Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil

Transkripsi

1 Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil Oleh : 1.Adieq Irma.T.Agnestya.L 3.Irfan Hermawan 4.M.Mughny Halim sipil 1 sore Program studi Teknik Konstruksi Sipil Politeknik Negeri Jakarta 01

2 Sekilas integral

3 Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y y y Home Back Net

4 Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Home Back Net

5 Metode Cakram Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f, tinggi h =. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V r h atau V f. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V f V = lim f v a [ f ] d 0 y y Volume Benda Putar Volume Benda Putar h= f r f 0 a Home Back Net

6 6 7.. Metoda Cincin Jika D diputar terhadap sumbu, maka perhatikan gambar berikut,, h y g b a y D b a d g h V Sehingga g h v

7 Contoh : D daerah yang dibatasi oleh y dan y 8 Hitung volume benda putar, jika D diputar mengelilingi sumbu. Jawab : Daerah D digambarkan sebagai berikut : 7

8 8 Partisi D yang tegak lurus sumbu akan berbentuk cincin, dan volumenya, V , Sehingga d V

9 Metoda Kulit Tabung Jika D diputar terhadap sumbu y, maka Sehingga, Jika D diputar terhadap sumbu y, maka 0,, f y b a y D f f V 1 V f d a b,, h y g b a y D b a d g h V

10 Contoh : Diketahui Jika D diputar mengelilingi garis = 4, hitung volume benda putar yang terjadi. Jawab : D, y 0, y 4 =4 Buat partisi sejajar sumbu putar garis = 4, partisi tersebut jika diputar terhadap garis = 4 akan berbentuk kulit tabung dengan jarak partisi ke sumbu putar jari-jari r= 4-, maka sehingga volume benda putar yang terjadi v 4 4 V d

11 APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG RATA. VOLUME BENDA DALAM BIDANG: lempengan, cakram dan cincin. 3. VOLUME BENDA PUTAR 4. PANJANG KURVA PADA BIDANG kurva rata. 5. LUAS PERMUKAAN BENDA PUTAR. 6. KERJA 7. GAYA CAIRAN fluida 8. MOMEN, PUSAT MASSA

12 Aplikasi Integral Menghitung momen inersia bahan Momen inersia Satuan SI : kg m adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. - Ada beberapa rumus yang digunakan untuk menghitung momen inersia suatu bahan diantaranya adalah :

13 Rumus momen inersia Momen inersia persegi segi tiga

14 Untuk aplikasi integral dalam penghitungan momen inersia bahan digunakan untuk menghitung momen inersia sebuah bagun datar terhadap sumbu netralnya, rumusnya adalah :

15 Contoh bahan yang dihitung momen inersianya Balok girder

16 Balok kantilever

17 Balok kantilever yang dihitung momen inersianya

18 Selain itu integral dapat juga digunakan untuk menghitung volume, luas, titik berat yang semuanya digunakan sebagai alat bantu dalam merancang kekuatan/ketahanan suatu bangunan.

19 Aplikasi lain dari integral Dome kubah Aplikasi volume benda putar Gb. 4

20 Pembuatan jembatan kabel 9 y

21 Menghitung volume tangki ready mi

22 Menghitung volume pengecoran

23 Merancang bangunan dengan bentuk yang tidak simetris

24 Aplikasi diferensial Definisi : Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan.

25 Aplikasi diferensial dalam teknik sipil 1. menghitung nilai maksimum dan minimum contoh soal : Seorang petani mempunyai 80 meter kawat berduri untuk membuat tiga kandang persegi dan di satu sisi terdapat tembok sepanjang 100 meter. Maksimumkan kawat berduri tersebut sehingga luas maksimum.

26 penyelesaian Jawab: Sketsakan gambar tesebut, hingga didapat: 4+y = 80 y = 80-4 luas total A =.y maka, A = 80 4² 0<> Maka yang dimaksimumkan adalah [0,0]. da/d = 80 8 = 80/8 = 10 meter dan y = = 40 meter