PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN AUSTRALIA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN MULTIVARIAT FUZZY TIME SERIES
|
|
|
- Hengki Kurniawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 E-Jurnl Mtemtik Vol. 4 (3), Agustus 2015, pp ISSN: PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN AUSTRALIA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN MULTIVARIAT FUZZY TIME SERIES I Mde Cndr Stri 1, I Komng Gde Sukrs 2, Ketut Jynegr 3 1 Jurusn Mtemtik, Fkults MIPA - Universits Udyn [Emil: cndrstri.19@gmil.com] 2 Jurusn Mtemtik, Fkults MIPA - Universits Udyn [Emil: sukrskomng@yhoo.com] 3 Jurusn Mtemtik, Fkults MIPA - Universits Udyn [Emil: ketut_jynegr@yhoo.com] Corresponding Author ABSTRACT The im of this pper is to forecst the numbers of Austrlin tourist to Bli using multivrite fuzzy time series method (MFTS). MFTS method is development from fuzzy time series (FTS). The defferent betwen FTS nd MFTS method is showed by fctor in used. In FTS method using one fctor, but in MFTS method using more thn one fctor. In this peper there ws three fctor used in this reserch, it ws number of Austrlin tourist, Indonesin Infltion, nd chnge rte of AUD to IDR. At the beginning, the speed of ech fctor ws clculted. For ech fctor given weight, 0,999 for numbers of Austrlin tourist, -0,90 for Indonesin infltion, nd 0,21 for chnge rte of AUD to IDR. The result showed tht Austrlin tourist t July 2014 would visit Bli s much tourist, with verge error rte 6.87%.. Keywords: Multivrite Fuzzy Time Series Method, Infltion of Indonesin, Chnge Rte of AUD to IDR, Austrlin tourist. 1. PENDAHULUAN Bli merupkn slh stu destinsi wist yng bnyk diminti oleh wistwn sing mupun domestik. Pd thun 2013 jumlh wistwn sing yng berkunjung ke Bli didominsi oleh wistwn Austrli yng mencpi jiw (Dispr Provinsi Bli, 2014 [1]). Beberp fktor yng memengruhi wistwn berkunjung ke sutu wilyh negr, seperti nili tukr mt ung, inflsi disutu wilyh kunjungn wistwn, dn letk geogrfis sutu wiylh negr. Semkin besr nili tukr mt ung sutu negr terhdp rupih, mk kecenderungn wrg negr tersebut untuk berkunjung ke Indonesi semkin besr. Letk geogrfis tu jrk jug menjdi slh stu fktor yng menentukn jumlh wistwn sing ke Bli. Sebgi contoh, wistwn dri Austrli mungkin lebih tertrik untuk berkunjung ke Bli kren jrk kedu negr dekt. Jumlh wistwn yng berkunjung ke Bli pd sutu periode tertentu dpt dirmlkn secr mtemtis. Slh stu metode yng dpt digunkn dlh multivrit fuzzy time series (MFTS). Metode MFTS dlh metode permln dt yng menggunkn prinsip-prinsip fuzzy sebgi dsrny. Sistem permln dengn MFTS menngkp pol dri dt yng telh llu kemudin digunkn untuk memproyeksikn dt yng kn dtng hny menggunkn lebih dri stu vribel (m-fctor, k-order) m 2. Beberp penelitin tentng permln telh dilkukn oleh peneliti, dintrny tentng Permln Produk Domestik Regionl Bruto (PDRB) Propinsi Bli dengn Menggunkn Metode Fuzzy Time Series (Wnys [2]), penelitin tersebut hny menggunkn stu fktor yitu Produk Domestik Regionl Bruto (PDRB) Propinsi Bli. Selnjutny penelitin tentng Permln 90
2 I M.Cndr Stri, I K.G. Sukrs, K. Jynegr Permln Jumlh Wistwn Austrli yng Berkunjung Tingkt Suku Bung Sertifikt Bnk Indonesi Berdsrkn Dt Fuzzy Time Series Multivrit (Abdi [3]), penelitin ini menggunkn stu fktor utm yitu tingkt suku bung SBI dn enm fktor pendukung yitu tingkt suku bung deposito, nili tukr rupih terhdp dollr Amerik, jumlh deposito, tingkt inflsi dn jumlh ung beredr. Penelitin tentng Multivrite High Order Fuzzy Time Series Forecsting for Cr Rod Accidents (Jilni & Ardil [4]), penelitin ini menggunkn stu fktor utm yitu ngk kemtin kecelkn dn empt fktor pendukung yitu kemtin setelh cider prh, kemtin setelh 30 hri, cider prh, cider ringn. Penelitin yng penulis teliti berbed dengn penelitin yng telh dilkukn sebelumny, pd penelitin ini penulis mengitung hsil permln jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli menggunkn FTS dn MFTS. Untuk metode FTS hny digunkn stu fktor yitu jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli, sedengkn perhitungn MFTS menggunkn stu fktor utm yitu jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli dn fktor pendukung yitu kurs Austrli terhdp Indonesi dn Inflsi Indonesi. Tujun dlh mengethui komprsi kinerj FTS dengn MFTS dlm memodelkn jumlh wistwn Austrli yng berkunjung ke Bli dn mengethui prediksi jumlh wistwn Austrli yng berkunjung ke Bli pd stu buln berikutny. 2. METODE PENELITIAN Fuzzy Time Series (FTS) dn Multivrit Fuzzy Time Series (MFTS) Metode fuzzy time series merupkn metode permln dimn dt ms llu digunkn untuk mermlkn dt yng terjdi dims yng kn dtng (Mkridkis, Wheelwright, & McGee [5]). Dt time series sngt bergun dlm pengmbiln keputusn untuk memperkirkn kejdin yng terjdi di ms yng kn dtng. Model time series diykini memiliki pol yng berulng dimn periode pd ms lmpu kn terulng kembli pd ms sekrng. Sistem permln dengn menggunkn fuzzy time series menngkp pol dri dt yng telh terjdi sebelumny kemudin digunkn untuk memproyeksikn dt yng kn dtng. Pd fuzzy time series, proses permln dt tidk membutuhkn sutu sistem pembeljrn yng rumit seperti pd lgoritm genetik dn jringn syrf sehingg mudh untuk dikembngkn. Perbedn utm ntr FTS dn MFTS teletk pd fktor yng digunkn dlm pembentukn model permln. Pd FTS fktor yng dipertimbngkn hny stu, sedngkn MFTS mempertimbngkn lebih dri stu fktor, stu sebgi fktor utm dn linny merupkn fktor pendukung. Inti dri MFTS dlh mendefinisikn semest pembicrn U kemudin jik diberikn himpunn semest Y ( t) R, t 0,1,2,..., dengn t i 1,2,3,... f i dlh himpunn fuzzy yng didefinisikn pd Y (t) dn jik F(t) dlh koleksi dri f i t, mk F(t) desebut FTS pd Y(t). Jik FTS F(t) dpt dipndng sebgi vrible linguistik dengn f i t sebgi nili linguistik yng mungkin dri F(t). dri F(t) dpt berbed-bed tergntung pd wktu t sehingg F(t) merupkn fungsi t. Jik Sutu fungsi time series F t yng dipengruhi oleh fktor liny dpt dinytkn dengn sutu relsi fuzzy, - Persmn menunjukn bhw diperoleh dengn mempertimbngkn ( ) dengn kt lin, hsil rmln ke-t diperoleh dri meninju dt yng sebelumny. Bentuk model FTS digunkn fungsi segitig untuk diperoleh lju defuzzyfiksi. Berikut dlh fungsi segitig yng digunkn untuk menghitung lju defuzzyfiksi 91
3 E-Jurnl Mtemtik Vol. 4 (3), Agustus 2015, pp ISSN: ,5, jik j 1 1 0, ,5 1 0,5 t, jik 2 j n 1 j 0,5 1 0,5 j1 j j1 0,5 1, jik j n 0,5 1 n 1 n Pengembngn dri FTS dengn penmbhn fktor-fktor pendukung dimn merupkn fktor utm dn sebgi fktor pendukung,* + * + * + * +- Persmn tersebut disebut sebgi relsi MFTS. Bentuk model MFTS digunkn fungsi segitig untuk diperoleh lju defuzzyfiksi untuk tip-tip fktor, kemudin dri lju defuzzyfiksi tersebut diberikn msingmsing bobot, dimn bobot diperoleh dri bntun softwere problem solving pd microsoft excel. Berikut ini dlh model dri MFTS: 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Dengn = Lju perubhn kunjungn wistwn hsil permln = Totl bobot = Bobot fktor utm = Bobot fktor pendukung ( ) = Lju kunjungn defuzzyfiksi wistwn pd buln sebelumny ( ) = Lju perubhn defuzzyfiksi inflsi Indonesi pd buln sebelumny ( ) = Lju perubhn defuzzyfiksi kurs AUD/IDR Anlisis Fuzzy Time Series Lngkh-lngkh dsr yng digunkn dlm metode fuzzy time series untuk permln (Stevenson & Porter [6]), ntr lin: 1. Mendefinisikn himpunn semest U D, dn membginy min D mx menjdi intervl u 1,u 2,,un dengn pnjng yng sm. Dlm penentun jumlh kels intervl digunkn rumus (Sturges [9]), yitu: K = Log (N) dengn: K = Jumlh Kels Intervl N = Jumlh Dt Observsi 2. Mendefinisikn msing-msing himpunn fuzzy menurut intervl yng sudh dibgi dn memfuzzyknny. Dimn himpunn fuzzy dinotsikn sebgi nili linguistik dri dt ktul yng diwkili oleh himpunn fuzzy. 3. Melkukn defuzzyfiksi dt fuzzy dengn menggunkn pendektn yng dinjurkn oleh Stevenson & Porter [6] mellui persmn (2.7) Dengn j1, j, j1 merupkn nili tengh dri msing-msing intervl fuzzy F j1, Fj, Fj 1 dn t j dlh hsil prediksi dri perubhn persentse dt dimn perubhn persentse permln thun sebelumny dpt digunkn untuk menentukn perubhn persentse thun berikutny.. 4. Mengubh persentse hsil permln ke dlm bentuk ngk kembli sehingg dpt ditentukn nili Averge Forcsting Error Rte (AFER). AFER n 1 X X n F 100% 92
4 I M.Cndr Stri, I K.G. Sukrs, K. Jynegr Permln Jumlh Wistwn Austrli yng Berkunjung Anlisis Multivrit Fuzzy Time Series Lngkh-lngkh dsr yng digunkn dlm metode MFTS untuk permln, ntr lin (Jilni & Ardil [4]): 1. Definisikn himpunn semest U D, dri fktor utm dn min D mx fktor pendukung kemudin membginy menjdi intervl u 1,u 2,,un dengn pnjng yng sm. Dlm penentun jumlh kels intervl digunkn persmn Sturges. Llu tentukn frekuensi dri msing-msing selng intervl. 2. Mendefinisikn msing-msing himpunn fuzzy A sebgi fktor utm dn i sebgi fktor pendukung, menurut intervl yng sudh dibgi dn memfuzzyknny. 3. Tentukn m-fktor orde ke-k dri hubungn fuzzy logic berdsrkn fktor utm dn pendukung yng telh di fuzzyfiksi. Kemudin bentuk m-fktor orde ke-k menjdi fuzzy logic reletionships. dengn menunjukn bhw lngkh ke-k dependence dri nili ke-j dri fktor utm, kemudin bgi hubungn fuzzy logicl yng diturunkn menjdi kelompok kelompok fuzzy logicl berdsrkn kondisi st ini dri hubungn hubungn fuzzy logicl. Fktor pendukung berfungsi sebgi komponen pendukung vektor rung berdimensi m. 4. Melkukn defuzzyfiksi dt fuzzy dengn menggunkn pendektn yng dinjurkn oleh Stevenson & Porter [6] mellui persmn (2). Dengn dn dlh titik tengh dri intervl F j1, Fj, Fj 1 berturut-turut dn t j dlh hsil prediksi dri perubhn persentse dt dimn perubhn persentse permln thun sebelumny dpt digunkn untuk menentukn perubhn persentse thun berikutny. 5. Mencri lju perubhn kunjungn wistwn Austrli yng dipengruhi fktor utm dn fktor pendukung dengn mengunkn persm segitig. 6. Mengubh hsil permln sesui lju yng diperoleh ke dlm bentuk ngk, sehingg dpt ditentukn nili Averge Forcsting Error Rte (AFER) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Pd permln Jumlh kunjungn wistwn Austrli dengn metode fuzzy time series, thp-thp yng dilkukn yitu mengubh dt jumlh kunjungn wistwn Austrli menjdi dt lju pertumbuhn. Kemudin menentukn nili D min dn D mx dri dt jumlh kunjungn wistwn Austrli yng telh diubh menjdi dt lju pertumbuhn dimn nili dri D min dlh - 27,72% dn D mx dlh 30,96% dengn pendektn dn mk D min = -28,00% dn D mx = 31,00%. Lebr intervl U dlh 8,43%. Kemudin membgi himpunn semest U menjdi 7 intervl dengn pnjng yng sm. Kemudin pd thp berikutny dibentuk himpunn fuzzy sert penentun nili linguistik dri dt lju kunjungn wistwn yng diperoleh dri thp sebelumny. Hsil pembentukn himpunn fuzzy dn penentun nili linguistik dpt diliht pd Tbel 1. Tbel 1. Intervl Fuzzy dn Lingustik Berdsrkn Perubhn Persentse No 1 Intervl Kiri -28,00% Tengh Knn -23,79% -19,57% 2-19,57% -15,36% -11,14% 3-11,14% -6,93% -2,71% 4-2,71% 1,50% 5,71% 5 5,71% 9,93% 14,14% 6 14,14% 18,36% 22,57% 7 22,57% 26,79% 31,00% Linguistik 93
5 E-Jurnl Mtemtik Vol. 4 (3), Agustus 2015, pp ISSN: Setelh pembgin intervl dilkukn penmn msing-msing intervl dengn menggunkn vribel fuzzy yng bis disebut vribel A 1 smpi A 7 dn nili tengh merupkn nili tengh dri jrk msingmsing intervl dn diberi nm nili linguistik 1 smpi 7. tengh ini kn digunkn pd thp defuzzyfiksi. Thp selnjutny yitu menentukn fuzzy set msing-msing dt persentse yitu dengn cr memsukn dt persentse ke dlm intervl yng sudh ditentukn sebelumny. Lngkh selnjutny dlh menentukn Fuzzy Logic Reltionship Group () dimn terbentuk dri Left-hnd Side (LHS) dn Right-hnd Side (RHS) dri fuzzy set yng sudh ditentukn pd tbel 1. Lefthnd Side (LHS) merupkn fuzzy set yng berd pd sisi kiri himpunn fuzzy sedngkn Right-hnd Side (RHS) merupkn fuzzy set yng berd pd sisi knn himpunn fuzzy. Pd penentun ini, yng menjdi LHS dlh semu fuzzy set yng urutnny sm dengn urutn fuzzy set yng telh ditentukn sebelumny sedngkn yng menjdi RHS dlh fuzzy set pd LHS yng kedu. dpt dinotsikn dengn Dftr kemunculn dri periode Juli 2009 Juni 2014 disjikn pd tbel 2. Tbel 2. untuk Jumlh Kunjungn Wistwn Austrli kn digunkn untuk permln outsmple. Pelung kemunculn nili fuzzy merupkn sebgi ptokn untuk permln buln berikutuny tu permln pd Juli Thp berikutny dlh defuzzyfiksi dt dengn menggunkn pendektn yng dinjurkn oleh (Stevenson &Porter [6]) yng menghsilkn permln perubhn persentse lju pertumbuhn jumlh kunjungn wistwn Austrli dri buln ke buln berikutny. Setelh persentse lju pertumbuhn jumlh kunjungn wistwn Austrli dikethui mk dengn menggunkn persentse perubhn permln buln sebelumny, dpt ditentukn persentse perubhn jumlh kunjunn wistwn Austrli pd buln berikutny. Pd dt terkhir yitu dt pd Juni 2014 mempunyi nili perubhn persentse sebesr 8,12% dimn dt tersebut msuk ke dlm fuzzy set. Pd sebgi LHS yng memiliki RHS,, dn. Pelung RHS pling sering muncul dengn frekuensi 3, jdi yng digunkn untuk mermlkn buln Juli 2014 dlh fuzzy set. Untuk mencri nili perubhn persentse pd Juli 2014, mk kit kn menggunkn nili min 1,50%, middle 9,93%, dn mx 18,36%, selnjutny menggunkn thp defuzzyfiksi dt dengn menggunkn persmn segitig, kn dicri nili perubhn persentse untuk buln Juli persentse perubhn buln juli 2014 sebesr 3,43%, nili persentse tersebut kn dikemblikn menjdi dt ktul dengn rumus Jdi hsil permln jumlh kunjungn wistwn Austrli menggunkn FTS sebesr jiw Permln Menggunkn MFTS Lngkh permln pd MFTS lngkh 1 smpi dengn lngkh 3 cr pengerjnny sm seperti pd lngkh permln pd 94
6 I M.Cndr Stri, I K.G. Sukrs, K. Jynegr Permln Jumlh Wistwn Austrli yng Berkunjung metode FTS sehingg untuk lngkh 1 smpi dengn lngkh 3 pd cr pengerjn permln MFTS dpt diliht pd metode FTS yng telh dibhs sebelumny, nmun dt yng dipergunkn dlh fktor utm (jumlh kunjungn wistwn Austrli) fktor pendukung (inflsi Indonesi dn kurs AUD/IDR). Untuk Persentse Perubhn Lju inflsi Indonesi dn kurs AUD/IDR Periode Juli 2009 smpi Juni 2014 yng sudh diberikn msing-msing pendektn diperoleh dn dn dn. Lebr msing-msing intervr dlh 9,00% dn 2,29% kemudin membgi msingmsing intervl menjdi 7. Himpunn fuzzy dn nili linguistikny dpt diliht pd Tbel 3 dn 4 Tbel 3. Intervl Fuzzy dn Lingustik Berdsrkn Perubhn Persentse No Intervl Kiri Tengh Knn 1-17,00% -12,50% -8,00% 2-8,00% -3,50% 1,00% 3 1,00% 5,50% 10,00% 4 10,00% 14,50% 19,00% 5 19,00% 23,50% 28,00% 6 28,00% 32,50% 37,00% 7 37,00% 41,50% 46,00% Tbel 4 Intervl Fuzzy dn Lingustik Berdsrkn Perubhn Persentse No Inter vl Kiri Tengh Knn 1-5,00% -3,86% -2,71% 2-2,71% -1,57% -0,43% 3-0,43% 0,71% 1,86% 4 1,86% 3,00% 4,14% 5 4,14% 6,43% 8,71% 6 8,71% 9,86% 11,00% Linguistik Linguistik pd fktor pendukung dpt diliht pd tbel 5 dn 6. Tbel 5. untuk Inflsi Indonesi Tbel 6. untuk Inflsi Indonesi Hsil fuzzifiksi tu lju persentse dri dt fktor utm dn fktor pendukung dibentuk k-fktor dn m-orde dengn persmn berikut Lngkh selnjutny hsil permln perubhn persentse lju dri fktor utm dn fktor pendukung diklikn dengn bobot msing-msing, yng diperoleh dengn bntun softwere problem solving. Berikut model untuk penentun lju kunjungn 95
7 E-Jurnl Mtemtik Vol. 4 (3), Agustus 2015, pp ISSN: wistwn yng kn berkunjung pd buln berikutny. 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 = Lju perubhn kunjungn wistwn hsil permln = Totl bobot = Bobot fktor utm = Bobot fktor pendukung pertm = Bobot fktor pendukung kedu ( ) = Lju kunjungn wistwn pd buln sebelumny ( ) = Lju perubhn inflsi Indonesi pd buln sebelumny ( ) = Lju perubhn kurs AUD/IDR Kemudin dilkukn thp Defusifiksi untuk mendptkn nili rmln berdsrkn lju MFTS. rmln diperoleh dengn persmn Tbel 7. Linguistik, Defuzzyfiksi, dn Bobot setip Fktor untuk Buln Juni 2014 Bln Jumlh Kunjun gn Wistwn Austrli (JKWA) Lju pert JKWA Fuzzy Linguistik Jun ,12% 5 Jul Min Middle Mx Defuzzy fiksi (%) 1,50% 9,93% 18,36% 4,34% 1,50% 9,93% 18,36% 4,34% Thp berikutny melkukn permln buln Juli 2014 dengn cr sebgi berikut:, - 0. ( ) /1 [ ], - Pd dt buln Juni 2014 jumlh kunjungn wistwn Austrli, inflsi Indonesi, dn kurs AUD/IDR mempunyi nili perubhn persentse sebesr 8,12%, - 8,47%, dn 3,79% dimn dt tersebut msuk ke dlm fuzzy set Pd yng digunkn untuk mermlkn buln Juli 2014 kren memiliki msing-msing frekuensi terbnyk. Untuk mencri nili perubhn persentse pd Juli 2014, mk kit kn menggunkn persentse perubhn defuzzyfiksi, selnjutny diklikn dengn msing-msing bobot yng telh ditentukn kemudin ditmbh dn dibgi dengn totl dri bobot, kemudin diklikn dengn dt buln Juni Untuk lebih jels bis diliht pd tbel 7. jiw Thp selnjutny dlh membndingkn nili AFER dri metode FTS dengn metode MFTS untuk mengethui metode mn yng lebih kurt digunkn dlm mermlkn jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli. Perbndingn bis diliht pd Tbel 8. Tbel 8. Perbndingn nili AFER dri Dt out-smple Metode AFER FTS 4,83% MFTS 3,75% Berdsrkn Tbel 8 dpt diliht bhw nili AFER dri metode MFTS lebih kecil dri metode FTS sehingg terdpt peningktn kursi permln menggunkn metode MFTS sebesr 1,08 persen terhdp metode FTS. Jdi permln jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli lebih bik menggunkn metode MFTS dri pd metode FTS. 96
8 I M.Cndr Stri, I K.G. Sukrs, K. Jynegr Permln Jumlh Wistwn Austrli yng Berkunjung 4. SIMPULAN DAN SARAN Berdsrkn hsil dn pembhsn, dpt disimpulkn bhw Permln jumlh kunjungn wistwn Austrli ke Bli lebih bik menggunkn metode MFTS dri pd metode FTS. Kemudin hsil permln menggunkn metode MFTS diperoleh jumlh wistwn Austrli yng kn berkunjung ke Bli pd Juli 2014 sebnyk jiw. Srn yng dpt dismpikn untuk penelitin selnjutny dlh pemilihn untuk fktor pendukung pd metode Multivrite Fuzzy Time Series gr lebih selektif dn sngt berpengruh tehdp fktor utm, kren fktor pendukung sngt berpengruh terhdp tingkt permln. [6] Stevenson, M., & Porter, J. E Fuzzy Time Series Forcsting Using Percentge Chnge s the Universe Discourse. World Acdemy of Science, Engineering nd Technology, 3, [7] Sturges, H. A The Choice of Clss Intervl. Journl of the Americn Sttisticl Assocition(21), DAFTAR PUSTAKA [1] Dispr Provinsi Bli Bli Government Tourism Office. Dipetik September 2014, 30, dri [2] Wmys,A., I.P. Ek N. Kencn, & Nilkusmwti, D.P.E Permln Produk Domestik Regionl Bruto (PDRB) Provinsi Bli dengn Menggunkn Metode Fuzzy Time Series. e-jurnl Mtemtik, I(1), [3] Abdi, A. M., Subnr, Widodo, & Sleh, S Permln Tingkt Suku Bung Sertifikt Bnk Indonesi. Jurnl ILMU DASAR, XI(2), [4] Jilni, T. A., Burney, S. A., & Ardil, C Multivrit High Order Fuzzy Time Series Forecsting for Cr Rod Accidents. World Acdemy of Science, Engineering nd Technology Interntionl Journl of Computer, Informtion, Systems nd Control Engineering, VI, [5] Mkridkis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E Metode dn Apliksi Permln (2nd ed.). Tngerng: Binrup Aksr. 97
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
PROSIDING ISBN : RUANG LINEAR BERNORMA CESS. Muslim Ansori
PROSIDING ISBN : 978 979 16353 3 RUANG LINEAR BERNORMA C (, L ([, b ] An-1 Muslim Ansori Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Lmpung Almt : Jln. Soemtri Brodjonegoro No.1 Bndr Lmpung E-mil: nsomth@yhoo.com
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Gambar 1.1. Contoh Produk-Produk Dekorasi dan Saniter yang Dihasilkan oleh Perusahaan tersebut
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Ltr Belkng Sutu perushn menghsilkn wstfel, ptung, penyngg ptung, pot, penyngg pot, mej, penyngg mej, ir mncur, milbox, dn produk-produk dekorsi rumh linny yng berbhn utm terrzzo
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
Tugas Menyelesaikan Soal Disusun Untuk memenuhi tugas Mata kuliah Kajian Matematika SMA 1 Dosen: Padrul Jana, M.Sc
Tugs Menyelesikn Sol Disusun Untuk memenuhi tugs Mt kulih Kjin Mtemtik SMA Dosen: Pdrul Jn, M.Sc Disusun Oleh: Kelomok /5A. Nurul Istiqomh 000. Muhmmd Mukti Ali 00. Diyh Elvi Rin 00. Ambr Retno Muti 0050
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
TRY OUT UJIAN NASIONAL
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH SMA Sekretrit : SMA Negeri 0 Jkrt Jln Bulungn No. C, Jkrt Seltn - Telepon (0), Fx (0) TRY OUT UJIAN NASIONAL
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Sutu runtun wktu dlh himpunn observsi berturn dlm wktu. Jik penglmn yng llu tu kedn yng kn dtng dpt dirmlkn secr psti mk runtun wktu itu dinmkn deterministik dn tidk memerlukn
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
BAB III METODE PENELITIAN. Objek penelitian merupakan salah satu faktor yang tidak dapat dipisahkan dari
69 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Penelitin Objek penelitin merupkn slh stu fktor yng tidk dpt dipishkn dri sutu penelitin, kren objek penelitin merupkn sumber diperolehny dt dri penelitin yng dilkukn.
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn