SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP. Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
|
|
|
- Utami Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Yulianita Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 2010
2 ii
3
4 iv
5 KATA PENGANTAR Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT Tuhan pencipta alam, atas limpahan rahmat dan kasih sayang-nya. Alhamdulillah atas ridha Allah penelitian ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Agung, Nabi Muhammad SAW yang telah menuntun manusia dari zaman jahiliyyah menuju zaman yang terang benderang. Skripsi ini dimaksudkan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (Matematika). Skripsi ini berisi tentang pembahasan mengenai Sistem Schreier pada Free Group yang disajikan dalam bab empat. Ucapan terima kasih disampaikan sedalam-dalamnya dan semoga Allah memberikan Ridha-Nya kepada: 1. Ibu Dra. Maizer Said Nahdi, M. Si selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta atas pemberian kesempatan pada peneliti untuk melakukan studi ini. 2. Ibu Sri Utami Zuliana, S. Si., M. Sc selaku ketua program studi matematika atas motivasi, nasehat, dan petunjuknya. 3. Ibu Dra. Khurul Wardati, M. Si selaku penasehat akademik atas bimbingan, arahannya selama kegiatan perkuliahan. 4. Bapak Suroto, S.Si., M. Sc selaku pembimbing atas bimbingan, arahan, dan ilmu yang diberikan kepada peneliti dengan penuh kesabaran. v
6 5. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Matematika, dan Staf Tata Usaha Fakultas Sains dan Teknologi atas bimbingan dan pelayanan selama perkuliahan dan penyusunan skripsi hingga selesai. 6. Bapak, Ibu, Mbah, kedua adikku (Yani dan Via) yang tercinta serta sanak saudara yang telah mendo akan dan memberi motivasi, semangat, kasih sayang dan bantuannya baik secara materi maupun non-materi, sehingga karya penulis ini dapat terselesaikan dengan baik. 7. Sahabat-sahabatku Kank Idie, Ari, Erfin, dan Menik yang telah memberi warna, semangat dan kasih sayangnya. 8. Teman-teman sekontrakan (Qonita, Nanik, Lia, Fatma, dan Mbak Susi sekelurga), teman-teman angkatan 2005, serta teman-teman matematika semua angkatan atas dukungan dan bantuannya. Peneliti menyadari masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam penulisan skripsi ini, untuk itu sangat diharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Namun demikian, peneliti tetap berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan dapat membantu terwujudnya UIN yang berkualitas dan mampu bersaing dengan Perguruan Tinggi lain. Yogyakarta, 13 Januari 2010 Penulis Yulianita vi
7 PERSEMBAHAN RASA SYUKUR KEHADIRAT ALLAH SWT, KUPERSEMBAHKAN SKRIPSI INI KEPADA BAPAK DAN IBU TERCINTA. SERTA ALMAMATERKU FAKULTAS SAIN DAN TEKNOLOGI UIN SUNAN KALIJAGA vii
8 MOTTO Dan jangan kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus asa dari rahmat Allah, melainkan kaum yang kafir. (Q.S Yusuf : 87) Sesungguhnya sesudah kesulitan pasti terdapat kemudahan. (Q.S. Al-Insyirah : 6) viii
9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...i HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI.ii HALAMAN PENGESAHAN...iii HALAMAN PERNYATAAN...iv KATA PENGANTAR....v HALAMAN PERSEMBAHAN..vii HALAMAN MOTTO.....viii DAFTAR ISI. ix ARTI LAMBANG DAN SIMBOL..... xi ABSTRAKSI.....xiii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Batasan Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Tinjauan Pustaka..4 BAB II DASAR TEORI Himpunan dan Relasi Suatu Himpunan Operasi Biner. 10 ix
10 2.3 Grup Subgrup Grup Siklik Koset Subgrup Normal Grup Faktor Homomorfisma Grup 28 BAB III FREE GROUP Word dan Reduced Word Free Group. 46 BAB IV SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP Sistem Schreier pada Free Group Panjang dari Suatu Elemen pada Free group Free Generator pada Free Group.. 72 BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran-saran. 79 DAFTAR PUSTAKA.. 80 x
11 ARTI LAMBANG DAN SIMBOL ( G: H ) : jumlah koset kanan H dalam G (indeks dari H dalam G) : gabungan n { A i } ord ( a ) ar b G : himpunan bilangan bulat modulo n : irisan : keluarga dari himpunan-himpunan berindeks dengan indeks i : orde a : a berelasi dengan b : banyak elemen G : bilangan asli Z + Z : bilangan bulat : bilangan bulat positif : bilangan rasional ( G, ) G/ H : bimplikasi ( jika dan hanya jika.) : grup G dengan operasi biner : grup koset (grup faktor) H G : H subgrup dari G : himpunan bagian : himpunan bagian atau sama dengan : himpunan kosong : implikasi kanan (jika..maka ) xi
12 : implikasi kiri : isomorfis : korespondensi 1-1 : tidak sama dengan : untuk setiap : untuk suatu (terdapat) a b : a lebih kecil atau sama dengan b ( Z,+) : grup Z terhadap operasi biner penjumlahan biasa : bilangan riil (real) ~ : ekuivalen : bukti selesai xii
13 SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP Oleh: Yulianita ( ) ABSTRAK Sebarang grup F dapat dikatakan sebagai free group yang dibangun oleh S jika (1) F dibangun oleh S, (2) jika sebarang grup G yang dibangun oleh suatu himpunan tak kosong X dan jika terdapat korespondensi satu-satu antara S dan X, sedemikian sehingga terdapat suatu homomorfisma φ : F G, yakni homomorfisma yang surjektif (onto). Terdapat suatu sistem dalam free group yang dinamakan dengan sistem Schreier, yakni sistem yang terbentuk dari jajaran berhingga elemen dari himpunan yang membangun free group. Sistem ini digunakan dalam pembuktian beberapa teorema atau lemma yang berkaitan dengan free group. Penelitian ini membahas mengenai konsep dasar pada free group yang diawali dengan pembentukan word dan reduced word. Untuk selanjutnya dijelaskan mengenai sistem Schreier pada free group yang di dalamnya akan dijelaskan mengenai panjang dari suatu elemen pada free group dan free generator pada free group. Kata kunci: free group, sistem Schreier. xiii
14 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kata matematika berasal dari kata mathema dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai sains, ilmu pengetahuan, atau belajar dan juga mathematikos yang diartikan sebagai suka belajar. Secara umum matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika. Cabang-cabang utama dalam matematika adalah Aljabar, Geometri, Analisis dan Teori Bilangan. Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Pengkajiannya sangat bermanfaat dalam pengembangan dan pemahaman konsep matematika sebagai basic science. Aljabar dibagi lagi menjadi aljabar abstrak, aljabar elementer, aljabar linear, dan sebagainya. Salah satu struktur yang dipelajari dalam aljabar abstrak adalah grup. Grup adalah suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan satu operasi biner dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu. Salah satu grup yang lebih khusus adalah grup siklik. Grup siklik merupakan grup yang mempunyai generator, dan generatornya adalah suatu elemen. Dalam hal ini penulis akan mengkaji grup yang lebih khusus lagi yang mempunyai generator, dan generatornya adalah berupa himpunan. Grup tersebut dinamakan dengan free group. Hal ini melatarbelakangi penulis untuk ikut 1
15 2 serta mengkajinya lebih dalam melalui penulisan skripsinya, dengan mengkhususkan pada aljabar abstrak tentang free group. Dalam pembuktian beberapa teorema atau lemma tentang subgrup pada free group digunakan dua metode yaitu metode Schreier dan metode Nielsen. Metode Schreier adalah suatu metode yang melibatkan representative koset dari subgrup pada free group dalam pembuktian beberapa teorema/lemma, sedangkan metode Nielsen adalah suatu metode yang secara langsung melibatkan elemen dari subgrup pada free group dalam pembuktian beberapa teorema atau lemma. Karena dengan menggunakan metode Nielsen melibatkan elemen dari subgrup pada free group secara langsung yang dirasa sudah biasa, dan karena dengan menggunakan kedua metode penulis merasa pembahasan masih terlalu luas, maka penulis hanya akan menjabarkan pembuktian beberapa teorema/lemma dengan metode Schreier saja. Metode Schreier dalam penelitian ini lebih dikenal dengan sistem Schreier, sehingga dalam penggunaannya nanti digunakan istilah sistem Schreier. Sistem Schreier adalah sistem yang merupakan representative dari koset. Hal ini juga yang menjadi latar belakang pengambilan penelitian tentang sistem Schreier pada free group. Dalam penelitian ini, penulis berusaha untuk memaparkan tentang sistem Schreier pada free group dan beberapa lemma atau teorema dan pembuktiannya secara sistematis agar mudah dibaca dan dipahami.
16 3 1.2 Batasan Masalah Dari latar belakang di atas, maka penulis memberikan batasan masalah untuk menghindari kesimpang-siuran terhadap objek yang akan diteliti. Oleh karena itu penelitian ini hanya akan ditekankan pada sistem Schreier pada free group dan sifat-sifat yang berkaitan dengannya. 1.3 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dan batasan masalah di atas maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut : a) Bagaimanakah konsep dasar pada free group? b) Bagaimanakah sistem Schreier pada free group? 1.4 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan yang ada, maka tujuan dari penelitian ini adalah: a) Mengkaji tentang konsep dasar pada free group. b) Mengkaji tentang sistem Schreier pada free group. 1.5 Manfaat Penelitian Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi para pembaca, antara lain: a) Memberikan pengetahuan serta gambaran tentang sistem Schreier pada free group.
17 4 b) Memberikan salah satu gambaran bahwa ternyata pengembangan konsep aljabar abstrak khususnya tentang grup masih sangat luas. c) Memberi motivasi kepada para mahasiswa untuk lebih banyak mengembangkan pengetahuan tentang grup khususnya dan mengembangkan ilmu pengetahuan pada umumnya. 1.6 Tinjauan Pustaka Penulisan skripsi ini mengacu pada literatur utama yang bersumber dari buku yang ditulis oleh Marshall Hall, Jr, yang berjudul The Theory of Groups, 1959, terutama pada bab ke-7 yaitu Free Group. Tinjauan pustaka yang lain adalah suatu skripsi tentang Free Group dan Presentation Group oleh Rosmini mahasiswa UGM yang membahas tentang pengkonstruksian Free Group dan Presentation Group. Perbedaan penelitian yang ditulis oleh penulis dengan skripsi yang ditulis oleh Rosmini adalah penulis secara khusus menjelaskan tentang sistem Schreier pada free group serta hal-hal yang berkaitan dengannya. Sedangkan skripsi yang ditulis oleh Rosmini menjelaskan tentang pengkonstruksian free group menuju presentation group. Buku yang paling berperan sebagai bahan untuk mempelajari sistem Schreier pada free group adalah buku yang ditulis oleh Saih Suwilo, Tulus, dan Syam Rosli Lubis yang berjudul Aljabar Abstrak (suatu pengantar), 1987 yang menjelaskan tentang teori grup dan teori gelanggang (ring). Selain itu, buku yang ditulis oleh Fraleigh John B. yang berjudul A First
18 5 Course in Abstract Algebra juga menjadi bahan untuk mempelajari sistem Schreier pada free group. Selain tinjauan pustaka yang telah digambarkan di atas masih ada referensi lain yang digunakan oleh peneliti yang berupa buku maupun situs internet sebagai referensi pelengkap untuk menunjang kelengkapan penelitian.
19 BAB V PENUTUP 5.1 KESIMPULAN Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: a) Free group adalah grup yang mempunyai himpunan generator. Terdapat free group yang mempunyai elemen-elemen yang merupakan suatu reduced word. Misalkan F grup dan S sebarang himpunan tak kosong. F dikatakan sebagai free group yang dibangun oleh S jika 3) F dibangun oleh S. 4) Jika G sebarang grup yang dibangun oleh himpunan X dan jika terdapat korespondensi satu-satu antara S dan X yang dinotasikan dengan S X, maka terdapat suatu homomorfisma φ : F G, yakni homomorfisma yang surjektif (onto). b) Terdapat suatu sistem dalam free group yang merupakan representative koset dari subgrup pada free group. Koset ini dinamakan dengan sistem Schreier. Sistem ini dapat dinyatakan dengan penjajaran berhingga elemen dari himpunan yang membangun suatu free group. 78
20 SARAN Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan diatas, dapat diambil beberapa saran agar dapat memperbaiki skripsi ini dan melakukan pengembangan lebih lanjut yaitu: a) Dapat dilakukan pengembangan lebih lanjut mengenai free group dengan metode Nielsen. b) Dapat dilakukan juga penelitian mengenai free group yang berhubungan dengan graf dan aplikasinya. Demikian saran-saran yang dapat disampaikan oleh penulis. Semoga bermanfaat dan dapat menjadi acuan bagi pembaca untuk mengembangkannya.
21 DAFTAR PUSTAKA Baumslag, B. and Chandler, B. Theory and Problems of Group Theory. New York: McGraw-Hill, Inc, Fraleigh, John B. A First Course In Abstract Algebra, sixth edition. Singapore: Addison-Wesley Longman, Inc, Jr, Marshall Hall. The theory of Groups. New York: The Macmillan Company, 1959 Rosmini. Free Group dan Presentation Group. Yogyakarta: Skripsi, Fakultas MIPA UGM, Seputro, Theresia M. H Tirta. Pengantar Dasar Matematika dan Teori Himpunan. Jakarta: Erlangga, Setiadji dan Sutjijana. Pengantar Struktur Aljabar. Tim Basic Science LPTK, Sukirman. Logika dan Himpunan. Yogyakarta: Hanggar Kreator, Sukirman. Pengantar Aljabar Abstrak (Pengantar Teori Grup). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta, Suwilo, Saih. Tulus. dan Lubis, Syam Rosli. Aljabar Abstrak (suatu pengantar). Perpustakaan Pribadi Soleman Saidi,
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
EKUIVALENSI TOPOLOGI PADA RUANG TOPOLOGI
EKUIVALENSI TOPOLOGI PADA RUANG TOPOLOGI SKRIPSI Diajukan kepada Program Studi Matematika UIN Sunan Kalijaga Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana S-1 Diajukan Oleh DEWI FATIMAH
RING NOETHER DAN TEOREMA BASIS HILBERT
RING NOETHER DAN TEOREMA BASIS HILBERT Skripsi Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh Estri Yunita Sari 09610016 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL
DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL SKRIPSI Oleh : ANI NURHAYATI J2A 006 001 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2010
SKRIPSI. untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
REPRESENTASI GRUP G ATAS LAPANGAN F DAN FG MODUL SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Siti Mahfudzoh 09610037 Kepada PROGRAM
SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika
SIFAT-SIFAT P-GRUP DAN P-SUBGRUP SYLOW SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Lia Setyawati 08610036 Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA, PS S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematiika, Yogyakarta - 55281 Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
DAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup
ORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
KONSEP DASAR RING BERNORMA SKRIPSI. Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna. memperoleh derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika.
KONSEP DASAR RING BERNORMA SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Burhanudin Arif Nurnugroho NIM. 05610001 Kepada PROGRAM
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
I. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
SKRIPSI PERSEPSI DAN GAMBARAN PEMBERIAN INFORMASI OBAT DI INSTALASI FARMASI RAWAT JALAN RUMAH SAKIT UMUM DAERAH PURWOREJO PERIODE JANUARI 2010
SKRIPSI PERSEPSI DAN GAMBARAN PEMBERIAN INFORMASI OBAT DI INSTALASI FARMASI RAWAT JALAN RUMAH SAKIT UMUM DAERAH PURWOREJO PERIODE JANUARI 2010 Yang diajukan oleh DYAH PARAMESTUTI 05613026 Telah disetujui
II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
OPTIMISASI NONLINEAR MULTIVARIABEL TANPA KENDALA DENGAN METODE DAVIDON FLETCHER POWELL
OPTIMISASI NONLINEAR MULTIVARIABEL TANPA KENDALA DENGAN METODE DAVIDON FLETCHER POWELL SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Disusun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Jurusan Pendidikan Matematika
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I KODE MK : MT 400 Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
ANALISIS KESULITAN MELUKIS DAN MEMAHAMI MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PADA KOMPETENSI LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEBUAH SEGITIGA PADA MAHASISWA SEMESTER 1
ANALISIS KESULITAN MELUKIS DAN MEMAHAMI MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PADA KOMPETENSI LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEBUAH SEGITIGA PADA MAHASISWA SEMESTER 1 PENDIDIKAN MATEMATIKA UMS SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI
FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar
TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI
TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI Disusun Oleh : Nur Cholilah J2A 003 040 Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Program Strata Satu (S1)
TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH PADA GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, GRAF STAR, GRAF PRISMA, DAN GRAF GABUNGAN DUA PRISMA SKRIPSI.
TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH PADA GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, GRAF STAR, GRAF PRISMA, DAN GRAF GABUNGAN DUA PRISMA SKRIPSI Oleh: ERTA DWI RAHAYU NIM 011810101136 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
PROSIDING ISBN : Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2)
Modul Strongly Supplemented A 6 Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2) 1) Mahasiswa S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM Email : dzikoebar@yahoo.com 2) Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA
UNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
MODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS.
TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP 1202 100 043 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS. JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh Eni Zuliana FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK PENENTUAN
ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
KARAKTERISTIK FUNGSI GAMMA DAN FUNGSI BETA PADA PEUBAH KOMPLEKS
KARAKTERISTIK FUNGSI GAMMA DAN FUNGSI BETA PADA PEUBAH KOMPLEKS MELLA TANU WIJAYA 0801060026 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA MATERI LOGIKA MENGGUNAKAN ALAT PERAGA MAGIC BOX
PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA MATERI LOGIKA MENGGUNAKAN ALAT PERAGA MAGIC BOX (PTK Siswa Kelas XI SMK Harapan Kartasura TahunAjaran 2011/2012) SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan Guna
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
PERBEDAAN PRESTASI BELAJAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR YANG MENGGUNAKAN METODE BRANCH & BOUND
PERBEDAAN PRESTASI BELAJAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR YANG MENGGUNAKAN METODE BRANCH & BOUND DENGAN METODE GRAFIK & SIMPLEKS (Pada Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I (MAA523/3 SKS) Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
IDEAL FUZZY PADA NEAR-RING Dwi Ayu Anggraini Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : dwiayuanggraini55@gmail.com Dr.Raden Sulaiman M.Si. Matematika,
UPAYA PENINGKATAN KEAKTIFAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MELALUI STRATEGI MASTERY LEARNING WITH QUIZ TEAM ( PTK
UPAYA PENINGKATAN KEAKTIFAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MELALUI STRATEGI MASTERY LEARNING WITH QUIZ TEAM ( PTK Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Ngadirojo ) SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z 2. Ari Wardayani
JMP : Volume 4 Nomor, Desember 01, hal. 79-88 MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z PADA MODUL R ATAS GAUSSIAN INTEGERS Ari Wardaani Universitas Jenderal Soedirman ariwardaani@ahoo.co.id ABSTRACT.
ANALISIS KESULITAN MELUKIS DAN MEMAHAMI GARIS MATEMATIKA UMS. Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1. Pendidikan Matematika
ANALISIS KESULITAN MELUKIS DAN MEMAHAMI GARIS ISTIMEWA SEGITIGA PADA MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UMS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Pendidikan Matematika Oleh:
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR
LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Beberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 61-66 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
STIGMATISASI NAMA SAPAAN ANAK KOS DI DAERAH MENDUNGAN. SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1
STIGMATISASI NAMA SAPAAN ANAK KOS DI DAERAH MENDUNGAN SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Pendidikan Bahasa Sastra Indonesia dan Daerah Disusun Oleh : YULIDA ARDISIA
RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
SKRIPSI. Untuk memenuhi sebagian persyaratan Guna mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Pendidikan Matematika
IMPLEMENTASI PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION DENGAN STRATEGI TEAM ACCELERATED INSTRUCTION UNTUK MENINGKATKAN KOMUNIKASI DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA (PTK Pada Siswa Kelas XI AP di SMK Bina Mandiri
ANALISIS HASIL PRAKTIKUM FISIOLOGI HEWAN MAHASISWA PENDIDIKAN BIOLOGI FKIP UMS BERDASARKAN MEDIA DAN STRATEGI YANG DIGUNAKAN SKRIPSI
ANALISIS HASIL PRAKTIKUM FISIOLOGI HEWAN MAHASISWA PENDIDIKAN BIOLOGI FKIP UMS BERDASARKAN MEDIA DAN STRATEGI YANG DIGUNAKAN SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-I
CHRISTINA INDAH PUSPITA SARI A
PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE GROUP INVESTIGASI (GI) DALAM UPAYA PENINGKATAN AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (PTK Pada Siswa Kelas XI Semester Genap MAN Karanganyar Tahun Ajaran 2010/2011)
Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
ANALISIS PENGARUH HARGA DAN PROMOSI TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN PADA PRODUK NATASHA SKIN CARE DI SOLO
ANALISIS PENGARUH HARGA DAN PROMOSI TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN PADA PRODUK NATASHA SKIN CARE DI SOLO SKRIPSI Disusun Untuk Memenuhi Tugas dan Syarat-Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Ekonomi Jurusan
APLIKASI KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MATRIKS m n
1 APLIKASI KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MATRIKS m n SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Mencapai Derajat Sarjana S-1 Oleh : LILIS DWI HENDRAWATI 0601060012 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Diajukan oleh: HANIFAH
PENERAPAN PAPAN MAGNETIK DAN CD WARNA UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SISWA KELAS IV SDN KLECO I SURAKARTA Skripsi Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat
ANALISIS POLA PENGEMBANGAN PARAGRAF PADA KARANGAN NARASI BERBAHASA JAWA SISWA KELAS X SMA NEGERI 1 PEJAGOAN SKRIPSI
ANALISIS POLA PENGEMBANGAN PARAGRAF PADA KARANGAN NARASI BERBAHASA JAWA SISWA KELAS X SMA NEGERI 1 PEJAGOAN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Bahasa dan Seni Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
OPTIMALISASI STRATEGI PEMBELAJARAN SIKLUS UNTUK MENINGKATKAN KOMUNIKASI DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA ( PTK Pembelajaran Matematika Siswa Kelas VIII C SMP N 3 Colomadu ) Skripsi Untuk Memenuhi Sebagian
SKRIPSI. Oleh: Sri Bekti Utami NIM
PENYUSUNAN MODUL PENGAYAAN MATERI FOTOSINTESIS BAGI SISWA SMA KELAS XII BERDASARKAN HASIL PENELITIAN MENGENAI HUBUNGAN PENCEMARAN UDARA TERHADAP LAJU FOTOSINTESIS TANAMAN SOKA DAN TANAMAN PUCUK MERAH SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI MICHELLE PURWAGANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i GRUP NON-ABELIAN YANG
SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan
PENGARUH PEMAHAMAN TENTANG PROSES PEMBELAJARAN DAN MODEL PENILAIAN TERHADAP KESIAPAN DALAM MENERIMA KURIKULUM 2013 PADA GURU DI SMA NEGERI 1 POLANHARJO TAHUN 2014 SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan
ANALISIS KESALAHAN DALAM PENYELESAIAN SOAL OPERASI BILANGAN PECAHAN
ANALISIS KESALAHAN DALAM PENYELESAIAN SOAL OPERASI BILANGAN PECAHAN ( Penelitian pada Siswa Kelas VII SMP N 2 Karanggede) SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana-S1 Pendidikan
Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru E-mail: saman@unlam.ac.id ABSTRAK Dalam
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO Saropah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: haforas@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu
HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF
HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF Ratna Kusuma Ayu, Drs. Djuwandi SU, Suryoto, S.Si, M.Si Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
ANALISIS TINGKAT KOGNITIF UJI KOMPETENSI PADA BUKU SEKOLAH ELEKTRONIK (BSE) MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VII KURIKULUM 2013 BERDASARKAN TAKSONOMI BLOOM
ANALISIS TINGKAT KOGNITIF UJI KOMPETENSI PADA BUKU SEKOLAH ELEKTRONIK (BSE) MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VII KURIKULUM 2013 BERDASARKAN TAKSONOMI BLOOM SKRIPSI oleh Nancy Yunita Susanti NIM 100210101042 PROGRAM
PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN PEER LESSON
PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN PEER LESSON DENGAN SUPERITEM DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEAKTIFAN BELAJAR MATEMATIKA (PTK Pembelajaran Matematika Di Kelas X SMA Muhammadiyah 1 Surakarta)
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
PENINGKATAN KEAKTIFAN DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DENGAN STRATEGI EVERY ONE IS A TEACHER HERE (ETH) PADA TAHUN 2013 / 2014
PENINGKATAN KEAKTIFAN DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DENGAN STRATEGI EVERY ONE IS A TEACHER HERE (ETH) PADA SISWA KELAS VII SEMESTER 1 SMP NEGERI 1 KLAMBU TAHUN 2013 / 2014 SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian
BAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA NEGERI 1 SAMBI TAHUN AJARAN 2013/2014
ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA NEGERI 1 SAMBI TAHUN AJARAN 2013/2014 SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Pendidikan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
NILAI-NILAI PENDIDIKAN KARAKTER PADA MATERI AJAR BAHASA INDONESIA UNTUK SMP KELAS VIII TERBITAN ERLANGGA SKRIPSI
86 NILAI-NILAI PENDIDIKAN KARAKTER PADA MATERI AJAR BAHASA INDONESIA UNTUK SMP KELAS VIII TERBITAN ERLANGGA SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata-1 Program Studi
PENINGKATAN KEMAMPUAN BERFIKIR KRITIS DAN HASIL BELAJAR SISWA MELALUI STRATEGI PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC
PENINGKATAN KEMAMPUAN BERFIKIR KRITIS DAN HASIL BELAJAR SISWA MELALUI STRATEGI PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DENGAN PENDEKATAN SCIENTIFIC (PTK Pembelajaran Matematika di Kelas XI SMK N 1 Purwodadi Pada
PERAN PEMBINAAN ROHANI ISLAM UNTUK MENINGKATKAN PENGAMALAN AJARAN AGAMA ISLAM PEGAWAI
PERAN PEMBINAAN ROHANI ISLAM UNTUK MENINGKATKAN PENGAMALAN AJARAN AGAMA ISLAM PEGAWAI (Studi Analisis Syi ar, Dakwah dan Marketing SYIDAMAR RS. Islam Surakarta) SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Tugas dan
Isomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil
Vol. 1, No. 1, 1-8, Juli 015 Isomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil Amir Kamal Amir 1 Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu
ANALISIS KESULITAN BELAJAR PADA ASPEK KOGNITIF DAN AFEKTIF UNTUK MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UMS
ANALISIS KESULITAN BELAJAR PADA ASPEK KOGNITIF DAN AFEKTIF UNTUK MATA KULIAH GEOMETRI RUANG PADA MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UMS SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan Guna mencapai
BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE
i BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi sebagian Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S1) Oleh Riyan Emmy Trihastuti 0901060006 PROGRAM STUDI