APLIKASI KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MATRIKS m n

Transkripsi

1 1 APLIKASI KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MATRIKS m n SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Mencapai Derajat Sarjana S-1 Oleh : LILIS DWI HENDRAWATI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO 2010

2 5 MOTTO Wahai orang orang yang beriman! Bersabarlah kamu, dan kuatkanlah kesabaranmu, dan tetaplah bersiaga siaga ( di perbatasan negerimu ) dan bertakwalah kepada Alloh agar kamu beruntung. ( QS. Ali Imran : 200 ) Jangan pernah mengeluh ataupun putus asa, selalu berdo a, berusaha, dan bertawakal ( Lilis Dwi Hendrawati )

3 6 PERSEMBAHAN Mengucapkan puji syukur kepadamu ya Alloh, atas rahmat dan hidayahmu skripsi ini bisa terselesaikan. Skripsi ini saya persembahkan untuk : Bapak, imih dan kakakku tercinta yang dengan tulus selalu memberikan doa dan dukungan. Maz Dian, yang telah memberikan motivasi dan semangat. Teman teman yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi.

4 7 KATA PENGANTAR Assalamu alaikum wr. wb Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Alloh SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayahnya, sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Aplikasi kriptografi Hill Cipher pada matriks m n. Serta shalawat dan salam selalu tercurah bagi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta para pengikutnya yang tetap istiqomah berada di jalan Alloh SWT. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Namun berbagai keterbatasan masih melekat dalam diri penulis, sehingga dalam penyusunan skripsi ini masih banyak mengalami kesulitan. Penulis juga menyadari bahwa skripsi ini terselesaikan tidak terlepas dari bimbingan, dukungan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 2. Drs. Joko Purwanto, M.Si, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 3. Drs. Ahmad, M.Pd, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

5 8 4. Chumaedi Sugihandardji, S.Si, M.Si, dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, saran dan kritik serta memotivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Eka Setyaningsih, S.Si, M.Si, dosen pembimbing II yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, saran dan kritik serta memotivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 6. Semua pihak yang telah memberikan bantuan dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis berdo a dan berharap semoga bantuan yang telah diberikan oleh semuanya mendapat balasan kebaikan dan pahala yang setimpal dari Alloh SWT. Semoga sripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Wassalamu alaikum wr. wb Purwokerto, Penulis

6 9 ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun langkah langkah untuk melakukan enkripsi dan deskripsi kriptografi Hill Cipher dengan matriks berukuran m n. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode studi literatur mengenai Hill Cipher dan matriks m n. Adapun langkah langkah penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah ( 1 ) Mendefinisikan konsep dari kriptografi Hill Cipher, ( 2 ) Mempelajari konsep dari matriks, ( 3 ) Mempelajari invers pada matriks m n. Dari hasil penelitian diperoleh ( 1 ) langkah langkah untuk melakukan enkripsi dengan menggunakan matriks kunci 2 langkah langkah melakukan deskripsi dengan menggunakan matriks A ( ) m n kunci + A n m. Kata Kunci : Kriptografi, Hill Cipher, invers semu dari matriks ciphertext. m n, plaintext,

7 10 DAFTAR LAMBANG Lambang Arti lambang Elemen / anggota = Sama dengan T A 1 A Transpose dari matriks A Invers dari matriks A + A I Invers semu ( pseudoinvers ) dari A Matriks identitas I n Matriks identitas n n I m Matriks identitas m m λ α σ Lamda Alpha Tho Zigma < Kurang dari > Lebih dari Kurang dari sama dengan Kongruen Tidak kongruen 3 R Ruang 3 m R n R e A Ruang m Ruang n Fungsi enkripsi pada matriks A Z 26 field 26

8 11 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii SURAT PERNYATAAN... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii ABSTRAK... ix DAFTAR LAMBANG... x DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Rumusan Masalah... 3 C. Tujuan Penelitian... 3 D. Manfaat Penelitian... 3 BAB II LANDASAN TEORI A. Bilangan Bulat... 4 B. Matriks... 5 C. Fungsi Determinan D. Invers Matriks... 17

9 12 E. Kombinasi Linier F. Dekomposisi Nilai Singular G. Pseudoinvers H. Kekongruenan I. Kriptografi BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Dasar Teknik Hill Cipher pada Matriks m n B. Teknik Enkripsi dan Deskripsi Hill Cipher pada Matriks m n BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

10 13 DAFTAR TABEL No Judul tabel Hal 4.1 Konversi alfabet ke angka dalam Hill Cipher Konversi alfabet ke angka dalam Hill Cipher Konversi alfabet ke angka dalam Hill Cipher 56