RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG PARSIAL (RAKTLSP) DAN PENERAPANNYA SKRIPSI

Transkripsi

1 RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG PARSIAL (RAKTLSP) DAN PENERAPANNYA SKRIPSI Dajukan kepada Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta untuk memenuh sebagan persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sans Oleh: Suswantar PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA MEI 2014

2 RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG PARSIAL (RAKTLSP) DAN PENERAPANNYA SKRIPSI Dajukan kepada Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta untuk memenuh sebagan persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sans Oleh: Suswantar PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA MEI 2014

3 ts PERSETUJUAII SKRIPSI RANCAITGAIT ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBAITG PARSIAL (RAKTL SP) DAII PEI\TERAPAIIFTYA Oleh: Suswantar Telah memenuh syarat dan sap untuk dujkan. Dsetuju pada: Har/Tanggal: 29 Aprl 2014 l Djamlaf,B. W.,

4 PENGESAHAN SKRIPSI DENGAN JUDUL: *RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG PARSIAL (RAKTLSP) DAN PENERAPANNYA" Yang Dsusun Oleh: Nama : Suswantar NIM : Prod :Matematka Skrps n telah duj d depan Dewan Penguj Skrps pada tanggal9 Me 2014 darr dnyatakan lulus. Dewan Penguj' Nama Dr. Djamlah Bondan W Jabatan Ketua Penguj Tanggal Atmn Dhorur, M. S Elly Arlan, M. S Sekretars Penguj Penguj Utama?1/.y.q.l:ty.. Endang Lstyan, M. S I Penguj Pendampng Yogyakarta,E Me20l4 Fakultas Matematka dan Ilmu Peneetahuan Alam NrP t002 lll

5 SURAT PERNYATAAN Yang bertanda tangan d bawah n, saya: Nama : Suswantar NIM : Prod : Matematka Judul Skrps : Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) dan Penerapannya Menyatakan bahwa skrps n merupakan hasl kerja sendr dan sepanjang pengetahuan saya tdak bers mater yang dpublkaskan atau dpergunakan sebaga persyaratan penyelesaan stud d perguruan tngg kecual pada baganbagan tertentu yang saya ambl sebaga acuan atau kutpan dengan mengkut tata penulsan karya lmah yang telah lazm. Apabla terbukt pernyataan n tdak benar, sepenuhnya menjad tanggung jawab saya dan saya berseda menerma sanks sesua dengan peraturan yang berlaku. Yogyakarta, 28 Aprl 2014 Yang Menyatakan Suswantar v

6 MOTTO Bahwa tada yang orang dapatkan kecual yang a usahakan, dan bahwa usahanya akan kelhatan nantnya (Q. S. An Najm: 39 40) Barang sapa mernts jalan mencar lmu, maka Allah akan memudahkan bagnya jalan ke surga (HR Muslm) Ilmu ddapat dar ldah bag yang gemar bertanya dan melalu akal bag yang suka berfkr (Abdullah bn Abbas r.a) v

7 PERSEMBAHAN Setap goresan tnta n adalah wujud dar keagungan dan kash sayang yang dberkan Allah SWT kepada umatnya. Setap detk waktu menyelesakan karya tuls n merupakan doa kedua orang tua hebatku, Ibu St dan Bapak Slamet. Setap pancaran semangat dalam penulsan karya n adalah dorongan dar suam terkash, Mas Tok, dan s kecl tercnta kam, Abyaz. Setap huruf dar skrps n adalah kash sayang dan kekhlasan dar mertua terhormat Bapak Pardjo dan Ibu Suj, serta Budhe Ika. Setap lembar tulsan n adalah wujud perhatan dan kepedulan dar Alm. Bapak Sugeng serta para sahabatku Vnta, Trska, En-En, SOV, Arn, dan teman-teman almamater. v

8 RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG PARSIAL (RAKTLSP) DAN PENERAPANNYA Oleh: Suswantar ABSTRAK Suatu rancangan percobaan dsebut sebaga Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap (RAKTL) apabla tdak semua taraf perlakuan muncul pada semua kelompok. Jka banyak ulangan dar semua pasang taraf perlakuan sama, maka rancangan yang memuatnya dsebut Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang (RAKTLS). Suatu RAKTL dengan a taraf perlakuan dkatakan sembang parsal dengan m-assocate classes apabla taraf-taraf perlakuan tersebut dapat dsusun atau dkelompokkan menjad b kelompok dengan masng-masng kelompok terdr dar k taraf perlakuan (k < a) sedemkan sehngga: (a) setap taraf perlakuan muncul palng banyak satu kal dalam satu kelompok, (b) setap taraf perlakuan muncul pada r kelompok, (c) sebarang dua taraf perlakuan yang merupakan th assocates muncul bersama dalam kelompok yang sama sebanyak λ kal. Rancangan yang demkan dsebut dengan Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP). Langkah analss varans pada RAKTLSP adalah: (1) menentukan hpotess, (2) menentukan taraf sgnfkans, (3) menentukan statstk uj, (4) menentukan krtera keputusan, (5) melakukan perhtungan, (6) menyusun tabel analss varans, (7) menark kesmpulan dar hasl yang dperoleh. Pada RAKTLSP pengujan dkhususkan untuk menguj pengaruh dar taraf perlakuan terhadap respon yang damat. Penerapan RAKTLSP pada bdang otomotf msalnya percobaan untuk mengetahu apakah ada pengaruh pemberan pelumas merk tertentu (merk A, B, C, D, E, F, G, H, dan merk I) terhadap knerja mesn motor. Pelumas-pelumas tersebut dujkan pada 9 unt motor. Karena keterbatasan waktu, satu unt motor hanya duj dengan 3 merk pelumas. Satu pelumas dujkan satu kal pada satu unt motor dan dgunakan untuk menguj 3 unt motor yang berbeda. Dar hasl perhtungan dketahu bahwa pelumas dengan merk tertentu tdak berpengaruh terhadap knerja mesn motor. Penerapan pada bdang pskolog msalnya percobaan untuk mengetahu apakah ada pengaruh sleep deprvaton terhadap ketahanan tangan. Sleep deprvaton adalah konds dmana seorang ndvdu tdak dapat mencapa waktu tdur lebh dar 6 jam per malam. Ada 9 level sleep deprvaton (4 jam; 3,5 jam; 3 jam; 2,5 jam; 2 jam; 1,5 jam;1 jam; 0,5 jam; dan 0 jam) pada 9 subjek peneltan. Subjek-subjek tersebut kemudan dkelompokkelompokkan, dmana satu kelompok terdr dar 3 level sleep deprvaton. Satu level sleep deprvaton dulang tga kal pada kelompok yang berbeda, sehngga ddapatkan 9 kelompok. Dar hasl perhtungan dketahu bahwa palng sedkt ada satu level sleep deprvaton yang berpengaruh terhadap ketahanan tangan. v

9 KATA PENGANTAR Puj syukur penuls panjatkan kehadrat Allah SWT yang telah melmpahkan rahmat dan hdayah-nya, sehngga penuls dapat menyelesakan skrps dengan judul Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) dan Penerapannya. Skrps n dsusun untuk memenuh sebagan persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sans Program Stud Matematka d Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta. Tanpa bantuan dan dorongan dar berbaga phak, penuls menyadar bahwa skrps n tdak akan terselesakan pada waktunya. Oleh karena tu, penuls mengucapkan terma kash kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan FMIPA Unverstas Neger Yogyakarta yang telah memberkan kelancaran dan kemudahan dalam urusan akademk. 2. Bapak Dr. Sugman selaku Ketua Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY yang telah memberkan kemudahan dalam pengurusan admnstras. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abad selaku koordantor Program Stud Matematka FMIPA UNY yang telah memberkan kelancaran pelayanan dalam urusan akademk. 4. Ibu Dr. Djamlah Bondan W., selaku Dosen Pembmbng yang telah membmbng, mengarahkan, dan memberkan masukan hngga terselesakannya skrps n. Semoga dedkas dan lmu yang dajarkan menjad amal jaryah. v

10 x 5. Ibu Elly Arlan, M. S. selaku penguj utama, Ibu Endang Lstyan, M. S. selaku penguj pendampng, Ibu Atmn Dhorur, M. S. selaku sekretars penguj yang memberkan berbaga masukan dan arahan yang sangat membangun. 6. Ibu Atmn Dhorur, M. S. selaku Penasehat Akademk yang selalu memberkan arahan dan masukan pada saat berkonsultas KRS maupun urusan akademk lannya. 7. Seluruh dosen Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY yang telah memberkan lmunya selama kulah. 8. Semua phak yang telah membantu bak secara langsung maupun tdak langsung sehngga skrps n dapat dselesakan. Penuls menyadar bahwa dalam penyusunan skrps n banyak kesalahan dan kekurangan. Oleh karena tu, saran dan krtk yang bersfat membangun dan menyempurnakan sangat penuls butuhkan. Semoga skrps n dapat bermanfaat. Yogyakarta, 12 Me 2014 Penuls Suswantar

11 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.... PERSETUJUAN..... PENGESAHAN SURAT PERNYATAAN.....v MOTTO....v PERSEMBAHAN...v ABSTRAK.....v KATA PENGANTAR.. v DAFTAR ISI x DAFTAR GAMBAR.x DAFTAR TABEL.x DAFTAR LAMPIRAN.xv BAB I PENDAHULUAN 1 A. Latar Belakang Masalah B. Batasan Masalah C. Rumusan Masalah D. Tujuan....5 E. Manfaat...6 BAB II LANDASAN TEORI 7 A. Rancangan Percobaan 7 x

12 x B. Prnsp Rancangan Percobaan.8 C. Analss Varans.9 D. Pengujan Hpotess...15 E. Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang...16 F. Konsep Assocaton Class dar RAKTLSP...23 BAB III PEMBAHASAN 25 A. Pengertan dan Gambaran Umum RAKTLSP..25 B. Model Lnear dar RAKTLSP..26 C. Analss Varans dar RAKTLSP 27 D. Penerapan RAKTLSP..30 BAB IV PENUTUP 54 A. Kesmpulan...54 B. Saran...56 DAFTAR PUSTAKA...57 LAMPIRAN..59

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Plot e j dengan Yˆ j.13 Gambar 2. Plot e j dengan Ŷj Percobaan Gambar 3. Plot Peluang Normal e j dengan h Percobaan Gambar 4. Plot e j dengan Ŷj Percobaan Gambar 5. Plot Peluang Normal e j dengan h Percobaan x

14 DAFTAR TABEL Tabel 1. Contoh RAKTLS...17 Tabel 2. Tabel Analss varans RAKTLS..22 Tabel 3. Analss Varans RAKTLSP 29 Tabel 4. Penyusunan Tga Kelompok Pertama (Percobaan 1) 31 Tabel 5. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 1)..31 Tabel 6. Penyusunan Tga Kelompok Ketga (Percobaan 1) Tabel 7. Data Pengamatan Kecepatan yang Dhaslkan Motor..32 Tabel 8. Assocaton class dar Percobaan Tabel 9. Perhtungan Analss dar Percobaan Tabel 10. Tabel Analss Varans Percobaan Otomotf.40 Tabel 11. Penyusunan Tga Kelompok Pertama (Percobaan 2).44 Tabel 12. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 2)...44 Tabel 13. Penyusunan Tga Kelompok Ketga (Percobaan 2)...44 Tabel 14. Data Pengamatan Banyaknya Ujung Tongkat Menyentuh Tep Prngan Target...45 Tabel 15. Assocaton class dar Percobaan 2 46 Tabel 16. Perhtungan Analss dar Percobaan Tabel 17. Tabel Analss Varans dar Percobaan Pskolog. 52 x

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampran 1. Tabel Dstrbus F pada Taraf 0.05 dan 0.01 (Bars 59 atas untuk α = 0.05 dan bars bawah untuk α = 0.01) Lampran 2. Tabel Perhtungan Percobaan 1 63 Lampran 3. Tabel Perhtungan Percobaan 1 64 xv

16 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ilmu Statstka telah banyak dterapkan d berbaga aspek kehdupan, terutama dalam bdang peneltan. Ilmu Statstka merupakan lmu yang berkatan dengan pengembangan dan penggunaan metode serta teknk untuk pengumpulan, penyajan, pengolahan, analss, dan pengamblan kesmpulan mengena sekumpulan data. Menurut Gaspersz (1991: 5), alasan penggunaan Statstka dalam peneltan msalnya dkarenakan banyak unt percobaan besar, terbatasnya sumber dana, atau terbatasnya sumber daya yang mengakbatkan peneltan sukar dlakukan secara menyeluruh untuk semua populas, sehngga hanya dambl beberapa sampel dar suatu populas. Peneltan bertujuan untuk memperoleh keterangan bagamana respons yang akan dberkan oleh suatu objek pada berbaga keadaan tertentu yang ngn dperhatkan penelt. Respons yang dberkan suatu objek pada suatu peneltan tdak akan lepas dar keragaman alam yang dmlk oleh objek tersebut. Sudjana (1985: 7) mengatakan bahwa pengaruh berbaga faktor juga tdak dapat dbuat perss sama untuk setap objek dalam percobaan, meskpun pemberan perlakuan serta keadaan lngkungan telah dtentukan dan datur dengan cermat. Hal n dapat mengakbatkan kesalahan, sehngga kesmpulan tdak sesua dengan yang seharusnya ddapatkan. Dperlukan suatu metode atau perencanaan lmah untuk memnmalkan kesalahan yang mungkn terjad pada saat peneltan agar ddapatkan suatu 1

17 2 kesmpulan yang sesua. Rancangan percobaan adalah salah satu metode yang dapat dgunakan untuk mengatas hal tersebut. Menurut Gaspersz (1991), rancangan percobaan merupakan pengaturan pemberan perlakuan pada untunt percobaan dengan tujuan agar keragaman respon yang dtmbulkan oleh keadaan lngkungan dan keheterogenan bahan percobaan yang dgunakan dapat dmnmalsr. Terdapat berbaga macam rancangan percobaan. Rancangan yang lazm dgunakan adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). RAL dgunakan apabla konds unt percobaan relatf homogen dan banyak taraf perlakuan sedkt. Sedangkan RAKL dgunakan apabla konds unt percobaan relatf heterogen dan dperlukan suatu pengelompokan untuk mengendalkan homogentasnya. Rancangan-rancangan pecobaan tersebut juga memlk beberapa model, yatu model tetap, acak, dan campuran. Jka faktor bersfat tetap, yatu semua taraf perlakuan dtetapkan oleh penelt, maka dkatakan bahwa model yang dgunakan adalah model tetap. Apabla faktor bersfat acak, yatu semua taraf perlakuan dplh secara acak, maka model yang dgunakan adalah model acak. Sedangkan, apabla sebagan faktor bersfat tetap dan sebagan faktor lannya bersfat acak, maka model yang dgunakan adalah model campuran. Menurut Gaspersz (1991: 278), RAL dan RAKL menjad kurang efsen apabla taraf perlakuan bertambah banyak. Bertambahnya taraf perlakuan akan menyebabkan bertambahnya unt-unt percobaan. Penambahan unt-unt

18 3 percobaan akan menngkatkan heterogentas d antara unt percobaan. Hal tersebut mengakbatkan galat yang dhaslkan akan semakn besar. Dgunakan rancangan-rancangan tdak lengkap untuk mengatas permasalahan yang tmbul sehubungan dengan bertambahnya taraf perlakuan, sepert kekurangan bahan atau satuan percobaan, kesultan mengendalkan galat percobaan apabla taraf perlakuan bertambah banyak, dan permasalahan lannya. Menurut Montgomery (1976: 165), jka tdak semua taraf perlakuan muncul pada setap kelompok, maka dkatakan bahwa rancangan yang memuatnya adalah rancangan acak kelompok tdak lengkap (RAKTL). Das & Gr (1979: 153) mengatakan bahwa jka banyak ulangan dar semua pasang taraf perlakuan pada RAKTL sama, maka RAKTL yang memuatnya dsebut rancangan acak kelompok tak lengkap sembang (RAKTLS). RAKTLS tdak selalu cocok untuk percobaan karena rancangan n mengharuskan pasangan perlakuan muncul dengan frekuens yang sama pada sejumlah kelompok. Untuk mengatasnya, dgunakan Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP). Suatu RAKTL dengan a taraf perlakuan dkatakan sembang parsal dengan m-assocate classes apabla taraf-taraf perlakuan tersebut dapat dsusun atau dkelompokkan menjad b kelompok dengan masng-masng kelompok terdr dar k taraf perlakuan (k < a) sedemkan sehngga: (a) setap taraf perlakuan muncul palng banyak satu kal dalam satu kelompok, (b) setap taraf perlakuan muncul pada r kelompok, (c) sebarang dua taraf perlakuan yang merupakan th assocates muncul bersama dalam kelompok

19 4 yang sama sebanyak λ kal. Rancangan yang demkan dsebut dengan Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP). Dwved ( mengklasfkaskan RAKTLSP ke dalam beberapa tpe berdasarkan assocaton class-nya. RAKTLSP dengan 2- assocate classes dsebut dengan RAKTLSP(2), RAKTLSP dengan 3- assocate classes dsebut dengan RAKTLSP(3), RAKTLSP dengan 4- assocate classes dsebut dengan RAKTLSP(4). Pada skrps n pembahasan dbatas pada RAKTLSP(2). Menurut Das & Gr (1979: 181), sebarang dua perlakuan dalam grup yang sama merupakan frst assocate dan sebarang dua perlakuan dalam grup yang berbeda merupakan second assocate. Sebaga contoh, sebuah percobaan dlakukan untuk menyeldk pengaruh pelumas motor terhadap kemampuan knerja mesn motor. Ada semblan merk pelumas yang dplh untuk dujkan pada semblan unt motor. Idealnya, kesemblan merk pelumas tersebut dujkan secara bergantan pada kesemblan motor. Akan tetap, karena keterbatasan waktu, satu unt motor hanya bsa ds tga pelumas secara bergantan. Motor danggap sebaga kelompok. Untuk mendapatkan keteltan yang cukup tngg, penelt menyusun semblan pelumas sedemkan sehngga setap pelumas muncul palng banyak satu kal dalam satu kelompok, setap pelumas muncul pada tga kelompok, satu pelumas muncul bersama dengan enam pelumas merk lan sebanyak satu kal, dan pelumas tersebut tdak muncul bersama dengan dua pelumas ssanya. Kasus n dapat duj menggunakan RAKTLSP.

20 5 RAKTLSP dan penerapannya belum banyak dbahas, khususnya dalam perkulahan Rancangan Percobaan d Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY. Wawasan untuk hal n pentng bag mahasswa S1 program stud Matematka karena rancangan percobaan dengan kasus perlakuan banyak akan dtemukan dalam suatu peneltan d lapangan. Oleh karena tu, pada penulsan skrps n, akan dbahas mengena Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) dan penerapannya. B. Batasan Masalah Pembahasan pada penulsan skrps dbatas pada RAKTLSP(2), yatu RAKTLSP dengan 2-assocate classes dengan model tetap. C. Rumusan Masalah a. Bagamana langkah analss varans RAKTLSP? b. Bagamana contoh penerapan RAKTLSP? D. Tujuan a. Menjelaskan langkah analss varans RAKTLSP. b. Menjelaskan contoh penerapan RAKTLSP.

21 6 E. Manfaat 1. Bag Mahasswa Bertambahnya wawasan tentang Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) sebaga bahan pemkran dalam mempelajar dan mengembangkan lmu perancangan percobaan. 2. Bag Jurusan Penddkan Matematka FMIPA UNY Dapat menambah koleks pustaka yang berkatan dengan perancangan percobaan.

22 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab n akan djelaskan beberapa teor yang mendukung dalam pembahasan rancangan acak kelompok tak lengkap sembang parsal (RAKTLSP), yang melput rancangan percobaan, prnsp rancangan percobaan, analss varans, pengujan hpotess, dan rancangan acak kelompok tak lengkap sembang. A. Rancangan Percobaan Rancangan percobaan merupakan suatu proses yang dpergunakan untuk mengumpulkan atau memperoleh data dalam peneltan (Ytnosumarto, 1993:3). Proses untuk mengumpulkan data dlakukan dengan pengaturan pemberan perlakuan pada unt-unt percobaan dengan maksud agar keragaman respons yang dtmbulkan oleh keadaan lngkungan dan keheterogenan bahan percobaan yang dgunakan dapat dmnmalsr. Untuk melakukan suatu percobaan yang dapat dpertanggungjawabkan secara lmah, maka harus dperhatkan tahap-tahap perencanaan percobaan. Tahap-tahap perencanaan percobaan tersebut adalah: 1. Pemlhan perlakuan. 2. Pemlhan unt ekspermen, jumlah ulangan, sampel (rancangan percobaan). 3. Pemlhan peubah yang akan dukur. 4. Pemlhan usaha-usaha yang perlu dlakukan agar antar unt perlakuan 7

23 8 tdak terjad salng mempengaruh. 5. Penentuan tabel pengamatan yang akan dbuat dan gars besar cara analssnya. B. Prnsp Rancangan Percobaan Data yang danalss dalam rancangan percobaan dkatakan sah apabla data tersebut dperoleh dar suatu percobaan yang memenuh tga prnsp dasar, yatu adanya pengacakan, pengulangan, dan pengendalan lokal (Gaspersz, 1991). Berkut n adalah penjelasan dar masng-masng prnsp tersebut: 1. Pengacakan Pengacakan dmaksudkan agar setap unt percobaan memlk peluang yang sama untuk memperoleh suatu perlakuan. Pengacakan merupakan syarat agar data yang dperlukan dapat danalss untuk pengujan. Pengacakan perlakuan pada unt-unt percobaan dapat menggunakan tabel blangan acak, sstem lotere secara manual, atau dapat juga menggunakan komputer. Fungs pengacakan adalah: a. Memperkecl kemungknan terjad korelas antar pengamatan dan korelas antar galat. b. Terpenuhnya asums ndependens. c. Menngkatkan objektvtas penelt dalam memberkan perlakuan pada mater percobaan yang terseda, sehngga dperoleh hasl percobaan

24 9 yang vald. 2. Pengulangan Apabla suatu perlakuan muncul lebh dar sekal dalam suatu percobaan, maka dkatakan perlakuan tersebut mempunya ulangan. Tujuan dar adanya pengulangan adalah: a. Menngkatkan keteltan percobaan dengan memperkecl smpangan baku dar rataan perlakuan. b. Memperluas daya cakup penarkan kesmpulan percobaan. c. Mengendalkan ragam galat. Banyaknya ulangan dalam suatu percobaan tergantung pada derajat keteltan percobaan yang dngnkan, homogentas mater percobaan, jumlah perlakuan, macam rancangan yang dgunakan, baya, dan tenaga yang terseda. 3. Pengendalan lokal (local control) Pengendalan lokal (local control) adalah usaha untuk mengendalkan keragaman yang muncul akbat keheterogenan konds lngkungan. Usahausaha pengendalan lngkungan yang dapat dlakukan antara lan dengan melakukan pengelompokan satu arah, dua arah, maupun multarah. C. Analss Varans Analss varans merupakan teknk untuk menguj kesamaan beberapa rataan (Walpole, 1993: 382). Analss varans dgunakan untuk membandngkan keragaman yang ada d antara sampel dan keragaman yang

25 10 ada d dalam sampel. Apabla keragaman d antara sampel lebh besar darpada keragaman d dalam sampel, populas dkatakan mempunya rataan yang berbeda. Konsep analss varans ddasarkan pada konsep dstrbus F. Sedangkan data yang dpelajar dalam analss varans dapat dklasfkaskan atas satu, dua, atau banyak-arah. Dengan demkan, kta mengenal analss varans satu, dua atau mult-arah. Ada beberapa asums yang mendasar analss varans. Menurut Cochran & Cox (1957: 91), asums-asums tersebut adalah pengaruh perlakuan dan lngkungan bersfat adtf serta galat percobaan menyebar normal. Sedangkan menurut Hanafah (2004: 13), asums pertama adalah galat percobaan menyebar secara acak, salng bebas, dan normal. Asums kedua adalah ragam bersfat homogen. Asums ketga adalah ragam dan rataan salng bebas (tdak menunjukkan adanya korelas). Sedangkan asums yang keempat adalah pengaruh-pengaruh utama dan lngkungan (man effects) bersfat adtf. Dar beberapa pendapat tersebut, maka asums-asums dalam analss varans adalah galat percobaan memlk ragam yang homogen, galat percobaan salng bebas, galat percobaan menyebar normal, serta pengaruh perlakuan dan lngkungan bersfat adtf. Akan tmbul kesultan apabla banyak asums dalam analss varans tdak terpenuh. Jka asums-asums tu ternyata tdak dpenuh, tentu kesmpulankesmpulan dar analss varans tdak berlaku dan menympang dar yang seharusnya. Untuk tu, asums-asums dalam analss varans seharusnya

26 11 sudah dperksa atau duj terlebh dahulu sebelum melakukan analss varans. Berkut n adalah penjelasan dar pengujan mengena asums-asums dalam analss varans: 1. Galat percobaan memlk ragam yang homogen Metode untuk menguj homogentas ragam adalah uj Bartlett. Uj Bartlett dtempuh berdasarkan sampel acak berukuran n yang masngmasng telah dambl dar populas ke ( = 1, 2,, t) yang berdstrbus normal (Sudjana, 1985: 49). Jad, sebelum uj Bartlett dlakukan, harus dperksa terlebh dahulu normaltas populasnya. Prosedur pengujan hpotess untuk uj Bartlett adalah sebaga berkut: a. Merumuskan hpotess H 0 : σ 2 1 = σ =... = σ t (ragam semua perlakuan sama) H 0 : σ 2 σ 2,, = 1, 2,, t (mnmal ada satu perlakuan yang ragamnya tdak sama dengan yang lan) b. Menentukan taraf nyata: α c. Menentukan statstk uj: (2.1) (ln10){[ r 1)]log( s ) ( r 1)log( s )} ( r 1) 2 s s ( r 1) 2 (2.2) s 2 ( Y Y ) 2 j. 2 2 j r Yj ( Y.) r 1 r ( r 1) (2.3)

27 12 d. Menentukan krtera keputusan H 0 dtolak jka terkoreks ( htung ) ( t1), FK dengan: FK 1 3( t 1) r 1 ( r 1) (2.4) 2. Galat percobaan salng bebas Asums mengena galat untuk analss varans adalah j NID (0,σ 2 ). Hal n berart bahwa selan j mempunya rataan yang sama dengan nol dan ragam σ 2, j juga berdstrbus normal dan tdak berkorelas. Salah satu usaha untuk mencapa sfat salng bebas n adalah dengan melakukan pengacakan terhadap observas. Akan tetap, jka mash ragu untuk melhat keacakan galat percobaan, dapat dbuat plot antara nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Yˆ j ). Apabla plot yang dbuat tdak membentuk suatu pola tertentu, maka dapat dkatakan bahwa galat percobaan cenderung salng bebas. Selan untuk melhat kebebasan galat, plot nla dugaan respons juga dapat dgunakan untuk melhat kehomogenan ragam galat. Apabla plot yang dhaslkan tdak membentuk pola tertentu, maka dapat dkatakan bahwa ragam galat cenderung homogen. Berkut n adalah contoh plot antara nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Yˆ j ) yang tdak membentuk pola tertentu:

28 13 e j Gambar 1. Plot e j dengan Yˆ j Yˆ j 3. Galat percobaan menyebar normal Secara vsual, kecenderungan kenormalan galat dapat dlhat dar plot peluang normal (plot kuartl-kuartl atau plot Q-Q). Bla ttk-ttk amatan mengkut arah gars dagonal, maka galat cenderung menyebar normal. Berkut adalah langkah-langkah untuk membuat plot peluang normal: a. Menghtung e dan h, dengan: e Y Y (2.5) j j h 0,375 KTG z n 0,25 (2.6) KTG = JKG / db(g) (2.7) Dengan h adalah nla harapan d bawah asums kenormalan. b. Mengurutkan ssaan dar kecl ke besar.

29 14 Uj formal untuk menguj apakah suatu data menyebar normal adalah uj Lllefors (Hanafah, 2004:16). Berkut n adalah lustras untuk uj Lllefors. Msalkan sampel acak dengan hasl pengamatan Y 1, Y 2,, Y n. Berdasarkan sampel n, akan duj H 0 bahwa sampel tersebut berasal dar populas berdstrbus normal lawan H 1 bahwa sampel tersebut berasal dar populas yang tdak berdstrbus normal. Langkah-langkah pengujannya adalah sebaga berkut: 1) Menjadkan pengamatan Y 1, Y 2,, Y n sebaga angka baku z 1, z 2,, z n dengan rumus: z Y Y s (2.8) y dengan: s y = smpangan baku dan Y nla pengamatan. 2) Menghtung F(z ) = P(Zz ) 3) Menghtung propors z 1, z 2,, z n yang lebh kecl atau sama dengan z (dnyatakan dengan S(z )) Sz banyaknya _ z, z,..., z yang z (2.9) n 1 2 n ( ) 4) Menghtung selsh F(z ) S(z ), kemudan menentukan harga mutlaknya 5) Mengambl nla yang palng besar d atnara nla-nla mutlak selsh tersebut (dnotaskan dengan L 0 ) 6) Menentukan krtera keputusan H 0 dtolak jka L 0 > L α(n)

30 15 4. Pengaruh perlakuan dan lngkungan bersfat adtf Adtvtas pengaruh perlakuan dan pengaruh lngkungan hanya akan dperoleh jka antara keduanya tdak terjad nteraks (Hanafah, 2004: 16). Selan tu, rancangan percobaan gagal memenuh sfat adtfnya bsa dkarenakan model bersfat multplkatf dan adanya observas yang kelru. Model yang bersfat multplkatf dapat dubah menjad adtf dengan jalan mengambl logartmanya atau transformas bentuk lan. Adanya observas yang kelru dapat dhlangkan dengan jalan melakukan pengamatan yang tepat dan cara yang benar. D. Pengujan Hpotess Hpotess statstk merupakan pernyataan atau dugaan mengena satu atau lebh populas. Langkah-langkah dalam melakukan uj hpotess mengena parameter θ lawan suatu hpotess alternatfnya adalah sebaga berkut (Walpole, 1993: 300): 1. Menyatakan hpotess nol-nya (H 0 ) bahwa θ = θ 0 2. Memlh hpotess alternatf H 1 yang sesua d antara θ < θ 0, θ > θ 0, atau θ θ 0 3. Menentukan taraf nyata (α) 4. Memlh statstk uj yang sesua, kemudan menentukan wlayah krtknya 5. Menghtung nla statstk uj berdasarkan data 6. Menentukan keputusan:

31 Menolak H 0 bla nla statstk uj jatuh dalam wlayah krtknya. Sedangkan bla nla tu jatuh d luar wlayah krtknya, maka H 0 dterma. 16 E. Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang (RAKTLS) 1. Deskrps Rancangan Menurut Montgomery (1976: 165), jka tdak semua taraf perlakuan muncul pada setap kelompok, maka dkatakan bahwa rancangan yang memuatnya adalah Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap (RAKTL). Das & Gr (1979: 153) mengatakan bahwa jka banyak ulangan dar semua pasang perlakuan sama, maka RAKTL yang memuatnya dsebut Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang (RAKTLS). Sebaga lustras, seorang ahl fska melakukan percobaan untuk mengetahu apakah ada perbedaan keteltan antara tujuh merk tmbangan. Tmbangan-tmbangan tersebut dgunakan untuk mengukur berat tujuh logam tembaga. Akan tetap karena keterbatasan waktu, masng-masng logam tembaga hanya dapat dtmbang menggunakan tga merk tmbangan. Rancangan dmana masng-masng pasang muncul bersama pada satu logam tembaga, dsajkan dengan ABE, CDE, ACF, BDF, ADG, BCG, EFG, dmana huruf-huruf menunjukkan merk tmbangan dan masng-masng kumpulan dar tga merk tmbangan dberkan pada logam tembaga yang berbeda. RAKTLS dar lustras tersebut dapat dlhat pada Tabel 1.

32 17 Tabel 1. Contoh RAKTLS Kelompok Taraf Perlakuan (Merk Tmbangan) (logam tembaga) A B C D E F G 1 y 11 y y y 23 y 24 y y 31 - y y y 42 - y 44 - y 46-5 y y y y 62 y y y 75 y 76 y 77 Rancangan pada contoh d atas adalah rancangan kelompok tak lengkap sembang dengan a= 7, b = 7, k = r = 3, dan = 1. Dengan: a = banyak taraf perlakuan b = banyak kelompok k = banyak perlakuan dar tap kelompok r = banyak pengulangan untuk masng-masng perlakuan = berapa kal masng-masng pasang perlakuan muncul dalam kelompok N = banyak pengamatan Menurut Montgomery (1976: 166), hubungan antara parameterparameter d atas adalah sebaga berkut: a. N = ra = bk (2.10) Ada a perlakuan dan masng-masng muncul sebanyak r ulangan. Jad, ra adalah banyak keseluruhan dar satuan pengamatan. Sebalknya, ada b kelompok dan masng-masng muncul dalam k perlakuan. Jad, bk juga merupakan banyak keseluruhan dar satuan

33 18 pengamatan. Banyak keseluruhan dar satuan pengamatan dnotaskan dengan N. b. (a 1) = r(k 1) (2.11) Msal ada sebarang perlakuan, katakan perlakuan 1. Jka perlakuan 1 muncul r kal dan ada k 1 perlakuan lan yang muncul pada kelompok dmana masng-masng perlakuan 1 muncul, maka ada r(k 1) pengamatan pada kelompok yang terdapat perlakuan 1. r(k 1) pengamatan n juga merepresentaskan ssa dar a 1 perlakuan kal. Maka, (t 1) = r(k 1). Parameter menyatakan berapa kal setap pasang perlakuan muncul dalam kelompok. Parameter harus merupakan blangan bulat. 2. Model Lnear dan Asums Model yang dgunakan untuk perbandngan ntrablock adalah adtf (Kempthorne, 1962: 532). Model lnear adtf dar RAKTLS yatu: Yj (2.12) j j dengan: = 1, 2, 3,, a j = 1, 2, 3,, b dmana: Y j = pengamatan dar perlakuan ke- dan kelompok ke-j = rataan umum = pengaruh perlakuan ke- j = pengaruh kelompok ke-j j = pengaruh acak pada perlakuan ke- dan kelompok ke-j

34 Asums yang palng mendasar dar RAKTLS adalah bahwa galat bersfat bebas dan menyebar secara normal dengan nla rata-rata sama 19 dengan nol dan ragam σ 2, atau dnyatakan dengan j NID (0,σ 2 ) (Gasperz, 1991: 282). Asums lan dar model lnear adtf RAKTLS adalah: a. Tdak ada nteraks antara perlakuan dengan kelompok a b. 0 (2.13) 1 b c. 0 (2.14) j1 j 3. Pendugaan Kuadrat Terkecl Persamaan normal kuadrat terkecl pada RAKTLS yang dberkan oleh Montgomery (1976:14) adalah: a : N ˆ r ˆ k ˆ Y (2.15) 1 b j1 j.. b : r ˆ r ˆ n ˆ Y (2.16) j1 j j. j a k ˆ n ˆ j k ˆ j Y. j 1 : (2.17) Dmana: µ adalah jumlah dar semua pengamatan τ adalah jumlah dar semua pengamatan pada perlakuan ke- β j adalah jumlah dar semua pengamatan pada kelompok ke-j

35 t Dar persamaan (2.15), karena = j 0, maka ddapatkan 1 b j1 20 Y.. ˆ Y... Dengan menggunakan persamaan (2.17), akan delmnas N pengaruh kelompok dar persamaan (2.16). Ddapatkan: b a rk ˆ r ˆ n n ˆ ky n Y (2.18) j pj p. j1 p1 j1 p b j. j dengan n j = 1 jka perlakuan ke- muncul pada kelompok ke-j dan n j = 0 jka perlakuan ke- tdak muncul pada kelompok ke-j. Total terkoreks dar perlakuan ke-, dnotaskan dengan Q, drumuskan dengan: Q Y. 1 k b j1 n Y j. j, = 1, 2, 3,, a (2.19) Pada persamaan (2.18), terlhat bahwa ruas kanan merupakan kq. Karena b j1 n j n pj jka p dan n 2 pj n pj (karena n pj = 0 atau 1), maka persamaan (2.18) dapat dtuls menjad: t, r( k 1) ˆ ˆ p kq = 1, 2, 3,, a (2.20) t p1 p Asums ˆ 0 berart ˆ p ˆ. Karena (a 1) = r(k 1), maka ddapatkan: 1 kq t p1 p a ˆ, = 1, 2, 3,, a (2.21)

36 Maka, penduga kuadrat terkecl dar pengaruh perlakuan pada RAKTLS adalah: 21 kq ˆ, = 1, 2, 3,, a (2.22) a 4. Jumlah Kuadrat (JK) dan Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) = b j1 Y 2. j k 2 Y.. N (2.23) db dar JKK = b 1 (2.24) Jumlah Kuadrat Perlakuan Terkoreks (JKP terkoreks ): k a 1 Q a 2 (2.25) db dar JKP = a 1 (2.26) Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT JKP terkoreks JKK (2.27) db dar JKG = N a b + 1 (2.28) Jumlah Kuadrat Total (JKT) a = 1 b j1 Y 2 j 2 Y.. N (2.29) db dar JKT = N 1 (2.30) a b Y j 1 j1 Y dsebut dengan jumlah kuadrat murn dan dsebut dengan N Faktor Koreks (FK) untuk rata-rata. 5. Kuadrat Tengah (KT) Kuadrat tengah dperoleh dengan membag masng-masng jumlah kuadrat dengan derajat bebasnya. Dar jumlah kuadrat d atas, dperoleh:

37 22 Kuadrat Tengah Kelompok (KTK) = JKK (2.31) b 1 Kuadrat Tengah Perlakuan Terkoreks (KTP terkoreks ) = JKP t 1 (2.32) Kuadrat Tengah Galat (KTG) = 6. Tabel Analss Varans JKG N t b 1 (2.33) Jumlah kuadrat, derajat bebas, dan kuadrat tengah dapat dtamplkan dalam sebuah tabel analss varans. Tabel analss varans (Anava) untuk RAKTLS dapat dlhat pada Tabel 2 berkut: Sumber Varans Perlakuan Kelompok Tabel 2. Analss Varans RAKTLS Jumlah Derajat Kuadrat Kuadrat Bebas Tengah b k j1 a 1 Q 2 a 2 2 Y. j Y.. k N a 1 b 1 JKP a 1 JKK b 1 JKG Galat JKT JKP JKK N a b + 1 N a b 1 F Htung KTP KTG - - Total a 1 b j1 Y 2 j 2 Y.. N N Uj Pengaruh Perlakuan Langkah-langkah pengujan pengaruh perlakuan dalam analss ntrablock RAKTLS adalah sebaga berkut: a. Menentukan hpotess: H 0 :... 0; H 1 : Tdak semua τ =0, = 1, 2, 3,, a 1 2 b. Menentukan taraf nyata: α

38 23 KTPterkoreks c. Menentukan statstk uj: F htung = KTG d. Menentukan krtera keputusan: H 0 dtolak jka F htung > F α(a 1,N a b + 1) F. Konsep Assocaton Class dar RAKTLSP Pengertan tentang RAKTLSP tdak lepas dar konsep assocaton class. Untuk tu, berkut n adalah gambaran dar konsep assocaton class. Menurut Sharma ( jka ada a perlakuan yatu perlakuan ke-1, perlakuan ke-2,..., perlakuan ke-a, maka hubungan yang sesua dengan keadaan berkut dsebut dengan m-assocate classes (m 2): a. Sebarang dua perlakuan adalah 1 st, 2 nd,..., atau m th assocate dengan hubungan yang smetrs, yatu apabla perlakuan α merupakan th assocates dar β, maka β juga merupakan th assocates dar α. b. Setap perlakuan memlk tepat n th assocates. c. Jka sebarang dua perlakuan α dan β adalah th assocates, maka banyaknya perlakuan yang merupakan j th assocates dar α dan k th assocates dar β adalah p jk. Smbol a, n, dan p jk (, j, k = 1, 2,..., m) dsebut dengan parameter dar assocaton class. Untuk memperjelas penjelasan d atas, berkut n dberkan contoh dar assocaton class pada RAKTLSP(2). Contoh:

39 24 Ada 12 perlakuan, yatu perlakuan ke-1, perlakuan ke-2,..., perlakuan ke- 12. Perlakuan-perlakuan tersebut dbag menjad 3 kelompok perlakuan sebaga berkut: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12). Kemudan dtentukan bahwa: a. Sebarang dua perlakuan adalah 1 st assocates apabla keduanya berada pada kelompok yang sama. b. Sebarang dua perlakuan dsebut 2 nd assocates apabla keduanya berada pada kelompok yang berbeda. Dar penjelasan d atas ddapatkan bahwa a = 12, n 1 = 3, n 2 = 8. Parameter p jk (, j, k = 1, 2) dapat dtulskan dalam bentuk matrk sebaga berkut: p jk = ; p jk = 3 4

40 BAB III PEMBAHASAN A. Pengertan dan Gambaran Umum Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) 1. Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) Rancangan acak kelompok tak lengkap dengan a taraf perlakuan dapat dkatakan sembang parsal dengan m-assocate classes, apabla taraf-taraf perlakuan tersebut dapat dsusun atau dkelompokkan menjad b kelompok dengan masng-masng kelompok terdr dar k taraf perlakuan (k < a) sedemkan sehngga: a. Setap taraf perlakuan muncul palng banyak satu kal dalam satu kelompok. b. Setap taraf perlakuan muncul pada r kelompok. c. Sebarang dua taraf perlakuan yang merupakan th assocates muncul bersama dalam kelompok yang sama sebanyak λ kal. Smbol a, b, k, r, λ ( = 1, 2,..., m) dsebut dengan parameter dar rancangan. 2. Hubungan dar parameter-parameter Berkut n adalah hubungan dar parameter-parameter dar RAKTLSP yang dtulskan oleh Kempthorne (1962:549): m a. n a 1 (3.1) 1 25

41 m b. n rk 1 1 (3.2) 26 m c. p jk n k 1 j j, dmana j = 1 jka = j dan j = 0 jka j (3.3) d. n p jk n p n p, dmana, j, k = 1, 2,..., m (3.4) j k k k j Menurut Cochran & Cox (1957: 378), penggunaan RAKTLSP lebh bak dbandngkan dengan Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang (RAKTLS) karena analss statstknya lebh lengkap. Dalam RAKTLSP, perhtungan varans tergantung pada assocaton class-nya. Dalam hal n, hanya dperhtungkan 2-assocate classes. B. Model Lnear dar RAKTLSP Model lnear yang dgunakan pada RAKTLSP adalah sebaga berkut: Y j = μ + τ + β j + ε j (3.5) dmana = 1, 2,..., a ; j = 1, 2,..., b ; dengan: Y j μ τ β j ε j = nla pengamatan pada perlakuan ke- dalam kelompok ke-j = nla rata-rata umum = pengaruh perlakuan ke- = pengaruh kelompok ke-j = pengaruh acak dar perlakuan ke- dalam kelompok ke-j

42 Model yang dgunakan adalah model tetap, asumsnya adalah 27 0 dan j 0, dan komponen galat bersfat bebas dan menyebar secara normal dengan nla rata-rata sama dengan nol dan varans σ ε 2 atau dapat dnyatakan secara sngkat sebaga j ~ NID (0, σ 2 ε ). C. Analss Varans dar RAKTLSP Prosedur analss varans untuk RAKTLSP hampr sama dengan RAKTLS, hanya saja berbeda pada perhtungan Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP). Berkut n adalah langkah-langkah analss varans dar RAKTLSP: 1. Menentukan hpotess: H 0 :... 0(tdak ada pengaruh taraf perlakuan terhadap 1 2 respon yang damat) H 1 : 0, 1,2,..., a (palng sedkt ada satu taraf perlakuan yang berpengaruh terhadap respon yang damat) 2. Menentukan taraf sgnfkans: α 3. Menentukan statstk uj: F htung = KTP/KTG, dengan: KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat 4. Menentukan krtera keputusan: H 0 dtolak jka F htung > F α(dbp, dbg)

43 28 dengan: dbp = derajat bebas perlakuan dbg = derajat bebas galat 5. Melakukan perhtungan: a. Menentukan derajat bebas (db) untuk setap sumber varans. db total : bk 1 (3.7) db perlakuan : a 1 (3.8) db kelompok : b 1 (3.9) db galat : bk b a + 1 (3.10) b. Menghtung Faktor Koreks (FK) dan Jumlah Kuadrat (JK) masngmasng sumber varans. FK Y 2.. : bk (3.11) Jumlah Kuadrat Total (JKT) a b : 1 j1 2 Y j FK (3.12) Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP): ˆ Q, (3.13) a 1 k B2Q A2 S1( Q ) dengan: ˆ, (3.14) ( A B A B ) dmana: A 1 r k 1 (3.15) A (3.16) B 1 2 r( k 1) ( )( p ) (3.17) p11 Q Y. 1 k b j1 n Y j. j (3.18)

44 S 1 (Q ) = jumlah dar Q dengan taraf perlakuan yang 1 st assocate dengan taraf perlakuan 1 29 b 1 2 Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) : Y. j FK k j1 (3.19) Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT JKP JKK (3.20) c. Menentukan Kuadrat Tengah (KT) untuk setap sumber varans dengan membag JK dengan db masng-masng. JKP KTP (3.21) a 1 JKK KTK (3.22) b 1 JKG KTG (3.23) bk b a 1 d. Menghtung nla F untuk menguj perlakuan. KTP F htung = KTG (3.24) 6. Menyusun tabel analss varans sepert berkut Sumber Varans Tabel 3. Analss Varans RAKTLSP Db JK KT F htung Perlakuan a 1 JKP KTP Kelompok b 1 JKK KTK KTP KTG - Galat bk b a + 1 JKG KTG - Total bk 1 JKT Menark Kesmpulan dar hasl analss varans

45 30 D. Penerapan RAKTLSP 1. Penerapan pada bdang otomotf Seorang penelt d bdang otomotf ngn mengetahu pengaruh pelumas merk tertentu terhadap knerja mesn motor. Ia menguj 9 pelumas pada 9 unt motor. Idealnya kesemblan pelumas dujkan pada satu motor secara bergantan. Akan tetap, karena keterbatasan waktu satu unt motor hanya bsa duj dengan tga pelumas. Satu pelumas dujkan satu kal untuk satu unt motor. Selan tu, satu pelumas dgunakan untuk menguj tga unt motor berbeda. Pelumas yang dgunakan adalah Merk A, B, C, D, E, F, G, H, dan I. Tabel percobaan yang mungkn dapat dbuat dengan langkah sebaga berkut: a. Menganalss parameter-parameter pada lustras Pada lustras d atas ddapatkan nformas bahwa banyak taraf perlakuan (a) = 9, banyak kelompok (b) = 9, banyak ulangan (r) = 3, dan banyak taraf perlakuan pada tap kelompok (k) = 3. b. Menentukan banyaknya n 1 dan n 2 Pada RAKTLSP(2) terdapat λ 1 dan λ 2. Kemudan dtentukan bahwa λ 1 = 1 dan λ 2 = 0. Dar persamaan (3.1) dketahu bahwa m 1 n a 1, maka, n 1 + n 2 = a 1 = 8. Dar persamaan (3.2) dketahu bahwa n rk 1 maka n 2 = 2. m 1, maka n 1 = 6. Karena n 1 = 6,

46 31 e. Menyusun tabel percobaan Ambl taraf perlakuan A. Taraf perlakuan A muncul bersama pada kelompok yang sama atau 1 st assocate dengan 6 taraf perlakuan lan (n 1 = 6) dan taraf perlakuan A tdak satu kelompok atau 2 nd assocate dengan 2 taraf perlakuan lan (n 2 = 2). Dalam hal n penuls memlh taraf perlakuan A 1 st assocate dengan taraf perlakuan B, C, E, F, G, dan H serta taraf perlakuan A 2 nd assocate dengan taraf perlakuan D dan I. Pemlhan taraf perlakuan yang berbeda akan menghaslkan tabel percobaan yang berbeda. Kemudan, menempatkan taraf-taraf perlakuan dalam tabel sepert berkut n: Tabel 4. Penyusunan Tga Kelompok Pertama (Percobaan 1) A D I B E G C F H Dar Tabel 4, ddapatkan 3 kelompok pertama yatu (A, B, C), (A, E, G), (A, F, H). Langkah selanjutnya adalah membuat tabel penyusunan untuk tga kelompok kedua. Tabel 5. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 1) A D I B E G C F H

47 Dar Tabel 5, ddapatkan 3 kelompok kedua yatu (D, E, F), (D, B, G), (D, C, H). Langkah selanjutnya adalah membuat tabel penyusunan untuk tga kelompok ketga. 32 Tabel 6. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 1) A D I B E G C F H Dar Tabel 6, ddapatkan 3 kelompok ketga yatu (I, G, H), (I, B, F), (I, C, E). Berdasarkan tabel penyusunan kelompok d atas, maka dperoleh tabel RAKTLSP(2) untuk percobaan otomotf sebaga berkut. Hasl pengamatannya adalah kecepatan motor dalam satuan km/jam. Data dambl dar buku Das & Gr (1979:193) dengan perubahan pada lustrasnya: Tabel 7. Data Pengamatan Kecepatan yang Dhaslkan Motor dengan Menggunakan Pelumas Merk A, B, C, D, E, F, G, H, dan I Motor Ke- Kecepatan Motor (km/jam) 1 (C) 59 (H) 56 (D) 51 2 (B) 35 (G) 33 (D) 40 3 (A) 48 (G) 42 (E) 42 4 (G) 46 (H) 56 (I) 51 5 (D) 61 (E) 61 (F) 55 6 (C) 52 (I) 53 (E) 48 7 (A) 54 (H) 58 (F) 62 8 (B) 45 (I) 46 (F) 47 9 (A) 31 (B) 27 (C) 35

48 33 Rancangan yang tepat untuk percobaan n adalah RAKTLSP karena sesua dengan keadaan yang ddefnskan pada RAKTLSP. Unt percobaannya adalah motor. Model pada percobaan n adalah model tetap. Model lnear untuk percobaan d atas adalah: Yj (3.25) j j Dengan: = 1 (pelumas merk A), 2 (pelumas merk B), 3 (pelumas merk C), 4 (pelumas merk D), 5 (pelumas merk E), 6 (pelumas merk F), 7 (pelumas merk G), 8 (pelumas merk H), 9 (pelumas merk I) j = 1 (unt motor ke-1), 2 (unt motor ke-2), 3 (unt motor ke-3), 4 (unt motor ke-4), 5 (unt motor ke-5), 6 (unt motor ke-6), 7 (unt motor ke-7), 8 (unt motor ke-8), 9 (unt motor ke-9) j ~ N (0, σ 2 ) Y j = hasl kecepatan pelumas merk ke- pada unt motor kej µ = rataan umum τ = pengaruh pelumas merk ke- β j = pengaruh unt motor ke-j j = pengaruh acak pada pemberan pelumas merk ke- pada unt motor ke-j

49 34 Asums untuk model tetap adalah 0 dan j 0 Tabel assocaton class dar data d atas adalah sebaga berkut: a 1 b j1 Tabel 8. Assocaton class dar Percobaan 1 Taraf perlakuan 1 st assocate 2 nd assocate 1 2, 3, 5, 6, 7, 8 4, 9 2 1, 3, 4, 6, 7, 9 5, 8 3 1, 2, 4, 5 8, 9 6, 7 4 2, 3, 5, 6, 7, 8 1, 9 5 1, 3, 4, 6, 7, 9 2, 8 6 1, 2, 4, 5, 8, 9 3, 7 7 1, 2, 4, 5, 8, 9 3, 6 8 1, 3, 4, 6, 7, 9 2, 5 9 2, 3, 5, 6, 7, 8 1, 4 Sebelum dlakukan pengujan hpotess, terlebh dahulu dseldk apakah asums-asums dalam analss varans percobaan d atas terpenuh. Untuk melhat kebebasan dan kehomogenan galat percobaan, dbuat plot antara nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Ŷ j ). Pada RAKTLSP, perhtungan e j dan Ŷj adalah sebaga berkut: e j Y Y (3.26) j. Y. j Y.. Yˆ j Y Y Y (3.27).. j.. Berdasarkan perhtungan e j dan Ŷj pada data d atas, ddapatkan plot sebaga berkut:

50 35 Gambar 2. Plot nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Ŷ j ) Percobaan 1 Gambar d atas tdak membentuk suatu pola tertentu, maka dapat dkatakan bahwa galat percobaan cenderung salng bebas dan homogen. Untuk melhat kenormalan galat percobaan, dbuat plot peluang normal antara nla dugaan galat (e j ) dengan h 0,375 KTG z n 0,25. Berdasarkan perhtungan untuk nla e j dan h, ddapatkan plot peluang normal untuk percobaan d atas sepert berkut n:

51 36 Gambar 3. Plot Peluang Normal bag e j dengan h Percobaan 1 Berdasarkan gambar d atas terlhat bahwa ttk-ttk amatan cenderung mengkut gars dagonal. Maka, dapat dkatakan bahwa galat cenderung menyebar normal. Karena asums-asums dalam anava sudah terpenuh, maka dapat dlakukan pengujan hpotess untuk percobaan d atas. Pengujan hpotess untuk percobaan d atas adalah sebaga berkut: a. Hpotess pengaruh perlakuan H 0 : τ 1 = = τ 9 = 0 (pemberan pelumas merk tdak berpengaruh terhadap knerja mesn motor) H 1 : 0, = 1,, 9 (palng sedkt ada 1 pelumas merk yang b. Taraf sgnfkans: α = 0,05 KTP c. Statstk uj: F htung KTG berpengaruh terhadap knerja mesn motor)

52 37 d. Krtera keputusan: H 0 pengaruh perlakuan dtolak jka F htung > ( a1, bkba1) e. Perhtungan Dar data ddapatkan bahwa a = b = 9, r = k = 3, λ 1 = 1, λ 2 = 0, n 1 = 6, F n 2 = 2, p j, p j Berkut n adalah tabel perhtungan analss dar percobaan: Tabel 9. Perhtungan Analss dar Percobaan 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Taraf Perlakuan T K j b K j j1 b ( K j j1 )/k Q T b K ˆ j j1 k / / / / / / / / /18 Keterangan: 1) Pada kolom (2), T adalah jumlah kecepatan motor untuk taraf perlakuan pelumas merk ke-. Contoh: Jumlah kecepatan pelumas merk ke-1 (merk A) adalah T 1 = = 133 2) Pada kolom (3), K j adalah jumlah kecepatan motor untuk kelompok ke-j. Contoh: Jumlah kecepatan motor kelompok motor ke-1 adalah

53 38 3) Pada kolom (4), K 1 = = 168 b K j j1 adalah jumlah kecepatan motor kelompok ke-j dmana taraf perlakuan ke- muncul. Contoh: Jumlah kecepatan motor untuk taraf perlakuan ke-1 (merk A) muncul pada kelompok ke-3, 7, dan 9 yatu: K 1 = = 399 4) Pada kolom (7), ˆ dhtung dengan rumus sebaga berkut: k ˆ B2Q A2 S1( Q ) ( A B A B ) , = 1, 2,..., a dengan A r( k 1) 3(3 1) 6 1 A B ( ) p 0, dmana p B2 r( k 1) 2 ( 2 1 )( p11 p = 3 x (-1)(3 6) = 9 A 1 B 2 A 2 B 1 = 6 x 9 (-1)(0) = Q S1( Q ) Q S1( Q ) Maka, ˆ, = 1, 2,..., S 1 (Q ) = jumlah dar Q dengan taraf perlakuan yang 1 st 2 11 assocate dengan taraf perlakuan ke-. Untuk menghtung S 1 (Q ), maka harus dlhat assocaton class-nya pada Tabel 8 terlebh dahulu. )

54 39 S 1 (Q 1 ) = Q 2 + Q 3 + Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 = = -5 S 1 (Q 2 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 6 + Q 7 + Q 9 = = 4 S 1 (Q 3 ) = Q 1 + Q 2 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = = 1 S 1 (Q 4 ) = Q 2 + Q 3 + Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 = = -5 S 1 (Q 5 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 6 + Q 7 + Q 9 = = 4 S 1 (Q 6 ) = Q 1 + Q 2 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = = 1 S 1 (Q 7 ) = Q 1 + Q 2 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = = 1 S 1 (Q 8 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 6 + Q 7 + Q 9 = = 4 S 1 (Q 9 ) = Q 2 + Q 3 + Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 = = -5 Jumlah total = Y.. = = 1296 Banyak unt percobaan = bk = 9 x 3 = 27 Y Rataan = Y 48 bk 27 Banyak ulangan (r) = 3 Ukuran kelompok (k) = 3

55 40 Y Faktor Koreks (FK) = bk 27 a JKP = ˆ Q = (-5/18) x 0 + (-50/18) x (-6) (13/18) x 2 1 = 121,67 JKK = 1 b k j1 2 Y j FK = = a b 2 JKT = Y j FK = ( ) j1 = 2490 JKG = JKT JKP JKK = , = 100,33 f. Tabel analss varans Tabel Analss Varans dar Percobaan Otomotf Sumber Derajat Kuadrat Jumlah Varans Bebas Tengah Kuadrat (JK) (SV) (db) (KT) F htung Pelumas merk 8 121,67 15,21 1,52 Kelompok motor ,5 - Galat ,33 10,03 - Total Nla F pada tabel = F 0,05(8,10) = 3,07 g. Kesmpulan Nla F htung pelumas merk = 1,52 < F 0,05(8,10) = 3,07; maka H 0 untuk pelumas merk dterma. Artnya, pemberan pelumas merk tdak berpengaruh pada knerja mesn motor.

56 41 2. Aplkas d bdang pskolog Contoh penerapan d bdang pskolog n dambl dar makalah yang dtuls oleh Garlah (repostory.usu.ac.d, 2009) dan peneltan oleh McMorrs (jtoomm.org/bran-tranng/mcmorrs2005) dengan beberapa perubahan pada lustrasnya. Data merupakan data fktf karangan sendr. Sebuah peneltan d bdang pskolog dlakukan untuk mengetahu pengaruh sleep deprvaton terhadap tubuh. Sleep deprvaton adalah stuas dmana seorang ndvdu tdak dapat mencapa waktu tdur lebh dar 6 jam per malam. Penyebab kurang tdur bsa dar dampak pskologs, fsk, atau gabungan keduanya. Walaupun selama n masalah tdur tdak danggap sebaga masalah yang besar, peneltan baru-baru n menunjukkan bahwa masalah tdur dapat berdampak pada tubuh. Peneltan n dlakukan untuk mengetahu pengaruh sleep deprvaton terhadap ketahanan tangan. Penelt menguj 9 level sleep deprvaton pada 9 subjek peneltan. Subjek peneltan adalah laklak berusa tahun. Masng-masng subjek peneltan memlk level sleep deprvaton yang berbeda. Subjek-subjek tersebut kemudan dkelompokkan, dmana satu kelompok terdr dar 3 subjek dengan level sleep deprvaton yang berbeda. Satu level sleep deprvaton dulang sebanyak tga kal pada kelompok yang berbeda, sehngga ddapatkan 9 kelompok dengan masng-masng kelompok

57 42 terdr dar 3 level sleep deprvaton. Level sleep deprvaton yang dtelt adalah A = 4 jam; B = 3,5 jam; C = 3 jam; D = 2,5 jam; E = 2 jam; F = 1,5 jam; G = 1 jam; H = 0,5 jam; dan I = 0 jam. Peneltan dlakukan dengan cara sebaga berkut. Subjek duduk pada sebuah papan berukuran 69 cm x 47 cm x 4 cm dengan membawa sebuah tongkat penunjuk sepanjang 30 cm yang memlk bagan sku pada ujungnya. D depan subjek dtempatkasn 8 prngan target dan 1 prngan utama. Prngan-prngan tersebut berukuran 3 cm. Prngan utama dletakkan tepat pada tengah papan. Prngan target dsusun sem-srkular mengellng prngan utama dengan jarak masng-masng 30 cm dar prngan utama. Pertama, subjek menempatkan tongkat penunjuk pada prngan utama. Kemudan, subjek harus memndahkan ujung tongkat dar prngan utama ke sebarang prngan target dan kembal lag ke prngan utama. Gerakan tersebut dlakukan berulang kal dengan target acak dan dhentkan pada saat bel penanda berbuny. Bel penanda dbunykan setap 2 ment. Data pengamatannya adalah berapa banyak ujung tongkat yang sku menyentuh tep prngan target selama 2 ment. Tabel percobaan yang mungkn dapat dbuat dengan langkah sebaga berkut: a. Menganalss parameter-parameter pada lustras

58 43 Pada lustras d atas ddapatkan nformas bahwa banyak taraf perlakuan (a) = 9, banyak kelompok (b) = 9, banyak ulangan (r) = 3, dan banyak taraf perlakuan pada tap kelompok (k) = 3. b. Menentukan banyaknya n 1 dan n 2 Pada RAKTLSP(2) terdapat λ 1 dan λ 2. Kemudan dtentukan bahwa λ 1 = 1 dan λ 2 = 0. Dar persamaan (3.1) dketahu bahwa m 1 n a 1, maka, n 1 + n 2 = a 1 = 8. Dar persamaan (3.2) dketahu bahwa n rk 1 m 1, maka n 1 = 6. Karena n 1 = 6, maka n 2 = 2. c. Menyusun tabel percobaan Ambl taraf perlakuan A. Taraf perlakuan A muncul bersama pada kelompok yang sama atau 1 st assocate dengan 6 taraf perlakuan lan (n 1 = 6) dan taraf perlakuan A tdak satu kelompok atau 2 nd assocate dengan 2 taraf perlakuan lan (n 2 = 2). Dalam hal n penuls memlh taraf perlakuan A 1 st assocate dengan taraf perlakuan B, C, D, E, F, dan G serta taraf perlakuan A 2 nd assocate dengan taraf perlakuan H dan I. Pemlhan taraf perlakuan yang berbeda akan menghaslkan tabel percobaan yang berbeda. Setelah tu, taraf-taraf perlakuan dtempatkan dalam tabel sepert berkut n:

59 44 Tabel 11. Penyusunan Tga Kelompok Pertama (Percobaan 2) A H I B D F C E G Dar Tabel 11, ddapatkan 3 kelompok pertama yatu (A, B, C), (A, D, F), (A, E, G). Langkah selanjutnya adalah membuat tabel penyusunan untuk tga kelompok kedua. Tabel 12. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 2) A H I B D F C E G Dar Tabel 12, ddapatkan 3 kelompok kedua yatu (H, B, E), (H, D, G), (H, C, F). Langkah selanjutnya adalah membuat tabel penyusunan untuk tga kelompok ketga. Tabel 13. Penyusunan Tga Kelompok Kedua (Percobaan 2) A H I B D F C E G Dar Tabel 13, ddapatkan 3 kelompok ketga yatu (I, F, G), (I, B, D), (I, C, E). Berdasarkan tabel penyusunan kelompok d atas, maka ddapatkan tabel percobaan sepert berkut n.

60 45 Tabel 14. Data Pengamatan Banyaknya Ujung Tongkat Menyentuh Tep Prngan Target Kelompok ke- Banyak Tongkat Menyentuh Tep Prngan Target 1 (A) 9 (B) 4 (C) 8 2 (A) 14 (D) 9 (F) 4 3 (A) 15 (E) 8 (G) 9 4 (C) 9 (F) 6 (H) 25 5 (E) 7 (F) 5 (I) 20 6 (D) 10 (G) 8 (H) 20 7 (C) 12 (G) 10 (I) 20 8 (B) 5 (E) 8 (H) 15 9 (B) 3 (D) 16 (I) 14 Rancangan yang tepat untuk percobaan n adalah RAKTLSP karena sesua dengan defns RAKTLSP dan asums analss varans untuk RAKTLSP danggap terpenuh. Unt percobaannya adalah ndvdu atau manusa. Model pada percobaan n adalah model tetap. Model lnear untuk percobaan d atas adalah: Yj (3.28) j j Dengan: = 1 (sleep deprvaton level A), 2 (sleep deprvaton level B), 3 (sleep deprvaton level C), 4 (sleep deprvaton level D), 5 (sleep deprvaton level E), 6 (sleep deprvaton level F), 7 (sleep deprvaton level G), 8 (sleep deprvaton level H), 9 (sleep deprvaton level I) j = 1 (kelompok ke-1), 2 (kelompok ke-2), 3 (kelompok ke-3), 4 (kelompok ke-4), 5 (kelompok ke-5), 6

61 46 (kelompok ke-6), 7 (kelompok ke-7), 8 (kelompok ke- 8), 9 (kelompok ke-9) j ~ N (0, σ 2 ) Y j = banyak tongkat menyentuh tep prngan target untuk sleep deprvaton ke- pada kelompok ke-j µ = rataan umum τ = pengaruh sleep deprvaton ke- β j = pengaruh kelompok ke-j j = pengaruh acak sleep deprvaton ke- pada kelompok ke-j Asums untuk model tetap adalah 0 dan j 0 a 1 Assocaton class dar percobaan d atas dapat dsusun sepert tabel d bawah n: Tabel 15. Assocaton class dar Percobaan 2 Taraf perlakuan 1 st assocate 2 nd assocate 1 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9 2 1, 3, 4, 5, 8, 9 6, 7 3 1, 2, 6, 7 8, 9 4, 5 4 1, 2, 6, 7 8, 9 3, 5 5 1, 2, 6, 7 8, 9 3, 4 6 1, 3, 4, 5, 8, 9 2, 7 7 1, 3, 4, 5, 8, 9 2, 6 8 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 9 9 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 8 b j1 Sebelum dlakukan pengujan hpotess, terlebh dahulu dseldk apakah asums-asums dalam analss varans percobaan d atas

62 terpenuh. Untuk melhat kebebasan dan kehomogenan galat percobaan, dbuat plot antara nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Ŷ j ). 47 Pada RAKTLSP, perhtungan e j dan Ŷj adalah sebaga berkut: e j Y Y (3.29) j. Y. j Y.. Yˆ j Y Y Y (3.30).. j.. Berdasarkan perhtungan e j dan Ŷj pada data d atas, ddapatkan plot sebaga berkut: Gambar 4. Plot nla dugaan galat (e j ) dengan nla dugaan respons ( Ŷ j ) Percobaan 2 Gambar d atas tdak membentuk suatu pola tertentu, maka dapat dkatakan bahwa galat percobaan cenderung salng bebas dan homogen.

63 Untuk melhat kenormalan galat percobaan, dbuat plot peluang 48 normal antara nla dugaan galat (e j ) dengan h 0,375 KTG z n 0,25. Berdasarkan perhtungan untuk nla e j dan h, ddapatkan plot peluang normal untuk percobaan d atas sepert berkut n: e j Gambar 5. Plot Peluang Normal bag e j dengan h Percobaan 2 h Berdasarkan gambar d atas terlhat bahwa ttk-ttk amatan cenderung mengkut gars dagonal. Maka, dapat dkatakan bahwa galat cenderung menyebar normal. Karena asums-asums dalam anava sudah terpenuh, maka dapat dlakukan pengujan hpotess untuk percobaan d atas. Pengujan hpotess untuk percobaan d atas adalah sebaga berkut: a. Hpotess pengaruh perlakuan H 0 : τ 1 = = τ 9 = 0 (sleep deprvaton tdak berpengaruh terhadap ketahanan tangan)

64 H 1 : 0, = 1,, 9 (palng sedkt ada 1 level sleep deprvaton yang berpengaruh terhadap ketahanan tangan) b. Taraf sgnfkans: α = 0,05 49 c. Statstk uj: F htung KTP KTG d. Krtera keputusan: H 0 pengaruh perlakuan dtolak jka F htung > ( a1, bkba1) e. Perhtungan Dar data ddapatkan bahwa a = b = 9, r = k =3, λ 1 = 1, λ 2 = 0, n 1 = 6, F n 2 = 2, p j, p j Berkut n adalah tabel perhtungan analss dar percobaan: Tabel 16. Perhtungan Analss dar Percobaan 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Level Sleep Deprvaton T K j b K j j1 b ( K j j1 )/k Q T b K ˆ j j1 k ,67 11,33 33, ,33-15,33 82, ,67-2,67 2, ,67 2,33 3, ,67-7,67 25, ,00-18,00 121, ,67-7,67 11, ,33 24,67 237, ,00 13,00 49,11

65 50 Keterangan: 1) Pada kolom (2), T adalah jumlah sentuhan tongkat pada tep prngan target untuk taraf perlakuan level sleep deprvaton ke-. Contoh: Jumlah sentuhan level sleep deprvaton ke-1 (level A) yatu T 1 = = 38 2) Pada kolom (3), K j adalah jumlah sentuhan tongkat para tep prngan target untuk kelompok ke-j. Contoh: Jumlah sentuhan pada kelompok ke-1 yatu K 1 = = 21 3) Pada kolom (4), b K j j1 adalah jumlah sentuhan kelompok ke-j dmana taraf perlakuan ke- muncul. Contoh: Jumlah sentuhan pada tep prngan target untuk taraf perlakuan ke-1 (sleep deprvaton level A) yang muncul pada kelompok ke-1, 2, dan 3 adalah K 1 = = 80 4) Pada kolom (7), ˆ dhtung dengan rumus sebaga berkut: k ˆ B2Q A2 S1( Q ) ( A B A B ) , = 1, 2,..., a dengan A r( k 1) 3(3 1) 6 1 A B ( ) p 0, dmana p

66 51 1 B2 r( k 1) 2 ( 2 1 )( p11 p = 3 x (-1)(3 6) = 9 A 1 B 2 A 2 B 1 = 6 x 9 (-1)(0) = Q S1( Q ) Q S1( Q ) Maka, ˆ, = 1, 2,..., S 1 (Q ) = jumlah dar Q dengan taraf perlakuan yang 1 st assocate dengan taraf perlakuan ke-. Untuk menghtung S 1 (Q ), maka assocaton class-nya dapat dlhat pada tabel ) S 1 (Q 1 ) = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6 + Q 7 = -15,33 2,67 +2,33 7,67 18,00 7,67 = -49,00 S 1 (Q 2 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = 11,33 2,67 + 2,33 7, , ,00 = 41,00 S 1 (Q 3 ) = Q 1 + Q 2 + Q 6 + Q 7 + Q 8 + Q 9 = 11,33 15, ,00 7, , ,00 = 8,00 S 1 (Q 4 ) = Q 1 + Q 2 + Q 6 + Q 7 + Q 8 + Q 9 = 11,33 15, ,00 7, , ,00 = 8,00 S 1 (Q 5 ) = Q 1 + Q 2 + Q 6 + Q 7 + Q 8 + Q 9 = 11,33 15, ,00 7, , ,00 = 8,00 S 1 (Q 6 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = 11,33 2,67 + 2,33 7, , ,00 = 41,00 S 1 (Q 7 ) = Q 1 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 8 + Q 9 = 11,33 2,67 + 2,33 7, , ,00 = 41,00 S 1 (Q 8 ) = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6 + Q 7

67 52 = -15,33 2,67 +2,33 7,67 18,00 7,67 = -49,00 S 1 (Q 9 ) = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6 + Q 7 = -15,33 2,67 +2,33 7,67 18,00 7,67 = -49,00 Jumlah total = Y.. = = 285 Banyak unt percobaan = bk = 9 x 3 = 27 Y Rataan = Y 10, 56 bk 27 Banyak ulangan (r) = 3 Ukuran kelompok (k) = 3 Y Faktor Koreks (FK) = 3008, 33 bk 27 a JKP = ˆ Q = (2,94) x 11,33 + (-5,39) x (-15,33) (3,78) x 1 13,00 = 567,22 JKK = 1 b k j1 2 Y j FK = ,33 = 88,67. a b 2 JKT = Y j FK = ( ) 3008,33 1 j1 = 758,67 JKG = JKT JKP JKK = 758,67 567,22 88,67 = 102,78 f. Tabel analss varans Tabel 17. Tabel Analss Varans dar Percobaan Pskolog Sumber Derajat Kuadrat Jumlah Varans Bebas Tengah Kuadrat (JK) (SV) (db) (KT) F htung Level Sleep Deprvaton 8 567,22 70,90 6,90 Kelompok 8 88,67 11,08 - Galat ,78 10,28 - Total ,67 - -

68 53 Nla F pada tabel = F 0,05(8,10) = 3,07 g. Kesmpulan Nla F htung level sleep deprvaton = 6,90 > F 0,05(8,10) = 3,07; maka H 0 untuk level sleep deprvaton dtolak. Artnya, palng sedkt ada 1 level sleep deprvaton yang berpengaruh terhadap ketahanan tangan.

69 BAB IV PENUTUP A. Kesmpulan Berdasarkan pembahasan mengena Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Sembang Parsal (RAKTLSP) dan Penerapannya, maka dapat dambl kesmpulan sebaga berkut. 1. RAKTLSP merupakan rancangan kelompok tak lengkap dengan a taraf perlakuan yang memlk m-assocate class, dmana taraf-taraf perlakuan tersebut dapat dkelompokkan menjad b kelompok dengan masng-masng kelompok terdr dar k perlakuan (k < a), sedemkan sehngga: a. Setap taraf perlakuan muncul palng banyak satu kal dalam satu kelompok. b. Setap taraf perlakuan muncul pada r kelompok. c. Sebarang dua taraf perlakuan yang merupakan th assocates muncul bersama dalam kelompok yang sama sebanyak λ kal. Smbol a, b, k,, r, λ ( = 1, 2,..., m) dsebut dengan parameter dar rancangan. Prosedur pengujan hpotess (analss varans) dar RAKTLSP adalah sebaga berkut: a. Menentukan hpotess b. Menentukan taraf sgnfkans c. Menentukan statstk uj d. Menentukan krtera keputusan 54

70 55 e. Melakukan perhtungan: 1) Menghtung faktor koreks dar jumlah kuadrat 2) Menentukan derajat bebas untuk sumber varans 3) Menentukan kuadrat tengah dengan membag jumlah kuadratnya dengan derajat bebas 4) Menghtung F htung yang dperoleh dar hasl bag Kuadrat Tengah Perlakuan dengan Kuadrat Tengah Galat. f. Menyusun tabel analss varans g. Menark kesmpulan dar hasl yang dperoleh 2. Contoh penerapan RAKTLSP Sepert pada pembahasan d BAB III, RAKTLSP dapat dterapkan pada beberapa bdang, antara lan: a. Bdang otomotf Dperoleh hasl hpotess bahwa pemberan pelumas merk tertentu tdak berpengaruh terhadap knerja mesn motor. Pelumas terdr dar merk A, B, C, D, E, F, G, H, dan merk I. b. Bdang pskolog Dperoleh hasl dar pengujan hpotess bahwa palng sedkt ada satu level sleep deprvaton yang berpengaruh terhadap ketahanan tangan. Level sleep deprvaton terdr dar A = 4 jam; B = 3,5 jam; C = 3 jam; D = 2,5 jam; E = 2 jam; F = 1,5 jam; G = 1 jam; H = 0,5 jam; dan I = 0 jam.

71 56 B. Saran Uj lanjut pada RAKTLSP belum dbahas. Untuk tu, bag pembaca yang bermnat dapat melakukan uj lanjut setelah analss varans pada RAKTLSP apabla hpotess utama ternyata dtolak. Selan tu, bag pembaca yang bermnat dapat menulskan pembahasan mengena RAKTLSP(3) atau RAKTLSP(4).

72 DAFTAR PUSTAKA Cochran, W. G. & G. M. Cox. (1957). Expermental Desgn. New York: John Wley and Sons, Inc.. Das, M. N & N. C. Gr. (1979). Desgn and Analyss of Experments. New Delh: Wley Eastern Lmted. Dwved, Lokesh. (2007). Partally Balanced Incomplete Block Desgn. Dakses dar CMsc%5Ctrm2%5C1.%20Partally%20Balanced%20Incomplete%20Blo ck%20desgns-%20lokesh.pdf pada tanggal 21 Februar 2014, jam WIB. Garlah, L. (2009). Pengaruh Tdur Bag Perlaku Manusa. Dakses dar repostory.usu.ac.d/btstream/ / pada tanggal 20 Februar 2014, jam WIB. Gaspersz, Vncent. (1991). Teknk Analss dalam Peneltan Percobaan. Bandung: Tarsto. Hanafah, Kemas Al. (2004). Rancangan Percobaan: Teor dan Aplkas. Jakarta: PT Raja Grafndo Persada. Kempthorne, Oscar. (1962). The Desgn and Analyss of Experments. London: John Wley and Sons. McMorrs, T. et al. (2006). Effect of Creatne Supplementaton and Sleep Deprvaton, wth Mld Exercse, on Cogntve and Psychomotor Performance, Mood State, and Plasma Concentratons of Catecholamnes and Cortsol. Dakses dar pada tanggal 21 Februar 2014, jam WIB. Montgomery, D. C. (1976). Desgn and Analyss of Experments. New York: John Wley & Sons. Sharma, VK. (2000). Partally Balanced Incomplete Block Desgn. Dakses dar ( ctronc-book/module%202/3pbibd.pdf pada tanggal 15 Februar 2014, jam WIB. Sudjana. (1985). Desan dan Analss Ekspermen. Bandung:Tarsto. 57

73 58 Walpole, Ronald E. (1993). Pengantar Statstka Eds ke-3. Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama. Ytnosumarto, Suntoyo. (1993). Percobaan, Perancangan, Analss, dan Interpretasnya. Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama.

74

75 Lampran 1. Tabel Dstrbus F pada Taraf 0.05 dan 0.01 (Bars atas untuk α = 0.05 dan bars bawah untuk α = 0.01) 59

76 60

77 61

78 62