + 1definit positif [2]. Karena ( + 1 definit positif maka + ( ( + 1 sehingga ( + ( + 1 ada. Persamaan (2.16 dapat ditulis: ( + 1 [ + ( + 1] (2.17 Substitusi Persamaan (2.17 ke Persamaan (2.14 didapat: + ( + 1[ + ( + 1] atau [ ( + 1[ + ( + 1] ], untuk semua sehingga + ( + 1[ + ( + 1] (2.18 Karena ( + ( +,, dan ( + 1 maka [ + ( + 1] [ + ( + 1 ] ( + 1 [ + ( + 1 ] ( + 1 Sehingga persamaan (2.18 bisa dimodifikasi menjadi: + ( + 1 ( + 1 [ + ( + 1 ] ( + 1 (2.19 Persamaan (2.19 dan ekivalensinya (2.18 dinamakan persamaan Riccati. Dari Persamaan (2.6 dan (2.13, perhatikan pada, didapat: atau (2.2 Oleh karena itu persamaan (2.18 dan (2.19 bisa diselesaikan secara tunggal dari ke. Akibatnya didapat, ( 1,, ( dimulai dari yang sudah diketahui. Dari persamaan (2.6 dan (2.13, yang diberikan dari (2.1 menjadi: ( + 1 ( [ ] ( [ ] (2.21 ( [ ] (2.22 Persamaan (2.21 memberikan bentuk umpan balik keadaan (close loop untuk 81
4 Soleha (On Solutions of The Discrete-Time Algebraic Riccati Equation vektor kontrol optimal. Sedang dalam hal ini matriks dinamakan matriks umpan balik. Perhatikan bahwa vektor bisa diberikan dalam bentuk lain, yaitu ( + 1 ( + 1 ( + 1 (2.23 ( + 1[ + ( + 1] [ ( ] [ ( ] (2.24 Bentuk bentuk yang diberikan oleh Persamaan (2.21, (2.23, adalah ekivalen. Telah dilihat ketika proses kontrol berhingga (ketika berhingga, matriks umpan balik menjadi matriks time variant (berubah terhadap waktu. Pandang masalah kuadratik kontrol optimal yang prosesnya tanpa batas yaitu: 82 [ + ] Dari persamaan (2.18, bisa ditentukan sebagai berikut: + ( + + ( + Atau dari persamaan (2.19, + ( + (2.25 Persamaan (2.25 tersebut dikenal Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit (PRAWD. Dari persamaan (2.22 diperoleh ( ( Dari persamaan (2.24, ( + masih memungkinkan bentuk yang lain yaitu: ( + (2..26 Kontrol optimalnya diberikan oleh sehingga jika Persamaan (2.26 disubstitusikan ke persamaan terakhir, didapat: ( + Akibatnya sistemnya menjadi: ( + 1 [ ( + ] (2.27 Selanjutnya hanya matriks hermit yang dipandang sebagai solusi dari Persamaan (2.25. Didefinisikan [ ( + ] maka dapat diasosiasi semacam matriks umpan balik pada setiap solusi.misalkan Γ GR G, maka definisi bisa diubah menjadi: ( + Misalkan nonsingulir maka PRAWD dapat dipandang sebagai persamaan dua pasangan seperti yang ditunjukkan dalam lema berikut. Lemma 2.3. [4]. Asumsikan. Maka adalah solusi nonsingulir dari + ( + Jika dan hanya jika adalah solusi nonsingulir dari + ( + Γ, Γ ( KAJIAN SOLUSI PERSAMAAN RICCATI ALJABAR WAKTU DISKRIT 3.1 Ekivalensi Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit Seperti yang diuraikan di bagian sebelumnya, sudah dibahas solusi PRAWD yang bersifat hermit. Pandang PRAWD pada Persamaan (2.25. Selanjutnya diberikan asumsi >, dan matriks hermit anggota. Berdasarkan asumsi yaitu >, maka dapat ditulis, >. ( + ( + ( ( + ( + Persamaan (2.25 bisa diubah menjadi ( + + ( + + ( + Dengan memandang matriks sebagai matriks,bentuk PRAWD menjadi: + ( + (3.1 Dengan demikian tanpa mengurangi keumuman, Persamaan (2.25 dapat diubah.selanjutnya akan diberikan +
5 Jurnal Matematika, Vol. 13, No. 2 Agustus 21 : sifat yang menunjukkan bahwa diperolehnya satu solusi dari persamaan (2.29 solusi yang lain cukup memandang PRAWD terkait dan,yaitu: + ( + (3.2 Lemma 3.1. [3]. Jika dan adalah solusi dari persamaan (3.1, maka selisih memenuhi: ( + [( + + ] (3.3 dan himpunan solusi dari (3.1 diberikan oleh + {, ( } Berdasarkan Lemma 3.1 dapat disimpulkan bahwa terdapat korespondensi satu satu antara himpunan solusi PRAWD (3.1 himpunan solusi PRAWD (3.3 memilih tertentu dapat diperoleh menyatakan matriks stabil yaitu untuk setiap, < 1. Karena itu, untuk selanjutnya cukup mengkaji PRAWD (3.2 untuk setiap, < 1. Pandang solusi PRAWD yang diberikan di persamaan (3.2. Dapat dibentuk matriks baru yang terkait pada persamaan (3.2 perubahan koordinat yang sesuai. Artinya dapat dibentuk matriks, dan matriks uniter. Dengan pendefinisian matriks baru di atas dapat dibuktikan sifat ekivalensi PRAWD (3.2 PRAWD matriks baru tersebut yang dinyatakan pada lema berikut. Lemma 3.2. adalah solusi persamaan + ( + jika hanya jika solusi persamaan + ( +( ( (3.4 Bukti: Misalkan solusi persamaan + ( +. Diuraikan persamaan (3.4 menjadi + ( +( ( ( + ( ( + ( ( + ( + ( + ( +. Misalkan + ( +( ( ( + ( +. Karena invertible, maka + ( +. Berdasarkan Lema 3.1 dapat disimpulkan bahwa solusi PRAWD (3.2 dapat diperoleh dari solusi PRAWD terkait (3.4. Selanjutnya matriks dalam bentuk Schur dinotasikan. Lebih jauh, memandang matriks sebagai matriks dan matriks matriks maka bentuk PRAWD (3.2 menjadi: + ( + (3.5 Selanjutnya diberikan sifat-sifat yang akan digunakan dalam membuktikan sifat solusi PRAWD terkait (3.5 subruang invarian yaitu: Untuk, didefinisikan [ ] (3.6 sedemikian hingga (3.6 adalah ruang eigen tergeneralisir dari jika. Berikutnya misalkan (, (,,, adalah subruang dari Sifat Solusi Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit Dengan menggunakan sifat-sifat serta definisi pada sub bab sebelumnya, dapat diperoleh sifat solusi PRAWD dalam persamaan (3.5 seperti yang dinyatakan dalam teorema berikut. Teorema 3.3. Misalkan + ( + (3.7 stabil yaitu untuk setiap, < 1 dan adalah solusi dari persamaan (3.7 yang bersifat hermit. Maka bersifat 1. ker 2. ker Inv 3. ker + (, Bukti. Akan dibuktikan ker memenuhi : 83
6 Soleha (On Solutions of The Discrete-Time Algebraic Riccati Equation 1. ker 2. ker Inv 3. ker + (, 1. Akan dibuktikan ker. Dengan mengaplikasikan matriks Schur [1], [ ] adalah matriks segitiga atas, 1,,, sedemikian hingga dapat dituliskan, < (3.8 sedemikian hingga matriks nilpoten dan matriks nonsingulir. Oleh karena itu dapat diperoleh ker[ ] Im. Misalkan. Karena + ( +, Maka (3.9 ( +Γ, Γ Karena nilpoten, maka terdapat, sehingga. Mengalikan Persamaan (3.9 sehingga menjadi Akibatnya. Langkah selanjutnya mengalikan persamaan (3.9 sehingga menjadi Akibatnya. Dilakukan iterasi sampai sehingga didapat. Artinya. Sehingga (, (, dan diag(, atau. Ambil sebarang Im. Maka. (. Sehingga ker. Jadi Im ker. 2. Akan dibuktikan ker Inv. Perhatikan bahwa (3.1 ( +Γ Γ,. Karena matriks nonsingulir, maka nonsingulir, sehingga. Akan dibuktikan Inv. Berdasarkan subruang invarian artinya akan dibuktikan ker, untuk setiap ker. Ambil sebarang ker. Karena ker, maka. Akan dibuktikan ker. Dengan kata lain akan dibuktikan. Berdasarkan persamaan (3.1 diperoleh. 84
7 Jurnal Matematika, Vol. 13, No. 2 Agustus 21 : Artinya ker. Sehingga ker Inv. Akan dibuktikan ker Inv. Artinya akan dibuktikan ker untuk setiap ker. Ambil sebarang ker. Karena ker maka. Dengan kata lain (3.11 Akan dibuktikan ker. Dengan kata lain akan dibuktikan. Dari Persamaan (3.11 didapatkan. Akibatnya ker. Karena Inv, maka. Sehingga.Artinya ker Inv. 3. Akan dibuktikan ker komplemen dari (,. Karena ker Inv dapat diasumsikan ker sehingga diag (,,. Pandang persamaan + ( + Berdasarkan persamaan (3.8 nonsingulir. Selanjutnya misalkan, maka Γ (3.12 adalah kasus khusus dari persamaan (3.1.Karena stabil maka < 1. Pandang persamaan (3.12. Karena nonsingulir, berdasarkan Lema 2.2 didapatkan ( 1, 1 terkontrol. Akibatnya menurut Lema 2.1 1, 1 2 sehingga (, Im untuk suatu. Dengan demikian ker + (,. 4. KESIMPULAN Pada paper ini telah dilakukan kajian mengenai ekivalensi solusi PRAWD PRAWD dalam bentuk matriks Schur. Selain itu juga didapatkan sifat solusi PRAWD dalam bentuk Schur yang merupakan suatu subruang invarian dan sifat sifat lainnya. Pada kajian yang selanjutnya dapat dikaji mengenai identifikasi (bukan hanya sifat solusi persamaan aljabar Riccati waktu diskrit dari himpunan sub ruang invarian. 5. DAFTAR PUSTAKA [1] Horn R.A. and Johnson C.A., (1985, Matrix Analysis, Cambridge University Press. [2] Katsuhiko, O., (1995, Discrete-Time Control System, Prentice-Hall International. [3] Ran A. C. M and Trentelman H. M, (1993, Linear Quadratic Problem with Indefinite Cost for Discrete Time Systems, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 14, [4] Wimmer H. K., (1996, Hermitian Solutions of The Discrete-Time Algebraic Riccati Equation. [5] Zang F., (1993, Matrix Theory, Springer-Verlag, New York. 85
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
SUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR
PYTHAGORAS, Vol. 3(2):46-52 ISSN 2301-5314 Oktober 2014 SUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR Yulian Sari Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Kepulauan Batam
EKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL. Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak
EKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Abstrak Dikemukakan masalah pengendali (controller) suboptimal, yaitu mencari pengendali yang diperkenankan sehingga kinerja
Penerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga
Penerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga Nilwan Andiraja 1, Zulfikar 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas
Penggunaan Penyelesaian Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit pada Kendali Optimal Linier Kuadratik dan Sifat-Sifatnya
JURNAL SANS DAN SEN POMTS Vol. 2, No.1, (213) 2337-352 1 Penggunaan Penyelesaian Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit pada Kendali Optimal Linier Kuadratik dan Sifat-Sifatnya Dita Marsa Yuanita, Soleha
DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas
SUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
PENGGUNAAN PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI WAKTU DISKRIT PADA KENDALI OPTIMAL LINIER KUADRATIK
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 12, No. 1, Mei 2015, 23 33 PENGGUNAAN PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI WAKTU DISKRIT PADA KENDALI OPTIMAL LINIER KUADRATIK Dita Marsa Yuanita 1, Soleha
STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Model Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback
Model Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback Nilwan Andiraja 1, Julia Sasmita Maiza 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf
PENYELESAIAN MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER YANG MEMUAT FAKTOR DISKON
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 65 71 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER YANG MEMUAT FAKTOR DISKON MEZI FAUZIATUL HUSNA Program Studi
RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga Nilwan Andiraja 1, Fiki Rakasiwi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau
SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni 206 00 03 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Hendra Cordova, ST,
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan
Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 63 7 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER SUCI FRATAMA SARI Program Stui Matematika,
SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES Iin Karmila Putri Karsa Amir Kamal Amir Loeky Haryanto Jurusan Matematika
SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Aljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL. Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang
BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL 2.1 Masalah Model Optimisasi Kombinatorial Masalah optimisasi merupakan suatu proses pencarian varibel bebas yang memenuhi kondisi atau batasan yang disebut kendala dari
SUBRUANG VEKTOR. Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
SUBRUANG VEKTOR Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun Oleh : Kelompok 6/ III A4 1. Nina Octaviani Nugraheni 14144100115 2. Emi Suryani 14144100126
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
PERSAMAAN DIOPHANTINE KUADRATIK QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATION. Orgenes Tonga
PERSAMAAN DIOPHANTINE KUADRATIK x 2 (t 2 + t)y 2 (6t + 4)x + (6t 2 + 6t)y = 0 (t ) QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATION x (t + t)y (6t + 4)x + (6t + 6t)y = 0 (t ) Orgenes Tonga Pascasarjana Matematika, Universitas
KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam Shalawat serta salam
HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 58 62 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE SISKA NURMALA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
BAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS
BAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS Pada bab ini akan dibahas fungsi monoton matriks. Dalam mengkontruksi fungsi monoton matriks banyak istilah yang harus kita ketahui sebelumnya. Beberapa konsep yang akan dibahas
SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
SOLUSI NON NEGATIF PARSIAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Teori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Oleh: APRILLIANTIWI NRP. 1207100064 Dosen Pembimbing: 1. Soleha, S.Si, M.Si 2. Dian Winda S., S.Si, M.Si LATAR BELAKANG Matriks dan
PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK
Jurnal Matematika UNAND Vol 1 No 2 Hal 52 59 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK USWATUN
DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Aljabar Linier. Kuliah 3. 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand
Aljabar Linier Kuliah 3 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 3 Jumlah Langsung, Hasilkali Langsung Himpunan Pembangun (Spans) dan Bebas Linier 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS
Prosiding Seminar Nasional Volume, Nomor 1 ISSN 443-119 RUANG VEKOR BAGIAN RANK KONSAN DARI BEBERAPA RUANG VEKOR MARIKS Iin Karmila Putri 1, Andi Jumardi Universitas Cokroaminoto Palopo 1, iinkarmilaputri@gmail.com
SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kendali model prediktif termultipleksi atau Multiplexed Model Predictive Control (MMPC) merupakan pengembangan dari kendali model prediktif atau Model Predictive
STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
04-Ruang Vektor dan Subruang
04-Ruang Vektor dan Subruang Vektor (1) Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal 2011-2012 Anny2011 1 Agenda Bagian 1: Ruang Vektor Bagian 2: Nullspace of A: Solusi Ax = 0 Bagian 3: Rank dan Row-reduced-form
SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Aljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 10 11 12 Materi Kuliah Transformasi Linier Kernel dan Image dari Transformasi Linier isomorfisma Teorema Rank plus Nullity 1/11/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2 Transformasi Linier
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN GENERALISASI METODE JACOBI Sandra Roza 1*, M. Natsir 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan
Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel)
Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Baris, Kolom,
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR. Oleh : Rifdatur Rusydiyah Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR Oleh : Rifdatur Rusydiyah 1206 100 045 Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
KORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI GRUP HINGGA
1 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 1, April 2017, hlm. 1-9 KORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI RUP HINA Restu Cahyaningsih dan Budi Surodjo
I. TINJAUAN PUSTAKA. distribusi normal multivariat, yaitu suatu kombinasi linier dari elemen-elemennya adalah
I. TINJAUAN PUSTAKA 1.1 Distribusi Normal Multivariat Akan dibahas dua definisi dari multivariat normal. Definisi yang pertama didefinisikan melalui fungsi kepekatan peluangnya, dan definisi yang kedua
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 27
Aljabar Linier Elementer Kuliah 27 Materi Kuliah Transformasi Linier Invers Matriks Transformasi Linier Umum //24 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Satu ke satu dan Sifat-sifatnya Definisi
Aljabar Linier Elementer
Aljabar Linier Elementer Kuliah 15 dan 16 11/11/2014 1 Materi Kuliah Kebebasan Linier Basis dan Dimensi 11/11/2014 Yanita, Matematika Unand 2 5.3 Kebebasan Linier Definisi Jika S = v 1, v 2,, v r adalah
Aljabar Linier Elementer. Kuliah 26
Aljabar Linier Elementer Kuliah 26 Materi Kuliah Transformasi Linier Umum Kernel dan Range 10/11/2014 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Umum Definisi Misalkan V dan W adalah ruang vektor
BAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks
BAB III MATRIKS HERMITIAN Pada bab ini, akan dibahas beberapa konsep penting dari matriks Hermitian dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks Hermitian merupakan kelas
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (23) -6 Pengendalian Rasio Bahan Bakar dan Udara Pada Boiler Menggunakan Metode Kontrol Optimal Linier Quadratic Regulator (LQR) Virtu Adila, Rusdhianto Effendie AK, Eka
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Surabaya, 23 Desember 2013
GRAF CAYLEY Sigit Pancahayani No Ujian: 3010-3-34730-8 Surabaya, 23 Desember 2013 Tes Calon Pegawai Negeri Sipil-Dosen Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Graf Definisi Graf: Diestel
BAB I PENDAHULUAN. dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral
1 BAB I PENDAHULUAN I. LATAR BELAKANG MASALAH Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral dan sistem kontrol differensial.
BAB I PENDAHULUAN. himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x 0}
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan R menyatakan himpunan bilangan riil. Notasi R n menyatakan himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x } dan R n + := {x= (x
STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 34 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN DIAN PUSPITA BEY
REALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU NOVRIANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa definisi dan teorema dengan atau tanpa bukti yang akan digunakan untuk menentukan regularisasi sistem singular linier. Untuk itu akan diberikan terlebih
Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :
ii Aljabar Linear Kata Pengantar iii iv Aljabar Linear ALJABAR LINEAR Oleh : Setiadji Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Arisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
BAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran
Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran Nalsa Cintya Resti Sistem Informasi Universitas Nusantara PGRI Kediri Kediri, Indonesia E-mail: nalsacintya@ unpkediri.ac.id Abstrak
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Sebagai acuan penulisan penelitian ini diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam sub bab ini akan diberikan beberapa landasan teori berupa pengertian,
INF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?