PEMODELAN KEMATIAN YANG DIAKIBATKAN OLEH PEMBUNUHAN DAN BUNUH DIRI DI LITHUANIA PADA TAHUN RIDWAN FIRDAUS
|
|
- Yuliana Tan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN KEMATIAN YANG DIAKIBATKAN OLEH PEMBUNUHAN DAN BUNUH DIRI DI LITHUANIA PADA TAHUN RIDWAN FIRDAUS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Kematian yang Diakibatkan oleh Pembunuhan dan Bunuh Diri di Lithuania pada Tahun adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, April 2014 Ridwan Firdaus NIM G
4 ABSTRAK RIDWAN FIRDAUS. Pemodelan Kematian yang Diakibatkan oleh Pembunuhan dan Bunuh Diri di Lithuania pada Tahun Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan RUHIYAT. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan suatu proses stokastik. Proses stokastik memegang peranan cukup penting, salah satunya untuk memodelkan variasi geografis dari risiko kematian. Makalah ini mempertimbangkan masalah numerik dari model pendekatan Bayes empiris diterapkan pada estimasi tingkat kecil. Kondisi untuk nonsingularitas pendugaan Bayes diberikan dan juga dikembangkan. Model Gauss-Poisson bisa digunakan untuk kemungkinan peristiwa dalam populasi yang sama, jika penggerombolan terdapat kemungkinan yang kecil. Jika ukuran populasi tidak diperhitungkan, maka pendugaan risiko relatif (RR) yang hanya berdasarkan pada beberapa kasus dapat menghasilkan peta yang tidak baik. Penduga Bayes empiris terbukti memiliki kesalahan kuadrat lebih kecil daripada penduga RR. Pengintegralan dan pemaksimuman fungsi likelihood dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak matematika. Pada karya ilmiah ini penulis mempelajari tulisan dari Sakalauskas (2010) yang berjudul On the Empirical Bayesian Approach for the Poisson-Gaussian Model. Kata kunci: Bayes empiris, model Gauss-Poisson, pemodelan kematian ABSTRACT RIDWAN FIRDAUS. Modeling Homicide and Suicide Mortalities in Lithuania in Supervised by I WAYAN MANGKU and RUHIYAT. Many daily problems can be assumed as stochastic processes. Therefore stochastic processes are very important subjects. One of them is modeling the geographical variation of mortality risk. This paper considers numerical issues of the empirical Bayesian approach model applied to the low rate estimation. The condition for nonsingularity of Bayesian estimation is given and the convenient iterative algorithm for the estimation is described. The clustering algorithm is also developed. It uses the property of Poisson-Gaussian model to treat probabilities of events in populations being the same, if the variance of probabilities is small. If the population size is not taken into account, then the estimation of relative risk (RR), which is only based on a few cases to produce a map, is not good. Empirical Bayes estimation has been proven to have smaller squared error than that of RR estimator. Integrating and maximizing likelihood functions is done by using a mathematical software. This paper refers mainly to the paper of Sakalauskas (2010) entitled On the Empirical Bayesian Approach for the Poisson-Gaussian model. Key words: Empirical Bayesian, mortality modeling, Poisson-Gaussian model
5 PEMODELAN KEMATIAN YANG DIAKIBATKAN OLEH PEMBUNUHAN DAN BUNUH DIRI DI LITHUANIA PADA TAHUN RIDWAN FIRDAUS Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
6
7 Judul Skripsi : Pemodelan Kematian yang Diakibatkan oleh Pembunuhan dan Bunuh Diri di Lithuania pada Tahun Nama : Ridwan Firdaus NIM : G Disetujui oleh Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Pembimbing I Ruhiyat, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2012 ini ialah Pemodelan Kematian yang Diakibatkan oleh Pembunuhan dan Bunuh Diri di Lithuania pada Tahun Terima kasih penulis ucapkan kepada Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc dan Ruhiyat, MSi selaku pembimbing, serta Dr Ir Hadi Sumarno MS yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, April 2014 Ridwan Firdaus
9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang 2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran 3 Nilai Harapan dan Ragam 4 Kekonvergenan Peubah Acak 5 Statistik, Penduga dan Sifat-sifatnya 5 Sebaran Prior dan Sebaran Posterior 6 Proses Stokastik 7 Proses Poisson 7 Metode Maximum Likelihood (ML) 8 HASIL DAN PEMBAHASAN 9 Model Gauss-Poisson 9 Turunan dari Fungsi Likelihood dan Persamaan Titik Tetap 10 Pendugaan Parameter Gauss dengan Metode Iterasi Sederhana 13 Aplikasi untuk Penggerombolan 13 Implementasi untuk Analisis Data 14 SIMPULAN 16 DAFTAR PUSTAKA 16 LAMPIRAN 18 RIWAYAT HIDUP 22
10 DAFTAR TABEL 1 Pendugaan Bayes empiris dari kematian akibat bunuh diri/pembunuhan di Lithuania, Pendugaan Bayes empiris dari kematian akibat bunuh diri/pembunuhan di Lithuania, Hasil Analisis Berdasarkan Data Pria Bunuh Diri di Lithuania Tahun 2003 untuk wilayah Shilutes d, Shirvintu d, Kaunas, dan Kauno d 16 DAFTAR LAMPIRAN 1 Bukti Teorema Hasil Analisis Berdasarkan Data Pria Bunuh Diri di Lithuania Tahun
11 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan suatu proses stokastik. Proses stokastik merupakan model yang berkaitan dengan aturan-aturan peluang. Proses stokastik memegang peranan cukup penting dalam berbagai bidang, salah satunya untuk memodelkan variasi geografis dari risiko kematian dalam upaya untuk menunjukkan bahwa suatu kejadian tertentu dapat disebabkan oleh faktor risiko yang memiliki struktur spasial. Proses stokastik dibedakan menjadi dua berdasarkan jenis waktu, yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Pada tulisan ini, pembahasan hanya dibatasi pada proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah model Gauss-Poisson. Pada tulisan ini masalah yang dimodelkan adalah kematian yang diakibatkan oleh pembunuhan dan bunuh diri. Model ini diharapkan dapat membantu pihak yang berkepentingan, seperti petugas kepolisian. Tingkat kriminalitas ini biasanya berbeda-beda untuk setiap wilayah, sehingga dibutuhkan kebijakan yang tepat dalam menanganinya. Jika keragaman ukuran populasi tidak diperhitungkan, maka pendugaan risiko relatif (RR) yang hanya berdasarkan pada beberapa kasus dapat menghasilkan peta yang tidak baik. Penduga Bayes empiris terbukti memiliki kesalahan kuadrat yang lebih kecil daripada penduga RR. Dalam hal ini, banyaknya kejadian memenuhi sebaran Poisson, bergantung pada laju kejadian dan waktu pengamatan untuk setiap populasi. Dalam tulisan ini dibahas aspek numerik dari pendugaan Bayes empiris untuk model Gauss-Poisson, ketika sebaran prior logit adalah normal dengan parameter diduga dengan metode maximum likelihood (ML) (Tsutakava et al. 1985; Sakalauskas 1995). Di sini ditentukan kondisi nonsingularitas dalam pendugaan parameter dari sebaran prior dan digunakan algoritme iteratif sederhana untuk menduga prior sebelumnya. Karena pendekatan Bayes empiris untuk model Gauss-Poisson membedakan dengan sifat untuk membuat peluang kejadian dalam populasi menjadi sama, ketika banyaknya kejadian tidak bervariasi banyak, digunakan algoritme gerombol yang mengeksploitasi sifat ini. Data kematian Lithuania pada tahun digunakan untuk menduga risiko yang sebenarnya dan menunjukkan penggunaan pendekatan tersebut. Pada karya ilmiah ini penulis mempelajari tulisan dari Sakalauskas (2010) yang berjudul On the Empirical Bayesian Approach for the Poisson-Gaussian Model. Tujuan 1. Mempelajari dan menganalisis model kematian yang diakibatkan oleh pembunuhan dan bunuh diri di Lithuania pada tahun Mempelajari variasi geografis dari risiko kematian dalam upaya untuk menunjukkan bahwa suatu kejadian tertentu dapat disebabkan oleh faktor risiko yang memiliki struktur spasial.
12 2 TINJAUAN PUSTAKA Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui tetapi hasil pada percobaan selanjutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut percobaan acak. Definisi 1 (Ruang contoh) Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω (Grimmett & Stirzaker 1992). Definisi 2 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω (Grimmett & Stirzaker 1992). Definisi 3 (Medan- ) Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh Ω, yang memenuhi syarat berikut: Jika, maka i 1 A i 3. Jika, maka Jika, maka medan- disebut medan Borel. Anggota medan Borel disebut himpunan Borel (Hogg et al. 2005). Definisi 4 (Kejadian saling lepas) Kejadian dan disebut saling lepas jika irisan dari keduanya adalah himpunan kosong (Grimmett & Stirzaker 1992). Definisi 5 (Ukuran peluang) Misalkan Ω adalah ruang contoh suatu percobaan dan adalah medan- pada Ω. Suatu fungsi yang memetakan unsur-unsur ke himpunan bilangan nyata, atau disebut ukuran peluang jika 1. taknegatif, yaitu untuk setiap 2. bersifat aditif takhingga, yaitu jika dengan maka 3. bernorma satu, yaitu. Pasangan disebut ruang ukuran peluang atau ruang peluang (Hogg et al. 2005). Definisi 6 (Kejadian saling bebas) Kejadian dan dikatakan saling bebas jika: Secara umum, himpunan kejadian { } dikatakan saling bebas jika:
13 3 ( ) untuk setiap himpunan bagian J dari I (Grimmett & Stirzaker 1992). Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 7 (Peubah acak) Misalkan adalah medan- dari ruang contoh Suatu peubah acak adalah suatu fungsi dengan sifat bahwa { } untuk setiap (Grimmett & Stirzaker 1992). Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti memiliki fungsi sebaran., sedangkan nilai. Setiap peubah acak Definisi 8 (Fungsi sebaran) Misalkan adalah suatu peubah acak dengan ruang contoh. Misalkan kejadian, maka peluang dari kejadian adalah: Fungsi disebut fungsi sebaran dari peubah acak (Hogg et al. 2005). Definisi 9 (Peubah acak diskret) Peubah acak dikatakan diskret jika semua himpunan nilai dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah (Grimmett & Stirzaker 1992). Definisi 10 (Fungsi massa peluang) Fungsi massa peluang dari peubah acak diskret yang diberikan oleh adalah fungsi (Hogg et al. 2005). Definisi 11 (Peubah acak kontinu) Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebarannya dapat ditulis sebagai untuk suatu fungsi yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi disebut fungsi kepekatan peluang bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 12 (Peubah acak Poisson) Suatu peubah acak disebut peubah acak Poisson dengan parameter, jika fungsi massa peluangnya diberikan oleh untuk (Ross 2007).
