Pengantar Integer Programming
|
|
- Ida Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1
2 Pengantar Integer Programming
3 Model Integer Programming Permasalahan integer programming (IP) adalah suatu Program Linear (LP) yang beberapa atau seluruh variabel yang digunakan merupakan bilangan integer positif
4 Jenis-jenis permasalahan IP: Pure IP problem: jika semua variabel harus bernilai integer Maximize z = 3x1 + 4x2 subject to 5x1 + 8x2 24 x1, x2 0, x1 dan x2 integer Mixed IP problem: jika hanya beberapa variabel yang bernilai integer Maximize z = 3x1 + 4x2 subject to 5x1 + 8x2 24 x1, x2 0, x1 integer 0-1 IP problem: jika semua variabel harus bernilai 0 atau 1 Maximize z = 3x1 + 4x2 subject to 5x1 + 8x2 24 x1, x2 = 0 or 1
5 Integer Programming Permasalahan IP biasanya lebih sulit untuk diselesaikan dibandingkan dengan permasalahan LP Hal ini disebabkan banyaknya kombinasi nilai integer yang harus diuji, dan setiap kombinasi membutuhan penyelesaian normal LP atau NLP
6 LP Relaxation LP relaxation dari IP adalah LP yang diperoleh dengan menghilangkan pembatas semua bilangan integer atau pembatas Contoh Pure IP problem : Maximize z = 3x1 + 4x2 subject to 5x1 + 8x2 24 x1, x2 0, x1 dan x2 integer Contoh Pure IP problem yang telah di-longgarkan (relax): Maximize z = 3x1 + 4x2 subject to 5x1 + 8x2 24 x1, x2 0
7 Pendekatan Sederhana Solusi IP Pendekatan 1: Cari seluruh kemungkinan solusi Tentukan nilai fungsi tujuannya Pilih nilai maksimum (minimum) Pendekatan 2: Selesaikan LP relaxation Bulatkan pada solusi integer yang feasibel terdekat x x 7x 1 + 4x 2 = 13 x x x x 1
8 Solusi Integer Programming Contoh Problem: Max 1200 x x 2 ST: 2x x 2 27 x 2 2 3x 1 + x 2 19 x 1, x 2 0 and Integer x Penyelesaian problem Integer Programming, Apakah solusi LP dibulatkan untuk mendapakan solusi IP? LP Optimal x 1 = 5 7 / 16 x 2 = 2 11 / 16 x 1
9 Solusi Integer Programming (2) LP relaxation, kemudian dibulatkan? Max 1200 x x 2 ST: 2x x 2 27 x 2 2 3x 1 + x 2 19 x 1, x 2 0 and Integer x Pembulatan? x 1 = 5 x 2 = 3 Pembulatan ke atas? x 1 = 6 x 2 = Pembulatan ke bawah? x 1 = 5 x 2 = 2 x 1 1 LP Optimal x 1 = 5 7 / 16 x 2 = 2 11 / 16
10 Solusi Integer Programming (3) x IP Optimal x 1 = 4 x 2 = x 1 Untuk MAX problem: nilai optimal dari IP nilai optimal dari LP relaxation 1
11 Permodelan Integer Programming
12 Contoh 1: Problem investasi Perusahaan Stockco mempertimbangkan empat jenis investasi Modal yang tersedia untuk investasi sebesar $ 14,000 Formulasikan model integer programming ini untuk memaksimumkan NPV dari investasi-investasi berikut: Pilihan Investasi Modal $5000 $7000 $4000 $3000 NPV $16000 $22000 $12000 $8000
13 Contoh 1: Problem investasi SOLUSI: xi = banyaknya modal yang diinvestasikan pada jenis ke-i Maximize z = 16 x1+ 22 x x3 + 8 x4 Subject to 5 x1 + 7 x2 + 4 x3 + 3 x4 14 x1, x2, x3, x4 = 0, 1
14 Pengembangan Problem Investasi Perusahaan Stockco mempertimbangkan batasanbatasan logis berikut ini : 1. Tepat 3 investasi yang terpilih 2. Jika investasi ke-2 terpilih, maka investasi ke- 1 juga terpilih 3. Jika investasi ke- 1 terpilih, maka investasi ke- 3 tidak terpilih 4. Salah satu dari investasi ke- 3 atau ke-4 harus terpilih, tetapi tidak dapat kedua-duanya
15 Tambahan pembatas: 1. Tepat 3 investasi yang terpilih x1+ x2+ x3+ x4 =3 2. Jika investasi ke-2 terpilih, maka investasi ke- 1 juga terpilih x1 x2 3. Jika investasi ke- 1 terpilih, maka investasi ke- 3 tidak terpilih x1 + x Salah satu dari investasi ke- 3 atau ke-4 harus terpilih, tetapi tidak dapat kedua-duanya x3 + x4 = 1
16 Contoh 2: Pemilihan pemain bola basket Perkumpulan bola basket Pasti Menang sedang menghadapi kompetisi tingkat nasional. Sang pelatih hendak memilih 5 dari 7 pemain yang akan diturunkan dalam pertandingan malam nanti. Datadata pemain seperti terlihat pada tabel dibawah ini: Posisi Kemampuan Pemain Guard Forward Center Ball-Handling Shooting Rebounding Total 1 Yes No No No No Yes Yes Yes No No Yes Yes Yes Yes No No Yes Yes Yes Yes No
17 Pemilihan Pemain Bola Basket Pembatas yang dialami pelatih adalah sebagai berikut: 1. Harus ada tepat lima pemain, dengan syarat: Sedikitnya empat pemain sebagai penyerang. Sedikitnya dua pemain sebagai pemain depan. Sedikitnya satu pemain sebagai pemain tengah. 2. Rata-Rata tingkat ketrampilan pemain paling sedikit 2.
18 Pemilihan pemain bola basket 3. Salah satu dari pemain ke-2 atau pemain ke-3 harus bermain. 4. Jika pemain ke-3 bermain, maka pemain ke-6 tidak bisa bermain. 5. Jika pemain ke-1 bermain, maka pemain ke-4 dan ke-5 harus bermain juga.
19 Solusi : Pemilihan Pemain Bola Basket (1) Variabel Keputusan Xi = 1, jika pemain ke-i diturunkan ke lapangan. = 0, jika pemain ke-i tidak diturunkan Fungsi tujuan: Max 6 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 4 x4 + 6 x5 + 5 x6 + 5 x7
20 Solusi : Pemilihan pemain bola Pembatas : basket (1) (1a) Harus ada tepat lima pemain turun ke lapangan x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 5 (1b) Paling sedikit terdapat empat pemain penyerang (guard). x1 + x3 + x5 + x7 4 (1c) Paling sedikit terdapat dua pemain depan (forward). x3 + x4 + x5 + x6 + x7 2 (1d) Paling sedikit terdapat satu pemain tengah. x2 + x4 + x6 1
21 Solusi : Pemilihan Pemain Bola Basket (2) 2.Rata-Rata tingkat ketrampilan pemain paling sedikit 2 (a) Rata-rata ketrampilan pemain menggiring bola lebih dari dua. (3 x1 + x2 + x3 + x4 + 2 x5 + x6 + x7)/5 2 3 x1 + x2 + x3 + x4 + 2 x5 + x6 + x7 10 (b) Rata-rata ketrampilan pemain menembak bola lebih dari dua. x1 + 2 x2 +3 x3 + 2 x4 + x5 + 3 x6 + 2 x7 10 (c) Rata-rata ketrampilan pemain menghadang lebih dari dua. 2 x1 + x2 + x3 + x4 + 3 x5 + x6 + 2 x7 10
22 3.Salah satu dari pemain ke-2 atau pemain ke-3 harus bermain x2 + x3 1 Variabel kemungkinan yang terjadi: x2 = 1 & x3 = 0 x2 = 0 & x3 = 1 x2 = 1 & x3 = 1 x2 = 0 & x3 = 0 Feasible Feasible Feasible Infeasible
23 Solusi : Pemilihan Pemain Bola Basket (3) 4. Jika pemain ke-3 bermain, maka pemain ke-6 tidak bisa bermain x3 + x6 1 Variabel kemungkinan yang terjadi: Pemain 3 bermain, tetapi pemain 6 tidak bermain. x3 = 1, x6 = 0 Feasible Pemain 6 bermain, tetapi pemain 3 tidak bermain. x3 = 0, x6 = 1 Kedua-duanya bermain x3 = 1, x6 = 1 Feasible Infeasible Kedua-duanya tidak dapat bermain. x3 = 0, x6 = 0 Feasible
24 Solusi : Pemilihan Pemain Bola Basket (4) 5. Jika pemain ke-1 bermain, maka pemain ke-4 dan ke-5 harus bermain juga x1 x4 x1 x5 Jika x1 = 1, maka x4 = 1 dan x5 =1. Variabel kemungkinan yang terjadi: x1 x4 x5 Interpretasi ketiga pemain bermain (feasibel) ketiga pemain tidak bermain (feasibel) hanya pemain 4 yang bermain (feasibel) hanya pemain 5 yang bermain (feasibel) pemain 4 dan 5 bermain, sedangkan pemain 1 tidak (feasibel)
25 Contoh 3 : Pengeboran Minyak 1. Pemilihan paling sedikit 5 lokasi dari 10 lokasi pengeboran minyak yang telah direncanakan, dengan variabel keputusan X1, X2,, X10 dan biaya pengeboran C1, C2,, dan C Batasan: Paling banyak dua dari lokasi X5, X6, X7 dan X8 yang dapat dipilih Memilih lokasi X3 atau lokasi X4 akan mencegah untuk memilih lokasi X5. Memilih kombinasi lokasi X1 dan X7 akan mencegah untuk memilih lokasi X8.
26 Solusi Pengeboran Minyak (1) Variabel Keputusan Xi = 1, jika lokasi ke-i dilakukan pengeboran. Xi = 0, jika lokasi ke-i tidak dilakukan pengeboran. Fungsi tujuan: Min C1 x1 + C2 x2 + C3 x3 + C4 x4 +C5 x5 + C6 x6 + C7 x7 + x8 + C9 x9 + C10 x10 Subject to (1) Pemilihan paling sedikit 5 lokasi dari 10 lokasi pengeboran x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 5 (2) Paling banyak dua dari lokasi X5, X6, X7 dan X8 yang dapat dipilih x5 + x6 + x7 + x8 2 C8
27 Solusi Pengeboran Minyak (2) (3) Memilih lokasi X3 atau lokasi X4 akan mencegah untuk memilih lokasi X5 x3 + x5 1 x4 + x5 1 x3=1 atau x4=1, maka harus x5=0 (jika memilih lokasi X3 atau lokasi X4, lokasi X5 tidak boleh dipilih) x5=1, maka nilai x3=0 dan x4=0 (jika memilih lokasi X5, maka lokasi X3 dan lokasi X4 tidak boleh dipilih)
28 Solusi Pengeboran Minyak (3) (4) Memilih kombinasi lokasi X1 dan X7 akan mencegah untuk memilih lokasi X8 x1 + x7 + x8 2 kasus 1: tidak memilih lokasi X8 x8 = 0, maka x1 + x7 2 (dapat memilih lokasi S1, S7, atau kedua-duanya, atau tidak keduanya). x8 x1 x7 Interpretasi Tidak memilih ketiga lokasi tersebut Hanya memilih lokasi S Hanya memilih lokasi S Memilih lokasi S1 dan S7, tetapi lokasi S8 tidak
29 Solusi Pengeboran Minyak (4) (4)Memilih kombinasi lokasi X1 dan X7 akan mencegah untuk memilih lokasi X8 x1 + x7 + x8 2 kasus 2: Menyelidiki lokasi S8 x8 = 1, maka x1 + x7 1 (dapat memilih lokasi x1atau x7, tetapi tidak kedua-duanya) x8 x1 x7 Interpretasi Hanya memilih lokasi S Memilih lokasi S8 dan S1, tetapi S7 tidak Memilih lokasi S8 dan S7, tetapi S1 tidak Memilih ketiga lokasi (infeasible)
30 Contoh 4 : Problem Western Penerbangan western memutuskan untuk memiliki beberapa kota transit di USA Jalur penerbangan yang dimiliki mencakup kota-kota berikut : Atlanta, Boston, Chicago, denver, Houston, Los angeles, New Orleans, New York, Pittsburgh, Salt Lake city, San Francisco, dan Seattle Western menginginkan untuk mempunyai kota transit dalam 1000 mil dari tiap kota-kota ini Hitunglah jumlah minimum dari kota transit Atlanta (AT) Boston (BO) Chicago (CH) Denver (DE) Houston (HO) Los Angeles (LA) New Orleans (NO) New York (NY) Pittsburgh (PI) Salt Lake City (SL) San Francisco (SF) Seattle (SE) Kota dalam 1000 miles AT, CH, HO, NO, NY, PI BO, NY, PI AT, CH, NY, NO, PI DE, SL AT, HO, NO LA, SL, SF AT, CH, HO, NO AT, BO, CH, NY, PI AT, BO, CH, NY, PI DE, LA, SL, SF, SE LA, SL, SF, SE SL, SF, SE
31 Solusi : Problem Western Variabel keputusan Xi = 1 jika kota i dilokasikan sebagai kota transit Xi = 0 jika kota i tidak dijadikan sebagai kota transit Minimize XAT + XB0 + XCH + XDE + XHO + XLA + XNO + XNY + XPI + XSL + XSF + XSE Pembatas: AT BO CH DE HO LA NO NY PI SL SF SE Required AT xat >= 1 BO xbo >= 1 CH xch >= 1 DE xde >= 1 HO xho >= 1 LA xla >= 1 NO xno >= 1 NY xny >= 1 PI xpi >= 1 SL xsl >= 1 SF xsf >= 1 SE xse >= 1
32 Contoh 5 : Problem Alada Propinsi Alada mempunyai 6 kota Propinsi ini memiliki permasalahan pada kota mana akan dibangun stasiun pemadam kebakaran Paling sedikit jarak stasiun pemadam kebakaran 15 menit (waktu tempuh) untuk masing masing kota Waktu yang dibutuhkan dari kota yang satu ke kota yang lain dilampirkan pada tabel dibawah ini. Tentukan jumlah minimum dari pemadam kebakaran Kota ke
33 Solusi : Problem Alada Sebuah kota dapat dicover oleh stasiun pemadam kebakaran jika jarak tempuhnya sebesar 15 menit Covering set untuk setiap kota Kota Covering sets (15 menit) 1 1,2 2 1,2,6 3 3,4 4 3,4,5 5 4,5,6 6 2,5,6
34 Variabel keputusan : Solusi : Problem Alada x i = 1 jika dibangun stasiun pemadam kebakaran pada kota-i x i = 0 jika kota-i tidak dibangun stasiun pemadam Fungsi tujuan : Minimum x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 Fungsi pembatas: Kota x 1 <= x 2 <= x 3 <= x 4 <= x 5 <= x 6 <= 1
35 Konsep : Either-Or Constraints Ada 2 konstrain f ( x 1, x 2,..., x n ) 0 f ( x 1, x 2,..., x n ) My g( x 1, x 2,..., x n ) 0 g( x 1, x 2,..., x n ) M (1 y) diasumsikan bahwa hanya ada satu yang memenuhi Kita dapat menyelesaikan permasalahan ini dengan menambahkan metode either-or constrains y = 0,1 M adalah besarnya nilai yang dapat menjamin bahwa kedua konstrain dapat memenuhi nilai dari x 1,x2,,x n yang dapat memenuhi konstrain yang lain pada problem yang ada.
36 Konsep If-then constraints Jika kita ingin memastikan bahwa, f(x 1,x 2,,x n )>0 sama g(x 1,x 2,,x n ) 0 Kemudian kita tambahkan if-then konstrain y = 0,1 f ( x1, x g( x1, x,..., x,..., x Disini, M adalah nilai positif yang besar, pilih yang terbesar sehingga f < M and g < M mencakup semua nilai sehingga memenuhi konstrain lain yang ada pada permasalahan 2 2 n ) M (1 n ) My y)
37 Contoh 6 : Either-Or Constraints Memenuhi paling tidak satu dari pembatas berikut : (1) x + y 4 (2) 3x + 4y 15 (salah satu dari pembatas ke-1, atau ke-2, atau kedua-duanya) Feasibel solusinya adalah ; 1) x = 1, y = 3 (memenuhi kedua pembatas) 2) x = 0, y = 4 (memenuhi ke-1, tetapi tidak memenuhi ke-2) 3) x = 5, y = 0 (memenuhi ke-2, tetapi tidak memenuhi ke-1) 4) x = 2, y = 3 (tidak memenuhi kedua-duanya)
38 Solusi Either-Or Constraints Definiskan variabel baru z sebagai variabel binary (biner) Nilai M merupakan bilangan besar, konstan positif Sehingga pembatas ke-1 atau ke-2, dimodifikasi menjadi (3) x + y 4 + M z (4) 3 x + 4 y 15 + M (1 - z) (5) z bilangan biner
39 Solusi Either-Or Constraints Pembuktian: 1. Untuk mendapat solusi x = 5 dan y = 0, maka z dibuat = 1 : = 5 < 4 + M, pembatas ke-3 memenuhi = 15 + M (1 1) = 15, pembatas ke-4 memenuhi 2. Untuk mendapat solusi x = 0 dan y = 4, maka z dibuat = 0: = 4 = 4 + M (0) = 4, pembatas ke-3 memenuhi 0 + (4) (4) = M (1 z) = 15 + M, pembatas ke-4 memenuhi
40 Solusi Either-Or Constraints 3.Solusi dengan nilai M dibuat = 1000 : Solusi x y x + y 3x + 4y OK? z 4+Mz 15 + M(1-z) Feasible 1a Ya Ya 1b Ya Ya 2a Ya Ya 2b Ya Tidak 3a Ya Tidak 3c Ya Ya 4a Tidak Tidak 4b Tidak Tidak
41 Kesimpulan: Jika solusi yang memenuhi pembatas (1), (2), atau keduanya, dapat ditemukan nilai yang tepat untuk z sehingga pembatas (3) dan (4) juga memenuhi Solusi yang tidak memenuhi pembatas (1) dan (2), maka pembatas (3), (4), atau keduanya juga tidak akan terpenuhi, berapapun nilai z
42 Contoh 7: Aplikasi Dorian Perusahaan Dorian automotif memproduksi 3 tipe model mobil yaitu ; compact (kecil), midsize (menengah), dan large (besar). Ada 6 ton baja dan 60,000 jam kerja tersedia Jika suatu tipe mobil diproduksi, maka mobil itu harus diproduksi paling sedikit 1,000 unit mobil Data produksi seperti terlihat di tabel bawah ini: Compact Midsize Large Kebutuhan baja 1.5 ton 3 ton 5 ton Kebutuhan jam tenaga kerja 30 jam 25 jam 40 jam Profit $2000 $3000 $4000
43 Variabel keputusan Solusi aplikasi Dorian xi = jumlah mobil tipe ke-i yang diproduksi yi = 1 jika mobil tipe ke-i diproduksi, dan yi=0 jika tidak Formulasi : Maks z = 2 x1 + 3 x2 + 4 x3
44 Subject to: x1 M y1 x2 M y2 x3 M y x1 M (1 y1) 1000 x2 M (1 y2) 1000 x3 M (1 y3) 1.5 x1 + 3 x2 + 5 x x x x x1, x2, x3 0 dan integer y1, y2, y3 = 0 atau 1
45 Metode Percabangan dan Pembatasan (Branch and Bound)
46 Metode Branch and Bound Metode Branch and Bound adalah metode paling populer untuk menyelesaikan problem IP Metode ini mencari solusi optimal IP dengan perhitungan titik-titik di daerah feasibel subproblem. Jika solusi optimal dari LP relaxation adalah integer, maka solusi LP relaxation tersebut juga merupakan solusi IP
47 Contoh Contoh suatu permasalahan IP: Maximize z = 8x 1 + 5x 2 subject to x 1 + x 2 6; 9x 1 + 5x 2 45; x 1, x 2 0; x 1, x 2 integer Permasalahan diatas dimulai dengan membagi menjadi beberapa sub-problem. Subproblem 1 adalah penyelesaian LP relaxation dari model awal. Optimal LP Solution: x 1 = 3.75 dan x 2 = 2.25 dengan z = 41.25
48 Feasible Region for Telfa s Problem Subproblem 1 : The LP relaxation of original Optimal LP Solution: x 1 = 3.75 and x 2 = 2.25 and z = Subproblem 2: Subproblem 1 + Constraint x 1 4 Subproblem 3: Subproblem 1 + Constraint x 1 3 Subproblem 4: Subproblem 2 + Constraint x 2 2 Subproblem 5: Subproblem 2 + Constraint x 2 1
49 Daerah Feasible untuk Sub-problem Percabangan (Branching): Proses membagi suatu sub-problem menjadi dua atau lebih sub-problem dibawahnya Sub-problem 1 dibagi 2: Subproblem 2: Subproblem 1+Constraint x 1 4 (nilai x 1 dibulatkan ke atas) Subproblem 3: Subproblem 1+Constraint x 1 3 (nilai x 1 dibulatkan ke bawah) Solusi Optimal Sub-problem 2: z = 41, x 1 = 4, x 2 = 9/5 = 1.8 Solusi optimal sub-problem 2 belum menghasilkan bilangan integer, dan perlu dicabangkan lagi (konsep LIFO sub-problem 3 tidak diproses dahulu)
50 Feasible Region for Subproblems 4 & 5 Sub-problem 2 dibagi 2: Subproblem 4: Subproblem 2 + Constraint x1 ³ 4 (nilai x1 dibulatkan ke atas) Subproblem 5: Subproblem 2 + Constraint x1 3 (nilai x1 dibulatkan ke bawah) Solusi Optimal Sub-problem 2: z = 41, x1 = 4, x2 = 9/5 = 1.8
51 The Branch and Bound Tree Subproblem 1 z = x 1 = 3.75 x 2 = 2.25 x 1 4 x Subproblem 2 z = 41 x 1 = 4 x 2 = 1.8 x 2 2 x 2 1 Subproblem 3 3 Subproblem 4 Infeasible Subproblem 5 4 Optimal solution of Subproblem 5: z = 40.05, x 1 = 4.44, x 2 = 1 Subproblem 6: Subproblem 5 + Constraint x 1 5 Subproblem 5: Subproblem 5 + Constraint x 1 4
52 Feasible Region for Subproblems 6 & 7 Optimal solution of Subproblem 7: z = 37, x 1 = 4, x 2 = 1 Optimal solution of Subproblem 6: z = 40, x 1 = 5, x 2 = 0
53 The Branch and Bound Tree Subproblem 1 1 z = x 1 4 x 1 = 3.75 x 2 = 2.25 x 1 3 Subproblem 2 z = 41 2 x 1 = 4 x 2 = 1.8 x 2 2 x Subproblem 4 Infeasible Subproblem 5 z = x 1 = 4.44 x 2 = 1 4 Subproblem 3 z = 3 x 1 = 3 x 2 = 1, LB = 39 7 Subproblem 6 Subproblem 7 6 z = 40 z = 37 5 x 1 = 5 x 1 = 4 x 2 = 0, LB = 37 x 2 = 1
54
HAND OUT PENELITIAN OPERASIONAL I. Oleh : Tim Dosen Penelitian Operasional Program Studi Teknik Industri
HAND OUT PENELITIAN OPERASIONAL I Oleh : Tim Dosen Penelitian Operasional Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Wijaya Putra 2009 Linear Programming Pengantar Masalah dasar ekonomi
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciModel Transportasi. Sumber (Supply) Rute Distribusi Tujuan (Demand) X 11 Los Angeles Chicago D 1 = 700
Model Transportasi Sumber (Supply) Rute Distribusi Tujuan (Demand) X 11 Los Angeles Chicago D 1 = 700 S 1 = 1000 X 12 X 13 X 21 St Louis X 22 Houston D 2 = 2000 S2 = 1900 X 23 X 31 X 32 Boston Atlanta
Lebih terperinciINTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lecture 9 PENELITIAN OPERASIONAL I (TIN 4109) INTEGER LINEAR PROGRAMMING Lecture 9 (Part 1) Outline: Integer Linear Programming: Introduction References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Rudi Susanto, M.Si
INTEGER PROGRAMMING Rudi Susanto, M.Si 1 Pendahuluan Pemecahan dgn Linier Programing menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat. Misal lokasi
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Widha Kusumaningdyah, ST., MT 2012
INTEGER PROGRAMMING Widha Kusumaningdyah, ST., MT 2012 INTEGER PROGRAMMING INTRODUCTION INTEGER PROGRAMMING (IP) Untuk permasalahan optimasi dengan beberapa atau semua variabel keputusan bernilai bulat(integer).
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciPENELITIAN OPERASIONAL I (TIN 4109)
PENELITIAN OPERASIONAL I (TIN 4109) Lecture 10 LINEAR PROGRAMMING & INTEGER PROGRAMMING Lecture 10 Outline: Linear Programming: Dual Simple Integer Programming: Introduction Integer Programming: Cutting
Lebih terperinciPROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017
DI KTI 2017 PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 MANAJEMEN SAINS: Pemanfaatan Matematika untuk Optimasi Bisnis SUSANA LIMANTO, S.T., M.SI (0706117203) ENDAH ASMAWATI, S.SI., M.SI. (0714057602)
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciPemrograman Linier (Linear Programming) Materi Bahasan
Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciDynamic Programming. Pemrograman Dinamis
Pemrograman Dinamis Pemrograman dinamis merupakan suatu teknik analisa kuantitatif untuk membuat tahapan keputusan yang saling berhubungan. Teknik ini menghasilkan prosedur yang sistematis untuk mencari
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciOPERATION RESEARCH-1
OPERATION RESEARCH-1 Prof.Dr.H.M.Yani Syafei,MT MATERI PERKULIAHAN 1.Pemrograman Linier (Linear Programming) Formulasi Model Penyelesaian dengan Metode Grafis Penyelesaian dengan Algoritma Simplex Penyelesaian
Lebih terperinciPenyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra ( ) Pembimbing II: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Victor Hariadi, S.Si, M.Kom.
Penyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra (5107100615) Pembimbing I: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Pembimbing II: Victor Hariadi, S.Si, M.Kom. PENDAHULUAN Permasalahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING-1
/5/ LINEAR PROGRAMMING- DR.MOHAMMAD ABDUL MUKHYI, SE., MM METODE KUANTITATIF Perumusan PL Ada tiga unsur dasar dari PL, ialah:. Fungsi Tujuan. Fungsi Pembatas (set ketidak samaan/pembatas strukturis) 3.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam
Lebih terperinciBagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming dengan
I. Pendahuluan A. Latar Belakang (Min. 1 lembar) B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang ada pada modul 1 ini adalah : Bagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Lecture 5 PENELITIAN OPERASIONAL I. Lecture 5 23/10/2013. Simplex Method: Two-Phase Method Membagi penyelesaian LP dalam 2 fase:
Lecture 5 PENELITIAN OPERASIONAL I LINEAR PROGRAMMING (TIN 09) Lecture 5 Outline: Metode Fase Special Case dalam Simple References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA GRAFIK
Maximize or Minimize 2X 1 = 8 X 2 Z = f (x,y) Subject to: 5 D C g (x,y) = c 3X 2 = 15 0 Daerah feasible A 4 B 6X 1 + 5X 2 = 30 X 1 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA GRAFIK Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciSOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA
SOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA PENGERTIAN LINDO LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer) merupakan software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Prinsip
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciBahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah
Lecture 2: Graphical Method Khusus untuk masalah Program Linear dengan 2 peubah dapat diselesaikan melalui grafik, meskipun dalam praktek masalah Program Linear jarang sekali yang hanya memuat 2 peubah.
Lebih terperinciBAB 2 MODEL PERSOALAN LOKASI FASILITAS BERKAPASITAS
BAB 2 MODEL PERSOALAN LOKASI FASILITAS BERKAPASITAS 2.1 Pengertian Lokasi Fasilitas Pemilihan suatu lokasi merupakan hal yang sangat penting, karena faktor biaya dipengaruhi oleh fasilitas yang akan di
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperincifungsi keanggotaan dinyatakan sebagai berikut:
LAMPIRAN 74 Lampiran 1 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Beras Ketan Berikut ini merupakan fungsi keanggotaan bahan baku beras ketan 1) Misal bilangan fuzzy menyatakan bahan baku beras ketan yang dibutuhkan
Lebih terperinciA. Model Program Linear
Program Integer A. Model Program Linear Pada model program linear sebelumnya sering terjadi solusi yang menghasilkan bilangan pecahan. Misal :23,73 mangkok dan 8,51 cangkir. Pada saat metode simpleks menghasilkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar
Lebih terperinciPEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
INTEGER PROGRAMMING Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc Email: rahadiandimas@yahoo.com JURUSAN ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah
Lebih terperinciPENCARIAN SOLUSI PEMROGRAMAN NON LINIER MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 009 (SNATI 009) Yogyakarta, 0 Juni 009 ISSN:1907-50 PENCARIAN SOLUSI PEMROGRAMAN NON LINIER MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND Victor Hariadi Jurusan Teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciLINDO. Lindo dapat digunakan sampai dengan 150 kendala dan 300 variabel
LINDO Pegertian: Lindo (Linear Interactive Discrete Optimize) adalah paket program siap pakai yang digunakan untuk memecahkan masalah linear, integer dan quadratic programming. Kemampuan: Lindo dapat digunakan
Lebih terperinciPada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan
MODEL ARUS JARINGAN DEFINISI Jaringan (network) = (N, A); N=node, A=arc = sisi=busur. Arc (sisi) terarah mempunyai arah. Jaringan terarah mempunyai semua sisi yang terarah. Path (lintasan) = sekumpulan
Lebih terperinciOPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Algoritma Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, terbitan Balai Pustaka 1988, algoritma diartikan sebagai urutan logis pengambilan putusan untuk pemecahan masalah. Menurut Munir R.
Lebih terperinciIntroduction (Linear Programming) Toha Ardi Nugraha
Introduction (Linear Programming) Toha Ardi Nugraha Optimization=Engineering Engineering is the process of taking the discoveries from science... implementing them as practical devices, and then... making
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER. Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
PROGRAMA INTEGER Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. + c n x n d. k. a 11 x 1 + a 12 x 2 +.a 1n x n < b 1.. a m1 x 1 + a m2 x 2 +.a mn x n < b m x 1 ; x 2 ;.x n > 0 Semua variabel keputusan
Lebih terperinciPENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 148-155 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI Gede Suryawan 1, Ni Ketut Tari Tastrawati 2, Kartika Sari
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciM.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan
Persamaan Matematis LP Minimumkan (minimized) n Aplikasi Linear Program (LP) dalam Formulasi Ransum M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan Z j = Σ c j x j j=1 Faktor pembatas : n Σ a ij
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciM.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan
Aplikasi Linear Program (LP) dalam Formulasi Ransum M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan Linear Programming Model hubungan linear antara fungsi tujuan (objective function) dan keterbatasan
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciIII DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH RUTE DAN JADWAL PESAWAT UNTUK MEMENUHI PERMINTAAN PENUMPANG
t = 1 SUBPROBLEM 1 x 1 = 3,75, x 2 = 2, 25, z = 41, 25 x 1 4 x 1 3 t = 2 SUBPROBLEM 2 x 1 = 4, x 2 = 1, 8, z = 41 SUBPROBLEM 3 t = 7 x = x 3, z = 39, LB = 40 1 2 = x 2 2 x 2 1 SUBPROBLEM 4 t = 3 TAK FISIBEL
Lebih terperinciUJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2014/2015 Mata Kuliah : Metode Kuantitatif dalam Bisnis
UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2014/2015 Mata Kuliah : Metode Kuantitatif dalam Bisnis Soal 1 Solusi Grafis Linear Programming (20 poin) PT Tambi memiliki 20 hektar tanah perkebunan di lereng gunung Sindoro
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN
Lebih terperinciTentukan alokasi pemasaran yang optimum supaya diperoleh keuntungan maksimum.
Latihan 1 1. PT. Semen Cibinong mempunyai 9 orang tenaga kerja pemasaran yang memiliki 3 daerah pemasaran terpisah. Keuntungan untuk tiap tenaga pemasaran di ketiga daerah tersebut adalah sebagai berikut
Lebih terperinciDaerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut :
L A M P I R A N 3 4 Lampiran Contoh penyelesaian suatu LP dengan metode branch and bound Dari LP pada Contoh Misalkan diberikan integer programming berikut: Maksimumkan z = 7x + 5x () Terhadap : x + x
Lebih terperinciIII DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT
8 x 2 1 Subproblem 1 x 1 = 11,33; x 2 = 1,2; z = 40,11 (batas atas) t = 1 x 2 2 Subproblem 2 x 1 = 11,6; x 2 = 1; z = 39,8 t = 2 Subproblem 3 x 1 = 9; x 2 = 2; z = 37 t = 9 x 1 11 Subproblem 4 x 1 = 11;
Lebih terperinciBAB V PENUTUP. Dari hasil studi kasus untuk empat puluh satu data tingkat polusi udara di kota
BAB V PENUTUP 5.1. KESIMPULAN Dari hasil studi kasus untuk empat puluh satu data tingkat polusi udara di kota Amerika Serikat diperoleh kesimpulan: 1. Proses analisis klaster yaitu: i. Merumuskan masalah.
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
Lebih terperinciMINIMISASI STASIUN PEMADAM KEBAKARAN DI KOTA PADANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 122 128 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MINIMISASI STASIUN PEMADAM KEBAKARAN DI KOTA PADANG FAISAL ASRA, SUSILA BAHRI, NOVA NOLIZA BAKAR Program
Lebih terperinciPanduan pengguna. OLK GUI version Optimization Lil Khair. (Optimasi untuk kebaikan)
Panduan pengguna OLK GUI version 0.4.4 Optimization Lil Khair (Optimasi untuk kebaikan) Disusun oleh: Komarudin Departemen Teknik Industri Universitas Indonesia April 2012 Software ini menyediakan algoritma
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinci: METODE GRAFIK. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya
LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama
Lebih terperinciPengantar Teknik Industri TIN 4103
Pengantar Teknik Industri TIN 4103 Lecture 10 Outline: Penelitian Operasional References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7th ed. The McGraw-Hill Companies,
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan yang telah diuraikan, maka dapat ditarik beberapa point kesimpulan yang berkaitan dengan optimasi pemakaian jarum dan
Lebih terperinciModul 11. PENELITIAN OPERASIONAL GAME THEORY. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul. PENELITIAN OPERASIONAL GAME THEORY Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://www.mercubuana.ac.id JAKARTA 7 Modul
Lebih terperinciPENJADWALANN PENGIRIMAN PRODUK JADI DENGAN MENGGUNAKAN MODEL BINARY INTEGER PROGRAMMING DI PT. XYZ
PENJADWALANN PENGIRIMAN PRODUK JADI DENGAN MENGGUNAKAN MODEL BINARY INTEGER PROGRAMMING DI PT. XYZ Skripsi DESY VINI ARISTA I 0304027 JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciBAB VI Program Linear Bilangan Bulat
BAB VI Program Linear Bilangan Bulat Permasalahan program linear bilangan bulat muncul ketika kita harus memutuskan jumlah barang yang kita perlukan berbentuk bilangan bulat, seperti menentukan banyaknya
Lebih terperinciBerikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian
Lecture I: Introduction of NonLinear Programming A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya sedikit mungkin dapat memperoleh
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI Siti Nur Aisyah 1), Khusnul Novianingsih 2), Entit Puspita 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan
Lebih terperinciAPLIKASI PARALEL BRANCH AND BOUND UNTUK MENYELESAIKAN VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN PUSTAKA MPICH DAN GLPK
APLIKASI PARALEL BRANCH AND BOUND UNUK MENELESAIKAN VEHICLE ROUING PROBLEM MENGGUNAKAN PUSAKA MPICH DAN GLPK F.X. Arunanto, Arie Hintono Jurusan eknik Informatika, Fakultas eknologi Informasi, Institut
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan UKM dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah satunya produk roti yang menunukan bahwa minat masyarakat terhadap produk ini terus bertambah.
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Melalui penjas yang diarahkan dengan baik, anak-anak akan mengembangkan
1 I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan Jasmani adalah suatu proses yang dilakukan secara sadar dan sistematik melalui berbagai kegiatan jasmani untuk memperoleh pertumbuhan jasmani, kesegaran
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa
Lebih terperinci