INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN
|
|
- Hadi Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Saintia Matematika ISSN: Vol 02, No 0 (204), pp INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN Bakti Siregar, Tulus, Sawaluddin Abstrak: Pencarian invers matriks adalah suatu hal yang biasa dilakukan dalam bidang matematika dan ilmu hitung secara umum Pada penelitian ini dibahas invers suatu matriks toeplitz T n dengan diagonal nol dan selainnya x R Untuk memperoleh invers matriks toeplitz T n dilakukan dengan mengamati pola dari determinan matriks toeplitz T n berorde 2 2 hingga 7 7 dengan menggunakan metode operasi baris elementer diperoleh T n = ( ) (n+) n di mana x R Selanjutnya menentukan invers matriks toeplitz T n menggunakan metode adjoin matriks T n di mana x R dan T n = 0 diperoleh formula ( (n 2) Tn = (t ij ) = untuk i = j untuk i j di mana t ij adalah entri-entri yang terletak di baris ke-i dan kolom ke-j PENDAHULUAN Dalam teori matriks terdapat berbagai jenis matriks, salah satunya matriks toeplitz Pada dasarnya matriks toeplitz mempunyai operasi sama dengan matriks biasa hanya saja pada matriks toeplitz mempunyai struktur dan sifat yang khusus Matriks toeplitz adalah matriks simetris yang sirkulan pada persamaan () di mana setiap unsur pada diagonal utamanya sama dan setiap unsur pada subdiagonal yang bersesuaian dengan diagonal utama Received , Accepted Mathematics Subject Classification: 5B05, 5A09 Key words : Matriks Toeplitz, Determinan,Kofaktor, Invers 85
2 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 86 juga sama[] t 0 t t 2 t (n ) t t 0 t t (n 2) T n = (t ij ) = t 2 t t 0 t (n 3) t (n ) t (n 2) t t 0 () di mana t ij adalah entri-entri yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j Berdasarkan definisi yang diyatakan pada persamaan () maka diasumsikan bahwa terdapat berbagai jenis dari matriks toeplitz Salah satu jenis dari matriks toeplitz adalah andaikan A suatu matriks toeplitz tridiagonal berorde n pada persamaan (2) b a 0 0 c b a 0 A = (a ij ) = c b a c b di mana a 0 dan c 0[2] Dalam penelitiannya dinyatakan jika A suatu matriks tridiagonal pada persamaan (2) dan Z = A m = (a ij ) untuk m adalah bilangan bulat positif, maka (a ij ) = 2 n + ( c a ) i j 2 n k= λ m k ikπ jkπ sin( )sin( n + n + ) untuk λ k = b + 2a c kπ acos( n+ ) Sedangkan, jika B suatu matriks kuadrat sedemikian hingga b ij 0 untuk semua i j dan b ij > 0 untuk semua i = j maka matriks B disebut Z matriks[3] Syarat cukup menentukan invers matriks B (Z matriks) adalah B > 0 Sebenarnya masih banyak jenis-jenis dari matriks toeplitz selain yang telah dipaparkan sebelumnya, tetapi dalam kasus ini tidak akan dibahas lebih mendalam Pembahasan menarik dalam teori matriks adalah menentukan invers suatu matriks Invers mempunyai peranan penting dalam menyelesaikan beberapa persoalan dalam matriks dan banyak dipergunakan dalam ilmu matematika maupun ilmu terapannya Tujuan penelitian ini adalah (2)
3 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 87 mendeskripsikan proses perolehan invers suatu matriks toeplitz T n persamaan (3) dengan mengamati pola rekursip determinan menggunakan operasi baris elementer dan menentukan invers matriks toeplitz T n menggunakan metode adjoin 0 x x T n = x 0 x x x 0 x R (3) 2 LANDASAN TEORI Definisi Suatu matriks A berukuran n n disebut simetris jika A T = A[4] Definisi 2 Misalkan A = (a ij ) adalah matriks bujur sangkar maka minor pada entri a ij dinyatakan oleh M ij dan didefinisikan menjadi determinan sub-matriks, setelah baris ke i dan kolom ke j dihapuskan dari A Bilangan ( ) (+j) M ij dinyatakan oleh K ij dinamakan kofaktor entri a ij [5] Definisi 3 Determinan dari suatu matriks A berukuran n n dinyatakan sebagai A adalah skalar yang diasosiasikan dengan matriks A dan didefinisikan secara induktif { a, untuk n = A = a A + a 2 A a j A j, untuk n > di mana A j = ( ) +j M j, j =,, n adalah kofaktor-kofaktor yang diasosiasikan dengan entri-entri dalam baris pertama dari A dan M j adalah minor baris pertama dan kolom ke-j[6] Penentuan nilai A menggunakan baris pertama, hal sama dapat juga dilakukan dengan menggunakan kolom sebagai berikut: { a, untuk n = A = a A + a 2 A a i A i, untuk n > Definisi 4 Andaikan A suatu matriks segitiga-atas atau matriks segitiga bawah maka A merupakan hasil kali setiap unsur diagonal utamanya[7]
4 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 88 Metode operasi baris elementer merupakan salah satu cara dalam menentukan determinan suatu matriks n n dengan mereduksi bentuk matriks tersebut menjadi matriks baru yang mempunyai penghitungan determinan lebih mudah, misalkan dalam bentuk matriks segitiga-bawah atau matriks segitiga-atas Operasi baris elementer meliputi operasi aritmatika (penjumlahan dan perkalian) yang dikenakan pada setiap unsur dalam suatu matriks, pertukaran baris, perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol dan penjumlahan suatu baris pada baris yang lain sehingga oleh definisi 4 determinan dari matriks segitiga adalah hasil kali setiap entri pada diagonal utamanya Pengaruh operasi baris elementer pada suatu matriks antara lain: Jika A adalah matriks yang dihasilkan bila baris tunggal A dikalikan oleh konstanta k maka A = k A 2 Jika A adalah matriks yang dihasilkan bila dua baris A dipertukarkan maka A = A 3 Jika A adalah matriks yang dihasilkan bila kelipatan suatu baris A ditambahkan pada baris lain maka A = A [6] Definisi 5 Matriks adjoin dari matriks bujur sangkar A berukuran i j dinotasikan dengan Adj(A) adalah K A K 2 A K j A K Adj(A) = 2 A K 22 A K 2j A K i A K i2 A K ij A di mana K A,, K ij A adalah kofaktor-kofaktor dari matriks A[8] Definisi 6 Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar dikatakan dapat dibalik (invertible) sehingga diperoleh matriks B, sedemikian hingga AB = I n = BA dan B dinamakan invers dari A yang dinotasikan dengan A Jika matriks B tidak dapat didefinisikan, maka A dinyatakan sebagai matriks singular Invers dari A didefinisikan sebagai A = Adj(A) A dengan Adj(A) adalah adjoin dari A dan A merupakan nilai determinan matriks A[9] T (4)
5 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 89 3 PEMBAHASAN Menurut definisi 6 sehingga invers matriks toeplitz T n pada persamaan (3) di mana x R dapat didefinisikan Tn = Adj(Tn) T n dengan Adj(T n ) adalah adjoin dari T n dan T n merupakan nilai determinan matriks T n Untuk memperoleh formula nilai determinan matriks toeplitz dilakukan dengan mengamati pola determinan matriks toeplitz T n yang berorde 2 2 hingga 7 7 dengan menggunakan metode operasi baris elementer Andaikan matriks toeplitz berorde 2 2 adalah T 2 = [ 0 x x 0 ] di mana x R sehingga diperoleh T 2 = 0 x x 0 (B B 2 ) x 0 0 x = x2 maka T 2 = x 2 0 x x 2 Andaikan matriks toeplitz berorde 3 3 adalah T 3 = x 0 x di x x 0 mana x R sehingga diperoleh 0 x x T 3 = x 0 x x x 0 (B x x 0 B 3 ) x 0 x 0 x x (B x x x B 2 ) 0 x x 0 x x (B 2 B 3 ) x x 0 = 0 x x 0 0 2x = 2x3, maka T 3 = 2x 3 Proses untuk memperoleh determinan matriks toeplitz T 4, T 5, T 6 dan T 7 tidak diuraikan dalam pembahasan ini tetapi nilai determinan matriks toeplitz T n yang berorde 2 2 hingga 7 7 dinyatakan pada Tabel Tabel Nilai Determinan Matriks Toeplitz T n No Matiks Toeplitz T n Nilai Determinan T 2 x 2 2 T 3 2x 3 3 T 4 3x 4 4 T 5 4x 5 5 T 6 5x 6 6 T 7 6x 7 Dari Tabel dapat diperoleh bahwa pola dari nilai determinan matriks toeplitz T n pada teorema
6 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 90 Teorema : Andaikan T n suatu matriks toeplitz berordo n 2 pada persamaan (3) di mana x R maka nilai determinan matriks T n adalah T n = ( ) n+ (n )x n Bukti: Pembuktian dilakukan dengan induksi matematika, andaikan T n adalah matriks toeplitz dengan ordo n 2 yakni {2, 3, 5,, n} Langkah pertama Diperlihatkan bahwa T 2, T 3, T 4,, T n memiliki pola untuk setiap n 2 untuk n = 2 diperoleh T 2 = x 2 2 untuk n = 3 diperoleh T 3 = 2x 3 = x 2 ( 2x) = T 2 ( 2x) 3 untuk n = 4 diperoleh T 4 = 3x 2 = 2x 3 ( 3 2 x) = T x 4 dan seterusnya Dengan mengamati T 2, T 3, T 4,, T n diperlihatkan bahwa T 3 bergantung pada T 2 dan T 4 bergantung pada T 3 sehingga T n+ bergantung pada T n Langakah kedua Asumsikan bahwa T n = ( ) n+ (n )x n benar, untuk n 2 maka T n+ = ( ) n+2 ((n + ) )x n+ = ( ) n+2 nx n+ sehingga pola atau selisih dari T n menuju T n+ adalah T n+ T n = ( )n+2 nx n+ = ( ) n+ n n (n ) x Jadi untuk n = k, T k = (k )x k sedemikian hingga untuk n = k+ diperoleh, T k+ = T k ( k k x) = ( ) k+ (k )x k ( k k x) = ( ) k+ ( k)x k+ = ( ) k+ ( )kx k+ = ( ) k+2 kx k+ Terbukti bahwa T n = ( ) n+ (n )x n, di mana n 2 berlaku untuk T n+ Menentukan invers matriks T n diperlukan nilai determinan dan kofaktorkofaktor dari matriks T n Formula determinan matriks T n diperlihatkan
7 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 9 pada teorema sehingga dapat diperlihatkan kofaktor-kofaktor matriks T n pada teorema 2 Teorema 2: Andaikan T n suatu matriks toeplitz berordo n 2 pada persamaan (3) di mana x R, maka kofaktor-kofaktor matriks toeplitz T n adalah { Tn untuk i = j K ij T n = ( ) n+ x n untuk i j di mana K ij T n kofaktor - kofaktor yang terletak dibaris ke-i dan kolom ke-j Bukti: Andaikan T n adalah suatu matrik toeplitz pada persamaan (3), oleh definisi 2 maka kofaktor dari matriks T n adalah mengeliminasi baris ke-i dan kolom ke-j diperoleh K ij T n = ( ) i+j T n sehingga K ij T n = T n untuk i = j Teorema menjamin bahwa kofaktor K ij T n = T n benar Sedangkan untuk membuktikan K ij T n = ( ) n+ x n dilakukan dengan induksi matematika, andaikan T n adalah matriks toeplitz dengan ordo n 2 = {2, 3, 4,, n} dan i j Langkah pertama Diperlihatkan bahwa K ij T 2, K ij T 3, K ij T 4,, K ij T n memiliki pola, untuk setiap n 2 dan i j Untuk n = 2 diperoleh K ij T 2 = x 2 Untuk n = 3 diperoleh K ij T 3 = x 2 = x( x) 3 Untuk n = 4 diperoleh K ij T 4 = x 3 = x 2 ( x) 4 dan seterusnya Dengan mengamati K ij T 2, K ij T 3, K ij T 4,, K ij T n dapat diperlihatkan K ij T 3 bergantung pada K ij T 2 dan K ij T 4 bergantung pada K ij T 3 sehingga K ij T n+ bergantung pada K ij T n Langkah kedua Asumsikan bahwa K ij T n = ( ) n+ x n benar, untuk n 2 maka K ij T n+ = ( ) n+2 x n sehingga pola atau selisih dari K ij T n menuju K ij T n+ adalah ( K ijt n+ K ij T n ) = ( ( )n+2 x n ) = x Jadi untuk n = k ( ) n+ x n adalah K ij T k = ( ) k+ x k sedemikian hingga untuk k = n + diperoleh, K ij T k+ = K ij T k ( x)
8 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 92 = ( ) k+ x k ( x) = ( ) k+ ( )x (k +) = ( ) k+2 x k Terbukti bahwa K ij T n = ( ) n+ x n, di mana K ij T n adalah kofaktor kofaktor matriks T n orde n 2 dan i j, berlaku untuk K ij T n+ Pada teorema 2 diperlihatkan kofaktor-kofaktor matriks T n secara umum, sehinga pada teorema 3 diperlihatkan invers matriks T n yang diperoleh dengan menggunakan metode adjoin matriks T n Teorema 3: Andaikan T n suatu matriks toeplitz berordo n 2 pada persamaan (3) di mana x R dan T n = 0 maka invers Matriks Toeplitz T n adalah T n = t ij = { (n 2) untuk i = j untuk i j t ij adalah entri-entri yang terletak dibaris ke-i dan kolom ke-j Bukti: Pembuktian dilakukan sesuai dengan definisi 6 mengenai invers matriks yakni; andaikan T n suatu matriks bujur sangkar berodo n dan dapat diperlihatkan matriks Tn, sehingga T n Tn = Tn T n = I maka T n dikatakan dapat dibalik (invertible) dan Tn dinamakan invers dari T n sebagai berikut: 2 (n 2) Tn Tn = I = 6 4 (n 2) x x 3 x 0 x (n 2) x x 0 2 = 6 4 (n 2)x+(n 2)x (n 2)x+(n 2)x (n 2)x+(n 2)x (n 2)x+(n 2)x (n 2)x+(n 2)x (n 2)x+(n 2)x 0 0 =
9 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 93 4 KESIMPULAN Hasil dari penelitian tentang invers matriks toeplitz T n berordo n 2 di mana setiap unsur diagonal utama nol dan selainnya x R dalam tulisan ini diperoleh kesimpulkan sebagai berikut: Determinan matriks T n adalah T n = ( ) n+ (n )x n 2 Kofaktor-kofaktor Matriks Toeplitz T n adalah { Tn untuk i = j K ij T n = ( ) n+ x n untuk i j K ij adalah entri-entri yang terletak dibaris ke-i dan kolom ke-j 3 Invers Matriks Toeplitz T n adalah T n = t ij = { (n 2) untuk i = j untuk i j t ij adalah entri-entri yang terletak dibaris ke-i dan kolom ke-j Daftar Pustaka [] Gray, Robert M Toeplitz and Circulan Matrices Stanford 94305, Department of Electrical Engineering Stanford, USA (2005) [2] Salkuyeh, Davod Khojasteh Positive Integer Power of the Tridiagonal Matriks Toeplitz International Mathematical Forum, Vol, no 22, , Mohaghegh Ardabili University Ardabil, Iran, (2006) [3] Sianipar, P Invers Z-Matriks, Bulletin of Mathematics, Vol 0, No 0, -4 Medan Indonesia, (2009) [4] Leon,SJ Aljabar Linier dan Aplikasinya Edisi kelima Jakarta: Erlangga, (200) [5] Anton, Howard & Rorres, Chris Dasar-Dasar Aljabar Linear Versi Aplikasi Edisi Ketujuh Jakarta: Erlangga, (2004) [6] Nicholson, W Keith Linear Algebra with Applications, Fourth Edition University of Calgary, (2004)
10 Bakti Siregar INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ 94 [7] Supranto, Johannes Pengantar Matriks Jakarta: Rineka Cipta, (2003) [8] Hefferon, Jim Linear Algebra Saint Michaels College Colchester, Vermont USA, (202) [9] Zwilinger, D Standard Mathematical Tables and Formulae Chapman & Hall/CRC Press Company New York, (2003) Bakti Siregar: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 2055, Indonesia siregarbakti@gmailcom Tulus: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 2055, Indonesia tulus@usuacid Sawaluddin: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 2055, Indonesia sawaluddin@usuacid
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciDETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN Definisi Setiap matriks kuadrat/persegi mempunyai suatu nilai khusus yang diseut determinan. determinan adalah jumlah hasil kali elementer
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciGeneralized Inverse Pada Matriks Atas
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKONSEP DETERMINAN PADA MATRIKS NONBUJUR SANGKAR
MAGISTRA, Volume 2 Nomor 1, Juli 2014 KONSEP DETERMINAN PADA MATRIKS NONBUJUR SANGKAR Andi Saparuddin Nur Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Musamus E-Mail: mei.safar@yahoo.co.id Abstrak: Dalam
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciMATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
Lebih terperinciINVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS SKRIPSI BAKTI SIREGAR
INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS SKRIPSI BAKTI SIREGAR 090803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciMatriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar
Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar Wahidah Sanusi 1, Sukarna 1 dan Nur Ridiawati 1, a) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciPENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DESI MURNITA 9 FAKULTAS
Lebih terperinciALJABAR LINEAR ELEMENTER
BAHAN AJAR ALJABAR LINEAR ELEMENTER Disusun oleh : Indah Emilia Wijayanti Al. Sutjijana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Desember, 22 ii Daftar Isi Sistem Persamaan Linear dan Matriks.
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2
Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR
ALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh HELMAVIRA 0654004474 FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciPERSAMAAN RELASI REKURENSI PADA PERHITUNGAN NILAI DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE EKSPANSI LAPLACE DAN METODE CHIO
PERSAMAAN RELASI REKURENSI PADA PERHITUNGAN NILAI DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE EKSPANSI LAPLACE DAN METODE CHIO Sintia Dewi Ratna Sari Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS. Selvira Lestari Siregar, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 47 54. PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS, Selvira Lestari Siregar, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciSebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciANALISIS RELASI INPUT-OUTPUT DALAM EKONOMI DENGAN MATRIKS TRANSAKSI
ANALISIS RELASI INPUT-OUTPUT DALAM EKONOMI DENGAN MATRIKS TRANSAKSI La Chidir Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo (UHO) Kampus Bumi Tridharma, Anduonohu,
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciInvers Drazin Dari Matriks Sirkulan
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol1, No1, Januari 2015 Invers Drazin Dari Matriks Sirkulan Fitri Aryani 1, Lusi Andari 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
Lebih terperinci