14 4 Definisi 13 (Sebaran gamma) Peubah acak dengan fungsi kepekatan peluang jika { lainnya dikatakan memiliki sebaran gamma dengan parameter (Gahramani 2005). Definisi 14 (Sebaran normal) Suatu peubah acak disebut memiliki sebaran normal dengan nilai harapan dan ragam, ditulis menyebar, jika fungsi kepekatan peluangnya adalah (Hogg et al. 2005). { }, untuk Lema 1 (Jumlah peubah acak Poisson) Misalkan dan adalah peubah acak yang saling bebas dan memiliki sebaran Poisson dengan parameter berturut-turut dan, maka memiliki sebaran Poisson dengan parameter. Bukti dapat dilihat pada Taylor & Karlin (1984). Nilai Harapan dan Ragam Definisi 15 (Nilai harapan) 1. Jika adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang, maka nilai harapan dari, dinotasikan dengan, adalah asalkan jumlah di atas konvergen mutlak. 2. Jika adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang, maka nilai harapan dari adalah asalkan integral di atas konvergen mutlak (Hogg et al. 2005). Definisi 16 (Ragam) Misalkan adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang dan nilai harapan. Ragam dari, dinotasikan dengan atau, adalah (Hogg et al. 2005). Definisi 17 (Fungsi indikator) Misalkan adalah suatu kejadian. Fungsi indikator dari adalah suatu fungsi { } yang diberikan oleh
15 5 (Grimmett & Stirzaker 1992). { jika jika Kekonvergenan Peubah Acak Terdapat beberapa cara untuk menginterpretasikan pernyataan kekonvergenan barisan peubah acak. Definisi 18 (Konvergen dalam peluang) Misalkan adalah barisan peubah acak pada suatu ruang peluang. Barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam peluang ke, dinotasikan, jika untuk setiap berlaku, untuk (Grimmett & Stirzaker 1992). Definisi 19 (Konvergen dalam sebaran) Misalkan adalah peubah acak pada suatu ruang peluang. Suatu barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam sebaran ke peubah acak, ditulis, untuk jika untuk, untuk semua titik x di mana fungsi sebaran adalah kontinu (Grimmett & Stirzaker 1992). Statistik, Penduga dan Sifat-sifatnya Definisi 20 (Statistik) Statistik adalah suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak bergantung pada satu atau beberapa parameter yang nilainya tidak diketahui (Hogg et al. 2005). Definisi 21 (Penduga) Misalkan adalah contoh acak. Suatu statistik yang digunakan untuk menduga fungsi parameter, disebut penduga bagi, dilambangkan dengan Bilamana nilai maka nilai disebut sebagai dugaan bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 22 (Penduga takbias) 1. Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter yaitu disebut penduga takbias bagi 2. Jika maka disebut penduga takbias asimtotik bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 23 (Penduga konsisten) Suatu penduga yang konvergen dalam peluang ke parameter penduga konsisten bagi (Hogg et al. 2005)., disebut
16 6 Sebaran Prior dan Sebaran Posteriror Definisi 24 (Sebaran Prior) Suatu peubah acak dengan parameter memiliki fungsi kepekatan peluang bersyarat yang dinotasikan dengan dan adalah fungsi kepekatan marjinal dari, dinamakan sebaran prior (Arnold 1990). Definisi 25 (Sebaran Posterior) Suatu peubah acak merupakan sebaran prior dengan fungsi kepekatan peluang bersyarat dan memiliki fungsi kepekatan peluang, maka fungsi kepekatan peluang bersama dari dinotasikan dengan, dinamakan sebaran posterior, dinyatakan dengan (Arnold 1990). Proses Stokastik Definisi 26 (Proses stokastik) Proses stokastik { } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state (Ross 2007). Jadi untuk setiap pada himpunan indeks adalah suatu peubah acak. Indeks sering diinterpretasikan sebagai waktu dan sebagai state (keadaan) dari proses pada waktu Definisi 27 (Proses stokastik waktu kontinu) Suatu proses stokastik disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika berupa suatu interval (Ross 2007). Definisi 28 (Inkremen bebas) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu { } disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua peubah acak adalah bebas (Ross 2007). Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen bebas jika proses berubahnya nilai pada interval waktu yang tidak tumpang tindih (tidak overlap) adalah bebas. Definisi 29 (Inkremen stasioner) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu { } disebut memiliki inkremen stasioner jika memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai (Ross 2007). Dengan kata lain, suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen stasioner jika sebaran dari perubahan nilai antara sembarang dua titik hanya tergantung pada jarak antara kedua titik tersebut dan tidak bergantung pada lokasi titik-titik tersebut.
17 7 Proses Poisson Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson. Pada tulisan ini dianggap bahwa himpunan indeks adalah interval bilangan real taknegatif yaitu Definisi 30 (Proses pencacahan) Suatu proses stokastik { } disebut proses pencacahan jika menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu Dari definisi tersebut, maka suatu proses pencacahan harus memenuhi syarat-syarat berikut: 1. untuk semua 2. Nilai adalah bilangan bulat. 3. Jika maka untuk 4. Untuk maka sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval (Ross 2007) Definisi 31 (Proses Poisson) Suatu proses pencacahan { } disebut proses Poisson dengan laju, jika dipenuhi tiga syarat berikut: Proses tersebut memiliki inkremen bebas. 3. Banyaknya kejadian pada sembarang interval waktu dengan panjang memiliki sebaran Poisson dengan nilai harapan Jadi untuk setiap, dengan (Ross 2007). Dari syarat (3) dapat dilihat bahwa proses Poisson memiliki inkremen stasioner. Dari syarat (3) juga dapat diperoleh Proses Poisson dengan laju yang merupakan konstanta untuk semua waktu disebut proses Poisson homogen. Jika laju bukan konstanta, tetapi merupakan fungsi dari waktu, maka proses tersebut disebut proses Poisson takhomogen. Untuk kasus ini, disebut fungsi intensitas dari proses Poisson tersebut. Fungsi intensitas harus memenuhi syarat untuk semua Misalkan adalah proses Poisson dan adalah suatu interval bilangan nyata. Jika adalah proses Poisson homogen, maka dengan adalah panjang interval, sedangkan menyatakan banyaknya kejadian dari proses Poisson pada interval Jika adalah proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas, maka
18 8 Dengan kata lain, jika adalah proses Poisson takhomogen, maka memiliki sifat: 1. untuk setiap interval dengan 2. Untuk setiap bilangan bulat positif dan adalah interval yang saling lepas dengan merupakan peubah acak yang saling bebas. Metode Maximum Likelihood (ML) Defenisi 32 (Fungsi likelihood) Misalkan adalah barisan peubah acak independent and identically distributied (i.i.d) dengan fungsi kepekatan peluang, dengan diasumsikan skalar dan tidak diketahui, maka fungsi likelihood dapat dituliskan sebagai berikut: dengan (Hogg et al. 2005). Definisi 33 (Pendugaan maximum likelihood) Misalkan adalah fungsi likelihood, maka fungsi log dari, dapat dinotasikan dengan: Pendugaan parameter dengan metode maximum likelihood dapat diperoleh dengan menentukan nilai yang memaksimumkan fungsi atau (Hogg et al. 2005).
19 9 HASIL DAN PEMBAHASAN Model Gauss-Poisson Misalkan suatu himpunan dari populasi, di mana setiap populasi terdiri atas individu. Asumsikan beberapa kejadian (misalnya kematian yang diakibatkan oleh beberapa kasus bunuh diri) dapat terjadi pada populasi amatan. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk menduga peluang kejadian yang tidak diketahui, ketika banyaknya kejadian dalam populasi yang diamati,. Karena risiko relatif tidak dapat digunakan dalam banyak kasus akibat perbedaan yang besar dalam ukuran populasi, maka pendekatan Bayes empiris diterapkan. Banyaknya kejadian diasumsikan mengikuti sebaran Poisson dengan parameter, yaitu: Asumsi ini sering dibenarkan (Bradley et al. 2000; Tsutakava et al. 1985; Clayton dan Kaldor 1987). Metode Bayes empiris adalah prosedur dua tahap, bergantung pada sebaran prior yang diperkenalkan pada tahap kedua (Bradley et al. 2000). Hal yang menarik pada model adalah logit menyebar normal dengan parameter. Dengan demikian, fungsi kepekatan peluang dari logit pada persamaan (2) adalah: ( ) Kemudian tingkat dievaluasi sebagai suatu nilai harapan posterior untuk yang diberikan di mana adalah peluang posterior dari banyaknya kejadian pada populasi ke-,. Analisis Bayes dalam statistik sering berhubungan dengan peminimuman fungsi tertentu, dinyatakan sebagai integral dari fungsi kepekatan posterior. Dengan demikian, dalam pendekatan Bayes empris dengan parameter yang tidak diketahui diduga dengan metode maximum likelihood. Fungsi logaritma likelihood, setelah beberapa manipulasi didapatkan sebagai berikut
20 10 ( ) ( ) yang harus diminimumkan untuk mendapatkan dugaan bagi parameter. Turunan dari Fungsi Likelihood dan Persamaan Titik Tetap Fungsi likelihood pada persamaan (6) dapat diturunkan terhadap parameter dan turunan pertama masing-masing fungsi ini adalah sebagai berikut: [ ( )] * [ ( )+ ] ( ) [ ( )] * [ ( )+ ]
21 11 [ ( ( ) ( ) ) ] ( ) Dengan menyamakan persamaan (7) dan (8) dengan nol, yaitu maka diperoleh persamaan titik tetap untuk penduga ML dari dan sebagai berikut: [ ]
22 12 ( ) Namun, solusi dari persamaan ini hanya ada di bawah asumsi nonsingularitas dari penduga ML untuk (yaitu, ). Setelah beberapa analisis tentang persamaan (6), (7), (8), sampailah pada teorema berikut. Teorema 1 Solusi dari persamaan (11) dan (12) ada jika Bukti dapat dilihat pada Lampiran 1. Jika persamaan (13) tidak terpenuhi, penduga ML adalah: di mana Ini mengikuti dari kondisi persamaan (13) bahwa singularitas terjadi paling sering pada populasi kecil. Oleh karena itu, kondisi ini dapat digunakan untuk membuat populasi diatur dengan kejadian langka. Sangat mudah untuk memastikan bahwa dalam kasus singularitas banyak kejadian tetap untuk semua populasi, Nilai yang bersesuaian fungsi likelihood adalah: ( ) ( )
23 13 Pendugaan Parameter Gauss dengan Metode Iterasi Sederhana Studi empiris dari fungsi likelihood dengan berbagai koleksi ukuran populasi dan banyaknya kasus dalam populasi memungkinkan untuk disimpulkan bahwa fungsi ini unimodal dan memiliki satu titik minimum. Dengan demikian, kondisi nonsingularitas pada persamaan (13) adalah benar. Kemudian solusi persamaan (9), (10) atau (11), (12) dapat ditentukan dengan metode numerik. Misalnya, metode iterasi sederhana (Kantorovich dan Akilov 1982) berguna untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut sehingga diperoleh penduga ML dari dan, Titik awal ( ) dari persamaan (18) dan (19) dapat dipilih dengan Pendugaan ML untuk dapat juga ditentukan dengan Metode Matriks Variabel (Dennis dan Schnabel 1996), dengan menggunakan titik awal pada persamaan (20) dan (21) serta menggunakan persamaan (7) dan (8) untuk memperkirakan gradien fungsi likelihood. Perhatikan bahwa integral dalam persamaan (5), (6), (7), (8), (11), (12), (18), dan (19) dapat dihitung dengan menggunakan, misalnya, formula kuadratur Hermite-Gauss (Abramovich dan Stegun 1968). Selain itu, pengintegralan dan peminimuman fungsi ML dapat dilakukan dengan menggunakan alat yang tepat dalam perangkat lunak matematika. Aplikasi untuk Penggerombolan Pendekatan Bayes empiris telah diterapkan untuk memetakan penggeromboralan (Knorr-Held dan Rasser (1999), Bradley et al. (2000)). Sifat model Gauss-Poisson untuk menangani populasi dengan rasio relatif tertutup satu sama lain dan memiliki peluang kejadian yang sama dapat diterapkan untuk
24 14 memetakan penggerombolan. Perhatikan sebuah himpunan gerombol yang terdiri atas himpunan populasi. Perhatikan bahwa diperlukan sebagai gerombol himpunan bagian dari populasi yang bersebelahan (yaitu, setiap populasi di gerombol memiliki perbatasan bersama dengan beberapa penduduk lainnya dari gerombol ini), di mana kondisi ragam nol yang berasal dari persamaan (13) adalah benar: Misalkan adalah himpunan gerombol yang mencakup semua himpunan populasi,, Himpunan penggerombolan dipilih sehingga fungsi likelihood persamaan (6) menjadi minimum. Jadi, dengan menggunakan persamaan (17) setelah beberapa manipulasi sederhana dapat dipastikan bahwa himpunan penggerombolan terbaik harus menghasilkan fungsi minimum ( ) Peluang kejadian yang bersesuaian dengan populasi pada suatu gerombol adalah Perhatikan bahwa banyaknya gerombol yang mungkin agak besar dan harus dilihat melalui banyaknya gerombol yang besar, ketika himpunan penggerombolan dibentuk sehubungan dengan persamaan (23). Penyederhanaan heuristik dapat diterapkan dengan menggunakan proposisi berikut. Proposisi 1 Misalkan dan adalah dua populasi dengan banyaknya kejadian, dan ukuran,, maka Bukti dari proposisi ini diperoleh dengan manipulasi dasar. Dengan demikian dari persamaan (25), penggabungan dua gerombol menyebabkan fungsi likelihood menurun. Sifat ini dapat digunakan untuk penentuan himpunan penggerombolan terbaik. Dengan memulai dari himpunan penggerombolan awal, yang terdiri atas gerombol yang masing-masing hanya memiliki satu populasi, dua gerombol digabung jika kondisi pada persamaan (22) tetap berlaku dalam gerombol yang digabung dan penurunan fungsi likelihood minimum di antara semua kombinasi penggabungan yang mungkin, dan prosedur ini diulang sampai berakhir. Implementasi untuk Analisis Data Metode yang dikembangkan diterapkan untuk analisis data kematian yang diakibatkan oleh pembunuhan dan bunuh diri di Lithuania pada tahun (semua kejadian dalam populasi, untuk pria dan wanita). Pengintegralan dan peminimuman fungsi likelihood dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak matematika.
25 15 Hasil analisis kondisi nonsingularitas persamaan (13) dan pendugaan Bayes empiris dari peluang kejadian diberikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Tabel 1 Pendugaan Bayes empiris dari kematian akibat bunuh diri/pembunuhan di Lithuania, 2003 Semua bunuh diri /1434= Semua pembunuhan /325= Pria bunuh diri /1199= Pembunuhan Pria /232= Wanita bunuh diri /256= Pembunuhan wanita /100= Tabel 2 Pendugaan Bayes empiris dari kematian akibat bunuh diri/pembunuhan di Lithuania, 2004 Semua bunuh diri /1381= Semua pembunuhan /294= Pria bunuh diri /1124= Pembunuhan Pria /2001= Wanita bunuh diri /257= Pembunuhan wanita /93= Pada Tabel 1 dan 2 jika Teorema 1 terpenuhi maka dilanjutkan dengan iterasi sederhana untuk mendapatkan dan setelah itu disubstitusi ke persamaan (4). Apabila Teorema 1 tidak terpenuhi maka digunakan pesamaan (14) dan (15). Dengan demikian, singularitas dalam sebaran prior, yaitu ragam prior nol diamati untuk beberapa kejadian langka (pembunuhan wanita pada tahun , dan semua pembunuhan pada tahun 2004). RR untuk kasus bunuh diri dan peluang kejadian diduga dengan metode Bayes empiris maupun dengan pendekatan penggerombolan disajikan pada Lampiran 2. Dengan demikian, dapat dilihat penurunan ragam penduga Bayes empiris dibandingkan dengan RR.
26 16 Tabel 3 Hasil Analisis Berdasarkan Data Pria Bunuh Diri di Lithuania Tahun 2003 untuk wilayah Shilutes d, Shirvintu d, Kaunas, dan Kauno d Wilayah Penduduk Pria Banyaknya Bunuh diri RR Bunuh diri Bayes empiris Bunuh diri Shilutes d Shirvintu d Kaunas Kauno d Penggerombolan Bayes empiris Bunuh diri Perbandingan peluang kejadian dengan menggunakan RR antara Shilutes d dan Shirvintu d cukup besar, sedangkan dengan menggunakan Bayes empiris perbandingannya lebih kecil. Begitu juga dengan wilayah Kaunas dan kauno d perbandingan peluang kejadian dengan menggunakan bayes empiris lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan RR, sehingga pada tulisan ini digunakan penduga Bayes empiris untuk menentukan peluang kejadian. Peluang kejadian dengan menggunakan RR pada wilayah Kaunas lebih besar dibandingkan Kauno d, sedangkan dengan menggunakan Bayes empiris wilayah Kaunas lebih kecil dibandingkan dengan Kauno d. SIMPULAN Masalah yang dimodelkan adalah kematian yang diakibatkan oleh pembunuhan dan bunuh diri. Model ini diharapkan dapat membantu pihak yang berkepentingan, seperti petugas kepolisian. Tingkat kriminalitas ini biasanya berbeda-beda untuk setiap wilayah, sehingga dibutuhkan kebijakan yang tepat dalam menanganinya. Jika keragaman ukuran populasi tidak diperhitungkan, maka pendugaan risiko relatif dapat digunakan. Namun, karena risiko relatif tidak dapat digunakan dalam banyak kasus akibat perbedaan yang besar dalam ukuran populasi, maka pendekatan Bayes empiris diterapkan. Studi empiris dari fungsi likelihood dengan berbagai koleksi ukuran populasi dan banyaknya kasus dalam populasi memungkinkan untuk fungsi ini memiliki satu titik tetap. Perbandingan peluang kejadian dua wilayah dengan menggunakan RR lebih besar dibandingkan dengan menggunakan Bayes empiris. DAFTAR PUSTAKA Abramovich M, Stegun IA Handbook of Mathematical Functions. New York (US): Dover. Arnold SF Mathematical Statistics. New Jersey (US): Prentice Hall, Inc.
27 Bradley PC, Thomas AL, Bradley C Bayes and empirical Bayes methods for data analysis. Springer. 7(2): doi: /A: Clayton D, Kaldor J Empirical Bayes estimates of age-standardized relative risks for use in disease mapping. Biometrics. 43(3): Dennis JE, Schnabel RB Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations (Classics in for Applied Mathematics). Philadelphia (US): SIAM. Gahramani S Fundamentals of Probability with Stochastic Processes. Ed ke-3. New Jersey (US): Pearson Prentice Hall. Grimmett GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes. Ed ke-2. Oxford (UK): Clarendon Press. Hogg RV, Craig AT, McKean JW Introduction to Mathematical Statistics. Ed ke-6. New Jersey (US): Prentice Hall. Kantorovich LV, Akilov GP Functional Analysis. Oxford (UK): Pergamon Press. Knorr-Held L, Rasser G Bayesian Detection of Clusters and Discontinuities in Disease Maping. Munich (DE): Departement of Munich. University of Munich. Ross SM Introduction to Probability Models. Ed ke-9. Orlando, Florida (US): Academic Press. Sakalauskas L On Bayes analysis of small rates in medicine. Proc. of the Intern. Conf. Computer Data Analysis and Modeling. 1: Minsk (BLR): Belarusia State University. Sakalauskas L On the empirical Bayesian approach for the Poisson- Gaussian model. Springer Science. 12: doi: /s Taylor HM, Karlin An Introduction to Stochastics Modelling. Orlando, Florida (US): Academic Press Inc. Tsutakava RK, Shoop GL, Marienfield CJ Empirical Bayes estimation of cancer mortality rates. Stat. Med. 4: doi: /sim
28 18 Lampiran 1 Bukti Teorema 1 Misalkan: (1A) ( ) Untuk memastikan bahwa (2A) ( * (3A) ( * ( * ( * ( * ( * (( * ( *+ ( ( * ( * ) ( (4A) ( * ( * ) ( * ( * (( * ( * ( * ( ) + ( * (( ) ) ( * maka diperoleh persamaan (4A)
29 19 Perhatikan bahwa (5A) Sekarang, dengan menggunakan ekspansi Taylor dari fungsi (1) dan mempertimbangkan (5A), kita memperoleh limit derivatif (7) dari fungsi likelihood sehubungan dengan saat mendekati nol: ( * ( ) ( * ( * (6A) Jadi berdasarkan (6A) dan persamaan (8), kita mendapatkan penduga maximum likelihood: (7A) Analog, mari kita menghitung limit derivatif (8) dari fungsi likelihood sehubungan dengan, saat mendekati nol: ( * (, ( ( * ( * + [( ) ] [ ] (8A) Solusi taknol dari persamaan (9) ada hanya jika Dengan menyubtitusi (7A) ke (8A) diperoleh pertaksamaan [ ] * + yang menyebabkan kondisi (13).. (9A)
30 20 Lampiran 2 Hasil Analisis Berdasarkan Data Pria Bunuh Diri di Lithuania Tahun 2003 Wilayah (j) Penduduk pria Banyaknya Bunuh diri RR Bunuh diri Bayes empiris Bunuh diri Penggerombolan Bayes empiris Bunuh diri Akmenes d (1) Alytaus d (2) Alytus (3) Anykshchiu d (4) Birshtono m (5) Birzu d (6) Shakiu d (7) Shalchininku d (8) Shiauliai (9) Shiauliu d (10) Shilales d (11) Shilutes d (12) Shirvintu d (13) Druskininku m (14) Shvenchioniu d (15) Elektrenu d (16) Ignalinos d (17) Jonavos d (18) Jonishkio d (19) Jurbarko d (20) Kaishiadoriu d (21) Kalvariju d (22) Kaunas (23) Kauno d (24) Kazlu Ruda d (25) Kedainiu d (26) Kelmes d (27) Klaipeda (28) Klaipedos d (29) Kretingos d (30) Kupishkio d (31) Lazdiju d (32) Marijampoles m (33) Mazeikiu d (34) Moletu d (35) Neringa (36) Pagegiu d (37) Pakruojo d (38) Palanga (39) Panevezio r (40) Panevezys (41)
31 Pasvalio d (42) Plunges d (43) Prienu d (44) Radvilishkio d (45) Raseiniu d (46) Rietavo d (47) Rokishkio d (48) Skuodo d (49) Taurages d (50) Telshiu d (51) Traku d (52) Ukmerges d (53) Utenos d (54) Varenos d (55) Vilkavishkio d (56) Vilniaus d (57) Vilnius (58) Visagino m (59) Zarasu d (60)
32 22 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bunga Tanjung Kabupaten Tanah Datar pada tanggal 31 Desember Anak dari pasangan Mawardi dan Warnida merupakan anak ketujuh dari tujuh bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar di SDN 15 Bunga Tanjung Kabupaten Tanah Datar pada tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama di MTsN Pitalah Kabupaten Tanah Datar pada tahun 2005, Sekolah Menengah Atas di MAN Sumpur Kabupaten Tanah Datar pada tahun 2008, dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama perkuliahan, penulis juga aktif di beberapa organisasi kampus, yaitu Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun , penulis aktif sebagai anggota Badan Pengawas Gumatika (BPG).
II LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciKAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO
KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH
PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN
Lebih terperinciSEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN
PENENTUAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN DAN TITIK KESETIMBANGANNYA DALAM PORTOFOLIO HETEROGEN (PREMIUM PRICING BASED ON DEMAND FUNCTION AND EQUILIBRIUM POINT IN HETEROGENOUS PORTOFOLIO) Usep
Lebih terperinciSISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI
SISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA
SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA
Lebih terperinciABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:
ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU
Lebih terperinciDefenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)
Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
DAFTAR PUSTAKA Browder, A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. Springer. New York. Dudley, R.M. 1989. Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks. California. Durret, R. 1996. Probability
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinci( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciPENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA
PENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. beberapa konsep dan teori yang berkaitan dengan penduga parameter distribusi GB2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian penduga parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut ini akan dijelaskan beberapa konsep
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER
PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER LATHIFATURRAHMAH SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH PENUMPANG KERETA API DI SUMATERA MENGGUNAKAN FIRST-ORDER DAN HIGHER-ORDER MARKOV CHAIN RUDY HARIONO
PEMODELAN JUMLAH PENUMPANG KERETA API DI SUMATERA MENGGUNAKAN FIRST-ORDER DAN HIGHER-ORDER MARKOV CHAIN RUDY HARIONO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciEVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH
EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 ABSTRAK RUDIANSYAH. Evaluasi
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS
PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciOLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S
OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi
Lebih terperinciKONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES
KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. merangkum, dan mempresentasikan data dengan cara informatif. Sedangkan
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika merupakan ilmu tentang pengumpulan, pengaturan, analisis, dan pendugaan data untuk membantu proses pengambilan keputusan secara lebih efisien. Ilmu statistika
Lebih terperinciBAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinciMATRIKS PASCAL DAN SIFAT-SIFATNYA YOGIE BUDHI RANTUNG
MATRIKS PASCAL DAN SIFAT-SIFATNYA YOGIE BUDHI RANTUNG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinciPENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI
PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciMASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)
MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciPenerapan Model Frailty Weibull-Eksponensial pada Data Tabel Mortalitas Indonesia Tahun 1999
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Penerapan Model Frailty Weibull-Eksponensial pada Data Tabel Mortalitas Indonesia Tahun 1999 1 Anjalina Kusumawardhani, 2 Aceng Komarudin Mutaqin, 3 Lisnur Wachidah
Lebih terperinciPENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI
PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009
Lebih terperincipada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( )
LAMPIRAN 21 Lampiran 1 (Pembuktian Lema 2.1 Lema 2.1 (Eksistensi Fungsi Intensitas global Jika ([ ] adalah proses Poisson periodik dengan fungsi intensitas, maka ([ ] pada Definisi 2.28 ada dan nilainya
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciPEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA
PEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA
PENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA 09083005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciHukum Iterasi Logaritma
Hukum Iterasi Logaritma Sorta Purnawanti 1, Helma 2, Dodi Vionanda 3 1 Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Pag, Indonesia
Lebih terperinciPENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI
PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciLAMPIRAN. Kajadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett dan Stirzaker, 2001) Definisi A.3 (Medan-σ)
LAMPIRAN 55 56 LAMPIRAN Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Berbagai macam kejadian diperoleh melalui pengamatan dari serangkaian percobaan yang dilakukan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO
PENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciESTIMASI BAYES UNTUK PARAMETER PARETO DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI LIKELIHOOD
ESTIMASI BAYES UNTUK PARAMETER PARETO DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI LIKELIHOOD TESIS Oleh JEMONO 117021005/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 ESTIMASI BAYES
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Weibull adalah distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu
II. TINJAUAN PUSTAKA. Distribusi Weibull Distribusi Weibull adalah distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu hidup dalam tekhnik ketahanan. Distribusi ini adalah distribusi serbaguna yang dapat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciTaksiran Titik Parameter Populasi pada Small Area dengan Metode Spatial Empirical Bayes Berdasarkan Model Tingkat Area
Taksiran Titik Parameter Populasi pada Small Area dengan Metode Spatial Empirical Bayes Berdasarkan Model Tingkat Area Yudistira 1, Titin Siswantining 2 1. Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Indonesia,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinci