ANALISIS RELASI INPUT-OUTPUT DALAM EKONOMI DENGAN MATRIKS TRANSAKSI
|
|
- Verawati Jayadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS RELASI INPUT-OUTPUT DALAM EKONOMI DENGAN MATRIKS TRANSAKSI La Chidir Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo (UHO) Kampus Bumi Tridharma, Anduonohu, Kendari, Indonesia ABSTRACT Input-output analysis is used to determine value of the total output to final demand. This research aimed to analyze the relationship that occur between the input and output in the form of discrete in economics, as well as to determine function of total output to final demand. The analysis method in this research uses basic matrix operations. The results indicate that a transaction matrix and technology matrix is formed by the relationship between input and output in each sector of the economy. Based on the application of applied mathematics discrete science about relations and matrices it is obtained a general formula which interprets the relationship. In the technology matrix there is final demand that mapping total output as a result of the relation between sectors. It s mapping is the bijective function that formed in a matrix multiplication. Key words : Input-Output Analysis, Economic Sector, Basic Operation Matrix, Matrix Of Transaction, Matrix Of Technology, Binary Relation and Bijective Function. 1. PENDAHULUAN Matematika diskrit merupakan cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Relasi dan matriks adalah salah satu bagian dari ilmu matematika diskrit yang bisa diterapkan dalam ilmu lain. Dalam masalah yang berhubungan dengan elemenelemen diskrit, sering dijumpai adanya hubungan/relasi di antara objek-objek tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari pun, relasi di antara objek-objek sering dibuat (Siang, 2006). Di dalam matematika diskrit matriks digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit. Struktur diskrit adalah struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut (Munir, 2005). Analisis masukan-keluaran (input-output analisis) merupakan suatu model matematis untuk menelaah struktur perekonomian yang saling kait mengait antar sektor dalam kegiatan ekonomi. Wassily W. Leontief dari Harvard University pertama kali memperkenalkan metode analisis seperti ini secara sederhana pada tahun Model ini lazim diterapkan untuk menganalisis perekonomian secara makro, nasional ataupun regional. Analisis input-output bertolak dari anggapan bahwa suatu sistem perekonomian terdiri atas sektor-sektor yang saling berkaitan. Masing-masing sektor menggunakan keluaran dari sektor lain sebagai masukan bagi keluaran yang akan dihasilkan, selanjutnya keluaran yang dihasilkan menjadi masukan bagi sektor lain. Selain menjadi masukan bagi sektor lain, terdapat pula keluaran suatu sektor yang menjadi masukan bagi sektor itu sendiri dan sebagai konsumsi bagi pemakai akhir. Masukan dan keluaran yang terbentuk dari sektorsektor produksi dan konsumen terdistribusi secara acak yang membentuk hubungan/relasi yang bisa dianalisis. Penelitian ini menggunakan metode analisis statis yang berarti masukan-keluaran suatu sektor selalu konstan. Dari relasi input-output tersebut dapat dibentuk matriks transaksi yang terdiri dari beberapa komponen. Distribusi konsumsi, distribusi produksi dan nilai tambah merupakan koefiien yang nilainya dianggap konstan. Sedangkan ada komponen permintaan akhir dan keluaran total merupakan peubah yang saling bergantungan. Komposisi permintaan akhir dan keluaran total dipenelitian ini akan menentukan bagaimana relasi antar sektor input dan sektor output dalam matriks transaksi. Selain itu, menarik juga untuk menganalisis fungsi permintaan akhir dan keluaran total ataupun sebaliknya yang terjadi didalam analisis input-output pada sektorsektor ekonomi. 2. LANDASAN TEORI 2.1. Matriks Matriks adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom adalah : [ ] 1
2 Matriks umumnya dituliskan dalam bentuk persegi panjang seperti di atas, namun bisa juga menuliskan matriks dengan notasi ringkas [ ] Jenis Matriks Matriks Identitas (I) adalah suatu matriks bujur sangkar yang nilainya 1 untuk setiap entri pada diagonal utama dari kiri atau ke kanan bawah dan nol disetiap tempat yang lain. I = [ Suatu matriks ] adalah matriks identitas berukuran yang terdiri atas hanya satu baris adalah suatu vektor baris dimensi-n dan sebaliknya suatu vektor baris dimensi-n adalah matriks berdimensi. Misalkan [ ] Suatu matriks yang terdiri atas hanya satu kolom adalah suatu vektor kolom dimensi-m dan sebaliknya suatu vektor kolom dimensi-m adalah matriks. Misalkan [ ] 2.3. Operasi Dasar Matriks Transpos dari matriks [ ] yang berukuran adalah matriks yang berukuran dengan kolom A sebagai barisnya dan baris A sebagai kolomnya. Transpos dari matriks A diberi notasi atau atau A. Dalam penjumlahan matriks, jika [ ] dan [ ] adalah dua buah matriks berukuran, maka jumlah/selisih kedua matriks tersebut, yaitu adalah matriks [ ] yang berukuran, di mana setiap entri dari C adalah jumlah/selisih entri-entri yang berkorespondensi dari matriks A dan B. Dengan demikian, [ ]. Cara mengalikan dua buah matriks adalah dengan mengalikan elemen baris matriks pertama dengan elemen kolom matriks kedua yang berkorespondensi, lalu menjumlahkannya. Ini berarti bahwa syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua.jadi, Misalkan k adalah sebuah skalar. Perkalian matriks A dengan skalar k adalah mengalikan setiap elemen matriks dengan k. Fungsi determinan dinyatakan oleh det(a), dan didefinisikan det(a) sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A. Jumlah det(a) dinamakan determinan A. Jika diberikan matriks [ ] Minor entri dinyatakan oleh dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan (1) dinyatakan oleh dan dinamakan kofaktor entri. Kofaktor dan minor elemen tandanya yaitu. hanya berbeda dalam Transpos matriks A dinamakan adjoin A dan dinyatakan dengan adj(a) Matriks Tak Singular Suatu matriks persegi disebut tak singular atau invertible (dapat dibalik) jika ada suatu matriks sedemikian sehingga suatu matriks B dengan sifat di atas disebut invers dari matriks A. Jika A tidak mempunyai invers, matriks A disebut singular 2.5. Invers Matriks Matriks invers dari suatu matriks adalah tunggal. Karena matriks invers adalah tunggal, maka untuk selanjutnya matriks invers dari A dapat ditulis dengan. Sebuah matriks A kuadrat dapat dibalik jika dan hanya jika.. Jika A adalah matriks yang dapat dibalik, maka : 2.6. Relasi Biner Perkalian kartesian (cartesian products) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan terurut (ordered pairs) yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B. Dinotasikan dengan { } (3) Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari. Dinotasikan dengan 2.7. Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A (2) 2
3 dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B dapat dituliskan : yang artinya f memetakan A ke B. Dituliskan jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen b di dalam B. Himpunn A disebut daerah asal (domain) dari f dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain) dari f Fungsi Bijektif dan Invers Fungsi Misalkan adalah suatu fungsi. Karena tidak semua relasi dari Y ke X merupakan fungsi. Akan tetapi, jika merupakan fungsi yang bijektif, maka setiap elemen memiliki setiap kawan di X. Itu berarti bahwa relasi dari Y ke X merupakan fungsi juga. Fungsi dari Y ke X disebut invers fungsi f (simbol ). Misalkan adalah fungi bijektif dan misalkan pula. Harga invers fungsi f didefinisikan sebagai berikut : Jadi, elemen sedemikian hingga Gambar 1. Invers Fungsi 2.9. Representasi Relasi Dengan Matriks Misalkan R adalah relasi dari { } dan { }. Relasi R dapat disajikan dengan matriks [ ], yang dalam hal ini [ ] { Matriks Relasi