M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan

Transkripsi

1 Aplikasi Linear Program (LP) dalam Formulasi Ransum M.K. Teknik Formulasi Ransum dan Sistem Informasi Pakan Linear Programming Model hubungan linear antara fungsi tujuan (objective function) dan keterbatasan sumberdaya (resource constraints) serta Fungsi tujuan memaksimumkan keuntungan atau meimimumkan biaya Dapat menggunakan metode Simplek 1

2 Persamaan Matematis LP Memaksimumkan atau Meminimumkan: a. Fungsi Tujuan : b. Fungsi Kendala : a 11 x 11 Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +.+c n x n 11 + a 21 x a n1 n1 x n1 > b a 22 x a n2 x n2 > b 2 a 12 x 12 : : : : a 1m x 1m 1m + a 2m x 2m +. + a nm x nm > b m c. Asumsi x 1, x 2,., x n > 0 Persamaan Matematis LP Minimumkan (minimized) n Z j = Σ c j x j j=1 Faktor pembatas : n Σ a ij ij x ij j=1 ij > b 1 dan x 1, x 2,.., x n > 0 2

3 Persamaan Matematis LP Maksimumkan (maximized) n Z j = Σ c j x j j=1 Faktor pembatas : n Σ a ij ij x ij j=1 ij < b 1 dan x 1, x 2,.., x n > 0 Persyaratan LP a. LP harus memiliki fungsi tujuan (objective function) berupa garis lurus dengan persamaan fungsi Z atau f(z), c adalah cost coefficient b. Harus ada kendala (constraints), yang dinyatakan garis lurus, dimana a = koefisien input-output dan b = jumlah sumberdaya tersedia c. Nilai X adalah positif atau sama dengan nol. Tidak boleh ada nilai X yang negatif. 3

4 Linear Programming PRODUK KEBUTUHAN SUMBERDAYA SDM (jam/unit) Bahan Keuntungan (kg/unit) (Rp/unit) A B Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg bahan yang tersedia setiap hari Variabel: x 1 = jumlah produk A yang diproduksi x 2 = jumlah produk B yang diproduksi Fungsi Tujuan (Objective Function) Pembatasan (Constraints) Maximize i Z = Rp x 1 + Rp x 2 Subject to x 1 + 2x 2 4x 1 + 3x 2 40 jam (pembatas TK) 120 kg (pembatas bahan) x 1, x 2 0 Solusinya x 1 = 24 unit produk A x 2 = 8 unit produk B Keuntungan = Rp ,- 4

5 Metode Grafik 1. Plot model faktor pembatas dalam sebuah grafik 2. Identifikasi solusi yang feasibel dimana setiap pembatas dapat terpenuhi 3. Plot fungsi tujuan untuk titik untk mendapatkan fungi tujuan maksimum m atau minimum x Grafik 4 x x kg Daerah yang feasible x x 2 40 jam x 1 5

6 Ploting Fungsi Tujuan x Rp = x x 2 B Optimal point x 1 Perhitungan Nilai Optimal x 2 x + 2x = A x 1 + 3x 2 = 120 B x 1 + 2x 2 = 40. C x 1 Z = Rp (24) + Rp (8) Z = Rp ,- 4x 1 + 3x 2 = 120 4x 1 + 8x 2 = 160-4x 1-3x 2 = x 2 = 40 x 2 = 8 x 1 +2(8) = 40 x 1 = 24 6

7 Titik Ekstrim x x 1 = 0 unit A x 2 = 20 unit B Z = Rp x 1 = 24 unit A x 2 = 8 unit B Z = Rp A B C x 1 x 1 = 30 unit A x 2 = 0 unit B Z = Rp Aplikasi LP dengan QM 7

8 Aplikasi LP dengan QM - Solution Aplikasi LP dengan QM - Iterasi 8

9 Sensitivity Analysis How sensitive the results are to parameter changes Change in the value of coefficients Change in a right-hand-side value of a constraint Trial-and-error approach Analytic postoptimality method Kasus I: Memaksimumkan Produksi Ransum Ternak Sebuah industri pakan memproduksi 3 macam produk, yaitu Ransum A, Ransum B dan Ransum C. Waktu yang diperlukan memproduksi ketiga ransum berbeda-beda beda (Tabel 1), dengan tingkat keuntungan masing-masing i Rp , 000 Rp ,- dan Rp ,-/ton 9

10 Tabel 1. Waktu Prosesing dan Waktu yang Tersedia untuk Memproduksi Ransum Tahapan Prosesing Waktu / Ton (min) Ransum A Ransum B Rasum C Kapasitas Waktu Tersedia (min) Grinding Mixing Pelleting Keuntungan (Rp ribuan) Permasalahan Berapa ton produksi masing- masing Ransum A, B dan C yang harus diproduksi oleh Industri Pakan tsb? Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh industri pakan? 10

11 Model Matematis Produksi Ransum Ternak Fungsi Tujuan : Maximize Z = 550 A B C Faktor Kendala : 10 A + 15 B + 15 C < A + 7 B + 8 C < A + 15 B + 20 C < 240 Asumsi: A, B dan C > 0 Solution using QM Produksi Ransum A Produksi Ransum B 11

12 Solusi Produksi Ransum Produksi Ransum A = 6 ton/hari Produksi Ransum B = 8 ton/hari Ransum C tidak diproduksi Total Produksi 14 ton/hari Keuntungan Total Perusahaan Rp /hari Kasus II: Meminimumkan Biaya Transportasi Sebuah industri pakan memiliki 2 buah PABRIK yang berlokasi di Pasuruan dan Malang, dengan produksi masing-masing 120 dan 140 ton/minggu. Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Surabaya dan Jakarta, masing-masing g kota tersebut kebutuhannya minimal 100, 60 dan 80 ton/minggu. Biaya pengiriman pada masing-masing lokasi diperlihatkan pada Tabel 2. 12

13 Tabel 2. Biaya per ton Pengiriman Barang ke Tempat Tujuan Pabrik Gudang Sidoarjo (X 1 ) Surabaya (X 2 ) Jakarta (X 3 ) Pasuruan Malang Sebuah industri i pakan memiliki 2 buah PABRIK yang berlokasi di Pasuruan dan Malang, dengan produksi masing-masing 120 dan 140 ton/minggu. Produk ransum tersebut distribusi ke Sidoarjo, Surabaya dan Jakarta, masing-masing kota tersebut kebutuhannya minimal 100, 60 dan 80 ton/minggu. Biaya pengiriman pada masing-masing lokasi diperlihatkan pada Tabel 2. Permasalahan Berapa ton/minggu produksi ransum di masing-masing Pabrik Pasuruan dan Malang? Kemana saja produksi ransum kedua pabrik tersebut dikirim dan berapa ton/minggu? Berapa biaya tranportasi yang minimum? 13

14 Model Matematis Biaya Transportasi Ransum Fungsi Tujuan : Minimize Z = 50 X X X X X X 23 Faktor Kendala : X 11 + X 12 + X 13 < 120 (Produksi Pabrik Pasuruan) X 21 + X 22 + X 23 < 140 (Produksi Pabrik Malang) X 11 + X 21 > 100 (Jumlah Ransum dikirim ke Sidoarjo) X 12 + X 22 > 60 (Jumlah Ransum dikirim ke Surabaya) X 13 + X 23 > 80 (Jumlah Ransum dikirim ke Jakarta) Asumsi: X 11 11, X 12, X 13, X 21, X 22, X 23 > 0 Aplikasi QM 14

15 Solution using QM Solusi Produksi Pabrik Pasuruan 120 ton/mg dikirim ke Surabaya 50 ton/mg dikirim ke Jakarta 70 ton/mg Produksi Pabrik Malang 110 ton/mg dikirim ke Sidoarjo 100 ton/mg dikirim ke Surabaya 10 ton/mg Biaya transportasi total Rp ,-/minggu 15

16 Linear Programming - Minimization Unit Nutrient/Unit Feed Nutrient Ingred X1 Ingred X2 Requiremt Calcium Protein Calories Cost per Unit of Feed Rp 1.000,- Rp 2.000,- Minimization Model Minimize cost = X X 2 Subject to: 1X 1 + 1X 2 >=10 (Calcium) 3X 1 +1X 2 >=15 (Protein) 1X 1 +6X 2 >=15 (Calories) And X 1 >=0, X 2 >=0 16

17 15 10 X 2 (0,15) 3X 1 + 1X 2 = 15 (Protein) Feasible Region (2.5,7.5) 1X 1 + 1X 2 = 10 (Calsium) 5 1X 1 +6X 2 =15 (9,1) (Calories) (15,0) X 1 15 X 2 (0,15) Feasible 10 Region (2.5,7.5) Cost =1.000 X X 2 5 = Rp (9) + Rp (1) = Rp ,- SOLUTION (9,1) (15,0) X 1 17

18 Formulasi Ransum Susunlah ransum ayam broiler dari bahan makanan berikut: Jagung, Dedak Halus, CGM, Tepung Ikan, CPO, CaCO3, DCP Kandungan Nutrien: EM 3100 kkal/kg, CP 21%, Ca 0.9%, P 0,45% Persamaan Matematik: Minimize cost = 1500 JG DH CGM TI CPO CC DCP Subject to: 8 JG DH + 64 CGM + 55 TI > 21 (Protein) 3300 JG DH CGM TI CPO > 3100 (EM) 0.02 JG DH CGM TI + 40 CC DCP > 0.9 (Ca) 0.28 JG DH CGM TI DCP > 0.45 (P) JG+DH+CGM+TI+CPO+CC+DCP= CPO + CC + DCP and JG, DH, CGM, TI, CPO, CC, DCP > 0 18

19 Formulasi Ransum dengan QM Formulasi Ransum dengan QM 19

20 Changes in Resources The right-hand hand-side values of constraint equations may change as resource availability changes The shadow price of a constraint is the change in the value of the objective function resulting from a one-unit change in the right-hand- side value of the constraint Changes in Resources Shadow prices are often explained as answering the question How much would you pay for one additional unit of a resource? Shadow prices are only valid over a particular range of changes in right-hand-side values Sensitivity reports provide the upper and lower limits of this range 20

21 Changes in the Objective Function A change in the coefficients i in the objective function may cause a different corner point to become the optimal solution The sensitivity report shows how much objective function coefficients may change without changing the optimal solution point QM for Window 21

22 QM for Windows QM for Windows is a package for quantitative methods, management science, or operations research The Program Group The installation program will add a program group with seven options to the Start Menu.. 22

23 Starting the Program Main Screen 23

24 Main Screen Creating a New Problem 24

25 Creating a New Problem Entering and Editing Data 25

26 The Solution Screen Result 26

27 Ranging Solution List 27

28 Iteration Graph 28

29 Terima Kasih 29