PENGARUH PERKUATAN KAWAT KASA ANYAM PADA DAERAH SELIMUT KOLOM BETON BERTULANG TERHADAP RETAKAN DAN DAKTILITAS
|
|
- Hadian Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ENGRUH ERKUTN KWT KS NYM D DERH SELMUT KOLOM BETON BERTULNG TERHD RETKN DN DKTLTS Jhonson ndr Hrinj ), Zukimn Z. ) ) Jurusn Teknik Sipil Universits Kristen mmnuel Yogykrt e-mil : hrinj_ndr@yhoo.com ) lumni S Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Kristen mmnuel Yogykrt BSTRCT Filure in columns is often preceded by the frcture of the concrete covering, which resulted in the reduction in the cross-sectionl re of the column. This poses dngerous sitution prticulrly when the lod is sudden, such s in the event of n erthquke, becuse of the sudden filure tht the column could experience. This study involved the investigtion of the effectiveness of reinforcing the concrete covering with wire mesh s n ttempt to void sudden dmge of the concrete covering. The study imed to investigte the pttern nd type of crcks which would occur on columns with covering tht hve been reinforced by wire mesh nd to explore the effect of the presence of wire mesh on the lod cpcity of the column. Two reinforced concrete specimens were prepred for the investigtion, ech hving dimension of 4 cm x 4 cm x 8 cm. The concrete nd ggregte rtios of the testing specimens were :.75:.5 for cement, snd nd grvel, respectively. The reinforcing steel consisted of 0 mm dimeter of deformed steel brs 6 mm dimeter of plin steel brs used s stirrups. One of the specimens hd wire mesh reinforcement t its covering wheres the other specimen ws stndrd specimen with no extr reinforcement in the covering. Commercilly vilble wire mesh mde of mm dimeter wire nd mesh opening of 5 mm x 5 mm ws used for the specimen with reinforcement in the covering. xil lod ws pplied with n eccentricity of 7 cm mesured from to the center of re of the cross section of the column. Result of the loding tests reveled tht the column specimen with its covering reinforced by wire mesh experienced higher xil strength of 7.97% beyond tht of the column with no wire mesh reinforcement. Under the sme intensity of lod, the crcks observed in the column with wire mesh reinforcement were lesser in number, shorter nd finer compred with the crcks observed in the stndrd specimen. The mximum deflection experienced by the column with wire mesh reinforcement prior to filure ws 8. mm, wheres for the stndrd specimen it ws 7.5 mm. Keywords : filure, cpcity of the column.. ENDHULUN Keruntuhn sebuh kolom sering diwli dengn retkny selimut beton kibt ketidk mmpun dlm memikul sutu bebn yng besr. dny perkutn dengn kwt ks nym dihrpkn dpt berpengruh terhdp meningktny kekutn derh selimut Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 53
2 beton terhdp tegngn retk sehingg bebn dpt dipikul bersm-sm oleh beton dn bj tulngn secr mn. pbil dengn perkutn kwt ks di derh beton dpt meningktkn kemmpun kolom beton dlm memikul bebn, mk keruntuhn menddk dimungkinkn jug dpt tereduksi. Oleh sebb itu, dipertimbngkn perlu untuk dilkukn penelitin mellui pengujin terhdp kolom beton bertulng dengn perkutn kwt ks yng ditemptkn di derh selimut beton. eningktn dktilits kolom beton bertulng dihrpkn jug terjdi dengn pemberin bhn perkutn kwt ks nym di derh selimut beton sehingg kolom yng hsilkn mempunyi dktilits yng semkin bik. enelitin ini dilkukn untuk menemukn slh stu cr mengtsi keruntuhn kolom yng dikibtkn terjdiny retk yng berwl dri selimut beton sedng tujun penelitin ini dlh untuk mengethui besrny bebn runtuh dn bebn lendutn yng terjdi, untuk mengethui besrny peningktn kpsits`kolom beton bertulng dengn perkutn kwt ks nym dlm memikul bebn, dn untuk meliht perbedn pol dn jenis retkn kibt pembebnn pd kolom beton bertulng tnp kwt ks nym dengn kolom beton bertlng dengn perkutn kwt ks nym.. TNJUN USTK DN LNDSN TEOR Kolom dlh btng tekn Vertikl dri rngk (frme) strukturl yng memikul bebn dri blok. Kolom meneruskn bebn-bebn dri elevsi ts ke elevsi lebih bwh hingg smpi ketnh mellui pondsi. Kolom merupkn sutu elemen struktur tekn yng memegng pernn penting dri sutu bngunn, sehingg keruntuhn pd sutu kolom merupkn loksi kritis yng dpt menyebbkn runtuhny (collpse) lnti yng bersngkutn dn jug runtuh totl (totl collpse) seluruh struktur (Sudrmoko, 996). Kren kolom merupkn komponen tekn, mk keruntuhn pd stu kolom merupkn loksi kritis yng dpt menyebbkn kolps (rutuhny) lnti yng bersngkutn dn jug runtuh bts totl (ultimte totl collpse) besert seluruh strukturny... rinsip Dsr Kolom Kesersin tegngn dn regngn yng digunkn dlm nlisis tu desin seperti pd blok dpt diterpkn pd kolom. kn tetpi, sutu fktor bru (selin momen lentur) yng ikut dlm perhitungn, yitu dny gy tekn. Kren itu, perlu d Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 54
3 penyesuin persmn-persmn keseimbngn penmpng dengn meninju kombinsi gy tekn dn momen lentur. d kolom, bebn ksil bisny dominn sehingg keruntuhn yng berup keruntuhn tekn sulit dihindri. pbil bebn pd kolom bertmbh, mk retk kn terjdi di seluruh tinggi kolom. d limit stte of filure, selimut beton dilur sengkng (pd kolom bersengkng) tu dilur spirl (pd kolom berspirl) kn leps sehinggg tulngn memnjngnny dpt terliht. pbil bebnny terus bertmbh, mk terjdi keruntuhn dn locl buckling tulngn memnjng. Dpt diktkn bhw dlm bts keruntuhn, selimut beton leps dhulu sebelum lektn bj-beton hilng. Seperti hlny blok, kekutn kolom dievlusi berdsrkn prinsip-prinsip dsr sebgi berikut:. Distribusi regngnny linier di seluruh tebl kolom.. Tidk d gelincir ntr beton dengn tulngn bj (ini berrti regngn pd bj sm dengn regngn pd beton yng mengelilinginy). 3. Regngn beton mksimum yng diizinkn pd kedn ggl (untuk perhitungn kekutn) dlh 0, Kekutn trik beton dibikn dn tidk digunkn dlm perhitungn... nlisis Elemen Tekn pbil bebn yng bekerj di titik tngkp tept pd pust bert penmpng elemen, mk kn timbul dlh tegngn tekn mert yng besrny : dengn f.... (.9) f tegngn ctul, bebn, dn lus penmpng kolom. Kegglm kn terjdi pbil tegngn lngsung ktul ini melebihi tegngn hncur mterilny ( f F ). Bebn hncur dinytkn dengn persmn : y y F y.... (.9) dengn F tegngn hncur mteril. y pbil bebn bekerj eksentris, mk distribusi tegngn yng timbul tidk kn mert. Efek bebn eksentris kn menimbulkn momen lentur pd elemen yng berinterksi Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 55
4 dengn tegngn tekn lngsung. Bhkn pbil itu mempunyi eksentrisits yng reltif besr, mk di seluruh bgin penmpng yng bersngkutn dpt terjdi tegngn trik. Elemen yng tmpk pd Gmbr.7 menglmi bebn eksentris sejuh e dri sumbu bert penmpng elemen kolom. Tegngn yng ditimbulkn oleh bebn ini dpt diperoleh dengn mengurikn bebn eksentris itu menjdi gy ksil sentries (yng e M M () d/3 d/3 d/3 b b/3 b/3 b/3 d/3 d/3 d d/3 d Derh kern (b) Elemen tekn Gmbr.7. Distribusi tegngn kibt bebn eksentris Sumber :Dniel L.Schodek,999) hny kn menghsilkn tegngn mert ( f ). Urin gy tersebut diperlihtkn pd Gmbr.7.(). Selnjutny, tegngn ktul kn merupkn kombinsi dri kedu distribusi tegngn. d gmbr.7.(b), pbil bebn bertitik tngkp di derh sepertig tengh penmpng segiempt (derh kern), mk di seluruh penmpng hny d tegngn tekn. pbil bebn di lurny, mk k nd bgin penmpng yng menglmi tegngn trik. Dri Gmbr.7.(), tegngn gbungn dirumuskn sebgi berikut : tegngn mert f (.0) Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 56
5 tegngn lentur M c (. e) c f b.. (.) Sehingg tegngn gbungn tu tegngn ktul menjdi : fktul (. e) c f fb.. (.) Sesui gmbr distribusi tegngn yng diilustrsikn pd Gmbr.7 tmpk bhw besrny tegngn lentur sebnding dengn eksentrisits e dri bebn. d gmbr tersebut, bebn vertikl dpt menimbulkn tegngn trik pd stu bgin penmpng kolom pbil eksentrisitsny besr (yitu tegngn lentur f b dominn dibndingkn dengn tegngn ksil). pbil e = 0, mk hny kn terjdi tegngn f. Oleh kren itu, jels kn d sutu bts eksentrisits bebn yng pbil bebn bekerj pd bts itu, mk tegngn di seluruh penmpng hny berup tegngn tekn. Titik yng dimksud dpt ditentukn dengn menuliskn kombinsi kedu jenis tegngn sm dengn nol, yitu : f f b 0.. (.3) Dengn demikin, pbil bebn bekerj di dlm derh yng dibtsi tersebut, tegngn yng kn timbul hnylh tegngn tekn. Dengn menemptkn bebn tept pd bts tersebut, mk tegngn di tepi sisi lwnny kn sm dengn nol. pbil eksentrisitsny melmpui bts itu, kn timbul tegngn trik pd sisi lwnny. Kren bebn dpt mempunyi titik tngkp di kedu sisi penmpng, mk titik kern jug d di kedu bgin. Loksiny dlh pd titik-titik sepertig penmpng. Oleh kren itu, kdng disebut turn sepertig tengh, yng berrti mengushkn gr bebn mempunyi titik tngkp di dlm sepertig tengh penmpng gr tidk terjdi tegngn trik. pbil ditinju rh tegk lurus sisi yng telh dibicrkn, mk jels kn ditemukn jug derh kern seperti tmpk pd Gmbr.7.(b). Gmbr 3. menunjukkn elemen sutu kolom yng melengkung. Jik v dlh pnjng elemen mul-mul, yitu sebelum terjdi lengkungn kren lendutn kibt momen. Mislny bebn diberikn pd bgin ts kolom, mk pd st kolom melendut, sert-sert pd bgin sebelh lur menglmi pertmbhn pnjng dv, sedngkn sert-sert pd bgin dlm menglmi perpendekn dv. Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 57
6 e v dv ndikn ρ dlh jri-jri kelengkungn dri sumbu netrl sepnjng kolom dn e dlh jrk dri sumbu netrl kesert terlur (tempt terjdiny tegngn trik terbesr). Mk dri hokum kesebngunn segitig didptkn: e dv v (3.) erbndingn dv menytkn sutu regngn, mk: tu e e (3..) (3..b) dengn e = jrk sumbu netrl kesert terlur, ρ = jri-jri kelengkungn, dn ε = regngn. Hubungn ntr, regngn, elstisits, dn tegngn sesui dengn Hukum Hooke : tu Gmbr 3.. Sutu elemen dri kolom yng melengkung E e (3.3) (3.4) E Substitusi ersmn (3.4) ke ersmn (3..b) memberikn persmn: (3.5) E.e Selin persmn dits, persmn lin yng bis digunkn untuk mengnlisis tegngn jik dihubungkn dengn momen dlh: Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 58
7 M (3.9) W Jik ersmn (3.5) disubstitusikn ke ersmn (3.4) mk diperoleh : M EW e (3.9) Hsil kli dri W.e = sehingg dpt dituliskn : M E (3.8) erbndingn. / dlh kelengkungn dn dinytkn dengn x. Untuk sebuh penmpng persegi,. e h dn. W bh 6 kepersmn = W. e mk diperoleh: 3. Jik nili e dn w disubstitusikn bh W. e (3.9) Rumus lendutn (δ) untuk tengh-tengh bentng sebuh kolom tertumpu bebs dengn pnjng l dn E konstn, sert letk bebn terpust ditengh bentng dlh : M L (3.0) E Lendutn yng diperoleh dri pengujin dikonversi menjdi besrn regngn dengn terlebih dhulu menentukn besrny momen menggunkn ersmn (3.0), yitu : M E (3.) l Nili M yng diperoleh dri ersmn (3.) kemudin digunkn untuk menentukn nili ρ menggunkn ersmn (3.8), yitu : E (3.) M Subtitusi ersmn (3.) ke persmn (3.) menghsilkn nili yng selnjutny digunkn menghitung regngn menggunkn ersmn (3.4) sebgi berikut : l (3.3) e (3.4) Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 59
8 . METODOLOG ENELTN 3.. Kolom Bend Uji Tinjun perkutn kolom dengn menggunkn kwt ks nym pd selimut beton yng dilkukn pd skripsi ini bertujun untuk meningktkn kekutn selimut beton dri keretkn, keruntuhn yng disebbkn oleh besrny lendutn dn momen yng memuntir kolom tersebut. Bentuk perlemhn dn keruskn selimut kolom beton bertulng yng terjdi pd bend uji dpt dikethui dengn melkukn perbndingn terhdp kolom norml yng jug kn dibut pd skripsi ini untuk menunjng pelksnn penelitin mm Gmbr 4.. Desin penmpng dn penulngn kolom elksnn penelitin ini dilkukn dengn menggunkn bhn uji beton bertulng dengn perkutn kwt ks nym pd selimut beton seperti tmpk pd Gmbr 4.. Tulngn utm yng digunkn dlh bj ulir Ø 0 mm dn sengkng dri bj polos Ø 6 mm sedng kwt ks dlh seperti tmpk pd Gmbr 4.. = 5 mm = mm Gmbr 4.. Kwt ks nym Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 60
9 erltn yng digunkn secr gris besr dlh Shop press kpsits 0 ton, dilguge dengn ketelitin 0,0mm, mixer dengn kpsits 5 liter dn kmer digitl sebnyk 3 buh untuk mengmti hsil pengujin secr visul. 3.. engujin engujin dilkukn pd bj tulngn yng digunkn dn beton untuk mengethui tegngn trik bj dn kut tekn beton yng digunkn. Kut tekn beton dpt dihitung dengn rumus :,0 0, (4.) dengn kut tekn beton (kg/cm ), bebn mksimum (kg), Lus bidng tekn (cm ),,0 = klibrsi lt, dn 0,83 = konversi kut tekn bentuk kubus ke bentuk silinder engujin yng dilkukn pd kolom bend uji untuk mengethui pengruh perkutn kwt ks pd derh selimut kolom beton bertulng terhdp retkn dn dktilits skhemkn seperti pd Gmbr 4.3. dilg nnomet bebn bend pomp shoppre tumpun Gmbr 4.3. Setting pengujin Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 6
10 V. HSL DN EMBHSN 4... engujin Trik Bj dn Tekn Beton Hsil pengujin trik tulngn bj ulir 0 mm dn tulngn bj polos 6 mm dn pengujin tekn terhdp kubus beton dicntumkn dlm Tbel 5.. dn 5.. Tbel 5.. Hsil pemeriksn bj tulngn No Bj Dimeter pengenl (mm) Tegngn luluh (kg/mm ) Kut Trik (Kg/mm ) enggolongn B-7/N- S olos 6,000 4,5 9, Ulir 0,000 3,70 45,84 U 4 BJTD 30 Hsil pemeriksn bj tulngn ulir 0 mm sesui dengn Tbel 5.. di ts menunjukkn bhw bj tulngn yng digunkn digolongkn BJTD30 sesui S Oleh sebb itu, sesui SK SN T konstnt perencnn untuk bj tulngn yng digunkn sebgi tegngn luluh (fy) dlh 300 M. Tbel 5.. Hsil pengujin kut desk beton Kode Tnggl encetkn Tnggl engujin Umur (hri) erbndingn Cmpurn Ukurn p l t (cm) Bert Jenis (t/m 3 ) Kut Desk ktul (kg/cm ) :,75 :, ,30 335, :,75 :, ,3 74, :,75 :, ,3 3,5 Dri tbel 5. diperoleh bhw kut desk ktul beton untuk bend uji,, dn berturut-turut dlh sebesr 335,37 kg/cm, 47,00 kg/cm dn 3,7 kg/cm. bend uji di ts menghsilkn kut desk ktul rt-rt sebesr 98,36 kg/cm dikurngi 0 % fktor reduksi jdi rt-rt kut desk ktul sebesr 38,688 kg/cm dengn umur beton yng sm, dimensi sm dn bert jenis yng tidk juh berbed. Sedngkn kut desk beton rencn dlh sebesr 50 kg/cm. Sehingg dri pengujin ini dpt dikethui bhw selisih kut desk beton bhn uji dlh,3 kg/cm dengn demikin secr umum dpt diktkn bhw kut desk bend uji ini telh memenuhi kut desk beton yng dihrpkn. Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 6
11 5.. Uji embebnn Kolom engujin kolom beton bertulng dengn dimensi 4 cm x 4 cm x 8 cm menggunkn tulngn utm Ø 0 mm dn tulngn polos Ø 6 mm dengn perkutn kwt ks nym dn tnp perkutn kwt ks nym (kolom norml) dilkukn pd umur 8 hri. engujin pembebnn kolom dilkukn untuk mendptkn besrn bebn dn lendutn. Lendutn diukur tept di tengh bentng kolom menggunkn Delguge sedngkn bebn diberikn dengn eksentrisits 7 cm. Hsil pengujin pembebnn terhdp kolom bend uji dpt diliht pd Tbel 5.3. berikut. Tbel 5.3. Hsil uji pembebnn kolom No Jenis Kolom Dimensi Klom (mm) Bentng Bersih (mm) Bebn Mksimum (kg) Lendutn Mksimum (mm) Kolom Norml , Kolom Ks nym , Kpsits dn Kekkun Kolom Kolom Norml dengn dimensi 40 mm x 40 mm x 80 mm, dengn bentng bersih 00 mm bebn mksimum yng dpt dithn oleh kolom tersebut sebesr kg, dn lendutn mksimum yng terjdi pd kolom norml ini st pengujin sebesr 8, mm Kolom dengn perkutn kwt ks nym dengn dimensi 40 mm x 40 mm x 80 mm mmpu menhn bebn mksimum sebesr kg dn lendutn yng terjdi sebesr 7,5 mm. Untuk dimensi dn penulngn kolom yng sm, tmpk pemberin kwt ks nym pd kolom dpt meningktkn kemmpunny dlm memikul bebn. Dri Tbel 5.3 dpt dihitung persentse kenikn bebn yng dpt dipikul oleh kolom dengn perkutn kwt ks nym dibndingkn dengn kolom tnp perkutn ks nym dlh 7,97 %. Dengn demikin, pemberin kwt ks nym pd bgin selimut beton pd kolom beton bertulng dpt meningktkn kpsits kolom dlm memikul bebn sebesr Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 63
12 7,97 %. d bebn mksimum, dri Tbel 5.3. tmpk jug bhw lendutn yng terjdi pd kolom dengn perkutn menggunkn kwt ks nym lebih kecil jik dibndingkn dengn lendutn dn pd kolom tnp perkutn kwt ks nym. d bebn 3800 kg, diperoleh besrny lendutn mksimum ( mks ) pd kolom tnp perkutn kwt ks sebesr 8, mm. pbil disumsikn perilku kolom msih bersift elstic linier, mk dri perbndingn senili pd dt bebn dn lendutn pd Tbel 5.3 kn dpt diperoleh besrny lendutn pd bebn 3800 kg pd kolom dengn perkutn kwt ks nym sebesr (3800/4900) 7,5 = 6,95 mm. Jri-jri kelengkungn kedu kolom bend uji ditentukn dengn subtitusi besrny lendutn pd bebn yng sm pd persmn jri-jri kelengkungn (curvture). Dikethui bhw jri-jri kelengkungn berbnding lurus dengn kudrt pnjng kolom dn berbnding terblik dengn lendutn. Dengn demikin dri persmn jri-jri kelengkungn dikethui, bhw pd pnjng kolom yng sm tetpi lendutn semkin kecil, mk nili jri-jri kelengkungn () kn semkin besr, rtiny mteril yng bersngkutn semkin kku. Kedn ini tmpk dri nlisis terhdp jri-jri kelengkungn kolom tnp kwt ks ( ) dn jri-jri kelengkungn kolom dengn kwt ks ( ) sebgi berikut : l ,86 mm.8, dn l 00 3,4 mm.6,95 Dengn demikin, penmbhn kwt ks nym di derh selimut beton pd kolom dpt menikkn kekkun kolom sebesr 6,55 %. Dri nili jri-jri kelengkungn msing-msing kolom bend uji ( dn ) selnjutny dpt dihitung nili regngn pd kedu kolom berdsr besrny lendutn dengn e dlh jrk sumbu netrl ke sert trik (/ h), sebgi berikut : h (40) 0494,86 0,0067 h (40) dn 0, ,4 Dri nili jri-jri kelengkungn dn nili regngn pd kedu bend uji tmpk bhw bend uji kolom dengn perkutn kwt ks nym menunjukkn sift yng lebih kku dibndingkn dengn kolom bend uji tnp perkutn kwt ks nym. Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 64
13 5.4 Lentur dn Retk Kolom Gmbr 5.. dn 5.. menunjukn momen dn lendutn kibt bebn ksil dengn eksentris e = 70 mm.. 0,966,043 3,8 T 4,9 T Tm 0 Tm 0 Tm,0 m 0,966,0 m Tm,043 Tm 0,07 m 0,07 m () (b) Gmbr 5.. Digrm bidng momen pd bebn mksimum Tegngn yng ditimbulkn oleh bebn dengn eksentrisits sejuh 7 cm dri sumbu bert kolom pd Gmbr 5. dpt diperoleh dengn mengurikn bebn eksentris tesebut menjdi gy ksil sentris yng hny menghsilkn tegngn mert f sert momen (kopel) yng hny menghsilkn tegngn lentur fb. Dengn demikin dpt diktkn bhw tegngn yng terjdi pd kolom bend uji merupkn kombinsi dri kedu distribusi tegngn, yitu :. d kolom bend uji tnp perkutn kwt ks. tegngn mert tegngn lentur mk (. e) c fb Tegngn gbungn f fb f M c 3,8 704,08 t/m 0,4. 0,4 f fb dengn (3,8. 0,07). 0, ,3 3. 0,4. 0,4 (. e) M. e b. d kolom dengn perkutn kwt ks nym. t/m c (704,08 056,3) 760, t/m tegngn mert tegngn lentur f fb M c 4,9 760,0 0,4. 0,4 dengn M. e t/m Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 65
14 tmk Tegngn gbungn (. e) c fb f (4,9. 0,07). 0,035 40,3 t/m 3. 0,4. 0,4 f fb (. e) c (760,0 40,3) 900,5 t/m Dri hsil nlisis tegngn pd kedu kolom bend uji diperoleh bhw tegngn lentur lebih besr dri tegngn mert. Dengn demikin kedu kolom bend uji menglmi tegngn trik pd sutu penmpng yng dikibtkn oleh dny eksentrisits bebn yng besr dn tegngn lentur f b dominn dibndingkn dengn tegngn ksil f. Bts eksentrisits bebn pd kolom bend uji yng dibut gr tegngn di seluruh penmpng kolom hny berup tegngn tekn dpt diselidiki dengn kemudin menymkn tegngn lentur dn tegngn tekn sebgi berikut : f fb tu f fb 0 (. e) c 0 (. e) c ; e. c e c 3 pbil bh / disumbitusikn diperoleh persmn untuk e gr seluruh tegngn pd penmpng kolom bend uji merupkn tegngn tekn sebgi berikut : e c 3 b d 3 bd ( b. d ) d b d d 6 Dri dt dimensi kolom bend uji dengn penmpng kolom 4 cm 4 cm, diperoleh nili eksentrisits gr penmpng seluruhny menglmi tegngn tekn sebesr : e d 6 4,333 cm 6 d pengujin pembebnn, besrny eksentrisits bebn yng diberikn dlh 7 cm. Oleh sebb itu, jels bhw penmpng kolom bend uji, bik kolom tnp kwt dn kolom dengn kwt ks menglmi tegngn tekn dn tegngn trik dengn perbndingn :,5 engmtn secr visul pd pengujin tmpk bhw slh stu sisi beton menglmi kehncurn yng dikibtkn oleh besrny dominsi tegngn trik yng terjdi. Oleh kren itu, kehncurn kedu kolom bend uji hncur didominsi oleh tegngn lentur. Kolom yng menggunkn perkutn kwt ks ikut menghmbt Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 66
15 terjdiny retkn pd kolom sehingg kondisi ini sngt bik untuk memperlmbt terjdiny keruntuhn selimut beton kibt bebn dn momen yng terjdi. Deskripsi retkn pd uji pembebnn kolom dpt diliht pd Tbel 5.4. dn pol retkn pd Tbel 5.5. Tbel 5.4. Deskripsi retkn pd uji pembebnn kolom No erkutn Lendutn (mm) Bebn (kg) Retkn Norml 8, 3800 Retkn smpi pd semu sisi Kwt ks nym 7, Retkn hlus/rmbut Tbel 5.5. Kondisi dn pol retkn kolom bend uji Jenis kolom Bebn (kg) Lendutn (mm) Kondisi retkn ol retkn Kolom tnp perkutn kwt ks nym , Retkn sngt jels dn mencpi sisi tekn kolom Kolom dengn perkutn kwt ks nym ,5 Retkn lebih hlus dn belum mencpi sisi kolom tekn V. KESMULN DN SRN 6.. Kesimpuln. Bebn runtuh pd kolom beton bertulng yng diberi perkutn kwt ks nym lebih besr dibnding dengn kolom beton bertulng tnp kwt ks, yitu 4,9 ton dn 3,8 ton. Lendutn mksimum pd kolom dengn kwt ks dn kolom dengn kwt ks msing-msing dlh 8, mm dn 7,5 mm. b. Kpsits kolom beton bertulng dengn perkutn kwt ks pd derh selimut beton meningkt sebesr 7,97 % dibndingkn dengn kolom beton bertulng tnp perkutn kwt ks. c. d bebn yng sm retkn pd kolom dengn perkutn kwt ks lebih sedikit, Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 67
16 lebih pendek, dn lebih hlus dibnding dengn kolom tnp kwt ks. d bebn mksimum kehncurn kolom tnp kwt ks lebih nyt dn jels dibnding dengn kolom dengn perkutn kwt ks. 6.. Srn Berdsr hsil pengujin, gr perilku kolom beton bertulng dengn perkutn kwt ks nym di derh selimut beton dpt lebih jels disrnkn untuk menemptkn posisi kwt ks pd jrk yng berbed-bed dri sisi terlur. Di smping itu, perlu untuk dipertimbngkn penemptn bebn dengn eksentrisits yng berbed-bed. DFTR USTK sroni,., 00, Kolom dn ondsi T Beton Bertulng, enerbit Grh lmi, Yogykrt. Dipohusodo,., 994, Struktur Beton Bertulng Berdsrkn SK SN T , enerbit T Grmedi ustk Utm, Jkrt. Gere & Timoshenko, 996, Meknik Bhn, Jilid Edisi Keempt, eerbit Erlngg, Jkrt. Kmrwn, Sidhrt, S., 988, Meknik Bhn, Cetkn, enerbit Universits ndonesi (U-ress), Jkrt. McCormc, J.C., (lih bhs : Sumrgo), 003, Desin Beton Bertulng, Jilid, Edisi 5, enerbit Erlngg, Jkrt. Murdock, L.J., & Brook, K.M., (lih bhs : Stephnus Hindrko), 999, Bhn dn rktek Beton, enerbit Erlngg, Jkrt.. Nsution,., 009, nlisis dn Desin Struktur Beton Bertuln, enerbit nstitut Teknologi Bndung, Bndung. Nwy, E.G., (terjemhn : Bmbng Suryotmono), 990, Beton Bertulng Sutu endektn Dsr, enerbit Eresco, Bndung. rk, R., & uly, T., 974, Reinforced Concrete Strcture, enerbit John Wiley & Sons.nc, New York. Schodek D.L., 999, Struktur, Edisis, enerbit Erlngg, Jkrt. SK SN T , Tt Cr erhitungn Struktur Beton Untuk Bngunn Gedung, enerbit Yysn LMB, Bndung. Tt Sudir & Shinroku, S., 005, engethun Bhn Teknik, enerbit rndny rmith. Vius, W.C. Kusum, G., 995, Dsr-dsr erencnn Beton Bertulng, enerbit Erlngg, Jkrt. Wng, C.K. & Slmon, C.G., (terjemhn : Binsr Hrinj), 996, Desin Beton Bertulng, Jilid, enerbit Erlngg, Jkrt. Mjlh lmih UKRM Edisi /th XX/04 68
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Lebih terperinciSTRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Lebih terperinciω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
Konferensi Nsionl Teknik Sipil I (KoNTekS I) Universits Atm Jy Yogykrt Yogykrt, 11 12 Mei 2007 ANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
Lebih terperinciBAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciINTERAKSI MUTU BETON DAN RASIO VOLUME BATA RINGAN TERHADAP KUAT LENTUR BALOK KOMPOSIT BETON DAN BATA RINGAN PUBLIKASI ILMIAH TEKNIK SIPIL
INTERAKSI MUTU BETON DAN RASIO VOLUME BATA RINGAN TERHADAP KUAT LENTUR BALOK KOMPOSIT BETON DAN BATA RINGAN PUBLIKASI ILMIAH TEKNIK SIPIL Dijukn untuk memenuhi persyrtn memperoleh gelr Srjn Teknik LEMBAR
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciTwo-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Lebih terperinciBAB IV ANALISA HASIL PEMODELAN. IV.1 Analisa Hasil Pemodelan untuk Daerah Pierhead
BAB IV ANALISA HASIL PEMODELAN IV.1 Anlis Hsil Pemodeln untuk Derh Pierhed IV.1.1 Pendetiln Tulngn Pierhed Untuk pengecekn dimeter bengkokn tulngn dn pnjng bengkokn tulngn, digunkn perturn SNI gedung.
Lebih terperinciBALOK TINGGI. Ir.H.Kartono Hd
BAOK TINGGI Ref SNI - 03-847 - 00 Blok Tinggi ( Deep Bem ) Retkn Retkn Ref SNI - 03-847 - 00 h 4 C 0,50 h T 0,67 h h 4 C h 0,40 h 0,67 h T h C h h 0,6 h 0,8 T h < C h > > 0,6 < 0,78 0,8 T Ref SNI - 03-847
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciMedan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperinciSIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
Lebih terperinciDIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
Lebih terperinciVII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Lebih terperinciSistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Lebih terperinciParameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperincikimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Lebih terperinciSolusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciCONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Lebih terperinciVI. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE FUNGSI SINGULARITAS
[Defleksi Blk Elstis: etde Fungsi Singulrits] VI. DEFEKSI BOK ESTIS: ETODE FUNGSI SINGUITS.. etde Fungsi Singulrits etde fungsi singulrits merupkn metde yng pling sederhn untuk perhitungn defleksi. etde
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Lebih terperinciAljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciMETODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES SNI 03-2417-1991 BAB I DESKRIPSI 1.1 Mksud dn Tujun 1.1.1 Mksud Metode ini dimksudkn sebgi pegngn untuk menentukn kethnn gregt ksr terhdp
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinciMODUL 6 STATIKA I GARIS PENGARUH. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution
STTIK I MODUL 6 GRIS PENGRUH Dosen Pengsuh : Mteri Pembeljrn : 1. lok Dits Du Perletkn. 2. lok Mengnjur (Overhng). 3. Rngkin Mutn ebn Terpust. ebn Terbgi Rt. 4. lok ersendi Gerber. WORKSHOP/PELTIHN Tujun
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinciXIII. METODE ENERGI REGANGAN
[etode Energi Regngn] X. ETOE ENERG REGANGAN.. Konsep Energi Regngn Konsep energi regngn dijelskn seelumny pd tng yng terken en norml dn puntir. Konsep-konsep terseut kn dipki pd lenturn lok. Hny lok yng
Lebih terperinciPerhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
Lebih terperinciTURAP. turap. dinding penahan tanah
BAB V TUAP TUAP Fungsi turp sm persis seperti dinding penhn tnh Turp dlh dinding vertikl yng reltif tipis yng berfungsi untuk menhn tnh tupun menhn msukny ir ke dlm lubng glin. dinding penhn tnh turp Perbedn
Lebih terperinciKegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Lebih terperinci17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciKUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka
KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:
Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:
Lebih terperinciSTUDI PARAMETER TENTANG PENGARUH KEKAKUAN SAMBUNGAN BALOK-KOLOM TERHADAP KEKAKUAN STRUKTUR
TUDI PARAMETER TENTANG PENGARUH KEKAKUAN AMBUNGAN BALOK-KOLOM TERHADAP KEKAKUAN TRUKTUR ugeng Pryitno Budio Jurusn Teknik ipil, Fkults Teknik, Universits Brwijy Mlng Jln. MT Hryono No.7 Mlng, Indonesi
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Hsil 3.1.1. Pertumbuhn Pnjng Benih Ikn Betok Pertumbuhn pnjng benih ikn betok pd khir penelitin setelh perendmn 2 jm dengn protein rhp pd dosis berbed disjikn pd Tbel 3 dn
Lebih terperinciBAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Lebih terperinciRumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciSoal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinciMATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperinciANALISIS PERHITUNGAN STRUKTUR GEDUNG PENDIDIKAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK.
ANALISIS PERHITUNGAN STRUKTUR GEDUNG PENDIDIKAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK Puspit Rhmsri 1) Yoke Lestyowti 2) Gtot Sety Budi 2) 2294puspitrhmsri@gmil.com ABSTRAK Seorng perencn dituntut
Lebih terperinciDEFLECTION PREDICTION USING STRUT-AND-TIE MODEL WITH AN EFFECTIVE CROSS-SECTIONAL AREA APPROACH
DEFLECTION REDICTION USING STRUT-AND-TIE MODEL WITH AN EFFECTIVE CROSS-SECTIONAL AREA AROACH MEMREDIKSI LENDUTAN MENGGUNAKAN MODEL STRUT-AND-TIE DENGAN ENDEKATAN LUAS TAMANG EFEKTIF Tvio nd F. Hrtoyo Dosen
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Lebih terperinci11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
Lebih terperinciGEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
SMA IPA Kels 0 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. Ukurn Sudut 80 rd rd 80 80 rd,. Perbndingn Trignmetri Sutu Sudut Perhtikn segitig berikut. sin c b cs c tn b cs ec c sec b b ct c. Sudut-sudut Istimew
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciPengajar Fakultas Teknik, Program Studi teknik Sipil, Universitas Sebelas Maret 3)
PENGARUH PANJANG SAMBUNGAN EWATAN TUANGAN BAJA POOS SEPANJANG 300 MM, 35 MM, DAN 350 MM PADA BAOK BETON BERTUANG DENGAN MUTU NORMA TERHADAP KUAT ENTUR MAKSIMUM Slmet Pryitno ), Endng Rismunrsi ), Krtik
Lebih terperinciINTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperinci