PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL FINATA RASTIC ANDRARI

Transkripsi

1 PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL FINATA RASTIC ANDRARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 212

2 ABSTRAK FINATA RASTIC ANDRARI. Pengaruh Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Total. Dibimbing oleh HADI SUMARNO n ALI KUSNANTO. Pa karya ilmiah ini dibahas engaruh efek temo n efek kuantum a Total Fertility Rate (TFR) untuk ukuran eriode mauun kohort. Efek temo ditani dengan erubahan rata-rata umur melahirkan wanita, sengkan efek kuantum ditani dengan erubahan intensitas kelahiran. Metode yang dilakukan lam memelajari efek temo n efek kuantum a TFR terdiri ri beberaa taha. Langkah ertama alah membangkitkan ta hiotetik ri angka kelahiran wanita menggunakan fungsi gamma. Kemudian akan diformulasikan TFR yang telah disesuaikan efek temo n efek kuantum (TFR A ). Dari hasil simulasi yang dilakukan menunjukkan bahwa efek temo yang ditani dengan anya eningkatan rata-rata umur melahirkan n efek kuantum yang ditunjukkan dengan anya enurunan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan akan membuat nilai TFR A lebih realistis dibanding TFR yang tik disesuaikan efek temo n efek kuantum. Kata kunci: efek temo, efek kuantum, angka kelahiran total

3 ABSTRACT FINATA RASTIC ANDRARI. Influence of Temo and Quantum Effects on Total Fertility Rate. Suervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. This manuscrit discussed the influence of temo and quantum effects on the total fertility rate (TFR) according to cohort and eriod. The temo effects are marked by changing mean age of childbearing, while quantum effects are characterized by changing the intensity of birth. The methods used for study the temo and quantum effects on TFR consist of several stes. The first ste is to generate the hyothetical ta of women fertility rate using Gamma function. After that, TFR will be adjusted to the effects of temo and quantum (TFR A ). Simulation results show that quantum effects, defined by decrease in the average number of children born, and temo effects, marked with increase in the mean age of childbearing, make the value of the adjusted TFR is more realistic comared to nonadjusted TFR. Keywords: temo effects, quantum effects, total fertility rate

4 PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL FINATA RASTIC ANDRARI Skrisi Sebagai salah satu syarat untuk memeroleh gelar Sarjana Sains a Deartemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 212

5 Judul Skrisi Nama NIM : Pengaruh Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Total : Finata Rastic Andrari : G54867 Pembimbing I Menyetujui Pembimbing II Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. NIP Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP Mengetahui Ketua Deartemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus :...

6 PRAKATA Puji syukur enulis anjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limahan rahmat n karunia- Nya sehingga enulis at menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini juga tik terleas ri dukungan doa, moril n materiil ri berbagai ihak. Pa kesematan ini, enulis menyamaikan terima kasih kea : 1. Keluarga enulis, Ayah, Ibu, kakak, n adik atas doa n dukungan tia henti yang diberikan sejak enulis menimba ilmu di IPB, 2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. n Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku dosen embimbing atas waktu n bimbingannya selama enulis menyelesaikan karya ilmiah ini, 3. Dr. Ir. Enr H. Nugrahani, MS. selaku moderator seminar n enguji sing tugas akhir, 4. seluruh dosen TPB n Deartemen Matematika FMIPA IPB atas ilmu n engalaman berharga yang telah diberikan selama enulis menimba ilmu di IPB, 5. seluruh staf/egawai Deartemen Matematika IPB yang telah membantu memerlancar kelengkaan administrasi n membantu kelengkaan bahan karya ilmiah ini, 6. teman-teman Matematika angkatan 45: Izzuddin, Dewi, Maya, Ade, Fitriyah, Tiwi, Putri, Rischa, Wulan, n lainnya (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa n kebersamaannya), 7. kakak-kakak Matematika 43 n 44: Kak Kiki, Kak Cici, Kak Zul, Kak Dela, Kak Arina, Kak Aswin, Kak Aje, n lainnya (terima kasih atas bantuan, doa n motivasinya), 8. adik-adik Matematika 46: Elysa, Avendi, Mirna, Dayat n lainnya (terima kasih atas bantuan, doa n motivasinya), 9. seluruh ihak yang tik at disebutkan satu er satu. Penulis menyari karya ilmiah ini belum semurna. Oleh karena itu, saran n kritik yang membangun dibutuhkan ri ara embaca. Akhir kata, semoga karya ilmiah ini bermanfaat n at menginsirasi kita semua khususnya untuk kemajuan ilmu Matematika. Bogor, Desember 212 Finata Rastic Andrari

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Selong a tanggal 27 Mei 199 sebagai anak kedua ri tiga bersaura, anak ri asangan Soeryanto n Aniek Yudhiarti. Tahun 22 enulis lulus ri SDN 45 Mataram. Tahun 25 enulis lulus ri SMPN 2 Mataram. Tahun 28 enulis lulus ri SMAN 1 Taliwang n a tahun yang sama enulis diterima di Deartemen Matematika Fakultas Matematika n Ilmu Pengetahuan Alam IPB melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD). Disaming kegiatan akademis, enulis ernah menjadi asisten dosen mata kuliah Kalkulus II n Persamaan Differensial Biasa a tahun ajaran 21/211. Selain itu, enulis aktif lam kegiatan lembaga kemahasiswaan IPB, antara lain anggota aktif Koerasi Mahasiswa IPB a tahun ajaran 28/29, staf Deartemen Human Resource Develoment Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (Serum-G) a tahun ajaran 29/21, n sekertaris Deartemen Keutrian Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (Serum-G) a tahun ajaran 21/211. Penulis juga aktif sebagai anitia beberaa acara antara lain G-Faculty Orientation for Scientist (G-Force) 46, Festival Ilmuwan Muslim 21 n Buka Puasa Akbar FMIPA.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR TABEL... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Metode Penelitian Sistematika Penulisan... 1 II LANDASAN TEORI... 2 III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN Formulasi Angka Kelahiran Total Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Total... 5 IV SIMULASI Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, n Kasus V SIMPULAN DAN SARAN Simulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii

9 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Diagram Lexis Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran a kahort n eriode Ilustrasi kurva angka kelahiran a eriode tahun t n t+a Plot fungsi angka kelahiran tana efek temo mauun kuantum Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek kuantum tana efek temo Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek temo tana efek kuantum Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek temo n efek kuantum Tren angka kelahiran total a kasus 1, kasus 2, kasus 3 n kasus DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek kuantum, tana efek temo Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek temo, tana efek kuantum Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek temo n efek kuantum DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program untuk Kasus Syntax Program untuk Kasus Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus Syntax Program untuk Kasus Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus Syntax Program untuk Kasus Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, n Kasus viii

10 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu masalah okok yang dihai oleh negara-negara berkembang alah masalah yang berkaitan dengan keendudukan, karena meruakan salah satu faktor yang terkait dengan embangunan nasional, kebijakan sosial, n kesehatan. Masalah keendudukan tersebut antara lain jumlah enduduk, ertumbuhan enduduk yang relatif tinggi, n ersebaran enduduk yang tik merata. Tingkat fertilitas meruakan salah satu elemen sar yang memengaruhi ertumbuhan enduduk. Terat beberaa ukuran yang bisa digunakan, diantaranya: Angka Kelahiran Kasar (Crude Birth Rate (CBR)), Angka Fertilitas Umum (General Fertility Rate (GFR)), Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Sesific Fertility Rate (ASFR)), Angka Kelahiran Total (Total Fertility Rate (TFR)), n lain sebagainya. Dari beberaa ukuran tersebut, ukuran tingkat fertilitas yang sering digunakan alah TFR, yaitu rata-rata banyaknya kelahiran ri seorang wanita a masa reroduksinya (umur 15-5 tahun) lam eriode tertentu. TFR at dihitung secara kohort mauun eriode. Ukuran kohort meruakan hasil yang sebenarnya dialami oleh sekelomok orang yang lahir a tahun yang sama n ukuran eriode menjelaskan kejadian yang dialami sekelomok orang a suatu waktu tertertu. Dalam erhitungan TFR biasanya digunakan ukuran eriode karena indikator kohort mengukur erubahan yang telah berlalu lam roses demografi, sengkan eriode membutuhkan ta yang lebih muh n at menggambarkan kejadian sekarang. Namun, saat ini terjadi erubahan ola kehiduan masyarakat kita yang terkait kelahiran, yaitu meningkatnya rata-rata umur seorang wanita menikah, hal tersebut menyebabkan rata-rata umur melahirkan juga meningkat. Kejadian ini disebut efek temo a kelahiran. Selain itu, hulu sebagian besar masyarakat, menilai anak sebagai sumber rezeki dengan istilah banyak anak banyak rezeki, namun saat ini, kalimat tersebut suh diangga tik relevan lagi, karena a kenyataannya terjadi enurunan ratarata jumlah anak yang dilahirkan. Hal tersebut menyebabkan anya ergeseran nilai anak. Kejadian seerti ini disebut efek kuantum a kelahiran. Pa tahun 1998, Bongaarts-Feeney memublikasikan tulisan yang berjudul On the Quantum and Temo of Fertility. Pa tulisan tersebut Bongaarts-Feeney memerkenalkan formula TFR yang telah disesuaikan efek temo n efek kuantum. Karya ilmiah ini membahas engaruh efek tersebut a angka kelahiran total (TFR) dengan menggunakan fungsi bangkitan ri intensitas kelahiran wanita yang diberi efek temo n efek kuantum. Selanjutnya diformulasikan TFR yang telah disesuaikan kedua efek tersebut. 1.2 Tujuan Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk : 1. Memelajari efek temo n kuantum a TFR untuk ukuran kohort n eriode. 2. Memformulasikan TFR yang telah disesuaikan temo n kuantum (TFR A ). 1.3 Metode Penelitian o Membangkitkan ta hiotetik ri angka kelahiran wanita dengan menggunakan fungsi gamma. o Melakukan simulasi untuk nilai TFR n TFR c dengan anya efek temo n kuantum. o Mengkaji secara teoritis efek temo n kuantum a TFR. 1.4 Sistematika Penulisan Karya ilmiah ini terdiri atas lima Bab. Bab ertama meruakan enhuluan yang berisi uraian mengenai latar belakang, tujuan, metode enelitian, n sistematika enulisan. Bab kedua berisi lansan teori yang menjadi konse sar lam enyusunan embahasan. Bab ketiga meruakan embahasan secara teoritis mengenai TFR eriode n kohort, formula TFR yang disesuaikan (TFR A ), serta efek temo n efek kuantum a kelahiran. Bab keemat berisi simulasi a fungsi intensitas kelahiran dengan anya efek temo n efek kuantum. Bab terakhir a tulisan ini berisi kesimulan ri keseluruhan enulisan karya ilmiah ini.

11 II LANDASAN TEORI Definisi 1 Fertilitas [Fertility] Fertilitas alah kemamuan menghasilkan keturunan yang dikaitkan dengan kesuburan wanita. Dalam demografi, fertilitas diartikan sebagai hasil reroduksi yang nyata (bayi lahir hidu) ri seorang wanita atau sekelomok wanita. (Yasin et al 21) Definisi 2 Lahir Hidu [Live Birth] Kelahiran seorang bayi tana memerhitungkan lamanya di lam kandungan, di mana si bayi menunjukkan tan-tan kehiduan a saat dilahirkan. Misalkan, bernaas, a denyut jantung, a denyut tali usat, atau gerakan-gerakan otot. (Yasin et al 21) Definisi 3 Angka Kelahiran menurut Umur [Age Secific Fertility Rate] Angka kelahiran menurut kelomok umur alah banyaknya kelahiran ri wanita a suatu kelomok umur er jumlah enduduk wanita lam kelomok umur n ertengahan tahun yang sama a tahun tertentu. (Yasin et al 21) Definisi 4 Angka Kelahiran Total [Total Fertility Rate] Angka kelahiran total alah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita a masa reroduksiya yang diamati a eriode tertentu. (Bongaarts & Feeney 1998) Definisi 5 Efek Kuantum [Quantum Effects] Efek kuantum didefinisikan sebagai erubahan intensitas kelahiran a suatu eriode dimana rata-rata umur melahirkan teta. (Bongaarts & Feeney 1998) Definisi 6 Efek Temo [Temo Effects] Efek temo alah suatu kenaikan atau enurunan besaran a eristiwa demografi yang diamati karena anya erubahan ratarata umur ri eristiwa tersebut. (Bongaarts & Feeney 25) Definisi 7 Perubahan Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth] Perubahan rata-rata umur melahirkan untuk ta eriode didefininisikan d ( t) r( t). dt (Bongaarts & Feeney 25) Perubahan rata-rata umur melahirkan at ( t 1) ( t 1) diduga oleh r( t). 2 (Philiov & Kohler 1999) Definisi 8 Digram Lexis [Lexis Diagram] Diagram Lexis meruakan diagram yang memiliki karakteristik berikut : Garis horizontal menunjukkan titik yang menentukan waktu (t). Garis vertikal menunjukkan titik yang menenntukan umur (a). Setia individu bergerak ke bawah n ke kanan seanjang garis dengan sudut 45 o, di mana setia satu unit waktu yang dilewati, umur mereka meningkat dengan sejumlah unit yang sama. (Brown 1997) Umur (a) Waktu (t) Gambar 1 Diagram Lexis.

12 3 Definisi 9 Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth] Rata-rata umur melahirkan a waktu t (, ) alah a f a t ( t) TFR ( t) (Rodriguez 26) Definisi 1 Sebaran Gamma [Gamma Distribution] Peubah acak kontinu X disebut menyebar Gamma dengan arameter r,, r,, jika fungsi keekatan eluangnya diberikan oleh r 1 x x ex ( ) x f ( x) ( r) selainnya. 1 Fungsi ( r) t r ex t dt. Fungsi Gamma memiliki sifat bahwa ( r 1) r( r), r 1. Jika r n yaitu bilangan bulat tak negatif, maka berlaku sifat berikut : ( n 1) n!. (Ghahramani 24) Fungsi angka kelahiran menurut umur dengan menggunakan fungsi gamma alah 1 b1 x d f ( x) R ( x d) ex, b ( b) c c untuk x d, dimana x alah umur, d alah umur terenh seorang wanita untuk melahirkan, n R meruakan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita a masa reroduksinya. Sengkan b n c bukan meruakan arameter demografi. (Peristera & Kostaki 27) III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN 3.1 Formulasi Angka Kelahiran Total Angka kelahiran total alah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita a masa reroduksinya (15 5 tahun). Angka kelahiran total at dihitung secara eriode n kohort. Namun yang biasa digunakan alah ukuran eriode karena at menjelaskan kejadian yang dialami a suatu waktu tertentu. Sengkan ukuran kohort meruakan kejadian yang sebenarnya yang dialami sekelomok orang yang lahir a tahun yang sama, sehingga sangat sulit untuk mengamatinya Angka Kelahiran Total untuk Periode n Kohort Misalkan f ( a, t ) meruakan fungsi yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a untuk eriode a waktu t. f a, t menyatakan intensitas Sengkan c kelahiran wanita berumur a untuk kohort a waktu t. Berikut diagram Lexis yang menggambarkan hubungan antara intensitas kelahiran yang diamati secara eriode n kohort. Pa Gambar 4, terlihat bahwa f c (a,t) = f (a, t+a), yang artinya intensitas kelahiran wanita berumur a a kohort tahun t sama dengan intensitas kelahiran wanita berumur a a eriode tahun t + a. Maka angka kelahiran total a waktu t alah TFR ( t) f ( a, t) (3.1) n angka kelahiran total untuk kohort a waktu t at dihitung dengan TFR ( t) f ( a, t) c c f ( a, t a). Formulasi rata-rata umur melahirkan untuk eriode a waktu t alah a f ( a, t) ( t), TFR ( t) sengkan erubahan rata-rata umur melahirkan untuk ta eriode ri ersamaan ( t 1) ( t 1) r( t). 2 (3.2) (3.3) (3.4)

13 4 t a t t + a Tahun f c (a,t a ) a f c (a,t) f (a,t) f (a,t + a) Umur Reroduksi Wanita Gambar 2 Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran a kahort n eriode Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan Angka kelahiran total yang disesuaikan dierlukan untuk menghilangkan efek temo n kuantum a TFR. Seerti yang diilustrasikan a Gambar 3, f c (a,t) sama dengan f (a, t+a), sehingga akan dieroleh ersamaan (3.2). Ilustrasi a Gambar 3 menunjukkan bahwa f (a, t+a) alah sama dengan f (a r(t), t), dimana r (t) mencerminkan ergeseran ke kiri (asumsi r (t) > a kasus ini) dengan tik mengubah bentuknya ri waktu t a ke t. Maka ri itu, angka kelahiran total yang disesuaikan (TFR a ) alah TFR ( t) f ( a, t) c c f ( a, t a) f ( a r( t) a, t) f ( a(1 r( t)), t) dn misalkan n a(1 r( t)), maka 1 ( ), r t sehingga ersamaannya akan menjadi TFR ( t) A f ( n, t) dn 1 r( t) TFR ( t). 1 r( t) (3.5) f (a- r(t)a, t) f (a, t+a) r(t)a a r(t) a Gambar 3 Ilustrasi kurva angka kelahiran a eriode tahun t n t+a

14 5 3.2 Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Total Kasus 1 Tana efek temo mauun efek kuantum Jika tik terjadi efek temo n kuantum, maka f ( a, t ) akan konstan untuk t a semua a (atau ekuivalen dengan f (, ) c a T konstan untuk T a semua a). Sehingga nilai angka kelahiran hanya meruakan fungsi ri umur, maka f ( a) f ( a) f ( a). Pa kasus ini, c dengan menggunakan ersamaan (3.1), nilai angka kelahiran total a waktu t alah TFR ( t) f ( a, t) f ( a) TFR. Sengkan ri ersamaan (3.2), angka kelahiran total untuk kohort alah TFR ( t) f ( a, t) c c f ( a) TFR, dimana TFR alah nilai angka kelahiran total untuk semua t a kasus ini. Rata-rata umur wanita melahirkan untuk kasus tana anya efek temo n kuantum dieroleh ri ersamaan (3.3), yaitu ( t). a f ( a, t) TFR ( t) a f ( a) TFR Karena ( t ) alah rata-rata umur melahirkan a semua t, maka erubahan rata-rata umur melahirkan r( t). Sehingga angka kelahiran total yang disesuaikan, dengan menggunakan ersamaan (3.5), alah TFR ( t) TFRA ( t) 1 r( t) TFR ( t) TFR. Sehingga a kasus tana anya efek kuantum mauun temo berlaku TFR ( t) TFR ( t) TFR ( t) TFR, t. c A (3.6) Kasus 2 Anya Efek Kuantum tana Efek Temo Didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a a waktu t untuk kasus ini alah t f ( a, t) f ( a)(1 m). Dimana m alah laju erubahan jumlah kelahiran, dengan asumsi jumlah kelahiran berubah tia tahun dengan m konstan. Jika tia tahunnya kenaikan rata-rata jumlah anak lebih besar ri tahun sebelumnya maka m. Begitu juga sebaliknya, m mengartikan bahwa rata-rata jumlah anak yang dilahirkan tia tahunnya berkurang. Nilai TFR (t) yang dieroleh ri ersamaan (3.6) n (3.7) alah TFR ( t) f ( a, t) t f ( a)(1 m) t (1 m) f ( a) t (1 m) TFR. Rata-rata umur melahirkan a waktu t untuk kasus ini alah ( t) a f ( a, t) TFR ( t) t a f ( a)(1 m) TFR ( t) t (1 m) a f ( a) t (1 m) TFR (), t. Sama halnya seerti kasus 1, r( t), sehingga a kasus ini berlaku t TFR ( t) TFR ( t) (1 m) TFR. A Kasus 3 Anya efek temo tana efek kuantum Untuk kasus anya efek temo, tana anya efek kuantum, didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a a waktu t alah f (, ) ( ), a t f a kt dimana k alah besarnya ergeseran umur yang terjadi, dengan asumsi tia tahun terjadi ergeseran umur melahirkan konstan sebesar k tahun. Jika terjadi eningkatan (3.7) (3.8)

15 6 rata-rata umur melahirkan maka k. Sengakan k menankan terjadi enurunan rata-rata umur melahirkan. Sehingga ri ersamaan (3.8), TFR (t) a kasus anya efek kuantum, tana efek temo alah TFR ( t) f ( a, t) f ( a kt) TFR, t. Rata-rata umur wanita melahirkan a tahun t alah Perubahan rata-rata umur melahirkan a waktu t alah ( t 1) ( t 1) r( t) 2 k( t 1) k( t 1) k, 2 sehingga akan dieroleh angka kelahiran total yang disesuaikan untuk kasus ini alah TFR ( t) TFRA ( t) 1 r( t) TFR. 1 k Kasus 4 Anya efek temo n efek kuantum Kasus IV meruakan gabungan ri kasus II n kasus III dimana didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a a waktu t alah t f ( a, t) (1 m) f ( a kt), (3.9) dengan m alah laju erubahan rata-rata jumlah kelahiran n k meruakan konstanta ( t) a f ( a, t) TFR ( t) a f ( a kt), TFR ( t) misalkan : u a kt maka du, sehingga ( t) ( u kt) f ( u) du kt. TFR ergeseran umur yang terjadi. Sehingga dieroleh nilai TFR (t) alah TFR ( t) f ( a, t) t (1 m) f ( a kt) t (1 m) TFR. Rata-rata umur melahirkan untuk kasus anya efek temo n efek kuantum a kelahiran a tahun t alah ( t) a f ( a, t) a f ( a kt) kt. TFR ( t) TFR ( t) Akan dieroleh erubahan rata-rata umur melahirkan r( t) k, sehingga angka kelahiran total yang disesuaikan alah TFR ( t) TFRA ( t) 1 r( t) t (1 m) TFR. 1 k

16 IV SIMULASI 4.1 Efek Temo n Efek Kuantum a Angka Kelahiran Simulasi yang dilakukan alah dengan cara membangkitkan fungsi yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a. Fungsi tersebut menjadi fungsi sar untuk keemat kasus ri efek temo n efek kuantum a angka kelahiran total. Kasus 1 Tana efek temo mauun efek kuantum Misalkan diberikan fungsi yang menyatakan angka kelahiran wanita berumur a yang didekati dengan fungsi gamma sebagai berikut 1 b1 a d f ( a) R ( a d ) ex, b ( b) c c untuk a d. Dengan umur minimum wanita melahirkan alah d 15 tahun n rata-rata jumlah anak yang dilahirkan selama masa reroduksi wanita alah R 3, serta diilih konstanta b 5 n c 2, maka fungsi angka kelahiran wanita berumur a alah f 1 15 a ( a) ( a 15) ex, a 1 5. Plot fungsi angka kelahiran a umur a tana efek temo mauun kuantum disajikan a Gambar 4. ASFR umur Gambar 4 Plot fungsi angka kelahiran tana efek temo mauun kuantum. Gambar 4 menunjukkan bahwa angka kelahiran hanya bergantung a umur a, sehingga angka kelahiran total konstan untuk semua t. Perhitungan a kasus 1 ini at dilihat a Lamiran 1. Nilai angka kelahiran total tana efek temo mauun kuantum alah TFR 5 15 f ( a) Dari erhitungan tersebut, dieroleh nilai TFR sebesar 2, Artinya rata-rata setia wanita yang mamu menyelesaikan masa reroduksinya (15-5 tahun) akan memunyai anak 3 orang. Sengkan ratarata umur melahirkan seorang wanita alah 5 a f ( a ) TFR Nilai at diartikan bahwa rata-rata seorang wanita melahirkan a umur 25 tahun.

17 8 Kasus 2 Anya efek kuantum tana efek temo Misalkan terjadi erubahan jumlah kelahiran a setia umur dengan rata-rata umur wanita saat melahirkan diertahankan teta. Peristiwa seerti ini dinamakan efek kuantum a kelahiran. Untuk kasus ini fungsi angka kelahiran wanita berumur a a waktu t didefinisikan t f ( a, t) f ( a)(1 m ), dimana m.2, yang artinya enurunan jumlah kelahiran tia tahunnya alah sebesar 2 ersen. Sehingga fungsi angka kelahiran menjadi t f ( a, t) f ( a)(1.2). Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek kuantum tana efek temo a beberaa tahun t disajikan a Gambar 5. ASFR saat t =... saat t = saat t = 3 saat t = umur Gambar 5 Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek kuantum tana efek temo. Gambar 5 menunjukkan ola ASFR untuk beberaa tahun t. Terlihat bahwa terjadi enurunan ASFR di setia kelomok umur ri waktu ke waktu. Selain itu, untuk semua t, nilai ASFR mengalami uncaknya a umur tahun karena a kasus ini tik a engaruh efek temo. Perhitungan n nilai TFR, TFR c, n TFR A a t = samai t = 5 terat a Lamiran 2 n Lamiran 3. Tabel 1 menyajikan beberaa nilai angka kelahiran total TFR, TFR c, n TFR A. Tabel 1 juga menamilkan rata-rata umur melahirkan µ untuk beberaa tahun t. Terlihat bahwa nilai TFR A sama dengan nilai TFR. Selain itu nilai µ teta. Pa kasus ini, rata-rata umur melahirkan konstan sama seerti kasus 1 yaitu tahun, sehingga erubahan rata-rata umur melahirkan r = untuk semua t. Hal ini menyebabkan TFR sama dengan TFR A. Selain itu, terlihat juga bahwa a kasus ini semua nilai TFR, baik dihitung secara eriode mauun kohort mengalami enurunan, karena intensitas melahirkan untuk setia umur berkurang tia tahunya, maka angka kelahiran total juga akan berkurang.

18 9 Tabel 1 Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek kuantum, tana efek temo t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ Kasus 3 Anya efek temo tana efek kuantum Misalkan terjadi efek temo a kelahiran, dimana rata-rata umur wanita melahirkan meningkat dengan erubahan yang konstan. Asumsikan bentuk kurva angka kelahiran tik berubah, hanya saja terjadi ergeseran umur melahirkan karena anya efek temo. Kemudian didefinisikan angka kelahiran wanita berumur a a waktu t alah f (, ) ( ). a t f a kt Dengan k.25, yang artinya tia tahunnya rata-rata umur melahirkan seorang wanita bertambah.25 tahun. Sehingga fungsi angka kelahiran a kasus ini alah f ( a, t) f ( a.25 t). Gambar 6 menyajikan fungsi angka kelahiran yang diengaruhi efek temo untuk beberaa tahun t. Pa gambar terlihat bahwa seharusnya angka kelahiran total untuk semua t tik berubah, namun a kenyataannya terat batas umur wanita untuk at melahirkan. Umumnya wanita a umur lebih ri 5 tahun suh tik at untuk melahirkan lagi. Hasil erhitungan nilai angka kelahiran total TFR, TFR c, n TFR A serta rata-rata umur melahirkan µ a t = samai t = 5 at dilihat a Lamiran 5. Pa Tabel 2, terlihat bahwa rata-rata umur melahirkan wanita meningkat ri tahun ke tahun. Walauun secara teori, ergeseran umur yang terjadi, tik memengaruhi angka kelahiran total, namun a kondisi sebenarnya wanita memiliki batasan umur untuk at melahirkan lagi. Hal tersebut akan menyebabkan angka kelahiran total baik TFR, TFR c, mauun TFR A, membuat nilai TFR juga berkurang tia tahunya. Efek temo dengan m > akan menyebabkan nilai TFR A lebih besar ri TFR. Hal ini disebabkan karena eningkatan umur melahirkan akan menekan nilai TFR. Walauun terat ergesaran waktu melahirkan, namun sebenarnnya tingkat fertilitas wanita masih cuku besar, hal tersebut yang menyebabkan nilai kohort menjadi lebih besar ria ukurun eriode samai dengan t = 5.

19 1 ASFR saat t =... saat t = saat t = 3 saat t = umur Gambar 6 Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek temo tana efek kuantum. Tabel 2 Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek temo, tana efek kuantum t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ Kasus 4 Anya efek temo n efek kuantum Misalkan a kelahiran terjadi efek temo n efek kuantum, dimana terjadi eningkatan umur wanita melahirkan serta berkurangnya jumlah anak yang dilahirkan tia tahunnya. Untuk kasus 4 fungsi angka kelahiran wanita berumur a a waktu t didefinisikan t f ( a, t) (1 m) f ( a kt). Dengan memilih m.2 n k.25 fungsinya menjadi t f ( a, t) (1.2) f ( a.25 t). Pa kasus ini, efek kuantum yang terjadi ditani dengan anya enurunan jumlah anak sebesar 2 ersen er tahun, sengkan efek temo ditani dengan anya ergeseran rata-rata umur melahirkan sebesar.25 tahun.

20 11 ASFR saat t =... saat t = saat t = 3 saat t = umur Gambar 7 Plot fungsi angka kelahiran dengan anya efek temo n efek kuantum. Tabel 3 Nilai TFR, TFR c, TFR A, n dengan anya efek temo n efek kuantum t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ Plot yang menggambarkan ola fungsi angka kelahiran a kasus anya efek temo n efek kuantum disajikan a Gambar 7. Pa gambar tersebut terlihat bahwa terjadi enurunan nilai ASFR a setia umur, selain itu sama halnya seerti kasus 2, walauun terjadi efek temo namun umur wanita at melahirkan teta dibatasi yaitu samai dengan 5 tahun. Kedua hal tersebut akan berakibat menurunnya nilai angka kelahiran total. Nilai angka kelahiran total TFR, TFR c, n TFR A, serta rata-rata umur melahirkan µ a kasus ini untuk t = samai dengan t = 5 disajikan a Lamiran 7. Pa Tabel 3 terlihat bahwa nilai µ meningkat tia tahunnya, sama halnya dengan kasus 2. Penurunan intensitas kelahiran a semua umur, serta terat batasan umur wanita melahirkan, menebabkan nilai TFR akan menurun tia tahunnya.

21 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, n Kasus 4 Gambar 8 menyajikan tren nilai TFR, TFR c, n TFR A, a setia kasus efek temo n efek kuantum. Pa kasus 1, tik a efek temo n kuantum, nilai angka kelahiran total baik secara eriode, kohort, mauun yang telah disesuaikan alah sama n konstan a umur untuk semua nilai t. Pa kasus 2 yaitu anya efek kuantum tana efek temo, dengan mengambil m =.2, terjadi enurunan untuk semua nilai TFR. Selain itu nilai TFR A bernilai sama dengan TFR, hal ini disebabkan karena tik a erubahan ratarata umur melahirkan wanita a kasus ini. Jika terjadi efek temo tana efek kuantum (kasus 3), dengan k =.25, nilai TFR, TFR c, n TFR A mengalami enurunan. Hal tersebut disebabkan karena terat batasan umur wanita at melahirkan, sehingga akan mengurangi nilai angka kelahiran total. Kasus 4 meruakan gabungan ri kasus 2 n kasus 3 yaitu anya efek temo n kuantum, dengan m =.2 n k =.25. Karena terjadi enurunan intensitas kelahiran tia tahunya, serta anya batasan umur wanita melahirkan maka terlihat tren nilai TFR baik secara eriode, kohort, mauun yang telah disesuaikan akan menurun ri waktu ke waktu. TFR 4 Kasus 1 TFR 4 Kasus tahun tahun Kasus 3 Kasus 4 TFR 5 TFR tahun tahun TFR (t)... TFR c (t) --- TFR A (t) Gambar 8 Tren angka kelahiran total a kasus 1, kasus 2, kasus 3 n kasus 4.

22 V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simulan Perubahan ola kelahiran seerti eningkatan umur wanita melahirkan n menurunnya kuantitas jumlah anak disebut efek temo n efek kuantum a kelahiran. Peristiwa tersebut akan memberikan hasil TFR yang dieroleh ri ta eriode tik sesuai dengan kejadian sebenarnya. Sehingga dierlukan suatu formula yang menghilangkan efek temo mauun kuantum a TFR, yaitu TFR A. Efek kuantum a kelahiran tik memengaruhi rata-rata umur wanita melahirkan, namun akan berakibat berubahnya nilai TFR. Dari simulasi yang dilakukan yaitu efek temo dengan k > berakibat meningkatnya rata-rata umur melahirkan yang akan menyebabkan nilai TFR lebih kecil ri seharusnya, begitu juga sebaliknya. Selain itu, dengan m < n k >, TFR a memberikan nilai yang lebih besar ri TFR mauun TFR c jika a efek temo. Hal ini diakibatkan karena eningkatan umur wanita saat melahirkan sehingga menekan nilai TFR yang tik disesuaikan (TFR ). 5.2 Saran Penulis menyarankan kea instansi emerintah untuk memertimbangakan efek temo n efek kuantum lam erhitungan TFR. DAFTAR PUSTAKA Bongaarts J, Feeney G On the Quantum and Temo of Fertility, Poulation and Develoment Review 24(2) : Bongaarts J, Feeney G. 25. The Quantum and Temo of Life-Cycle Events, Working Paer in Policy Research Division, New York City: Poulation Council, 27. Brown R L Introduction to The Mathematics of Demograhy Third Edition. Connecticut: Actex Publication. Ghahramani S. 24. Funmental of Probability with Stochastic Processes 3rd ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. Peristera P, Kostaki A. 27. Modeling fertility in modern oulations, Demograhic Research 16 : Philiov D, Kohler H P Temo Effect in the Fertility Decline in Eastern Euroe: Evidence from Bulgaria, the Czech Reublic, Hungary, Poland, and Russia, MPIDR Working Paer , Germany: Max-Planck Institute for Demograhic Research. Rodriguez G. 26. Demograhic Translation and Temo Effect : An Accelerated Failure Time Persective, Demograhic Research 14 : Yasin M et al. 21. Dasar-sar Demografi. Jakarta: Salemba Emat.

23 LAMPIRAN

24 15 Lamiran 1 Syntax Program untuk Kasus 1 s=pdf[gammadistribution[5,2],(a-15)] a 1 ( 15 ) 4 2 a 15 a True b[a_]:=evaluate@s f[a_]:=3*b[a] Plot[f[a],{a,,5},PlotRange {,.3},PlotStyle {Black},AxesLabel {"umur","asfr"}] ASFR umur TFRo=Integrate[f[a],{a,15,5}]//N µo=integrate[a f[a],{a,15,5}]/tfro

25 16 Lamiran 2 Syntax Program untuk Kasus 2 Plot fungsi angka kelahiran a waktu t dengan anya efek kuantum, tana efek temo fk[a_,t_]:=f[a]*(1-.2) t Plot[Evaluate[Table[fk[a,t],{t,,5,15}]],{a,1,5},PlotRange {,.3},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel {"umur","asfr"}] ASFR umur Formula TFR, TFRc, TFRa, n μ a kasus 2 TFR1[t_]:=Integrate[fk[a,t],{a,15,5}] µ1[t_]:=(integrate[a*fk[a,t],{a,15,5}]/tfr1[t]) TFRc1[t_]:=Integrate[fk[a,t+a-15],{a,15,5}] r1[t_]:=µ1'[t] TFRa1[t_]:=TFR1[t]/(1-r1[t])

26 17 Lamiran 3 Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus 2 TFR1=Table[{t,TFR1[t],TFRc1[t],TFRa1[t],µ1[t]},{t,,5}]; Grid[Preend[TFR1,{t,Subscrit[TFR,],Subscrit[TFR,c],Subscrit[TFR,a],Subscrit[µ,]}],Fra me All] t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ

27

28 19 Lamiran 4 Syntax Program untuk Kasus 3 Plot fungsi angka kelahiran a waktu t dengan anya efek temo, tana efek kuantum ft[a_,t_]:=f[a-.25t] Plot[Evaluate[Table[ft[a,t],{t,,5,15}]],{a,1,6},PlotRange {,.3},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel {"umur","asfr"}] ASFR umur Formula TFR, TFRc, TFRa, n μ a kasus 3 TFR2[t_]:=Integrate[ft[a,t],{a,15,5}] µ2[t_]:=(integrate[a*ft[a,t],{a,15,5}]/tfr2[t]) TFRc2[t_]:=Integrate[ft[a,t+a-15],{a,15,5}] r2[t_]:=(µ2[t+1]-μ2[t-1])/2 TFRa2[t_]:=TFR2[t]/(1-r2[t])

29 2 Lamiran 5 Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus 3 TFR2=Table[{t,TFR2[t],TFRc2[t],TFRa2[t],μ2[t]},{t,,5}]; Grid[Preend[TFR2,{t,Subscrit[TFR,],Subscrit[TFR,c],Subscrit[TFR,a],Subscrit[μ,]}],Fra me All] t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ

30

31 22 Lamiran 6 Syntax Program untuk Kasus 4 Plot fungsi angka kelahiran a waktu t dengan anya efek temo, tana efek kuantum ftk[a_,t_]:=f[a-.25t]*(1-.2) t Plot[Evaluate[Table[ftk[a,t],{t,,5,15}]],{a,1,55},PlotRange {,.3},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel {"umur","asfr"}] ASFR Formula TFR, TFRc, TFRa, n μ a kasus 4 umur TFR3[t_]:=Integrate[ftk[a,t],{a,15,5}] μ3[t_]:=(integrate[a*ftk[a,t],{a,15,5}]/tfr3[t]) TFRc3[t_]:=Integrate[ftk[a,t+a-15],{a,15,5}] r3[t_]:=(μ3[t+1]-μ3[t-1])/2 TFRa3[t_]:=TFR3[t]/(1-r3[t])

32 23 Lamiran 7 Tabel Angka Kelahiran Total n Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = samai t = 5 a Kasus 4 TFR3=Table[{t,TFR3[t],TFRc3[t],TFRa3[t],μ3[t]},{t,,5}]; Grid[Preend[TFR3,{t,Subscrit[TFR,],Subscrit[TFR,c],Subscrit[TFR,a],Subscrit[μ,]}],Fra me All] t TFR (t) TFR c (t) TFR A (t) µ

33

34 25 Lamiran 8 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, n Kasus 4 Kasus 1 Tik A Efek Temo mauun Efek Kuantum TFR[t_]:=TFRo Plot[{TFR[t]},{t,,5},PlotRange {,4},PlotStyle {Black},AxesLabel {"tahun","tfr"}] TFR tahun Kasus 2 Anya Efek Kuantum tana Efek Temo TFR11=Transose[TFR1][[2]]; TFRc11=Transose[TFR1][[3]]; TFRa11=Transose[TFR1][[4]]; ListLinePlot[{TFR11,TFRc11,TFRa11},PlotRange {,4},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel {"tahun","tfr"}] TFR tahun

35 26 Kasus 3 Anya Efek Temo tana Efek Kuantum TFR21=Transose[TFR2][[2]]; TFRc21=Transose[TFR2][[3]]; TFRa21=Transose[TFR2][[4]]; ListLinePlot[{TFR21,TFRc21,TFRa21},PlotRange {,5},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel {"tahun","tfr"}] TFR tahun Kasus 4 Anya Efek Temo n Efek Kuantum TFR31=Transose[TFR3][[2]]; TFRc31=Transose[TFR3][[3]]; TFRa31=Transose[TFR3][[4]]; ListLinePlot[{TFR31,TFRc31,TFRa31},PlotRange {,5},PlotStyle {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel {"tahun","tfr"}] TFR tahun