ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MULTIVARIAT PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN DI PT. SEMEN GRESIK

Transkripsi

1 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011 ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MULTIVARIAT PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN DI PT. SEMEN GRESIK Oleh : Yuanita Damayanti ( ) Page 1 Dosen Pembimbing : Dra. Lucia Aridinanti, MT

2 BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah Page Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

3 LATAR BELAKANG Persaingan di dunia Industri Kemajuan Teknologi Keunggulan Produk Memenuhi Kebutuhan Konsumen Kualitas Page 3 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

4 Semen merupakan bahan bangunan yang digunakan untuk : Merekat, Melapisi Membuat Beton, dll Beberapan Bangunan Momental Menjadi bukti : Jembatan Semanggi Gelora Senayan JKT Gedung MPR DPR Masjid istiqlal Tugu Monas, dll Page 4 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

5 PRODUK UTAMA YANG DIPRODUKSI : OPC (Ordinary Portland Cement) PPC (Portland Pozzolan Cement) SBC (Special Blending Cement) Pada penelitian ini, produk yang digunakan adalah : Page 5 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

6 PENELITIAN SEBELUMNYA Fitri Dwiwardani Putri (004) Variabel kualitas Variabel semen tipe OPC dan tipe PPC T Hotteling dan Peta Kendali Dispersi Periode 15 november - 31 Desember 003 Peta kendali multivatiat belum stabil, karena masih ditemukan pengamatan yang out of control. Page 6 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

7 Produk PPC (Portland Pozzolan Cement) dengan 3 variabel kualitas Blaine (m /gram) Kadar SO 3 (%) Freelime (%) T Hottelling Page 7 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

8 PERMASALAHAN Apakah terjadi pergeseran proses periode Maret 011 dan April 011 pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC? Bagaimanakah analisis pengendalian kualitas pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 011 sampai April 011 apakah dalam kondisi terkendali atau tidak terkendali? Bagaimana kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 011 sampai April 011 dalam menghasilkan semen yang berkualitas? Page 8 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

9 TUJUAN PENELITIAN Mengetahui pergeseran proses periode Maret 011 dan April 011 pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC. Mengetahui apakah proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 011 sampai April 011 telah terkendali secara statistik. Mengetahui kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 011 sampai April 011 dalam menghasilkan semen yang berkualitas. Page 9 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

10 MANFAAT PENELITIAN Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah mengetahui gambaran tentang pengendalian kualitas produk semen tipe PPC pada proses penggilingan akhir periode Maret 011 sampai April 011 sehingga dapat dijadikan bahan masukan yang nantinya diharapkan dapat meminimalkan adanya cacat produksi. BATASAN MASALAH Data yang digunakan yaitu data sekunder. Data tersebut adalah data hasil penggilingan akhir produk semen tipe PPC yang diambil dari Laboratorium Quality Control (QC) pada seksi pengendalian proses di PT. Semen Gresik periode Maret 011 sampai dengan April 011 dengan 3 variabel kualitas yaitu Blaine (cm /gram), Freelime (%), dan Kadar SO 3 (%). Page 10 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

11 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Statistika Deskriptif Uji Bartlett Distribusi Normal Multivariat Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian MANOVA Pengendalian Kualitas Statistika Peta Kendali Page 11 Kapabilitas Proses Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

12 Statistika Deskriptif Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif dapat disajikan baik dalam tabel, diagram-diagram, grafik, atau besaran-besaran lain (Walpole, 1998). Statistika deskriptif yang digunakan adalah 1. Rata-Rata = x11 m + x1 m + + x61 m x dan ki = n. Nilai Maximum Nilai maksimum merupakan nilai terbesar dari sebuah data. x k x11 + x1 + + = m x 1m 3. Nilai Minimum Nilai minimum merupakan nilai terkecil dari sebuah data. Page 1 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

13 Uji Bartlett Untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang dikontrol saling berhubungan atau berkorelasi, maka dilakukan uji dependensi dengan menggunakan Uji Bartlett. Uji ini berfungsi untuk mengetahui besarnya nilai korelasi antar variabel (Morrison,005). Hipotesis dan statistik uji sebagai berikut. H 0 : H 1 : R = I R I (Variabel Kualitas berkorelasi) (Variabel Kualitas tidak berkorelasi) p + 5 Statistik Uji : χhitung = N 1 i< jr ij 6 Daerah Penolakan : tolak H 0 jika nilai χ hitung > χ α,p(p-1)/ Page 13 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

14 Distribusi Normal Multivariat Distribusi normal multivariat merupakan suatu metode analisis yang digunakan pada kasus dimana kualitas suatu produk diukur lebih dari satu variabel. Pengujian ini dilakukan untuk menguji dugaan bahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multvariat. (Johnson dan Wichern, 00). Hipotesis : H 0 = Data pengamatan berdistribusi normal multivariate. H 1 = Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariate Langkah-langkah mencari distribusi normal Multivariat : 1. Menghitung nilai jarak kuadrat dengan rumus : d = ( X X p )' S dimana : j = 1,,, n X j = Obyek pengamatan ke-j d j = Nilai jarak kuadrat ke-j 1 S = Invers matrik varians-kovarian. Mengurutkan nilai dari nilai terkecil sampai yang terbesar (d (1) d () d (n) ) 3. Mencari nilai X j 0,5 = q dari diperoleh dari tabel chi-square. ( p, n ) 4. Membuat scatter plot dengan titik koordinat antara pasangan (,q j ). j j d j 1 ( X j X p ) Data dikatakan berdistribusi normal multivariate apabila d j X ( p;0,5) lebih dari 50% data Page 14 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

15 Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian Analisis statistika multivariatanova (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varians kovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 198) Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut. Ho : Σ (matriks varians kovarians untuk variabel kualitas Blaine, Freelime dan 1 = Σ =... = Σ k Kadar SO 3 adalah homogen) H 1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama Statistik uji Dimana : S M = k i= 1 = k i= 1 i k i= 1 v S v i i n ln S i c 1 k i= 1 n ln S i k 1 1 = k i= 1 vi v i= 1 i i p + 3p 1 6( p + 1)( k 1) v i = n i 1 Dengan daerah penolakan adalah H 0 ditolak pada nilai P_Value > α (0.05) MC χ 1 1/ ( k 1) p( p+ 1) atau gagal tolak H 0 jika nilai Page 15 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

16 MANOVA Suatu data multivariat yang memenuhi asumsi data berkorelasi dan berdistribusi normal multivariat, dapat dianalisis menggunakan metode MANOVA. Metode ini digunakan untuk membandingkan apakah ada perbedaan vektor rata-rata dari populasi (Johnson dan Wichern, 00). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : ~ µ ~ µ ~ 1 = = µ n H 1 : Paling sedikit ada satu yang tidak sama Sumber Variasi Matrix of Sum of Square and cross product (SSP) Derajat Bebas Perlakuan i i i g - 1 Residual Total B = W = g i= 1 g ni i= 1 j= 1 B + W = n ( X g X )( X X )' ( X ij X i )( X ij X i )' n i g ni i= 1 j= 1 ( )( ) ' X ij X X ij X g i= 1 g n i i= 1 1 Page 16 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

17 Peta Pengendalian Multivariat T Hottelling Berdasarkan Montgomery, peta kendali T Hotteling yang digunakan adalah dimana : T i = Statistik uji untuk peta kendali multivariate dengan n pengamatan, n = 1,, 3, p X X ik k adalah Vektor rata-rata tiap subgroup adalah Vektor rata-rata tiap variabel kualitas S adalah Matriks rata-rata kovarian sampel S 1 1 S = S Sedangkan batas kendali untuk peta T Hotteling ini adalah Page 17 BKA T i = ( ) ( ) 1 X k 'S X X k n X ki p( m 1)( n 1) F mn m p + 1 = α, p, mn m p 1 X ik ki X i1 X i =... X ip X k X X =... X S S BKB = 0 1 p S S... S 1p p p

18 Page 18 Analisis Kemampuan Proses Multivariat Proses dikatakan kapabel jika : 1. Dalam keadaan terkendali.. Memenuhi batas spesifikasi. 3. Tingkat presisi dan akurasi tinggi Indeks nilai kapabilitas multivariat dapat ditulis sebagai berikut : Dimana : n = Jumlah pengamatan pada peta kendali yang sudah terkendali. p = Jumlah variabel kualitas A -1 = Invers matrik X ' j X j K = daerah proses sebenarnya, k = V -1 0 = invers matrik varian kovarian 1 ( x ξ )' V0 ( x ξ ) Cp = X k p, ( n 1) p S 1 S = Matrik varian-kovarian, 1 ξ = ( BSA + BSB) X p, S = n j= 1 ( X j X )' A 1 ( X j X ) = Chi-Square dengan v adalah jumlah karakteristik kualitas.

19 Peta Alur Proses Produksi Semen Raw Material Storage Pemanas awal Penggilingan Batu bara Silo penyimpan terak Penggilingan bahan baku Tanur putar Pendingin terak FINISH MILL Mail 35 mesh Inspeksi produk Finish Mill CEMEN SILO Storage Packing Inspeksi berat semen dalam kantong GUDANG PENYANGGA Page 19 Seminar Proposal Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

20 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Variabel Penelitian Pengambilan Sampel Langkah Analisis Struktur Organisasi data Page 0 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

21 SUMBER DATA Data Sekunder Laboratorium Quality Control Hasil Penggilingan Akhir (Finish Mill-C) produk semen PPC Shift I (07.30 dan 11.30) Shift II (15.30 dan 1.30 ) Shift III (3.30 dan 03.30) Maret 011 Dan April 011 Seksi Pengendalian Proses Page 1 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

22 VARIABEL PENELITIAN X 1 adalah Blaine Blaine adalah kehalusan semen dengan Batas Spesifikasi Bawah sebesar 30 (m /gram) X adalah Freelime Freelime adalah CaO bebas dengan Batas Spesifikasi Bawah sebesar 1 (%) dan Batas Spesifikasi Atas sebesar.0 (%). X 3 adalah Kadar SO 3 Kadar SO 3 adalah Sulfur Trioksida yang terkandung dalam semen dengan Batas Spesifikasi Bawah sebesar 1, (%) dan Batas Spesifikasi Atas sebesar 3,0 (%). Page Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

23 PENGAMBILAN SAMPEL 111,4 gram Blaine 1Kg Semen PPC 1 gram Freelime 15 gram SO 3 Page 3 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

24 LANGKAH ANALISIS Melakukan analisis statistika deskriptif Mengambil kesimpulan Melakukan uji Barrlett Melakukan uji distribusi normal multivariat Melakukan uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian Melakukan analisis kemampuan proses Membuat peta kendali T Hottelling Melakukan uji MANOVA Page 4 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

25 STRUKTUR ORGANISASI DATA Subgroup (i) Sampel Pengamatan (j) Blaine (m/gram) Variabel (k) Freelime (%) Kadar SO 3 (%) Rata-rata tiap subgroup Page X 111 X 11 X 131 X 11 X 1 X 31 6 X 611 X 61 X 631 X X 31 1 X 111 X 1 X 13 X 1 X X X 61 X 6 X 63 X 1 X X 3 1 X 11m X 1m X 13m X m 1m X m X 3m X 61m X 6m X 63m X m Rata-rata tiap variabel kualitas Varians tiap variabel kualitas X 11 1 S 11 S 1 S 31 S 1 S S 3 X 1m S 1m X 1 X m S m X S 1 S S 3 X 3m S 3m X 3 X 1 X X Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

26 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN Statistik Deskriptif Uji Bartlett Distribusi Normal Multivariat Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian MANOVA Peta kendali multivariat T Hotteling Page 6 Kapabilitas Proses Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

27 STATISTIK DESKRIPTIF Variabel Blaine (m /gram) Freelime (%) Kadar SO 3 (%) Maret 011 April 011 Mean Min. Max. Mean Min. Max. 383, , BSB 30 m /gr BSA 0,97 0,55 1,45 1,00 0,6 1,9 0 %,0 %.,0 1,90,60,19 0,4 3,04 1, % 3,0 % - Page 7 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

28 UJI BARTLETT UjiBarllett digunakan untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang dikontrol saling berhubungan atau berkorelasi. Hipotesis : H 0 : R = I (variabel kualitas tidak berkorelasi) H 1 : R I (variabel kualitas berkorelasi) Statistik Uji : Keputusan : KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy..450 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 11.7 df 3 Sig..011 ` Tolak H 0, karena nilai P_value < α yaitu 0,011 < 0,05. Kesimpulan : Variabel kualitas pada produk semen tipe PPC finish mill-c saling berhubungan atau berkorelasi, karena hipotesis H 0 ditolak yaitu P_value < α. Sehingga analisis yang digunakan adalah analisis pengendalian kualitas statistika multivariat dengan menggunakan peta kendali T Hotelling. Page 8 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

29 DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT Sebelum data dianalisis menggunakan diagram kontrol multivariat, maka terlebih dahulu data harus memenuhi uji asumsi distribusi normal multivariat. Berikut hasil uji distribusi normal multivariat pada produk semen tipe PPCfinish mill-c. Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat ( ) 1 Statistik Uji : d = Xik X p )'S (Xik X p = j Daerah penolakan yaitu H 0 ditolak jika j p, % d χ Kesimpulan : variabel kualitas produk semen tipe PPC finish mill-c telah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat. diketahui bahwa nilai dj yang lebih kecil dari χ (,0.05) lebih dari 50%, yaitu dj yang lebih kecil dari χ (,0.05) = 5,991 sebanyak 70,9677 % Page 9 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

30 UJI HOMOGENITAS MATRIKS VARIAN/COVARIAN Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varianskovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 198). Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut. Ho : Σ (matriks varians kovarians utuk variabel kualitas Blaine, Freelime 1 = Σ =... = Σ k dan Kadar SO 3 adalah homogen) H 1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama Taraf signifikan : α = 1% Statistik uji Box M F Approx df1 df P_Value 5,68, ,615 0,015 Kesimpulan : Nilai Box-M sebesar 5,68 dan nilai P_value sebesar 0.015, berdasarkan tabel dapat diputuskan bahwa gagal tolak H 0 karena nilai nilai p_value > α (0.01) pada tingkat signifikan 1% asumsi terpenuhi (nearly identik). Hal tersebut berarti bahwa matrik varian kovarian pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) adalah homogen. Sehingga analisis MANOVA dapat dilakukan. Page 30 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

31 MANOVA MANOVA Perbandingan Shift Sumber Variasi Statistik Uji P_Value Wilks 0,97 0,46 Lawley-Hotelling 0,03 0,46 Pillai s 0,03 0,46 Roy s 0,03 MANOVA Pergeseran Proses Sumber Variasi Statistik Uji P_Value Wilks 0,95 0,0 Lawley-Hotelling 0,05 0,0 Pillai s 0,05 0,0 Roy s 0,05 Page 31 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

32 PETA KENDALI MULTIVARIAT T HOTTELING Evaluasi Proses Maret 011 Evaluasi Proses April 011 Page 3 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

33 Penentuan Variabel Out of Control Obs ke- T i T i1 T i T d d i3 i1 i d i 3 χ 0.007,1 1 4,66 0 4,60 1,0 4,66 0,06 3, , ,58 31,31 33,64 0,06, , ,88 66,60 76,53 1,65 9, , ,13 45,9 50,96 1,83 5, , ,96 17,54 3,78 1,8 1, , ,66 0 0,91 1,5 0, ,58 18,39 0 1,06 5,19 3,58, Page 33 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

34 KAPABILITAS PROSES Kapabilitas Proses Bulan Maret 011 Produk K s χ 3, C p Semen PPC , , (finish mill-c) Kapabilitas Proses Bulan April 011 Produk K s C p Semen PPC (finish mill-c) χ 3, , , Page 34 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

35 KESIMPULAN 1. Terdapat pergeseran proses periode Maret 011 dan April 011 pada proses penggilingan akhir (finish mill-c).. Peta kendali Hotelling pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) produk semen tipe PPC Bulan Maret 011 dalam keadaan telah terkendali. Sedangkan Bulan April 011 dalam keadaan tidak terkendali, karena adanya titik pengamatan yang keluar dari batas kendali. 3. Nilai kapabilitas proses produk semen tipe PPC Bulan Maret 011 sebesar,61015 menunjukkan angka yang sangat baik dibanding dengan Bulan April 011 sebesar,5537. Page 35 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

36 SARAN 1. Perusahaan perlu melakukan análisis pengendalian kualitas secara statistika yaitu dengan menggunakan peta kendali multivariat T Hotelling dan análisis kapabilitas proses sebagai pembanding pengontrolan kualitas yang dilakukan oleh perusahaan dengan pengontrolan kualitas secara statistika sehingga dapat memenuhi spesifikasi yang ditentukan.. Variabel kualitas Blaine yang menyebabkan banyak titik yg berada di luar batas kendali (out of control). Sebaiknya lebih diperhatikan lagi untuk pengujian dan pada saat proses produksi berlangsung. 3. Pengontrolan variabilitas proses sama pentingnya dengan pengontrolan pada mean proses sehingga pada penelitian selanjutnya perlu dilakukan pengontrolan dengan menggunakan kendali Generalized variance. Page 36 Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

37 Daftar Pustaka Karson, Marvin J.(198). Multivariate Statistical Methods First Edition. Ames Iowa : The Iowa State University Press. Page 37 Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices. London : University of North Carolina, Chapman & Hall. Montgomery, Douglas C Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Gajah Mada University Press, Yogyakarta Montgomery,Douglas C Intruduction to Statistical Quality Control Fifth Edition. John Wiley & Sons,inc: New York Morisson, D. (005). Multivariate Statistical Methods (Second Edition). The Wharton School University Of Pennsylvania, United States of America. Walpole, Ronald E Pengantar Statistika.PT.Gramedia, Jakarta. Wichern, R. J. (199). Applied Multivariat Analysis Fifth Edition. New Jersey: Prentice Hall inc. Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 011

38 TERIMA KASIH