Input-Output a. Matriks Transaksi Langkah awal dalam analisis masukan-keluaran adalah menyusun suatu tabel yang berisi keterangketerangan tentang bagaimana keluaran suatu sektor terdistribusi ke sektor-sektor lain sebagai masukan dan ke pemakai akhir sebagai barang konsumsi. Sebagaimana proses yang terjadi antarsektor ekonomi, ketika suatu sektor menggunakan keluaran yang berasal dari sektor lain. Keluaran dari sektor ini juga dapat digunakan oleh sektor lain. Sektor tersebut pula memberi keluaran yang digunakan sebagai masukan sektor itu sendiri atau pun dikonsumsi sebagai permintaan akhir yang didistribusikan ke konsumen. Masukan dan keluaran yang dimaksud ialah pemasukan dan pengeluaran nilai dari/ke masing-masing sektor ekonomi. Pada akhirnya relasi masukan-keluaran tersebut disajikan dalam bentuk tabel yang disebut matriks transaksi. Tabel 1. Matriks Transaksi Tabel transaksi dapat dituliskan dalam bentuk notasi matriks. Misalnya melambangkan keluaran dari sektor i yang dipergunakan sebagai masukan oleh sektor j, melambangkan permintaan akhir terhadap keluaran sektor i, melambangkan nilai tambah sektor j, dan adalah keluaran total sektor j. Pemakaian total oleh sektor i adalah : (4) Keluaran total dari sektor j adalah : (5) Dari matriks transaksi di atas dapat diketahui, bahwa bagi sektor j untuk memproduksi keluaran sejumlah diperlukan masukan-masukan dari sektor 1 hingga sektor n dan sejumlah tertentu nilai tambah atau masukan primer. Hal ini berarti bahwa masing-masing kolom menggambarkan hubungan masukan-keluaran antar sektor. Pada saat yang sama matriks transaksi memberikan informasi tentang bagaimana keluaran dari suatu sektor terdistribusi di antara sektor-sektor yang ada, termasuk sektor konsumen akhir. b. Matriks Teknologi Jika nilai setiap unsur dalam matriks transaksi tersebut dibagi dengan nilai jumlah baris atau nilai jumlah kolom yang bersesuaian (misal dibagi ), maka diperoleh suatu rasio yang dinamakan koefisien teknologi. (6) 3
4 Koefisien teknologi adalah suatu rasio yang menjelaskan jumlah atau nilai keluar sektor 1 yang diperlukan sebagai masukan untuk menghasilkan satu unit keluaran di sektor j. Jika semua koefisien teknologi yang ada dihitung ( dihitung untuk semua i dan j) dan hasil-hasilnya disajikan dalam suatu matriks, diperoleh sebuah matriks teknologi. Jadi, matriks teknologi adalah suatu matriks analisis masukan-keluaran yang unsur-unsurnya berupa koefisien teknologi. Matriks Teknologi Bila persamaan (9) diuraikan maka diperoleh, (10) Dari persamaan (2.24) dapat dibentuk perkalian matriks [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] atau [ ] [ ] [ ] (11) Sedangkan nilai yang tidak konstan dibentuk dalam matriks kolom, yaitu permintaan akhir (D) dan keluaran total (V). [ ] (7) [ ] (8) Dari persamaan (4) yaitu : dan koefisien, dari koefisien teknologi (6) diperoleh bahwa, sehingga dari (4) dan (6) diperoleh Atau (9) D dan V masing-masing adalah matriks kolom permintaan akhir dan matriks kolom keluaran total, I adalah matriks satuan, sedangkan A adalah matriks teknologi yang dibentuk berdasarkan matriks transaksi. Jika matriks tak singular, yakni, maka akan diperoleh fungsi balikan matriks yang juga berlaku pada fungsi matriks (11), yaitu (12) Ini berarti jika matriks A dan vektor D diketahui, maka vektor V dapat dicari secara langsung menuruti kaidah matriks. Dengan kata lain, jika masing-masing koefisien masukan antar sektor dan permintaan akhir untuk setiap sektor diketahui datanya, maka dapatlah dihitung keluaran total dari masing-msaing sektor. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Analisis Relasi Input-Output Penelitian ini menggunakan data klasifikasi dari sembilan sektor ekonomi dalam pemerintahan pada tahun Data ini berbentuk Tabel IO yang merupakan Tabel Input-Output Nasional tahun Data diperoleh dari Badan Pusat Statistik yang membagi Tabel Input-Ouput Nasional 2005 dalam 9 (Sembilan) sektor. Tabel 2. Matriks transaksi berupa tabel I-O (Milyar Rupiah) Nasional 2005 Skt PA TO NT IM TI sumber : (Badan Pusat Statistik (BPS)) 4
5 Keterangan : 1 : Pertanian 2 : Pertambangan & Penggalian 3 : Industri Pengolahan 4 : Listrik, Gas, & Air Bersih 5 : Bangunan 6 : Perdagangan, Hotel & Restoran 7 : Pengangkutan & Komunikasi 8 : Keuangan Real Estate & Jasa Perusahaan 9 : Jasa-Jasa PA : Permintaan Akhir NT : Nilai Tambah IM : Impor TO : Total Output TI : Total Input Misalkan suatu saat sektor 1 (Pertanian) mengalami perkembangan yang begitu menguntungkan sehingga timbul potensi untuk mengembangkan perekonomian. Dengan pemisalan ini dilakukanlah peningkatan permintaan akhir akhir hanya pada beberapa sektor, sedangkan sektor lain mengalami penyesuaian. Dari kesembilan sektor di atas, dengan mengubah target permintaan akhir pada masing-masing sektor menjadi seperti berikut : 1) Sektor 1 dari ditingkatkan menjadi ) Sektor 2 dari diturunkan menjadi ) Sektor 3 dari ditingkatkan jadi ) Sektor 4 dari ditingkatkan menjadi ) Sektor 5 dari ditingkatkan menjadi ) Sektor 6 dari ditingkatkan menjadi ) Sektor 7 dari ditingkatkan menjadi ) Sektor 8 dari diturunkan menjadi ) Sektor 9 dari diturunkan menjadi Transformasi Matriks Transaksi ke dalam Bentuk Matriks Teknologi Mengacu pada persamaan (6) tentang koefisien teknologi yaitu dengan dan, dimana : = Besarnya output dari sektor yang dipergunakan sebagai input oleh sektor = Total Ouput (Keluaran Total) dari sektor Misalkan adalah matriks teknologi, maka berdasarkan tabel 2 di atas dapat dibentuk matriks teknologi sebagai berikut : [ ] dengan dan Atau dengan memasukkan nilai-nilai pada tabel di atas, maka diperoleh : 3.3. Pengurangan Matriks Identittas dengan Matriks Teknologi Pengurangan matriks identitas dengan matriks teknologi dimaksudkan untuk mencari nilai matriks, selanjutnya dapat dinotasikan dalam matriks sebagai berikut : 3.4. Menentukan Invers dari Matriks Penentuan invers dari matriks dimaksudkan untuk mengetahui informasi penting tentang bagaimana kenaikan produksi dari suatu sektor. Yang invers matriksnya diselesaikan dengan menggunakan aplikasi matlab yang hasilnya sebagai berikut : 5
6 3.5. Menentukan Keluaran Total Berdasar pada Target Baru dari Permintaan Akhir Berdasarkan Tabel 1. Matriks Transaksi, di mana adalah matriks kolom dari keluaran total dan adalah matriks kolom dari target baru pada permintaan akhir. Maka dapat diperoleh matriks kolom atau keluaran total dengan mengacu pada persamaan (12) yaitu. Sehingga matriks dapat dinotasikan sebagai berikut : dari keluaran total awal, dan pada sektor 9 mengalami penurunan hanya 30% dari keluaran total awal. Dengan membandingkan komposisi keluaran total pada data awal dan data baru seperti Tabel 3 di atas, maka dapat dikatakan komposisi inilah yang membuktikan bahwa masing-masing sektor mempunyai relasi antarsektor, tepatnya relasi itu terjadi pada inputoutput masing-masing sektor Analisis Fungsi Keluaran Total Terhadap Permintaan Akhir Untuk menentukan keluaran total dapat digunakan fungsi pertama ( ) sesuai persamaan (12) yaitu : (13) Misalkan himpunan adalah himpunan semua vektor atau permintaan akhir dan himpunan adalah himpunan semua vektor atau keluaran total. Jika adalah fungsi bijektif dan misalkan, dan didefinisikan dengan : Berdasarkan persamaan (13) maka diketahui, atau dapat dituliskan 3.6. Analisis Komposisi Keluaran Total Antar Sektor Dengan telah diperolehnya nilai keluaran total terhadap permintaan akhir pada masing-masing sektor, dapat dilihat bahwa komposisi yang berbeda terjadi pada perubahan pemintaan akhir dan keluaran totalnya. Meskipun ada beberapa sektor yang tetap mengalami penurunan dan ada juga yang mengalami peningkatan. Tabel 3. Perbandingan Data Awal dan Data Baru Dengan mengalikan kedua ruas dengan, maka akan diperoleh : (14) Ternyata terdapat fungsi kedua yang berupa persamaan (14) dimana merupakan persamaan untuk menentukan permintaan akhir atau matriks. Dari persamaan (14) dapat disimpulkan bahwa: Dengan menganggap sebagai faktor pengali pada, maka dapat dibentuk fungsi balikan yaitu dengan sebagai faktor pengalinya. Jadi, dengan sedemikian sehingga Bila diamati sektor 2, sektor 8, dan sektor 9 yang target permintaan akhirnya turun sekitar setengahnya berakibat pada penurunan keluaran totalnya. Namun, penurunan keluaran total pada ketiga sektor tersebut bahkan tidak mencapai setengahnya. Seperti pada sektor 2 yang mengalami penurunan hanya 14% dari keluaran total awal, pada sektor 8 mengalami penurunan hanya 7% Sehingga terlihat bahwa fungsi keluaran total tehadap permintaan akhir memiliki fungsi balikan berupa fungsi permintaan akhir terhadap keluaran total. Fungsi invers ini dapat digambarkan sebagai berikut : 6
7 Gambar 2. Fungsi Balikan dan Daftar Pustaka Anton, H Aljabar Linear Elementer. Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga. Dowling, E. T., Matematika untuk Ekonomi. Terjemahan Bambang Sugiarto. Jakarta: Erlangga. Dapat disimpulkan bahwa fungsi di atas merupakan fungsi yang invertible, sehingga pada matriks transaksi terdapat fungsi bijektif (berkorespondensi satu-satu). Pemetaan itu terjadi pada permintaan akhir yang memetakan keluaran total akibat adanya relasi antar sektor. 4. PENUTUP 4.1. Kesimpulan Pada analisis Input Output terdapat relasi antarsektor, tepatnya relasi ini terjadi pada input dan output masingmasing sektor. Dalam menjalankan perekonomian, relasi antarsektor ini sangat berguna sebagai pendukung dalam sistem yang terkait dengannya. Dan dengan bantuan matriks, maka dapat dituliskan relasi ini dalam bentuk matriks transaksi dan matriks teknologi. Pada fungsi keluaran total dengan sebagai faktor pengali yang memetakan keluran total dari pemintaan akhir. Dengan menggunakan dasar matriks sebagai matriks yang invertible, maka dapat dibentuk matriks sebagai faktor pengali pada fungsi permintaan akhir. Karena memiliki fungsi balikan berupa maka dapat disimpulkan bahwa pemetaan yang terjadi pada permintaan akhir yang memetakan keluaran total merupakan fungsi bijektif (berkoespondensi satusatu), karena didapat membentuk fungsi balikannya. Fungsi ini dibentuk dalam perkalian matriks dengan dan sebagai faktor pengalinya. Dumairy Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : Penerbit BPFE Johannes, H., & Handoko, B. S Pengantar Matematika Untuk Ekonomi. Jakarta: LP3S Matthews, K. R Elementary Linear Algebra. Second Online Version. Departement of Mathematics Queensland University Purwanto, H., Indriani, G., & Damayanti, E Aljabar Linear. Cirebon: Ercontara Rajawali. Rahayu, Y., & Nurhadiono, B Implementasi Matriks Pada Matematika Bisnis dan Ekonomi. Program Studi Teknik Informatika FIK Universitas Dian Nuwantoro Semarang. Munir, R Matematika Diskrit. Edisi Ketiga. Bandung: Penerbit Informatika. Siang, J. J Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: Penerbit Andi Saran Sebagaimana diketahui, model input-output atau lebih dikenal dengan model ekonomi leontif terdiri dari dua jenis yaitu model input-output terbuka dan model inputoutput tertutup. Dalam tulisan ini, peneliti menganalisis relasi input-output antarsektor pada model input-output terbuka. Serta data yang digunakan oleh peneliti pada tulisan ini merupakan data dimana total output sama dengan total input. Bagi peneliti yang tertarik dengan analisis relasi input-output ini dapat mengkaji lebih jauh tentang relasi yang terjadi pada model input-output tertutup. Selain itu bagaimana relasi yang terjadi jika total output lebih besar dari total inputnya atau sebaliknya jika total output lebih kecil dari total outputnya. 7
Metode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi
Metode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi Ginanjar Fahrul Muttaqin Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Ganeca 10, Email gin2_fm@students.itb.ac.id
Lebih terperinciMATERI 8 MATRIKS. Contoh vektor kolom : Pengoperasian matriks dan vektor. Penjumlahan dan pengurangan matriks
MATERI 8 MATRIKS Sub Materi : 1. Pengertian matriks dan vector 2. Kesamaan matriks dan kesamaan vector 3. Bentuk-bentuk khas matriks 4. Pengubahan matriks 5. Matriks bersekat 6. Determinan matriks 7. Adjoin
Lebih terperinciMETODE ANALISIS RELASI PEMASUKAN DAN PENGELUARAN DALAM BISNIS DAN EKONOMI DENGAN MATRIKS TEKNOLOGI
METODE ANALISIS RELASI PEMASUKAN DAN PENGELUARAN DALAM BISNIS DAN EKONOMI DENGAN MATRIKS TEKNOLOGI Metode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi Ginanjar
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciPenerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia
Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Scarletta Julia Yapfrine (13514074) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciMatriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar
Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar Wahidah Sanusi 1, Sukarna 1 dan Nur Ridiawati 1, a) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI ILMU KOMUNIKASI
Kode Mata : IT 081303 Media : Kertas Kerja, Infocus, Mata : Matematika 1 Perangkat Siaran Jumlah SKS : 3 Evaluasi : Kehadiran, Penilaian terhadap tugas/praktek Proses Belajar Mengajar : Dosen : Menjelaskan,
Lebih terperinciANALISIS MODEL INPUT-OUTPUT
PELATIHAN UNTUK STAF PENELITI Puslitbang Penyelenggaraan Pos dan Telekomunikasi ANALISIS MODEL INPUT-OUTPUT Oleh Dr. Uka Wikarya Lembaga Penyelidikan Ekonomi dan Masyarakat Fakultas Ekonomi Universtas
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciINVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN
Saintia Matematika ISSN: 2337-997 Vol 02, No 0 (204), pp 85 94 INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN Bakti Siregar, Tulus, Sawaluddin Abstrak: Pencarian invers matriks adalah suatu hal
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciGeneralized Inverse Pada Matriks Atas
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA Distribusi Input dan Output Produksi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Dasar 2.1.1 Distribusi Input dan Output Produksi Proses produksi adalah suatu proses yang dilakukan oleh dunia usaha untuk mengubah input menjadi output. Dunia usaha
Lebih terperinciMODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU)
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi 1 Vol.... No... 21... MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Fachrul Islam 1, Jeffry
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciANALISIS INPUT OUTPUT SEKTOR PEREKONOMIAN PROVINSI KALIMANTAN BARAT TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN MODEL LEONTIF
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 83 90. ANALISIS INPUT OUTPUT SEKTOR PEREKONOMIAN PROVINSI KALIMANTAN BARAT TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN MODEL LEONTIF
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciKONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR
KONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA WAHYUDININGSIH
Lebih terperinciIMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA
IMLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA (J.J. Siang, et al.) IMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA J. J. Siang Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas MIPA, Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta
Lebih terperinci3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100
Kunci Jawaban Bab I Program Linear Kuis 40 Daerah penelesaian 20 3 4 = 8 6 0 2 8 3 + 4 = 24 1. berbentuk segiempat Tes Pemahaman 1.1 1. a. 20 40 e. 7 + 5 = 35 7 5 4 3 d. f. 2 0 6 6 + 3 = 6 5 3. a. 3 +
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciAnalisis Input-Output (I-O)
Analisis Input-Output (I-O) Di Susun Oleh: 1. Wa Ode Mellyawanty (20100430042) 2. Opissen Yudisyus (20100430019) 3. Murdiono (20100430033) 4. Muhammad Samsul (20100430008) 5. Kurniawan Yuda (20100430004)
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS
27 III. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS 3.1. Kerangka Pemikiran Kebutuhan untuk menggunakan I-O Regional dalam Perencanaan Pembangunan Daerah Provinsi NTT semakin terasa penting jika dikaitkan dengan pelaksanaan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciModel Input Output dan Aplikasinya pada Enam Sektor
Model Input Output dan Aplikasinya pada Enam Sektor Zuhri Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen Sukma zuhri_muin@yahoo.com Abstrak. Tabel I-O pada dasarnya merupakan uraian statistik dalam bentuk matriks yang
Lebih terperinciSOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinci1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
Lebih terperinciMateri Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI
Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
Lebih terperinci2. Matrix, Relation and Function. Discrete Mathematics 1
2. Matrix, Relation and Function Discrete Mathematics Discrete Mathematics. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciSebagai suatu model kuantitatif, Tabel IO akan memberikan gambaran menyeluruh mengenai: mencakup struktur output dan nilai tambah masingmasing
Model Tabel Input-Output (I-O) Regional Tabel Input-Output (Tabel IO) merupakan uraian statistik dalam bentuk matriks yang menyajikan informasi tentang transaksi barang dan jasa serta saling keterkaitan
Lebih terperinciAPLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS
Jurnal UJMC, Volume, Nomor, Hal 36-40 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X APLIKASI METODE PANGKAT DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN KOMPLEKS PADA MATRIKS Novita Eka Chandra dan Wiwin Kusniati Universitas
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciDAMPAK INVESTASI SWASTA YANG TERCATAT DI SEKTOR PERTANIAN TERHADAP PEREKONOMIAN JAWA TENGAH (ANALISIS INPUT-OUTPUT)
DIPONEGORO JOURNAL OF ECONOMICS Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman 1-9 http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/jme DAMPAK INVESTASI SWASTA YANG TERCATAT DI SEKTOR PERTANIAN TERHADAP PEREKONOMIAN JAWA
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Relasi dan Fungsi Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Himpunan. Mempunyai elemen atau anggota. Terdapat hubungan.
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi linear, metode kuadrat terkecil, restriksi linear, multikolinearitas, regresi ridge, uang primer, dan koefisien
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
19 III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Konseptual Kebijakan otonomi daerah dan desentralisasi fiskal membuka ruang bagi penyelenggara pemerintah Kota Bandung untuk berkreasi dalam meningkatan pembangunan
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Kemiskinan Definisi tentang kemiskinan telah mengalami perluasan, seiring dengan semakin kompleksnya faktor penyebab, indikator, maupun permasalahan lain yang melingkupinya Kemiskinan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP) Kode Mata Kuliah : SM SKS : 3 (3-0) Waktu Pertemuan : 3 x 50
1 SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP) Mata Kuliah : Matematika Bisnis I Kode Mata Kuliah : SM 20-030 SKS : 3 (3-0) Waktu Pertemuan : 3 x 50 Pertemuan ke : I (pertama) A. Tujuan : 1. Instruksional Umum Setelah
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
Lebih terperinciDETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
Lebih terperinciTransformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher
Transformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher Muhammad Reza Ramadhan - 13514107 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinci